哈工大机械原理考研第2章例题精解

2.3 试题精解和答题技巧

例2-1 如例2-1图所示，已知四杆机构各构件长度：a =240mm ，b =600mm ，c =400mm ，

d =500mm 。试问：

1． 当取构件4为机架时，是否存在曲柄？如存在则哪一构件为曲柄？

2． 如选取别的构件为机架时，能否获得双曲柄或双摇杆机构？如果可以，应如何得到？ 解题要点：

根据铰链四杆机构曲柄存在条件进行分析。在铰链四杆机构中，其杆长条件是机构有曲柄的根本条件。即最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和；这时如满足杆长条件，以最短或与最短杆相邻的杆为机架，机构则有曲柄；否则无曲柄；如不满足杆长条件，无论取那个构件为机架，机构均无曲柄，机构为双摇杆机构。

解： 1. 现在a+b =840mm

2. 当取最短杆a 为机架时，得双曲柄机构；若选最短杆的对杆c 为机架时，则得双摇杆机构。

例2-1图

例2-2图 例2-2 试根据铰链四杆机构的演化原理，由曲柄存在条件推导如例2-2图所示偏置导杆机

构成为转动导杆机构的条件。

解题要点：

如例2-2图所示机构是由铰链四杆机构演化而来，本题关键在于铰链四杆机构曲柄存在条件的灵活运用。

解：因为导杆与滑块组成移动副，所以转动副中心D 在无穷远处，即： ∞→CD l ， ∞→AD l 并且 AD l ＞CD l 要使机构成为转动导杆机构，则各杆长度应满足下列条件： AB l +AD l ≤BC l +CD l AB l +(AD l -CD l )≤BC l b e a ≤+

例2-3如例2-3图所示铰链四杆机构中，已知mm l BC 500=，mm l CD 350=，mm l AD 300=，AD 为机架。

试问：1．若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求AB l 的最大值； 2． 若此机构为双曲柄机构，求AB l 的最小值； 3． 若此机构为双摇杆机构，求AB l 的的取值范围。 解题要点：

在铰链四杆机构由曲柄的条件中，其杆长条件是机构 例2-3图

有曲柄的根本条件。若满足杆长条件，以最短杆或与最短杆相邻的杆为机架，机构则有曲柄；否则无曲柄；若不满足杆长条件，无论取哪个构件为机架，机构均无曲柄，即为双摇杆机构。 解：1. 因AD 为机架，AB 为曲柄，故AB 为最短杆，有

mm l l l l BC AD CD AB 150500300350=-+=-+≤ mm l AB 150max

=

2． 因AD 为机架，AB 及CD 均为曲柄，故AD 杆必为最短杆，有下列两种情况： 若BC 为最长杆，则500=

若AB 为最长杆，则500=>BC AB l l ，且CD BC AB AD l l l l +≤+ 故 mm l l l l AD CD BC AB 550300350500=-+=--≤ 得 550500<

3．如果机构尺寸不满足杆长条件，则机构必为双摇杆机构。 若AB l 为最短杆，则AD CD BC AB l l l l +>+

故 mm mml l l l l AB BC AD CD AB 150150500300350max ==-+=-+> 若AB l 为最长杆，则CD BC AB AD l l l l +>+

故 mm l l l l AD BC BC AB 550300350500=-+=-+> 若AB l 即不是最短杆，也不是最长杆，则AD

BC AB CD l l l l +>+

故 mm l l l l CD BC AD AB 450350500300=-+=-+<

若要保证机构成立，则应有

mm l l l l AD CD BC AB 1150300350500=++=++<

故当该机构为双摇杆机构时, AB l 的取值范围为

mm 150

例2-4 如例2-4图所示铰链四杆机构中，已知杆杆长度mm l AB 20=，mm l BC 60=，

mm l CD 85=，mm l AD 50=。要求：

1． 试确定该机构是否有曲柄；

2． 判断此机构是否存在急回运动，若存在，试确定其极位夹角，并估计形成速比系数； 3． 若以构件AB 为原动件，试画出该机构的最小传动角和最大传动角的位置； 4． 回答：在什么情况下此机构有死点位置？

(a) (b)

例2-4图 解题要点：

本题机构分析表明，四杆机构的分析常常涉及机构的类型，急回运动，传动角及死点位置这四个方面的问题。机构类型的判别关键是确定机构是否存在曲柄；机构急回运动分析关键是确定机构的极位夹角θ和传动角γ大小的确定，除用作图法外，还可以用解析法进行精确求解，但是求解比较繁琐。

解：1. mm l l CD AB 1058520=+=+mm l l BC AD 1105060=+=+<，且连架杆AB 为最短杆，故该机构有曲柄，且AB 杆为曲柄。此机构为曲柄摇杆机构。

2. 取mm mm l /1=μ作摇杆CD 处两极位时机构位置图D C AB 11和D C AB 22如例2-4(b)图所示，图中21AC C ∠θ=为极位夹角，且由图量得

59=θ，故此机构有急回运动，可求得：

98.1)59180/()59180()180/()180(≈-+=-+=

θθK

3. 若曲柄AB 为原动件，则机构在曲柄AB 与机架AD 共线的两位置时存在最小传动角和最大传动角。用作图法作出机构在这两个位置D C B A ''和D C B A ''''，由图可知：

55max =''∠=D C B γ, 15min =''''∠=D C B γ

4. 若以曲柄AB 为主动件，则从动件摇杆CD 与连杆BC 所夹的锐角为机构的传动角γ（即