不等关系与不等式练习题及答案解析

练习

一、选择题

1．已知a>b ，c>d ，且c 、d 不为0，那么下列不等式成立的是( )

A ．ad>bc

B ．ac>bd

C ．a －c>b －d

D ．a ＋c>b ＋d

2．已知a ＜b ，那么下列式子中，错误的是( )

A ．4a ＜4b

B ．－4a ＜－4b

C ．a ＋4＜b ＋4

D ．a －4＜b －4

3．若2＜x ＜6,1＜y ＜3，则x ＋y ∈________.

4．已知a ＞b ，ac ＜bc ，则有( )

A ．c ＞0

B ．c ＜0

C ．c ＝0

D ．以上均有可能

5．下列命题正确的是( ) ．若1a ＞1b

，则a ＜b ．若a ＜b ， 则a ＜b

( )

a 3＋

b 3＜0

a 2－

b 2＞0

)

( )

xm ＞ym

m －y ＞n －x ( )

A ．必有两数之和为正数

B ．必有两数之和为负数

C ．必有两数之积为正数

D ．必有两数之积为负数

二、填空题

1．若a＞b＞0，则1

a n

________

1

b n

(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)

2．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.

3．已知－π

2

≤α＜β≤

π

2

，则

α＋β

2

的取值范围为__________．

三、解答题

1．已知a＞b＞0，证明：1

a2

＜

1

b2

.

2．已知c＞a＞b＞0，求证：

a

c－a

＞

b

c－a

.

3．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：

(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4)m n .

4．已知－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1. 求证：－16＜(a－b)c2＜0.

一、选择

1.d

2.b

3.3

4.b

5.d (c项，当a=2,b=1时，式子不成立)

6.d

7.a

8.d(∵x＞y，∴-x＜-y，即-y＞-x…①又∵m＞n…②∴m-y＞n-x．故选b．)

9.不妨取x=1，y=0，z=-1，带进去C错

二、1..答案：＜

2.解析：∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，

∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.

答案：y＜－y＜x

3.解析：∵－π

2

≤α＜β≤

π

2

，

∴－π

4

≤

α

2

＜

π

4

，－

π

4

＜

β

2

≤

π

4

.

两式相加，得－π

2

＜

α＋β

2

＜

π

2

.

答案：(－π

2

，

π

2

)

三、解答：1.证明：∵a＞b＞0，

∴a2＞b2＞0⇒a2b2＞0⇒1

22

＞0⇒a2·

1

22

＞b2·

1

a2b2

⇒

1

b2

＞

1

a2

⇒

1

a2

＜

1

b2

.

0，