高考数学模拟复习试卷试题模拟卷09912

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.综合考查函数的性质；

2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题；

3.考查函数的最值． 【重点知识梳理】

1．几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型

函数模型 函数解析式

一次函数模型 f(x)＝ax ＋b (a 、b 为常数，a≠0) 反比例函数模型

f(x)＝k

x ＋b (k ，b 为常数且k≠0) 二次函数模型

f(x)＝ax2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a≠0)

指数函数模型

f(x)＝bax ＋c

(a ，b ，c 为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blogax ＋c

(a ，b ，c 为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型

f(x)＝axn ＋b (a ，b 为常数，a≠0)

(2) 函数性质 y ＝ax(a>1) y ＝logax(a>1)

y ＝xn(n>0)

在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增

单调递增

增长速度

越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x 的增大逐渐

表现为与y 轴平行

随x 的增大逐渐表现为与x 轴平行

随n 值变化而各有不同

值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax

2.(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

(3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下：

[难点正本 疑点清源]

1．要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 2．解决实际应用问题的一般步骤

(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质． (2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题． (3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题． (4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论． 【高频考点突破】 考点一 二次函数模型

例1、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x2

5－48x ＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．

(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

【探究提高】

二次函数是常用的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值．解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围．利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值都在区间的端点处取得．

【变式探究】 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y ＝3 000＋20x －0.1x2 (0

A ．100台

B ．120台

C ．150台

D ．180台 考点二 指数函数模型

例2、诺贝尔奖发放方式为每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r ＝6.24%.资

料显示：1999年诺贝尔奖金发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x ∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1)，2000年记为f(2)，…，依次类推)．

(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；

(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．(参考数据：1.031 29＝1.32)

【探究提高】

此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型y ＝N(1＋p)x(其中N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂函数模型y ＝a(1＋x)n(其中a 为基础数，x 为增长率，n 为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．

【变式探究】 已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t ＋21－t(t≥0，并且m>0)．

(1)如果m ＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度； (2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m 的取值范围． .

考点三 分段函数模型

例3、为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间

的函数关系可近似地表示为y ＝⎩⎨⎧

1

3x3－80x2＋5 040x ，x ∈[120，144，1

2x2－200x ＋80 000，x ∈[144，500]，

且每处理一吨二氧化碳得到可

利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．

(1)当x ∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

【探究提高】本题的难点是函数模型是一个分段函数，由于月处理量在不同范围内，处理的成本对应的函数解析式也不同，故此类最值的求解必须先求出每个区间内的最值，然后将这些区间内的最值进行比较确定最值．

【变式探究】根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧

c

x ，x

c

A ，x≥A

(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分

别是( )