江苏省无锡市省锡中实验学校2020-2021学年九年级(上)期中数学复习试卷

2020-2021学年九年级（上）期中数学复习试卷五

一．选择题（共10小题，共30分）

1．cos45°的值等于（）

A．B．C．D．

2．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0时，原方程可变形为（）

A．（x+1）2＝2B．（x+1）2＝4C．（x+1）2＝5D．（x+1）2＝7

3．下列说法正确的是（）

A．弦是直径B．平分弦的直径垂直弦

C．优弧一定大于劣弧D．等弧所对的圆心角相等

4．对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（）

A．2a＝3b B．b﹣a＝1C．D．

5．若2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（）

A．1B．C．D．

6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC的度数为（）

A．20°B．40°C．50°D．80°

7．已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交

8．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则sin A的值为（）

A．B．C．D．

9．在如图的正方形网格图中，A、B、C、D都是格点，AB、CD相交于点E，则CE：ED的比值为（）

A．B．C．D．

10．如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为（）

A．B．3C．2D．

二．填空题（共8小题，共24分）

11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．12．在比例尺是1：30000的交通游览图上，某隧道长约7cm，则它的实际长度约为km．

13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径为cm．

14．若x2﹣x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．

15．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是．

16．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为．

17．如图，在锐角△ABC 中，以BC 为直径的半圆O 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，且cos A ＝

，则S △ADE ：S 四边形DBCE 的值为 ．

18．如图，已知直线y ＝x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 在以C （0，1）为圆心，1为半径的圆

上一动点，连结P A 、PB ，则△P AB 面积的最大值是 ．

三．解答题（共10小题，76分）

19．（本题6分）计算和解方程

（1）2031()

27(2020)3tan 302π----+︒ （2）23(2)42x x -=-

20．（本题6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin ∠A ＝，求BC 的长和tan ∠B 的值．

21．（本题6分）解方程x 2﹣|x |﹣2＝0，

解：1．当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1[不合题意，舍去]．

2．当x＜o时，原方程化为：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2．所以原方程的根为：x1＝2，x2＝﹣2

请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．

22．（本题6分）如图，已知⊙O，利用直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图①，点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线；

（2）如图②，点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线．

23．（本题8分）某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）

（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？

（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？

24．（本题8分）解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．例题呈现

关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝1，x2＝﹣2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是．

解法探讨

（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题

小明的思路

第1步把1，﹣2代入到第1个方程中求出m的值；

第2步把m的值代入到第1个方程中求出的值；

第3步解第2个方程．

（2）小红仔细观察两个方程，她把第二个方程中的“x+2”看做第一个方程中的“x”，则“x+2”的值为，

从而更简单地解决了问题．

策略应用

（3）小明和小红认真思考后认为，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解決以下问题，请用他们说的方法完成解答．

已知方程（a2﹣2b2）x2+（2b2﹣2c2）x+2c2﹣a2＝0有两个相等的实数根，其中常数a、b、c

是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．

25．（本题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE •CA．

（1）求证：BC＝CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝2．

①求证：△AFD∽△ACB．

②求DF的长．

26．（本题8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．

（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）