哈工大机械原理考研第2章例题精解

2.3 试题精解和答题技巧例2-1 如例2-1图所示，已知四杆机构各构件长度：a =240mm ，b =600mm ，c =400mm ，d =500mm 。

试问：1． 当取构件4为机架时，是否存在曲柄？如存在则哪一构件为曲柄？2． 如选取别的构件为机架时，能否获得双曲柄或双摇杆机构？如果可以，应如何得到？ 解题要点：根据铰链四杆机构曲柄存在条件进行分析。

在铰链四杆机构中，其杆长条件是机构有曲柄的根本条件。

即最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和；这时如满足杆长条件，以最短或与最短杆相邻的杆为机架，机构则有曲柄；否则无曲柄；如不满足杆长条件，无论取那个构件为机架，机构均无曲柄，机构为双摇杆机构。

解： 1. 现在a+b =840mm<c+d =900mm 条件成立。

取构件4为机架时，最短杆a 为曲柄。

2. 当取最短杆a 为机架时，得双曲柄机构；若选最短杆的对杆c 为机架时，则得双摇杆机构。

例2-1图例2-2图 例2-2 试根据铰链四杆机构的演化原理，由曲柄存在条件推导如例2-2图所示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件。

解题要点：如例2-2图所示机构是由铰链四杆机构演化而来，本题关键在于铰链四杆机构曲柄存在条件的灵活运用。

解：因为导杆与滑块组成移动副，所以转动副中心D 在无穷远处，即： ∞→CD l ， ∞→AD l 并且 AD l ＞CD l 要使机构成为转动导杆机构，则各杆长度应满足下列条件： AB l +AD l ≤BC l +CD l AB l +(AD l -CD l )≤BC l b e a ≤+例2-3如例2-3图所示铰链四杆机构中，已知mm l BC 500=，mm l CD 350=，mm l AD 300=，AD 为机架。

试问：1．若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求AB l 的最大值； 2． 若此机构为双曲柄机构，求AB l 的最小值； 3． 若此机构为双摇杆机构，求AB l 的的取值范围。

解题要点：在铰链四杆机构由曲柄的条件中，其杆长条件是机构 例2-3图有曲柄的根本条件。

若满足杆长条件，以最短杆或与最短杆相邻的杆为机架，机构则有曲柄；否则无曲柄；若不满足杆长条件，无论取哪个构件为机架，机构均无曲柄，即为双摇杆机构。

解：1. 因AD 为机架，AB 为曲柄，故AB 为最短杆，有mm l l l l BC AD CD AB 150500300350=-+=-+≤ mm l AB 150max=2． 因AD 为机架，AB 及CD 均为曲柄，故AD 杆必为最短杆，有下列两种情况： 若BC 为最长杆，则500=<BC AB l l ，且CD AB BC AD l l l l +≤+ 故 mm l l l l CD BC AD AB 450350500300=-+=-+≥ 得 500450<≤AB l若AB 为最长杆，则500=>BC AB l l ，且CD BC AB AD l l l l +≤+ 故 mm l l l l AD CD BC AB 550300350500=-+=--≤ 得 550500<<AB l mm l AB 450min =3．如果机构尺寸不满足杆长条件，则机构必为双摇杆机构。

若AB l 为最短杆，则AD CD BC AB l l l l +>+故 mm mml l l l l AB BC AD CD AB 150150500300350max ==-+=-+> 若AB l 为最长杆，则CD BC AB AD l l l l +>+故 mm l l l l AD BC BC AB 550300350500=-+=-+> 若AB l 即不是最短杆，也不是最长杆，则ADBC AB CD l l l l +>+故 mm l l l l CD BC AD AB 450350500300=-+=-+<若要保证机构成立，则应有mm l l l l AD CD BC AB 1150300350500=++=++<故当该机构为双摇杆机构时, AB l 的取值范围为mm 150<mm l AB 450<和mm l mm AB 1150550<<.例2-4 如例2-4图所示铰链四杆机构中，已知杆杆长度mm l AB 20=，mm l BC 60=，mm l CD 85=，mm l AD 50=。

要求：1． 试确定该机构是否有曲柄；2． 判断此机构是否存在急回运动，若存在，试确定其极位夹角，并估计形成速比系数； 3． 若以构件AB 为原动件，试画出该机构的最小传动角和最大传动角的位置； 4． 回答：在什么情况下此机构有死点位置？(a) (b)例2-4图 解题要点：本题机构分析表明，四杆机构的分析常常涉及机构的类型，急回运动，传动角及死点位置这四个方面的问题。

机构类型的判别关键是确定机构是否存在曲柄；机构急回运动分析关键是确定机构的极位夹角θ和传动角γ大小的确定，除用作图法外，还可以用解析法进行精确求解，但是求解比较繁琐。

解：1. mm l l CD AB 1058520=+=+mm l l BC AD 1105060=+=+<，且连架杆AB 为最短杆，故该机构有曲柄，且AB 杆为曲柄。

此机构为曲柄摇杆机构。

2. 取mm mm l /1=μ作摇杆CD 处两极位时机构位置图D C AB 11和D C AB 22如例2-4(b)图所示，图中21AC C ∠θ=为极位夹角，且由图量得59=θ，故此机构有急回运动，可求得：98.1)59180/()59180()180/()180(≈-+=-+=θθK3. 若曲柄AB 为原动件，则机构在曲柄AB 与机架AD 共线的两位置时存在最小传动角和最大传动角。

用作图法作出机构在这两个位置D C B A ''和D C B A ''''，由图可知：55max =''∠=D C B γ, 15min =''''∠=D C B γ4. 若以曲柄AB 为主动件，则从动件摇杆CD 与连杆BC 所夹的锐角为机构的传动角γ（即BCD ∠）。

因不存在0=γ的位置，故机构无死点位置。

若以摇杆CD 为主动件，则从动件曲柄AB 与连杆BC 所夹的锐角为机构的传动角γ。

此时，机构存在曲柄AB 与连杆BC 共线两位置即传动角0=γ的位置，故机构存在两个死点位置。

例2-5如例2-5图所示六杆机构。

已知1ω、1ϕ，各杆长度及位置，求滑块5的速度F ν及构件4的角速度4ω。

例2-5图 解题要点：用瞬心法求解此题时，只要找出构件2及构件4的绝对瞬心，便可求出F ν 及4ω。

瞬心法的缺点有：①不能作机构的加速度分析；②瞬心靠作图来找，机构在运动时位置不断变化，顺心的位置也随着变化。

有时瞬心将落在图纸外，使解题发生困难。

解： 1. 延长1216P P 、3623P P ，两线交点26P 即为构件2的绝对瞬心。

12P 是构件1和构件2的相对瞬心，则l AB B P P l v μωω⋅⋅=⋅=261221 126122ωμω⋅⋅=lABP P l12612262426242ωμωAB l E l P P P P P P v ⋅=⋅⋅= (向下)（l μ为机构比例尺）2. 构件4上E 、F 两点的绝对速度方向已知，分别作E v 、F v 的垂线，两垂线相交于46P 点，便是构件4 的绝对瞬心。

构件4 的角速度4ω为 AB ll El P P P P P P P P v 126122624262426244ωμμω⋅⋅⋅=⋅=1261226244645262446454ωμωAB l F l P P P P P P P P P P v ⋅⋅⋅=⋅⋅=例2-6 1. 找出例2-6(a)中六杆机构的所有瞬心位置。

2. 角速度比24/ωω是多少？3. 角速度比25/ωω是多少？4. 求点C 的速度。

26P(a) (b) 例2-6解题要点：当用瞬心法求两构件之角速度比或某点速度比时，用到的仅为几个与求解有关的瞬心，故在题目中不要求找出所有的瞬心时，则用哪个瞬心找哪个瞬心，此外求构件上某点的速度时，可能有多种求解方法。

在进行分析时应力求简便；构件间的速度瞬心与构件所处的位置有关，瞬心法求出的构件间的角速比或构件的速度具有瞬时性，当机构运动至下一瞬心后，构件间的瞬心位置将发生相应变化，构件间的角速比及构件上某点的速度也发生相应变化。

解： 1. 找瞬心位置时，首先分析此六杆机构的瞬心数15=N 。

它们是：16P 、15P 、14P 、13P 、12P 、26P 、25P 、24P 、23P 、36P 、35P 、34P 、46P 、45P 、56P 。

为确保找对以上瞬心，可利用例2-6(b)图所示的瞬心多边形。

多边形各顶点上的数字代表机构中各构件的编号，两顶点之间的连线代表一个瞬心。

各瞬心位置可用所学知识定出：两构件直接组成转动副时，转动副中心即为两构件的瞬心；两构件组成移动副时，可运用“三心定理”。

所求瞬心位置如例2-6(a)图所示。

2． 求24/ωω即因24P 构件2与构件4上的等速重合点，故有l l P P P P μωμω⋅⋅=⋅⋅24144241222414241224//P P P P =ωω 3． 求25/ωω找出构件2与构件5的等速重合点即25P ，则： l l P P P P μωμω⋅⋅=⋅⋅25155251222515251225//P P P P =ωω4． 求C 的速度C 为杆5上的点，故 l C C P v μω⋅⋅=1552251525125/ωω⋅=P P P P故 l C P P C P P P v μω⋅⋅⋅=22515152512/另外由于C 点亦为滑块6上的点，滑块6上各点速度相等，故也可用26P 求得l P C P P v v μω⋅⋅==2261226例2-7 如例2-7(a)图所示齿轮连杆机构中，已知构件1的角速度为1ω，求图示位置构件3的角速度3ω。

(a)(b)例2-7图解题要点：此题为含有高副机构的速度分析题。

在确定组成高副的两构件的瞬心位置时，应分析在接触点处是否为纯滚动，若是纯滚动，则接触点即为瞬心；若不是纯滚动，则瞬心在过接触点的公法线上。

只要找出绝对速度瞬心35P 、15P 和相对速度瞬心13P ，即可根据瞬心的概念求出3ω。

解：先标出直接可确定的瞬心位置12P 、15P 、23P 、34P 、45P 、14P 。

先需求出瞬心35P、13P ，作出瞬心多边形如例2-7(b)图所示。