单位负反馈系统的校正装置设计
某单位负反馈系统的结构图如图所示
机电控制工程基础作业讲评四串联校正是最常用的校正方式，其结构图如图所示。
图中G(s)表示系统固定部分传递函数，G c(s)表示串联校正装置的传递函数。
按校正装置的特点来分，串联校正又可分为超前校正、滞后校正和滞后－超前校正。
串联校正串联超前校正的一般步骤为：(1) 根据系统稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制出校正前的对数频率特性，计算相角裕量。
(2) 根据给定的相角裕量估计需要附加的相角。
(3) 根据要求的附加相角，计算校正环节的νd值。
(4) νd确定后，确定校正环节的转折频率1/T和νd/T。
应使校正后的中频段斜率为ω的位置上。
-20dB/dec，并且使校正环节的最大超前相位角出现在穿越频率c(5) 校核校正后的相角裕量是否满足给定要求，如不满足应重新计算。
(6) 计算校正装置参数。
根据不同情况，可以对上述步骤进行一定变动。
作业举例：某单位负反馈系统的结构图如图所示。
要求校正后系统在r(t)=t作用下的稳态误差e ss≤0.01，相位裕量γ≥45о，试确定校正装置的传递函数。
解（1）根据稳态误差的要求，可计算出开环放大系数K≥100。
现取K=100。
ϕ所示。
（2）根据取定的K值，作出未校正系统的开环对数频率特性曲线。
如下图中L1,1可计算出其穿越频率与相位裕量分别为系统校正前后的伯德图幅值穿越频率 c ω＝31.6，相位裕量()︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒-+︒=5.17106.31arctan 90180c ωγ显然，相位裕量不能满足要求。
（3）选取校正环节。
由于满足稳态要求时，系统的相位裕量小于期望值，因此要求加入的校正装置，能使校正后系统的相位裕量增大，为此可采用超前校正。
（4）选取校正环节的参数。
根据系统相位裕量的要求，校正环节最大相位移应为5.275.1745max =-≥ϕ考虑到校正装置对穿越频率位置的影响，增加一定的相位裕量，取5.37105.1745max =+-=ϕ5.3711arcsin max =+-=a a ϕ 即 a =4设系统校正后的穿越频率为校正装置两交接频率的几何中点，得交接频率为T a m c1=='ωω 在交接频率处，1221.699.3646.32cωωω'===解得，， ()1100110c c c c A ωωωωω''≈=''由则有 T=0.011因此，校正环节的传递函数为ss s G c 011.01044.01)(++= 为抵消超前校正网络所引起的开环放大倍数的衰减，必须附加放大器，其放大系数为a =4（5）校验校正后的结果。
自动控制原理课程设计题目
自动控制原理课程设计题目：1、已知单位负反馈系统的开环传递函数K()(10)(60)G SS S S=++，试用频率法设计串联超前滞后校正装置，使（1）输入速度为1rad s时，稳态误差不大于1126rad。
(2)相位裕度30γ≥，截止频率为20rad s。
（3）放大器的增益不变。
要求：分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正），确定串联校正装置传递函数并确定有源校正网络各元器件的参数，绘制校正网络电路图；详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；校正前后系统的单位阶跃响应图。
2、针对二阶系统，单位负反馈系统的开环传递函数：，1）引入该校正装置后，单位斜坡输入信号作用时稳态误差，开环截止频率ωc’≥4.4弧度/秒，相位裕量γ’≥45°；2）根据性能指标要求，确定串联超前校正装置传递函数； 3）利用Matlab 绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线；4）设校正装置R1=100K ，R2=R3=50K ，根据计算结果确定有源超前校正网络元件参数R4、C 值；5）绘制引入校正装置后系统电路图（设给定的电阻和电容：R=100K ，C=1μF 、10μF 若干个）；6）利用Matlab 仿真软件辅助分析，绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线,并验算设计结果；7）在Matlab-Simulink 下建立系统仿真模型，求校正前、后系统单位阶跃响应特性，并进行系统性能比较。
要求：分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正）；详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode 图，校正装置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）；用MATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）； 校正前后系统的单位阶跃响应图。
单位负反馈系统校正——自动控制原理课程设计
目录1．设计题目...................................................................... 错误!未定义书签。
2. 摘要 (2)3、未校正系统的分析 (3)3.1.系统分析 (3)3.2.单位阶跃信号下系统输出响应 (4)4、系统校正设计 (7)4.1.校正方法 (7)4.2.设计总体思路 (7)4.3.参数确定 (8)4.4.校正装置 (9)4.5.校正后系统 (10)4.6.验算结果 (11)5、结果 (13)5.1.校正前后阶跃响应对比图 (13)5.2.结果分析 (14)6、总结体会 (15)7、参考文献 (16)1．设计题目设单位负反馈系统的开环传递函数为：))101.0)(1(/()(++=sssKsG用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：1）相角裕度45≥γ；2）在单位斜坡输入下的稳态误差为0625.0≥sse；3）系统的穿越频率大于2rad/s。
要求：1）分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后- 超前校正）；2）详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；3）用Matlab编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；4）校正前后系统的单位阶跃响应图。
2.摘要用频率法对系统进行超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处，提高校正后系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性能。
为此，要求校正网络的最大相位超前角出现在系统的截止频率处。
只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T设置在待校正系统截止频率Wc的两边，就可以使已校正系统的截止频率Wc和相裕量满足性能指标要求，从而改善系统的动态性能。
串联超前校正主要是对未校正系统在中频段的频率特性进行校正。
确保校正后系统中频段斜率等于－20dB/dec，使系统具有45°～60°的相角裕量。
PX单位负反馈系统校正装置设计方案
课程设计题目单位负反馈系统的校正装置设计学院自动化学院专业自动化班级自动化1001班姓名彭玄指导教师谭思云2013 年12 月24 日课程设计任务书学生姓名：彭玄 专业班级： 自动化11指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院 题 目: 单位负反馈系统的校正装置设计 初始条件：已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc （s ），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量045≥γ，幅值裕量dB h 10≥.要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 用MATLAB 作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相度。
（2） 在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，用MATLAB 进行验证。
（3） 用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：1、 课程设计任务书的布置，讲解 （半天）2、 根据任务书的要求进行设计构思。
（半天）3、 熟悉MATLAB 中的相关工具（一天）4、 系统设计与仿真分析。
（三天）5、 撰写说明书。
（二天）6、课程设计答辩（半天）指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要01．设计题目12．设计要求13．设计的总体思路24．用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹2 5．校正过程55.1 超前校正过程55.2．滞后校正过程76．simulink仿真127、设计总结14参考文献14摘要在科技高速发展的今天，自动控制技术已广泛运用于制造，农业，交通，航空航天等众多部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平，在今天的社会生活中，自动化装置已经无所不在，为人类文明的进步作出了重要贡献，自动控制系统的课程设计就是检验我们学过知识扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。
自动控制系统课程设计---单位负反馈系统的校正设计
自动控制系统课程设计---单位负反馈系统的校正设计
一、实验目的
本次实验的目的是利用单位负反馈设计实现系统输出相应的数值，以达到超调和补偿
的目的。
实验中参与的设备具体有：计算机、数据采集卡、DC机器电源、被测系统、LED
装置等。
二、实验原理
单位负反馈是控制系统中常用的方法，在实验中，单位负反馈会利用系统的输出信号
作为正反馈信号与理想信号做比较，当输出信号与理想信号不一致时，就会把误差反馈到
控制系统中，从而实现控制系统的超调和补偿。
三、实验方案
实验步骤
1、首先，将数据采集卡连接计算机，并使用VC语言编写实验程序，以设置系统的
控制级；
2、将DC机器电源连接被测系统，并利用数据采集卡采集被测系统的输出数据；
3、连接LED装置，它会根据控制系统的输出信号产生不同的颜色，从而实现系统的
颜色显示；
4、运行实验程序，观察被测系统的运行情况，检查输出的颜色，注意观察是否达到
理想超调和补偿的效果；
5、最后，记录实验结果并存档，进行实验的总结。
四、实验结果
实验运行后得到的颜色结果如下:
绿色：说明系统输出值处于可接受范围；
本次实验通过使用单位负反馈，使用数据采集卡以及VC语言编写实验程序来实现系
统的超调和补偿，并通过改变系统的控制参数来实现输出结果的调节。
通过本次实验，可
以使我们了解单位负反馈的工作原理，从而掌握使用单位负反馈在实际工程中的应用能力。
自动控制原理校正课程设计--单位负反馈系统设计校正
课程设计报告题目单位负反馈系统设计校正课程名称自动控制原理课程设计院部名称机电工程学院专业电气工程及其自动化班级学生姓名学号课程设计地点 C214课程设计学时1周指导教师金陵科技学院教务处制目录1. 绪论 (3)1.1相关背景知识 (3)1.2课程设计目的 (3)1.3课程设计任务 (3)2设计过程 (4)2.1确定K及校正传递函数 (4)2.1.1确定K及校正数 (4)2.1.2.校正前系统bode图 (6)2.1.3.校正后系统bode图 (7)2.2校正前后分析对比 (8)2.2.1特征根 (9)2.2.2三种响应曲线 (10)2.2.3动态性能指标 (13)2.2.4根轨迹图 (15)2.2.5奈奎斯特图 (20)3 课程设计总结 (21)4. 参考文献 (22)1.绪论1.1相关背景知识自动控制技术已经广泛应用到工业、农业生产，交通运输和国防建设。
指导自动控制系统的分析和设计的控制理论也有了很大的发展，它的概念、方法、和体系已经渗透到许多科学领域。
在20世纪40和50年代中发展起来的经典控制理论至今仍然被成功的应用于单变量定常系统的分析和设计中。
在20世纪50、60年代初发展起来的状态空间方法更具有广泛的适应性。
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
1.2课程设计目的1.掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
单位负反馈系统的校正装置设计
单位负反馈系统的校正装置设计一、背景介绍单位负反馈系统是一种常用于控制系统中的反馈方式，它通过将一部分输出信号放回输入端，从而减小系统的误差和扰动。
然而，由于各种因素的影响，单位负反馈系统中仍然存在一定的误差，为了减小这些误差，需要设计一种校正装置。
二、校正装置的原理校正装置通常由一个反馈传感器和一个比例放大器组成。
反馈传感器将反馈信号与原始信号进行比较，并输出差值，然后该差值被送入比例放大器中进行放大，最后通过一定方式与输入信号相加，以达到校正的目的。
三、具体设计在具体设计校正装置时，需要考虑到许多因素。
下面列出一些设计要点。
1. 反馈传感器的选择反馈传感器是校正装置中至关重要的组成部分，选择合适的传感器决定了校正装置的精度和稳定性。
常用的反馈传感器有光电传感器、电阻传感器等。
2. 比例放大器的选择比例放大器作为校正装置中的另一个关键部分，负责将传感器输出信号进行放大。
在选择比例放大器时，需要考虑到放大倍数、带宽以及温度漂移等因素。
3. 校正方式校正方式是指校正装置与输入信号的结合方式，常用的方式有串联方式和并联方式。
串联方式将校正信号直接添加到输入信号上，而并联方式则是在反馈回路上添加校正信号。
4. 稳定性设计校正装置的稳定性是决定其性能优劣的重要因素，需要进行合理的设计和选择。
例如，在选择元器件时要考虑元器件的稳定性和温度特性。
四、小结校正装置是单位负反馈系统中减小误差和扰动的重要手段。
在具体的设计工程中，需要针对不同的应用场景，选择合适的反馈传感器和比例放大器，并根据实际需要进行校正方式和稳定性设计，以达到预期的校正效果。
单位负反馈系统校正——自动控制原理课程设计
目录1．设计题目 12.摘要 23、未校正系统的分析 33.1.系统分析 33.2.单位阶跃信号下系统输出响应 44、系统校正设计 74.1.校正方法 74.2.设计总体思路 74.3.参数确定 74.4.校正装置 94.5.校正后系统 104.6.验算结果 115、结果 135.1.校正前后阶跃响应对比图 135.2.结果分析 146、总结体会 157、参考文献 161．设计题目设单位负反馈系统的开环传递函数为：用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：1）相角裕度；2）在单位斜坡输入下的稳态误差为；3）系统的穿越频率大于2rad/s。
要求：1）分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后-超前校正）；2）详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；3）用Matlab编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；4）校正前后系统的单位阶跃响应图。
2.摘要用频率法对系统进行超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处，提高校正后系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性能。
为此，要求校正网络的最大相位超前角出现在系统的截止频率处。
只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T设置在待校正系统截止频率Wc 的两边，就可以使已校正系统的截止频率Wc和相裕量满足性能指标要求，从而改善系统的动态性能。
串联超前校正主要是对未校正系统在中频段的频率特性进行校正。
确保校正后系统中频段斜率等于－20dB/dec，使系统具有45°～60°的相角裕量。
以加快系统的反应速度，但同时它也削弱了系统抗干扰的能力。
在工程实践中一般不希望系数a值很大，当a＝20时，最大超前角为60°，如果需要60°以上的超前相角时，可以考虑采用两个或两个以上的串联超前校正网络由隔离放大器串联在一起使用。
单位负反馈系统设计校正
《自动控制原理》课程设计课题：单位负反馈系统设计校正姓名：学号:专业：自动化班级： 1班指导教师：任务书一 设计目的1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。
2. 掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。
3. 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4. 提高分析问题解决问题的能力。
二 设计要求设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）)2(4)(+=s s Ks G k1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标： （1）静态速度误差系数K v ＝20s -1； （2）相位裕量γ≥50° （3）幅值裕量K g ≥10dB 。
4、给出校正装置的传递函数。
5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。
6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
目录第一章 校正前系统分析 (5)1.1 校正前系统分析..............................5 1.2 系统稳定性. (6)1.3 根轨迹图....................................7 第二章 系统的校正..................................92.1 校正的概念..................................9 2.2 系统的校正..................................9 2.3 校正后系统检验.............................14 第三章 课程设计小结...............................18 致谢 参考文献第一章 校正前系统分析1.1 校正前参数确定第一步 设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）)2(4)(+=s s Ks G k（1）首先将系统开环频率特性化为标准形式，即 2G=(0.51)ks s +1lim 020(051)s k Kv sG k s -→====+（2）确定频率范围，画出对数坐标系，如图1.1所示。
单位反馈系统
电气工程系课程设计课题：单位负反馈系统设计校正姓名：学号:专业：班级：指导教师：任务书一 设计目的1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。
2. 掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。
3. 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4. 提高分析问题解决问题的能力。
二 设计要求设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）)20s )(5s )(4s (s )10s (160)s (G 0++++=1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标：（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差系数Kv=500 （2）超调量Mp<55%，调节时间Ts<0.5秒。
（3）相角稳定裕度在Pm >20°, 幅值定裕度Gm>30。
4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
5、给出校正装置的传递函数。
计算校正后系统的剪切频率Wcp和 穿频率Wcg。
6、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
目录第一章校正前系统分析 (5)1.1 校正前系统分析 (5)1.2 系统稳定性 (6)1.3 根轨迹图 (7)第二章系统的校正 (9)2.1 校正的概念 (9)2.2 系统的校正 (9)2.3 校正后系统检验 (14)2.4 校正后系统仿真 (16)第三章课程设计小结 (18)致谢参考文献第一章 校正前系统分析1.1 校正前参数确定设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）)20s )(5s )(4s (s )10s (160)s (G 0++++=（1）首先将系统开环频率特性化为标准形式，即)105.0)(12.0)(1025.0()11.0(4)(0++++=s s s s s s G（2）确定频率范围，画出对数坐标系，如图1.1所示。
自动控制原理线性系统串联校正实验报告五..
武汉工程大学实验报告专业 电气自动化 班号 指导教师 姓名 同组者 无实验名称 线性系统串联校正实验日期 第 五 次实验 一、 实验目的1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。
2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、 实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G ，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。
解：取20=K ，求原系统的相角裕度。
num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165 由结果可知，原系统相角裕度7580.12=r ，srad c /4165.4=ω，不满足指标要求，系统的Bode 图如图5-1所示。
考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。
1010101010幅值(d b )--Go,-Gc,GoGcM a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)Frequency (rad/sec)图5-1 原系统的Bode 图由),3,8.12,50(00000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ，mm ϕϕαsin 1sin 1-+=可知：e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)) 得：alpha = 4.6500[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); num0=20; den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])1010101010-100-5050幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc1010101010-200-150-100-50050相位(0)频率(rad/sec)图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode 图 num/den = 0.35351 s + 1-------------- 0.076023 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 20 -----------------------------0.076023 s^3 + 1.076 s^2 + s 系统的SIMULINK 仿真：校正前SIMULINK 仿真模型：单位阶跃响应波形：校正后SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应波形：分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。
西北工业大学821自动控制原理2011模拟题与答案(胡祝兵)
西北工业大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！一、计算题（25分）已知一控制系统的结构图如下，1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调节时间s t 和峰值时间p t ；2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =⋅=时，求系统的稳态误差。
参考公式：ns p np t et ξωσωξπξπξ4~3%,100,1212=⨯=-=--二、单位反馈系统如图所示，其中()()()2212+++=s s a s s s G ，0>a 为待定参数。
为简便起见，图中用R 表示r(t)的Laplace 变换R(s)。
其余的符号和均采用这种简便记法。
（25分）（ⅰ）设()0>=K s G c ,已知系统四条根轨迹只有一个分离点（或会合点）-1，确定参数a并画出根轨迹图；（ⅱ）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K 值。
（ⅲ）确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。
三、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。
（25分）1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。
计算超调量%σ和调节时间s t四、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51)KG s s s s =++系统最大输出速度为2r/min ，输出位置的容许误差小于2，（25分）求：1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41()0.081c s G s s +=+，试计算相位裕量。
五、已知系统的结构图如图所示。
（25分）（ⅰ）求出系统的闭环脉冲传递函数。
(rad/s)（ⅱ）设图6中()se s G Ts--=11，()12+=s K s G ，()K s s H 1+=，试确定系统稳定时K 的取值范围。
自动控制原理完整版课后习题答案
1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
自动控制系统课程设计报告
三、设计方法步骤及设计校正结构图
3.1校正前系统分析
校正前系统的开环传递函数为：
（求解过程： ，式中 是系统的开环增益。系统的稳态误差为 ， ，取 =16 ）
校正要求:
1）相角裕度：
2）在单位斜坡输入下的稳态误差为：
3）截止频率不低于7.5
(3)校正前结构图:
1)单位阶跃响应分析
>>G1=(16*(0.5749*s+1))/(s*(s+1)*(0.0209*s+1));
>>bode(G1)
校正后的bode图
>> [Gm,Pm,Wp,Wc]=margin(G1)
Gm =Inf Pm =74.6524 Wp =Inf Wc =9.1425
可以看出校正后系统的裕度为74.6524，截止频率为9.1425，全部满足要求。
在MATLAB中编写如下程序：
>> G=tf([16],[1,1,0]);
>> feedback(G,1);
>> step(ans,30)
由上图可以看出，系统在阶跃输入下还是可以稳定输出的，但是开始时振荡比较大，超调量也比较大，系统的动态性能不佳。
2)利用MATLAB绘画未校正系统的bode图
在MATLAB中编写如下程序：
校正装置结构图如下：
利用MATLAB绘画校正装置的bode图
程序如下：
>>s=tf('s');G=(0.5749*s+1)/(0.0209*s+1); %系统模型
>>bode(G) %绘制系统的Bode图
校正装置Bode图如下：
单位反馈系统
因为校正后剪切频率 =2.5rad/s小于原系统的剪切频率 =9.77rad/s，故选取滞后校正。
⑷求滞后校正装置的传递函数。
取校正后系统的剪切频率 =2.5rad/s与相角裕度γ=41°。如果已知系统的校正后相角稳定裕度与剪切频率，可以调用函数lagc()的程序求滞后校正装置的两个传递函数。lagc()函数需自行编写。
--------------
41.65s+1
Transfer function:
3.654s+1
--------------
33.89s+1
即对校正后系统的剪切频率 =2.5rad/s的滞后校正装置传递函数为
对校正后系统的相角裕度γ=41°的滞后校正装置传递函数为
2.3 校正后系统校验
①对校正后系统的剪切频率 =2.5rad/s的 包含有校正装置的系统传递函数为 = ×
① 实轴上的根轨迹：[-4,-10],[-20,- ]。
② 根轨迹的渐近线： ，
③ 闭环特性方程：
D(s)=s(s+4)(s+5)(s+20)+160(s+10)=
令s= ,将其代入上式可得
,解得w=4.3,
根据以上所述可得根轨迹图：
第二章系统的校正
2.1校正的概念
校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。控制系统的设计，就是在系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能进行校正，使之达到理想的效果，故又称为系统的校正。单变量系统常用的校正方式主要有两种：一种是校正装置与被控对象串联，这种校正方式称为串联校正。另一种校正方式是从被控对象中引出反馈信号，与被控对象或其一部分构成反馈回路，并在局部反馈回路设置校正装置。这种校正方式称为局部反馈校正。
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课 程 设 计题 目: 单位负反馈系统的校正装置设计 初始条件：已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc （s ），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量045≥γ，幅值裕量dB h 10≥.要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 用MATLAB 作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
（2） 在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB 进行验证。
给出所设计的校正装置电路图，并确定装置的各参数值。
（3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4）用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1 设计题目 (1)2 要求完成的主要任务 (1)3 设计的总体思路 (1)4 用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹 (2)5 超前校正过程 (5)6 滞后校正过程 (8)7 用simulink仿真 (13)8 设计总结 (16)参考文献 (17)摘要在科技高速发展的今天，自动控制技术已广泛运用于制造，农业，交通，航空航天等众多部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平，在今天的社会生活中，自动化装置已经无所不在，为人类文明的进步作出了重要贡献，自动控制系统的课程设计就是检验我们学过知识扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。
在不断学习新知识的基础上得到动手能力的训练，启发新思维及独立解决问题的能力，提高设计、装配、调试能力。
如果系统设计要求满足性能指标属频域特征量，则通过采用频域校正方法。
在开环系统对数频率特性基础上，满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求出发，进行串联校正的方法。
在bode图上虽然不能严格定量的给出系统的动态性能，但是却能方便的根据频域指标确定校正装置的形式和参数，特别是对校正系统的高频特性有要求时，采用频率校正较其他方法更方便。
串联滞后校正-超前校正，其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来郑大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳定性能。
关键词：控制系统，校正，传递函数，频率，幅值相单位负反馈系统的校正装置设计1 设计题目已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc （s ），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量045≥γ，幅值裕量dB h 10≥.2 要求完成的主要任务(1)用MATLAB 作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
(2)在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB 进行验证。
(3)用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
(4)对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型。
3 设计的总体思路(1) 根据开环传递函数得E （s ）= Hs G s 11+，e ss =得e ss=0(2) 根据开环传递函数画出bode 图和根轨迹图，求出幅值裕度和相位裕度。
从图上看出校正前系统的相位裕度γ和剪切频率c ω。
(3) 根据相位裕度γ的要求，计算出滞后校正装置的参数a 和T 。
即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。
(4)验证已校正系统的相位裕度γ和幅值裕度h 。
4 用MATLAB 作出原系统的系统伯德图和根轨迹 根据开环传递函数画出bode 图以及根轨迹，得出幅值裕度和相位裕度。
)11.0)(1(10)(++=s s s s G 校正前的bode 图，如图1源程序：num=100;den=[1,11,10,0];margin(num,den);grid;图1校正前的bode图由图1得出：幅值裕度为0.828db相位裕度为1.58deg幅值截止频率Wcg=3.16rad/s相位截止频率Wcp=3.01rad/s校正前的根轨迹图如下源程序：num = [100];den = [1 11 10 0];rlocus(num,den)-25-20-15-10-5510152025Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)图2校正前的根轨迹图单位阶跃响应分析如图3源程序:G=tf([100],[1 11 10 0 ]);G1=feedback(G,1);t=0:0.01:100;step(G1,t);gridxlabel （’t ’）;ylabel(‘c(t)’)01020304050607080901000.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e图3校正前单位阶跃响应图5 超前校正过程(1）.︒+-=101γγϕm 得γ=180—90—actgWc=17.56 (2) 则有m ϕ=45—17.56+10=37.33得出a=0.245(3) 然后未校正系统的0()L ω特性曲线上查出其幅值等于10lg （1/a ）对应的频率m ω。
如图4。
源程序：num=100;den=[1,11,10,0]; margin(num,den);101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 3.16 rad/s) , P m = 1.58 deg (at 3.01 rad/s)Frequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )图4超前校正的bode 图(4) 这就是校正后系统的截止频率'c ω=2.09，且'm c ωω=。
(5) 确定校正网络的传递函数。
根据步骤3所求得的m ω和a 两值，可求出时间常数T 。
得到T=0.967(6) 校正系统的传递函数为校正系统的bode 图，如图5 源程序：G0=tf([0.967 1],[ 0.237 1]);margin(G0);T =M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf , P m = -180 deg (at 0 rad/s)Frequency (rad/s)图5校正系统的bode 图校正后系统bode 如图6 源程序： n1=100; d1=[1 11 10 0] s1=tf(n1,d1);s2=tf([0.967 1],[ 0.237 1]); s=s1*s2;[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(s) margin(s)M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 3.24 dB (at 6.46 rad/s) , P m = 10.1 deg (at 5.31 rad/s)Frequency (rad/s)图6校正后系统的bode 图由图得到的相位裕度跟幅值裕度都不满足要求，超前校正无法满足要求。
6 滞后校正过程（1） 根据相角裕量γ≥450的要求，再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后，从未校正系统的频率特性曲线图1上，找出对应相角－1800+（450+100）=－1250处的频率w c ’≈0.612rad/s 。
w c ’将作为校正后系统的增益交界频率。
（2） 确定滞后装置的传递函数 G c =(1+aTs)/(1+Ts)①根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在w c ’上的幅值相等条件，求出a 值。
在w c =w c ’处，从未校正的对数幅频特性曲线上求得 :20lg|G 0(jw c ’)|=22.9dB再由20lg 1/a=22.9dB 计算出a=0.0716②由 1/（aT ）=1/10·w c ’所以当w c ’≈ 0.612rad/s a=0.0716时，可求得T=228.21s③将所求的a 值和T 值代入①式得校正装置的传递函数为：G c (s)=(1+16.33s)/(1+228.2s)利用Matlab 画出校正装置的Bode 图 如图7 源代码：G 0=tf([16.33 1],[ 228.2 1]);margin(G 0);M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf , P m = -180 deg (at 0 rad/s)Frequency (rad/s)图7校正系统bode 图（3）已校正后系统的开环传递函数为G （s ）= G 0（s ）·G c (s)G （s ）=10(1+16.33s)/[s(s+1)（0.1s+1）(1+ 228.2s)] 利用Matalab 画出校后系统的伯德图如图8 源代码:n1=100; d1=[1 11 10 0] s1=tf(n1,d1);s2=tf([16.33 1],[ 228.2 1]); s=s1*s2;[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(s) margin(s)-200-100100200M a g n i t u d e (d B )10-410-310-210-110101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 23.2 dB (at 3.06 rad/s) , P m = 49.7 deg (at 0.612 rad/s)Frequency (rad/s)图8校正后的系统bode 图校正后伯德图分析相角裕量γ’=49.7>450 幅值裕度h ’=23.2>10db用滞后校正装置符合设计题目的要求。
校正后的根轨迹，如图9 源程序：num = [1633 100];den = [228.2 2511.2 2293 10 0]; rlocus(num,den)-30-20-10102030Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)图9校正后的根轨迹图校正后的单位阶跃响应，如图10源程序：G=tf([1633 100],[228.2 251.2 2293 10 0]);G1=feedback(G,1); t=0:0.1:100; step(G1,t);gridxlabel （’t’）;ylabel(‘c(t)’); title(‘校正后单位阶跃响应’)图10校正后的单位阶跃响应图M a g n i t u d e (d B )1010101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)校正前校正后校正后校正系统校正前校正系统图 11校正前后和校正装置bode 图（校正前—红色 校正装置—绿色 校正后—蓝色）由图11可看出，系统加入滞后校正装置后，在w>0.0229rad/s 的频率范围内，滞后装置衰减了G （jw ）的幅值，使系统的w c 左移到w c ’,使系统的快速性下降。