Week07 纳米电子输运理论 Landauer-Buttiker输运理论
纳米领域中的电子隧穿方式
Tunneling -a primer“Nano”often appears in real technology in the form of thin layers or barriers.We’re going to look at several ways electrons can transport over or through these barriers under various conditions.•Thermionic emission (classical over-barrier)•Poole-Frenkel behavior (hopping out of tilted potentialwells)•Tunneling, rectangular barrier (simple quantum problem)•Tunneling, generic barrier•Fowler-Nordheim tunneling (triangular barrier -fieldemission)•Resonant tunnelingThermionic emission: applicationsThermionic emission often governs:•Electron injection into semiconductors from metals.•Emission of electrons from hot materials into vacuum(the filament in every cathode ray tube, ion gauge, etc.)•Partly responsible for emission in thermal fieldemission sources (electron microscopy).Poole-Frenkel behaviorIf hopping rate is activated,]/exp[~0T k U B −σLowering of barrier means]/)4/(exp[~2/103T k F e B πεεσ−→Scaling of conductance with T and F like this is the signature of Poole-Frenkel behavior.Prevalent in organic semiconductors, amorphous Si, etc.Combined picture:Realistic tunneling probabilitiesAs we saw from rectangularbarrier case, tunneling onlyoccurs with significant probabilityat very short length scales (verynarrow barriers).Tunneling is exponentiallysuppressed with barrier width.Factoid: metal-metal tunneling current in vacuum (or air) decays with distance roughly like 1 order of magnitude per Angstrom (!).One of your homework problems: what is the probability ofa Volkswagon Beetle tunneling through a speed bump?Resonant tunnelingAlgebra gets a bit messy….image from FerryResonant tunneling diodeDoes this actually work?GaAs RTD, AlGaAs barriers, a= b= 5 nm. image from FerryA very subtle questionA philosophy question worth pondering, even thoughit’s not directly germane to the course:How long does the tunneling process take?That is, for particles that successfully traverse barrier,how long are they “in”the classically forbidden region?Consider incident Gaussian wavepacket + transmittedGaussian wavepacket.Surprising answer: measuring positions of peaks ofwavepacket, tunneling “velocity”can greatly exceed c!For more information, read Landauer and Martin, RMP66, 217 (1994).To summarize:•Thermionic emission = classical thermal over-barrier•Poole-Frenkel = field-assisted classical thermal hopping•Single-barrier tunneling is straightforward.•Generic barriers: WKB approximation•Fowler-Nordheim = field-assisted tunneling•Double barriers: must account for interference•Result: resonant tunneling diodes w/ NDR•Nontrivial interpretation issues associated with tunneling!Next time:•Scattering matrices•Landauer-Buttiker formalism -conductance as transmission.。
Week07 纳米电子输运理论 Landauer-Buttiker输运理论
目录第1章背景及纳米结构的制备手段第2章纳米电子结构及电子态第3章电导量子化（Landauer公式）和推广的欧姆定律第4章纳米电子输运理论第5章金属原子点接触第6章专题讨论：热电输运，场效应晶体管，量子Hall效应等第4章纳米电子输运理论参见：‘Electronic transport in mesoscopic systems ’(1995) by S. Datta ，Chaps.2,3,8二、散射矩阵方法四、非平衡格林函数方法（NEGF）五、密度泛函+非平衡格林函数方法(DFT+NEGF)一、Landauer ‐Buttiker 输运理论三、格林函数方法Chap.2Chap.3Chap.3Chap.8一、Landauer‐Buttiker输运理论参见：‘Electronic transport in mesoscopic systems’by S. Datta，Chap.2量子输运理论、电导和透射几率、应用Kμ2T ≠0 KContact 1Contact 2•Transport takes place through channels in the energy range: 1、Landauer公式（复习）MTheV I G 22==⇒)(221μμ−=MT he I t 简化的Landauer 公式：•通道数M不依赖于能量•每条通道的传输概率T相同；或T为通道的平均传输概率所作近似：•假设T=0 Kprobes extend 2e −+−=11ii +−2i +2i12terminal devices:32terminals .)]32 qEfE)]()different terminals. )]•一般多端器件都是在线性近似基础上进行计算][∑−⋅=qq p pq p V V G I 9具体分析三端器件表达式：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+−−−+−−−+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⇒321323132312323212113121312321V V V G G G G G G G G G G G G I I I ][][311321121V V G V V G I −⋅+−⋅=][][122132232V V G V V G I −⋅+−⋅=][][233213313V V G V V G I −⋅+−⋅=Since I 1+I 2+I 3=0, there are only two independent equations.The currents only depend on voltage differences, we can set one of the voltages to zero, such as V 3=0.9四端器件类似：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321333231232221131211V V V I I I R R R R R R R R R I 1+I 2+I 3+I 4=0Set V 4=03、Landauer-Buttiker公式的适用范围推导中要求电子在输运过程中不发生非弹性散射，因此公式成立的条件是相干输运（coherent transport）。
landauer-büttiker 公式的优点
landauer-büttiker 公式的优点Landauer-Büttiker公式是描述热电输运现象的一个重要公式，它能够有效地揭示热电输运的物理机制和性质。
下面是Landauer-Büttiker公式的一些优点：首先，Landauer-Büttiker公式能够很好地描述热电输运的量子性质。
它基于量子力学的基本原理，将电子的波动性和量子态与热电输运的行为相结合。
这使得公式能够准确地预测热电导率、电子输运的概率和电子的热流动态等量子效应。
其次，Landauer-Büttiker公式考虑了电子在材料中的散射过程和界面的影响。
公式中的散射矩阵描述了电子在材料中的散射行为，包括电子与晶格振动、杂质和界面等的相互作用。
这使得公式能够很好地解释材料的结构和性质对热电输运的影响。
此外，Landauer-Büttiker公式能够很好地描述多维和多通道输运系统。
在实际的热电输运系统中，电子往往在多个通道和维度上传输，而公式能够很好地描述这种复杂的输运行为。
通过考虑不同通道间的散射和相互作用，公式能够准确地预测热电输运的行为。
另外，Landauer-Büttiker公式是一个非平衡态的理论框架，可以很好地描述非平衡态的热电输运行为。
在实际的热电器件中，往往存在温度差和电压差等非平衡态，而公式能够很好地处理这些非平衡态下的热电输运现象。
这使得公式在热电器件的设计和优化中具有重要的应用价值。
此外，Landauer-Büttiker公式提供了一种简洁和直观的描述热电输运的方法。
公式中的热电导率和功率因子等物理量可以通过简单的计算得到，使得公式在实际应用中具有很高的实用性。
同时，公式还可以很好地与实验结果进行对比，验证其准确性和可靠性。
综上所述，Landauer-Büttiker公式是描述热电输运现象的一个重要工具，具有多方面的优点。
纳米材料中的量子输运
纳米材料中的量子输运
纳米材料中的量子输运是一个重要的研究领域，它涉及到在纳米尺度下电子、光子等微观粒子的传输现象。
在纳米材料中，由于尺寸的减小，电子的运动受到限制，从而导致了量子限域效应。
这种效应使得电子的能量和动量不再是连续的，而是具有离散的能态和波矢。
这就导致了电子在纳米材料中的输运行为具有量子化的特征。
研究纳米材料中的量子输运对于理解纳米器件的工作原理和设计新型纳米器件具有重要意义。
例如，在纳米电子学中，通过控制电子的量子输运，可以实现高速、低功耗的电子器件。
在量子计算中，利用量子输运现象可以设计量子比特和量子逻辑门。
为了研究纳米材料中的量子输运，科学家们采用了多种实验和理论方法。
实验上，常用的技术包括扫描隧道显微镜、原子力显微镜、电子输运测量等。
理论上，常用的方法包括紧束缚近似、密度泛函理论、非平衡格林函数等。
总之，纳米材料中的量子输运是一个跨学科的研究领域，它涉及到物理学、化学、材料科学等多个学科。
通过深入研究纳米材料中的量子输运现象，我们可以更好地理解纳米尺度下的物理现象，并为设计新型纳米器件提供指导。
电子输运与量子隧穿效应
电子输运与量子隧穿效应电子输运与量子隧穿效应是固态物理学中的核心概念，对于理解和研究材料的电学性质具有重要意义。
本文将介绍电子输运与量子隧穿效应的基本原理、主要应用和未来的研究方向。
一、电子输运的基本原理电子输运是指电子在固体中的运动和传输过程。
在固体中，电子受到晶格结构的限制，其传输行为受到电场和温度等外部因素的影响。
根据固体的电子能带结构和费米能级理论，可以推导出载流子在固体中的运动方式和输运性质。
电子输运的主要方式有漂移运动和扩散运动。
漂移运动是指电子受到电场的作用而发生的定向移动。
在半导体中，电子在晶格中受到周期性势场的作用，因此在电场的驱动下，电子会受到晶格散射，并呈现出漂移运动的特性。
扩散运动是指电子受到浓度梯度的作用而产生的无规行走。
在材料中，如果存在浓度差异，则电子会由高浓度区域向低浓度区域进行自发的扩散运动。
扩散运动对于材料的纯度和杂质浓度分布具有重要影响。
二、量子隧穿效应量子隧穿效应是一种量子力学现象，指的是粒子在经典力学中不可能出现的障碍物背后出现的概率现象。
在电子输运中，当电子遇到高能垒的障碍时，根据经典力学，电子无法越过障碍进入禁止区域。
然而，根据量子力学，电子可以以一定的概率穿越障碍，进入禁止区域。
量子隧穿效应的概率与障碍的高度和宽度以及电子的能量有关。
当障碍越高或越宽时，电子穿越的概率越小。
此外，电子的能量越高，穿越的概率也越小。
在实际应用中，量子隧穿效应常常用于电子器件的设计和制造，例如隧穿二极管和隧穿场效应晶体管。
三、电子输运与量子隧穿效应的应用1. 半导体器件电子输运与量子隧穿效应在半导体器件领域有广泛的应用。
例如，隧穿二极管是一种利用量子隧穿效应的二极管。
它可以实现极低的反向击穿电压和高速开关速度，因此在微波和毫米波领域有重要应用。
2. 量子隧穿存储器量子隧穿效应还被应用于存储器技术中。
量子隧穿存储器利用电荷在超薄氧化层中的隧穿效应，实现了非易失性存储和快速读写操作。
纳米结构中的介观现象——弹道输运
特征长度 相位弛豫时间（τφ）
类比于动量弛豫时间，有 其中αφ表示破坏相位的单个碰撞的效应 相位比动量更容易受到破坏 更仔细的讨论要求对不同的散射过程定义不同 的散射因子αφ
特征长度
影响特征长度的因素
这三个特征长度与材料和外界条件有关： 金属和半导体中均存在缺陷、晶格不完整性、 晶粒边界、空位和掺杂等因素引起的不规则性 电子与这些不规则的晶格势能相互作用，从而 导致特征长度随材料的不同也不尽相同。 它们也随着系统的温度（声子）和是否有外磁 场而改变
特征长度 相位弛豫时间与相位弛豫长度的关系
高迁移率半导体的情况，相位弛豫时间与动量 弛豫时间同一数量级或者小于后者 在弛豫时间内，电子不受散射，输运是弹道的 有 这一结果仅对高迁移半导体是正确的
特征长度
但是对于低迁移率半导体或者多晶金属薄膜动量弛 豫时间远比相位弛豫时间短，即，τφ>>τm 超过相位相干时间的电 子运动是非弹道的 经过时间间隔τm速度完 全是随机化的，所以电 子在时间τφ内的轨迹 可以视为若干个 （＝τm／τφ）长度为 ～Vfτm短轨迹之和。
特征长度 费米波长的作用
在低温条件下，电流主要是能量接近费米面的 电子所负载，因此相关的电子波长就是费米波 长。 其他能量低于费米能的电子具有较长的波长， 它们对电导没有贡献。 当系统的尺度接近费米波长时，粒子的量子涨 落非常强。而当尺度远远小于费米波长时，粒 子的能量涨落相对较弱。 因此，它的量子相干性容易受破坏。
欧姆导体 欧姆导体的长度应远大于一下
三个特征长度：
电子的德布罗意波长——与电 子的动量有关 平均自由程——电子初始动量 破坏之前电子运动的距离。 相位弛豫长度——电子的初始 相位破坏之前运动的距离。
官能团对分子器件电输运特性的影响_夏蔡娟
T( E) = ETn ( E) .
( 3)
n
对处于平衡态的系统, 平衡态的电导可以由能量为
费米能 E 处的透射系数T ( E ) 得到:
E G =
2e h
2
T
(
Ef
)
=
2e2 hTn.( Nhomakorabea4)关于这一方法的具体细节可以参见文献[ 12, 24] .
在计算中, 自由分子和扩展分子体系几何结构
的优化, 电子结构以及 I- V 特性的计算等利用基于
度近似( GGA) [ 27, 28] .
31 计算结果与讨论
3111 不同的位置添加同一官能团对 4, 4c-二巯基联 苯分子导电性质的影响
考虑到分子和电极体系 的对称性, 所以在 C8, C9 , C11 和 C12 处添加官能团取代 H 原子等同于在 C2 , C3 , C5 和 C6 处添加官能团取代 H 原子, 如图 2( a) 所 示. 因此我们只研究在 C8 , C9 , C11 和 C12 原子位置处 添加官能团 NH2 取代 H 原子 的情况, 比较当外加 偏压在- 217 ) 217V 范围内变化 时, 官能团的 位置 对 4, 4c- 二巯基联苯分子导电性质的影响, 体系的 IV 特性, 如图 2( b) 所示.
NO2 是典型的电子官能团, 研究在外加偏压下官能
介观物理学中的量子输运理论
介观物理学中的量子输运理论介观物理学是研究介于微观和宏观尺度之间的物理现象的学科，而量子输运理论是介观物理学中的一个重要分支。
它研究的是在量子系统中，如何描述和预测粒子的输运行为。
量子输运理论在材料科学、能源领域和信息技术等重要领域有着广泛的应用。
本文将介绍量子输运理论的基本原理和一些相关的研究进展。
量子输运理论的核心是描述粒子输运的方程，其中最基本的方程是量子布洛赫方程。
该方程描述了材料中的电子在外加电场和散射作用下的运动。
通过求解量子布洛赫方程，可以得到电子的能量、速度和输运行为等重要的物理量。
而在介观系统中，由于尺寸和几何结构的限制，量子效应变得非常明显，因此传统的经典输运理论不再适用，而需要使用量子输运理论。
在量子输运理论中，一个重要的现象是电子的局域化和扩散。
对于介观系统而言，电子的运动不仅受到散射和电场的影响，同时也受到材料的几何结构和尺寸效应的限制。
因此，电子的运动可能出现局域化或扩散的行为。
局域化指的是电子在材料内部形成局域态，无法传输到其他区域；而扩散指的是电子在材料中自由传输，具有良好的输运性能。
近年来，随着纳米技术的发展，介观系统的研究得到了很大的进展。
在纳米尺度下，材料的几何结构和尺寸效应对电子的输运行为产生了显著影响。
一些新奇的现象和量子输运效应被发现，并且为新型纳米器件的设计和应用提供了依据。
例如，量子点是一种纳米尺度的结构，它的能级间隔和器件尺寸相当，从而导致了新的量子效应和自旋输运行为。
这些新现象的理论解释和模拟需要使用量子输运理论。
除了理论研究，实验上也取得了一些重要的进展。
近年来，人们通过制备和测量纳米器件，成功实现了电子在介观系统中的输运控制。
通过调控材料的几何结构、外加电场和磁场，可以实现电子的局域化或扩散。
这些实验为理论的进一步发展提供了实验基础，并且为未来纳米电子器件的设计和制造提供了新的思路。
尽管量子输运理论在介观物理学中取得了一些重要的进展，但仍然存在一些困难和挑战。
电子输运理论及性质
负号源于偏离随时 间的增加而减小。
f f0 f1 f1 (t 0)e
t /
f 0 f f 0 (1)温度场 T u r T u
代入
e E f 0 f (2)电场 k . k . k
f1 f e ( B). (3)磁场 k . k k k
温度场
电场
碰撞
磁场
§8.4 固体电阻率 §8.4.1 直流电导率
1 借助分布函数电 J 流密度可表示为 4 3
f 0 e E f 0 f1 e f1 r ( B) k r k k
e
k
f dk 由于平衡分布对
电流没有贡献
J
1 4
对于单位体积样品，t时刻、第n个能带中，在（r,k） 处 drdk 相空间体积内的电子数为： n通常不标出，因为考虑
fn (r , k ; t )drdk / 8 3
每一个电子对电 流密度的贡献为
的是同一带中的电子
所以总电 流密度为
J
1 4
3
e
k
f dk
ek
碰撞以及碰撞和外场同时 作用对 f 的影响？
§8.2 Boltzmann方程
对固体中电子输运性质的了解，除载流 子受到的散射或碰撞外，需要知道外场 作用下载流子的运动规律以及外场和碰 撞同时作用对载流子输运性质的影响。 现在要解决的是如何考虑碰撞以及碰撞和 外场同时作用对载流子运动规律的影响？ 定义
外场下载流子运动规 律可基于半经典模型
引入分布函数，并将这些 影响归结到对分布函数的 影响
勒展开式的一级近似
相 当 于
（ f k ) f 0 (k
Boltzmann Transport Theory(波尔兹曼输运理论-电子输运性质)
n
的粒子流， j 表示所有净流入粒子的总能量， 表示化学势(可理解为这一区域所有粒子的 平均能量)，则有：
j q j j n
根据统计物理，粒子流与和流入的能量流可以写为：
n dk 1 j 3 v(k ) f (k ) j BZ 4 (k )
2
ke L22 O kBT / F
2
2
(45)
结合(43)式中的第三式，我们再次得到 Wiedemann-Franz law。
ke 1 2 kB T 3 e
(46)
需要注意的是，以上结果是基于式(30),(31),(32)在金属近似下得到的结论，如果是对于半导 体则不能作上述近似。下面我们将导出半导体中的“Wiedemann-Franz law” 。
(r 5 / 2) Fr 3 / 2 (r 3 / 2) F r 1/ 2
(50)
还有些差距。 要想从(46)式得到(47)式，我们需要注意一下三点： 1： 式(47)中的 Fermi-Dirac 积分中的变量时约化的载流子能量，即在(46)式中的载流子能量需 要除以 k BT 。 2：式(47)中的 r 的意义及来源。文献上会说，考虑到声学声子对电子的散射作用，r=-1/2； 如果是光学声子， r=3/2。 这个 r 其实来源于 系。以下是我从一本书[2]中的截图：
( ) e2
dk f FD (k )v2 (k )( (k ) ) 3 BZ 4
(32)
对比电导率表达式(18)( ( n) e2 率表达式简写为：
BZ
4
dk f FD 2 vn (k ) n (k ) ),可以发现可以通过 ( ) 将电导 2 n
电方面的
I
南京邮电大学硕士研究生学位论文
ABห้องสมุดไป่ตู้TRACT
ABSTRACT
Graphene, as an ideal realization of two-dimensional crystals, has a promising future due to its unique electronic and physical properties. Owing to the excellent electrical properties and the characteristics that graphene ribbo ns can be cut easily with a designed shape and size, graphene is considered as candidates to make next generation electronic devices. Green’s function expression has been calculated using Green’s function and Landa uer-Büttiker formulation in tight-binding approximation. Band structure of graphene has been calculated using Poisson equation and quantum transport equation. Our comprehensive studies on the electronic transport of the ladder-shaped graphene structure and bilayer graphene structure can provide physical insight and guidance for further optimization and theoretical studies of new graphene devices. First, we have de monstrated the band structure and electronic transport properties of two-dimens ional and one-dimens ional grapheme, and we have calculated the transmission probability through a potential step or a potential barrier in the graphene nonor ibbon. Second, the simulated results show that conductance pe ak o f the graphene structures split in 0.0eV as the symmetrical center and decrease until they disappear, with increasing of the ladders. The peaks of conductance will be suppressed with increasing of ladder interval. Finally, we have demonstrated the electronic transport properties of several bilayer graphe ne structures, which are different shapes and different number of graphene surfaces. The results show that: the single layer structure conductance forms the envelope which is similar to double structure conductance, but the conductivity of discrete features disappear. Conductance peak of the bilayer graphene structure occur split, and conductance peak of the bilayer graphene structure decrease around 0.0eV, with increasing of the uppe r graphene number. Keywords: Graphene; Tight-banding model; Green's function; Electronic transport
Al、P掺杂Si原子链电子输运性质的第一性原理计算
Al、P掺杂Si原子链电子输运性质的第一性原理计算陈朋;王家秋;王帆;柳福提【摘要】Electron transport properties of linear silicon atomic chains, which is coupled between two semi-infinite Au (100) leads through a sulfur atom, was calculated from first principles using density functional theory combined with non-equilibrium Green's function method. The results show that equilibrium conductance is 1.237 G0, and electrons are trans?ported throughπbond formed by p electrons in silicon atomic chain. Doping aluminum atom in silicon atomic chain can weaken electron transport properties of silicon chain. That makes resonant tunneling peak of LUMOin silicon atomic chain away from Fermi surface, the equilibrium conductance decrease to 0.491 G0. However, doping phosphorus atom in silicon atomic chain can improve electron transport properties. That make resonant tunneling peak of LUMO close to the Fermi surface, the equilibrium conductance increase to 1.624 G0.%运用密度泛函理论结合非平衡格林函数的方法对直线硅原子链及其分别掺杂Al、P原子的电子输运性质进行了第一性原理计算.结果发现未掺杂Si原子链的平衡电导为1.237 G0，电子主要通过p轨道电子形成的π键进行输运；掺杂Al能改变Si原子链的电子输运行为，使LUMO隧穿共振峰离费米面更远，平衡电导减小为0.491 G0；掺杂P原子使Si原子链的LUMO峰离费米面更近，平衡电导增加为1.621 G0，更有利于改善Si原子链的电子输运性能.【期刊名称】《宜宾学院学报》【年(卷),期】2016(016)012【总页数】4页(P99-102)【关键词】密度泛函理论;非平衡格林函数;电子输运;硅原子链【作者】陈朋;王家秋;王帆;柳福提【作者单位】宜宾学院物理与电子工程学院，四川宜宾644007;宜宾学院物理与电子工程学院，四川宜宾644007;宜宾学院物理与电子工程学院，四川宜宾644007;宜宾学院物理与电子工程学院，四川宜宾644007【正文语种】中文【中图分类】O562CHEN P,WANG JQ,WANG F,et al.Calculation on Electron Transport Properties of Silicon Atomic Chains Doped Aluminum Atom or Phosphorus Atom from First Principles.Journal of Yibin University,2016,16(12):99-102.随着纳米科学与技术的不断发展，电子器件的微型化速度越来越快.当器件尺寸减小到电子平均自由程大小时，电子输运过程中就会产生许多新的量子现象[1].目前，利用单个分子来构造不同功能纳米器件已成为纳米电子学研究的热点[2-4]，研究者们对各种分子结点的电子输运现象进行了广泛的研究[5-8].随着纳米器件生产应用的推广，连接分子器件的导体也必将微型化，其极限就是原子链导线.近年来，研究者们对Na、Cu、Ag、Au、Si、C、SiC等金属及非金属原子链的电子输运性质进行了深入的研究[9-11].大量研究结果表明，电子通过原子链主要是以弹道运输为主，电导出现量子化现象[1].由于硅材料在微电子领域中的广泛应用，在未来纳米电子学领域同样有重要的应用前景，Si原子链的电子输运性质引起了学者们的极大兴趣[1,12].已有研究结果发现有限长Si原子链表现出类似金属的电子输运性质，并且通过改变原子链与电极的耦合形貌可以调控其电子的输运特性[13-14]，掺杂C原子可以改善Si原子链的电子输运性质[15].由于C、Si具有相同的最外层电子结构，如果掺杂比Si原子多一个电子的P原子或少一个电子的Al原子，它们将如何影响原子链的电子输运性质，是令人感兴趣的研究问题.查阅文献发现，有关Si原子链掺杂Al或P的电子输运方面的研究报导还很少，因此，本文以Si原子链（5个Si原子组成）以及分别掺杂Al原子或P原子的原子链为研究对象，运用密度泛函理论结合非平衡格林函数的方法，对其电子运输特性进行理论模拟计算. 要对原子链的电子输运性质进行模拟计算，就必须把它与两电极相连，构成“电极—原子链—电极”的两探针结点模型.整个结构模型分为左电极、中心散射区、右电极三个区域.原子链是由5个Si原子构成的直线链，为了能更好地与左右电极耦合，在原子链的两端分别通过一个S原子来进行锚定，其中S-Si键长约为0.211 nm，Si-Si键长为0.207 nm.在对原子链进行掺杂时，把最中间的一个Si原子分别替换成Al原子或P原子；为了减小原子链对电极原子的电子结构产生影响，让原子链两端分别与左右Au电极的3层Au原子相互作用一起构成两探针模型的中心散射区；左、右电极用半无限长的理想晶体Au(100)-3×3来等效处理，晶格参数为0.204 nm，具体结构如图1所示.整个模型结构电子输运性质的计算是采用密度泛函理论（DFT）结合非平衡态格林函数方法（NEGF）[16]，运用第一性原理计算程序SIESTA[17]来完成的.通过原子链的电流可根据Landauer-Buttiker[18]公式求出：其中μL、μR分别代表左右电极的化学势，和为电子费米分布函数，μL-μR=eV，其中[μL,μR]为能量积分区间，称为偏压窗，T(E,V)是能量为E，外电压为V时的透射系数，具体表达式为：式中为中心散射区的推迟格林函数，为线宽函数，为电极与原子链的互相作用的自能，包括了电极对原子链的全部作用.当外电压为零时，系统的平衡电导可以通过其费米能级Ef处的透射系数T(E)得到，即在密度泛函理论计算过程中，采用局域密度（Local Density Approximation）近似方法，交换关联泛函Perdew和Zunger[19]等所提出的参数化泛函；价电子采用局域化数值基组进行描述，电极Au原子轨道基组全部选用单Zeta展开，而Si、Al、P及S原子用双Zeta基组展开；内壳层电子采用Troullier-Martins[20]局域赝势来进行描述，Au(100)表面的3×3超晶胞作为左右电极，自洽计算截断能取200 Ry（=2720 eV）.为了比较掺杂不同原子对原子链电子输运性质的影响，考虑三种情况：第一种是由5个Si原子构成的未掺杂的直线原子链，两端通过S原子与电极的空位相互作用；第二种是将前述结构中的中心位置那个Si原子替换为Al原子；第三种是将第一种结构中的中心那个Si原子替换为P原子.将两电极的所有Au原子固定，让散射区中原子链的所有原子进行充分驰豫，得到三种结点的优化结构.对各原子链结点在零偏压下不同能量状态下的电子从一个电极透射到另一电极的透射系数（即为透射谱）进行了计算，结果如图2所示.图2中的黑色实线为第一种结构（未掺杂的Si原子链）的透射谱，红色虚线对应为第二种结构（Si原子链掺杂Al原子）的透射谱，蓝色点线为第三种结构（Si原子链掺杂P原子）的透射谱.在费米能级Ef处，未掺杂Si原子链的平衡电导为1.237G0（G0=2e2/h2为量子化电导单位），Si原子链掺杂Al原子后其平衡电导减小为0.491G0，而Si原子链掺杂P原子后其平衡电导却提高为1.621G0.结果表明掺杂Al或P原子可以有效调控Si原子链的平衡电导.由于Al原子比Si原子少一个外层电子，让Al原子替换Si原子链里的一个原子后，Si原子链要转移电子到Al原子上成为给体，原子链的局域态密度要发生变化，使得分子的最高未占据轨道共振隧穿峰远离费米能级；而P原子比Si原子多一个外层电子，让P原子替换Si原子链里的一个原子后，Si原子链要获得从P原子上转移过来的电子而成为受体，原子链的局域态密度也要发生变化，使得分子的最高未占据轨道共振隧穿峰靠近费米能级.总之，在零偏压下，Si原子链掺杂P原子可以有效提高平衡电导，掺杂Al原子可以有效降低其平衡电导.考虑电子传输通道的具体构成情况，对各结点的电子分态密度（PDOS）进行计算，结果如图3所示.对于三种不同结点结构，原子链中的s轨道电子的态密度很小，局域性较强，对电子传输贡献较小；而p轨道电子态密度较大，其形状与透射谱曲线有对应关系，说明原子链中p电子形成π键，对电子的传输有很大的贡献.从图3中还可以看出，三种结点结构的分子最高占据轨道（HOMO）的位置基本上没有明显变化，但分子最低未占据轨道（LU⁃MO）的位置却存在较大差异.掺杂Al原子后，使LU⁃MO远离费米能级，在小电压范围内其电子输运能力不及未掺杂的Si原子链；而掺P原子后，使LUMO离费米能级更近，有利于改善原子链的导电性能，与图2中的透射共振峰的变化关系一致.为进一步研究结点的电子输运性质，计算了结点在电压-1.2～1.2 V范围的I-V曲线，结果如图4所示.从图4中可以看出，各原子链的电流随电压的增大而增大，近似为线性关系，表现出类似金属的导电行为，与文献[10][15]的结果一致.从图4中还可以看出，Si原子链掺杂P后的I-V曲线，其斜率要比未掺杂Si原子链的大，而Si原子链掺杂Al原子后的斜率最小，即又一次表明掺杂Al原子将降低Si原子链的电子输运能力，而掺杂P原子有利于提高Si链的导电特性.原因是根据公式（1）知道，随着外电压的增大，掺杂P原子链的透射共振峰离费米能级近，最先进入偏压窗[μL,μR]，透射系数对能量的积分增大，即电流增大.为了考虑各原子链电导随电压的变化，在电压-1.2～1.2 V的范围内对各原子链的电导也进行了计算，结果如图5所示.从图5可以看出，随着外电压的增大，三种结点电导有微小的减小趋势，且随正负电压的变化呈对称关系，这也正是由结点的三种结构几何对称性所决定的.电导随电压增大变化较小，说明结点比较稳定，其I-V关系近似为线性.但在相同的外偏压下，掺杂Al原子比未掺杂原子链的电导小，而对于掺杂P原子的Si原子链电导变大，所以其I-V曲线的斜率不完全一致.由于掺杂P后原子链电导最大，其I-V 关系曲线的斜率比其它两种情况要大，与图4结果一致.基于密度泛函理论，运用非平衡格林函数的方法，对直线Si原子链耦合在两半无限长Au(100)-3×3电极之间构成纳米结点的电子运输性质进行了理论模拟，主要计算了未掺杂、掺杂Al原子、掺杂P原子三种不同原子链的电子输运情况.计算结果得到未掺杂Si原子链的平衡电导为1.237G0，电子主要通过p轨道电子形成π键进行传输的；硅原子链掺杂Al原子后致使其最低未占据轨道远离了费米面，平衡电导为减小为0.491G0；硅原子链掺杂P原子后其最低未占据轨道离费米面更近，平衡电导增大为1.621G0.在电压-1.2～1.2 V的范围内，结点电导随着电压的增大略有减小，三种不同结构原子链的I-V曲线近似为直线，即都表现出类似金属导电性质.在所考察的电压范围内，Si原子链掺杂P原子后其电导、电流增大，而掺杂Al原子后其电导、电流减小.希望此计算结果能为Si原子链纳米器件的设计与应用提供理论参考.【相关文献】[1]SVIZHENKO A,LEU P W,CHO K.Effect of growth orienta⁃tion and surface 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量子输运理论在器件设计中的应用
量子输运理论在器件设计中的应用量子输运理论（Quantum transport theory）是研究电子等粒子在量子尺度下输运行为的理论框架。
它广泛应用于纳米器件设计和能源领域的研究中，并提供了深入理解和预测器件性能的能力。
下面将对量子输运理论在器件设计中的应用进行详细讨论。
首先，量子输运理论可以用于描述和设计纳米器件中的电子输运行为。
在纳米尺度下，因为电子之间的相互作用以及边界效应的存在，电子的输运行为会发生显著的量子效应。
量子输运理论可以通过求解薛定谔方程和重整化等方法，精确描述电子的波函数演化以及相关物理量的计算。
通过计算器件中的电子输运行为，可以对器件的性能进行优化和预测。
其次，量子输运理论可以用于设计新型的纳米器件。
量子输运理论提供了研究和设计新型纳米器件的理论基础。
例如，在纳米尺度下，量子点晶体管（quantum dot transistor）是一种基于量子特性的纳米器件，它利用电子在量子点之间的输运行为实现信号的放大和开关控制。
量子输运理论可以用于描述电子在量子点晶体管中的输运行为，进而优化器件的结构和性能。
另外，量子输运理论还可以应用于分析和优化纳米材料中的电子输运行为。
纳米材料由于其尺寸效应和表面效应的存在，电子的输运行为会受到显著的量子效应影响。
通过量子输运理论，可以研究纳米材料的导电性、电子迁移率和热传导性等，为设计和合成具有优良电子性能的材料提供理论指导。
此外，量子输运理论还可以用于研究和设计量子比特（qubit）等量子计算和量子信息处理器件。
量子计算是一种基于量子力学原理的新型计算方法，通过利用量子比特的量子态叠加和量子纠缠等特性，可以实现在经典计算机上无法解决的问题。
量子输运理论可以用于描述量子比特之间的相互作用和电子在量子比特中的输运行为，为设计和优化量子计算器件提供理论支持。
最后，量子输运理论还可以应用于能源领域的研究和器件设计中。
例如，通过研究和优化材料中的电子输运行为，可以提高太阳能电池的效率和光电转换效率。
《电子输运》PPT课件
2. 服从能量最小原理
设孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能容纳 2 (2 l +1)个电子。
这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，能 带最多能容纳 2N(2l +1)个电子。
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2N(2l+1)
例如，1ｓ、2ｓ能带，最多容纳 2N个电子。 2ｐ、3ｐ能带，最多容纳 6N个电子。
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纯元素半导体的电学性能由元素本身的电 子结构所决定，叫做本征半导体。
半导体的电学性能是结构敏感的性能，材 料中极微量杂质就会引起电学性能的改变。
在纯元素半导体中掺入微量杂质元素，取 代晶格中的部分原子，就可改变晶体的能带结 构，从而在本征半导体的禁带中出现与杂质元 素有关的能级，形成杂质半导体。
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2.磁场对电阻的影响
具有磁性的金属、半导体材料的电阻 率在磁场中发生变化的现象称为磁电阻效 应，简称磁阻效应。
电阻率随磁场的加大而增加时，称为 正磁阻效应；电阻串随磁场的加大而减小 时，为负磁阻效应。
磁场引起的电阻率的变化与未加磁场 时电阻率之比(Δρ /ρ0 )称为磁电阻率。
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大多数永久磁铁都是铁磁体，含有钨和铬的钢
广泛作硬磁材料。铁镍铝钴合金和用粉末冶金方法
制成的单畴磁体也是常见的硬磁材料。
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(3)．磁头材料和磁记录介质材料
磁记录具有记录密度大、存储容量大、工艺 成熟、成本低、可重复使用103一l05次、可多通 道记录等优点，磁记录技术中涉及的材料主要包 括磁头材料和磁记录介质材料 。
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低维量子体系的电子输运研究
低维量子体系的电子输运研究近年来，随着纳米科技的快速发展，低维量子体系的电子输运研究成为了研究的焦点。
这种研究旨在深入理解低维材料中电子输运的特性，以及在实际应用中的潜在价值。
本文将探讨低维量子体系的电子输运研究的相关进展、方法和应用前景。
1. 低维量子体系简介低维量子体系是指具有一维、二维或三维微米尺度的材料结构，其中电子可以在其表面或界面上进行输运。
这种特殊的结构使得低维量子体系具有独特的电子输运性质，相对于传统的三维体系具有明显的差异。
2. 电子输运的基本理论在研究低维量子体系的电子输运过程时，基本的理论框架是必不可少的。
其中包括量子力学、能带理论和输运方程等。
通过这些理论，我们能够深入理解低维体系中电子的能带结构，以及由此引发的输运特性。
3. 低维材料的电子输运实验方法为了研究低维材料的电子输运特性，科学家们发展了一系列实验方法。
例如，扫描隧道显微镜（STM）可以用于观察材料表面的电子行为，而传导测量装置则可以用于测量电流和电压之间的关系。
这些实验方法不仅能够提供关于低维材料电子输运行为的直接信息，还有助于验证理论模型的准确性。
4. 低维量子体系的电子输运特性将理论和实验方法相结合，科学家们探索了低维量子体系中电子输运的各种特性。
例如，低维材料的输运特性可能会受到量子限制、电子-电子相互作用和界面效应等因素的影响。
通过研究这些特性，我们可以更好地理解低维量子体系中电子输运的机制和行为规律。
5. 低维量子体系电子输运的应用前景由于低维量子体系电子输运的独特性质，该领域具有广阔的应用前景。
例如，在纳米电子器件和量子计算领域，研究低维材料的电子输运特性有助于开发出更高效、更稳定的电子元件。
此外，低维量子体系还可以应用于光电转换、储能技术以及传感器等领域，为未来科技的发展提供了新的可能性。
总结起来，低维量子体系的电子输运研究是一个具有重要意义的领域。
通过深入了解低维材料中电子输运的特性和机制，我们可以为新型电子器件的设计与应用提供指导，并推动纳米科技的发展。
Quantum Transport in Nanostructures
Quantum Transport in Nanostructures量子输运在纳米结构中的应用随着人类对纳米科技的不断探索，量子力学在纳米领域中显示出了非凡的应用价值。
量子输运就是其中的一种，它是指材料的电子在不同维度和晶体分子间的输运过程。
量子输运在纳米结构中得到充分利用，可以用于开发高效电子学器件，比如量子点，纳米线和碳纳米管等。
以下将简介量子输运在纳米结构中的基本原理及其应用。
1. 量子输运的基础理论首先，我们需要了解一些量子力学的基本理论知识。
在量子力学中，物质的粒子，如原子和电子，在长程物理量上表现出波动行为。
因此电子在纳米结构中的运动的距离很短，而且电子云十分集中，同时电子在纳米颗粒中的传输行为是量子级的。
传统的方法已经不能很好地描述这一行为，因此提出了更加特殊的理论来解析物质的传输。
2. 纳米结构和量子输运的理论模型在纳米结构中，由于电子相对于其范围较小，因此电子之间的相互作用非常强。
基于非常强的交互作用，电子之间产生了一种类似于量子涟漪的行为，从而使得电子的跳跃更加不稳定。
因此，量子输运所考虑的就是如何对纳米结构这一非线性体系建立有效的物理模型。
3. 量子输运在电子学器件中的应用在电子学器件中，量子输运起着非常重要的作用，可以帮助开发高效率和超速的电子学器件。
比如，在量子点上，由于电子的高度集中，信号的非线性程度很高，当电子跳跃到其他状态时，将会产生一个非常同步和具有高度调制性的信号。
这样一来，可以有效地提升电子学器件的质量，并极大地拓展它的功能。
另外，在纳米线和碳纳米管中，由于电子的运动空间很小，电子能够从一个点到达另一个点的速度变得非常快。
这些纳米结构的导体性质也能够用来制作高速数据传输设备，如智能手机和汽车控制设备等。
总的来说，量子输运在纳米结构中发挥着不可替代的作用，它可以为电子学器件的开发带来很多新的机会，并在高速传输和高强度下保持稳定的信号作用。
因此，随着纳米技术的不断发展，量子输运在电子学领域中的应用将会进一步迅速增长。
电荷输运的理论研究
电荷输运的理论研究电荷输运是一个关键的物理过程，在许多领域中都起到重要作用，例如能源转换和储存、半导体器件和光电器件等。
电荷输运的理论研究对于理解和优化这些应用至关重要。
在电荷输运的理论研究中，最基本的模型是考虑电荷在材料中的运动和扩散。
这些模型基于经典的离散化动力学方程和连续性方程。
其中，移流扩散方程被广泛应用于描述电荷的输运行为。
移流是指电荷的流动，由于电场的作用，电荷在材料中移动，形成电流。
而扩散是指电荷由高浓度区域向低浓度区域进行自发移动的过程。
这两个过程相互影响，决定了电荷输运的行为。
然而，简单的移流扩散模型并不能完全描述电荷输运的复杂行为。
在某些材料中，例如有机半导体和钙钛矿材料，电荷输运过程中的分子间相互作用和结构性质对电荷输运有重要影响。
因此，在电荷输运的理论研究中，必须考虑这些非均匀性和相互作用的效应。
一种常用的改进方法是引入薛定谔方程描述电荷的运动。
薛定谔方程是量子力学的基本方程，考虑了粒子的波粒二象性。
通过求解薛定谔方程，可以获得电荷在空间中的波函数分布以及相关的输运性质。
另一种重要的理论研究方法是密度泛函理论（DFT）。
DFT是一种基于电子密度的理论框架，通过求解波函数的Kohn-Sham方程，可以得到电子的能量和电荷密度分布。
利用DFT计算得到的电子能带结构和轨道波函数可以用来研究材料的输运性质。
除了上述经典理论和量子理论，近年来，机器学习方法在电荷输运的理论研究中也发挥了重要作用。
通过训练神经网络和其他机器学习模型，可以预测材料的电子输运性质，例如电导率和迁移率。
这些方法的优点是可以处理大量的数据，并且能够快速准确地预测材料的输运性质。
电荷输运的理论研究不仅仅涉及到物理学的范畴，还需要借助数学和计算机科学的方法。
例如，数值模拟方法可以用来解决复杂的微分方程，以模拟电荷在材料中的输运行为。
数值模拟方法包括有限元法、有限差分法和格林函数法等。
在电荷输运的理论研究中，需要考虑的因素很多。
纳米电子学-纳米电子器件输运理论
第7章纳米电子器件输运理论7.1 引言7.2 隧穿理论7.2.1 隧穿的波函数描述方法7.2.2 隧穿时间7.2.3 隧穿电流7.2.4 量子化电荷隧穿7.1 引言电子器件的性能决定于其中电子的输运特性，而电子输运特性与材料的能带结构密切相关。
在一个特定的能带结构中，载流子运动可能包括多种复杂的物理过程。
为了计算器件的IV特性，需要建立器件的输运模型。
模型应当包括两个方面信息。
(1)特定器件材料的能带结构与参数能带结构决定于组成器件的特定材料以及特定的材料界面和结构。
例如，在异质界面处，能带会产生偏移和变化(如弯曲)。
载流子的输运模型需要尽量精确的载流子有效质量等由能带结构所决定的材料参数。
(2)适当形式的输运理论该理论必须能够模拟器件的主要输运过程。
在模型中总是要进行简化、近似和数值离散化，但是，这些处理不能违反基本的物理规律和量子力学原理。
可是，在实际上，有些简化和近似常常危及某一原理。
按照第一性原理的观点，纳米器件一般来说是一个开放量子系统，在其中电子起码可以在某一维方向运动。
而且是与时间相关的。
同时，输运具有时间不可逆性和耗散性。
输运过程中还存在多体作用。
器件与周围的环境既存在粒子交换也存在能量交换。
所以电子器件作为一个物理系统与简单的孤立量子系统有很大的区别，后者可以具有守恒的哈密顿量，对薛定谔方程加上适当的边界条件，相对较容易求解。
而适用于这种开放器件系统的易子计算的通用多体形式的量子理论尚没有建立起来。
对于特定器件的某些性质的计算可以不用通用的多体理论。
实际应用中广泛采用各种近似和简化的模型口针对主要输运过程的模型，可以使计算简化。
最近，共振隧穿器件（Resonant Tunneing Device，RTD）模拟工作已取得明显进展，模拟结果在估计RTD的量子效应方面和应用于器件设计方面均获得丰硕的成果〕。
量子器件的全面模拟问题需要用高级的量子输运理论，可能包括相当复杂的多带有效质量理论的形式，它应该是建立在密度矩阵基础上的量子统计理论。
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目录
第1章背景及纳米结构的制备手段
第2章纳米电子结构及电子态
第3章电导量子化（Landauer公式）和推广的欧姆定律
第4章纳米电子输运理论
第5章金属原子点接触
第6章专题讨论：热电输运，场效应晶体管，
量子Hall效应等
第4章纳米电子输运理论
参见：‘Electronic transport in mesoscopic systems ’(1995) by S. Datta ，Chaps.2,3,8
二、散射矩阵方法四、非平衡格林函数方法（NEGF）五、密度泛函+非平衡格林函数方法(DFT+NEGF)
一、Landauer ‐Buttiker 输运理论三、格林函数方法
Chap.2
Chap.3Chap.3
Chap.8
一、Landauer‐Buttiker输运理论
参见：‘Electronic transport in mesoscopic systems’by S. Datta，Chap.2
量子输运理论、电导和透射几率、应用
K
μ
2
T ≠0 K
Contact 1Contact 2•Transport takes place through channels in the energy range: 1、Landauer公式（复习）
MT
h
e
V I G 2
2==⇒)
(221μμ−=MT h
e I t 简化的Landauer 公式：
•通道数M不依赖于能量•每条通道的传输概率T相同；或T为通道的平均传输概率
所作近似：
•假设T=0 K
probes extend 2e −+−=1
1
i
i +−2i +2
i
1
2
terminal devices:
3
2
terminals .
)]
3
2 q
E
f
E)]
(
)
different terminals. )]
•一般多端器件都是在线性近似基础上进行计算
]
[∑−⋅=q
q p pq p V V G I 9具体分析三端器件表达式：
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+−−−+−−−+=
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⇒321323132312323212113121312321V V V G G G G G G G G G G G G I I I ]
[][311321121V V G V V G I −⋅+−⋅=]
[][122132232V V G V V G I −⋅+−⋅=]
[][233213313V V G V V G I −⋅+−⋅=Since I 1+I 2+I 3=0, there are only two independent equations.The currents only depend on voltage differences, we can set one of the voltages to zero, such as V 3=0.
9四端器件类似：
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321333231232221
131211V V V I I I R R R R R R R R R I 1+I 2+I 3+I 4=0Set V 4=0
3、Landauer-Buttiker公式的适用范围
推导中要求电子在输运过程中不发生非弹性散射，因此公式成立的条件是相干输运（coherent transport）。
但在某些非相干输运情况下，L-B公式也可以使用。
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2。