消去问题教案

小学数学《消去问题》教案

北京市靳老师

（一）今天学习“消去问题，”解答这类问题我们可以通过比较条件，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目转化成较简单的问题解答出来。

例1、李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。问每盒巧克力和每千克果冻各多少元？

思路点拨我们把巧克力和果冻的情况用两个等式表示：

3盒巧克力的价钱+5千克果冻的价钱=195元，

3盒巧克力的价钱+3千克果冻的价钱=159元.

为什么沈叔叔会比李阿姨少花195-159=36（元）呢？通过观察，我们不难发现两人买的巧克力数量相同，而两人买的果冻数量不同，因此，少花36元的原因就在于沈叔叔比李阿姨少买5-3=2（千克）果冻，也就是说2千克果冻的价钱是36元，这样就很容易求出果冻的单价，然后再求出巧克力的单价。

36÷（5-3）=18（元）果冻的单价

（195-18×5）÷3=35（元）巧克力的单价

答：每盒巧克力35元，每千克果冻18元。

开心演练:

买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。问每千克茶叶和糖各多少元？

例2、小明买3本练习本和5支笔，共花了14元；小芳买6本练习本和4支笔，共花了22元。问每本练习本和每支笔各是多少元？

思路点拨模仿典型例题的方法，我们先列出条件比较：

3本练习本的价钱+5支笔的价钱=14元①

6本练习本的价钱+4支笔的价钱=22元②仔细观察一下，①式中的“3本练习本”和②式中的“6本练习本”正好是倍数关系，我们设法使它们变成相同的本数，问题不就转化成典型例题了吗？把②÷2得3本练习本的价钱+2支笔的价钱=11元③

接下来根据①③就很容易求出笔和练习本的单价了。

（14-11）÷（5-2）=1（元）笔的单价

（14-1×5）÷3=3（元）练习本的单价

答：每本练习本3元，每支笔1元。

开心演练

例1、甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，几小时后，两车第

一次相距69千米？再经过几小时后，两车第二次相距69

千米？

例3、6头牛和5只羊每天共吃青草97千克，5头牛和4只羊每天共吃青草80千克。那么每头牛和每只羊每天各吃多少青草？

思路点拨先整理条件：

6头牛吃的青草+5只羊吃的青草=97千克①

5头牛吃的青草+4只羊吃的青草=80千克②我们可以把前面例题的方法进一步推广，同时改变两个条件：

把①式的两边同时乘5，②式的两边同时乘6，分别得到

30头牛吃的青草+25只羊吃的青草=4857千克③

30头牛吃的青草+24只羊吃的青草=480千克④由③—④整理后得

（485-480）÷（25-24）=5÷1=5千克（千克）羊的吃草量

（97-5×5）÷6=72÷6=12（千克）牛的吃草量

答：每头牛每天吃12千克青草，每只羊每天吃5千克青草。

开心演练：

育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个蓝球和4个排球，共用去180元。问每个篮球和每个排球各多少元？

例4、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。如果买6千克鱼和8千克鱼肉需要320元，买4千克鱼和12千克肉需要400元。那么1千克鱼和1千克肉分别需要多少元？

思路点拨先整理条件：

6千克鱼的价钱+8千克肉的价钱=320元①

4千克鱼的价钱+12千克肉的价钱=400元②把①式的两边同时乘2，②式的两边同时乘3，分别得到

12千克鱼的价钱+16千克肉的价钱=640元③

12千克鱼的价钱36千克肉的价钱=1200元④由④—③整理后得

（1200-640）÷（36-16）=560÷20=28（元）肉的单价

（320-28×8）÷6=96÷6=16（元）鱼的单价