人教版复数的加法和减法PPT教学课件

|A→C|＝|(5＋2i)－1|＝|4＋2i|＝2 5，
|B→C|＝|(5＋2i)－2i|＝|5|＝5.
且|A→B|2＋|A→C|2＝|B→C|2，∴△ABC 为直角三角形．
• 四 数形结合思想的应用 • 由于复数与向量的对应关系，因此在解决复
数的加、减运算及有关复数模的问题时，可 通过数形结合的方法解决．由复数模的几何 意义可得出如下结论：
• 即两个复数相减，就是实部与实部、虚部与
• 计算：(2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi ＝__________________.
• [答案] (y－x)＋(5y－5x)i
• [解析] (2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi ＝(2x－3x＋y)＋(3yi＋2yi－2xi－3xi)＝(y－x) ＋(5y－5x)i.
一 复数的加法 1．加法法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数， 规定 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i. 即两个复数相加，就是实部与实部、虚部与虚部分别相加， 显然两个复数的和仍然是复数．
注意：对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形， 即 z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z3＝a3＋b3i，…，zn＝an＋bni，则 z1＋z2＋…＋zn＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)i.
相加(减)，虚部与虚部相加(减)．
计算：(1)(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)； (2)(－1＋ 2i)＋(1－ 2i)． [解析] (1)原式＝(3－4－3)＋(－5－1－4)i＝－4－10i. (2)原式＝(－1＋1)＋( 2－ 2)i＝0.
•复数加、减法的几何意义
已知复平面内平行四边形 ABCD，A 点对应的复 数为 2＋i，向量B→A对应的复数为 1＋2i，向量B→C对应的复数为 3－i，求：
• 3．在确定两复数的差所对应的向量时，应按 照拓三展角由形复法数则加减进运行算．的几何意义可得出：
||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
• 复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,5＋ 2i，则由A、B、C所构成的三角形形状是 ________．
• [答[解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析]] ∵直|A→角B|＝三|2角i－1形|＝ 5，
• 在复平面内，z1、z2对应的点A、B，z1＋z2 对应的点为C，O为坐标原点．
• (1)A，B两点间距离d＝|z1－z2|. • (2)四边形OACB为平行四边形．
• 已知z1、z2∈C，求证：|z1|－ |z[2解|≤析|z]1±如z图2|所≤示|z，1|＋根据|z复2|数. 加、减法的几何意义，令 z1、
是到点(0，－2)与点(－1,0)的距离之和为 5的点的集合．根据
椭圆的几何意义可知轨迹为椭圆，所以选 A.
[辨析] 因为两定点之间的距离为 5，所以点 Z 的轨迹不 可能是一个椭圆，误解忽略了椭圆定义中的条件，即到两定点 距离之和大于两定点间的距离．
[正解] 根据复数减法的几何意义，可知上式的几何意义 是到点(0，－2)与点(－1,0)的距离之和为 5的点的集合．因为 点(0，－2)与点(－1,0)之间的距离等于 5，根据椭圆定义中的 特殊情况可以判定，点的轨迹应该为一条连结点(0，－2)与点(－ 1,0)的线段，所以选 C.
• 二 复数的减法
• 1．相反数
• 已知复数a＋bi(a，b∈R)，根据复数加法的 定义，存在唯一的复数－a－bi，使(a＋bi)＋ (－a－bi)＝0.其中－a－bi叫做a＋bi的相反 数．
• 2．减法运算法则
• 规定两个复数的减法法则，设z1＝a＋bi，z2 ＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数， 则z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b＋d)i.
∵A→D＝B→C，∴向量A→D对应的复数为 3－i. 即A→D＝(3，－1)． 设 D(x，y)，则A→D＝(x－2，y－1)＝(3，－1)， ∴yx－－12＝＝－3，1， 解得yx＝＝05，， ∴点 D 对应的复数为 5.
(2)∵B→A·B→C＝|B→A ||B→C |cosB，
→→
∴cosB＝
• 结合律：________.
• 2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点 ________及以原点为起点，________为终 点的________相对应，它们之间的对应都是 __答_案_：__1_.a_＋的b＝关b＋系a ．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
2．Z(a，b) Z(a，b) 向量O→Z 一一对应
BA·BC →→
＝
|BA||BC|
53×－210＝5 1
＝ 2
2 10 .
∴sinB＝5 7 2＝7102.
∴S＝|B→A||B→C|sinB＝ 5× 10×7102＝7，
∴平行四边形 ABCD 的面积为 7. [方法总结] 复数加法的几何意义就是向量加法的平行四
边形法则．
已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A、C 对应的复数 分别为 0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)A→O表示的复数；(2)C→A表示 的复数；(3)B 点对应的复数．
2．加法运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意的 z1、z2、z3 ∈C，有 z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
• 已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝ ()
• A．8i B．6 • C．6＋8i D．6－8i • [答案] B • [解析] z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝6.
细胞中的一组非同源染色体，它们在形态和 功能上各不相同，但是携带着控制一种生物 生长发育、遗传和变异的全部信息，这样的 一组染色体，叫一个染色体组
讨论：
一个染色体组中是否存在等位基因？
类型
公式
整倍数染色体变异
单倍体
n
二倍体
2n
三倍体
3n
同源四倍体
4n
异源多倍体
4n
非整倍数染色体变 异
单体 三体
2n-1 2n+1
复数的加复数的加法了解法 运 几则 算 何律 意义 法和减法复数的减法了解相 法 几反 则 何数 意义
第三节 染色体变异及其应用
结构变异 ：缺失 (例 ：猫叫综合症) ，增加，颠倒，移接。 个别增减 (例：21号三体)
染 概念：含个体发育全部基因的一组非同源染色体。
色 体
特征：
组
染 色 体 变 异
数 目 变 异
成 倍 增 减
二倍体：由合子发育来，含两个染色体组的个体。 常
概念：由合子发育，含三个以上染色体组。 用
多 特点：器官较大、营养丰富，但发育延迟，
倍
结实率低。
的 育
分 体 成因：自然或人为(秋水仙素)使染色体加倍。 类 区 应用：例：无籽西瓜、香蕉、小麦。
种 方 法
别 概念：配子直接发育来的个体。
(1)点 C，D 对应的复数； (2)平行四边形 ABCD 的面积．
[解题提示] (1)先求出A→C对应的复数，进而求出O→C，A→D对 应的复数，可求出点 C，D 对应的复数．
(2)根据向量知识求平行四边形 ABCD 的面积． [解析] (1)∵向量B→A对应的复数为 1＋2i，向量B→C对应的 复数为 3－i. ∴向量A→C对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又O→C＝ →OA＋A→C， ∴点 C 对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.
y32＝1 [解析] 根据模的几何意义，复数 z 在复平面内对应的点到
两定点(－1,0)，(1,0)的距离之和为定值 4，故其轨迹是以(－1,0)，
(1,0)为焦点，以 4 为实轴长的椭圆.
满足条件|z＋2i|＋|z＋1|＝ 5的点 Z 的轨迹是
() A．椭圆
B．直线
C．线段
D．圆
[误解] 根据复数减法的几何意义，可知上式的几何意义
复数的减法是加法的逆运算，如图 2，复数 z1－z2 与向量O→Z1 －O→Z2(等于Z→2Z1)对应，这就是复数减法的几何意义．
• 注意：1.根据复数加减法的几何意义知，两 个复数对应向量的和向量所对应的复数就是 这两个复数的和；两个复数对应向量的差向 量所对应的复数就是这两个复数的差．
• 2．求两个复数对应向量的和，可使用平行四 边形法则或三角形法则．
第三章 数系的扩充与复数的引入
第三章 3.2 复数的运算
第1课时 复数的加法和减法
1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课时作业
课前自主预习
• 实数可以进行加、减运算，那么复数可以进 行加、减运算吗？怎样计算呢？其结果是怎 样一个数呢？下面我们来学习复数的加、减 运算.
• 1.实数加法的交换律：________
• 常见的复数轨迹方程有以下几种：
• (1)|z－z1|＝r，表示复数z对应的点的轨迹是 以z1对应的点为圆心，半径为r的圆．
• (2)|z－z1|＝|z－z2|，表示以复数z1、z2的对 应点为端点的线段的垂直平分线．
• 在复平面内，若复数z满足|z＋1|＋|z－1|＝4， 则z在复平面内对应的点的轨迹是________， 其[答方案程] 为以_(－__1,_0)_，_(1_,_0)．为焦点，以 4 为实轴长的椭圆x42＋
[解析] (1)∵A→O＝－O→A， ∴A→O表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i.
(2)∵C→A＝O→A－O→C， ∴C→A表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)∵O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C， ∴O→B表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 即 B 点对应的复数为 1＋6i.
z2 分别对应向量A→B、A→D，
则向量A→C、D→B分别对应复数 z1＋z2，z1－z2. ∵|A→B|－|B→C|≤|A→C|≤|A→B|＋|B→C|，∴|z1|－|z2|≤|z1＋z2|≤|z1| ＋|z2|. 又∵|A→B|－|A→D|≤|D→B|≤|A→B|＋|A→D| ∴|z1|－|z2|≤|z1－z2|≤|z1|＋|z2|. 故|z1|－|z2|≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
三 复数加法与减法的几何意义 复数可以用向量来表示，已知复数 z1＝x1＋y1i(x1、y1∈R)， z2＝x2＋y2i(x2、y2∈R)，其对应的向量O→Z1＝(x1，y1)，O→Z2＝(x2， y2)，如图 1，且O→Z1和O→Z2不共线，以 OZ1 和 OZ2 为两条邻边作 平行四边形 OZ1ZZ2，根据向量的加法法则，对角线 OZ 所对应 的向量O→Z＝O→Z1＋O→Z2，而O→Z1＋O→Z2所对应的坐标是(x1＋x2，y1 ＋y2)，这正是两个复数之和 z1＋z2 所对应的有序实数对．
•复平面内轨迹的求法
•
已知|z|＝r(r>0)，求2z＋3－4i对应
的点的轨迹．
• [解题提示] 设2z＋3－4i＝x＋yi(x，y∈R)， 确定x，y的关系式．
• [解析] 令z1＝2z＋3－4i • ＝x＋yi(x，y∈R)，
• 则2z＝x－3＋(y＋4)i，
• [方法总结] 求复平面上轨迹方程常有两种方 法：一是直接法，通过设z＝x＋yi(x，y∈R) 直接寻求x，y之间的关系；二是整体代换法， 通过转化变形利用基本轨迹方程代入求解．
比
单 特征：一般较弱小、不育。
较
倍 体
成因：未经受精的配子直接发育而成。
？
应用：花药离体培养法 。
（一）染色体数目的变异
1、细胞内的个别染色体增加或减少
如：先天性愚型
（21三体造成的）
先天性卵巢发育不全症（体内少了一条X染色体）
2、细胞内的染色体数目一染色体组的形式 成倍地增加或减少
1）染色体组：
四体
2n+2
染色体组
(ABCD) (ABCD)(ABCD) (ABCD)(ABCD)(ABCD) (ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD) (ABCD)(ABCD)(A'B'C'D')(A'B'C'D')
(ABCD)(ABC) (ABCD)(ABCD)(A) (ABCD)(ABCD)(AA)
课堂典例探究
•复数的加、减运算
•
计算：
• (1)(－2＋3i)＋(5－i)；
• (2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．
[解析] (1)原式＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i.
(2)原式＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i
＝－a＋(4b－3)i. [方法总结] 两个复数相加(减)，将两个复数的实部与实部