江苏省高校第十一届专科高等数学竞赛试题
江苏省历届高等数学竞赛试卷（1991-2010）
江苏省历届高等数学竞赛试卷（1991-2010）江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛本科竞赛试题（有改动）一、填空题（每小题5分，共50分）1.函数sin sin y x x=（其中2x π≤）的反函数为________________________。
2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与nx 为同阶无穷小，则n =____________。
3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是_____________________________________。
4.设(1)()n m nn d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。
5.222[cos()]sin x x xdx ππ-+=?_______________________________。
6. 若函数)(t x x =由=--xt dt e t 12所确定的隐函数，则==022t dt xd 。
7.已知微分方程()y y y x x ?'=+有特解ln x y x =，则()x ?=________________________。
8.直线21x zy =??=?绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。
9.已知a 为单位向量，b a 3+垂直于b a 57-，b a 4-垂直于b a 27-，则向量b a、的夹角为____________。
10.=?????????? ??+???? ?+???? ??+∞→nn n n n n 122222212111lim 。
二、（7分）设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ，求nn a ∞→lim 。
三、（7分）求c 的值，使?=++bac x c x 0)cos()(，其中a b >。
2014年江苏省高等数学竞赛试卷(专科)
2014年江苏省高等数学竞赛试题（专科）一.填空（每题4分，共40分）1、设()x h x e =则极限24ln[(1)(4)...(31)]lim 1x h h h n n →+=+2、求极限201cot lim x x x x →-= 3、若当0x →时，2()231x f x e ax bx =-+-是2x 的高阶无穷小，则a = b =4、求极限20302sin lim x x t dt x →=⎰5、函数()f x =的间断点是 ，它们的类型是 （请用A 、B 、C 分别表示“可去”、“跳跃”、“第二类”间断点）6()()f x f x '=的一个原函数，则 7、设||||1,,,4a b a b →→→→==<>=π则以,a b a b →→→→+-为邻边的平行四边形的面积是8、过直线111135x y z --+==--，且平行于z 轴的平面方程为9、点（1，2，3）关于平面x+y+z=0的对称点是 10、直线341213x y z ---==-到z 轴的距离为二. （每题6分，共12分）1、求2()ln(1)x f x x e =+-在[0，2]上的最大值和最小值。
2、设函数()[0,)()0g x g x +∞>在上连续，且，试证00t ()()0+()xxg t dt F x g t dt =∞⎰⎰在（，） 上单调增加。
三. （每题6分，共12分）1、20()[0,]()2()cos d ()2f x f x x f x x x f x =+⎰设函数在上连续，且，求ππ。
2、设()=(11)(12)(13)(14)g x x x x x ----，试证g ()0x '=在（11，14）内恰有三个根。
四、（12分）作曲线2y=x 的切线，求该曲线和切线围成的图形的面积，并求所围图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积。
五、（4分+8分）1、判别级数11n n +∞=的敛散性，若收敛，要区分是绝对收敛还是条件收敛。
江苏省普通高等学校第十一届非理科专业高等数学竞赛专科获奖名单公示 (1)
王野平0505071005苏州经贸职业技术学院一等奖梁雪蕾0501027001南京信息职业技术学院一等奖任朦朦0510093025扬州市职业大学一等奖张 好0501027004南京信息职业技术学院一等奖蒋 华0504058028常州工程职业技术学院一等奖乔向向0501027023南京信息职业技术学院一等奖佘谱颖0504058010常州工程职业技术学院一等奖张 凯0501021032南京海事职业技术学院一等奖张应龙0504058035常州工程职业技术学院一等奖赵本彩0501021019南京海事职业技术学院一等奖朱明贵0506077039南通职业大学一等奖季国建0501027031南京信息职业技术学院一等奖李 斌0501034001南京化工职业技术学院一等奖吴彩云0501023016南京工业职业技术学院一等奖李 向0501027043南京信息职业技术学院一等奖陈文明0507082001连云港职业技术学院一等奖崔 静0501027003南京信息职业技术学院一等奖朱暗辉0507082002连云港职业技术学院一等奖高 宝0501021038南京海事职业技术学院一等奖邵 佳0501027064南京信息职业技术学院一等奖朱玲玲0505069065苏州市职业大学一等奖刘 洋0501027002南京信息职业技术学院一等奖刘蒋巍0504058011常州工程职业技术学院一等奖魏 明0505069041苏州市职业大学一等奖许 健0510091022扬州工业职业技术学院一等奖张 吉0512099002泰州职业技术学院一等奖曹金星0501034013南京化工职业技术学院一等奖董恒欣0507081022连云港师范高等专科学校一等奖谷玲弟0505069067苏州市职业大学一等奖李 霞0504058048常州工程职业技术学院一等奖林义挺0504057014常州纺织职业技术学院一等奖孙 康0506077020南通职业大学一等奖许 权0511098001镇江船艇学院一等奖缪 杰0504058033常州工程职业技术学院一等奖苏晓倩0504057007常州纺织职业技术学院一等奖文治天0501034004南京化工职业技术学院一等奖丁 敏0501027036南京信息职业技术学院一等奖顾金杨0504058029常州工程职业技术学院一等奖郭俊华0501021006南京海事职业技术学院一等奖鲁亚莉0508086012江苏食品职业技术学院一等奖宋传智0506077021南通职业大学一等奖吴 奇0501021050南京海事职业技术学院一等奖陈爱华0501027060南京信息职业技术学院一等奖傅鹤林0506076010南通航运职业技术学院一等奖顾明亮0502041008无锡职业技术学院一等奖王 娇0505069001苏州市职业大学一等奖薛凌琴0506077005南通职业大学一等奖方 彦0507081023连云港师范高等专科学校一等奖冯亚中0501021036南京海事职业技术学院一等奖巩金苹0506077025南通职业大学一等奖李 韩0501021007南京海事职业技术学院一等奖刘 朋0504060033常州轻工职业技术学院一等奖魏 超0506077024南通职业大学一等奖徐 辉0501034007南京化工职业技术学院一等奖徐子豪0505070003苏州高博软件技术职业学院一等奖薛荣开0504059002常州机电职业技术学院一等奖葛群阳0507081021连云港师范高等专科学校一等奖郇南南0503051017江苏建筑职业技术学院一等奖权阿海0505069053苏州市职业大学一等奖王 浩0506079001南通纺织职业技术学院一等奖王大成0501023003南京工业职业技术学院一等奖吴 雪0501027014南京信息职业技术学院一等奖吴昌宇0504059037常州机电职业技术学院一等奖袁小二0501034008南京化工职业技术学院一等奖张 琦0506077009南通职业大学一等奖赵恩慧0501023006南京工业职业技术学院一等奖赵文可0501027063南京信息职业技术学院一等奖卜亚亮0510092024扬州环境资源职业技术学院一等奖陈 巧0507082015连云港职业技术学院一等奖储珊珊0506077019南通职业大学一等奖刘西平0506077035南通职业大学一等奖史 娟0501027025南京信息职业技术学院一等奖汤瑞瑶0507082005连云港职业技术学院一等奖王冬青0501027035南京信息职业技术学院一等奖严循显0506076002南通航运职业技术学院一等奖赵飞飞0504058050常州工程职业技术学院一等奖周辉辉0505069003苏州市职业大学一等奖朱 德0504058049常州工程职业技术学院一等奖刘 涛0505069047苏州市职业大学一等奖马小峰0501027022南京信息职业技术学院一等奖童 健0501022044南京机电职业技术学院一等奖王 铭0504057037常州纺织职业技术学院一等奖吴越越0501034009南京化工职业技术学院一等奖朱海鹏0501034029南京化工职业技术学院一等奖陈仕玉0501027075南京信息职业技术学院一等奖何志力0504059033常州机电职业技术学院一等奖陆 斌0501027020南京信息职业技术学院一等奖渠针针0501027081南京信息职业技术学院一等奖徐海峰0512099005泰州职业技术学院一等奖张 霄0506077002南通职业大学一等奖周 颖0504057005常州纺织职业技术学院一等奖朱 聪0503051021江苏建筑职业技术学院一等奖陈 清0504057020常州纺织职业技术学院一等奖戴佳磊0501023002南京工业职业技术学院一等奖李志帮0506077040南通职业大学一等奖聂正华0506079033南通纺织职业技术学院一等奖王翠林0506077015南通职业大学一等奖王守文0506077022南通职业大学一等奖杨亚欧0501027011南京信息职业技术学院一等奖袁 月0512099001泰州职业技术学院一等奖单 淳0501027006南京信息职业技术学院一等奖李茫茫0504058040常州工程职业技术学院一等奖刘建国0501034034南京化工职业技术学院一等奖邱大发0506077001南通职业大学一等奖荣浩博0503049025徐州工业职业技术学院一等奖孙 威0510091020扬州工业职业技术学院一等奖王 浩0501023007南京工业职业技术学院一等奖王凤闯0504057006常州纺织职业技术学院一等奖闻志洲0506077029南通职业大学一等奖张兵兵0501027009南京信息职业技术学院一等奖张长艳0501026044南京交通职业技术学院一等奖张建雷0507082019连云港职业技术学院一等奖朱志军0506077044南通职业大学一等奖卜平凡0501023015南京工业职业技术学院一等奖陈 鹏0510093029扬州市职业大学一等奖穆加彩0504059013常州机电职业技术学院一等奖宁义桃0504059006常州机电职业技术学院一等奖殷凤宇0505072039苏州工业职业技术学院一等奖赵文庆0501027074南京信息职业技术学院一等奖朱 坤0507082004连云港职业技术学院一等奖陈科绪0506077041南通职业大学一等奖陈启超0501027085南京信息职业技术学院一等奖胡春辉0507081020连云港师范高等专科学校一等奖孙碧云0512099003泰州职业技术学院一等奖吴从芳0501024011江苏建康职业学院一等奖夏文峰0501027044南京信息职业技术学院一等奖线立松0501021011南京海事职业技术学院一等奖徐宝娟0506077013南通职业大学一等奖朱流华0504058024常州工程职业技术学院一等奖陈 胜0504058003常州工程职业技术学院一等奖黄 其0504060030常州轻工职业技术学院一等奖江海清0504059001常州机电职业技术学院一等奖蒋 晔0505068017沙洲职业工学院一等奖金雪清0501027027南京信息职业技术学院一等奖刘海丰0506077004南通职业大学一等奖吴 昆0504059015常州机电职业技术学院一等奖颜茂杭0505069004苏州市职业大学一等奖张弓景0506077038南通职业大学一等奖赵 杰0504059038常州机电职业技术学院一等奖陈 强0504058027常州工程职业技术学院一等奖崔恒兵0501027033南京信息职业技术学院一等奖高 春0505069008苏州市职业大学一等奖高广亮0506077018南通职业大学一等奖马天颖0506077034南通职业大学一等奖潘 燕0504057010常州纺织职业技术学院一等奖谭树明0502041065无锡职业技术学院一等奖万建兵0506076009南通航运职业技术学院一等奖王松松0501027012南京信息职业技术学院一等奖夏聪聪0504057017常州纺织职业技术学院一等奖张 帅0505069068苏州市职业大学一等奖朱保余0502041003无锡职业技术学院一等奖朱春晖0506077042南通职业大学一等奖朱亚军0511096035江苏农林职业技术学院一等奖陈如烟0501027010南京信息职业技术学院一等奖黄 闯0505068018沙洲职业工学院一等奖马行星0505069021苏州市职业大学一等奖谭迎迎0506076003南通航运职业技术学院一等奖王 丹0505069032苏州市职业大学一等奖魏 巍0501027066南京信息职业技术学院一等奖肖燕娇0501027039南京信息职业技术学院一等奖许腾腾0512102009泰州师范高等专科学校一等奖赵成成0501027053南京信息职业技术学院一等奖赵一名0504057003常州纺织职业技术学院一等奖陈 志0505072002苏州工业职业技术学院一等奖程 超0506077012南通职业大学一等奖胡 萍0501027048南京信息职业技术学院一等奖郦珊珊0504057012常州纺织职业技术学院一等奖刘梦良0504058004常州工程职业技术学院一等奖刘文文0504058012常州工程职业技术学院一等奖苏国强0501027015南京信息职业技术学院一等奖陶 兵0504059028常州机电职业技术学院一等奖汪培培0501025004应天职业技术学院一等奖吴 猛0501034023南京化工职业技术学院一等奖杨家鑫0507082008连云港职业技术学院一等奖张 玉0510093024扬州市职业大学一等奖张 远0501027005南京信息职业技术学院一等奖朱瑞东0501026046南京交通职业技术学院一等奖丁建强0503051007江苏建筑职业技术学院一等奖黄 达0504059031常州机电职业技术学院一等奖李 生0504058002常州工程职业技术学院一等奖卢 宏0504058014常州工程职业技术学院一等奖鲁 超0502040001太湖创意职业技术学院一等奖孙 明0501027016南京信息职业技术学院一等奖孙佳忙0507082007连云港职业技术学院一等奖王 虎0506076001南通航运职业技术学院一等奖王皓杰0501026057南京交通职业技术学院一等奖王祚来0505069048苏州市职业大学一等奖徐 翔0501026006南京交通职业技术学院一等奖许振响0506076012南通航运职业技术学院一等奖严 冈0504060012常州轻工职业技术学院一等奖袁东亚0501034020南京化工职业技术学院一等奖张 财0501027051南京信息职业技术学院一等奖张 青0505068028沙洲职业工学院一等奖张夏阳0501020004江苏城市职业学院一等奖李 驰0501034005南京化工职业技术学院二等奖李小龙0503051006江苏建筑职业技术学院二等奖李元杰0504058047常州工程职业技术学院二等奖刘玉林0507081005连云港师范高等专科学校二等奖芦栓栓0501034002南京化工职业技术学院二等奖唐静怡0501027054南京信息职业技术学院二等奖王瑞庭0504059008常州机电职业技术学院二等奖魏建军0504059040常州机电职业技术学院二等奖夏 琦0501021091南京海事职业技术学院二等奖许九成0501034010南京化工职业技术学院二等奖许玉峰0507082011连云港职业技术学院二等奖杨 赛0504057018常州纺织职业技术学院二等奖赵梦丽0506077014南通职业大学二等奖周洪桥0504059020常州机电职业技术学院二等奖朱春美0505069088苏州市职业大学二等奖陈 婷0507082014连云港职业技术学院二等奖高 阳0510092006扬州环境资源职业技术学院二等奖黄陈娟0504057023常州纺织职业技术学院二等奖江 飞0501034003南京化工职业技术学院二等奖蒋永康0505069102苏州市职业大学二等奖鲁 鹏0504060034常州轻工职业技术学院二等奖陆婷婷0501034018南京化工职业技术学院二等奖骆公爵0504058007常州工程职业技术学院二等奖潘 雯0510093018扬州市职业大学二等奖杨 娜0501027037南京信息职业技术学院二等奖陈志利0507082010连云港职业技术学院二等奖戴平仁0510093022扬州市职业大学二等奖高 俊0506077043南通职业大学二等奖高洪慧0507082032连云港职业技术学院二等奖高杉杉0501027013南京信息职业技术学院二等奖李光琦0504060008常州轻工职业技术学院二等奖李建隆0501026004南京交通职业技术学院二等奖刘廷庆0506077017南通职业大学二等奖卢 艺0504057002常州纺织职业技术学院二等奖陆全平0504060014常州轻工职业技术学院二等奖罗玉立0507081012连云港师范高等专科学校二等奖秦 希0510091024扬州工业职业技术学院二等奖王昊宇0501034011南京化工职业技术学院二等奖徐艳萍0504060017常州轻工职业技术学院二等奖曾凡娇0501027052南京信息职业技术学院二等奖仲舒生0504057030常州纺织职业技术学院二等奖陈月慧0502041069无锡职业技术学院二等奖宫江舟0501023008南京工业职业技术学院二等奖郭 珊0507081018连云港师范高等专科学校二等奖李 晨0506076008南通航运职业技术学院二等奖李嘉伟0501026034南京交通职业技术学院二等奖潘 坤0505069089苏州市职业大学二等奖庞月辉0501027046南京信息职业技术学院二等奖王静阳0510091060扬州工业职业技术学院二等奖武旭冉0505067018健雄职业技术学院二等奖咸岗岗0505069006苏州市职业大学二等奖许 闯0504060006常州轻工职业技术学院二等奖杨 康0503051022江苏建筑职业技术学院二等奖张体帅0502041012无锡职业技术学院二等奖曹路路0501027070南京信息职业技术学院二等奖高 嫚0504057019常州纺织职业技术学院二等奖葛昌贵0501034030南京化工职业技术学院二等奖梁乐乐0507081016连云港师范高等专科学校二等奖凌 玲0501016013江苏教育学院二等奖刘金龙0505072019苏州工业职业技术学院二等奖骆 谋0505069018苏州市职业大学二等奖秦雁翔0504058042常州工程职业技术学院二等奖宋 敏0508086008江苏食品职业技术学院二等奖吴茂虎0504058036常州工程职业技术学院二等奖张正华0508088034江苏财经职业技术学院二等奖訾松松0501027017南京信息职业技术学院二等奖鲍国强0502041076无锡职业技术学院二等奖陈 茹0504058020常州工程职业技术学院二等奖陈 益0501021004南京海事职业技术学院二等奖阚红帅0501021020南京海事职业技术学院二等奖李 洋0501026035南京交通职业技术学院二等奖刘裕曦0505072028苏州工业职业技术学院二等奖潘学强0502039001无锡商业职业技术学院二等奖钱钦兴0510093020扬州市职业大学二等奖宋二猛0501027038南京信息职业技术学院二等奖王 鹏0503051002江苏建筑职业技术学院二等奖夏维维0506076007南通航运职业技术学院二等奖徐 鑫0501034016南京化工职业技术学院二等奖张网娟0501027055南京信息职业技术学院二等奖朱 敏0508088030江苏财经职业技术学院二等奖耿文杰0501027026南京信息职业技术学院二等奖郭 慧0503051030江苏建筑职业技术学院二等奖蒋 念0504059041常州机电职业技术学院二等奖李佳林0504058005常州工程职业技术学院二等奖刘国坤0503051028江苏建筑职业技术学院二等奖卢华刚0508085031淮安信息职业技术学院二等奖陆 浩0502041021无锡职业技术学院二等奖苗 瑞0506077037南通职业大学二等奖钱红波0501027018南京信息职业技术学院二等奖邵凯文0512102013泰州师范高等专科学校二等奖石启峻0505069051苏州市职业大学二等奖王光宗0501034015南京化工职业技术学院二等奖徐艳舞0508086015江苏食品职业技术学院二等奖薛 莲0507081013连云港师范高等专科学校二等奖严中林0501021013南京海事职业技术学院二等奖姚鑫伟0501027049南京信息职业技术学院二等奖张丹丹0501027019南京信息职业技术学院二等奖赵佳伟0506077027南通职业大学二等奖仲召国0501021084南京海事职业技术学院二等奖邹丹文0502041009无锡职业技术学院二等奖蔡晓庆0501027058南京信息职业技术学院二等奖陈 杰0501021100南京海事职业技术学院二等奖陈芳芳0504057001常州纺织职业技术学院二等奖陈万邦0501022021南京机电职业技术学院二等奖陈兴旺0501027041南京信息职业技术学院二等奖丁 鹏0505069050苏州市职业大学二等奖郭续义0504058023常州工程职业技术学院二等奖韩 岩0501025003应天职业技术学院二等奖厉 利0505069042苏州市职业大学二等奖刘 彬0506076028南通航运职业技术学院二等奖刘 璇0501027078南京信息职业技术学院二等奖马 利0501027047南京信息职业技术学院二等奖孙春风0501016016江苏教育学院二等奖孙曼曼0505069057苏州市职业大学二等奖涂身文0506077033南通职业大学二等奖王 杰0510092015扬州环境资源职业技术学院二等奖王银苹0501021063南京海事职业技术学院二等奖吴 静0507081019连云港师范高等专科学校二等奖吴洋洋0505069011苏州市职业大学二等奖熊新浪0502041064无锡职业技术学院二等奖杨 鹏0505068004沙洲职业工学院二等奖杨 涛0501023013南京工业职业技术学院二等奖杨凯迪0501021068南京海事职业技术学院二等奖郁丰瑜0503051004江苏建筑职业技术学院二等奖张 阳0506077026南通职业大学二等奖周 滔0501027030南京信息职业技术学院二等奖朱兴文0510093010扬州市职业大学二等奖崔天逸0502041020无锡职业技术学院二等奖方 勇0504059036常州机电职业技术学院二等奖衡宝川0501027045南京信息职业技术学院二等奖黄 凯0502041007无锡职业技术学院二等奖李 尊0501027007南京信息职业技术学院二等奖李天奇0506076016南通航运职业技术学院二等奖苗 桃0506077045南通职业大学二等奖孙涵藜0504060010常州轻工职业技术学院二等奖孙皇海0501027083南京信息职业技术学院二等奖相 玲0510091025扬州工业职业技术学院二等奖谢春国0504059010常州机电职业技术学院二等奖徐兰兰0505072017苏州工业职业技术学院二等奖蔡呈东0507082039连云港职业技术学院二等奖陈凯健0505069022苏州市职业大学二等奖方伟清0501027034南京信息职业技术学院二等奖高 慧0504057009常州纺织职业技术学院二等奖顾 娜0508086032江苏食品职业技术学院二等奖韩金枝0501022020南京机电职业技术学院二等奖何基胜0504060021常州轻工职业技术学院二等奖金 敏0504057008常州纺织职业技术学院二等奖李东东0510092010扬州环境资源职业技术学院二等奖沈克锦0505069009苏州市职业大学二等奖孙 曼0501027061南京信息职业技术学院二等奖孙安生0506076038南通航运职业技术学院二等奖谢 浩0501034028南京化工职业技术学院二等奖徐金磊0505072026苏州工业职业技术学院二等奖许祥杰0502038007江阴职业技术学院二等奖杨风财0505069034苏州市职业大学二等奖张华亮0501021017南京海事职业技术学院二等奖赵 娟0501027040南京信息职业技术学院二等奖朱冬冬0508087002炎黄职业技术学院二等奖朱海飞0501034022南京化工职业技术学院二等奖柴红志0501021021南京海事职业技术学院二等奖仇兴新0504059025常州机电职业技术学院二等奖凡森涛0501016026江苏教育学院二等奖高小旋0504059030常州机电职业技术学院二等奖洪 何0504059042常州机电职业技术学院二等奖姜 鹏0501020001江苏城市职业学院二等奖李金春0505069024苏州市职业大学二等奖李延帮0508085045淮安信息职业技术学院二等奖李志俊0502041026无锡职业技术学院二等奖梁 倩0501027062南京信息职业技术学院二等奖秦汝磊0501021031南京海事职业技术学院二等奖渠尊尊0505069026苏州市职业大学二等奖宋 响0507081017连云港师范高等专科学校二等奖宋睿智0504058031常州工程职业技术学院二等奖王春雨0511096018江苏农林职业技术学院二等奖王明星0510091057扬州工业职业技术学院二等奖叶婷婷0506077016南通职业大学二等奖张 晗0508088012江苏财经职业技术学院二等奖张 曼0505069043苏州市职业大学二等奖张 艳0501027056南京信息职业技术学院二等奖张誉厚0501027079南京信息职业技术学院二等奖赵 跃0510091059扬州工业职业技术学院二等奖赵灿灿0501027084南京信息职业技术学院二等奖周钰钰0501027042南京信息职业技术学院二等奖朱旭春0501022022南京机电职业技术学院二等奖曹荣平0507082003连云港职业技术学院二等奖陈 言0505072016苏州工业职业技术学院二等奖陈丹丹0501016012江苏教育学院二等奖陈振华0504058034常州工程职业技术学院二等奖戴玉桃0504058046常州工程职业技术学院二等奖傅国蕾0512102001泰州师范高等专科学校二等奖胡 森0501027029南京信息职业技术学院二等奖李 晖0502041001无锡职业技术学院二等奖李一峰0506077003南通职业大学二等奖刘 荣0506077030南通职业大学二等奖涂霞梅0501027028南京信息职业技术学院二等奖王 凡0504058030常州工程职业技术学院二等奖王 森0502041039无锡职业技术学院二等奖王婉琼0508088009江苏财经职业技术学院二等奖韦 赛0502039029无锡商业职业技术学院二等奖徐金成0504060024常州轻工职业技术学院二等奖尹希武0501034036南京化工职业技术学院二等奖张影影0504057021常州纺织职业技术学院二等奖赵 伟0502038014江阴职业技术学院二等奖郑 娟0504057022常州纺织职业技术学院二等奖陈景良0505069029苏州市职业大学二等奖代高升0504058032常州工程职业技术学院二等奖戴晓勇0501023001南京工业职业技术学院二等奖段 瑞0512099008泰州职业技术学院二等奖付尧鹏0504058008常州工程职业技术学院二等奖高 凡0507082017连云港职业技术学院二等奖葛亚兰0501024002江苏建康职业学院二等奖韩林峰0502038006江阴职业技术学院二等奖郎 倩0510093006扬州市职业大学二等奖李海洋0507082006连云港职业技术学院二等奖吕瑞阳0506076021南通航运职业技术学院二等奖邵静勋0501026003南京交通职业技术学院二等奖沈旭兵0504060009常州轻工职业技术学院二等奖孙玉春0501016019江苏教育学院二等奖王 梅0503051026江苏建筑职业技术学院二等奖韦有伟0503051020江苏建筑职业技术学院二等奖徐 畅0501027076南京信息职业技术学院二等奖严琳琳0501027057南京信息职业技术学院二等奖于巧云0505069071苏州市职业大学二等奖张 儒0506076030南通航运职业技术学院二等奖周 君0506077007南通职业大学二等奖周小亮0506076039南通航运职业技术学院二等奖封 敏0505069097苏州市职业大学二等奖高 军0501020015江苏城市职业学院二等奖高 阳0502041040无锡职业技术学院二等奖何勇伟0504058038常州工程职业技术学院二等奖嵇 良0503049037徐州工业职业技术学院二等奖李成洲0506077023南通职业大学二等奖李国瑞0501021041南京海事职业技术学院二等奖李世龙0504060023常州轻工职业技术学院二等奖刘园园0507081024连云港师范高等专科学校二等奖毛 敏0510091021扬州工业职业技术学院二等奖倪亚斌0504059016常州机电职业技术学院二等奖孙言亮0503049016徐州工业职业技术学院二等奖谢东凤0501020007江苏城市职业学院二等奖徐吉闻0512099025泰州职业技术学院二等奖杨硕硕0504060025常州轻工职业技术学院二等奖尤志远0510092025扬州环境资源职业技术学院二等奖张 晴0507081015连云港师范高等专科学校二等奖周同杰0504059029常州机电职业技术学院二等奖周晓琴0506077011南通职业大学二等奖卞仁忠0504059026常州机电职业技术学院二等奖储海军0501021080南京海事职业技术学院二等奖董高峰0504059032常州机电职业技术学院二等奖樊胜楠0505069033苏州市职业大学二等奖冯仰飞0503051016江苏建筑职业技术学院二等奖高 众0504058026常州工程职业技术学院二等奖顾宝龙0512099027泰州职业技术学院二等奖李 嘉0505069005苏州市职业大学二等奖李 理0503050001空军勤务学院二等奖李 念0506076015南通航运职业技术学院二等奖李佳佳0504059023常州机电职业技术学院二等奖李笑阳0502041037无锡职业技术学院二等奖李心行0504059021常州机电职业技术学院二等奖刘少锋0502038033江阴职业技术学院二等奖潘满阳0504060013常州轻工职业技术学院二等奖乔印龙0501034026南京化工职业技术学院二等奖汪咪咪0507082024连云港职业技术学院二等奖王 剑0504057038常州纺织职业技术学院二等奖王海浪0501021015南京海事职业技术学院二等奖王蒙蒙0507081002连云港师范高等专科学校二等奖王晓超0508085011淮安信息职业技术学院二等奖徐志新0501034024南京化工职业技术学院二等奖杨 磊0503049015徐州工业职业技术学院二等奖于吉振0502041079无锡职业技术学院二等奖张文成0502038028江阴职业技术学院二等奖赵 娜0504060016常州轻工职业技术学院二等奖郑利阳0501021014南京海事职业技术学院二等奖朱笑笑0508088007江苏财经职业技术学院二等奖邹士霞0507081011连云港师范高等专科学校二等奖曹 刚0501021053南京海事职业技术学院三等奖陈登高0508086027江苏食品职业技术学院三等奖丁旭阳0501027024南京信息职业技术学院三等奖顾 梦0505069031苏州市职业大学三等奖李 路0505069095苏州市职业大学三等奖李来闯0501027059南京信息职业技术学院三等奖刘瑶瑶0505069091苏州市职业大学三等奖栾立峰0501024003江苏建康职业学院三等奖祁豆豆0505072025苏州工业职业技术学院三等奖王 彪0506077010南通职业大学三等奖王 磊0505072008苏州工业职业技术学院三等奖王大增0512102002泰州师范高等专科学校三等奖。
江苏省高校历届专科类数学竞赛试题汇总
江苏省高校历届专科类高等数学竞赛试题第五届（2000年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题3分，共15分） 1．已知21()d f x dx x ⎡⎤=⎣⎦，则()f x '= ． 2．1ln 0lim (tan )xx x +→= ．3．= ．4．若级数11(2)66n n nn n a n -∞=-+∑收敛，则a 的取值为 ． 5．[()()]sin aaf x f x xdx -+-=⎰．二、选择题（每小题3分，共15分）1．函数21()(1)x e f x x x -=-的可去间断点为（ ）．A ．0,1x =B ．1x =C ．0x =D ． 无可去间断点 2．设21()sin,()sin f x x g x x x==，则当0x →时，()f x 是()g x 的（ ）． A ．同阶无穷小但不等价 B ．低阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．等价无穷小3．设常数0k >，函数()ln xf x x k e=-+在(0,)+∞内零点个数为（ ）． A ．3 B ．2 C ．1 D ． 04．设()y f x =对一切x 满足240y y y '''--=，若0()0f x >且0()0f x '=，则函数()f x 在点0x （ ）．A ．取得极大值B ．取得极大值C ．某个邻域内单调增加D ．某个邻域内单调减少 5．过点(2,0,3)-且与直线2470,35210x y z x y z -+-=⎧⎨+-+=⎩ 垂直的平面方程是（ ）．A ．16(2)1411(3)0x y z --+++=B ．(2)24(3)0x y z --++=C ．3(2)52(3)0x y z -+-+=D ．16(2)1411(3)0x y z -+++-=三、（8分）设2220ln(1)()lim (ln )e x x ax bx dx x x x +∞→+-+=⎰，求常数,a b ．四、（6分）已知函数()y y x =由方程组(1)0,10y x t t te y +-=⎧⎨++=⎩ 确定，求220t d ydx =．五、（6分）设(),()f x g x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且对于(,)a b 内的一切x 均有()()()()0f x g x f x g x ''-≠，证明：若()f x 在(,)a b 内有两个零点，则介于这两个零点之间，()g x 至少有一个零点．六、（6分）设12()sin sin 2sin n f x a x a x a nx =+++，其中12,,,n a a a 是实数，且|()||sin |f x x ≤，试证：12|2|1n a a na +++≤七、（6分）过抛物线2y x =上一点2(,)a a 作切线，问a 为何值时所作切线与抛物线241y x x =-+-所围成的图形面积最小？八、（6分）当0x →时，220()()()xF x x t f t dt '=-⎰的导数与2x 为等价无穷小，求(0)f '．九、（8分）求级数21(21)n n n x∞+=+∑的收敛域及和函数.十、（8分）将1()arctan1xf x x+=-展为x 的幂级数，并指明收敛域． 十一、（6分）求581x xdx x -+⎰． 十二、（8分）设可微函数()f x 在0x >上有定义，其反函数为()g x ，且满足3()211()(8)3f xg x dxx x =-⎰，试求()f x ．第六届（2002年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．40ln(1)lim1cos(1cos )x x x →-=-- ． 2．设0lim(0)x kx e c c x +→-=≠，则k = ，c = ．3．设()f x 在[1,)+∞上可导，下列结论中成立的是 ． A ．若lim ()0x f x →+∞'=，则()f x 在[1,)+∞上有界B ．若lim ()0x f x →+∞'≠，则()f x 在[1,)+∞上无界C ．若lim ()1x f x →+∞'=，则()f x 在[1,)+∞上无界4．设2ln(1),arctan x t y t t =+=+，则22d ydx= ．5．设由()1yex y x x -+-=+确定()y y x =，则(0)y ''= ．6．(arcsin arccos )x x dx -=⎰． 7．4+∞=⎰．8． 幂级数11112n n x n ∞=⎛⎫+++ ⎪⎝⎭∑的收敛域为 ． 二、（8分）设()f x 在[0,)+∞上连续且单调减少，0a b <<，求证：()()b aa f x dxb f x dx ≤⎰⎰．三、（9分）设()sin f x kx x =+．（1）若1k ≥，求证：()f x 在(,)-∞+∞上恰有一个零点；（2）若01k <<，且()f x 在(,)-∞+∞上恰有一个零点，求常数k 的取值范围．四、（8分）求2201tan 2xx e dx π⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰．五、（9分）设2224420,:22.x y z x y z x y z k ⎧+++-+=Γ⎨+-=⎩（1）当k 为何值时Γ为一圆？ （2）当6k =时，求Γ的圆心和半径．六、（8分）求直线1211x y z-==-绕y 轴旋转一周的旋转曲面的方程，并求该曲面与0,2y y ==所包围的立体的体积．七、（9分）求2222123123lim 2222n n n →∞⎛⎫++++ ⎪⎝⎭．八、（9分）设k 为常数，试判别级数221(1)(ln )nk n n x ∞=-∑的敛散性，何时绝对收敛？何时条件收敛？何时发散？第七届（2004年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题5分，共40分） 1．()f x 是周期为π的奇函数，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin cos 2f x x x =-+，则当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x = ．2．当0x →时，sin cos x x x -与k cx 为等价无穷小，则k = ，c = ．3．2tan2lim(sin )xx x π→= ．4．2222lim 14n nn n n n n n →∞⎛⎫+++=⎪+++⎝⎭． 5．已知2()ln(1)f x x x =-，则当2n >时，()(0)n f = ．6．2(1)(1)x x e x dx xe +=-⎰． 7．以直线x y z ==为对称轴，且半径1R =的圆柱面方程为 ．8．1(1)2nn nn ∞==+∑ ． 二、（10分）设()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，()f a a =，221()()2baf x dx b a =-⎰，求证：在(,)a b 内至少有一点ξ，使得()()1f f ξξξ'=-+．三、（10分）设22{(,)|4,,2,4}D x y y x y x x y x y =-≤≥+≥+≤．在D 的边界y x =上任取一点P ，设P 到原点的距离为t ，作PQ 垂直于y x =，交D 的边界224y x -=于Q ． （1）试将,P Q 的距离||PQ 表示为t 的函数；（2）求D 绕y x =旋转一周的旋转体体积．四、（10分）设()f x 在(,)-∞+∞上有定义，()f x 在0x =处连续，且对一切实数12,x x 有1212()()()f x x f x f x +=+，求证：()f x 在(,)-∞+∞上处处连续．五、（10分）设k 为常数，方程110kx x-+=在(0,)+∞上恰有一根，求k 的取值范围．六、（10分）已知点(1,0,1)P -与(3,1,2)Q ，在平面212x y z -+=上求一点M ，使得||||PM MQ +最小．七、（10分）求幂级数11(32)nn nn x n ∞=+∑收敛域第八届（2006年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．22232323212lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭． 2．23001lim (1)xt x e dt x-→-=⎰．3．若lim )0x ax b →+∞+=，则a = ，b = ．4．设2sin ()(1)xf x x x e =++，则(0)f ''= ．5．设2ln(1),arctan x t y t =+=，则221t d ydx =-= ．6．1ln[()()]()()x bx a x a x b dx x a x b +++⋅+=++⎰．7．,,,A B C D 为空间的4个定点，AB 与CD 的中点分别为,E F ，||EF a =（0a >为常数），P 为空间的任一点，则()()PA PB PC PD ++的最小值为 ．8． 已知点(4,0,0),(0,2,0),(0,0,2),A B C O --为原点，则四面体OABC 的外接球面的方程为 ．二、（8分）设2sin ,0()ln(1),0ax b x c x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩ ，试问：,,a b c 为何值时，()f x 在0x =处一阶导数连续，但二阶导数不存在．三、（9分）过点(1,5)作曲线3:y x Γ=的切线L ．（1）求L 的方程；（2）求Γ与L 所围平面图形D 的面积；（3）求图形D 的0x ≥的部分绕x 轴旋转一周所得立体的体积．四、（8分）设()f x 在区间[0,)+∞上是导数连续的函数，(0)0,|()()|1f f x f x '=-≤，求证：|()|1,[0,)x f x e x ≤-∈+∞．五、（8分）求120arctan (1)xdx x +⎰．六、（9分）设圆柱面221(0)x y z +=≥被柱面222z x z =++截下的（有限）部分为∑．为计算曲面∑的面积，我们用薄铁片制作∑的模型，其中(1,0,5),(1,0,1),(1,0,0)A B C --为∑上三点，将∑沿线段BC 剪开并展成平面图形D ．建立平面直角坐标系，使D 位于x 轴正上方，点A 的坐标为(0,5)．试写出D 的边界的方程，并求D 的面积．七、（9分）对常数p，讨论级数1(1)n n ∞+=-∑何时绝对收敛？何时条件收敛？何时发散？八、（9分）求幂级数212nn n n x ∞=∑的收敛域与和函数．第九届（2008年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题5分，共40分） 1．a = ，b = 时，2||lim arctan ||2x ax x x bx x π→∞+=--．2．11lim (2)nn k k k →∞==+∑ ．3．设()(1)(2)(100)f x x x x x =---，则(100)f '= ．4．当a = ，b = 时，2()1xf x ax x bx=+++在0x →时关于x 的无穷小的阶数最高． 5．2221(1)x dx x +∞=+⎰．6．点(2,1,1)-关于平面25x y z -+=的对称点的坐标为 ．7．通过点(1,1,1)-与直线：,2,2x t y z t ===+的平面方程为 ．8． 幂级数1nn nx∞=∑的和函数为 ，收敛域为 ．二、（8分）设数列{}n x为111,(1,2,)n x x n +===，求证数列{}n x 收敛，并求其极限．三、（8分）设函数()f x 在[,]a b 上连续(0),()0baa f x dx >=⎰，求证：存在(,)a b ξ∈，使得()()af x dx f ξξξ=⎰．四、（8分）将xOy 平面上的曲线222()(0)x b y a a b -+=<<绕直线3x b =旋转一周得到旋转曲面，求此旋转曲面所围立体的体积．五、（8分）求20lim sin()tt tx dx +→⎰．六、（10分）在平面:220x y z ∏+-=内作一条直线Γ，使该直线经过另一直线221,:343x y z L x y z -+=⎧⎨+-=⎩与平面∏的交点，且Γ与L 垂直，求直线Γ的参数方程．七、（8分）判别级数)11(1)1n n ∞+=-∑的收敛性（包括绝对收敛、条件收敛、发散）．八、（10分）求函数222()(1)(12)x f x x x +=-+的幂级数展开式，并指出其收敛域．第十届（2010年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题4分，共32分）1． 30sin sin(sin )limx x x x →-= ．2．2arctan()tan x y x e x =+，则y '= ．3．设由y x x y =确定()y y x =，则dy dx= ．4．2cos y x =，则()n y = ．5．21x x e dx x -=⎰ ．6．2140arctan()1x x dx x =+⎰ ．7．圆2222220,42219x y z x y z x y z +-+=⎧⎨++--+≤⎩的面积为 ． 8． 级数11(1)!2!n n n n n ∞=+-∑的和为 ．二、（10分）设a 为正常数，使得2ax x e ≤对一切正数x 成立，求常数a 的最小值．三、（10分）设函数()f x 在[0,1]上连续，且1100()()f x dx xf x dx =⎰⎰，求证：存在(0,1)ξ∈，使得()0a f x dx ξ=⎰．四、（12分）求反常积分4211dx x +∞-⎰．五、（12分）过原点(0,0)作曲线ln y x =-的切线，求该切线、曲线ln y x =-与x 轴所围的图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积．六、（12分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中心．（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成的二面角的值；（2）试求点D 到过点1,,A E F 的平面的距离．七、（12分）已知数列{}n a 单调增加，满足123111,2,5,,3n n n a a a a a a +-====-(2,3,)n =，记1n n x a =，判别级数1n n x ∞=∑的敛散性．第十一届（2012年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题4分，共32分）1．x →= ． 2．333412lim x n n →∞+++= ． 3．30230sin lim sin x x t tdt x x →=⎰ ．4．ln(1)y x =-，则()n y = ．5．2arctan x xdx =⎰． 6．11arccos x dx x= ． 7．点(2,1,3)-到直线13122x y z -+==-的距离为 ． 8． 级数2(1)1knn n n ∞=--∑为条件收敛，则常数k 的取值范围是 ． 二、（每小题6分，共12分）（1）求3322131lim ()n i n n n i →∞=⎛⎫- ⎪+⎝⎭∑．（2）设()f x 在0x =处可导，且(0)1,(0)2f f '==，求20(cos 1)1lim x f x x →--．三、（第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）在下列两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例；若不存在，请给出证明．（1）函数()f x 在(,)δδ-上有定义（0δ>），当0x δ-<<时，()f x 严格增加，当0x δ<<时，()f x 严格减少，0lim ()x f x →存在，且(0)f 是()f x 的极小值．（2）函数()f x 在(,)δδ-上一阶可导（0δ>），(0)f 为极值，且(0,(0))f 为曲线()y f x =的拐点．四、（10分）求一个次数最低的多项式()P x ，使得它在1x =时取极大值13，在4x =时取极小值14-．五、（12分）过原点(0,0)作曲线:x y e -Γ=的切线L ，设D 是以曲线Γ、切线及x 轴为边界的无界区域．（1）求切线L 的方程；（2）求区域D 的面积；（3）求区域D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积．六、（12分）点(1,2,1),(5,2,3)A B --在平面:223x y z ∏--=的两侧，过点,A B 作球面∑使其在平面∏上截得的圆Γ最小．（1）求直线AB 与平面∏的交点M 的坐标；（2）若点M 是圆Γ的圆心，求球面∑的球心坐标与该球面方程；（3）证明：点M 确是圆Γ的圆心．七、（12分）求级数1(1)(1)2nn n n n n ∞=++-∑的和．。
江苏省高校第十届专科数学竞赛试题
2010年江苏省普通高等学校第十届高等数学竞赛试题(专科)一填空题(每小题4分，共32分) 1.=-→30)sin(sin sin lim xx x x 。
2.,,tan )arctan(2x e x y x +=则='y 。
3.设x y y x =确定),(x y y =则=dxdy 。
4.,cos 2x y =则=)(n y。
5.⎰=-dx e xx x 21 。
6.⎰+10421)arctan(dx xx x 7.圆⎩⎨⎧≤+--++=+-+192240222222z y x z y x z y x 的面积为 。
8.级数∑∞=-+1!2!)1(1n n n n n 的和为 。
二、(10分)设a 为正常数，使得ax ex ≤2对一切正数x 成立，求常数a 的最小值。
三、(10分)设)(x f 在]1,0[上连续，且⎰⎰=1010)()(dx x xf dx x f ， 求证：存在)1,0(∈ξ，使得⎰=ξ00)(dx x f四、(12分)求广义积分dx x ⎰∞+-2411五、(12分)过原点)0,0(作曲线x y ln -=的切线。
求该切线、曲线x y ln -=与x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。
六、(12分) 已知正方体1111D C B A ABCD -的边长为2，E 为11C D 的中点，F 为侧面正 方形11B BCC 的中点，(1)试求过点F E A ,,1的平面与底面ABCD 所成的二面角的值。
(2)试求点D 到过点F E A ,,1的平面的距离。
七、(12分)已知数列}{n a 单调增加，满足： ,,5,2,1321 ===a a a),3,2(311=-=-+n a a a n n n ，记a x n 1=，判别级数∑∞=1n n x 的敛散性。
第十一届江苏省高等数学竞赛本二试题解析_蒋卫军
好是其端点值，然后利用拉格朗日中值定理。解答如下：
令 F（t）=（f a+（t x-a），b+（t y-b）），则 F（0）=（f a，b），F（1）=（f x，y），且 F（t）在[0，1]上连续，在（0，1）上可
导，由拉格朗日中值定理，埚θ∈（0，1），使得
F（1）- F（0）=F（' θ）（1- 0）=F（' θ） ，
2012第十一届江苏省高等数学竞赛本二试题解析蒋卫军施俊金亚东江苏技术师范学院数理学院江苏常州213001摘于激发大学生学习高等数学的积极性提高学生运用数学知识解决问题的能力推动数学基础课程的改革提高教学质量
第 18 卷第 4 期 2012 年 8 月
江苏技术师范学院学报 JOURNAL OF JIANGSU TEACHERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
教学质量。结合高等数学学习对本二学生综合素质和创新能力培养的特殊功能，对 2012 年江苏省高等数学竞赛
本二试题的结构与考点进行分析，并对典型试题作出解析，以供相关师生在教学中参考。
关键词：高等数学竞赛；评析；考点
中图分类号：G642.46
文献标识码：A
文章编号：1674- 8522（2012）04- 0147- 04
（1）
因为 F（' t）=fx（' a+（t x-a），b+（t y-b））（x-a）+fy（' a+（t x-a），b+（t y-b））（y-b），令 ξ=a+θ（x-a），η=b+θ（y-b），则点
M（ξ，η）在线段 PQ 上，则 F（' θ）=fx（' ξ，η）（x-a）+fy（' ξ，η）（y-b），代入（1）式得 （f x，y）=（f a，b）+fx（' ξ，η）（x-a）+
第十一届高等数学专科竞赛试题
第十一届专科竞赛试题一、填空题（每题4分，共32分）1．x →= 。
2． 333412lim n n n →∞+++= 。
3．30230sin lim sin x x t tdt x x →=⎰ 。
4． ()ln(1),n y x y=-=则 。
5． 2arctan x xdx =⎰ 。
6．11cos xarc dx x= 。
7．点(2,1,3)-到直线13122x y z -+==-的距离为 。
8．级数2(1)1kn n n n ∞=--∑为条件收敛，则常数k 的取值范围是 。
二、（每小题6分，12分）（1）求3322131lim ()()n i n n n i →∞=-=+∑ （2）设()f x 在0x =处可导，且(0)1f =，'(0)2f =，求20(cos 1)1lim x f x x→-- 三、（4分+6分=10分）在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例，若不存在，请给出证明。
（1）函数()f x 在(,)δδ-+上有定义(0)δ>，当0x δ-<<时，()f x 严格增加，当0x δ<<时，()f x 严格减少，0lim ()x f x →存在，且(0)f 是()f x 的极小值。
（2）函数()f x 在(,)δδ-+上一阶可导(0)δ>，(0)f 为极值，且(0,(0))f 为曲线()y f x =的拐点四、（10分）求一个次数最低的多项式()P x ，使得它在1x =时取得极大值13，在4x =时取得极小值-14.五、（12分）过点(0,0)作曲线Γ：xy e -=的切线L ，设D 是以曲线Γ，切线L 及x 轴为边界的无界区域，（1）求切线L 的方程；（2）求区域D 的面积；（3）求区域D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。
六、（12分）点(1,2,1)A -(5,2,3)B -在平面:223x y z ∏--=的两侧，过点A,B 作球面∑使其在平面∏上截得的圆Γ最小，（1）求直线AB 与平面∏的交点M 的坐标；（2）若点M 是圆Γ的圆心，求球面∑的球心坐标与该球面的方程；（3）证明，点M 确是圆Γ的圆心。
11高数竞赛理工类(一本_试题答案
1、以下四个命题中，正确的是（C ）. （A） 若 f (x) 在（0，1）内连续，则 f (x) 在（0，1）内有界
（B） 若 f (x) 在（0，1）内连续，则 f (x) 在（0，1）内有界
（C） 若 f (x) 在（0，1）内有界，则 f (x) 在（0，1）内有界
（D） 若 f (x) 在（0，1）内有界，则 f (x) 在（0，1）内有界
x
2
y2
2z2
0,
x y 3z 5,
x 5,
x 1
解得
y
5,
或
y
1
z 5,
z 1
根 据 几 何 意义 ， 曲 线 上 存 在 距离 xoy 面 最 远 的点 最 近 的 点， 故 所 求点 分 别 为
得分 评阅人
(5, 5,5)和(1,1,1).
六、（本题满分 8 分）
设 f x， gx在0,1上有连续导数，且 f 0 0 ， f x 0 ， gx 0 . 证明：对任意 a 0,1有
4、设 f u是连续的奇函数， D 是由直线 x 1， y 1及曲线 y x3 围成的平面区域，则
x3
D
f
xyd
2 =.
7
5、设曲线 L 是椭圆 x2 y2 1，其周长为 a ，则曲线积分 2x2 y x2 4 y2 ds =4 a .
4
L
第 1 页 共 6页
二、单项选择题(每题 3 分，共 15 分) 得分 评阅人
得分 评阅人
七、（本题满分 10 分）
1
求级数 n1 arctan n2 n 1 的和.
arctan
i2
1 i
1
arctan
i 1 i 1 ii 1
江苏高等数学竞赛试题汇总定稿版
江苏高等数学竞赛试题汇总HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级）一 填空题（每题4分，共32分）1.0sin sin(sin )limsin x x x x→-=2.2ln(1x y x =+，/y = 3.2cos y x =，()()n y x =4.21xx e dx x-=⎰5.4211dx x+∞=-⎰6.圆222222042219x y z x y z x y z +-+=⎧⎪⎨++--+≤⎪⎩的面积为 7.(2,)xz f x y y=-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz==8.级数11(1)!2!n nn n n ∞=+-∑的和为 . 二.（10分）设()f x 在[],a b 上连续，且()()bbaab f x dx xf x dx =⎰⎰，求证：存在点(),a b ξ∈，使得()0af x dx ξ=⎰.三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。
（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积.四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。
五（12分）求二重积分()22cos sin Dx y dxdy +⎰⎰，其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥六、（12分）求()()21xx y e dx x y dy Γ++++⎰，其中Γ为曲线22201212x x x y x x ⎧≤≤⎨+=≤≤⎩从()0,0O 到()1,1A -.七.（12分）已知数列{}n a 单调增加，123111,2,5,,3n n n a a a a a a +-====-()2,3,,n =记1n n x a =，判别级数1n n x ∞=∑的敛散性.2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科三级）一 填空题（每题4分，共32分）1.0sin sin(sin )limsin x x x x→-=2.2arctan tan x y x e x =+，/y =3.设由y x x y =确定()y y x =，则dydx= 4.2cos y x =，()()n y x =5.21xx e dx x-=⎰6.(2,)xz f x y y=-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz==7设(),f u v 可微，由()22,0F x z y z ++=确定(),z z x y =，则z z x y∂∂+=∂∂8.设22:2,0D x y x y +≤≥，则D=二.（10分）设a 为正常数，使得2ax x e ≤对一切正数x 成立，求常数a 的最小值三.（10分）设()f x 在[]0,1上连续，且11()()f x dx xf x dx =⎰⎰，求证：存在点()0,1ξ∈，使得()0f x dx ξ=⎰.四.（12分）求广义积分4211dx x +∞-⎰五．（12分）过原点()0,0作曲线ln y x =-的切线，求该切线、曲线ln y x =-与x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.六、（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。
第十届江苏省高等数学竞赛专科试题评析
第十届江苏省高等数学竞赛专科试题评析陆健【摘要】江苏省非理科专业高等数学竞赛是目前我国高职院校高等数学最高级别的竞赛,每两年举办一届,旨在激励大学生学习和运用数学的积极性,推动数学基础课程的教学改革,提高教学质量.文章结合高等数学学习对高职学生综合素质和创新能力培养的特殊功能,对2010年江苏省高等数学竞赛专科试题的结构与考点进行分析,并对典型试题做出解析,以利今后高等数学的教学和学生参赛的辅导.【期刊名称】《南通职业大学学报》【年(卷),期】2011(025)003【总页数】4页(P80-83)【关键词】高等数学竞赛;高职院校;评析;考点【作者】陆健【作者单位】南通职业大学基础课部,江苏南通226007【正文语种】中文【中图分类】G642.474江苏省普通高校非理科专业第十届高等数学竞赛已于2010年6月5日落下帷幕，该项赛事是目前我国高职院校高等数学最高级别的竞赛。
近年来，竞赛大纲的修订和考点考面的调整，标志着竞赛正从智力技巧型逐步向能力创新型转变、从单纯理论型向综合应用型转变。
虽然竞赛只是面向部分高职优秀学生，试题的综合程度和复杂程度也高于日常教学，但在更高的层面上一直引领着高职数学提高教育质量和改革教学模式的方向，竞赛的成绩也是数学基础课程服务于高职人才培养目标水平的一项重要的、客观的社会性评价。
本届竞赛我校成绩斐然，参赛学生共45人，全部获奖，而且获一等奖的比例高达80%，这不仅反映了我校高等数学教学质量的提高和学生整体学业水平的提升，也体现了我校公共基础课程教学改革的显著成效。
本届竞赛的试卷设计颇为合理，以考查数学基础知识的基本题为主，又有一定的创新型试题和综合型试题，鼓励考生多角度、创造性地思考问题。
试卷的题型比较常规，没有用偏题、怪题来给考生设置障碍，有利于高职考生的正常发挥。
本文将对竞赛的专科试题做一些具体的评析。
1 总体评价本届竞赛专科试题的难度和题量适中，符合专科生的认知水平，考生整体感觉入手较快；注重考察考生的数学能力，包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数据处理能力等。
江苏省高等数学竞赛历年真题（专科）
江苏省高等数学竞赛历年真题（专科）2012年江苏省第十一届高等数学竞赛试题（专科）一．填空（4分*8=32分） 1.=-+-+→561434lim4x x x2. =+++∞→433321limn n n 3. =?→xx tdtt x x 3230sin sin lim4.)1ln(x y -=，则=)(n y5.=?xdx x arctan 26.=211arccosdx xx 7.点)3,1,2(-到直线22311zy x =-+=-的距离为 8.级数∑∞=--21)1(n knn n 为条件收敛，则常数k 的取值范围是二．（6分*2=12分）（1）求))(13(lim 31223∑=∞→+-i n i n n n（2）设)(x f 在0=x 处可导，且,2)0(,1)0(='=f f 求21)1(cos limxx f x --→三．在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例，若不存在，请给出证明。
（4分+6分=10分）（1）函数)(x f 在),(δδ-上有定义（0>δ），当0<<-x δ时，)(x f 严格增加，当δ<<="" 0时，)(x="" f="" p="" 严格减少，)(lim="">x f x →存在，且)0(f 是)(x f 的极小值。
（2）函数)(x f 在),(δδ-上一阶可导（0>δ），)0(f 为极值，且))0(,0(f 为曲线)(x f y =的拐点。
四．（10分）求一个次数最低的多项式)(x p ，使得它在1=x 时取得极大值13，在4=x 时取得极小值－14。
五．（12分）过点)0,0(作曲线x e y -=Γ:的切线L ，设D 是以曲线Γ、切线L 及x 轴为边界的无界区域。
（1）求切线L 的方程。
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江苏省高校历届专科类高等数学竞赛试题第五届（2000年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题3分，共15分）1．已知，则 ．21()d f x dx x ⎡⎤=⎣⎦()f x '=2． ．1ln 0lim (tan )xx x +→=3． ．=⎰4．若级数收敛，则的取值为 ．11(2)66n n nn n a n -∞=-+∑a 5．．[()()]sin aaf x f x xdx -+-=⎰二、选择题（每小题3分，共15分）1．函数的可去间断点为（）．21()(1)x e f x x x -=-A ． B ．C ．D ． 无可去间断点0,1x =1x =0x =2．设，则当时，是的（ ）．21()sin,()sin f x x g x x x==0x →()f x ()g x A ．同阶无穷小但不等价 B ．低阶无穷小C ．高阶无穷小D ．等价无穷小3．设常数，函数在内零点个数为（ ）．0k >()ln xf x x k e=-+(0,)+∞A ．B ．C ．D ． 32104．设对一切满足，若且，则函数()y f x =x 240y y y '''--=0()0f x >0()0f x '=在点（）．()f x 0x A ．取得极大值B ．取得极大值C ．某个邻域内单调增加D ．某个邻域内单调减少5．过点且与直线 垂直的平面方程是（）．(2,0,3)-2470,35210x y z x y z -+-=⎧⎨+-+=⎩A ． B ．16(2)1411(3)0x y z --+++=(2)24(3)0x y z --++=C ．D ．3(2)52(3)0x y z -+-+=16(2)1411(3)0x y z -+++-=三、（8分）设，求常数．2220ln(1)()lim (ln )e x x ax bx dxx x x +∞→+-+=⎰,a b 四、（6分）已知函数由方程组 确定，求．()y y x =(1)0,10y x t t te y +-=⎧⎨++=⎩220t d y dx =五、（6分）设在上连续，在内可导，且对于内的一切均有(),()f x g x [,]a b (,)a b (,)a b x ，证明：若在内有两个零点，则介于这两个零点之()()()()0f x g x f x g x ''-≠()f x (,)a b 间，至少有一个零点．()g x 六、（6分）设，其中是实数，且12()sin sin 2sin n f x a x a x a nx =+++ 12,,,n a a a ，试证：|()||sin |f x x ≤12|2|1n a a na +++≤ 七、（6分）过抛物线上一点作切线，问为何值时所作切线与抛物线2y x =2(,)a a a 所围成的图形面积最小？241y x x =-+-八、（6分）当时，的导数与为等价无穷小，0x →220()()()xF x x t f t dt '=-⎰2x 求．(0)f '九、（8分）求级数的收敛域及和函数.21(21)n n n x∞+=+∑十、（8分）将展为的幂级数，并指明收敛域．1()arctan1xf x x+=-x 十一、（6分）求．581x xdx x -+⎰十二、（8分）设可微函数在上有定义，其反函数为，且满足()f x 0x >()g x，试求．3()211()(8)3f xg x dxx x =-⎰()f x 第六届（2002年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1． ．40ln(1)lim 1cos(1cos )x x x →-=--2．设，则 ， ．0lim(0)x c c +→=≠k =c =3．设在上可导，下列结论中成立的是 ．()f x [1,)+∞A ．若，则在上有界lim ()0x f x →+∞'=()f x [1,)+∞B ．若，则在上无界lim ()0x f x →+∞'≠()f x [1,)+∞C ．若，则在上无界lim ()1x f x →+∞'=()f x [1,)+∞4．设，则 ．2ln(1),arctan x t y t t =+=+22d ydx=5．设由确定，则 ．()1yex y x x -+-=+()y y x =(0)y ''=6． ．(arcsin arccos )x x dx -=⎰7．．4+∞=⎰8． 幂级数的收敛域为 ．11112n n x n ∞=⎛⎫+++ ⎪⎝⎭∑ 二、（8分）设在上连续且单调减少，，求证：()f x [0,)+∞0a b <<．()()b aa f x dxb f x dx ≤⎰⎰三、（9分）设．()sin f x kx x =+（1）若，求证：在上恰有一个零点；1k ≥()f x (,)-∞+∞（2）若，且在上恰有一个零点，求常数的取值范围．01k <<()f x (,)-∞+∞k 四、（8分）求．2201tan 2x x e dx π⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰五、（9分）设2224420,:22.x y z x y z x y z k ⎧+++-+=Γ⎨+-=⎩（1）当为何值时为一圆？（2）当时，求的圆心和半径．k Γ6k =Γ六、（8分）求直线绕轴旋转一周的旋转曲面的方程，并求该曲面与1211x y z-==-y 所包围的立体的体积．0,2y y ==七、（9分）求．2222123123lim 2222n n n →∞⎛⎫++++ ⎪⎝⎭ 八、（9分）设为常数，试判别级数的敛散性，何时绝对收敛？何时k 221(1)(ln )nk n n x ∞=-∑条件收敛？何时发散？第七届（2004年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．是周期为的奇函数，当时，，则当()f x π0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin cos 2f x x x =-+时， ．,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x =2．当时，与为等价无穷小，则 ， 0x →sin cos x x x -kcx k =c =．3． ．2tan2lim(sin )xx x π→=4． ．2222lim 14n n n n n n n n →∞⎛⎫+++=⎪+++⎝⎭ 5．已知，则当时， ．2()ln(1)f x x x =-2n >()(0)n f=6． ．2(1)(1)x x e x dx xe +=-⎰7．以直线为对称轴，且半径的圆柱面方程为 ．x y z ==1R =8． ．1(1)2nn nn ∞==+∑二、（10分）设在上连续，在内可导，，()f x [,]a b (,)a b ()f a a =，求证：在内至少有一点，使得．221()()2baf x dx b a =-⎰(,)a b ξ()()1f f ξξξ'=-+三、（10分）设．在的边界上22{(,)|4,,2,4}D x y y x y x x y x y =-≤≥+≥+≤D y x =任取一点，设到原点的距离为，作垂直于，交的边界P P t PQ y x =D 于．224y x -=Q （1）试将的距离表示为的函数；（2）求绕旋转一周的旋转体体,P Q ||PQ t D y x =积．四、（10分）设在上有定义，在处连续，且对一切实数()f x (,)-∞+∞()f x 0x =有，求证：在上处处连续．12,x x 1212()()()f x x f x f x +=+()f x (,)-∞+∞五、（10分）设为常数，方程在上恰有一根，求的取值范围．k 110kx x-+=(0,)+∞k 六、（10分）已知点与，在平面上求一点，使得(1,0,1)P -(3,1,2)Q 212x y z -+=M 最小．||||PM MQ +七、（10分）求幂级数收敛域11(32)n n nn x n ∞=+∑ 第八届（2006年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1． ．22232323212lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭2． ．23001lim(1)xt x e dt x-→-=⎰3．若，则 ， ．lim )0x ax b →+∞++=a =b =4．设，则 ．2sin ()(1)xf x x x e=++(0)f ''=5．设，则 ．2ln(1),arctan x t y t =+=221t d ydx =-=6． ．1ln[()()]()()x bx a x a x b dx x a x b +++⋅+=++⎰7．为空间的4个定点，与的中点分别为，（为常,,,A B C D AB CD ,E F ||EF a =0a >数），为空间的任一点，则的最小值为 ．P ()()PA PB PC PD ++A 8． 已知点为原点，则四面体的外接球面的方(4,0,0),(0,2,0),(0,0,2),ABC O --OABC 程为．二、（8分）设，试问：为何值时，在2sin ,0()ln(1),0ax b x c x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩,,a b c ()f x处一阶导数连续，但二阶导数不存在．0x =三、（9分）过点作曲线的切线．(1,5)3:y x Γ=L （1）求的方程；（2）求与所围平面图形的面积；L ΓL D （3）求图形的的部分绕轴旋转一周所得立体的体积．D 0x ≥x 四、（8分）设在区间上是导数连续的函数，，()f x [0,)+∞(0)0,|()()|1f f x f x '=-≤求证：．|()|1,[0,)xf x e x ≤-∈+∞五、（8分）求．120arctan (1)xdx x +⎰六、（9分）设圆柱面被柱面截下的（有限）部分221(0)x y z +=≥222z x z =++为．为计算曲面的面积，我们用薄铁片制作的模型，其中∑∑∑为上三点，将沿线段剪开并展成平面图形．建(1,0,5),(1,0,1),(1,0,0)A B C --∑∑BC D 立平面直角坐标系，使位于轴正上方，点的坐标为．试写出的边界的方程，D x A (0,5)D 并求的面积．D 七、（9分）对常数，讨论级数何时绝对收敛？何时条件收敛？p 11(1)n n ∞+=-∑何时发散？八、（9分）求幂级数的收敛域与和函数．212nnn n ∞=∑第九届（2008年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1． ， 时，．a =b =2||limarctan ||2x ax x x bx x π→∞+=--2． ．11lim(2)nn k k k →∞==+∑3．设，则 ．()(1)(2)(100)f x x x x x =--- (100)f '=4．当 ， 时，在时关于的无a =b =2()1xf x ax x bx=+++0x →x 穷小的阶数最高．5． ．2221(1)x dx x +∞=+⎰6．点关于平面的对称点的坐标为 ．(2,1,1)-25x y z -+=7．通过点与直线：的平面方程为 ．(1,1,1)-,2,2x t y z t ===+8． 幂级数的和函数为 ，收敛域为 ．1nn nx∞=∑二、（8分）设数列为，求证数列收敛，并求其{}nx 111,(1,2,)n x x n +=== {}n x 极限．三、（8分）设函数在上连续，求证：存在，()f x [,]a b (0),()0baa f x dx >=⎰(,)a b ξ∈使得．()()af x dx f ξξξ=⎰四、（8分）将平面上的曲线绕直线旋转一周得xOy 222()(0)x b y a a b -+=<<3x b =到旋转曲面，求此旋转曲面所围立体的体积．五、（8分）求．200lim sin()tt tx dx +→⎰六、（10分）在平面内作一条直线，使该直线经过另一直线:220x y z ∏+-=Γ与平面的交点，且与垂直，求直线的参数方程．221,:343x y z L x y z -+=⎧⎨+-=⎩∏ΓL Γ七、（8分）判别级数的收敛性（包括绝对收敛、条件收敛、发散）．)11(1)1n n ∞+=--∑八、（10分）求函数的幂级数展开式，并指出其收敛域．222()(1)(12)x f x x x +=-+第十届（2010年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题4分，共32分）1． ．30sin sin(sin )lim x x x x →-=2．，则 ．2arctan()tan x y x e x =+y '=3．设由确定，则 ．y x x y =()y y x =dy dx=4．，则 ．2cos y x =()n y =5． ．21x x e dx x -=⎰6． ．2140arctan()1x x dx x =+⎰7．圆的面积为 ．2222220,42219x y z x y z x y z +-+=⎧⎨++--+≤⎩8． 级数的和为 ．11(1)!2!n n n n n ∞=+-∑二、（10分）设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值．a 2axx e ≤x a三、（10分）设函数在上连续，且，求证：存在()f x [0,1]1100()()f x dx xf x dx =⎰⎰，使得．(0,1)ξ∈()0a f x dx ξ=⎰四、（12分）求反常积分．4211dx x +∞-⎰五、（12分）过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与轴所围(0,0)ln y x =-ln y x =-x 的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积．x 六、（12分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正1111ABCD A B C D -E 11D C F 方形的中心．（1）试求过点的平面与底面所成的二面角的值；11BCC B 1,,A E F ABCD （2）试求点到过点的平面的距离．D 1,,AEF 七、（12分）已知数列单调增加，满足{}n a 123111,2,5,,3n n n a a a a a a +-====- ，记，判别级数的敛散性．(2,3,)n = 1n n x a =1n n x ∞=∑第十一届（2012年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题4分，共32分）1． ．0x →=2． ．333412lim x n n →∞+++= 3． ．30230sin lim sin x x t tdt x x →=⎰4．，则 ．ln(1)y x =-()n y =5． ．2arctan x xdx =⎰6． ．11arccos x dx x=7．点到直线的距离为 ．(2,1,3)-13122x y z -+==-8． 级数为条件收敛，则常数的取值范围是 ．2(1)1kn n n n ∞=--∑k 二、（每小题6分，共12分）（1）求．3322131lim ()n i n n n i →∞=⎛⎫- ⎪+⎝⎭∑（2）设在处可导，且，求．()f x 0x =(0)1,(0)2f f '==20(cos 1)1lim x f x x →--三、（第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）在下列两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例；若不存在，请给出证明．（1）函数在上有定义（），当时，严格增加，当()f x (,)δδ-0δ>0x δ-<<()f x 时，严格减少，存在，且是的极小值．0x δ<<()f x 0lim ()x f x →(0)f ()f x （2）函数在上一阶可导（），为极值，且为曲线()f x (,)δδ-0δ>(0)f (0,(0))f 的拐点．()y f x =四、（10分）求一个次数最低的多项式，使得它在时取极大值，在时()P x 1x =134x =取极小值．14-五、（12分）过原点作曲线的切线，设是以曲线、切线及轴为(0,0):x y e -Γ=L D Γx 边界的无界区域．（1）求切线的方程；（2）求区域的面积；（3）求区域绕轴旋L D D x 转一周所得旋转体的体积．六、（12分）点在平面的两侧，过点作球面(1,2,1),(5,2,3)A B --:223x y z ∏--=,A B 使其在平面上截得的圆最小．∑∏Γ（1）求直线与平面的交点的坐标；AB ∏M （2）若点是圆的圆心，求球面的球心坐标与该球面方程；M Γ∑（3）证明：点确是圆的圆心．M Γ七、（12分）求级数的和．1(1)(1)2nn n n n n ∞=++-∑。
江苏省数学竞赛试题及答案
江苏省数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数除以5的余数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 53. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1004. 下列哪个表达式等于 \( \frac{1}{2} \)？A. \( \frac{3}{6} \)B. \( \frac{2}{4} \)C. \( \frac{1}{3} \)D. \( \frac{3}{8} \)5. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？B. 300C. 400D. 5006. 一个班级有40名学生，其中3/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 8B. 12C. 16D. 207. 一个数的1/3加上它的1/4等于这个数的多少？A. 7/12B. 1/2C. 5/12D. 1/38. 下列哪个数是最小的正整数？A. 1B. 2C. 3D. 49. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 1610. 一个数的3倍加上15等于这个数的5倍，这个数是多少？B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的2倍减去8等于36，这个数是_________。
12. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。
13. 一个长方形的长是15厘米，宽是长的2/3，那么宽是_________厘米。
14. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的_________。
15. 一个数的倒数是1/5，这个数是_________。
16. 一个数的75%加上25等于这个数本身，这个数是_________。
17. 一本书的总页数是360页，小明第一天读了总页数的1/4，第二天读了总页数的1/6，小明两天共读了_________页。
江苏省高等数学竞赛试题汇总
2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级）一 填空题（每题4分，共32分）1.0sin sin(sin )limsin x x x x→-=2.2ln(1x y x =+，/y = 3.2cos y x =，()()n y x =4.21xx e dx x-=⎰5.4211dx x+∞=-⎰6.圆222222042219x y z x y z x y z +-+=⎧⎪⎨++--+≤⎪⎩的面积为 7.(2,)xz f x y y=-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz==8.级数11(1)!2!n nn n n ∞=+-∑的和为 . 二.（10分）设()f x 在[],a b 上连续，且()()bbaab f x dx xf x dx =⎰⎰，求证：存在点(),a b ξ∈，使得()0af x dx ξ=⎰.三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。
（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积.四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。
五（12分）求二重积分()22cos sin Dx y dxdy +⎰⎰，其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥六、（12分）求()()21xx y e dx x y dy Γ++++⎰，其中Γ为曲线22201212x x x y x x ⎧≤≤⎨+=≤≤⎩从()0,0O 到()1,1A -.七.（12分）已知数列{}n a 单调增加，123111,2,5,,3n n n a a a a a a +-====-L()2,3,,n =L 记1n n x a =，判别级数1n n x ∞=∑的敛散性.2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科三级）一 填空题（每题4分，共32分）1.0sin sin(sin )limsin x x x x→-=2.2arctan tan x y x e x =+，/y =3.设由y x x y =确定()y y x =，则dydx= 4.2cos y x =，()()n y x =5.21xx e dx x-=⎰6.(2,)xz f x y y=-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz==7设(),f u v 可微，由()22,0F x z y z ++=确定(),z z x y =，则z z x y∂∂+=∂∂ 8.设22:2,0D x y x y +≤≥，则D=二.（10分）设a 为正常数，使得2ax x e ≤对一切正数x 成立，求常数a 的最小值三.（10分）设()f x 在[]0,1上连续，且110()()f x dx xf x dx =⎰⎰，求证：存在点()0,1ξ∈，使得0()0f x dx ξ=⎰.四.（12分）求广义积分4211dx x+∞-⎰五．（12分）过原点()0,0作曲线ln y x =-的切线，求该切线、曲线ln y x =-与x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.六、（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。
2000年江苏省普通高校非理科专业专科高等数学竞赛试题
2000年江苏省普通高校非理科专业专科高等数学竞赛试题一、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.已知x x f dxd 1)]([3=，则=')(x f 。
2.=+→x x x ln 10)(tan lim 。
3.=-⎰dx x x112 。
4.若级数∑∞=-+-1166)2(n n n n n a n 收敛，则a 的取值为 。
5.⎰-=-+a a xdx x f x f sin )]()([ 。
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.函数)1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为( ) (A)1,0=x (B)1=x (C)0=x (D)无可去间断点2.设x x x f 1sin )(2=，x x g sin )(=,则当0→x 时，)(x f 是)(x g 的( ) (A)同阶无穷小但不等价 (B)低阶无穷小 (C)高阶无穷小 (D)等价无穷小3.设常数0>k ，函数k e x x x f +-=ln )(，在),0(+∞内零点个数为( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 4.设)(x f y =对一切x 满足042=-'-''y y y ，若0)(0>x f 且0)(0='x f ，则函数)(x f 在点0x( )(A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)某个邻域内单调增加 (D)某个邻域内单调减少 5.过点)3,0,2(-且与直线⎩⎨⎧=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方程是( )(A)0)3(1114)2(16=+++--z y x (B) 0)3(42)2(=++--z y x(C) 0)3(25)2(3=+-+-z y x (D) 0)3(1114)2(16=-+++-z y x三、（本题满分8分） 设⎰∞+→=+-+e x x x dx x bx ax x 2220)(ln )()1ln(lim ，求常数b a ,。
江苏省高校第十一届民本高等数学竞赛试题
2012年江苏省普通高等学校第十一届高等数学竞赛试题(民办本科)一填空题(每小题4分，共32分) 1.=-+-+→561)434lim 4x x x 。
2.=+++→∞433321lim n n n 。
3.),1ln(x y -=则=)(n y 。
4.⎰=xdx x arctan 2 。
5. =⎰dx xx 211arccos 。
6. 函数),(),(),(y x f x x ψϕ皆可微，设)),(),((xy y x f z ψϕ+=则=∂∂-∂∂y z x z 。
7.点)3,1,2(-到直线22311z y x =-+=-的距离为 。
8.交换积分次序⎰⎰x dy y x f dx cos 2040),(π 。
二、(每小题6分，共12分)(1)求))(13(lim 31223∑=→∞+-i n i n n n 。
(2)设)(x f 在0=x 处二阶可导，且,2)0(='f 求20)()1(lim x x f e f x x --→。
三、(第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分)在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例；若不存在，请给出证明。
(1)函数)(x f 在在),(δδ-上有定义)0(>δ，当0<<-x δ时，)(x f 严格增加，当δ<<x 0 时，)(x f 严格减少，)(lim 0x f x →存在，且)0(f 是)(x f 极小值。
(2)函数)(x f 在),(δδ-上一阶可导)0(>δ，)0(f 为极值，且))0(,0(f 为曲线)(x f y =的拐点。
四、(12分)过点)0,0(作曲线x e y -=:Γ的切线L ，设D 是以曲线Γ，切线L 及x 轴为边界的无界区域。
(1)求切线L 的方程；(2)求区域D 的面积；(3)求区域D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。
五、(10分)设函数),(y x f 在平面区域D 上可微，线段PQ 位于D 内，点Q P ,的坐标分别为),(b a P ，),(y x Q ，求证：在线段PQ 上存在点),(ηξM ，使得))(,())(,(),(),(b y f a x f b a f y x f y x-'+-'+=ηξηξ。
(完整版)江苏省高等数学竞赛试题汇总,推荐文档
2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级）一 填空题（每题4分，共32分）1.0sin sin(sin )limsin x x x x→-=2.y =/y =3.， 2cos y x =()()n y x =4. 21xx e dx x-=⎰5. 4211dx x+∞=-⎰6.圆的面积为 222222042219x y z x y z x y z +-+=⎧⎪⎨++--+≤⎪⎩7.，可微，，则(2,xz f x y y=-f //12(3,2)2,(3,2)3f f ==(,)(2,1)x y dz==8.级数的和为 .11(1)!2!n nn n n ∞=+-∑二.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使()f x [],a b ()()bbaab f x dx xf x dx =⎰⎰(),a b ξ∈得.()0af x dx ξ=⎰三．（10分）已知正方体的边长为2，为的中点，为1111ABCD A B C D -E 11D C F 侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二11BCC B 1,,A E F ABCD 面角的值。
（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.1,,A E F 四（12分）已知是等腰梯形，,求ABCD //,8BC AD AB BC CD ++=的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。
,,AB BC AD AD 五（12分）求二重积分，其中()22cos sin Dx y dxdy +⎰⎰22:1,0,0D x y x y +≤≥≥六、（12分）求，其中为曲线()()21xx y e dx x y dy Γ++++⎰Γ从到.22201212x x x y x x ⎧≤≤⎨+=≤≤⎩()0,0O ()1,1A -七.（12分）已知数列单调增加，{}n a 123111,2,5,,3n n n a a a a a a +-====- 记，判别级数的敛散性.()2,3,,n = 1n n x a =1n n x ∞=∑2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科三级）一 填空题（每题4分，共32分）1.0sin sin(sin )limsin x x x x→-=2.， 2arctan tan x y x e x =+/y =3.设由确定，则y x x y =()y y x =dydx=4.， 2cos y x =()()n y x =5. 21xx e dx x-=⎰6.，可微，，则(2,xz f x y y=-f //12(3,2)2,(3,2)3f f ==(,)(2,1)x y dz==7设可微，由确定，则 (),f u v ()22,0F x z y z ++=(),z z x y =z z x y∂∂+=∂∂8.设，则22:2,0D x y x y +≤≥D=二.（10分）设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值a 2ax x e ≤x a 三.（10分）设在上连续，且，求证：存在点()f x []0,111()()f x dx xf x dx =⎰⎰，使得.()0,1ξ∈0()0f x dx ξ=⎰四.（12分）求广义积分4211dx x+∞-⎰五．（12分）过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与()0,0ln y x =-ln y x =-轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.x x 六、（12分）已知是等腰梯形，,求ABCD //,8BC AD AB BC CD ++=的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。
江苏省第十一届高等数学竞赛题(本一)试卷评分标准
2012年江苏省普通高等学校第十一届高等数学竞赛试题（本科一级）评分标准一、填空题（每小题4分，共32分，把答案写在题中横线上）1、x→2、()()2ln 1,ny x y =−=则 3、820sin d x x π=∫ 4、1∫5、函数 ()()(),,,x x f x y ϕψ皆可微，设()()(),,z f x y x y ϕψ=+则z z x y∂∂−∂∂ =6、()2222,d d d x y z z x y z x y z ΩΩ++≤++=∫∫∫设：则 7、到直线 (213−点，，)13122x y z−+==−的距离为 8、级数()()211k nnn n n ∞=−+−∑为条件收敛，则常数 k二、（每小题6分，共12分）（1）求 ()11231lim n n nn→∞+−+−+−⋅""（2）设在处三阶可导，且)(x f 0=x (0)0,(0)3f f ′′′==，求 30(e 1)()lim .x x f f x x→−−三、（每小题6分，共12分）在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例，并证明满足条件；若不存在，请给出证明.（1）函数()f x 在处可导，但在0x =0x =的某去心邻域内处处不可导.（2）函数()f x 在(),δδ−上一阶可导()0δ>，()0f 为极值，且()()0,0f 为曲线的拐点.()y f x =四、（10分）设函数(,)f x y 在平面区域D 上可微，线段位于PQ D 内，点 的坐标分别为,P Q (),P a b ，,求证：在线段上存在点(,Q x y )PQ (),M ,ξη使得()()()()()(),,,,x y .f x y f a b f x a f y b ξηξη′′=+−+−五、（12分）计算曲线积分222222222()d ()d ()d x y z x y z x y z x y Γ+−++−++−∫v z , 其中 2226x y z y Γ++=为与 224x y y +=(0)z ≥ 的交线，从轴正向看去为逆时针方向..z六、（12分）点()()1,2,1,5,2,3A B −−在平面:223x y z Π−−=的两侧，过点,A B 作球面使其在平面ΣΠ上截得的圆Γ最小，（1）求球面的球心坐标与该球面的方程； Σ（2）证明: 直线与平面的交点是圆AB ΠΓ的圆心.七、（10分）求级数()()21112nnnn nn∞=++−∑ 的和.。
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2012年江苏省普通高等学校第十一届
高等数学竞赛试题(专科)
一填空题(每小题4分，共32分) 1.=-+-+→561)
434lim 4x x x 。
2.=+++∞→4
3
3321lim n n n Λ 。
3.=⎰→x x tdt
t x x 32030sin sin lim 。
4.),1ln(x y -=则=)(n y 。
5.⎰=xdx x arctan 2。
6.=⎰dx x
x 211arccos 。
7.点)3,1,2(-到直线
22311z y x =-+=-的距离为 。
8.级数∑∞=--1
1)1(n k
n n n 为条件收敛，则常数k 的取值范围是 。
二、(每小题6分，共12分)(1)求))(13(lim 31223
∑=∞→+-i n i n n n 。
(2)设)(x f 在0=x 处可导，且,1)0(=f ,2)0(='f 求201)1(cos lim x
x f x --→。
三、(第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分)在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存
在若存在，举一例；若不存在，请给出证明。
(1)函数)(x f 在在),(δδ-上有定义)0(>δ，当0<<-x δ时，)(x f 严格增加，当δ<<x 0 时，)(x f 严格减少，)(lim 0
x f x →存在，且)0(f 是)(x f 极小值。
(2)函数)(x f 在),(δδ-上一阶可导)0(>δ，)0(f 为极值，且))0(,0(f 为曲线)(x f y =的拐点。
四、(10分)求一个次数最低的多项式)(x P ，使得它在1=x 时取极大值13，在4=x 时取极小值
14-。
五、(12分)过点)0,0(作曲线x e y -=:Γ的切线L ，设D 是以曲线Γ，切线L 及x 轴为边界的无
界区域。
(1)求切线L 的方程；(2)求区域D 的面积；(3)求区域D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。
六、(12分)点)3,2,5(),1,2,1(--B A 在平面322:=--z y x ∏的两侧，过点B A ,作球面∑使其在
平面∏上截得的圆Γ最小。
(1)求直线AB 与平面∏的交点M 的坐标；(2)若点M 是圆Γ的圆心，求球面∑的球心坐标与该球面的方程；(3)证明：点M 确是圆Γ的圆心。
七、(12分)求级数∑∞=-++12)1()1(n n n
n n n 的和。