2014年辽宁省大连市高三高考(文科)数学第一次模拟考试试题及答案(word版)

2014年大连市高三一模测试

数 学（文科）

命题人：赵文莲、安道波、张宁、何艳国

参考公式：

锥体体积公式1

3

V Sh =

，其中S 为底面面积，h 为高． 球的表面积公式：2

4R S π=，其中R 为半径.

第I 卷

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{}

12≥=x x A ，则∁R A =( )

A. (-∞,0]

B. (-∞,0)

C. [0，+∞)

D. (0，+∞)

2．复数3

11

i

z +=

（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 为( ) A.1-i B.1+i C.i 2121+ D. i 2

1

21-

3．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关

情况，留下座位号是15的30名学生．这里运用的抽样方法是( )

A.抽签法

B.随机数表法

C.系统抽样

D.分层抽样 4．向量a =)1,(m ,b =)1,(n ,则n m =是a //b 的( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5．若角α的终边过点)2,1(-，则α2cos 的值为( )

A.

53 B.53- C.55 D.5

5- 6．若函数23

x

(x Z),f (x)f ([x])(x Z),ìïïïÎ=íïïÏïî([x]表示不大于x 的最大整数, 如[1.1]=1),则f

(8.8)=（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 7．函数))(sin()(03

>-

=ωπ

ωx x f 的周期是π，将函数)(x f 的

图象沿x 轴向左平移6

π

得到函数)(x g 的图象，则函数)(x g 的解析式是( )

A. ()g x =)sin(421π-x

B. ()g x =)sin(6

2π

-x

C. ()g x =x 2sin

D. ()g x =)sin(3

22π-x 8．执行如图所示的程序框图,若输入],[π0∈x ，则输出y 的取值范围是( )

A.[0,1]

B. [22，1]

C. [-2

2,1] D. [-1,1]

开始

（第8题图） 输入x

x y cos =

x y sin =

结束

否

是

x x cos sin ≥ 输出y

9．)(x f 是R 上的偶函数，)()(x f x f =+2，10≤≤x 时2x x f =)(，则函数x x f y 5log )(-=的零点的个数为 （ ）

A. 4个

B. 5个

C.8 个

D. 10个 10．在区间[-1,1]内随机取两个实数y x ,，则满足1-≥x y 的概率是( )

A. 81

B. 91

C. 9

8

D. 87 11．已知双曲线:

C )(01422

2>=-b b

y x 的一条渐近线方程为x y 2

6

=，21,F F 分别为双曲线C 的 左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，1:3:21=PF PF ,则21PF PF

+的值是( ) A. 4 B. 26 C. 210 D. 5

10

6 12．已知1+==x x g e x f x ln )(,)(，对R,(0,)a b ∀∈∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为

（ ）

A. 1

B.2

C. 21e -

D. 12

-e

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据， 该几何体的表面积为 ．

14．椭圆

()x y a a a +=>+22

21041

的焦点在x 轴上， 则它的离心率的最大值为 ．

15．设ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，

且满足,53cos cos a C b B c =-则

=C

B

tan tan ．

16．如图，在棱柱111ABC A B C -的侧棱11A A B B 和上各 有一个动点P 、Q ，且满足1A P BQ =，M 是棱CA 上的 动点，则111M ABPQ

ABC A B C M ABPQ

V V V ----的最大值是 ．

1A

P

B

C

A

Q

1C

M

1B

（第16题图）

（第13题图）

三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，等比数列{}n b 的公比2

1

，有153=S ,3211=+b a ，6422=+b a ． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n n b a ,； （Ⅱ）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T ．

18.（本小题满分12分）

对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示. 根据标准, 产品长度

在区间

[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三

等品.

（Ⅰ）用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 求其为二等品的概率； （Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次， 每次取1件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率． 19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥ABCD P -,底面ABCD 为直角梯形，AD BC //,CD BC ⊥,

AD CD BC 2

1

=

=． （Ⅰ）若E 为PD 中点，证明：//CE 平面APB ；

（Ⅱ）若PB PA =,PD PC =,证明：平面APB ⊥平面ABCD ．

C

E

A

B

P

D

（第19题图）

（第18题图）