【必考题】八年级数学上期末试卷(及答案)

1 4 2 2
4；
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到
角的两边的距离相等．
7．D
解析：D 【解析】
【分析】
2x y 先把分母因式分解，再约分得到原式= x y ，然后把 x=3y 代入计算即可．
【详解】
2x y
2x y
原式= x y2 •（x-y）= x y ，
y2
x
y 的值为（
）
A． 2 7
B． 2 7
C． 7 2
D． 7 2
8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运 5000kg 所
用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货
物．设甲每小时搬运 xkg 货物，则可列方程为
A．
x2+4x+4＝
，16x2+24x+9＝
，9x2﹣12x+4＝
(2)观察以上三个多项式的系数，有 42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于
是小明猜测：若多项式 ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数 a、b、c 一定存在某种关 系．
①请你用数学式子表示 a、b、c 之间的关系；
（）
A．40°
B．30°
C．25°
D．22.5〫
6．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D， DE AC 于点 E， DF BC 于
点 F，且 BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）
A．4
B．2
C．8
D．6
7．如果 x 3y
0 ，那么代数式
x2
2x y 2xy
②解决问题：若多项式 x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求 m 的值．
22．如图在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2 3 )，△AOB 为等边三角形，P 是 x 轴负半
轴上一个动点(不与原点 O 重合)，以线段 AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ． (1)求点 B 的坐标；
关于 x 的方程 x 2 a 去分母得 x=2(x-4)+a,
x4
x4
代入 x=4 得 a=4
故选 D．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为 0 确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12．C
解析：C
【解析】
选项 A， a2 a3 a5 ，选项 A 错误；选项 B， 2a3a 6a2 ，选项 B 错误；选项 C，
(2)在点 P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，
请说明理由；
(3)连接 OQ，当 O值：（a+2﹣ 5 ）• 2a 4 ，其中 a＝ 1 ．
a2 3a
2
24．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点均在
格点上，点 A 的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点 B1 坐 标； （2）画出△A1B1C1 关于 y 轴对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标． 25．如图，点 C、E 分别在直线 AB、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是 他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结 CF，再找出 CF 的中点 O，然后连结 EO 并延长 EO 和直线 AB 相交于点 B，经过测量，他发现 EO＝ BO，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现 BC＝EF.小华的想法对吗？ 为什么？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形． 【详解】 解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上 3 根木条； 要使一个 n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条． 故选：C. 【点睛】 本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条 数是 n-3．
14．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进 行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x（x+
2）（x﹣2）【点睛】本题考查
到 AB 的距离等于( )
A．4
B．3
C．2
D．1
4．如图，△ABC 的顶点 A、B、C 都在小正方形的顶点上，在格点 F、G、H、I 中选出一
个点与点 D、点 E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于 E，DE 平分∠ADB，则∠B=
1 x 1
(x (x
2)2 2)2
1 x 1
1
1 x 1
x． x 1
又∵x
为正整数，∴
1 2
x ＜ 1，故表示 x 1
(x 2)2 x2 4x
4
1 的值的点落在②． x 1
故选 B．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
10．C
解析：C 【解析】 试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项 C 是轴对称图形，故选 C.
∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE⊥AB 于 E，
∴CD=ED,
在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，
AD＝ AD
{
，
CD ED
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）． ∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB， ∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°． ∴∠B+∠EDB=90°， ∴∠B=30°． 故选：B． 【点睛】
B．
C．
D．
9．如图，若 x 为正整数，则表示 x 22 1 的值的点落在（ ）
x2 4x 4 x 1
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的
是（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
11．若关于 x 的方程 x 2 a 有增根，则 a 的值为（ ）
x4
x4
A．-4
B．2
C．0
12．下列计算中，结果正确的是（ ）
D．4
A． a2 a3 a6 二、填空题
B． (2a) (3a) 6a C． (a2 )3 a6
D． a6 a2 a3
13．如果 x2 kx 4 是一个完全平方式，那么 k 的值是__________．
14．因式分解：3x3﹣12x=_____． 15．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点 A 为圆心,小于 AC
a2 3 a6 ，选项 C 正确；选项 D， a6 a2 a4 ，选项 D 错误.故选 C.
二、填空题
13．±4【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx由此对应求得k的数值即可【详解】∵ 是一个多项式的 完全平方∴ kx=±2×2⋅ x∴ k=±4故答案为：±4【
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
如图，过点 D 作 DE AB 于 E，根据已知求出 CD 的长，再根据角平分线的性质进行求
解即可. 【详解】
如图，过点 D 作 DE AB 于 E， AC 8 ， DC 1 AD ， 3
CD 8 1 2 ， 1 3
C 90 ，BD 平分 ABC，
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母 x-4=0，得到 x=4．再将 x=4 代入去分母后的方程即可求出 a=4. 【详解】 解：由分式方程的最简公分母是 x-4，
∵关于 x 的方程 x 2 a 有增根，
x4
x4
∴x-4=0，
∴分式方程的增根是 x=4．
DE CD 2，
即点 D 到 AB 的距离为 2， 故选 C．
【点睛】 本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
4．B
解析：B 【解析】 分析：根据全等三角形的判定解答即可．
详解：由图形可知：AB= 5 ，AC=3，BC= 2 ，GD= 5 ，DE= 2 ，GE=3，DI=3， EI= 5 ，所以 G，I 两点与点 D、点 E 构成的三角形与△ABC 全等．
18．若 n 边形内角和为 900°，则边数 n= ． 19．分解因式 2m2﹣32＝_____． 20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四 块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____ 块．
三、解答题
21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：
故选 B. 【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运 5000kg 所用时间与 乙搬运 8000kg 所用时间相等建立方程是关键．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据 x 为正整数，从所给图中可得 正确答案． 【详解】