人教版物理高考复习：双星与天体追及相遇问题
2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义7.2 星体的追及相遇问题(解析版)
小专题2 星体的追及相遇类问题【知识清单】1.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最近的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或2.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。
从一次相距最近到一次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。
3.同一轨道平面内绕相反方向运行的运动天体，在相邻两次相距最远或相邻两次相距最近的时间内，两天体转过的圆心角 ：可表达为 或 。
4.不在同一轨道平面内的卫星或行星，相距最近的时刻只能在特定的位置，两次相距最近的时刻只能是 ，且 。
5.两星体绕同一中心天体运行时，还可采用相对角速度的方法分析求解：以转动较慢的星体为参考系，转动较快的星体以相对角速度绕中心天体转动，其相对角速度21ωωω-=∆，转过相对角度θ∆时经历的时间为=∆t 。
【答案】1.多运行整数圈；N T t T t =∆-∆21；πωωN t t 221=∆-∆ 2.多运行整数圈；N T t T t =∆-∆21；πωωN t t 221=∆-∆；多运行半圈的奇数倍；2121+=∆-∆N T t T t ；πωω)12(21+=∆-∆N t t 3.之和为π2；πωω221=∆+∆t t ；121=∆+∆T t T t 4.两星各运行半圈的奇数倍或各运行整数圈；运行快的比慢的多运行整数圈 5.ωθ∆∆ 【考点题组】【题组一】同一平面内的同向运行1.太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ，周期为T ，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知行星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为A T t t R-.B.32)(T t tTR - C.32)(t T t R - D.32)(t T t R - 【答案】A【解析】由题意知每经过时间t 行星A 比行星B 多运动一周：1=-BT tT t ，再由开普勒第三定律可知32)()(BB R RT T =，两式结合可得32)(T t t R R B -=，A 正确。
高中物理复习 双星问题,天体追击
一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
卫星变轨和追及相遇问题 双星模型(解析版)-高中物理
卫星变轨和追及相遇问题双星模型(单选基础练+多选提升练+计算综合练)一、基础练(单选题)1.神舟十六号于2023年5月30日上午9时31分在甘肃酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功！神舟十六号乘组有景海鹏、桂海湖、朱杨柱三位航天员，这是中国第十六次载人航天发射，是中国航天工程实现的又一个历史性突破。
此次神舟十六号还会前往空间站执行维修任务，包括加装新的天线、引导机器人等工作。
宇航员们还将会进行科学实验，比如观察天体、检测太空环境等等。
若神舟十六号与空间站核心舱在对接的最后阶段，神舟十六号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。
要使神舟十六号在同一轨道上追上空间站实现对接，神舟十六号喷射燃气的方向可能正确的是()A. B.C.D.【答案】A【详解】要想使神舟十六号在与空间站的同一轨道上对接，则需要加速使神舟十六号速度变大，与此同时要想不脱离原轨道，根据F =m v 2r则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而喷气产生的推力与喷气方向相反，可知，只有第一个选项符合要求。
故选A 。
2.随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。
如图所示，Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，II 轨道假设是载人飞船的椭圆轨道，其中点A 、C 分别是近日点和远日点，B 点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则()A.载人飞船的运动周期小于1年B.载人飞船在C 的速率小于火星绕日的速率C.载人飞船在Ⅰ轨道上A 点的速率大于在Ⅱ轨道上A 点的速率D.只要绕行时间相同，载人飞船在Ⅱ轨道扫过的面积就等于火星在Ⅲ轨道扫过的面积【答案】B【详解】A ．根据开普勒第三定律a 3T 2=k 由于Ⅱ轨道的半长轴大于Ⅰ轨道的半径，则载人飞船的运动周期大于地球的公转周期，即载人飞船的运动周期大于1年，故A 错误；B ．假设飞船在C 处变轨到绕太阳做匀速圆周运动的轨道上，则飞船在C 处需要点火加速；根据万有引力提供向心力可得GMm r 2=m v 2r 可得v =GM r 可知火星绕日的速率大于C 处绕太阳做匀速圆周运动的速率，则载人飞船在C 的速率小于火星绕日的速率，故B 正确；C ．飞船在Ⅰ轨道上A 点需要点火加速做离心运动才能到达Ⅱ轨道上，故载人飞船在Ⅰ轨道上A 点的速率小于在Ⅱ轨道上A 点的速率，故C 错误；D ．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上的行星在相同时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等，但不同轨道的行星，在相同时间内扫过的面积不一定相等，故D 错误。
专题 天体的追和相遇问题(课件)高中物理(人教版2019必修第二册)
C. 经过时间t T1 T2 ，两行星相距最远 2
D. 经过时间t T1T2 ，两行星相距最远
2(T2 T1 )
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.
第七章 万有引力与宇宙航行
专题 天体的追和相遇问题
目录
contents
01 天体的追及相遇 02 典例分析
导入新课
问题与思考
冲日，是由地球上观察 天体与太阳的位置相差180 度，即天体与太阳各在地 球的两侧的天文现象。所 谓行星冲日，是指地外行 星运行到与太阳、地球形 成一条直线的状态。
你知道什么是冲日了吗？
r1 1
北斗卫星中轨道卫星 A 的轨道半径 r2 R h2 2.74 107 m 可得 r2 4
r3
根据开普勒第三定律 T 2
k
，从而得出二者的周期之比为Fra bibliotekT1 T2
r1 r2
r1 1 r2 8
从图示位置开始，二者转过的角度相差 n2
，得
2
T1
2
T2
t
n2
n
1,2,3
化简 t
nT2 7
卫星B绕行方向与地球自转方向相同，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自
转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），
则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?
(2)某时刻A、B两卫星相距最近，则经过多长时间，
它们相距最远？
【答案】(1) t
如乙图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
【答案】D
【解析】设未知的行星的周期为T，依题意有： ，则 ，根据开普勒第三定律： ，联立解得： ，D正确，ABC错误．故选：D。
【类题训练4】如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行,卫星的轨道平面与地球赤道重合,飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方,该卫星过多长时间再次经过这个位置?( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对双黑洞中的任一黑洞： 得
对另一黑洞： 得
又 联立可得：
则 即
双黑洞总质量 。故A项正确。
点睛：双星模型与卫星模型是万有引力部分的典型模型，要能熟练应用。
【类题训练1】引力波现在终于被人们用实验证实，爱因斯坦的预言成为科学真理．早在70年代有科学家发现高速转动的双星，可能由于辐射引力波而使质量缓慢变小，观测到周期在缓慢减小，则该双星间的距离将（ ）
A. A星的轨道半径为
B. A星和B星的线速度之比为m1：m2
C.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为 的星体对它的引力，则
D.若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
【答案】C
【解析】试题分析：双星系统是一个稳定的结构，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，角速度相等，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：在地球表面重力与万有引力大小相等，根据卫星的轨道半径求得卫星的角速度，所以卫星再次经过这个位置需要最短时间为卫星转动比地球转动多一周，从而求得时间
高考物理一轮复习学案：双星及多星、天体追及问题
双星及多星、天体追及问题1.双星问题知识点(1)运动模型：远离其他天体的两星在相互间的万有引力作用下绕两星连线上某点O各自做匀速圆周运动。
（2)几个结论：①两星彼此间的万有引力提供向心力，即＝m 1r1，＝m 2r2。
1②两星绕行方向、周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2＝L。
④两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比，即。
⑤两星的运动周期为T＝2π。
⑥两星的总质量为m＝m1+m2＝。
22.多星问题类型三星模型四星模型3结构图2.多星问题类型三星模型四星模型结构图结论：1、每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它万有引力的合力提供42、每颗星做圆周运动转动的方向、周期、角速度、线速度的大小均相同活动一、宇宙双星及多星模型1.宇宙双星模型2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(BC)A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度2. 宇宙三星模型三颗质量均为M的星球(可视为质点)位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。
如图所示，如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是(BD)A．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力大小为3GM 2 2L2B．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力指向圆心OC．它们运行的轨道半径为3 2LD．它们运行的速度大小为GML56【习练】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上。
(完整版)天体运动中的追及相遇问题
天体运动中的追及相遇问题信阳高中陈庆威2013.09.17在天体运动的问题中，我们常遇到一些这样的问题。
比如，A、B两物体都绕同一中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距最近，问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间，或“至少”需要多少时间等问题。
而对于此类问题的解决和我们在直线运动中同一轨道上的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方，即必须找出各相关物理量间的关系，但它也有其自身特点。
根据万有引力提供向心力，即当天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道就会发生相应的变化，所以天体不可能在同一轨道上实现真正意义上的追及或相遇。
天体运动的追及相遇问题中往往还因伴随着多解问题而变得更加复杂，成为同学们学习中的难点。
而解决此类问题的关键是就要找好角度、角速度和时间等物理量的关系。
一、追及问题【例1】如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？解析：A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1<T2。
可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度上看，在相同时间内，A比B多转了2π；如果A 、B 在异侧，则它们相距最远，从角度上看，在相同时间内，A 比B 多转了π。
所以再次相距最近的时间t 1，由；第一次相距最远的时间t 2，由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么就变成了多解性问题。
【例2】如图2，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。
地球的轨道半径为R ，运转周期为T 。
地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线的夹角叫地球对行星的观察视角（简称视角）。
已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。
人教版物理高考复习：双星与天体追及相遇问题(共45张PPT)
1.双星问题求解思维引导
2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
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2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
变式训练
1. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的 引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量 m1与m2均不变，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈， 将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，则下列关于该双星系统的说法正确的是( ) A．两颗中子星的自转角速度相同，在合并前约100 s时ω＝24π rad/s B．合并过程中，双星间的万有引力逐渐增大 C．双星的线速度逐渐增大，在合并前约100 s时两颗星速率之和为9.6π×106 m/s D．合并过程中，双星系统的引力势能逐渐增大
率为 12 Hz，则公转角速度ω0＝2πf＝24π rad/s，而自转角速度由题中条件不能求得，A 错误；
设两颗星的轨道半径分别为
r1、r2，相距为
L，根据万有引力提供向心力可知：Gm1m2＝m L2
1r
1ω2公，
GmL12m2＝m2r2ω2公，又
r1＋r2
＝L，T＝2π ，整理可得Gm1＋m2＝4π2L，解得
总结
2.对于天体追及问题的处理思路 (1)根据Gm1m2/r2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．
2024高考物理一轮复习--天体运动专题--卫星的变轨问题、天体追及相遇问题
卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。
2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
2．卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
2020年高考物理专题精准突破 双星与天体追及相遇问题(解析版)
2020年高考物理专题精准突破 专题 双星与天体追及相遇问题【专题诠释】 一、双星问题(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2.③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.二、卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． 【高考领航】【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一 时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． 【技巧方法】1.双星问题求解思维引导2.对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【最新考向解码】【例1】(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。
天体追击相遇和双星
追及相遇例1如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？分析与解答：A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1<T2。
可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B 在同侧，从角度看，在相同时间内，A比B多转了2π；如果A、B在异侧，则它们相距最远，从角度看，在相同时间内，A比B多转了π。
所以再次相距最近的时间t1，由；第一次相距最远的时间t2，由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么结果如何？1.设地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m的飞船由静止开始从P点沿PD 方向做加速度为a的匀加速直线运动，1年后在D点飞船掠过地球上空，再过3个月又在Q 处掠过地球上空，如图2所示（图中“S”表示太阳）。
根据以上条件，求地球与太阳之间的万有引力大小。
分析与解答：飞船开始与地球相当于在D点相遇，经过3个月后，它们又在Q点相遇，因此在这段时间内，地球与太阳的连线转过的角度。
设地球的公转周期为T，飞船由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则地球的公转半径为所以地球与太阳之间的万有引力大小为例3阅读下列信息，并结合该信息解题：（1）开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上。
第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。
实践证明，开普勒三定律也适用于其他中心天体的卫星运动。
（2）从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径R m为地球轨道半径R e的1．500倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造卫星；第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上。
2023新高考物理天体运动,天体密度与质量,双星,三星,四星,以及双追击相遇问题
1.在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。
它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。
如果双星间距为L ，质量分别为m 1和m 2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度2.两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面高度为3R ，则：(1)a 、b 两卫星运行周期之比T A :T B 是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则何时两行星再次相距最近？何时再相距最远？3.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设每个星体的质量均为m 。
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?4.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，则( )A ．每颗星做圆周运动的线速度为√Gm RB ．每颗星做圆周运动的角速度为 √3Gm R 3C ．每颗星做圆周运动的周期为2π√R 33GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关5.由多颗星体构成的系统，叫做多星系统。
有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A 、B 、C 、D,A 、B 、C 分别位于等边三角形的三个顶点上，D 位于等边三角形的中心。
在四者相互之间的万有引力作用下，D 静止不动，A 、B 、C 绕共同的圆心D 在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动。
2020届高考物理二轮复习力和曲线运动微专题突破：双星问题和天体相遇问题
双星问题与天体相遇问题1、夜空中我们观测到的亮点,其实大部分并不是单一的一颗恒星,而是多星系统。
在多星系统中,双星系统又是最常见的,双星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力作用下，连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体系统。
设双星系统中其中一颗恒星的线速度大小为v ，加度大小为a ,周期为T ,所受的向心力为F ,它们之间的距离为r ,不计其他天体的影响,两颗恒星的质量不变。
下列各图可能正确的是( )A. B. C. D.2、宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L .忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G .下列说法正确的是（ ）A.33GmLB.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍3、北京时间2016年2月11日23:40左右，激光干涉引力波天文台（LIGO ）负责人宣布，人类首次发现了引力波。
它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞（质量分别为26个和39个太阳质量）互相绕转最后合并的过程。
合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于双星系统，下列说法正确的是（ ） A.两个黑洞绕行的角速度相等B.两个黑洞绕行的线速度相等C.两个黑洞绕行的向心加速度相等D.质量大的黑洞旋转半径大4、太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运行到某地行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学中称为“行星冲日”,假定有两个地外行星A和B,地球公转周期T0=1年,公转轨道半径为r0,A行星公转周期T A=2年,B行星公转轨道半径r B=4r0,则下列说法错误的是( )A.A星公转周期比B星公转周期小B.A星公转线速度比B星公转线速度大C.相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔时间长D.相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为2年5、2017年6月,我国首颗大型X射线天文卫星——硬X射线调制望远镜卫星在酒泉成功发射。
专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题特训目标特训内容目标1 天体运动中的追及相遇问题（1T—5T）目标2 天体运动中的能量问题（6T—10T）目标3 天体运动中的图像问题（11T—15T）一、天体运动中的追及相遇问题1．屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。
“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。
火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。
如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（）质量半径绕太阳做圆周运动的周期地球M R1年火星约0.1M约0.5R约1.9年B ．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年C ．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍D ．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5 【答案】B【详解】A ．设地球最小的发射速度为v 地，则22mv GMm R R=地解得=7.9km/s GMv R =地则火星的发射速度与地球的发射速度之比为0.150.5Mv R v M R=火地57.9km/s v =<火故A 错误； B ．根据(222)t T T πππ-=地火代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B 正确；C ．根据开普勒第三定律得3322r r T T =火地地火代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C 错误；D ．不考虑自转时，物体的重力等于万有引力2GMmmg R=火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为220.120.5=5Mg R M g R=火（）故D 错误。
2020届高考复习：双星、三星、暗物质、天体的追及和相遇问题(共27张PPT)
m1
o
m2
x
【解析】由双星模型规律
G
m1m2 L2
m1
4 2
T2
x
①
G
m1m2 L2
m2
4 2
T2
(L
x)
②
m1
o
m2
x
x m2 L m1 m2
x2
m1 m1 m2
L
T 2 L
L
G(m1 m2 )
固定点O离质量大的星较近
了宇宙中26%的物质含量，其中人类可见的只占宇宙总物质量的5%不到
(约4.9%)。
，但它能干扰星体发出的光波或引
力，其存在能被明显地感受到。
2017年11月30日，在《自然》杂志在线发表。“悟空”卫星在轨运行的 前530天共采集了约28亿颗高能宇宙射线，其中包含约150万颗25GeV以 上的电子宇宙射线。
双星、三星、暗物质、 天体的追及与相遇问题
主讲：黄老师
知
识
1. 环绕型:
回
G
Mm r2
m
v2 r
m 2r
m
4 2
T2
r
mv
顾
2. 表面型:
G Mm mg即GM gR2 R2
黄金代换公式
目录 CONTENT
S
一、双星系统
二、三星系统
三、暗物质
四、天体的追及与相遇问题
一、双星系统
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为 双星。双星系统在银河系中很普遍,银河系的恒星中大约四分之一是双星。 它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕 连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
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1r
1ω2公，
GmL12m2＝m2r2ω2公，又
r1＋r2
＝L，T＝2π ，整理可得Gm1＋m2＝4π2L，解得
ω公
L2
T2
T＝
4π2L3 ， Gm1＋m2
由此可知，周期变小，双星间的距离变小，双星间的万有引力 F＝Gm1m2逐渐增大，B 正确； L2
设两颗星的 线速度分别为
v1、v2，则
GmL1m2 2＝m1vr211，GmL1m2 2＝m2vr222，又
针对训练
6.如图所示，甲、乙两卫星在某行星的球心的同一平面内做圆周运动，某时刻恰好处于行星上A点的正 上方，从该时刻算起，在同一段时间内，甲卫星恰好又有5次经过A点的正上方，乙卫星恰好又有3次经 过A点的正上方，不计行星自转的影响，下列关于这两颗卫星的说法正确的是( ) A．甲、乙两卫星的周期之比为2∶3 B．甲、乙两卫星的角速度之比为3∶5 C．甲、乙两卫星的轨道半径之比为 3√9/25 D．若甲、乙两卫星质量相同，则甲的机械能大于乙的机械能
4
典例分析
1. 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星 合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均 匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．B．直线三星系统的运动周期 T＝4πR
R 5GM
3 12
C．三角形三星系统中星体间的距离 L＝
R
5
1 D．D．三角形三星系统的线速度大小为
2
5GM R
17
解析
【答案】 BC
【解析】 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项 A 错误；三星
l2
G
质量之和可以估算．
由线速度与角速度的关系 v＝ωr 得
v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得 v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．
6
总结
1.双星问题求解思维引导
7
总结
2.对于天体追及问题的处理思路 (1)根据Gm1m2/r2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．
系统中，对直线三星系统有
GM2＋G R2
（2MR2）2＝M4Tπ22R，解得
T＝4πR
R ，选项 B 正确； 5GM
对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律可得
2GM2cos
30°＝M4π
2
·
L
，联立解
L2
T2 2cos 30°
3 得 L＝
12R，选项 C 正确；三角形三星系统的线速度大小为 v＝2πr＝2π2cosL30°，代入解
r1
＋r2＝L，rr12＝mm
2，
1
解得 v1＝
m1G＋mm222L，v2＝
m
Gm21 1＋m2
， L
L
减小 ，双星 的线速度 逐渐增 大，根 据
v＝ rω
可知：v1＝r1ω公，v2＝r2ω公，解得 v1＋v2＝(r1＋r2)ω公＝Lω公，代入数据可知在合并前约 100 s
时两颗星的速率之和为 9.6π×106 m/s，C 正确；合并过程中，双星间的引力做正功，所以引
A．(n－1)m
B. (2n－1)m
C. (n－1)m/4
D. (n-2)m/8
15
解析
【答案】C
【解析】双星运动过程中万有引力提供
向心力：Gm2＝m L2
L( 2π )2，解得 2 T 理论
T
理论
＝
2π2L3；设 Gm
暗物质的质量为
M′，对星球由万有引力提供向心力
Gm2＋G L2
M′m （L）2＝m
2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)
L( 2π )2，解得 2 T 观测
T
观测
2
＝
2π2L3 G（m＋4M′
）.根据TT
＝ 理论
观测
n，联立以上可得：M′＝n－1m
1
4
，选项
C 正确．
16
针对训练
3.太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们 的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星 围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外 接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则( )
A.1＋t0 t0R
B．R
（ t0 ）3 1＋t0
3 C．R
（1＋t0）2
t0
3 D．R
（ t0 ）2 1＋t0
11
解析
【答案】D
【解析】根据开普勒第三定律有R3金＝T2金，“金星凌日” R3 T2地
每隔
t0
年出现一次，故(2π － 2π )t0 T金 T地
＝2π，
已知 T地＝1 年，联立解得R 金＝3 R
T
ω乙 T 甲 3
r2
T2
3 GMT2，则r 甲＝3 T2甲＝3 9 ，故 C 正确；要将卫星发射较高的轨道，发射时需要更多
4π2
r乙
T2乙
25
的能量，故卫星高度越大，机械能越大，甲的机械能小于乙的机械能，故 D 错误．
2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)
24
4R2 D．甲星和丙星的角速度相同
19
解析
【答案】AD 【解析】甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F 甲＝GRM2 2＋（G2MR）2 2＝5G4RM2 2， 选项 A 正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为零，选 项 B 错误；由于甲、丙位于同一轨道上，甲、丙的角速度相同，由 v＝ωR 可知，甲、丙两 星的线速度大小相同，但方向相反，故选项 C 错误，D 正确．
5
T
T
得 v＝ 3·3 12· 5GM，选项 D 错误．
65
R
18
针对训练
4．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的 圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )
5GM2 A．甲星所受合外力为
4R2 C．甲星和丙星的线速度相同
5GM 2 B．乙星所受合外力为
8
变式训练
1. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的 引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量 m1与m2均不变，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈， 将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，则下列关于该双星系统的说法正确的是( ) A．两颗中子星的自转角速度相同，在合并前约100 s时ω＝24π rad/s B．合并过程中，双星间的万有引力逐渐增大 C．双星的线速度逐渐增大，在合并前约100 s时两颗星速率之和为9.6π×106 m/s D．合并过程中，双星系统的引力势能逐渐增大
造卫星至少间隔的时间约为
()
A．0.18T
B．0.24T
C．0.32T
D．0.48T
2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)
21
2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)
解析
【答案】 A
【解析】 地球的自转周期为 T，即地球同步卫星的周期为 T，根据开普勒第三定律得：
力势能逐渐减小，D 错误。
10
变式训练
2. 设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧 (称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星 像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半 径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )
20
2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)
针对训练
5.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为
地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A城市的正上方，已
知地球的自转周期为T，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A城市正上方出现下一颗人
A． n3T k2
B． n3T k
C. n2T k
D． nT k
13
解析
【答案】B.
【解析】设两恒星中一个恒星的质量为 m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为
r，两星总质量为 M，两星之间的距离为 R，由 Gm（M－m）＝mr4π2，Gm（M－m）＝(M
R2
T2
R2
－m)(R－r)4π2，联立解得：T＝2π R3 .经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
5
解析
【答案】 BC 【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．
每秒转动 12 圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gml21m2＝m1ω2r1① Gml21m2＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③