五年级第3节_质数和合数

第3节质数和合数

【内容概述】

1 理解并掌握质数与合数的概念

质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.

考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.

⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.

2. 判断一个数是否为质数的方法

根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数2

K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.

例如：149很接近1441212

=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.

3 理解并掌握分解质应数的概念

1.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数叫做这个合数的质因数。

2.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

3.分解质因数的方法：

（1）枚举式分解法（2）短除法分解质因数

【例题详解·基础篇】

例1 下列各数中，哪些是质数？哪些是合数？

17 22 29 35 37 87 93 96

例2 在下面的括号里填质数。

7=（）+（）16=（）+（）21=（）+（）

19=（）+（）25=（）+（）18=（）+（）

12=（）+（）15=（）+（）13=（）+（）

练习巩固

一、填空题

1、7，17，27，37，47，57，67，77，87，97这10个数中，质数有，合数有。

2、最小的质数是，最小的合数是。

3、36的因数有，这些因数中是质数，是合数，是奇数，是偶数。

5、20以内的质数有 。

二、判断题

1、所有的质数都是奇数。

2、所有的偶数都是合数。

3、一个合数至少有3个因数。

4、除了2以外所有的偶数都是合数。

5、一个自然数不是质数就是合数。

6、在1~20各数中，有8个质数，12个合数。

三、选择题

1、两个质数的乘积一定是（ ）

A 偶数

B 质数

C 奇数

D 合数

2、1是（ ）

A 最小的自然数

B 最小的偶数

C 最小的质数

D 最小的奇数

3、10以内全部质数的和是质数（ ）

A 13

B 15

C 17

D 19

四、把下列数按要求填入圈内。

33 19 24 21 27 43 25 31 57 89 99

五、在整数1~20中：

1 奇数有

2 偶数有

3 质数有

4 合数有

【例题详解·提高篇】

例1：两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少.

例2：如果a ，b 均为质数，且3741a b +=，则a b +=______.

例3：A ，B ，C 为3个小于20的质数，30A B C ++=，求这三个质数.

合数质数

例4：自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？

练习巩固

1在括号内填上适当的质数。

91=（）×（）85=（）×（）

20=（）＋（）=（）＋（）

24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）

36=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）

2选择题

（）1、自然数按因数的个数分可以分为（），按是否是2的倍数可以分为（）

A 奇数和偶数

B 质数和合数

C 质数、合数和1

D 质数、合数和0

（）2、两个不同的偶数的和或差一定是（）。

A 奇数

B 质数

C 偶数

D 合数

（）3、三个偶数的和（）

A 可能是偶数

B 一定是偶数

C 可能是质数

D 一定是质数

3 一个质数的2倍与另一个质数的3倍相加，和是100，这两个质数分别是多少？

4 找一找，100以内有哪些数是三个不同的质数的乘积。

例5：用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数.

练习

有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来.

例6：从20以内的质数中选出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？

例7：将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少

将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？

A=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）