光电子技术安毓英习题答案(完整版)

第一章

2. 如图所示，设小面源的面积为∆A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0

的夹角为θs ；被照面的面积为∆A c ，到面源∆A s 的距离为l 0。若θc 为辐射在被照面∆A c 的入射角，试计算小面源在∆A c 上产生的辐射照度。

解：亮度定义:

r r e

e A dI L θ∆cos =

强度定义:Ω

Φ

=d d I e e

可得辐射通量：Ω∆=Φd A L d s s e e θcos

在给定方向上立体角为：

2

cos l A d c

c θ∆=

Ω 则在小面源在∆A c 上辐射照度为：2

cos cos l A L dA d E c

s s e e e θθ∆=Φ=

3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对

的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。 答：由θcos dA d d L e ΩΦ

=

得θcos dA d L d e Ω=Φ，且()

2

2cos r l A d d +=Ωθ

则辐照度：()e e e L d r

l

rdr

l L E πθπ

=+=⎰

⎰∞

20

0222

2

7.黑体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。试有普朗克的辐射公式导出M 与温度T 的四次方成正比，即 M=常数4T ⨯。这一关系式称斯特藩-波耳兹曼定律，其中常数为5.6710-8W/m 2K 4

解答：教材P9，对公式2

1

5

1

()1

e C T

C M T e

λλλ=-进行积分即可证明。

第二章

3．对于3m 晶体LiNbO3，试求外场分别加在x,y 和z 轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在x 方向上）

解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即n x =n y =n 0、n z ＝n e 。它所属的三方晶系3m 点群电光系数有四个，即γ22、γ13、γ33、γ51。电光系数矩阵为：

L e

∆A s

∆A c

l 0

θs

θc

第1.2题图

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎣⎡--=00

0000

00022

5151

331322

1322

γγγγγγγγγij 由此可得铌酸锂晶体在外加电场后的折射率椭球方程为：

12)(2)1()1()1(

225123312

1322202152220=-++++++++-xy E xz E yz E z E n y E E n x E E n x x z z e

z y z y γγγγγγγ （1）

通常情况下，铌酸锂晶体采用450－z 切割，沿x 轴或y 轴加压，z 轴方向通光，即有E z =E y =0,且E x ≠0。晶体主轴x,y 要发生旋转，上式变为：

122225122

2222=-+++xy E xz E n z n y n x x x z

y x γγ （2） 因151〈〈x E γ，且光传播方向平行于z 轴，故对应项可为零。将坐标轴绕z

轴旋转角度α得到新坐标轴，使椭圆方程不含交叉项，新坐标轴取为

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''cos sin sin cos y x y x αααα，z=z ’ （3） 将上式代入2式，取o 45=α消除交叉项，得新坐标轴下的椭球方程为：

1''1'1222222022220=+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-e x x n z y E n x E n γγ （4）

可求出三个感应主轴x ’、y ’、z ’（仍在z 方向上）上的主折射率变成：

e

z x y x

x n n E n n n E n n n =-=+='223

00'223

00'2

121γγ （5）

可见，在x 方向电场作用下，铌酸锂晶体变为双轴晶体，其折射率椭球z 轴的方向和长度基本保持不变，而x,y 截面由半径为n 0变为椭圆，椭圆的长短轴方向x ’ y ’相对原来的x y 轴旋转了450，转角的大小与外加电场的大小无关，而椭圆的长度n x ，n y 的大小与外加电场E x 成线性关系。

当光沿晶体光轴z 方向传播时，经过长度为l 的晶体后，由于晶体的横向电光效应（x-z ），两个正交的偏振分量将产生位相差：

l E n l n n x y x 223

02)''(2γλ

π

λ

π

ϕ=

-=

∆ （6）

若d 为晶体在x 方向的横向尺寸，

d E V x x =为加在晶体x 方向两端面间的电压。通过晶体使光波两分量产生相位差π（光程差λ/2）所需的电压x V ，称为“半波电压”，以πV 表示。由上式可得出铌酸锂晶体在以（x-z ）方式运用时的半波电压表示式：

l d

n V 22

3

02γλπ=

（7） 由（7）式可以看出，铌酸锂晶体横向电光效应产生的位相差不仅与

外加电压称正比，还与晶体长度比l /d 有关系。因此，实际运用中，为了减小外加电压，通常使l /d 有较大值，即晶体通常被加工成细长的扁长方体。

6．在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离z 轴一个远小于1的角度

传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为2220012θωϕ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=∆e n n n c L

，式中L 为晶体长度。

解：()22222sin cos 1

e o e n n n θ

θθ+=，得()⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=222

001211θθe e n n n n 自然双折射引起的相位延迟：

()[]2

22

000122θωλπϕθ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=∆e e n n n c L

L n n 7. 若取v s =616m/s ，n =2.35， f s =10MHz ，λ0=0.6328μm ，试估算发生拉

曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度L max =?

解：由公式

02

04λλs

n L L ≈<计算。

9 考虑熔岩石英中的声光布喇格衍射，若取00.6238m λμ=，n=1.46，

35.9710/s v m s =⨯，100s f MHz =，计算布喇格角B θ。

解： s

s s

v f λ= 代入公式得： sin 22B s s s

f n nv λλ

θλ=

=