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2012-2013人教版八年级上学期数学期末试卷

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八年级上学期数学《期末检测试卷》及答案解析

八年级上学期数学《期末检测试卷》及答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一．细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1. 下列计算正确的是（ ）A. 0(5)0-=B. 235x x x +=C. 2325()ab a b =D. 22a ·12a a -= 2. 要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( ) A. x 1≠ B. x 1> C. x 1< D. x 1≠- 3. 下列等式成立的是（ ）A. 123a b a b+=+ B.212a b a b =++ C. 2ab a ab b a b =-- D. a a a b a b =--++ 4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS 5. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞－1 B. m ≥－1 C. m ＞－1且m ≠1 D. m ≥－1且m ≠1 6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 7. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A. △ABC三边垂直平分线的交点B. △ABC三条角平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-310. 如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. AC＝BDB. ∠CAB＝∠DBAC. ∠C＝∠DD. BC＝AD二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．12. 分解因式234x x--=________________．13. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P 到BC的距离是_______.14. a ，b 互为倒数，代数式22211()a ab b a b a b++÷++的值为__． 15. 若分式方程211x m x x -=--有增根，则m ＝________. 16. 若()22316x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于_____．17. 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．18. 如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=1 ，连接DE ，则BE=________．19. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线． 20. 如图，在△ABC 中，∠A=50°，O 是△ABC 内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC 的度数是_________．三、耐心做一做（本大题共9个小题，满分60分）21. 化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．22. 因式分解：（1）22mx my -；（2）(1)(3)1x x --+．23. 先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数为x 的值代入求值．24. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P ，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P 点．25. （1）已知6x y +=，7xy =，求33x y xy +的值；（2）已知3m x =，2n x =，求32m n x +的值． 26. 已知△ABC ，AB=AC ，将△ABC 沿BC 方向平移到△DCE ．（1）如图（1），连接AE ，BD ，求证：AE=BD ；（2）如图（2），点M 为AB 边上一点，过点M 作BC 的平行线MN 分别交边AC ，DC ，DE 于点G ，H ，N ，连接BH ，GE ．求证：BH =GE ．27. 如图，△ABC 为等腰三角形，AC=BC ，△BDC 和△CAE 分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．求证：∠ACG=∠BCG ．28. 已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ．（1）如图1，求证：A E=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．29. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？答案与解析一．细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1. 下列计算正确的是（ ）A. 0(5)0-=B. 235x x x +=C. 2325()ab a b =D. 22a ·12a a -=【答案】D【解析】【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．【详解】A 、0(5)1-=，错误，该选项不符合题意； B 、23x x +不能合并，该选项不符合题意；C 、2362()ab a b =，错误，该选项不符合题意；D 、22a ·12a a -=，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．2. 要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( ) A. x 1≠B. x 1>C. x 1<D. x 1≠-【答案】A【解析】【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.3. 下列等式成立的是（ ）A. 123a b a b +=+B. 212a b a b =++C. 2ab a ab b a b =--D. a a a b a b =--++ 【答案】C【解析】【分析】 根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、221b b a aba +=+，故A 错误； B 、22a b+，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、2()ab ab a ab b b a b a b ==---，故C 正确； D 、a a a b a b=--+-，故D 错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】 试题解析：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC ，即∠QAE=∠PAE ．故选D ．5. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞－1B. m ≥－1C. m ＞－1且m ≠1D. m ≥－1且m ≠1 【答案】D【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母得，()121m x -=-， ∴12m x +=， ∵方程的解是非负数，∴10m +≥即1m ≥-，又因为10x -≠，∴1x ≠， ∴112m +≠， ∴1m ≠，则m 的取值范围是1m ≥-且1m ≠．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉1m ≠，这是因为忽略了10x -≠这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 【答案】B【解析】【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n ．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．7. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A. △ABC三边垂直平分线交点B. △ABC三条角平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点【答案】A【解析】【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 10. 如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. AC＝BDB. ∠CAB＝∠DBAC. ∠C＝∠DD. BC＝AD【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B 、在△ABC 与△BAD 中，ABC BAD AB BA CAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；C 、在△ABC 与△BAD 中，C D ABC BAD AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC ≌△BAD （AAS ），故C 正确；D 、在△ABC 与△BAD 中，BC AD ABC BAD AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC ≌△BAD （SAS ），故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．【答案】9.5×10-7 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-7， 故答案为9.5×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 分解因式234x x --=________________．【答案】(4)(1)x x -+【解析】【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．13. 如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=6，则点P 到BC 的距离是_______.【答案】3【解析】分析：过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE ，PD=PE ，那么PE=PA=PD ，又AD=6，进而求出PE=3.详解：如图，过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵AB ∥CD ，PA ⊥AB ，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA=PE ，PD=PE ，∴PE=PA=PD ，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案为3.点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.14. a ，b 互为倒数，代数式22211()a ab b a b a b++÷++的值为__． 【答案】1【解析】对待求值的代数式进行化简，得22211a ab b a b a b ++⎛⎫÷+ ⎪+⎝⎭()2a b a b a b ab ++⎛⎫=÷ ⎪+⎝⎭()ab a b a b =+⋅+ ab =∵a ，b 互为倒数，∴ab =1.∴原式=1.故本题应填写：1.15. 若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 【答案】－1【解析】【分析】首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．16. 若()22316x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于_____． 【答案】7或1-【解析】【分析】由222)2(a ab b a b ±+=±，观察积的2倍项的系数特点得2(3)8,2(3)8m m -=-=-可得答案．【详解】解：因为：222)2(a ab b a b ±+=±，所以2(3)8,2(3)8m m -=-=-解得：7m =或1m =-故答案为：7或1-【点睛】本题考查完全平方式的特点，熟练掌握两个完全平方式是解题关键．17. 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．【答案】75º【解析】【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．【详解】由图知, ∠A=60°, ∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)= 180°-(60°+45°)=75° .故答案为：7518. 如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=1 ，连接DE ，则BE=________．【答案】3【解析】【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE 的长．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∵BD为中线，∴AD=CD，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2．19. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．【答案】6【解析】【分析】设此多边形的边数为x，根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：(x-2)×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n边形的一个顶点有(n-3)条对角线.20. 如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．【答案】100°【解析】【分析】延长BO 交AC 于E ，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO ，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【详解】解：延长BO 交AC 于E ，∵∠A=50°，∠ABO=20°，∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案为：100°【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理． 三、耐心做一做（本大题共9个小题，满分60分）21. 化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．【答案】（1）22a ；（2）22b -【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．详解】（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+- 2222(2)()2a ab b a b ab =+++--22a =；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--22222(2)a ab b a ab b =----+222222a ab b a ab b =---+-22b =-．【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．22. 因式分解：（1）22mx my -；（2）(1)(3)1x x --+．【答案】（1）()()m x y x y +-；（2）2(2)x - 【解析】【分析】（1）提公因式m 后，再利用平方差公式继续分解即可；（2）根据多项式乘多项式展开，合并后再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）22mx my - 22()m x y =-()()m x y x y =+-；（2）(1)(3)1x x --+2431x x =-++2(2)x =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数为x 的值代入求值． 【答案】241x x -+，当2x =时，原式＝0. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++---⋅+-++- =22(1)21(1)1x x x x x x -⋅--++ =2(1)211x x x --++ =241x x -+， ∵满足22x -≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=224021⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+． 24. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P ，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P 点．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC 和∠BCA 的角平分线的交点处．【详解】如图所示：点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等．25. （1）已知6x y +=，7xy =，求33x y xy +的值；（2）已知3m x =，2n x =，求32m n x +的值．【答案】（1）154；（2）108【解析】【分析】（1）原式先提取公因式xy ，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】（1）33x y xy +22()xy x y =+2[()2]xy x y xy =+-，当6x y +=，7xy =时，原式=()27627⨯-⨯=154；（2）32m n x +32()()m n x x =⋅当3m x =，2n x =时，原式32()()m n x x =⋅108=．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．26. 已知△ABC ，AB=AC ，将△ABC 沿BC 方向平移到△DCE ．（1）如图（1），连接AE ，BD ，求证：AE=BD ；（2）如图（2），点M 为AB 边上一点，过点M 作BC 的平行线MN 分别交边AC ，DC ，DE 于点G ，H ，N ，连接BH ，GE ．求证：BH =GE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）利用平行线的性质证得CG=CH，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，∵AB=AC=DC=DE，∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠BCD=∠ECA，∴△ACE≌DCB(SAS)，∴AE＝BD；（2）∵GH∥BE，∴∠CHG=∠HCE=∠ACB=∠CGH，∴CG=CH，∵∠BCH=∠ECG，BC=CE，∴△BCH≌△ECG(SAS)，∴BH=GE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．27. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠FAG=∠FBG，∴FA=FB，又∵CA=CB，∴FC为AB的垂直平分线，∴∠ACG=∠BCG．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．28. 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC 交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：A E=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE，△EMC≌△BCN，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.【详解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）．29. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【答案】（1）100；（2）二十．【解析】试题分析：（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．试题解析：解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：1200120041.5x x=+，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解．答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：120012002 100100100%y=++，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．。

2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试卷

2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试卷

岳池县2012—2013学年度上期八年级期末考试数学试卷一、选择题：请选择一个最适合的答案，填在题前括号中，祝你成功！（每小题3分，共30分）( ) 1. 1000的立方根是 A.100 B.10 C.-10 D.-100( ) 2. 如果a 3=-27，b 2=16，则ab 的值为 A.-12 B.12 C.1或-7 D.±12 ( ) 3. 下列说法中，不正确的是A.大小不同的两个图形不是全等形B.等腰三角形是轴对称图形C.负数有平方根D.( ) 4. 已知点M （0，3）关于x 轴对称的点为N ，则线段MN A.（0，-3） B.（0，0） C.（-3，0） D.（0，( ) 5. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为A. y=xB. y=-xC. y=-3x ( ) 6. 一次函数的图象经过点A （2，1），且与直线y=3x-2为A. y=3x-5B. y=x+1C. y=-3x+7D. 非上述答案 ( ) 7. 下列式子中是完全平方式的是A. a 2-ab-b 2B. a 2+2ab+3C. a 2-2b+b 2D. a 2-2a+1 ( ) 8. 下列计算正确的是A. (x 3)2=x 5B. a 2+a 3=a 5C. a 6÷a 2=a 3D. (-bc)3÷(-bc)2=-bc( ) 9. 一次函数经过第一、三、四象限，则下列正确的是 A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 ( ) 10. 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩油11. 如果一个三角形的两个内角分别为75o 和30o，那么这个三角形是 三角形。

12. 36的算术平方根是。

13. 直线y=3x-21与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。

2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题

2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题

2012-2013学年度第一学期期末学情调研八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ▲ ）A ．2，2，5B ．1，3，2C ．4，5，6D ．6，8，122．下列各选项的图形中，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）A B C D3．在平行四边形ABCD 中，若∠A：∠B=5： 4，则∠C 的度数为（ ▲ ） A ．60° B ．80° C ．90°D ．100°4．点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 坐标为（ ▲ ） A ．（0，-2） B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4） 5．下列函数中，是一次函数的有（ ▲ ）个.①y=x； ②xy 3=；③65+=x y ；④32y x =-；⑤23x y =.A ．1B ．2C ．3D ．46．某校9名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25 26 26 26 26 27 28 29 29，这些成绩的中位数．．．是（ ▲ ） A ．25B ．26C ．26.5D ．307．下列各式中不是．．一元一次不等式组的是（ ▲ ） A ．1,35y y ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩B ．350,420x x ->⎧⎨+<⎩ C ．10,20a b -<⎧⎨+>⎩ D ．5020x x ->⎧⎨+≤⎩ 8．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=4，OD=7，△DBC 的周长比△ABC 的周长（ ▲ ）A ．长6B ．短6C ．短3D ．长3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．实数0.09的算术平方根．．．．．是 ▲ ． 10．已知直角△ABC 的周长为为 ▲ ．11．已知点A （3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标为 ▲ ．12．如图，已知△ABC 与△ADE 是成中心对称的两个图形，点A 是对称中心，点B 的对称点为点 ▲ ．13．如图所示，在△ABC 中，AC=6 cm ， BC=8 cm ，AB=10 cm ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA的中点，则△DEF 的面积是 ▲ cm 2．14．若一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图像经过原点，则m= ▲ ．15．对于一次函数23y x =--，当x 满足 ▲ 条件时，图象在x 轴下方． 16．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的众数为 ▲ ． 17．一个钝角的度数为(535)x -°，则x 的取值范围是 ▲ ．18．如图，将一个边长分别为2、4的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则线段DF 的长是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题8分）解下列不等式，并将解集分别用数轴表示出来：第12题第13题FEDCBA第18题（1）6876a a +<- （2）233154x x ++≥ 20．（本题8分）用图象法解下列二元一次方程组： （1）40210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩ （2）220260x y x y +-=⎧⎨--=⎩21．（本题8分）解下列不等式组：（1）22211x x -<⎧⎨-≥⎩ （2）20331x x x-<⎧⎨-≤-⎩22．（本题8分）等腰三角形的周长为30 cm.（1）若底边长为x cm ，腰长为y cm ，写出y 与x 的函数关系式； （2）若腰长为x cm ，底边长为y cm ，写出y 与x 的函数关系式．23．（本题10分）在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）写出图中A、B两点的坐标；（2）已知点M（－2，1）、N（－4，－2），点P（3，2）关于原点对称的点是点Q，请在图形上标出M、N、P、Q这四点的位置，标出相应字母；（3）画出线段AB关于y24．（本题10分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你用平行四边形有关知识来猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以说明．25．（本题10分）如图，每个小正方形的边长都是1．ACDEF。

人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文

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精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。

2012-2013学年北京市房山区八年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年北京市房山区八年级(上)期末数学试卷

2012-2013 学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、（本题共30 分，每小题3 分）选择题：下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．1．（3 分）4 的平方根是（）A．8 B．2 C．±2 D．±2．（3分）使分式有意义的x 的取值范围是（）A．x=2 B．x≠2 C．x=﹣2 D．x≠03．（3 分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3 分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）一元二次方程（x﹣1）2=4 的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣1 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=3，x2=﹣2 6．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．7．（3 分）如图，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AC=DF，AC ∥DF，如果添加一个条件使得△ABC≌△DEF，那么下列所添加的条件不正确的是（）A．AB=DE B．∠C=∠F C．BC=EF D．AE=BD 8．（3 分）在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB，BC 于点E、F；②分别以点E，F 为圆心，以大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC 边于点D．则点D 到斜边AB 的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．9．（3 分）如图，小明想要制作一个长方形画框（图中阴影部分），他从一块长80 厘米，宽60 厘米的长方形纸板中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样．如果剩下的长方框的面积是原来纸板面积的一半，那么这个长方形画框的宽度是多少．若设这个长方形画框的宽度为x 厘米，则下列方程正确的是（）A．（60﹣2x）（80﹣2x）=60×80B．（60﹣x）（80﹣x）=×60×80C．（60﹣2x）（80﹣2x）=60×80D．（60﹣2x）（80﹣2x）=×60×8010．（3 分）如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．（3 分）化简：﹣=．12．（3 分）如图所示，a、b是数轴上两点，则化简=．13．（3 分）计算=．14．（3 分）已知a2+2a=8，则的值为．15．（3 分）如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角等于度．三、解答题（本题52 分）16．（5 分）解方程：．17．（10 分）计算：（1）．（2）．18．（5 分）已知，△ABC 中，AB=AC，∠B=30°，过点A 作AD⊥AB，交BC 边于点D．求证：BD=2DC．19．（5分）已知在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D，DM⊥AB 与M，DN⊥AC 交AC 的延长线于N，你认为BM 与CN 之间有什么关系？试证明你的发现．20．（6 分）（1）如图1，A、B 是直线l 同旁的两个定点．请你在直线l 上确定一点P，使PA+PB 的值最小．（2）如图2，∠AOB=45°，P 是∠AOB 内一点，PO=10．请你在OA 上找一点Q，在OB 上找一点R，使得△PQR 的周长最小．要求：画出图形，并计算这个最小值是．21．（6 分）已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，过点C 作CE⊥BC 于C，点A、E 在BC 的异侧，点D 在BC 上，且BD=CE，连接DE．求证：∠BAD=∠CDE．2012-2013 学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、（本题共30 分，每小题3 分）选择题：下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．1．（3 分）4 的平方根是（）A．8 B．2 C．±2 D．±【分析】由（±2）2=4，根据平方根的定义即可得到4 的平方根．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4 的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了非负数的平方根的定义：若x2=a，则x 叫a 的平方根，相对比较简单，但是同样也很容易出错．2．（3 分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x=2 B．x≠2 C．x=﹣2 D．x≠0【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣4≠0，即x≠2．故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．3．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3 分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．5．（3 分）一元二次方程（x﹣1）2=4 的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣1 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=3，x2=﹣2 【分析】把（x﹣1）2=4 两边开方得到x﹣1=±2，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：对于形如ax2+c=0（a≠0）的一元二次方程，可先变形为x2=﹣，当ac≤0，可利用平方根的定义求解．6．（3 分）下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平方、开平方的运算，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、=2，故本选项正确；B、=16，故本选项错误；C、﹣=﹣8，故本选项错误；D、（2 ）2=12，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的化简，属于基础题，注意掌握各部分的运算法则．7．（3 分）如图，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AC=DF，AC ∥DF，如果添加一个条件使得△ABC≌△DEF，那么下列所添加的条件不正确的是（）A．AB=DE B．∠C=∠F C．BC=EF D．AE=BD【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判断即可．【解答】解：A、添加AB=DE 可用SAS 进行判定，故本选项错误；B、添加∠C=∠F 可用AAS 进行判定，故本选项错误；C、添加BC=EF 不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加AE=BD，可得出AB=DE，然后可用SAS 进行判定，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．8．（3 分）在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB，BC 于点E、F；②分别以点E，F 为圆心，以大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC 边于点D．则点D 到斜边AB 的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】根据题意可得BD 是∠ABC 的角平分线，再根据三角函数可算出∠A=30°，然后根据角平分线的性质可得DH=DC，再利用勾股定理计算出DH 的长即可．【解答】解：根据题意可得BD 是∠ABC 的角平分线，∵∠C=90°，AB=8，BC=4，∴∠A=30°，过D 作DH⊥AB，垂足为H，∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴DC=DH，设DH=x，则DC=x，AD=2x，∴AC=3x，根据勾股定理可得：（3x）2=82﹣42，解得：x= ，故选：D．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及勾股定理的应用，关键是表示出DC、AD、DH 的关系．9．（3 分）如图，小明想要制作一个长方形画框（图中阴影部分），他从一块长80 厘米，宽60 厘米的长方形纸板中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样．如果剩下的长方框的面积是原来纸板面积的一半，那么这个长方形画框的宽度是多少．若设这个长方形画框的宽度为x 厘米，则下列方程正确的是（）A．（60﹣2x）（80﹣2x）=60×80B．（60﹣x）（80﹣x）=×60×80C．（60﹣2x）（80﹣2x）=60×80D．（60﹣2x）（80﹣2x）=×60×80【分析】本题的等量关系为：长方形的面积=长×宽，可根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设这个宽度为x 厘米，由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=60×80．故选：D．【点评】本题考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系，准确的列出方程是解决问题的关键．10．（3 分）如图所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于D，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC 中，根据勾股定理计算AC===4，易证得Rt△CAD∽Rt△CBA，根据相似三角形的性质得到CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，即可求出CD．【解答】解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，∴AC= ==4，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，而∠C 公共，∴Rt△CAD∽Rt△CBA，∴CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，∴CD=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了勾股定理．二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．（3 分）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2 ﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．（3 分）如图所示，a、b是数轴上两点，则化简=b﹣a ．﹣ ，【分析】根据数轴与实数的关系得到 a ＜0＜b ，再根据二次根式的性质得到原式 =|a ﹣b |，然后去绝对值即可．【解答】解：∵a ＜0＜b ，∴原式=|a ﹣b |=﹣（a ﹣b ）=b ﹣a ． 故答案为b ﹣a ．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a |．也考查了实数与数轴．13．（3 分）计算= ． 【分析】先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行计算即可． 【解答】解：原式=﹣故答案为：﹣． 【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式想加减，分母不变，把 分子相加减是解答此题的关键．14．（3 分）已知 a 2+2a=8，则的值为 ．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 a 2+2a=8 求出 a 的 值，再把 a 的值代入进行解答即可．【解答】解：原式=﹣× ==∵a 2+2a=8，∴（a ﹣2）（a +4）=0，解得 a 1=2，a 2=﹣4，当 a=2 时，原式==； 当 a=﹣4 时，原式= = ．==﹣ ．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（3 分）如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角等于30 度．【分析】根据含30 度角的直角三角形求出∠B，根据等腰三角形性质求出∠C 即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AD= AB，∴∠B=30°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查对等腰三角形性质，含30 度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出∠B 的度数是解此题的关键．三、解答题（本题52 分）16．（5 分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0 代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17．（10 分）计算：（1）．（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=2 ﹣+4，然后合并同类二次根式；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算．【解答】解：（1）原式=2﹣+4=5；（2）原式=2+2 +3+2﹣3=4+2 ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（5 分）已知，△ABC 中，AB=AC，∠B=30°，过点A 作AD⊥AB，交BC 边于点D．求证：BD=2DC．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD=2AD，根据等边对等角求出∠C=∠B，再求出∠CAD=30°，然后求出∠C=∠CAD，根据等角对等边可得AD=CD，从而得证．【解答】证明：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°∵∠B=30°，∴∠BDA=60°，BD=2AD，∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，又∵∠BDA=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=DC，∴BD=2DC．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，熟记是解题的关键．19．（5分）已知在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D，DM⊥AB 与M，DN⊥AC 交AC 的延长线于N，你认为BM 与CN 之间有什么关系？试证明你的发现．【分析】连接BD，CD，由角平分线的性质可得DM=DN，线段垂直平分线的性质可得BD=CD，所以Rt△BMD≌Rt△CND（HL），则BM=CN．【解答】解：BM=CN．理由：连接BD，CD，∵AD 平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE 垂直平分BC，∴BD=CD，在Rt△BMD 与Rt△CND 中∵∴Rt△BDM≌Rt△CDN（H L），∴BM=CN．【点评】此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键．20．（6 分）（1）如图1，A、B 是直线l 同旁的两个定点．请你在直线l 上确定一点P，使PA+PB 的值最小．（2）如图2，∠AOB=45°，P 是∠AOB 内一点，PO=10．请你在OA 上找一点Q，在OB 上找一点R，使得△PQR 的周长最小．要求：画出图形，并计算这个最小值是 1 ．【分析】（1）过A 作直线l 的垂线，在垂线上取点A′，使直线l 是AA′的垂直平分线，连接BA′即可得出P 点位置；（2）根据轴对称的性质得出：∠P″OB=∠BOP，∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10，进而利用勾股定理得出P′P″的长即可．【解答】解：（1）如图1 所示：（2）如图2 所示：连接OP″，OP′，根据对称性可得出：∠P″OB=∠BOP，∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10，∵∠AOB=45°，∴∠P″OP′=90°，∴P′P″==．故答案为：10 ．【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，根据已知对称的性质得出∠P″OP′=90°是解题关键．21．（6 分）已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，过点C 作CE⊥BC 于C，点A、E 在BC 的异侧，点D 在BC 上，且BD=CE，连接DE．求证：∠BAD=∠CDE．【分析】延长EC 至E′，使CE′=CE，连接AE′、DE′，首先不难证得△ABD≌△ACE′，从而得出AD=AE′，∠BAD=∠CAE′，然后可由∠BAD+∠DAC=90°得出∠CAE′+∠ DAC=90°，从而求出∠ADE′=45°，这样根据∠BAD=∠ADC﹣∠B=∠ADC﹣45°，∠E′DC=∠ADC﹣∠ADE′=∠ADC﹣45°，可得出结论．【解答】证明：延长EC 至E′，使CE′=CE，连接AE′、DE′，∵CE⊥BC，∴∠DCE′=90°，∵EC=E′C，∴DE′=DE，∴∠E′DC=∠EDC，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ACE′=45°，∴∠B=∠ACE′，在△ABD 与△ACE′中∴△ABD≌△AC E′（SAS），∴AD=AE′，∠BAD=∠CAE′，∴∠ADE′=∠AE′D，∵∠BAD+∠DAC=90°，∴∠CAE′+∠DAC=90°，∴∠ADE′=45°，∵∠BAD=∠ADC﹣∠B=∠ADC﹣45°，∠E′DC=∠ADC﹣∠ADE′=∠ADC﹣45°，∴∠BAD=∠E′DC，∴∠BAD=∠CDE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，综合考查了中垂线、等腰三角形的知识，有一定的难度，解答本题要抓住等角转换这一思想进行求解．。

人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案 (2)

人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案 (2)

人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM 2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（ ） A ．43.810-⨯B ．43.810⨯C ．53.810-⨯D ．53.810⨯3．已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（ ） A ．10 B ．83C ．32D ．234．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≠2且x ≠－1C ．x ≠2D ．x ≠－15．下列因式分解正确的是（ ） A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．329(9)x x x x -=- C ．22324(1)a a a -=-++D ．2222(1)(1)-=+-x x x6．下列变形中，正确的是（ ） A ．1-=--a bb aB ．0.330.5252a b a ba b a b++=--C ．21111a a a -=-+ D ．22b bc a ac= 7．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（ ）A ．AD BD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点8．若关于x 的方程4233x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1D ．任意实数9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，AC =3，点O 在AC 上，且AO =1．点P 是AB 上一点（可移动），连接OP ，以线段OP 为一边作等边△OPD ，且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向，当点D 恰好落在边BC 上时，则AP 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若242x x -+的值为零，则x 的值为______．12．点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称，则mn =______． 13．已知114ab-=，则aba b-的值是______． 14．已知3m a =，2n a =，则2m n a -的值为______．15．如图，在ABC ∆中，7AB cm =，5BC cm =，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，点F 是DE 上的任意一点，则BCF ∆周长的最小值是________cm ．16．已知关于x 的二次三项式29x kx ++ 是完全平方式，则常数k 的值为_____． 17．若14x x+=，则221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________．18．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________ s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题19．分解因式 (1)224x y ；(2)a 2(x -y )+16(y -x )．20．先化简，再求值：2223111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝2021． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．如图，在ABC 中，C B ∠>∠，AD BC ⊥，AE 平分∠BAC ．(1)计算：若30B ∠=︒，60C ∠=°，求∠DAE 的度数； (2)猜想：若50C B ∠-∠=︒，则DAE =∠______； (3)探究：请直接写出∠DAE ，∠C ，∠B 之间的数量关系．23．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的夏季服装，每袋A 品牌服装进价比B 品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A 种服装的数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为150元，B 品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释2()++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式a ab b a b分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223++a ab b23a ab b++，并利用你所画的图形面积对22进行因式分解．25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.【参考答案】一、选择题 2．C 解析：C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， ∴轴对称图形有3个． 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000038=53.810-⨯． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B【分析】4=m x 根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：xm ＝4， 两边平方可得， x 2m ＝16，∴2-m n x ＝x 2m ÷xn ＝16÷683=，故选：B ．【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∴20x -≠， ∴2x ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．【详解】A 、22(1)2x x x x -+-+＝没有变为整式的积的形式，故A 选项错误； B 、32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-，故B 选项错误；C 、()222413a a a -+=-+没有变为整式的积的形式，故C 选项错误； D 、22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．7．A0c 时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；A【点睛】此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵AC BC =，CD =CD ，∴A 、可以利用边边边判定△ACD 与△BCD 全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；∠=∠，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全D、因为点O是AB的中点，所以ACD BCD等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．9．C解题的关键．10．D边正方形面积，∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．11．B解析：B【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解即可．【详解】解：∵△ABC和△ODP都是等边三角形，∴∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP，∴△ODC≌△POA（AAS），∴AP=OC，∴AP=OC=AC﹣AO=2．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．二、填空题12．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式242xx-+的值为零，∴24x-=0且x+2≠0，即24x-=0且x≠-2，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 13．-2【分析】根据关于y 轴对称的点的特点解答即可．【详解】∵点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称， ∴n =-2，m -4=-3m 解得：n =-2，m =1 则mn =-2 故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 14．14-##-0.25【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出4ab=，是解题关键． 【详解】a 法法则是解题的关键．16．12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称， ∴当点于重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当F 点于D 重合时，BCF ∆的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出BCF ∆的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称，∴当F 点于D 重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF +CF=AB 最小，（如图）， ∴BCF ∆的周长为：BCF C BD CD BC ∆，∵DE 是垂直平分线， ∴AD CD =， 又∵7AB cm =，∴7cm BD AD BD CD ， ∴7512cm BCFC ∆，故答案为：12．【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．17．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵关于x 的二次三项式是完全平方式， ∴；，则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握解析：±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式29x kx ++是完全平方式， ∴()22693x x x ++=+；()22693x x x -+=-， 则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．14【分析】根据即可求得其值．【详解】解：，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 解析：14 【分析】根据222211x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎫ ⎝⎭⎛+⎪⎭即可求得其值． 【详解】解：14x x+=， 221x x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 242=-=14 故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．19．1或或12【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE=CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在解析：1或72或12 【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE =CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在AC 上，D 在AC 上时，或当E 到达A ，D 在BC 上时，分别讨论．【详解】解：当E 在BC 上，D 在AC 上，即0＜t ≤83时，CE =（8-3t ）cm ，CD =（6-t ）cm ，∵以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．∴CD =CE ，∴8-3t =6-t ，∴t =1s ，当E 在AC 上，D 在AC 上，即83＜t ＜143时，CE =（3t -8）cm ，CD =（6-t ）cm ，∴3t -8=6-t ，∴t =72s ， 当E 到达A ，D 在BC 上，即143≤t ≤14时，CE =6cm ，CD =（t -6）cm ，∴6=t -6，∴t =12s ，故答案为：1或72或12． 类，分别表示出每种情况下CD 和CE 的长．三、解答题20．(1)(2)（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解： =；（2）a2（x ﹣y ）+16（解析：(1)(2)(2)x y x y +-(2)（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解：224x y =(2)(2)x y x y +-；（2）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）=a 2（x ﹣y ）-16（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a 2﹣16）＝（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）．【点睛】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．21．，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x ＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了22．（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．23．(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD ⊥BC 得∠ADC=9殊到一般，（3）中的结论为一般性结论． 24．(1)A 品牌服装每套进价是100元，B 品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A 品牌服装40套【分析】（1）设A 品牌服装每套x 元，则B 品牌服装每袋进价为（x ﹣25）元，由题意：用4000元购进准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25．（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式解析：（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF=BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结 解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO =2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF =BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结论．（3）证明△AFO ≌△OBR （SAS ），推出OA =OR ，可得结论．【详解】解：（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠A =∠CBD =60°，在△EAB 和△DBC 中，AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAB ≌△DBC （SAS ），∴∠ABE =∠BCD ，∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°，∴∠BOC =180°-60°=120°．故答案为：120．（2）相等．理由：如图②中，∵△FCO ，△ACB 都是等边三角形，∴CF =CO ，CA =CB ，∠FCO =∠ACB =60°，∴∠FCA =∠OCB ，在△FCA 和△OCB 中，CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCA ≌△OCB （SAS ），∴AF =BO ．（3）如图③中，结论：AO =2OG ．理由：延长OG 到R ，使得GR =GO ，连接CR ，BR ．在△CGO 和△BGR 中，GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGO ≌△BGR （SAS ），∴CO =BR =OF ，∠GCO =∠GBR ，AF =BO ，∴CO ∥BR ，∵△FCA ≌△OCB ，∴∠AFC =∠BOC =120°，∵∠CFO =∠COF =60°，∴∠AFO =∠COF =60°，∴AF ∥CO ，∴AF ∥BR ，∴∠AFO =∠RBO ，在△AFO 和△OBR 中，AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFO ≌△OBR （SAS ），∴OA =OR ，∵OR =2OG ，∴OA =2OG ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H ，证△DEF ≌△BDO ，得出EF ＝OD ＝AF ，有EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒，得出∠BAE ＝90°.(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离.再由OAE 30∠=︒，在直角三角形AO N '中,OM ON O N +='即可得解.【详解】解：（1）由已知条件得：AC=12，OB=6∴1126362ABC S =⨯⨯= （2）过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H,∵△BDE 是等腰直角三角形，∴DE=DB, ∠BDE=90°,∴EDF BDO 90∠∠+=︒∵BOD 90∠=︒∴BDO DBO 90∠∠+=︒∴EDF DBO ∠∠=∵EF x ⊥轴，∴DEF BDO ≅∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒∴∠BAE ＝90°（3）由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离,即点O 到直线AE 的垂线段的长，∵OAE 30∠=︒，OA=6，∴OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.。

人教版八年级上数学期末考试试卷(6套)

人教版八年级上数学期末考试试卷(6套)

人教版第一学期期末考试八年级数学试卷题号 一二三 四 五 六 七 八 总分 累分人得分一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1、下列运算中，计算结果正确的是 （ ）A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2、在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限 3、化简：a+b-2(a-b)的结果是 （ ） A.3b-a B.-a-b C.a+3b D.-a+b 4、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、 E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm 5、下列多项式中，不能进行因式分解的是 （ ） A. –a 2+b 2 B. –a 2-b 2 C. a 3-3a 2+2a D. a 2-2ab+b 2-16、小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是 （ ） A. 200元 B. 250元 C. 300元 D. 350 7、下列函数中，自变量的取值范围选取错误．．的是 （ ）A ．y=2x 2中，x 取全体实数B ．y=11x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．y=2x -中，x 取x ≥2的实数 D ．y=3x +中，x 取x ≥-3的实数8、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )①② ③ ④A 、②③④B 、①②③C 、①②④D 、①②④9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80°得分阅卷人食物30%教育22%衣服20%其他28%图2AB C FED的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 ( )A B C D二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11、32c ab -的系数是 ，次数是 。

八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)

八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)

八年级（上学期）期末数学试卷(含答案解析)（时间120分钟，满分150分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式正确的是（）A. x3•x-1=x-3B. x3•x-1=x2C. x3÷x-1=x2D. x3÷x-1=x-32.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，7B. 3，4，8C. 3，4，5D. 3，3，73.在平面直角坐标系xOy中，若△ABC在第一象限，则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若分式有意义，则x应满足的条件是（）A. x≠0B. x≠-2C. x≥-2D. x≤-25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边向外作正方形，过点C作CK⊥AB交ID于点K，延长EB交AG于点L，若点L是AG的中点，△ABC的面积为20，则CK的值为（）A. 4B. 5C. 2D. 46.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），现要到玻璃店其配一块完全一样的玻璃，应带第（）块去配．A. ①B. ②C. ③D. ①②③都不可以7.运用完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2计算（x-）2，则公式中的2ab是（）A. xB. -xC. xD. 2x8.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A. B. C. D.9.如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a（a+b）=a2+ab10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF=AD，延长CD，交EF于点G，作AN⊥AC交GF于点N，作MN⊥AN交CB的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H，P，若NP=HP，NF=2，则四边形ABMN的面积为（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a+b=3，则a2-b2+6b=______；若2x+5y-3=0，则4x•32y=______．12.分解因式：m3-2m2+m=______．13.如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=______．14.如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=______度．15.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于______．16.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，则△DEC的周长= ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.化简：（1+）（1-）+-2+×-（）2．18.先化简，再求值：（x-2-），其中x=．19.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．20.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21.如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．22.如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，E、F是AB上的动点，且∠ECF=45°，分别过E、F作BC、AC的垂线，垂足分别为H、G，两垂线交于点M．（1）当点E与点B重合时，请直接写出MH与AC的数量关系；（2）探索AF、EF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，请画出坐标系并利用（2）中的结论证明MH•MG=．23.元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍．（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝．试问；至少需要购进多少枝玫瑰？24.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008的值.25.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一点，连接AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE=a，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）当a=60°，①如图2，求证：CE∥AB；②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系，请直接写出结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项不合题意；B．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项合题意；C．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不合题意；D．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不符合题意．故选：B．分别根据同底数幂的乘法除法法则，根据法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法除法法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；C、2+5＞5，能组成三角形，符合题意；D、3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC在第一象限，∴△ABC关于x轴对称的图形在第四象限，故选：D．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解可得．本题主要考查关于x、y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．4.【答案】B【解析】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故选：B．根据分式有意义的条件即可求解．本题考查的是分式有意义的条件的内容，根据分式有意义，分母不为零来求解．5.【答案】B【解析】解：由题意可知，AC=IC，BC=DC，∠ACB=∠ICD=90°，∴△ACB≌△ICD（SAS），∴∠CAB=∠CIK，∠ABC=∠IDC，延长KC交AB于点P，则KP⊥AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB+∠CBA=90°，在Rt△ACP中，∠APC=90°，∠ACP+∠CAB=90°，∴∠ACP=∠CBA=∠IDC，∵∠ACP=∠KCD，∴∠KCD=∠IDC，∴KC=KD，同理可知，IK=KC，∴KD=IK=KC，∴KC=ID=AB，∵AD∥EL，∴△ACB∽△BAL，∴AC：BC=BA：AL=2：1，∵△ABC的面积为20，∴AC•BC=40，∴BC=2，AC=4，∴AB=10，∴CK=5．故选：B．由题意可知，AC=IC，BC=DC，∠ACB=∠ICD=90°，所以△ACB≌△ICD（SAS），所以∠CAB=∠CIK，∠ABC=∠IDC，延长KC交AB于点P，则KP⊥AB，易证KD=IK=KC，所以KC=ID=AB，因为AD∥EL，所以△ACB∽BAL，则AC：BC=BA：AL=2：1，又△ABC的面积为20，所以AC•BC=40，则可得BC=2，AC=4，所以AB=10，则CK=5．本题利用正方形性质，平行线的性质和三角形相似等，关键是根据三角形相似找出对应边成比例．6.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：（x-）2=x2-2x×+=x2-x+，所以公式中的2ab是-x．故选：B．利用完全平方公式计算（x-）2即可得到答案．本题考查了完全平方公式，属于基础题，熟记公式（a-b）2=a2-2ab+b2即可解题．8.【答案】D【解析】解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，∴两队共同工作了半个月完成的工程量=（+）=+，故选：D．由题意甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，求出两队共同工作了半个月完成的工程量即可．本题考查了列代数式，熟知甲队和乙队的工作效率是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：C．根据图形得出阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，即可得出选项．本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠F=90°，∴∠ADC=∠F=90°，∵AN⊥AC，∠DAF=90°，∴∠FAN+∠DAN=∠DAC+∠DAN=90°，∴∠FAN=∠DAC．在△ADC和△AFN中，，∴△ADC≌△AFN（ASA），∴CD=FN=2，AC=AN．∵AN⊥AC，MN⊥AN，∴∠ACB=∠CAN=∠ANM=90°，∴四边形ACMN是矩形，∴四边形ACMN是正方形，∵∠CDB=∠DBE=90°，∴CG∥BE，又∵NP=PH，∴NG=GE，设NG=GE=x，则FG=2+x=AD，DB=GE=x，∵Rt△ACB中，CD⊥AB，∴△ADC∽△CDB，∴．∴CD2=AD×DB，∴22=（2+x）x，即x2+2x=4．四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC=AC2-=（AD2+CD2）-=（2+x）2+22-=x2+2x+6=4+6=10，故选：C．依据条件可判定△ADC≌△AFN（ASA），即可得到CD=FN=2，AC=AN，再根据四边形ACMN是矩形，即可得到四边形ACMN是正方形；设NG=GE=x，则FG=2+x=AD，DB=GE=x，根据△ADC∽△CDB，可得CD2=AD×DB，即可得出x2+2x=4，再根据四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC进行计算，即可得出结论．本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定与性质以及相似三角形、全等三角形的综合运用，解决问题的关键是先判定四边形ACMN是正方形，四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC，然后利用整体代入方法求解．11.【答案】9 8【解析】解：∵a+b=3，∴a2-b2+6b=（a+b）（a-b）+6b=3（a-b）+6b=3（a+b）=3×3=9；∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．故答案为：9，8．把a2-b2+6b写成（a+b）（a-b）+6b=3（a-b）+6b=3（a+b），再把a+b=3代入即可求解；4x•32y=22x•25y=22x+5y，再把2x+5y=3代入即可求解．本题主要考查了平方差公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12.【答案】m（m-1）2【解析】解：m3-2m2+m=m（m2-2m+1）=m（m-1）2．故答案为m（m-1）2．先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】1【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案为：1．根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和勾股定理的应用，能求出BE的长是解此题的关键，全等三角形的对应角相等，对应边相等．14.【答案】40【解析】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°，故答案为40．首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题．15.【答案】4【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF=AD=4，即EP+CP的最小值为4，故答案为：4．要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，∠A=90°，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，AD=DE．又∵AB=AC，∴CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE，∴△DEC的周长=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10．∴△DEC的周长=10．故填10．从已知条件开始思考，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行相等线段的转移，可得答案．本题考查了角平分线的性质；解题时主要利用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明三角形全等，然后利用和差关系求值．17.【答案】解：原式=1-2+5-8+6-3×2=-1-3+6-6=-1-3．【解析】先利用平方差公式、二次根式的性质计算、化简，再计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、平方差公式．18.【答案】解：原式=（）÷=（）÷=÷==2x-4当x=时，原式=【解析】先化简分式，然后将x=代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19.【答案】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．【解析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20.【答案】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【解析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质及对顶角得出可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．21.【答案】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC=20-AB=20-8=12，∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12．【解析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12，从而得到△CBE的周长．22.【答案】解：（1）如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，即MH=AC．（2）AF、EF、BE之间的数量关系是EF2=AF2+BE2，证明如下：如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2；（3）如图，以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设M（a，b），∵OA=OB=1，∴∠GAF=∠AFG=∠MFE=∠HEB=∠HBE=45°，∴△AGF和△EFM和△BEH都是等腰直角三角形，∴AG=GF=1-b，BH=EH=1-a，FM=ME=a+b-1，∴AF2=2（1-b）2，EF2=2（a+b-1）2，BE2=2（1-a）2，由（2）可知EF2=AF2+BE2，∴2（a+b-1）2=2（1-b）2+2（1-a）2，∴2ab=1，∴ab=，即MH•MG=．【解析】（1）当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而得出结论；（2）根据SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得出答案；（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设M（a，b），可得出AG=GF=1-b，BH=EH=1-a，FM=ME=a+b-1，由（2）的结论可得出a，b的等式，整理即可得出结论．此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据题意得：=×1.25，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是8元．（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180-y）枝，根据题意得：5y+6（180-y）≤1000，解得：y≥80．答：至少购进玫瑰80枝．【解析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量=总价÷单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180-y）枝，根据总价=单价×数量结合总价不多于1000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵x的平方等于4，∴x=±2，∴x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008=22-（0+1）×2+02009+（-1）2008=4-2+0+1=3，x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008=（-2）2-（0+1）×（-2）+02009+（-1）2008=4+2+1=7，综上所述，代数式的值为3或7．【解析】根据相反数的定义求出a+b，根据倒数的定义求出cd的值，再根据有理数的乘方求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=a，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）①∵∠BAC=∠DAE=a，∴∠BAD=∠CAE，由（1）同理可证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵α=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°，∴CE∥AB；②当点D在BC延长线上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=BC+CD=AB+CD；当点D在BC上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=BC-CD=AB-CD；当点D在线段CB的延长线上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=CD-AB．综上所述：当点D在BC延长线上时，CE=AB+CD；当点D在BC上时，CE=AB-CD；当点D在线段CB的延长线上时，CE=CD-AB．【解析】（1）利用SAS即可证明△BAD≌△CAE；（2）①当α=60°，AB=AC，得△ABC是等边三角形，由（1）同理可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°，即可证明结论；②分三种情形：当点D在BC延长线上时，当点D在BC上时，或当点D在线段CB的延长线上时，分别根据全等三角形的性质得出CE=BD，从而解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明△BAD≌△CAE是解题的关键，注意分三种情况．。

2012 一 2013 学年度上期八年级期末教学质量监测数学试卷

2012 一 2013 学年度上期八年级期末教学质量监测数学试卷

2012~2013 学年度上期八年级期末教学质量监测数 学 试 卷(全卷共六个大题，满分 100 分， 90 分钟完卷）一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题下面都有代号为 A 、 B 、 C 、D 四个答案选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在题后的括号内，填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代号超过一个均记0分。

1. 无理数 ）A . B.C. D. 2. 点 A （1,23）关于y 轴对称点 A ′的坐标是（ ） A.1(,2)3- B . 1(2,)3 C.1(,2)3- D . 1(2,)3-3. 下列图形是轴对称图形的有（ ）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个4. 下列计算正确的是（ ）A . 235a a a += B. 632a a a ÷= C . 22431x x -= D. ()326328x yx y -=-5. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A. 有三边对应相等B. 有两边及夹角对应相等C. 有两角及一边对应相等D. 有两边及一角对应相等6. 按下列程序计算，最后输出的答案是（ ）A . 3aB . 21a +C . 2aD . a7. 如图： AB 是线段 CD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（ ）A.2对B.3 对C.4 对D.5 对8. 关于一次函数23y x =-，下列结论正确的是（ ）A. 图像经过点（一 3 , 3 )B. 图像经过第二、四象限C. 当32x >时，y > 0 D. y 随 x 的增大而减小 9. 如图：在△ABC 中，∠C = 90°, AC = BC , AD 平分∠BAC 交边 BC于点 D , DE ⊥AB 于 E ，若 △DEB 的周长为 10cm ，则 AB 的长为（ ）A . 8cmB . 10cmC . 12cmD . 20cm10. 已知等式()()()222252510ax bx ax bx c ax bx +-+++=++，那么c 的值为（ ）. A . 5 B . 25 C . 125 D . 225二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分），请将答案直接写在题中横线上。

八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)

八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)

八年级（上学期）期末数学试卷（含答案解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，2B. 1，，2C. 4，5，6D. 1，1，2.在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（2，-1），N（1，2）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（-1，2），N（2，1）3.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，成绩最稳定的是（）A. 甲．B. 乙C. 丙D. 丁4.若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；55.如图，直线a∥b，下列各角中与∠1相等的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠56.估计3的运算结果应在（）A. 14到15之间B. 15到16之间C. 16到17之间D. 17到18之间7.下列函数中经过第一象限的是（）A. y=-2xB. y=-2x-1C.D. y=x2+28.下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A. 90B. 100C. 110D. 12110.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.当a= ______ 时，代数式+1取值最小．12.将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线______．13.如图，直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为______．14.点A（-2a，a-1）在x轴上，则A点的坐标是______，A点关于y轴的对称点的坐标是______．15.图(1)中的梯形符合条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.．17.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a= ______ ，b= ______ ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？19.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？20.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出对称点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．21.（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y22.如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．2.【答案】D【解析】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（-1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：D．先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．3.【答案】A【解析】解：∵S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，∴a=2，b=3．故选：B．根据4＜7＜9，结合a＜＜b，且a与b为连续整数，即可得出a、b的值．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2＜＜3．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，又∵∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，故选：C．依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3，再根据∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，即可得到∠1=∠4．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】C【解析】解：3=12+3，∵，∴，∴，即3的运算结果应在16到17之间．故选：C．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、正（反）比例函数的性质以及二次函数的性质，逐一分析四个选项中函数图象经过的象限是解题的关键．A、由k=-2，可得出正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、由k=-2、b=-1，可得出一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、由k=-2，可得出反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、由a=1、b=0、c=2，可得出二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k=-2，∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、∵k=-2，b=-1，∴一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、∵k=-2，∴反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、∵a=1，b=0，c=2，∴二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．故选：D．8.【答案】B【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意；②无限不循环小数就是无理数，故原命题错误，符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意．错误的有2个，故选：B．利用实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质，难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的应用，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4，∴OA=OL=3+4=7，∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°，所以四边形AOLP是正方形，OL=7,所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180=4米/秒，乙的平均速度为：800÷220=3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】-【解析】解：∵代数式+1取值最小时，则取到最小，∴2a+1=0，解得：a=-．故答案为：-．根据二次根式的性质代数式+1取值最小，则取到最小，进而求出即可．此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．12.【答案】y=3x+3【解析】解：将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线：y=3x+3．故答案为y=3x+3．利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．13.【答案】【解析】解：∵直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为，故答案为：．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】（-2，0）（2，0）【解析】解：∵点A（-2a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，解得：a=1，∴A（-2，0），∴A点关于y轴的对称点的坐标（2，0），故答案为：（-2，0）、（2，0）．根据x轴上的坐标特点：纵坐标为0可得a-1=0，解出a的值，进而可得A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，以及关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形【解析】试题分析：利用等腰梯形的性质求解．从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为360°÷3=120°，∴下底角=60°，∴梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．16.【答案】解：原式=-2+2-2-2（-1）×1=-2+2-2-2+2-2．【解析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等知识掌握运算法则是解答本题关键．17.【答案】解：（1）36；9；（2）90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【解析】【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）用样本估计总体，利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180-18-45-72-36=9（人）．故答案是36；9；（2）书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360°×=90°.故答案为90°；（3）见答案.18.【答案】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺．【解析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.【答案】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商场共计获利1300元．【解析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）；（3）如图，Q点就是所求的点．【解析】（1）根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接A1B，交y轴于点Q，则QA+QB最小．本题主要考查了轴对称的性质以及轴对称变换的运用，解决问题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°-90°-15°=75°；（2）（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y=x2•x3•（-8y3）+4x2y2•（-x3）•y=-8x5y3-4x5y3=-12x5y3．【解析】（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可；（2）根据整式的混合运算的法则计算即可．本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．22.【答案】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）∵PM⊥y轴∴S△OPM=OM•PM=将代入得∴当x0=2时，△OPM的面积有最大值S max=，即：PM=2，∴PM∥OB，∴即∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B，∴A（0，3），B（4，0），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=；（2）①在△BOP中，当BO=BP时BP=BO=4，AP=1∵P1M∥OB，∴∴，将代入代入中，得∴P1（，）；②在△BOP中，当OP=BP时，如图，过点P作PM⊥OB于点N∵OP=BP，∴ON=将ON=2代入中得，∴点P的坐标为P（2，），即：点P的坐标为（，）或（2，）．【解析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．。

八年级(上学期)期末数学试卷(含答案)

八年级(上学期)期末数学试卷(含答案)

八年级（上学期）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x＞4B. x＞-4C. x≠4D. x≠-43.小明作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.4.下列各组线段中，能组成三角形的是（）A. a=2，b=3，c=8B. a=7，b=6，c=13C. a=4，b=5，c=6D. a=2，b=1，c=15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形6.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. a3•a3=a9C. （ab）2=a2b2D. （a2）3=a57.下列说法正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦．②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 85°9.如图所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：①BE=CE；②AP⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PEC=∠PEB，其中正确结论的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm，则其底角为（）A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°12.若关于x的分式方程=无解，则m的值为（）A. 2B. -2C. 3D. -313.如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A. ASAB. SSSC. SASD. AAS14.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论正确的个数有（）①EF=BE+CF；②设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；③∠BOC=90°+∠A；④点O到∠BAC两边的距离相等；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.如图，在△ABC中，BC∥x轴，点A在x轴上，AB=AC=5，点M、N分别是线段BC与BA上两点（与三角形顶点不重合），当△BMN≌△ACO，时，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点M，则k的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示______ m．18.等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为______．19.△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为______ ，△ABC的面积为______ ．20.已知103=1000，113=1331，123=1728，133=2197，143=2744，153=3375，…，203=8000，213=9261，223=10648，233=12167，243=13824，253=15625，…，则______3=110592．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）21.计算：（1）（-1）2020+π0-2-2；（2）x5•x3-（x2）4+x8÷x．22.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x-2=0．23.如图1所示，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN．（2）当MN=2BN时，求α的度数．（3）如图2，过P点作PQ⊥AB交AC于Q，连接BQ，判断△ABQ的形状并证明．24.作图并回答问题：（1）如图，在平面直角坐标系中，将坐标分别是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的五个点用线段依次连接起来得到图案①，请画出图案①；（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：横坐标分别乘以-1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到图案②，请画出图案②；（3）图案②与图案①的位置关系是______；（4）如果某图案与图案①关于x轴对称，则由图案①得到该图案，图案①的上述五个点的坐标进行的变化是：______．25.学习“分式方程应用”时，老师出示例题：为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用400元、600元购进两批单价相同的消毒液，第二批消毒液的数量比第一批多20瓶，请问药店第一批消毒液购进了多少瓶？唐唐和瑶瑶根据自己的理解分别列出了如图所示的两个方程．根据以上信息，解答下列问题：（1）唐唐同学所列方程中的x表示______，瑶瑶同学所列方程中的y表示______；（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；（3）利用（2）中你所选择的方程，解答老师的例题．26.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF 与射线CA相交于点Q．（1）如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当．BP＝a，CQ＝时，P，Q两点间的距离(用含a的代数式表示)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：分式在实数范围内有意义，故x+4≠0，解得：x≠-4．故选：D．直接利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：作△ABC中AC边上的高线，即过B点作AC的垂线，垂线段为AC边上的高．故选：D．根据三角形高的定义进行判断．本题考查了三角形的高：三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．4.【答案】C【解析】解：A、2+3＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、6+7=13，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+4＞6，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+1=2，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°，此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选C．6.【答案】C【解析】解：A．a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B．a3•a3=a6，故本选项不合题意；C．（ab）2=a2b2，故本选项符合题意；D．（a2）3=a6，故本选项不合题意．故选：C．选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，应该是平分弦（此弦非直径）的直径垂直于弦．②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．正确．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．正确．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，错误，弦所对的圆周角有两个，这两个角也可能互补．故正确的有②③．故选：B．根据垂径定理，三角形的外角的定义，圆周角定理一一判断即可．本题考查垂径定理，圆周角定理，三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵图中的两个三角形是全等三角形，∴第二个三角形中x是边长为3对应的角的度数，∵180°-85°-45°=50°，∴第一个三角形中边长为3对应的角的度数是50°，∴x=50°，故选：C．根据全等三角形的性质和三角形内角和，可以求得x的值．本题考查全等三角形的性质\三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质解答．9.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，PB=PC，∴AP⊥BC，AE平分∠BAC（三线合一），∵BP=PC，∠BPE=∠CPE=90°，PE=PE，∴△BPE≌△CPE，∴BE=EC，∠PEC=∠PEB，∴四个都正确，故选：D．根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析，从而不难得到正确的结论．此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．10.【答案】A【解析】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=AD，∵BE=AD，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE的垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误；∵∠AHG=67.5°，∴∠ABH=22.5°，∵∠ABD=45°，∴∠ABH=ABD，∴BH平分∠ABE，故④正确；故选：A．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确．11.【答案】D【解析】解：如图，作AD⊥BC于D点．则BD=DC=3．∵AC=6，∴cos∠C==，∴∠C=30°．故选D．三角函数的定义和特殊角的三角函数值求解．此题的关键是作底边上的高，构造直角三角形，运用三角函数的定义问题就迎刃而解．这是解决等腰三角形问题时常作的辅助线．12.【答案】A【解析】解：将方程两边都乘以最简公分母（x-3），得：x-5=-m，∵当x=3时，原分式方程无解，∴-2=-m，即m=2；故选：A．将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值．本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键．13.【答案】B【解析】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】C【解析】【分析】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．【解答】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，依题意得：=．故选：C．15.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故③正确；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故②错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，∴点O到∠BAC两边的距离相等，故④正确．故选：C．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得∠BOC=90°+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF 正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，错误．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16.【答案】C【解析】解：当△BMN≌△ACO时，可得BM=AC=5，过A作AD⊥BC于点D，如图，∵AB=AC，∴BC=2CD=2OA=6，∴CM=BC-BM=6-5=1，∵sin∠ACO=，∴OC=4，∴M点坐标为（1，4），∴k=1×4=4．故选：C．由△BMN≌△ACO可知BM=AC，过A作AD⊥BC，可求得CD、BC的长，从而可求得CM的长，可求得M 点的坐标，代入可求得k．本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及反比例函数解析式、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．在本题中求得M点的坐标是解题的关键，注意反比例函数中k=xy的灵活应用．本题所考查知识比较基础，难度不大．17.【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000835=8.35×10-9，故答案为8.35×10-9．18.【答案】50°或80°【解析】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°-50°×2=80°故答案为50°或80°．已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．19.【答案】12cm；8cm2【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出两图形全等是解题关键.利用关于直线对称图形的性质得出△ABC 和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案.【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．20.【答案】48【解析】解：∵103=1000，203=8000，303=27000，403=64000，503=125000，∴403＜110592＜503，∵110592=483，∴483=110592，故答案为：48．根据题目中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以确定110592处于哪两个整拾数之间，然后即可得到哪个数的立方是110592，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出所求的数字．21.【答案】解：（1）原式=1+1-=；（2）原式=x8-x8+x7=x7．【解析】（1）根据有理数的乘方的定义，任何非0数的0次幂定义1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则化简即可．本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．22.【答案】解（1）原式=--1+3-+2×=-+=；（2）原式=•-=-===由3x2+3x-2=0．得x2+x=．∴原式==．【解析】本题考查了实数运算与分式的化简求值，熟练掌握实数运算公式与分式混合运算法则是解题的关键．（1）先分别计算负指数幂、零指数幂、绝对值，三角函数值，然后算加减法；（2）先化简，然后将3x2+3x-2=0变形为x2+x=，代入求值即可．23.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）△ABQ是等腰三角形，理由如下：由（1）知：△APM≌△BPN，∴AP=PB，∵PQ⊥AB，∴PQ是线段AB的垂直平分线，∴QB=QA，∴△ABQ是等腰三角形．【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）由全等三角形的性质可得AP=BP，由线段垂直平分线的性质可得BQ=AQ，可得结论．本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24.【答案】（1）如下图①即为所求；（2）如下图②即为所求；（3）关于y轴对称（4）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）图案②与图案①的位置关系是关于y轴对称．故答案为：关于y轴对称；（4）∵两图案关于x轴对称，∴横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1．故答案为：横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1．【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）将（1）中各点的横坐标分别乘以-1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来即可；（3）根据两个图案中各点坐标的关系可得出结论；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25.【答案】第一批消毒液购进的数量消毒液的单价【解析】解：（1）x表示：第一批消毒液购进的数量，y表示：消毒液的单价，故答案为：第一批消毒液购进的数量；消毒液的单价；（2）选唐唐所列方程，等量关系：药店购进两批消毒液的单价相同；选瑶瑶所列方程，等量关系：第二批消毒液的数量比第一批多20瓶；（3）①选唐唐所列的方程，解：设第一批消毒液购进x瓶，由题意得，，去分母，得2（x+20）=3x，解得x=40，经检验x=40是原分式方程的解；答：药店第一批消毒液购进40瓶；②选瑶瑶所列方程．去分母，得600-400=20y．解得y=10，经检验y=10是原分式方程的解．所以，答：药店第一批消毒液购进40瓶．（1）根据题意即可得到结论；（2）根据药店购进两批消毒液的单价相同解答即可；（3）①解：设第一批消毒液购进x瓶，由题意得到方程为，②选瑶瑶所列方程．解方程即可得到结论．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°．∵AP＝AQ，BP＝CQ．∵E是BC的中点，BE＝CE．在△BPE和△CQE中，∵BP＝CQ，∠B＝∠C，BE＝CE，∴△BPE≌△CQE．（2）∵∠BEF＝∠C+∠CQE，∠BEF＝∠DEF+∠BEP，且∠DEF＝∠C＝45°，∴∠BEP＝∠CQE．在△BPE和△CEO中，∵∠BEP＝∠CQE，∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ．∴．又BE＝CE，∴BE2＝BP·CO．当BP＝α，CQ＝a时，BE2＝a·．∴BE＝，BC＝．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝3 a．∴AP＝AB－BP＝2 a，AQ＝CQ－AC＝．∴P，Q两点间的距离PQ＝．【解析】本题考查图形变换能力，需要学生在变换过程中抓住不变的因素，此题用到了全等三角形的证明，相似三角形的应用，勾股定理以及三角函数的相关知识．。

香坊区2012~2013学年度上学期期末调研测试八年级数学试卷及答案(扫描版)

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香坊区2012——2013学年度上学期期末调研测试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，满分30分）11.61.2610-⨯； 12.1x ≠； 13.2ab(a+1)(a-1)； 14. 574x y -； 15. 4；16. 1； 17. 2； 18. 31y x =+ ； 19.5； 20. 5或3；三、解答题（其中21～24题各6分，25、26题各8分，27、28各10分，共60分）21、解：（1）原式=222(4)4482x xy y xy y x x ÷++--- ------------1′ =2(48)2x x x -÷ ------------1′=24x - ------------1′（2）方程左右同乘x-2得：x-3+x-2=-3 ------------1′x=1 ------------1′检验：当x=1 时，x-2≠0,所以方程的解为x=1 ------------1′22、解：原式=11x + ------------3′= 68212224x --=⨯== ------------1′当x=14时，原式=141514=+ ------------2′23、每图形正确得 ---------3′（可参考如下）24、证明： ∆ABC 与∆DBE 均为等腰直角三角形∴A B =BC ，BD=BE -----------2′∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE ------------2′∴∆ABD ≌∆CBE ------------1′∴AD=CE ------------1′25、解：（1）3600 ； 20 ------------2′（2）①设函数解析式为y kx b =+,由图知过(50,1950)和（80,3600） 3600=80k+b 1950=50k+b ------------1′k=55b=-800 ------------1′函数关系式是y=55x-800(50≤≤80) ------------1′②3600218010÷÷=(分钟) ------------1′50+10=60(分钟)代入函数关系式中y=25008006055=-⨯ ------------1′ 3600-2500=1100(米) ------------1′答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米26、解： （1）设原计划每天取冰x 吨 ，则实际每天取冰（1+20%）x 吨. 2) 201(300300=+-x x ------------2′解得25=x ,经检验25=x 是原方程的解-----------1′25⨯（1+20﹪）=30（吨） -----------1′答：该公司实际每天取冰30吨（2）设租用A 型号车y 辆，则B 型号车（16-y ）辆，y ≤1320y+15(16-y)≥300解得12≤y ≤13 ------------2′y 为正整数，∴有两种符合题意的租车方案设 租车的总费用为W 元.W =500y +300(16-y )∴W =200y +4800 ------------1′∵200＞0 ∴W 随y 的增大而增大∴当y =12时，W 有最小值.480012200+⨯=最小值W =7200（元）------------1′答：租用A 型号的汽车12辆，B 型号的汽车4辆最省钱.27、解：（1） AB ⊥x 轴，B （10，3），且OD=5∴A （10, 0）,D （0, 5）设直线AD 的解析式为：y kx b =+ ﹪b=510k+b=0解得k=12-,b=5 ∴y=12-x+5 ------------1′BC ⊥y 轴 ∴E 点的纵坐标为3代入解析式y=12-x+5中∴E （4,3） ------------1′（2）当P 在线段AO 上时，PA=2t,AB=3113(05)2S P A A B t t =⋅=<< ------------2′ 当P 在线段OD 上时，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，PH=10, AB=3211515(5)22S A B P H t =⋅=≤≤ ------------2′（3）法一;AD 与PB 交于点M,当P 在线段AO 上时令112M P A S S ∆=，则M 点的纵坐标为32 将32代入y=12-x+5 中，则M 3(7,)2直线PB 的解析式为y=12x-2. 则P (4,0)∴PA=6 , t=3 ------------2′ 当P 在线段OD 上时，令212M A B S S ∆=, 则M 点的横坐标为5将5代入y=12-x+5 中，则M 5(5,)2直线PB 的解析式为y=110x+2. 则P (0,2)∴OP=2 , t=6 ------------2′ 综上当t=3时，PB 的解析式为y=12x-2；t=6 时PB 的解析式为y=110x+2.法二：AD 与PB 交于点M,当P 在线段AO 上时，由题可知PM=BM, 可证△PMA ≌△BME.∴PA=BE,∵ E （4,3）∴PA=BE=10-4=6，OP=4，则P (4,0)，则t=3,直线PB 的解析式为y=12x-2. ------------2′当P 在线段OD 上时，由题可知PM=BM,可证△PMD ≌△BMA.∴PD=BA=3,则2t=15-13=12，t=6，则P (0,2)直线PB的解析式为y=110x+2. ------------2′综上当t=3时，PB的解析式为y=12x-2；t=6 时PB的解析式为y=110x+2.28、解：（1）作EM∥AB交BC于点M∆BDF≌∆MEF 证明正确------------1′∴BD=EMAB=AC ∴∠ABC=∠CEM∥AB ∴∠ABC=∠EMC∠C=∠EMC ∴EM=EC=BD ------------2′∠H+∠C=∠ADH+∠GBD=90°，且∠ABC=∠GBD∴∠H=∠ADH ∴AH=AD ------------1′∴AC= AB =AD－BD = AH－EC ------------1′（3） CF:CK=3:5 ∴设CF=3x CK=5x过D作DP∥AC交BC于点P可证∆DPF≅∆ECF ∴DP=CE PF=CF=3x ------------1′AB=AC且∠BAC=60°可证∆ABC是等边三角形DP∥AC，可证∆BDP是等边三角形∴AB－BD=BC－BP，即AD=CP=6x ------------1′∠BAC=60°,∠HGC=90°,∴∠H=∠HDA=∠ADK=30°∴∠DAK=90°，AK=12AD=3x ------------1′则AC=AB=BC=8x,则BD=BP=DP=CE= 2x，DG⊥BP,∆BDP是等边三角形BG=GP=x.∴KE=KC+CE=5x+2x=143------------1′∴BG=x=23------------1′说明：以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分.。

人教版八年级第一学期期末数学试卷及答案

人教版八年级第一学期期末数学试卷及答案

人教版八年级第一学期期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，填在题后的括号内）1．若分式值为零，则（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠12．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解5．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（）A．1.25×10﹣9米B．1.25×10﹣8米C．1.25×10﹣7米D．1.25×10﹣6米6．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（）A．75°B．65°C．40°D．30°7．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．由x的取值而定9．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°10．若＝，则2n﹣3m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．311．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB12．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．2560B．490C．70D．4913．在△ABC中给定下面几组条件：①∠ACB＝30°，BC＝4cm，AC＝5cm②∠ABC＝30°，BC＝4cm，AC＝3cm③∠ABC＝90°，BC＝4cm，AC＝5cm④∠ABC＝120°，BC＝4cm，AC＝5cm若根据每组条件画图，则△ABC不能够唯一确定的是（）A．①B．②C．③D．④14．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机，出行方式、路径及路程如下表所示：出行方式路径路程地铁A地→大兴机场全程约43公里公交B地→大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程（）A．B．C．D．15．将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（）A．点E、M、C在同一条直线上B．点E、M、C不在同一条直线上C．无法判断D．以上说法都不对16．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为（）A．2021B．4042C．22021D．22020二、填空题（本大题共4个小题，17-19小题，每小题3分，20题每空2分，共13分．请将答案写在横线上．）17．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．18．5﹣1+50＝．19．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝．例如：3※4＝．若x※y＝2，则的值为．20．如图，直线a∥b，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接MN，∠DMN＝70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a、b分别交于点D、E．（1）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置：；（2）当△NPE是等腰三角形时，则∠NPE的度数为．三、解答题（本大题共7个小题，共65分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在相应位置．）21．（1）因式分解：a2（b+1）﹣4（b+1）；（2）计算：（2m2n﹣1）2•3m3n﹣5；（3）先化简，再求值，其中|x|＝2．22．已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．23．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°，而乙同学说，θ也能取630°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，请确定x的值．24．如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的顶点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．（1）如图1，作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A′B′C′；（2）如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；（3）如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影；（4）如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由．25．已知关于x的分式方程．（1）当a＝5时，求方程的解；（2）若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；（3）如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2”，小明说的对吗？为什么？（4）关于x的方程有整数解，直接写出整数m的值，m值为．26．已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝°，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH 为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上27．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a＝．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为．参考答案一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，填在题后的括号内）1．若分式值为零，则（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．解：∵分式值为零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性判断即可．解：具有稳定性的图形是三角形，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．3．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．【点评】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（）A．1.25×10﹣9米B．1.25×10﹣8米C．1.25×10﹣7米D．1.25×10﹣6米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：125纳米＝0.000000125米＝1.25×10﹣7米．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（）A．75°B．65°C．40°D．30°【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∴∠D＝∠A＝75°，∵∠DBC＝40°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣40°＝65°，故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．7．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【分析】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．解：设第三根木棒的长为xcm，∵已经取了10cm和15cm两根木棍，∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．由x的取值而定【分析】求出M和N的展开式，计算M﹣N的正负性，即可判断M与N的大小关系．解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．9．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBA＝∠A＝40°，根据三角形的外角性质计算即可．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝40°，∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝80°，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．若＝，则2n﹣3m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，先计算，再利用负整数指数幂表示出，根据两者的关系计算得结论．解：∵＝33m÷32n＝33m﹣2n，＝3﹣1，∴3m﹣2n＝﹣1．【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解决本题的关键．11．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB【分析】先利用作法得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．12．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．2560B．490C．70D．49【分析】利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，∴ab＝10，a+b＝7，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．故选：B．【点评】此题考查了因式分解法的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键．13．在△ABC中给定下面几组条件：①∠ACB＝30°，BC＝4cm，AC＝5cm②∠ABC＝30°，BC＝4cm，AC＝3cm③∠ABC＝90°，BC＝4cm，AC＝5cm④∠ABC＝120°，BC＝4cm，AC＝5cm若根据每组条件画图，则△ABC不能够唯一确定的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】符合全等三角形的判定条件所画出的三角形是唯一的，则可对①③进行判断；根据②的条件可画出锐角三角形或钝角三角形，根据④的条件只能画出唯一的钝角三角形，则可对②④进行判断．解：①若∠ACB＝30°，BC＝4cm，AC＝5cm，则根据“SAS”可判断画出的△ABC是唯一的；②若∠ABC＝30°，BC＝4cm，AC＝3cm，不符合三角形全等的条件，则画出的△ABC可能为锐角三角形，也可能为钝角三角形，三角形不是唯一的；③若∠ABC＝90°，BC＝4cm，AC＝5cm，则根据“HL”可判断画出的△ABC是唯一的；④若∠ABC＝120°，BC＝4cm，AC＝5cm，则画出的△ABC是唯一的；故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．14．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机，出行方式、路径及路程如下表所示：出行方式路径路程地铁A地→大兴机场全程约43公里公交B地→大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程（）A．B．C．D．【分析】根据地铁及公交速度间的关系，可得出地铁的平均速度为2x公里/时，利用时间＝路程÷速度，结合小贝比小京少用了半小时到达机场，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：∵地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，公交的平均速度为x公里/时，∴地铁的平均速度为2x公里/时．根据题意得：+＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（）A．点E、M、C在同一条直线上B．点E、M、C不在同一条直线上C．无法判断D．以上说法都不对【分析】利用正五边形的性质得出△BAE≌△EDC即可求出∠AEB＝∠DEM＝36°，进而即可得出结论．解：连接MC，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AED＝108°＝∠CDE且DC＝DE，∴∠DEM＝36°，在△BAE和△EDC中，，∴△BAE≌△EDC（SAS），∴∠AEB＝∠DEM＝36°，∴∠BEM＝36°，∴∠BEM＝∠EBM＝36°，∴B，A′和D三点共线，即E、M、C三点在同一条直线上．故选：A．【点评】此题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是得出∠BEM＝∠EBM＝36°．16．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为（）A．2021B．4042C．22021D．22020【分析】根据等边三角形的性质和∠MON＝30°，可求得∠OB1A2＝90°，可求得OA2＝2OA1＝2，同理可求得OA n+1＝2OA n＝4OA n﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2n OA1＝2n，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长，于是可得出答案．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠A1B1O＝30°，∴OA1＝A1B1可求得OA2＝2OA1＝2，同理可求得OA n+1＝2OA n＝4OA n﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2n OA1＝2n，在△OB n A n+1中，∠O＝30°，∠B n A n+1O＝60°，∴∠OB n A n+1＝90°，∴B n A n+1＝OA n+1＝×2n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，∴△A2021B2021A2022的边长为22021﹣1＝22020，故选：D．【点评】本题主要考查图形变化类，等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，17-19小题，每小题3分，20题每空2分，共13分．请将答案写在横线上．）17．如图，图中以BC为边的三角形的个数为4．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．【点评】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．18．5﹣1+50＝．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的定义解答．解：原式＝+1＝．故答案为．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，掌握基本概念是解题的关键．19．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝．例如：3※4＝．若x※y＝2，则的值为．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．解：根据题中的新定义化简得：﹣＝2，通分化简得：＝2，则＝，故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，直线a∥b，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接MN，∠DMN＝70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a、b分别交于点D、E．（1）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置：MN的中点；（2）当△NPE是等腰三角形时，则∠NPE的度数为40°或70°或55°或35°．【分析】（1）由全等三角形对应边相等得到MP＝NP，即点P是MN的中点；（2）需要分类讨论：PN＝PE、PE＝NE、PN＝NE、当D点在M点右侧．解：（1）∵a∥b，∴∠DMN＝∠PNE．又∵∠MPD＝∠NPE，∴当△MPD与△NPE全等时，即△MPD≌△NPE，∴MP＝NP，即点P是MN的中点；故答案为：MN的中点；（2）∵a∥b，∴∠DMN＝∠PNE＝70°，①若PN＝PE时，∴∠DMN＝∠PNE＝70°，∴∠NPE＝180°﹣∠PNE﹣∠PEN＝180°﹣70°﹣70°＝40°；②若EP＝EN时，则∠NPE＝∠PNE＝70°；③若NP＝NE时，则∠NPE＝∠NEP＝55°；④当D点在M点右侧时，∠NPE＝35°；综上所述，∠NPE＝40°或70°或55°或35°．故答案为：40°或70°或55°或35°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共65分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在相应位置．）21．（1）因式分解：a2（b+1）﹣4（b+1）；（2）计算：（2m2n﹣1）2•3m3n﹣5；（3）先化简，再求值，其中|x|＝2．【分析】（1）根据因式分解的方法分解即可；（2）根据整式运算的法则计算即可；（3）先化简分式，然后代入字母的值计算即可．解：（1）a2（b+1）﹣4（b+1）＝（a2﹣4）（b+1）＝（a+2）（a﹣2）（b+1）；（2）（2m2n﹣1）2⋅3m3n﹣5＝4m4n﹣2⋅3m3n﹣5＝12m7n﹣7＝；（3）＝＝＝＝，∵|x|＝2，∴x＝±2，∵x﹣2≠0，∴x＝﹣2，∴原式＝．【点评】本题考查了因式分解，分式的化简求值，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．【分析】由已知得出AB＝ED，由平行线的性质得出∠A＝∠E，由AAS证明△ABC≌△EDF，即可得出结论．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD﹣BD＝BE﹣BD，∴AB＝ED，∵AC∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°，而乙同学说，θ也能取630°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，请确定x的值．【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程是解题关键解．24．如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的顶点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．（1）如图1，作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A′B′C′；（2）如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；（3）如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影；（4）如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）作点B关于直线m的对称点B'，连接AB'，交直线m于点P，则点P即为所求作的点；（3）如图，取格点O，计算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方单位）．（4）如图，选择格点D、E，证明△ACD≌△BCE．于是，AC＝BC．选择格点Q，证明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ＝BQ．推出CQ为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF为所要求的△ABC的边AB上的高．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作，（2）如图，点P即为所求作，（3）如图，即为所作，（4）如图，选择格点D、E，证明△ACD≌△BCE．于是，AC＝BC．选择格点Q，证明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ＝BQ．∴CQ为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF为所要求的△ABC的边AB上的高．【点评】本题考查作图，轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．25．已知关于x的分式方程．（1）当a＝5时，求方程的解；（2）若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；（3）如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2”，小明说的对吗？为什么？（4）关于x的方程有整数解，直接写出整数m的值，m值为3，4，0．【分析】（1）把a＝5代入分式方程中，可得，然后按照解分式方程的步骤进行计算即可解答；（2）根据题意可得x＝1，然后把x＝1代入整式方程x＝a﹣2中可得1＝a﹣2，进行计算即可解答；（3）根据题意可得x＞0且x≠1，从而可得a﹣2＞0且a﹣2≠1，然后进行计算即可解答；（4）根据题意可得m﹣2＝±1或m﹣2＝±2，从而可得m＝3，1，4，0，然后再根据分式方程的分母不能为0可得x≠2，从而可得﹣≠2，进行计算即可解答．解：（1）当a＝5时，分式方程为：，5﹣3＝x﹣1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的根；（2），去分母得：a﹣3＝x﹣1，解得：x＝a﹣2，∵该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，∴x﹣1＝0∴x＝1，把x＝1代入x＝a﹣2中得：1＝a﹣2，解得：a＝3，∴a的值为3；（3）小明的说法不对，理由：，去分母得：a﹣3＝x﹣1，解得：x＝a﹣2，∵分式方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴a﹣2＞0且a﹣2≠1，解得：a＞2且a≠3，∴a的取值范围是：a＞2且a≠3；（4），去分母得：mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），整理得：（m﹣2）x＝﹣2，当m≠2时，解得：x＝﹣，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1或m﹣2＝±2，解得：m＝3，1，4，0，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴﹣≠2，∴m≠1，∴m＝3，4，0，故答案为：3，4，0．【点评】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．26．已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝60°，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH 为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE＝∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD＝CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD＝60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE＝∠POF＝60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∠MAN＝120°，根据四边形的内角和得，∠BCD＝360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）＝60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD＝CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD＝60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE＝CF，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD＝CB，∵∠BCD＝60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF＝120°，∴∠POE＝∠POF＝60°，在OE上截取OG'＝OP＝1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义和角平分线定理，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键，（3）判断三角形PHG是等边三角形的个数是解本题难点．27．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为7．。

八年级(上学期)期末数学试卷及答案

八年级(上学期)期末数学试卷及答案

八年级（上学期）期末数学试卷及答案（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a，b，c为△ABC的三边，下列条件不能判定△ABC是Rt△ABC的是（）A. a：b：c=1：2：3B. a2-b2=c2C. ∠A-∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=1：1：22.在抛物线上的点是（）A. （0，-1）B.C. （-1，5）D. （3，4）3.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，182，184，186，190，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大4.下列实数中，与4最接近的是（）A. 3.5B.C.D.5.如图，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（）A. 23°B. 42°C. 65°D. 19°6.下列等式成立的是（）A. +=B. =-2C. =2D. ÷=27.关于函数y=-x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x+4的图象平行的直线．其中正确的说法有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.下列四个命题中是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 实数与数轴上的点是一一对应的D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行9.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④4S△ADE=2AB2，其中正确的结论有（）A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①②③④10.如图，某农场秋收用收割机收割，在5台甲型收割机收割4天后，为加快收割进度又调来乙型收割机参加收割，直至完成8000亩的收割任务，收割亩数与收割天数之间的函数关系图象如图，下列说法错误的是（）A. .每台甲收割机每天收割100亩B. 乙收割机每天收割1000亩C. a=8D. 乙收割机参与收割8天二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.要使代数式有意义，则x的最大值是________．12.将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式______ ．13.一次函数y=x+2与y=-2x-3交于点C，则C点坐标为______．14.已知点P（-a+3b，3）与点Q（-5，a-2b）关于x轴对称，则a= ______ b= ______ ．15.已知，如图，在矩形ABCD中，AB=4，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，交AD于G点，BG=5，则BC=______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：（1）；（2）．17.在开展“童心向党”系列活动中，某校举办了一场“党史知识你我知”的知识竞赛，现分别从八年级、九年级各随机抽取了20名学生的成绩（单位：分，满分：100分），相关数据（成绩）整理统计如下：收集数据：八年级：92，98，96，93，96，92，60，92，78，92，86，84，81，84，78，92，74，100，64，92．九年级：93，88，89，96，72，75，95，90，86，95，95，96，100，94，93，68，86，80，78，91．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表中的a，b的值；（2）已知该校八、九年级各有学生760人，若规定知识竞赛成绩在80分及其以上为优秀，请估计该校知识竞赛成绩为优秀的学生人数；（3）根据表中的统计量，你认为哪个年级的知识竞赛成绩的总体水平更好，请说明理由．18.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长．19.甲、乙两人相距42千米，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙14小时才能追上甲，求甲、乙两人的速度．20.已知：如图，在△ABC中，BC∥x轴，点A的坐标是（-4，3），点B的坐标是（-3，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．21.在△ABC中，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.（1）如图，若∠ABC＜90°，点G是边AB上一点，且∠BEG=∠C，请判断∠AEG与∠CDF的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC＞90°，点G是直线AB上一点，且∠BEG=∠C，请直接写出∠AEG与∠CDF的数量关系.22.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且tan∠ABC=3．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为第三象限直线BC上的一点，连接AP，过点B作BH⊥AP于点H，点Q为BH延长线上一点，且BQ=AP，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接AQ，过点O作直线AQ的垂线交直线BC于点G，连接AG，若tan∠AGB=，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、∵12+22≠32，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∴∠C=×180°=90°，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判定此三角形为直角三角形，由三角形内角和定理，只需判断其最大角等于90°即可判断这个三角形是直角三角形．依此可解此题.本题考查勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．2.【答案】B【解析】3.【答案】A【解析】解：∵原数据的平均数为×（180+182+184+186+190+194）=186，新数据的平均数为×（180+182+184+186+190+188）=185，原方差：[（180-186）2+（182-186）2+（184-186）2+（186-186）2+（190-186）2+（194-186）2]=，新方差：[（180-185）2+（182-185）2+（184-185）2+（186-185）2+（190-185）2+（188-185）2]=，∴平均数减小、方差减小，故选：A．分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4.【答案】C【解析】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C．直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．5.【答案】C【解析】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=∠B=23°，∠2=∠D=42°，∴∠BED=∠1+∠2=23°+42°=65°．故选：C．首先过点E作EF∥AB，易证得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的值．此题考查了平行线的性质与判定．注意作已知直线的平行线，是常见辅助线，需要掌握．6.【答案】C【解析】解：∵不能合并，故选项A错误，∵，故选项B错误，∵，故选项C正确，∵，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．7.【答案】B【解析】解：①将x=0代入y=-x-3得y=-3，故图象过（0，-3）点，正确；②当y=0时，y=-x-3中，x=-3，故图象过（-3，0），正确；③因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=-1＜0，b=-3＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=-x-3与y=-x+4的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选：B．根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8.【答案】C【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项为假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以B选项为假命题；C、实数与数轴上的点一一对应，所以C选项为真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以D选项为假命题．故选：C．根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据实数与数轴上的点一一对应对C 进行判断；根据异面直线对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，四边形的内角和定理的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质求解是关键．由菱形的性质及等边三角形的性质就可以得出∠GDB=∠GBD=30°，得出∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，由四边形的内角和为360°就可以求出∠BGD的值，由直角三角形的性质就可以得出CG=2GD就可以得出BG+DG=CG，在直角三角形GBC中，CG＞BC=BD，故△BDF与△CGB不全等，由三角形的面积关系可判断④，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD．∠A=∠BCD．∵∠A=60°，∴∠BCD=60°，△ABD是等边三角形，∴△BDC是等边三角形．∠ADB=∠ABD=60°，∴∠CDB=∠CBD=60°．∵E，F分别是AB，AD的中点，∴∠BFD=∠DEB=90°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，∴∠BGD=360°-90°-90°-60°=120°，故①正确；在△CDG和△CBG中，，∴△CDG≌△CBG（SSS），∴∠DGC=∠BGC=60°．∴∠GCD=30°，∴CG=2GD=GD+GD，∴CG=DG+BG．故②正确．∵△GBC为直角三角形，∴CG＞BC=BD，∴CG≠BD，∴△BDF与△CGB不全等．故③错误；∵S△ADE=S△ADB=×AB2，∴4S△ADE=AB2，故④错误∴正确的有：①②共两个．故选B.10.【答案】D【解析】解：每台甲收割机每天收割=100亩，故A不符合题意，乙收割机每天收割（5000-2000-1000）÷2=1000亩，故B不符合题意，观察图象可知：a-6=6-4，解得a=8，故C不符合题意，故选：D．根据图象信息，一一判断即可；本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】【解析】解：∵代数式有意义，∴1-2x≥0，解得x≤，∴x的最大值是．故答案为：．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12.【答案】y=2x-2【解析】解：直线y=2x+3向下平移5个单位长度后：y=2x+3-5，即y=2x-2．故答案为：y=2x-2．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．13.【答案】（-2，1）【解析】解：解方程组得，，∴C（-2，1），故答案为：（-2，1）．解方程组即可得到结论．本题考查了两直线平行与相交问题，解二元一次方程组，正确的求得方程组的解是解题的关键．14.【答案】-19；-8【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可．【解答】解：∵点P（-a+3b，3）与点Q（-5，a-2b）关于x轴对称，∴，解得．故答案为-19；-8．15.【答案】8【解析】解：由图形的翻折可得，BC=BE，DE=CD，在△ABG和△DEG中，∵，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴EG=AG，∵AG===3，∴BC=BE=BG+EG=BG+AG=5+3=8，故答案为：8．根据翻折得BC=BE，根据AAS证△ABG≌△DEG，得AG=EG，由勾股定理求AG，即可得出BC．本题主要考查图形的翻折，矩形的性质等知识点，熟练掌握翻折得性质和矩形的性质是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式==．（2）原式==5．【解析】根据二次分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及分式方程的解法，本题属于基础题型．17.【答案】解：（1）八年级20名学生成绩由低到高排列为：60，64，74，78，78，81，84，84，86，92，92，92，92，92，92，93，96，96，98，100，所以中位数为a==92（分），九年级20名学生成绩中，95分出现次数最多共计3次，所以众数b=95（分）．（2）20名学生八年级80分及以上有15人，九年有16人，所以该校识竞赛成绩为优秀的学生人数为=1178（人）．答：该校识竞赛成绩为优秀的学生人数为1178人；（3）九年级的知识竞赛成绩的总体水平更好．理由：九年级的学生平均成绩高于八年级学生的平均成绩．【解析】（1）先把八年级20名学生成绩由低到高排列，其中第10和第11名学生成绩的平均数即为中位数，计算即可得出答案，九年级20名学生成绩中出现次数最多的数即为众数，计算即可得出答案；（2）分别计算八年级和九年级40名学生中成绩在80分及以上的人数，八年级和九年共有1520人，应用用样本估计总计的计算方法进行计算即可得出答案；（3）应用平均数进行比较即可得出答案．本题主要考查了用样本估计总体、众数、中位数，熟练应用用样本估计总体、众数、中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．18.【答案】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2-（x-4）2=82，解得：x=10，答：绳索长为10尺．【解析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米．则，解得．答：甲每小时走9千米，乙每小时走12千米．【解析】相向而行常用的等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=甲乙相距的距离42，由于是乙追上甲，所以乙的速度较快．那么本题同向而行的等量关系为：乙走的路程=甲走的路程+甲乙相距的距离42．20.【答案】解：（1）如图所示；（2）∵点A的坐标是（-4，3），点B的坐标是（-3，1），∴A′（4，3），B′（3，1），∴AA′=|-4-4|=8，BB′=|-3-3|=6，梯形的高=3-1=2，∴S梯形ABB′A′=×（8+6）×2=14．【解析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出图形即可；（2）先求出A′，B′的坐标，再根据梯形的面积公式即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC=∠AEB=90°，∴∠C+∠CDF=∠BEG+∠AEG=90°，∵∠BEG=∠C，∴∠AEG=∠CDF；（2）如图2，∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC=∠AEB=90°，∴∠C+∠CDF=∠BEG+∠AEG=90°，∵∠BEG=∠C，∴∠AEG=∠CDF；如图3，当点G在AB的延长线上时，∵∠AEC=∠DFC=90°，∴∠AEG=90°+∠BEG，∠C=90°-∠CDF，∵∠BEG=∠C，∴∠AEG=90°+90°-∠CDF，∴∠AEG+∠CDF=180°，综上所述，∠AEG与∠CDF的数量关系为相等或互补．【解析】（1）根据垂直的定义得到∠DFC=∠AEB=90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠DFC=∠AEB=90°，根据余角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）作AD垂直于BC于点D，由直线y=-x+6得点A（6，0），点B（0，6），∴AB=6．设BD长为m，则AD=BD•tan∠ABC=3m，在直角三角形ABD中由勾股定理得，=AB=6，即=6．解得m=或m=-（舍）．∴BD=，AD=．设OC边长为a，则BC==，AC=6+a，∴BC•AD=AC•OB．即×=6（6+a）．解得a=12或a=3．∵∠ABC为锐角，∴a＜6，即a=3．∴点C坐标为（-3，0）．设BC所在直线为y=kx+b，将（-3，0），（0，6）代入解析式得：，解得．∴y=2x+6；（2）作PT垂直于x轴于点T，QF垂直于y轴于点F，AP交y轴于点K．∵BQ⊥AP，∴∠QBF+∠BKH=90°．∵∠BKH+∠OAK=90°，∴∠QBF=∠OAK．又∵BQ=AP，∠ATP=∠BFQ=90°，∴△ATP≌△BFQ（AAS）．∴PT=QF．∵点P在y=2x+6上，点P横坐标为t，∴点P坐标为（t，2t+6）．∵点Q的横坐标为d，∴FQ=d=-（2t+6）=-2t-6．∴d与t之间的函数关系式为：d=-2t-6；（3）∵△ATP≌△BFQ，∴AT=BF．∵OA=OB，∴OT=OF．∵点P为第三象限直线BC上的一点，BC所在直线为y=2x+6，∴点P坐标为（t，2t+6），点Q坐标为（-2t-6，t）．由（1）得AD=，∵tan∠AGB==，∴DG=AD=．∵BG=BD+DG=+=，BC==3，∴CG=BG-BC=．∵BG＞BC，∴点G在第三象限．作GM垂直于x轴与点M，∵tan∠GCM=tan∠BCO===2，∴GM=2MC．∴GM2+MC2=5MC2=CG2．即5MC2=（）2．解得MC=．∴x G=x M=-3-=-，y G=2×（-）=-．即点G坐标为（-，-）．设直线OG的解析式为y=k1x，∴．∴k1=．∵OG⊥AQ，∴设直线AQ的解析式为y=x+b，∴将A（6，0）代入得：-×6+b=0．∴b=13．∴直线AQ的解析式为：y=-x+13．∵点Q坐标为（-2t-6，t），∴t=-（-2t-6）+13解得t=．∴2t+6=-．∴点P坐标为（，-）．【解析】（1）作AD垂直于BC于点D，由AB长及tan∠ABC解出AD与BD的长，设OC边长为a，在直角三角形ABD中由勾股定理可得点C坐标，再通过待定系数法求解．（2）作PT垂直于x轴于点G，QF垂直于y轴于点F，通过证明△ATP≌△BFQ求解．（3）由tan∠AGB=及AD的长求出BG的长，再由点G所在解析式求出点G坐标，求出OG所在直线的解析式，进而通过待定系数法求出直线AQ的解析式，再将Q点坐标代入AQ解析式中得出t的值，P点坐标可得．本题考查一次函数综合应用，利用待定系数法确定函数关系式和利用相应线段表示点的坐标是解题的关键．第21页共21页。

人教版数学八年级上学期《期末检测试卷》含答案解析

人教版数学八年级上学期《期末检测试卷》含答案解析
6.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为()
A.5B.6C. D.8
[答案]B
[解析]
[分析]
连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论．
[详解]解：连接BD,DE,
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.若代数式 的值为零,则x的取值应为_____．
10.某校规定学生 期末学科成绩由三部分组成,将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分,作业95分,考试85分,那么小明的数学期末成绩是_____分．
②延长EF和CD交于M,根据平行四边形的性质得出AB∥CD,根据平行线的性质得出∠A=∠FDM,证△EAF≌△MDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出∠M=∠FCD=∠CFD,根据三角形的外角性质求出即可；
③④求出∠ECD=90°,根据平行线 性质得出∠BEC=∠ECD,即可得出答案．
[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,
24.在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QM⊥BD于M,连接AM,PM(如图1)．
(1)判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；
(2)若点P在线段CD的延长线上,其它条件不变(如图2),(1)中的结论是否仍成立．请说明理由．
B.若BD＝CD,则四边形AEDF是菱形
C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形

福建邵武市2012-2013学年八年级上期末考数学试题(新课标人教版)

福建邵武市2012-2013学年八年级上期末考数学试题(新课标人教版)

邵武市2012－2013学年第一学期八年级期末考试数 学 试 卷（满分150分，考试时间120分钟，傅老师）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列运算中，结果正确的是( )A.a a a =÷33 B ．422)(ab ab = C ．523)(a a = D ．2a a a =⋅2. 下列图形中，是轴对称图形．．．．．的是（ ）3. 点M （3，－4）关于y 轴的对称点的坐标是 （ ）A.（3， 4）B.（－3，－4）C.（－3， 4）D.（－4，3）4. .下列计算正确的是（ ）A.2)1)(2(2--=-+x x x x B.222)(b a b a +=+ C.22))((b a b a b a -=-+ D.x y x x x xy -=÷+-6)6(25. 已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°A B C Daca α50° 58° 72°b6. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） （A ）4x y =． （B ）4y x=． （C ）53y x =-． （D ）2621y x x =-- 7. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）A.)(222y x y x -=-B. 22))((y x y x y x -=-+ C.2)1(3222++=++x x xD.ay ax y x a +=+)(8. 如图所示的图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（ ）9. 等腰三角形的周长为cm 13，其中一边长为cm 3，则该等腰三角形的底边为（ ） A cm 7 B cm 3 B cm 7或cm 3 D cm 8 10．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当4<x 时，12y y <中，正确的个数是（ A ．0 B ．1C ．2D ．38小题，每小题3分，共24分） x 的取值范围是_______________.ab + (第10题)cb（第5题）12. 64的平方根是___________． 13. 分解因式：22x y -=14如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加一个条件是___________．15. 已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = . 16. 若函数y ＝4x ＋3－k 的图象经过原点，那么k ＝ 。

八年级上册数学期末考试试卷及答案(人教版)

八年级上册数学期末考试试卷及答案(人教版)

O xy O xy O xy O xy A ．B ．C ．D ．初二上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．16的算术平方根是A ．4B ．±4C ．2D ．±2 2．方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==21y x B ．⎩⎨⎧-==21y x C ．⎩⎨⎧==12y x D ．⎩⎨⎧-==10y x3．甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 4．下列函数中，y 是x 的一次函数的是 ① y ＝x －6 ② y ＝x 2 ③ y ＝8x④ y ＝7－x A ．① ② ③ B ．① ③ ④ C ． ① ② ③ ④ D ．② ③ ④5． 在同一平面直角坐标系中，图形M 向右平移3单位得到图形N ，如果图形M 上某点A 的坐标为(5，－6 )，那么图形N 上与点A 对应的点A '的坐标是A ．(5，－9 )B ．(5，－3 )C ．(2，－6 )D ． (8，－6 )6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1 2)--，，“馬”位于点(2 2)-，，则“兵”位于点（ ）A ．(1 1)-，B ．(2 1)--，C ．(12)-，D ．(3 1)-，7．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y＝kx －k 的图像大致是（第15题图）（第6题图）O O O Ox /时y /件 A ．B ．C ．D ．y /件x /时x /时y /件y /件x /时8．某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y (件)与时间t (时)关系图为（ ）9．已知代数式15x a -1y 3与－5x b y a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．⎩⎨⎧-==12b aB ．⎩⎨⎧-=-=12b aC ．⎩⎨⎧==12b aD ．⎩⎨⎧=-=12b a10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间t （时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y 与时间t 的解析式为y ＝10t ；④第1.5小时，甲跑了12千米．其中正确的说法有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4个二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．已知方程3x ＋2y ＝6，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ． 12． 若点P (a ＋3, a －1)在x 轴上，则点P 的坐标为 ．13．请写出一个同时具备：①y 随x 的增大而减小；②过点(0，－5)两条件的一次函数的表达式． 14．直线y ＝－21x ＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是 . 15．如图l 1的解析式为y ＝k 1x ＋b 1 , l 2的解析式为y ＝k 2x ＋b 2， 则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解为 ．（第15题图）Oxy l1l 23-122（第10题图）Oy /件t /时581015200.511.52甲乙三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分，每小题2分） 计算：（1）．4＋3125-．（2）．21.1＋64.0． 17．（本题满分4分）解方程组： ⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x18．（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，5），（1-，3）． ⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系； ⑵请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； ⑶写出点B ′的坐标．19．（本题满分5分）木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，上弦AB ＝AC ＝5m ，跨度BC 为6m ，现有一根木料打算做中柱AD （AD 是△ABC 的中线），②①CB A（第18题）请你通过计算说明中柱AD 的长度 ． （只考虑长度、不计损耗）20．（本题满分5分） 列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇. 甲、乙两人每小时各走多少千米？21． （本题满分5分）小明和小亮想去看周末的一场足球比赛，但只有一张入场券．小明提议采用如下的方法来决定到底谁去看球赛：在九张卡片上分别写上1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，若抽出的卡片为奇数，小明去；否则，小亮去．你认为这个游戏公平吗？用数据（第19题）ABDC说明你的观点．22 错误!未找到引用源。

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人教版2012-2013八年级数学上学期数学期末复习试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列运算正确的是（ ）
A ．
4= -2 B ．3-=3 C ．24±= D ．39=3
2．计算（ab 2）3的结果是（ ）
A ．ab 5
B ．ab 6
C ．a 3b 5
D ．a 3b 6 3．若式子
5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x>5
B ．x ≥5
C ．x ≠5
D ．x ≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌
△BAC 的条件是（ ）
A ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABC
B ．∠BAD=∠AB
C ，∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ，∠BAD=∠ABC
D ．AD=BC ，BD=AC
5．下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）
6．在下列个数：301415926、
100
49、0.2
、
π
1
、7、
11
131、
3
27中无理数的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 7．下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是（ ）
8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A ．m
B ．
m+1
C ．m-1
D ．m 2
9．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（m ）与时间（天）之间的关系图象，根据图
象提供的信息，可知道公路的长度为（ ）米.
A ．504
B ．432
C ．324
D ．720
(第4题图)
D C
B
A
C
B
结果
+2m
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，
3），则顶点C 的坐标为（ ）
A ．（3，7）
B ．（5，3）
C ．（7，3）
D ．（8，2） 二、填空题（每小题3分，共18分）： 11．若
x -2+y 2=0，那么x+y= .
12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= . 13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 .
14．如图，已知：在同一平面内将△ABC 绕B 点旋转到△A /BC /的位置时，AA /∥BC ，∠ABC=70°，∠
CBC /为 .
15．如图，已知函数y=2x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解
集是 .
16．如图，在△ABC 中，∠C=25°，AD ⊥BC ，垂足为D ，且AB+BD=CD ，则∠BAC 的度数是 . 三、解答题（本大题8个小题，共72分）：
17．（10分）计算与化简：
（1）化简：)1(18--π0
)12(2
12
14
-+
-； （2）计算：（x-8y ）（x-y ）.
18（15分，每小题5分）
（1）分解因式6xy 2
-9x 2
y-y 3
（2） 4x-16x 3 (3) 4a(b-a)-b 2
(第10题图)
(第14题图)
A
C /
C
B
A /
(第15题图)
C
B
D A
(第16题图)
19．（7分）先化简，再求值：（10分）(1)先化简，再求值：2
[()(2)8]2x y y x y x x
+-+-÷，其中x
＝－2 .
20．（10分） 如图，（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1
（ 2）请计算△ABC 的面积
（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。

21．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为E ，若∠A=30°，CD=2.
（1）求∠BDC 的度数； （2）求BD 的长.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）是第一象限直线y=-x+6
上的点，点A （5，0），O 是坐标原点，△PAO 的面积为S. （1）求s 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）探究：当P 点运动到什么位置时△PAO 的面积为10.
23．（10分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋. 为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每
(第21题图)
D
C
B
E
A
（第22题图）
售价（元/个）
成本（元/个）
天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元. （1）求出y 与x 的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那
么每天最多获利多少元？
24．（12分）如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，OA 、OB 的长度分别为a 、b ，且满足a 2
-2ab+b 2
=0.
（1）判断△AOB 的形状；
（2）如图②，正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN
⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.
（3）如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：
线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.
26. （10分） 08年5月12，四川省汶川等地发生强烈地震。

在抗震救灾中，甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A 、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．若从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A 省调往甲地x 台，A 、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元．
（1）求出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？
（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
x
（第24题图③）
x
（第24题图②）
（第24题图①）x。

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