高考数学选择题解题技巧(按方法编排)

高考数学选择题解题技巧

专题复习

选择题在高考试卷中所占比例较大，具有题小、量大、基础、快速、灵活的特征.所以选择题解答的好坏，直接影响到整份试卷的得分情况.下面对高考选择题的解法作一些归纳，以期对同学们有所帮助.

一、解答选择题的基本策略高考数学选择题的特点是：①提供了供选择的多个选择支(只有一个正确项)；②不要求写出解答过程；③对解题速度有更高的要求.所以解答选择题的基本策略是尽量“不择手段”的采用最简捷方法快速准确的作答，一是要充分挖掘各选择支的暗示作用，二是要巧妙有效的排除迷惑支的干扰.快速解答选择题要靠基础知识的熟练和思维方法的灵活以及科学、合理的巧解，应尽量避免小题大做，否则将导致后面的解答题没有充裕的时间思考而后悔惋惜.二、选择题常用解题方法

由于高考数学选择题四个选项中有且只有一个结论正确，因而解选择题大体上不外乎是沿着以下两个途径思考：一是否定3个结论；二是肯定一个结论.

第一课时

1.直接法：从题设条件出发，运用数学知识通过推理或计算得出结论，再对照各选项作出判断的方法称为直接法.直接法的思路是肯定一个结论，是将选择题当作解答题求解的常规解法.对一些为考查考生的逻辑推理能力和计算能力而设计编拟的定量型选择题常用直接法求解.

例1：设F 为抛物线2

4y x =的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若FA FB FC ++

=0，

则||||||FA FB FC ++

等于(

)

A.9

B.6

C.4

D.3

解：焦点F(1,0)，设11(,)A x y ,22(,)B x y ,33(,)C x y ,则由FA FB FC ++

=0得1231110x x x -+-+-=，即1233x x x ++=.而||||||FA FB FC ++

可转化为A、B、C 三点到准线的距离，即||||||FA FB FC ++

=123111x x x +++++=6.故选B.

评析：本题考查抛物线及向量的基本知识，解题的关键是将向量运算转化为坐标运算，再结合抛物线的性质将点到焦点的距离转化为点到准线的距离.

◆例2：已知定义域为R 的函数f(x)在区间(8,)+∞上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则(

)

A.(6)(7)

f f > B.(6)(9)

f f > C.(7)(9)

f f > D.(7)(10)

f f >解1：∵(8)y f x =+为偶函数，∴(8)y f x =+图像关于y 轴对称，而(8)

y f x =+

的图像是由()y f x =向左平移8个单位所得，所以()y f x =的图像关于x=8对称，因为f(x)在区间(8,)+∞上为减函数，所以(6)(10)f f =＜(9)(7)f f =，故选D.

解2：∵(8)y f x =+为偶函数，∴(8)(8)f x f x -+=+，所以()y f x =的图像关于

8x =对称，以下同解法1.

评析：求解抽象函数不等式要注意三点：1.要确定函数的定义域，必须使每一个函数都有意义；2.不等号两边必须是“f(x)”型；3.确定函数的单调性.本题的对称轴作用就是确定“等值”，到对称轴等距离的点的函数值相等.通过本题要体会到考题对于基础知识考查和应用可谓是“细致入微”.

2.筛选法(排除法)：当题目题设条件未知量较多或关系较复杂，不易从正面突破，但根据一些性质易从反面判断某些答案是错误的时候，可用筛选法排除不正确的选项，得到正确答案.筛选法思路是否定三个结论，有些问题在仔细审视之后，凭直觉可迅速作出筛选.

◆例3：函数2

2

()cos 2cos 2

x

f x x =-的一个单调增区间是A.2(

,)33

ππ B.(

,)62

ππ C.(0,

3

π D.(,)66ππ-

解：2

()cos (1cos )f x x x =-+=2

cos cos 1x x --,则1()6

24

f π=-

-＞

()3f π=54-，排除B；(0)1f =-＞()3f π=5

4-，排除C；(0)1f =-＞1()624

f π=-

-，排除D.故选A.

评析：本题是一道小型综合题，若用直接法求解则耗时费力，而用筛选法则是明智的选择.

◆例4：已知两点5(1,)4M ,5(4,4

N --,给出下列曲线方程①4x+2y-1=0;②

2

2

3x y +=;③22

12x y +=;④2212

x y -=，在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线

方程是()

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④

解：12MN k =

，MN 的中点坐标为3(,0)2-，则满足|MP|=|NP|的方程l ：32(2

y x =-+，即l ：210x y ++=，显然它与①平行而无交点，应排除A、C；而根据B、D 选项可知l 与②④一定有公共点，故只要判断l 与③是否有公共点即可，而易判断l 与③有公共点，选D.

例5：如图所示，OM∥AB，点P 在由射线OM，线段OB 及AB

的延长线围成的阴影区域内(不含边界)，且OP xOA yOB =+

，

则实数对(x,y)可以是()

A.13(,44

B.22(,33-

C.13(,)44-

D.17(,55

-解：OA 、OB 、OP

满足平行四边形法则，故x＜0时，点P 在阴影部分，排除A；将三组点的坐标代入，分别在平面内确定点P 的位置，实际上为方向及长度，如23

OA - 与

OA 反向，模为||OA 的2

3

的向量.作图可排除B、D.故选C.

3.特例法：有些选择题涉及的数学问题具有一般性，而提供的选择支往往互相矛盾(即任意两个选择支不能同时成立)，这类选择题要严格推证比较困难，此时不妨从一般性问题退到特殊性问题上来，通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析，往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解.

◆例6：若0＜x＜

2

π

，则下列命题中正确的是()A.sinx＜3x π B.sinx＞3x π C.sinx＜224x π D.sinx＞2

24x

π

解：取特殊值x =6

π

代入验证，可立即排除A、B、C 而选D.

例7：(2007年辽宁卷)已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当x=0时的函数值为0，且()f x ≥()g x ，那么下列情形不可能出现的的是(

)

A.0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值；

B.0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值；

C.0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值；

D.0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值.

解：取2

()f x x =-与2

()2g x x =-适合条件，但0是()f x 与()g x 的极大值，故A 可以出现，排除A；取2

()2f x x =与2

()g x x =适合条件，则0是()f x 与()g x 的极小值，故

O

A

B

M P