(完整版)相交线典型例题及练习
相交线
一、知识点复习
知识点一：邻补角的概念
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另个角称互为邻补角。
知识点二：对顶角的概念和性质
1.对顶角的概念：
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。
2.对顶角的性质：对顶角相等。
知识点三：垂直
1.垂直的概念：
在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“CD
AB ”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足。
2.垂线的画法：
经过一点，画已知直线的垂线，步骤如下：
①靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
②过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；
③画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。
知识点四：垂直的基本事实及性质
1.基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
2.性质：垂线段最短。
知识点五：点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
二、例题讲解
1.（2017春武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（）
A、1个或3个
B、2个或3个
C、1个或2个或3个
D、0个或1个或2个或3个
2.（2017春河北期末）在图中，1
∠是对顶角的是（）
∠和2
3.（2017秋昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式
,
PA,
,,最短的是。
PD
PB
PC
4.（2017春宁河县期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段的长度，这样测量的依据是。
5.（2017春召陵区期中）若点A到直线l的距离为cm
7，点B到直线l的距离为3，则线段AB的长度为（）
cm
A.cm
4 D.至少cm
4
4 C.cm
10或cm
10 B.cm
6.（2017春海安县校级月考）如图，P为直线l外一点，C
,在l上，且l
A,
B
PB⊥，下列说法中，正确的个数是（）
①PC
,三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；
PB
PA,
③线段AB是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.（2018春长垣县期中）如图，直线AB 、CD 相交于点O ,OE 把BOD ∠分成两部分；
（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角为 ，BOE ∠的邻补角为 ； （2）若ο70=∠AOC ,且3:2:=∠∠EOD BOE ，求AOE ∠的度数。
8.（2016秋江阴市期末）如图，直线AB 、CD 相交于O ，
ο1512=∠-∠，ο1303=∠。 （1）求2∠的度数；
（2）试说明OE 平分COB ∠。
9.（2017春蔡甸区校级月考）如图，已知直线AB 、CD 交于点O ,OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，1:4:=∠∠BOE AOD ，求AOF ∠的度数。
10.（2017秋柳州期末）如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，ο90=∠COE ,OF 平分AOE ∠，ο28=∠COF ，求BOD ∠的度数。
11.（2016春周口期末）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，ο90=∠AOM 。 （1）如图1，若OC 平分AOM ∠,求AOD ∠的度数；
（2）如图2，若NOB BOC ∠=∠4,且OM 平分NOC ∠，求MON ∠的度数。
12.（2016秋如东县期末）如图，直线AB ，CD 相交于点D ，射线OE ，OF ,OG 分别平分AOC ∠,AOD ∠和BOD ∠。
（1）若3:2:=∠∠AOF AOE ,求BOD ∠的度数； （2）判断OF 与OG 的位置关系，并说明理由。
13.（2016春安陆市期中）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O 重合在一起，像图①②那样放置。
（1）若ο
=
∠BOC，如图①，猜想AOD
60
∠的度数；
（2）若ο
∠BOC，如图②，猜想AOD
=
70
∠的度数；
（3）猜想AOD
∠的关系，并写出理由。
∠和BOC
14.（2015春静宁县校级月考）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有对对顶角；
（2）如图b，图中共有对对顶角；
（3）如图c，图中共有对对顶角；
（4）研究（1）至（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角。
三、课后作业
1.（2017春凉山州期末）下列图形中，1
∠不是对顶角的有（）
∠和2
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
2.（2018春天心区校级期中）1
∠，若
∠的邻补角是3
∠的对顶角是2
∠，2
ο
∠，则1
3=
45
∠的度数是（）
A.ο
135 D.ο
135
45或ο
90 C.ο
45 B.ο
3.（2016秋玄武区校级期末）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.(2015秋港南区期末)下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角。
其中错误的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.（2017春桂林期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）
A.两点之间线段最短
B.过两点有且只有一条直线
C.垂线段最短
D.过一点可以作无数条直线
6.（2017秋苏州期末）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（）
7.（2017春马鞍山期末）在图中，表示点P 到直线l 的距离是线段（ ） A.PD 的长度 B.PC 的长度 C.PB 的长度 D.PA 的长度
8.(2017春祁阳县期末)点P 是直线l 外一点，C B A ,,为直线l 上的三点，
cm PA 4=，cm PB 5=，cm PC 2=，则点P 到直线l 的距离（ ）
A.小于cm 2
B.等于cm 2
C.不大于cm 2
D.等于cm 4 9.（2017春卢龙县期中）1∠的对顶角是2∠，2∠的邻补角是3∠，若ο753=∠，则1∠的度数是（ ）
A.ο75
B.ο105
C.ο90
D.ο75或ο105
10.（2017秋和平区期末）如图，ο151=∠，ο90=∠AOC ,点D O B ,,在同一直线上，则2∠的度数为（ ）
A.ο75
B.ο15
C.ο105
D.ο165
二、填空题。
11. （2017秋卢龙县期末）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分COB ∠,若ο50=∠EOB ，则BOD ∠的度数是 。
第11题 第12题
12. （2016秋商河县期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ,ο90=∠DOF ，OF 平分AOE ∠,若ο28=∠BOD ,则EOF ∠的度数为 。
13.（2017秋槐荫区期末）直线AB 、CD 、EF 交于点O ，则321∠+∠+∠= 度。
第13题 第14题
14.（2017春汇川区校级月考）如图，直线EF CD AB ,,相交于点O ，CD AB ⊥，
OG 平分AOE ∠,ο28=∠FOD ,则BOE ∠= 度，AOG ∠= 度。 三、解答题
15.（2017秋娄星区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠,
ο20=∠-∠BOD BOC ,求BOE ∠的度数。
16.（2016秋涞水县期末）如图，直线AB 和CD 交于点O ,ο90=∠COE ，OD 平分BOF ∠，ο
50=∠BOE . （1）求AOC ∠的度数； （2）求EOF ∠的度数。