微带线低通滤波器设计
7、微带低通滤波器
2、开路短截线LC阶梯型微带低通滤波器
低阻抗短截线 —— 并联电容
并联开路短截线 —— 并联电容
延用前面的例子，设定相同；重点介绍不同的地方
代替电感和电容的短截线长度分别为：11.07和8.41mm
为了补偿与高阻抗线的两个连接处的非理想电纳，并联 开路短截线的长度应该修正为：6.28mm
再考虑补偿开路端的非理想效果：根据相关计算，减去 0.5mm，最终并联开路短截线长度为5.78mm
1、建立新的Circuit Schematics 2、选择并设定介质基板
介质基板设定
3、加入微带“元件”，构成电路
注意：连接、端口、参数修改
介绍一个微带线计算工具
4、设定频率范围，观察参数曲线
Hale Waihona Puke 频率范围窗口观察参数曲线
4、计算
注意：有一个警告！
观察曲线S21
与文献中结果对比
5、导出板图
You use Microwave Office's intuitive graphical interface to design circuits composed of schematics and electromagnetic (EM) structures from an extensive electrical model database, and then generate layout representations of these designs. You can perform simulations using one of Microwave Office's simulation engines -- a linear simulator, an advanced harmonic balance or Volterra-series nonlinear simulator, or a 3D-planar EM simulator (EMSight) -- and display the output in a wide variety of graphical forms based on your analysis needs. You can then tune or optimize the designs and your changes are automatically and immediately reflected in the layout.
HFSS微带低通滤波器的设计
微带低通滤波器的设计一、题目低通滤波器的设计技术参数：截止f = 2.2GHz；f=4GHz时，通过小于30db；特性阻抗Z0=50 Ohm。
波纹系数0.2db材料参数：相对介电常数9.0，厚度h=0.8，Zl=10 0hm，Zh=100 0hm。
仿真软件：HFSS二、设计过程1、参数确定：设计一个微带低通滤波器，其技术参数为f < 2.2GHz；通带插入损耗；特性阻抗Z0=50 Ohm 。
2、设计方法：用高、底阻抗线实现滤波器的设计，高阻抗线可以等效为串联电感，低阻抗线可以等效为并联电容，计算各阻抗线的宽度及长度。
3、设计过程：（1）确定原型滤波器：选择切比雪夫滤波器，Ώs = fs/fc = 1.82，Ώs -1 = 0.82及Lr = 0.2dB，Ls >= 30，查表得N=5，原型滤波器的归一化元件参数值如下：g1 = g5 = 1.3394，g2 = g4 = 1.3370，g3 = 2.1660，gL= 1.0000。
该滤波器的电路图如下图所示：（2）计算各元件的真实值(没用)：终端特性阻抗为Z0=50Ώ，则有C1 = C5 =g1/(2*pi*f0*Z0) = 1.3394/(2*3.1416*2.2*10^9*50) = 1.938 pF，C3 = g3/(2*pi*f0*Z0) = 2.1660/(2*3.1416*2.2*10^9*50) = 3.134 pF，L2 = L4 = Z0*g2/(2*pi*f0) =50*1.3370/(2*3.1416*2.2*10^9) = 4.836 nH。
（3）计算微带低通滤波器的实际物理尺寸：低阻抗（电容）为Zl = 10Ώ，高阻抗（电感）为Zh = 100Ώ。
电长度的计算Le：p357的8.86a和8.86b两个公式。
Le1=g1*Zl*57.3/R0=1.3394*10*57.3/50=15.35°Le2=g2*R0*57.3/Zh=1.337*50*57.3/100=38.3°Le3=24.8° L e4=38.3° Le5=15.35°然后利用小软件求得各部分的具体物理尺寸（长、宽）L1=2.0445mm L2=6.1358mm L3=3.3031mm L4=6.1358mm L5=2.0445mm L=5mm w=0.86mmWl=8.6mm Wh=0.126mm（4）参数修正经过反复优化与调试，最终确定的低通滤波器的各参数如下：L2=L4=5.5mm仿真调试与结果设计的模型。
ADS高低阻抗线微带滤波器设计-Lec03
李明洋主讲，ADS高低阻抗线微带滤波器设计实例培训视频教程
设计步骤
ADS LineCalc 工具计算微带线线宽和导波波长
微带线相关参数 • 介质板厚：1.27mm • 介电常数：4.2 • 介质损耗正切：0.02 • 微带走线厚度：35um • 工作频率：2.5GHz
•
•
综合考虑微带线宽和特征阻抗取值范围要求，高低阻抗线特征阻抗分别取: Z0H=130Ω, Z0L=15Ω
最邻近频率的寄生通带
• 第一寄生通带的中心频率对应的波长约为最长一段传输线长度的两倍
•
f =2.5*62.16/(2*7.54)=10. =5.06 W=2.49 W=0.23 l =5.47 W=12.91 l =7.54 W=0.23 l =5.47 W=12.91 l =5.06 W=2.49
•
微带线走线厚度为1oz的铜厚(即35um)，介质基片厚度为1.27mm，所用介质的介电常数为4.2，介质损 耗正切为0.02
李明洋主讲，ADS高低阻抗线微带滤波器设计实例培训视频教程
设计步骤
根据设计指标要求，给出低通原型滤波器的阶数和元件值
• • • 参考《现代微波滤波器结构与设计》一书的第2.6节 查表可得，满足设计要求的低通原型滤波器：n=5，g1=g5=1.7058，g2=g4=1.2296，g3=2.5408 原型滤波器采用图示电路结构
李明洋主讲，ADS高低阻抗线微带滤波器设计实例培训视频教程
根据低通原型滤波器的元件值和微带线板材结构确定高低阻抗线的特征阻抗，计算出高低阻
抗线的线宽:
• •
Z0H g L Z0 78.3 /4
Z0L
Z0
4 gc
15.4
基于微带线的微波低通滤波器设计
基于微带线的微波低通滤波器设计【摘要】我们利用微波滤波器只让频率正确的的信号通过阻碍频率不同的信号的特性来区分信号。
滤波器的性能对微波电路系统的性能指标有很大的影响，因此设计微波电路系统时设计出具有高性能的滤波器很重要。
微带电路在微波电路系统应用广泛路。
具有个体，质量轻、频带分布宽等特点，其中用微带做滤波器是其主要应用之一，微带滤波器当中最基本的滤波器是微带低通滤波器，而别的滤波器可以通过低通滤波器为原型转化过来。
其中最大平坦滤波器和切比雪夫滤波器是两种常用的低通滤波器的原型。
因此本节将重点研究如何设计并优化微带滤波器关键词: 微带线; 滤波器; ADS软件; 向导工具目录前言 (1)1滤波器 (2)1.1 微带滤波器简介 (2)1.2微带滤波器的主要参数 (2)2微波低通滤波器设计 (3)2.1设计要求 (3)2.2滤波器向导工具仿真 (3)2.3集总参数滤波器转换为微带滤波器 (7)2.3.1Richards变换原理 (7)2.3.2Kuroda恒等式变换 (8)2.3.3仿真实现 (9)2.3.4 kuroda等效后仿真 (12)参考文献 (14)总结 (15)前言微带线滤波器具有重量轻、体积小、易于集成等特点, 广泛应用于各种射频通信电路中。
滤波器体积的减小, 使得单位面积中的结构更加紧凑, 内部耦合情况更加复杂。
传统的设计方法是通过经验公式、查阅图表来求得相关设计参数,其过程复杂繁琐。
由于难以对所有的耦合情况都进行准确分析, 因此使得所设计的电路性能指标不理想。
近年来, 随着射频电路辅助设计软件的不断发展, 利用仿真软件进行微带线滤波器的设计, 可以绕开复杂的理论计算和推导。
ADS是安捷伦公司设计开发的一款EDA 软件,它可以模拟整个信号通路, 完成包括从原理图到板图、系统的各级仿真, 当任何一级仿真结果不理想时, 都可以回到原理图中重新进行优化设计、仿真, 直到仿真结果满意为止, 保证了实际电路与仿真电路的一致性。
微带低通滤波器的设计
微带低通滤波器的设计朱晶晶摘要：本文通过对国内外文献的查看和整理，对课题的研究意义及滤波器目前的发展现状做了阐述，然后介绍了微带线的基本理论,以及滤波器的基本结构，归纳了微带滤波器的作用和特点。
之后对一个七阶微带低通滤波器进行了详细的研究，最后利用三维电磁场仿真软件ANSYS HFSS 进行仿真验证，经过反复调试，结果显示满足预期的性能指标。
关键字：微带线；低通滤波器；HFSSAbstract:View and finishing this article through to the domestic and foreign literature, the research significance and the filter to the current development status of, and then introduces the basic theory of microstrip line, and the basic structure of the filter, summarizes the function and characteristics of microstrip filter.After a seven step microstrip low-pass filter has carried on the detailed research, the use of 3 d electromagnetic field simulation software ANSYS HFSS simulation verification, after repeated testing, the results show that meet the expected performance index.Key word: microstrip line; low-pass filter; HFSS1.引言随着无线通信技术的快速发展，微波滤波器已经被广泛应用于各种通信系统，如卫星通信、微波中继通信、军事电子对抗、毫米波通信、以及微波导航等多种领域，并对微波滤波器的要求也越来越高。
微带线低通滤波器设计
近代微波技术课程报告姓名王翩学号M*********院系电子信息工程专业电磁场与微波技术类别硕士指导老师马洪考试日期2011年7月8日微带线低通滤波器设计设计参数要求设计特征阻抗为50Ω的低通滤波器，其截止频率为f 1=2.5GHz(3dB 衰减)，在f 2=5GHz 处要求衰减大于30dB ，要求有详细设计步骤，并且用分布参数元件实现。
滤波器选型选择巴特沃兹型滤波器，其衰减特性表示为221()10lg[1(/)]n A f f f ε=+其中n 为滤波器阶数，这里取1ε=。
2()30A f ≥代入上式解的n ≥4.98，取n=5，即选取5阶巴特沃兹滤波器。
5阶归一化巴特沃兹低通滤波器（截止频率1/(2)πHz ，特征阻抗1Ω）有如下两种实现方式。
第一种是第一个元件是串联电感，第二种是第一个元件是并联电容，以下简称电感型和电容型。
图1 第一个元件是串联电感的5阶归一化巴特沃兹LPF图2 第一个元件是并联电容的5阶归一化巴特沃兹LPF使用集总参数实现巴特沃兹型LPF设待求滤波器截止频率(1f )与基准滤波器截止频率(0f )的比值为M ，则有1010 2.5 1.57101/(2)f GHz M f Hzπ===⨯ 设计截止频率为1f 的滤波器，要经过频率变换，将基准滤波器中各元件值除以M 。
滤波器特征阻抗变换是通过先求出带设计滤波器阻抗与基准滤波器特征阻抗的比值K ，再用K 去乘基准滤波器中的所有电感元件值和用这个K 去除基准滤波器中所有电容元件值来实现的。
公式如下：50501K ===待设计滤波器的特征阻抗基准滤波器的特征阻抗通过上述两步变换可以得到实际的元件值计算公式：K/M NEW OLD L L =⨯ C /()NEW OLD C KM =下面以以上公式推导出待求滤波器各元件取值。
表一：电感型滤波器各元件值H1 C1 H2 C2 H3 基准滤波器 0.61803H1.61803F2H1.61803F0.61803H待求滤波器1.96723nH2.06013pF 6.36618nH 2.06013pF 1.96723nH表二：电容型滤波器各元件值C1 H1 C2 H2 C3 基准滤波器 0.61803F 1.61803H 2F 1.61803H 0.61803F 待求滤波器0.78690 pF5.15035nH2.54648 pF5.15035nH0.78690 pF图3 电感型5阶巴特沃兹LPFm1m2freq, GHzd B (S (2,1))m1freq=dB(S(2,1))=-3.0102.500GHz freq=dB(S(2,1))=-30.1075.000GHz图4(a) 电感型衰减特性曲线频率(GHz)幅值(d B )图4(b) Matlab 编程得到的衰减特性12345678910-400-300-200-100-500freq, GHzp h图4(c) ADS 仿真相频特性-450-400-350-300-250-200-150-100-50频率(GHz)相位(度)图4(d) Matlab得到的相频特性图5 电容型5阶巴特沃兹LPFfreq, GHzdB(S(2,1))m1m2m1freq=dB(S(2,1))=-3.0102.500GHzm2freq=dB(S(2,1))=-30.1075.000GHz图6(a) 电容型衰减特性曲线频率(GHz)幅值(d B )图6(b) Matlab 编程得到的衰减特性曲线12345678910-400-300-200-100-500freq, GHzp h图6(c) ADS 仿真电容型LPF 相频特性频率(GHz)相位(度)图6(d) Matlab 得到的电容型LPF 相频特性通过图4和图6使用ADS 软件和Matlab 仿真结果可以看出，在2.5GHz 处衰减为3dB ，在5GHz 处衰减大于30dB ，而且通过相频特性曲线可以看出两种LPF 都具有很好的线性相频特性曲线。
微带结构低通滤波器设计
普通本科毕业设计题目：微带结构低通滤波器设计学院软件与通信工程学院学生姓名学号专业届别指导教师职称副教授二〇一六年七月普通本科生毕业论文（设计）诚信承诺书江西财经大学普通本科毕业设计摘要随着雷达和无线通信等无线电技术的飞速发展，研制低成本、高性能和小型化的微波电路已经成为了一项及其紧迫的任务。
在微波通信、卫星通信、雷达导航等系统中，滤波器是重要的器件之一，它的性能好坏往往会对整个通信系统的性能指标产生直接的影响。
工程设计和市场竞争的趋势要求电路一方面要满足电气性能指标，另一方面还要尽可能地减少电路所占用的空间。
目前，在射频/微波电路中较常选用的是微带线结构的微波滤波器。
这种结构的滤波器重量轻、通过光刻技术容易加工且方便与其他微波电路集成在一起，故许多通信系统均使用此类滤波器。
但是，根据传统方法设计出来的微带结构滤波器的尺寸一般比较大，而且在性能上也存在着一定局限，往往无法满足现在无线通信系统的要求。
为了提高微带结构滤波器的性能，本论文重点研究微带线结构低通滤波器的设计与实现。
主要从低通滤波器理想电路设计和微带结构低通滤波器设计两方面进行分析研究。
在理想电路设计方面，采用了电容式和电感式两种设计方案。
通过对理想电路的仿真结果比较，选择效果更加理想的电容式作为设计方案。
在微带结构设计方面采用了阶梯阻抗线形式和开路线形式的设计方法，通过运用sonnet仿真比较，发现在带内特性方面，开路线形式优于阶梯阻抗线形式，但是开路线在截止频率方面的表现略劣于阶梯阻抗线。
另外，二种设计思路都有一个共同的缺点——带外衰减太慢。
鉴于此，本论文最后提出具有传输零点的低通滤波器的设计方案，以此来解决带外衰减慢的问题，同时达到展宽阻带的作用。
【关键词】低通滤波器微带结构微波阶梯阻抗AbstractWith the rapid development of radio technologies such as radar and wireless communication, it is very necessary to design miniaturized microwave circuits with good performances and low cost. In the systems of satellite communications, radar and navigation, microwave filter is one of the key components whose performance directly impact on the behavior of the whole communication system. Under the trend of engineering design and market competition, it is required for the circuits to meet the electrical performance targets and minimize the space occupied by the circuit. At present, microstip structure is often used to design filters in RF/microwave circuits. Filters using microstip structure have good characteristics of small size, light weight, and can be easily produced by lithography and integrated with other microwave circuits. Therefore, many communication systems select this kind of filter. However, the size of filter designed by traditional methods is usually relatively large and there are certain limitations of performance indicators, which thereby can not meet the requirement of wireless communication systems.In order to improve the performance of microstrip filter, this paper focuses on the study of the design and realization of microstrip low-pass filter. Ideal low-pass circuit design and microstrip low-pass filter design are two parts of this research. In the part of ideal circuit design, capacitive and inductive design proposals are employed. By comparing the simulated results, the capacitive design proposal is adopted due to its better characteristics. In the part of microstrip low-pass filter design, step-impedance and open-circuit structures are used. By using the electromagnetic simulator sonnet to compare the response results, it can be seen that open-circuit structure is better than step-impedance structure in the passband of the filter, but open-circuit structure is worse than step-impedance structure for the performance of cutoff frequency. In addition, very slow attenuation in the stopband is a common drawback for both structures. In view of this, this paper presents a novel low-pass filter design scheme with transmission zeros to solve the problem of slow attenuation, and to enlarge the bandwidth of stopband.【Key words】Low-pass filter; Microstrip structure; Microwave; Step-impedance目录1 绪论1.1 研究背景与意义 (1)1.2 发展历程及国内外研究现状 (1)2 滤波器与微带线基础理论2.1 滤波器的原理 (3)2.2 滤波器的分类.............................. 错误！未定义书签。
微带低通滤波器的仿真设计
微带低通滤波器的仿真设计陕西理工学院毕业设计微带低通滤波器的仿真设计王艳磊(陕西理工学院电信工程系电子信息工程专业 2007级5班陕西汉中723000)指导教师:贾建科[摘要] 在实际的应用中～射频信号的频率范围非常广～通常所用的有用信号只是在很小的频段内～因此需要通过滤波器来实现。
滤波器是用来选择性地通过或抑制某一频段信号的装置。
在高频是滤波器通常由分布参数元件构成～因为其成本低且有较高的可重复性～而绝大部分分布参数滤波器都是用微带线设计的～通过在电路板上构成电路回路来实现滤波特性。
本文简要介绍了采用高低阻抗微带线实现分布参数低通滤波器的方法～并且着重通过一个具体设计实例给出微带滤波器的整个设计过程和AWR 仿真结果。
[关键词] 微带低通滤波器 AWR 仿真Design and Simulation of Microstrip Low-pass FilterWang Yan lei(Grade 07,Class 5,Major electronics and information engineering ，Electronics and informationengineering Dept.，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，Shaanxi)Tutor: Jia Jian Ke[Abstract]: In practical projects, the range of frequency is very wide. Useful signal is usually used only in a narrow band, so it needs filters. Filter is a device which is used to select frequency required. At high frequency, the filter is normallycomposed of distributed parameter components because of low cost and high repeatability. Most distributed parameter filters are designed by the microstrip line and achieve performance by constituting loop on the circuit board. This article briefly describes the method of achieving low-pass filter of distribution parameters with Stepped-Impedance, L-C Ladder Type Low-pass Filters and mainly gives the entire design process and the AWR simulation results based on a specific example.[Key words]: Microstrip Low-pass Filter AWR simulation陕西理工学院毕业设计目录第一章引言 (1)1.1研究的意义 (1)1.2滤波器的发展史 (1)国内外的研究动态 ........................................... 2 1.31.4 本设计主要完成的任务 (4)第二章微波滤波器及微带电路的基本理论 ......................... 5 2.1 微波网络 ................................................... 5 2.1.1 二端口网络 ............................................... 5 2.2 滤波器的传输函数 ........................................... 6 2.2.1 Butterworth响应 (7)Chebyshev2.2.2 响应 (7)Elliptical2.2.3 Function响应 ......................................8 2.3微波滤波器的参数 (9)2.4微带线的基本理论 ............................................ 9 第三章归一化原型滤波器设计 ................................. 12 3.1归一化低通原型滤波器 ....................................... 12 3.2切比雪夫低通原型 ........................................... 13 第四章微带低通滤波器的设计与仿真............................ 15 4.1 理论计算各元件的真实值 .................................... 15 4.2 理论计算微带低通滤波器的实际尺寸 .......................... 15 4.3 AWR软件的介绍 ............................................. 16 4.4仿真与实验结果 ............................................. 16 小结 ........................................................ 21 致谢 ........................................................ 22 [参考文献] (REFERENCES) . (23)陕西理工学院毕业设计附录(A)英文文献 (24)附录(B)英文文献的中文翻译 (30)陕西理工学院毕业设计第一章引言1.1研究的意义无线通信业务的迅猛发展，在给人们的沟通和生活带来方便的同时，无线通信系统也对无线电频谱资源的需求不断增加，使得目前适宜于无线通信的频谱资源变得越来越紧张。
一种基于ADS的微带低通滤波器优化设计的开题报告
一种基于ADS的微带低通滤波器优化设计的开题报告此次开题报告将针对一种基于ADS的微带低通滤波器优化设计进行研究。
滤波器是电子电路设计中常见的模块，其主要作用是把不需要的频率成分从输入信号中滤除，保留所需的信号。
而微带低通滤波器则是一种常见的微波电路设计模块，常用于通信、雷达、导航等领域中。
本次研究将借助ADS软件，对微带低通滤波器进行优化设计。
ADS （Advanced Design System）是美国Keysight Technologies公司开发的一款基于EDA技术的高端仿真软件，主要应用于射频和微波电路的设计与仿真。
通过利用ADS的仿真功能，可以较为准确地模拟出滤波器的性能参数，并利用优化算法寻求最优化设计方案，从而实现滤波器的优化。
本次研究的具体内容包括以下几个方面：1. 文献综述：针对微带低通滤波器的基本原理、设计方法和优化算法等方面进行全面综述，为后续研究提供理论基础和参考资料；2. 滤波器建模：基于ADS软件，通过建立滤波器电路模型，对滤波器的性能参数进行仿真分析，包括通带范围、插入损耗、阻带衰减等；3. 优化算法选择：针对滤波器的设计要求和设计参数，选择合适的优化算法，并建立相应的优化模型，自动寻求最优化设计方案；4. 优化设计实现：通过不断优化设计参数，直到滤波器的设计满足了预设的性能要求，完成滤波器优化设计；5. 仿真验证：对优化设计后的微带低通滤波器进行ADS仿真验证，评估滤波器的性能是否满足要求。
本次研究的意义在于探索一种新的、高效的微波电路滤波器的设计方法，并为通信、雷达、导航等微波电路应用领域提供一种优化设计的技术支持。
ADS微带低通滤波器-图文
ADS微带低通滤波器-图文微带低通滤波器ADS仿真实验3100403028刘骥通信101一．实验目的1.了解微带低通滤波器的设计方法及原理2.熟悉ADS2022软件二．具体指标1.具有最平坦响应2.截止频率c2.5GHz3.在4GHz处的插入损耗必须大于20dB4.阻抗为50，采用6阶巴特沃兹低通原型，最高实际线阻抗为120，最低实际阻抗为20，采用的基片参数为d1.58mm,r4.2,tan0.02，铜导体的厚度为t0.035mm三．滤波器设计步骤1.根据设计要求确定低通原型元器件值2.采用阻抗和频率定标公式，用低阻抗和高阻抗线段代替串联电感和并联电容。
所需微带线的电长度l，以及实际微带线宽w和线长l可由ADS软件中的lineCalc工具计算得到3.根据得到的线宽和线长进行建模并仿真计算计算如下：|w4|110.6wwc2.5，由下图1.1看出，对于n=6的曲线，当(||1)0.6wc时，LA<20dB,故最大平坦滤波器级数n=6。
图1.1最大平坦滤波器原型的衰减与归一化频率的关系曲线根据表1.2列出低通原型值：g10.5176,g21.4142,g30.9318,g40.9318,g51.4142,g60.5176。
表1.2巴特沃兹滤波器低通原型元器件值四．滤波器原理图设计1.建工程,画微带线原理图画好的原理图如图2.电路参数的设置添加器件MSUB，双击MSUB，添加参数如图打开tool->LineCalc->StartLineCalc,计算各个微带先的长（l）和宽（w），在ubtrateparameter窗口设置介质的参数，参数值根据前面MSUB控件填写。
在electrical填入Z0(微带线特性阻抗),E_Eff(微带线电长度)，然后单机Syntheize栏中的箭头，物理尺寸参数设置栏会显示得到的微带线线长和线宽（注意：在Syntheize前要把Phyical中的W和L的单位设置为mm），其中各支节的Z0（即图Zi）和E_Eff(即图βli度)参考值如下图1.7图1.7值，如图1.8图1.8接着添加S-PARAMETERS,START=0GHz，Stop=5GHz,Step=0.01GHz。
基于ADS的微带线阶梯阻抗低通滤波器设计
图 1 实际低通滤波器原型
采用电容输入式梯形网络，图 1 中各元件的cZc C3＝g3/2πfcZc L2＝L4＝g2Zc/2π fc
（2） （3） （4）
在计算滤波器的结构尺寸过程中，一般对选用的高低阻
抗传输线有如下要求：
Z oh
³
gLZC p /4
Z oL
£
pZC 4 gc
（5） （6）
Zoh 是当选取高阻抗线作为传输线时，计算得出的高阻抗
线的特性阻抗，ZoL 是计算得出的低阻抗线的特性阻抗。实际
等效于一串联电感，低阻抗线近似等效于一并联电容，把相应的高阻抗线和低阻抗线相互级联起来，这就构成了微带低通滤
波器，其具有结构简单，容易加工等优点。文章进行了理论计算，并用 ADS 进行了优化仿真，仿真结果显示其具有良好的
频带响应特性。
【关键词】滤波器设计；阶梯阻抗滤波器；ADS 软件；频带响应
【中图分类号】TN713
Key words: filter design; step-impedance microstrip line; ADS software; frequency response
1 介绍
滤波器在通信/雷达系统中发挥着重要的作用[1]，随着信 息技术的发展，人类对通信系统的要求也越来越高，随之而 来的是信号频域的更加拥挤，各种频段的通信系统也相应出 现，这就出现了频段间的串扰问题，滤波器应运而生，并且 其性能很大程度上决定于传输信号的质量，直接影响到整个 系统性能好坏。微带滤波器具有设计灵活，质量轻，可以在 PCB 板上进行设计，便于集成化等诸多优点。尤其是在微波 频段，高选择性的滤波器被广泛应用，已经成为通信系统中 至关重要的电子器件。本文采用微带线高低阻抗线来设计一 种截止频率为 2GHz 的低通滤波器[2]，仿真结果显示其基本满 足设计要求。
实验3 微带低通滤波器
EDA实验报告学院：电子工程学院专业：电子与通信工程班级： 158班学生姓名：**学生学号：**********实验3 微带低通滤波器一、 设计要求设计一个切比雪夫式微带低通滤波器，技术指标为：截止频率 2.2c f GHZ =，在通带内最大波纹0.2Ar L dB =，11S 小于-16dB ；在阻带频率4s f GHZ =处，阻带衰减As L 不小于30dB 。
输入，输出端特性阻抗050Z =Ω。
用微带线结构实现，基片厚度H=800um ，T=10um ，相对介电常数9.0r ε=；高阻抗线特性阻抗0106h Z =Ω，高阻抗线010l Z =Ω。
设计一种低通滤波器电路，先用集总参数元件实现，进行仿真，然后进行调节，得到目标测量值。
然后再通过换算，用微带线电路来实现，同样还需要经过调节，得到目标测量值。
指标要求为： 2.2f GHZ <时，1116S dB <-，210.2S dB >-；4f GHZ >时，2130S dB <-。
测量参数：在频率1~5GHZ 的条件下11S 和21S 的值。
二、 实验仪器硬件：PC 机软件：Microwave Office 软件三、 设计步骤1. 原型滤波器设计设计一个原型滤波器，设置的的频率为1~5GHZ ，电路图如下；对原型滤波器进行仿真，可以得到其如下图的测量结果：原型滤波器的仿真结果然后设置优化目标： 2.2f GHZ <时，1116S dB <-，210.2S dB >-；4f GHZ >时，2130S dB <-。
设置优化参数，选取所有变量，执行优化。
优化完成后，优化后的参数如下表：2. 滤波器物理尺寸计算（微带线结构） （1）高阻抗线先计算高阻抗线的宽度。
利用AWR 软件自带的TXLine 。
已知条件：9.0r ε=，0 1.1f GHZ =，H=800um ，T=10um ，阻抗0106h Z =Ω，计算得W ，re ε；再计算高阻抗线的长度：9141200010106L L ph h L L l l Z υ-⨯===（2）低阻抗线先计算低阻抗线的宽度。
微带滤波器的原理与设计
微带滤波器的原理与设计一、 实验目的1． 了解低通、带通与高通滤波器之工作原理； 2． 了解低通、带通与高通滤波器之电路架构； 3． 实际设计制作低通、带通与高通滤波器。
二、 设计方法与实例微带滤波器的实现需要涉及到一些有用的概念——Richards 变换，单位元件概念以及 Kuroda 规则1.Richards 变换：将集总参数元件变换为分布参数元件的变换，这种变换可以将一段开路或短路传输线等效于分布的电感或电容元件。
我们可以用特性阻抗0Z L =的一段短路传输线替代集总参数电感，也可以用特性阻抗01/Z C =的一段开路传输线替代集总参数电容。
需要说明的是，传输线长度并非一定要是0/8λ。
2.单位元件：在把集总参数元件变成传输线段时，需要分解传输线元件即插入所谓单位元件（UE ）以便得到可以实现的电路结构。
单位元件的电长度为0(/)4f f πθ=特性阻抗为UE Z 。
单位元件可以视为两端口网络。
3.Kuroda 规则：除了引入单位元件之外，同样重要的是，将工程上难于实现的滤波器设计变换成容易实现的形式。
例如，实现等效的串联感抗时，采用短路传输线段比采用并联开路传输线段更困难。
为了方便各种传输线结构之间的相互变换，Kuroda 提出了四个规则。
见表14-1表14-1 Kuroda 规则需要注意的是，表中所有电感和电容都是用Richards变换表述的。
实际滤波器的实现分为四个步骤：1.根据设计要求选择归一化滤波器参数。
传输线替代电容和电感。
2.用0/83.根据Kuroda规则将串联短线变换为并联短线。
4.反归一化并选择等效微带线（长度，宽度以及介电系数）设计任务：设计一个输入、输出阻抗为50Ω的低通滤波器，其主要参数如下：截止频率3GHz；波纹0.5dB；当频率大约为截止频率的2倍时损耗不小于40dB。
假设电磁波在介质中的相速度为光速的60%。
我们按照上述步骤求解这个问题。
步骤1：根据波纹为0.5dB的切比雪夫滤波器衰减特性图，滤波器的阶数必须为N=5，其他参数为：1g=1.0758=5g，2g=1.2296=4g，3g=2.5408，6g=1.0归一化滤波器如图14-1所示。
高低阻抗线微带低通滤波器的设计与仿真
Z Z l jZ
1 Z in 1 Zl
0
tan kl Z l j L 0 l
1 Zl j C 0 l
如果负载阻抗 Z l >> Z 0 ，则上式可近似写成：
j Z0 tan kl
由上面两式可以看出：当负载阻抗远小于传输线特性阻抗时，传输 线端接一负载阻抗 Z l ，则近似为一个电感和 Z l 串联；反之，则 近似为一个电容和 Z l 并联。从而实现原型中L、C。
g 1 0 . 5176
g 3 0 . 9318
g 2 1 . 4142
g 4 0 . 9318
g 6 0 . 5176
g 5 1 . 4142
滤波器低通原型电路
二、仿真部分
1.用ADS软件画设计好的电路原理图。 2.对原理图进行仿真。 3.分析仿真结果，对没有达到要求的指标提出设计的改进方案，直到仿真结果符 合要求。 4.用CAD绘制电路版图。
画高低阻抗线微带低通滤波器电路的仿真原理图
仿真结果
优化仿真
由前面的仿真结果可以看出，离要求达到的指 标还相差甚远，带内衰减过大，带外衰减过小。所 以对原理图进行优化再仿真。在原图上添加优化控 件和优化目标。
经过优化的仿真原理图
优化后的仿真结果
由优化后的仿真结果可以看出，通带内的衰减都低于1dB了，而且 反射衰减相当可观，达到了指标要求，但这是在理想的情况下仿真的结 果。接下来进行版图生成，版图仿真是在模拟各种因素的情况下进行的， 其结果肯定远不如优化仿真，这就要求优化仿真留有在足够的裕量。
1.0000 1.4142 2.0000 1.8478 1.6180 1.4142 1.2470 1.1111 1.0000 0.9080 1.0000 1.0000 1.8478 2.0000 1.9318 1.8019 1.6629 1.5321 1.4142 1.0000 0.7654 1.6180 1.9318 2.0000 1.9615 1.8794 1.7820 1.0000 0.6180 1.4142 1.8019 1.0615 2.0000 1.9754 1.0000 0.5176 1.2470 1.6629 1.8794 1.9754 1.0000 0.4450 1.1111 1.5321 1.7820 1.0000 0.3902 1.0000 1.4142 1.0000 0.3473 0.9080 1.0000 0.3129 1.0000
实验4-阶梯阻抗微带低通滤波器
实验四：6.3阶梯阻抗微带低通滤波器设计
一、设计要求
设计一个切比雪夫式微波低通滤波器，技术指标:截止频率f=2.2 GHz，通带内最大波纹L AR =0.2 dB，S11小于-16 dB;在阻带频率fs=4GHz处，阻带衰减L AS不小于30 dB。
输入、输出端特性阻抗Z0=50Ω。
采用微带线阶梯阻抗结构实现，高阻抗线特性阻抗Z0h=106Ω，低阻抗线特性阻抗Z01=10Ω。
微带基板参数εr =9.0，H=800 um，T=10 um。
要求:确定阶梯阻抗微带低通滤波器的结构尺寸，分析滤波器性能，进行适当调节、优化，使其满足指标要求。
记录滤波器的最终优化结果，总结设计和调节的经验。
二、实验仪器
硬件：PC
软件：AWR软件
三、设计步骤
1、低通原型滤波器设计
2、得到原型滤波器参数
3、阶梯阻抗微带滤波器初值计算
4、阶梯阻抗微带滤波器仿真及优化
四、数据记录及分析
1、低通原型滤波器设计
低通原型滤波器电路图（未优化）如下：
2、优化得到原型滤波器参数
不知道为什么试了很多次，都只能完成两个指标的优化，所以就取了如下优化参数：
3、阶梯阻抗微带滤波器初值计算
参数W/um εre l L1、l L2/um lc1、lc3/um Lc2/um 高阻抗线92.42 5.376 5808.96 \ \
低阻抗线8429.86 7.83 \ 1930.79 3293.3
4、阶梯阻抗微带滤波器仿真及优化
最终优化后的微带电路原理图，布线图和测量图：
最终，这个实验花了很长时间，效果还是没有达到优化的结果，试验了很多次，原因也没有找到决定因素。
惭愧，哎！。
微带低通滤波器仿真设计
微带低通滤波器仿真设计摘要：微带低通滤波器作为微波器件中的关键器件，在微波通信中起着重要的作用。
本文基于微带线的基本理论，设计了一款具有高截止频率、小尺寸的切比雪夫型阶跃阻抗微带低通滤波器，并通过软件仿真，验证了该低通滤波器的可实用性。
关键词：微带线，低通滤波器，阶跃阻抗，扇形引言：随着无线通信的飞速发展，对微波器件的要求也越来越高，小型化、高频率是微波器件的重要发展方向。
而微波滤波器作为微波器件中的关键器件，已经被广泛用于各种通信领域中，如微波中继通信、毫米波通信、微波导航等多种通信领域，因此也一直备受关注。
滤波器一般为二端口网络，具有划分信道和筛选信号的功能，它的性能好坏将直接影响着整个电路系统。
为适应无线通信的发展要求，滤波器也在朝着小型化和高频率方向发展。
而微带线滤波器具有频率高和体积小等优势，因此被广泛使用。
本文基于微带线的基本理论，采用带外抑制较高的切比雪夫滤波器模型，设计了一款截止频率为=12GHz、二次谐波=24GHz处带外抑制大于-50dB的高频率、小体积的阶跃阻抗微带低通滤波器。
一、微带线的基本理论微带线由于工工艺简单，且容易与其他微波器件集成，是一种应用最广泛的平面型传输线。
其几何结构如图1所示[1]，由宽度为、厚度为的金属导体印制在厚度为、介电常数为的接地介质基片上组成。
微带线的电特性参数主要为特性阻抗、工作频率和电长度等，在介质基片参数确定的条件下，这些电参数与金属导体的宽度和厚度严格相关。
图1 微带线结构图基于微带线的微带滤波器，其主要参数有带宽、通带插损、带外抑制和带内驻波等。
其中带宽为信号所占据的频带宽度，通带衰减为滤波器的引入对电路中信号带来的衰减，带外抑制为通带外某频点的衰减，带内驻波为输入端口与输出端口与外加阻抗匹配的程度。
本文主要关注其中的带宽、通带衰减和带外抑制几个参数。
二、微带低通滤波器设计与分析1、设计指标1）具有高带外抑制,在二次谐波=24GHz处的衰减大于-40dB；2）截止频率=12GHz；3）通带衰减小于等于0.5dB；4）阻抗为50Ω。
微波低通滤波器
微波低通滤波器一、设计要求设计一个切比雪夫低通滤波器，技术指标为：截止频率fc=2.2GHz,在通带内最大波纹LAr=0.2dB，S11小于-16dB；在阻带频率fs=4GHz 处，阻带衰减LAs不小于30dB。
输入、输出端特性阻抗Z0=50Ω。
方法：用微带线实现，基片厚度H=800um，T=10um，相对介电常数εr=9.0；高阻抗线特性阻抗Z0h=106Ω，低阻抗线Z0l=10Ω。
测量参数：计算滤波器的结构尺寸，测量滤波器性能，进行适当调节、优化，使之达到设计指标要求。
二、实验仪器硬件：PC机软件：Microwave Office软件三、设计步骤1、原型滤波器设计在工程浏览页展开Wizards节点，运行iFilter Filter Wizard（智能滤波器向导）模块，设置完各项后，工程自动生成名为iFilter的原理图，以及测量图、默认优化目标。
2、微波器物理尺寸计算微带线结构：（1）高阻抗线先计算高阻抗线的宽度。
再计算高阻抗线的长度：um L L v Z l l ph h L L ε1010re149021*3*106*00-=== =5644.59um （2）低阻抗线先计算低阻抗线的宽度。
再计算低阻抗线的长度：um Ca Ca v Z l pl c c 10ε10l 12re140131***3*10-===um Cb Cb v Z pl 10ε10l 12re1401c2***3*10-==3、完成电路，测量各特性指标在已有的工程中创建一个新原理图，用于绘制实际物理结构的微波低通滤波器。
4、创建的电路图和测量图如下：原型滤波器的电路图：CAPQ ID=C1C=Ca pF Q=Q_v1FQ=FQ_v1 GHz ALPH=0INDQ ID=L1L=L0 nH Q=Q_v2FQ=FQ_v1 GHz ALPH=0CAPQ ID=C2C=Cb pF Q=Q_v1FQ=FQ_v1 GHz ALPH=0INDQ ID=L2L=L0 nH Q=Q_v2FQ=FQ_v1 GHz ALPH=0CAPQ ID=C3C=Ca pF Q=Q_v1FQ=FQ_v1 GHz ALPH=0PORT P=1Z=50 OhmPORT P=2Z=50 OhmCa=1.90881870946396Cb=3.27268982828592Q_v1=1000FQ_v1=0.1Q_v2=100L0=4.62450776902296Lumped Element Filter Lumped LPFChebyshev (0.2dB ripple)Degree= 5Fp= 2200 MHz原型滤波器的测量图：12345Frequency (GHz)iFilter IL RL-80-60-40-20I n s e r t i o n L o s s-40-30-20-100R e t u r n L o s sDB(|S(2,1)|) (L)iFilterDB(|S(1,1)|) (R)iFilter微带结构滤波器电路图：MLIN ID=TL1W=wl um L=1967 um MSUB Er=9H=800 um T=10 um Rho=1Tand=0ErNom=9Name=SUB1MLIN ID=TL2W=wh um L=5611 um MLIN ID=TL3W=wl um L=3305 um MLIN ID=TL4W=wh um L=5599 um MLIN ID=TL5W=wl um L=2036 umPORT P=1Z=50 OhmPORT P=2Z=50 Ohmwl=8430wh=92.47微带结构滤波器测量图：12345Frequency (GHz)Graph 2-80-60-40-20DB(|S(1,1)|)Schematic 1DB(|S(2,1)|)Schematic 1四、实验数据记录表一 原型滤波器参数元件ID C1（pF ） C2（pF ） C3（pF ） L1（nH ） L2（nH ） 元件变量 Ca Cb Ca L0 L0 优化值 1.909 3.273 1.909 4.625 4.625表二 微带线结构 参数 W （um ） εre lL1、lL2(um) lC1、lC3(um) lC2(um) 高阻抗线 92.4727 5.37762 5644.5857 低阻抗线 8430.13 7.83116 2046.511 3508.764软件仿真的所有结果：滤波器二维布线图：滤波器三维布线图：微带线电路优化后的尺寸：L1=1967um L2=5611um L3=3305um L4=5599um L5=2036um五、结果分析仿真结果为：L1=1967um、L2=5611um、L3=3305um、L4=5599um、L5=2036um 。
微带短截线的低通滤波器设计方法
实验内容
综 合 课 程 设 计
了解微带短截线低通滤波器的工作原理 和设计方法； 根据指标要求，使用Microwave office 软件设计一个微带短截线低通滤波器， 并对其参数进行仿真、优化。
设计指标
综 合 课 程 设 计 在进行设计时，主要是以滤波器的S参数作为 优化目标进行优化仿真。S21是传输系数，反 映传输损耗和带外抑制； S11、S22分别是输 入、输出端口的反射系数。此外，要仿真滤波 器的群时延特性。 在介电常数为4.5，厚度为1mm的FR4基片上 （T取0.036mm，Loss tangent取0.02）， 设计一个3阶、最大平坦型微带短截线低通滤 波器，其截止频率为f（见表4-3），阻抗是 50欧姆。
设计步骤
综 合 课 程 设 计
1、根据设计要求进行低通滤波器原型设计； 2、采用Richard变换将低通滤波器原型中的电感和电 容转换为等效的λ/8串联和并联短截线； 3、应用Kuroda恒等关系将串联短截线转换为并联短截 线； 4、阻抗和频率定标； 5、采用TXLINE.EXE等软件，计算各段微带线的尺寸 （尺寸精度到0.01mm）； 6、采用Microwave Office软件，按照给定的指标和结 构设计滤波器，并对其参数进行仿真、优化。
滤波器的设计
综 合 课 程 设 计
2、应用Richard变换将电感和电容转换为等效的串 联和并联短截线。
滤波器的设计
综 合 课 程 设 计
3、应用Kuroda规则将串联短截线转换为并联短截线。
滤波器的设计
综 合 课 程 设 计
4、阻抗和频率定标。
实验目的
综 合 课 程 设 计
了解滤波器的原理和设计方法； 学习使用Microwave office软件进行 微波电路的设计、优化、仿真； 掌握微带短截线低通滤波器的设计及调 试方法。
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近代微波技术课程报告姓名王翩学号M*********院系电子信息工程专业电磁场与微波技术类别硕士指导老师马洪考试日期2011年7月8日微带线低通滤波器设计设计参数要求设计特征阻抗为50Ω的低通滤波器，其截止频率为f 1=2.5GHz(3dB 衰减)，在f 2=5GHz 处要求衰减大于30dB ，要求有详细设计步骤，并且用分布参数元件实现。
滤波器选型选择巴特沃兹型滤波器，其衰减特性表示为221()10lg[1(/)]n A f f f ε=+其中n 为滤波器阶数，这里取1ε=。
2()30A f ≥代入上式解的n ≥4.98，取n=5，即选取5阶巴特沃兹滤波器。
5阶归一化巴特沃兹低通滤波器（截止频率1/(2)πHz ，特征阻抗1Ω）有如下两种实现方式。
第一种是第一个元件是串联电感，第二种是第一个元件是并联电容，以下简称电感型和电容型。
图1 第一个元件是串联电感的5阶归一化巴特沃兹LPF图2 第一个元件是并联电容的5阶归一化巴特沃兹LPF使用集总参数实现巴特沃兹型LPF设待求滤波器截止频率(1f )与基准滤波器截止频率(0f )的比值为M ，则有1010 2.5 1.57101/(2)f GHz M f Hzπ===⨯ 设计截止频率为1f 的滤波器，要经过频率变换，将基准滤波器中各元件值除以M 。
滤波器特征阻抗变换是通过先求出带设计滤波器阻抗与基准滤波器特征阻抗的比值K ，再用K 去乘基准滤波器中的所有电感元件值和用这个K 去除基准滤波器中所有电容元件值来实现的。
公式如下：50501K ===待设计滤波器的特征阻抗基准滤波器的特征阻抗通过上述两步变换可以得到实际的元件值计算公式：K/M NEW OLD L L =⨯ C /()NEW OLD C KM =下面以以上公式推导出待求滤波器各元件取值。
表一：电感型滤波器各元件值H1 C1 H2 C2 H3 基准滤波器 0.61803H1.61803F2H1.61803F0.61803H待求滤波器1.96723nH2.06013pF 6.36618nH 2.06013pF 1.96723nH表二：电容型滤波器各元件值C1 H1 C2 H2 C3 基准滤波器 0.61803F 1.61803H 2F 1.61803H 0.61803F 待求滤波器0.78690 pF5.15035nH2.54648 pF5.15035nH0.78690 pF图3 电感型5阶巴特沃兹LPFm1m2freq, GHzd B (S (2,1))m1freq=dB(S(2,1))=-3.0102.500GHz freq=dB(S(2,1))=-30.1075.000GHz图4(a) 电感型衰减特性曲线频率(GHz)幅值(d B )图4(b) Matlab 编程得到的衰减特性12345678910-400-300-200-100-500freq, GHzp h图4(c) ADS 仿真相频特性-450-400-350-300-250-200-150-100-50频率(GHz)相位(度)图4(d) Matlab得到的相频特性图5 电容型5阶巴特沃兹LPFfreq, GHzdB(S(2,1))m1m2m1freq=dB(S(2,1))=-3.0102.500GHzm2freq=dB(S(2,1))=-30.1075.000GHz图6(a) 电容型衰减特性曲线频率(GHz)幅值(d B )图6(b) Matlab 编程得到的衰减特性曲线12345678910-400-300-200-100-500freq, GHzp h图6(c) ADS 仿真电容型LPF 相频特性频率(GHz)相位(度)图6(d) Matlab 得到的电容型LPF 相频特性通过图4和图6使用ADS 软件和Matlab 仿真结果可以看出，在2.5GHz 处衰减为3dB ，在5GHz 处衰减大于30dB ，而且通过相频特性曲线可以看出两种LPF 都具有很好的线性相频特性曲线。
因此设计的两种五阶巴特沃兹LPF 都可以很好的满足设计要求。
将集总参数元件转换为分布参数元件集总元件如电感和电容等，只是对有限的数值范围有效，在微波频率实现很困难，而且必须用分布元件来近似，在微波频率，元件之间的距离是不能忽略的。
这里需要采用Richards 变换，将集总元件变换到传输线；同时采用Kuroda 恒等式，以利用传输线段来分隔滤波器元件。
由于这些附加的传输线段并不影响滤波器响应，这种类似的设计称之为冗余滤波器综合。
设计滤波器时可吸收这些线段的优点，以便改善滤波器的响应。
1. Richards 变换如果一个传输线在相反端短路而且电长度为/4λ时，那么输入的正弦信号将会被反射回输入端，而且与输入信号正好同相，阻止了任何的电流的流动。
这与并联谐振电路在谐振时具有无限阻抗相似。
如果一个传输线在相反端开路而且电长度为/4λ时，那么输入的正弦信号将会被反射回输入端，而且与输入信号正好反向，这抵消了信号。
因而在这个频率上出现一个衰减极点，这与和信号源并联的串联谐振电路在谐振时的情况类似。
低于谐振频率时，并联谐振电路呈感性，而串联谐振电路呈容性。
于是传输线能被用来实现微波滤波器中的电感和电容，其中假设波长小于/4λ。
滤波器的截止频率1f 一般选为/8λ，于是衰减极点发生在21f 处(/4λ)。
开路和短路传输线“短截线”的行为在图中给出。
/4λ/4λ<谐振处/4λ/4λ<谐振处图7 短路和开路传输线短截线的等效电路Richards 变换使得将集总元件的滤波器转换为用印制电路板走线作为传输线的分布参数滤波器成为可能。
对于短路的传输线短截线可以和电感等效，由Richards 变换可以得到0tan()2Qfj L jZfπω=上式意味着一个特征阻抗为Z的短路传输线在12f f的频率范围上与阻抗为Z的电感等效。
这里Qf对应/4λ的频率。
对于Qf f=，j Lω的值为无穷大。
这里，频率平面S jω=被映射成一个以Qf为界的新的压缩频率平面，Qf对应原始频率平面上的ω=∞。
对于一个短路线：在0Qf f≤≤的频域内L Z=。
同样，可以得到电容和开路短截线之间的变换式：tan()2Qfj C jYfπω=对于开路线：在0Qf f≤≤的频域内001/C Y Z==。
将表一、表二中基准滤波器各电容、电感用上述方法替换再乘以特征阻抗50Ω即可得到各传输线特征阻抗，如下表所示：表三：电感型LPF转换为传输线TL1 TL2 TL3 TL4 TL5归一化阻抗0.61803 1/1.61803 2 1/1.61803 0.61803实际阻抗30.9015 30.90178 100 30.90178 30.9015表四：电容型LPF转换为传输线TL1 TL2 TL3 TL4 TL5归一化阻抗1/0.61803 1.61803 1/2 1.61803 1/0.61803实际阻抗80.90222 80.9015 25 80.9015 80.90222图8 电感型LPF传输线电路-1000-900-800-700-600-500-400-300-200-100-11000freq, GHzd B (S (2,1))m1m1freq=dB(S(2,1))=-3.0102.500GHz图9(a) 电感型LPF 转换为传输线后衰减幅频特性246810-600-400-200-800freq, GHzp h图9(b) 电感型LPF 转换为传输线后衰减相频特性图10 电容型LPF 传输线电路freq, GHzd B (S (2,1))m1freq=dB(S(2,1))=-3.0102.500GHz图11(a) 电容型LPF 转换为传输线后衰减幅频特性246810-700-600-500-400-300-200-100-8000freq, GHzp h图11(b) 电容型LPF 转换为传输线后衰减相频特性按照表三、表四中换算的传输线阻抗画成电路如图8和图10所示，所有传输线电长度均为/8 ，即45度。
图9(a)、(b)分别是经过Richards 变换后，使用ADS 软件仿真得到的电感型LPF 的衰减幅频特性曲线和相频特性曲线；图11(a)、(b)分别是电容型LPF 经过Richards 变换后仿真的衰减幅频特性曲线和相频特性特性曲线。
可以看出，经过Richards 变换，在≤5GHz 的频率范围内，并没有改变LPF 的衰减幅频特性和相频特性，同时可以看出，经过Richards 变换，滤波器的衰减幅频曲线变为周期性的，且以4f 1为周期，即10GHz 一个周期，这是由于Richards 变换将原来的0−∞频率范围变成了0—4f 1，这使得LPF 转变为窄带滤波器，但在一定的频率范围内，并不影响滤波器的性能。
2. Kuroda 恒等式变换使用Richards 变换后得到的滤波器实现方式需要使用远端短路的串联短截线。
如果不用同轴传输线这类辅助手段，要在印制电路板上实现这些短路短截线是极其困难的。
Kuroda 恒等式允许将串联短截线变换为并联短截线，反之亦然。
这是一个精确的变换，而不是一个逼近。
这个变换需要引入一个被称为“单位元件(UE)”的构建模块。
UE 是一段在f 1处长度为/8λ，归一化特征阻抗为1Ω的传输线。
图12(a)和(b)演示了如何应用Kuroda 恒等式完成串联短截线和并联短截线的互换。
Z 0Z cZE01C Z Z =+2001E Z Z Z =+图12(a) 串联短截线到并联短截线Z 1Z 0Z Z图12(b) 并联短截线到串联短截线经过多次Kuroda 变换，可以将所有短路线转换为开路线，电感型LPF 和电容型LPF 各元件特征阻抗值分别如表五、表六所示，单位为Ω。
表五：表六：元件编号TL1 TL2 TL3 TL4 TL5 TL6TL7TL8 TL9 特征阻抗180.9022369.0982242.70527111.8032825111.80328 42.7052769.09822180.90223图13电感型LPF 经过Kuroda 变换后的电路-1000-900-800-700-600-500-400-300-200-100-1100freq, GHzd B (S (2,1))m1m1freq=dB(S(2,1))=-3.0102.500GHz图14(a) ADS 仿真电感型LPF 经过Kuroda 变换后的幅频特性X: 2.5Y: -3.01X: 5Y: -1621频率(GHz)幅值(d B )图14(b) Matlab 仿真电感型LPF 经过Kuroda 变换后的幅频特性246810-1200-900-600-300-1500freq, GHzp h图14(c) ADS 仿真电感型LPF 经过Kuroda 变换后的相频特性-1500-1000-500频率(GHz)相位(度)图14(d) Matlab 仿真电感型LPF 经过Kuroda 变换后的相频特性图15 电容型LPF 经过Kuroda 变换后的电路f req, GHzd B (S (2,1))图16(a) ADS 仿真电容型LPF 经过Kuroda 变换后的幅频特性频率(GHz)幅值(d B )图16(b) Matlab 仿真电容型LPF 经过Kuroda 变换后的幅频特性246810-1200-900-600-300-1500freq, GHzp h图16(c) ADS 仿真电容型LPF 经过Kuroda 变换后的相频特性频率(GHz)相位(度)图16(d) Matlab 仿真电容型LPF 经过Kuroda 变换后的相频特性图13和图15分别是电感型LPF 和电容型LPF 的电路实现，其各元件值如表五、表六所示。