根式与分数指数幂题型总结

根式与分数指数幂

一、根式性质的应用 求下列各式的值：

(1)3(－4)3； (2)(－9)2； (3)4

(3－π)4； (4)(a －b )2. （5）(a －1)2＋(1－a )2＋3

(1－a )3＝________. 根式与分数指数幂的互化 (a >0，b >0)：

(1)3a ·4a ； (2)a a a ； (3)3a 2·a 3； (4)(3

a )2·a

b 3.

(5)3

x 6； (6)1x

3； (7)35x -； (8)2

132

x y -.

练习

1．当a ，b ∈R 时，下列各式总能成立的是

( )

A ．(6a －6b )6＝a －b B.8(a 2＋b 2)8＝a 2＋b 2 C.4a 4－4

b 4＝a －b

D.

10

(a ＋b )10＝a ＋b

2．设k ∈Z,2－2k ＋2－2k －1－22k ＋

1等于 ( )

A ．2

B ．－2

－2k

C ．2

－2k ＋1

D ．－2

－2k －1

3.4

a －2＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是 ( )

A ．a ≥2

B ．2≤a <4或a >4

C ．a ≠2

D ．a ≠4

4．若xy ≠0，则可使4x 2y 2＝－2xy 成立的条件是 ( )

A ．x >0，y >0

B ．x >0，y <0

C ．x <0，y ≥0

D ．x <0，y <0

5．若a <1

2

，则化简4(2a －1)2的结果是

( )

A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a

D ．－1－2a

6. x －2x －1＝x －2x －1成立的条件是

( )

A.x －2x －1

≥0 B ．x ≠1 C ．x <1

D ．x ≥2

7．若x 2－2x ＋1＋y 2＋6y ＋9＝0，则y x ＝________.

8．设a ＝424，b ＝3

12，c ＝6，则a ，b ，c 的大小关系是________．

9．把a －1

a

根号外的a 移入根号内等于________．

10．计算下列各式的值：

(1)(－3)2； (2)3(－3)3； (3)n

(－3)n (n ∈N *，且n >1)； (4)4(3－π)2；(5)(a －3)2； (6)3(－2)3＋4(π－2)4＋3

(2－π)3.

11．求使等式(x －2)(x 2－4)＝(2－x )x ＋2成立的x 的取值范围．