“一课一研”教研活动记录应用

阳谷二中备课组“一课一研”教研活动记录表

备课组高二1部数学组活动时间2018年11月23号主持人刘娜课题

解三角形的实际应用举例

主备人张静参加人员徐东红岳松杨凤军张静记录人

活动过程

研讨内容主备人备课组补充意见

学习目标

研讨

1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测

量和几何计算有关的实际问题．

2.提高应用数学知识解决实际问题的能力．

教法研讨分组合作，示范交流，应用小结。

重难点

研讨

1.对解三角形实际应用的考查是本节的热点．

2.本节内容多与实际问题中测量距离、高度、角度、面积等

问题结合考查．

3.各种题型均可出现，以中低档题为主.

知识梳理

1．仰角和俯角

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线□1________

的角叫仰角，在水平线□2________的角叫俯角(如图①)．

2．方位角

5．正弦定理、余弦定理在实际测量中应用很广，主要学习它们在测量、、等问题中的一些应用．

例1.一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出

求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A

处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C

处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄

山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．求“黄山”舰靠

近商船所需要的最少时间及所经过的路程．

[题后感悟](1)将追及问题转化为三角形问题，即可把实际问题转化为数学问题．这样借助于正弦定理或余弦定理，就容易解决问题了．最后要把数学问题还原到实际问题中去．(2)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理去解决．

(3)测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题．然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决．

1.如图，为测量河对岸A，B两点的距离，在河的这边

测出CD的长为

3

2km，∠ADB＝∠CDB＝30°，

∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距

离．

如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A 点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.

[题后感悟] 解决测量高度问题的一般步骤是：

在解题中，要综合运用立体几何知识与平面几何知识，

2.在某一山顶观测山下两村庄A、B，测得A的俯角为30°，B的俯角为40°，观测A、B两村庄的视角为50°，已知A、B在同一海平面上且相距1 000米，求山的高度．(精确到1米，sin 40°≈0.643)

某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°相距20(3＋1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时102海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且3＋

1小时后开始影响基地持续2小时．求台风移动的方向．

画出示意图，在三角形中利用正、余弦定理求有关角度进而解决问题．

[题后感悟] 在充分理解题意的基础上画出大致图形，由问题中的有关量提炼出三角形中的元素．用余弦定理、勾股定理解三角形．

3.甲船在A处遇险，在甲船西南10海里B处的乙船收到甲

船的求救信号后，测得甲船正沿着北偏西15°的方向，以每小时9海里的速度向某岛靠近．如果乙船要在40分钟内追上甲船，问乙船应以多大速度、向何方向航行？(sin

21°47′≈

33

14)

解与三角形有关的应用题的基本思路和步骤

(1)解三角形应用题的基本思路

实际问题――→

画图

数学问题―――→

解三角形

数学问题的解――→

检验

实际问题的解．

(2)解三角形应用题的步骤

①准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题

中的有关名词和术语；

②画出示意图，并将已知条件在图形中标出；

③分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形，通过

合理运用正弦定理和余弦定理正确求解，并作答．

[注意] 在解题时要注意公式的选择，使解题过程尽可能简化，尽量避免讨论．

限时训练

研讨

1．以下图示是表示北偏西135°的是()

2.已知两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A

在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，

则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°

C．南偏东10°D．南偏西10°

8.如图，为测量河对岸A，B两点的距离，在河的这边测出

CD的长为

3

2km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠

ACB＝45°，求A，B两点间的距离．