9正交试验设计
正交试验设计范文
正交试验设计范文正交试验设计（orthogonal experimental design）是一种统计方法，用来确定影响一个或多个因素的不同水平对观测结果的影响程度和相互关系。
该方法通过一系列的实验来探索不同因素对结果的影响，同时最大限度地减少干扰因素的影响，提供实验数据分析的依据和决策依据。
正交试验设计是基于正交阵（也称为拉丁方）的设计方法，通过将因素的不同水平进行排列组合，从而构建一个有效的实验方案。
正交阵的特点是各因素之间相互独立，能够同时考虑多个因素的影响，降低实验的复杂度和成本。
在正交试验设计中，首先需要确定研究的因素和水平。
因素是影响结果的变量，水平是每个因素的取值范围。
然后，通过正交阵的组合，构建不同水平的因素组合，形成实验方案。
在实验过程中，根据实验结果对各个因素进行分析和比较，确定主要因素和最佳组合。
1.减少实验次数：正交试验设计能够通过少量的实验次数，确定最佳因素组合，大大减少实验的工作量和成本。
2.消除干扰因素：正交试验设计能够排除干扰因素的影响，提高实验的可靠性和准确性。
3.有效分析因素：正交试验设计能够同时考虑多个因素的影响，找到主要因素和最佳组合，提高实验结果的可比性和可靠性。
然而，正交试验设计也存在一些限制和注意事项：1.模型简化：正交试验设计假定各个因素之间相互独立，这可能不符合实际情况，导致结果的失真。
2.限定水平选择：正交试验设计的水平选择通常是事先确定的，可能无法包含所有可能的取值范围，影响结果的全面性。
3.实验误差控制：正交试验设计无法完全消除实验误差，可能会影响结果的可靠性。
综上所述，正交试验设计是一种有效的实验设计方法，通过少量的实验次数，确定最佳因素组合，提高实验结果的可靠性和准确性。
在应用正交试验设计时，需要注意模型的简化、水平选择的局限性和实验误差的控制。
正交试验设计在工程、生产和科学研究中具有广泛的应用前景。
正交试验设计讲义
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
二、正交试验设计法 正交设计方法主要讨论: (1) 如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法 (2) 如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理 可达到的目的: (1) 因素的主次，即各因素对所考察指标影响 的大小 顺序； (2) 因素与指标的关系，即每个因素水平不同 时，指
整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两
个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数 相同；
表示：任意两因素的各种水
平的搭配在所选试验中出现的
次数相等。
设计正交试验表 的基本准则
河南工业大学
2. 混合水平正交表
shiyanshujuchulishiyongfangfa
在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多
试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4
列
1列），4 个是 2水
平因素（位于第2 ~ 5 列）。
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
第二节 正交设计的基本方法
正交试验设计一般来说包括两部分:
一是，试验设计，也即方案的选择与确定。
二是，数据处理，进行统计推断。
如三因素四水平43并包括第一二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为?????34141??????34141???3342?又如安排的混合水平的正交试验至少应安排??4141?111919????所以一般地有1iijiij?ndfdf?????若再加上包括第一五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为?????????4341321121?161??????????341321113?????次以上的试验
正交试验设计范文
正交试验设计范文正交试验设计是一种统计试验设计方法，其目的是在尽可能少的试验次数下，对多个因素进行系统地、全面地分析，从而找出对研究对象所产生影响的主要因素和最佳组合。
正交试验设计被广泛应用于工程实验、产品开发、过程改进等领域，具有试验次数少、结果可靠等优点。
正交试验设计的基本原理是将整个试验因素空间分成若干等价子空间，通过选择适当的试验条件在每个子空间内进行试验。
这样做的好处是，可以使得各个因素之间的相互作用得到最大限度地展示，从而减少试验次数。
同时，经过适当的设计，也能够得到可靠的统计分析结果，进一步提高试验效率和准确性。
一般来说，正交试验设计可以分为正交数组设计和正交表格设计两种。
正交数组设计是根据因素的水平数目和试验次数来选择的。
最常用的正交设计是正交二水平设计，即每个因素有两个水平。
正交二水平设计最简单，试验次数最少，适用于因素之间相互独立的情况。
它的优点是试验结果易于分析，能够快速得到结论。
但是，它并不能够得到准确的因素间相互影响的统计推断。
正交表格设计是根据因素的水平数目和试验次数来选择的。
正交表格设计适用于因素之间存在相互影响的情况。
常见的正交表格设计有正交L8、正交L16等。
正交表格设计的优点是可以快速得到因素间相互影响的统计推断，可以更全面地分析因素之间的关系。
但是，试验次数相对较多，需要充分利用资源。
使用正交试验设计的步骤如下：1.确定试验目标：明确需要研究的问题和目标，确定试验的目标，明确需要研究的因素和因素的水平。
2.选择试验因素：根据试验目标，选择需要考虑的因素和因素的水平。
3.设计试验矩阵：根据选择的试验因素和水平，设计正交试验的矩阵，确定每个试验条件的组合。
4.进行试验：按照设计好的试验条件进行实际试验。
5.分析实验结果：根据实验结果，进行统计分析，分析因素之间的关系和影响，得出结论。
6.优化因素组合：根据分析结果，确定最佳的因素组合，优化实验结果。
正交试验设计的优点在于通过有限的试验次数，可以全面地研究多个因素对研究对象的影响，找出影响主要的因素和最佳组合。
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
上一张 下一张 主 页
1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
上一张 下一张 主 页
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
上一张 下一张 主 页 退 出
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
上一张 下一张 主 页
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交试验设计
正交试验设计1. 什么是正交试验设计？正交试验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种实验设计方法，旨在通过少量试验点，充分收集实验数据，从而减少实验变量的数量，提高实验效率。
正交试验设计适用于产品工艺改进、优化设计、参数选择以及产品性能分析等场景。
正交试验设计的核心思想是通过合理的设计选择，通过改变实验因素的组合，以及试验点数的把握，实现大量试验数据的获取。
在正交试验设计中，通过选择一组适当的实验因素、水平和试验点数，保证实验结果具有可靠性和有效性。
2. 正交试验设计的原理正交试验设计的原理是通过合理选取试验因素的水平，使得因素之间的影响相互独立，避免因素之间的干扰，以确保实验结果的可靠性和有效性。
正交试验设计使用正交表作为设计工具，正交表是由一组正交矩阵构成的，每个矩阵的行数代表试验因素的水平数，列数代表试验点数。
正交表的特点是每一列中任意两个数字之间都正交，即两个数字的乘积等于零。
这种正交性保证了试验因素之间的独立性，减小了因素之间的相互影响，提高了试验效率。
正交试验设计的步骤如下：1.确定试验目标和要素：明确需要优化的目标和相关的要素。
2.选择正交表和水平数：根据要素和水平数选择合适的正交表。
3.确定试验因素和水平：根据试验目标和要素，确定需要进行试验的因素和每个因素的水平。
4.填写正交表：根据选择的正交表和确定的试验因素水平，将试验因素填写到正交表中。
5.进行试验和收集数据：按照正交表中的设计进行试验，记录实验数据。
6.数据分析和优化：通过对实验数据的分析，得出结论并优化设计。
3. 正交试验设计的优势正交试验设计具有以下几个优势：•提高实验效率：通过合理选择试验因素和水平数，正交试验设计可以通过少量的试验点获取大量的实验数据，提高了实验效率。
•确保实验结果可靠性：正交试验设计通过合理的设计选择，避免了因素之间的干扰，保证了实验结果的可靠性。
•降低实验成本：正交试验设计可以在保证实验效果的前提下，减少试验点的数量，降低实验成本。
正交实验设计
4
t 40 60 80 80 40 60 60 80 40
硬度
yj 190 200 175 165 183 212 196 178 187
1 2 3 4 5 6 7 8 9
正交试验结果分析
直观分析： 直观分析：第6组 淬火温度 组 淬火温度850 ℃，回 火温度410 ℃，回火时间 回火时间60min的效果最 火温度 的效果最 好，指标硬度最高
9组
4
（空缺） 空缺） 1 2 3 3 1 2 2 3 1
正交试验结果分析
极差分析法 以 L4（23）为例
列号 试验号 1 2 3 4 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 3 1 2 2 1
极差指的是各列中各 水平对应的试验指标 平均值的最大值与最 小值之差
试验指标 yi Y1 Y2 Y3 Y4
正交试验设计
王明敏
什么是试验设计方法？ 什么是试验设计方法？
如何合理安排试验 试验所得的数据如何分析
几个术语
【试验指标】作为试验研究过程的因变 试验指标】 量，常为试验结果特征的量 作试验研究过程的自变量， 【因素 】作试验研究过程的自变量，常 常是造成试验指标按某种规律发生变化 的那些原因 水平】 【水平】试验中因素所处的具体状态或 情况， 情况，又称为等级
回到正题
三因素三水平，选用正交表 三因素三水平，选用正交表 L9（34）
T1 P1 m1
T2
？
P2
？
m1
T3
P3
m1
用正交表安排试验
正交试验设计－用正交表 正交试验设计－用正交表 L9（34）
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因素 1 T T1 T1 T1 T2 T2 T2 T3 T3 T3 2 P P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 3 m m1 m2 m3 m2 m3 m1 m3 m1 m2
「实验9正交试验法在过滤研究实验中的应用」
「实验9正交试验法在过滤研究实验中的应用」正交试验法是一种常用的实验设计方法，用于确定多个因素对实验结果的影响。
在过滤研究实验中，正交试验法也被广泛应用。
本文将探讨正交试验法在过滤研究实验中的应用，并详细介绍其实验设计和结果分析方法。
首先，正交试验法在过滤研究实验中的应用需要明确确定实验目标。
在过滤研究中，我们通常需要确定最佳的过滤条件，例如过滤速度、过滤时间、过滤介质等因素。
因此，在设计实验时需要明确确定这些需要研究的因素。
接下来，我们需要选择适当的水平来研究这些因素。
根据实验要求和资源限制，我们可以选择不同的水平来设计实验。
例如，在过滤速度研究中，我们可以选择不同的过滤速度水平，例如快速过滤、中速过滤和慢速过滤。
在过滤时间研究中，我们可以选择不同的过滤时间水平，例如短时间过滤和长时间过滤。
在过滤介质研究中，我们可以选择不同的过滤介质类型，例如砂子、活性炭和滤纸。
接下来，我们需要确定实验设计矩阵。
根据正交试验法的原理，我们需要选择一组正交实验设计矩阵，来保证各个因素之间的独立性。
正交试验设计矩阵通常是一个n×k的矩阵，其中n表示实验次数，k表示因素个数。
选择合适的正交试验设计矩阵可以保证实验结果的可靠性和有效性。
然后，我们可以进行实验操作。
根据实验设计矩阵，我们可以按照不同的因素和水平进行实验操作。
例如，在过滤速度研究中，我们可以分别设置快速过滤、中速过滤和慢速过滤的实验条件，然后进行多次独立的实验操作。
完成实验后，我们需要收集实验数据。
在过滤研究中，我们通常需要测量过滤速度、过滤时间和过滤效果等指标。
根据实验要求，我们可以使用不同的测量方法和仪器来获取这些数据。
最后，我们需要对实验数据进行分析。
在正交试验法中，通常使用方差分析法进行数据分析。
通过方差分析，我们可以确定不同因素之间的显著性差异，并确定最佳的实验条件。
同时，我们还可以通过建立多元回归模型来预测过滤效果。
总结起来，正交试验法在过滤研究实验中的应用可以帮助我们确定最佳的过滤条件。
正交试验设计ppt课件共124页
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用， 可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组 合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验 的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上 就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素 是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设 C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因 素的水平之间全部可能组合有27种 。
全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可 选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多， 工作量大 ，在有些情况下无法完成 。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用正 交表来设计安排试验。
正交试验设计的基本特点是：用部分试验 来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析， 了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面 试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效 应、交互作用一一分析；当交互作用存在时， 有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设 计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优 水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
上一张 下一张 主 页 退 出
表10-2 上一张 下一张 主 页 退 出
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详 见附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
正交试验设计
全面试验，其试验方案如表6-4所示。
图6-2
表6-4
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选 出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图6-2
L 中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表9 (34 ) 从27个试
验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (5)A2B2C3 (9)A3B3C2 上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素 (2)A2B1C2 (6)A3B2C1 (3)A3B1C3 (7)A1B3C3 (4)A1B2C2 (8)A2B3C1
极差分析法－R法
Rj 因素主次
2. 判断
优水平 优组合
6.3.2 方差分析法
极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推 广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起 的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是 说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是 由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无 法估计试验误差的大小。
6.2.2 正交试验方案：
试验目的与要求
试验指标 正交试验设计
的基本程序包括 试验方案设计及 试验结果分析两 部分。 表头设计 列试验方案 试验结果分析 因素、水平确定 选择合适正交表 选因素、定水平
（1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决 什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即 需要确定出试验指标。
L8 (27 )中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； 例如 L9 (34 )中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3),
正交试验课程设计
正交试验课程设计一、教学目标通过本章的学习，学生将掌握正交试验的基本概念、设计方法和分析步骤。
知识目标包括：了解正交试验的起源、发展及其在工程和科学研究中的应用；掌握正交表的构造方法、使用原则和调整技巧；掌握正交试验数据的收集、处理和分析方法。
技能目标包括：能够独立设计正交试验方案；能够运用正交试验方法分析和解决实际问题。
情感态度价值观目标包括：培养学生对科学实验方法的热爱和严谨的科学态度；培养学生团队合作精神和创新意识。
二、教学内容本章的教学内容主要包括三个部分：正交试验的基本概念、正交表的设计方法、正交试验数据的分析。
具体内容包括：正交试验的起源和发展、正交试验的特点和优势；正交表的构造方法、使用原则和调整技巧；正交试验数据的收集、处理和分析方法，包括ANOVA分析、主效应分析、交互作用分析等。
三、教学方法为了提高教学效果，本章将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
主要包括：讲授法、案例分析法、实验法。
在讲授正交试验的基本概念和理论时，采用讲授法，通过清晰、生动的讲解，使学生掌握正交试验的基本知识；在设计正交试验方案和分析试验数据时，采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，提高解决问题的能力；在实验环节，采用实验法，让学生亲自动手操作，培养实际操作能力。
四、教学资源为了支持教学内容的实施和教学方法的应用，我们将准备以下教学资源：教材《正交试验设计与分析》，供学生学习和参考；正交试验设计软件，用于实验设计和数据分析；实际案例资料，用于案例分析；多媒体教学课件，用于辅助讲授和演示。
五、教学评估本章的教学评估将采用多元化的评估方式，以全面、客观地评价学生的学习成果。
评估方式包括：平时表现、作业、考试等。
平时表现主要评估学生的课堂参与度、提问和回答问题的积极性等；作业主要评估学生对正交试验设计和分析的理解和应用能力；考试主要评估学生对正交试验的基本概念、设计方法和分析步骤的掌握程度。
评估标准将根据教学目标和教学内容进行制定，保证评估的公正性和科学性。
正交试验设计方案
试验因素 水 平 1 2 3 温度（℃） A 50 55 58 pH值 B 6.5 7.0 7.5 加酶量（％） C 2.0 2.4 2.8
表10-23 试验方案及结果分析表
处理号 1 2 3 4 5 6 A B C 空列 1 2 3 3 1 2 试验结果 yi 6.25 4.97 4.54 7.53 5.54 5.5
表10-20
L9(34)正交表
处理号 1 2 3 4
第1列（A） 1 1 1 2
第2列 1 2 3 1
第3 列 1 2 3 2
第4 列 1 2 3 3
因素A第1 试验结果yi 水平3次重 y1 复测定值 y2 y3 y4
5 2 2 3 1 y5 单因素试验 因素A第2 数据资料格 2 水平 3次重 61 2 3 1 2 （y1 y2 y6 ... y9 ） 2 2 2 式 SS A＝ （y1 y2 y3 ） （y4 y5 y6 ） （y7 y8 y9 ） （修正项） 复测定值 73 3 1 3 2 y7 9 1 T2 2 2 23 2 8 1 3 y8 ＝ （K1 K 2 K 3 ） 9 3 93 3 2 1 y9
因此，只要上列各因素水平对 号入座， 方案就确定好了。有 几个横行就有几个试验方案。
五、正交试验设计法应用实例
某化工厂为了开 发某种产品 ，经初步 试验确定了生产配方 和工艺流程，为了提 高该产品的转化率， 特安排正交试验 。经 技术人员分析 ，影响 转化率的因素有3个， 即反应温度 、反应时 间、用碱量。
五、正交试验设计法应用实例
6、计算分析试验结果 为了直观起见 ，用因素的水平变化为横坐标 ， 指标的平均值为纵坐标，画出水平与指标关系图：
正交试验设计(内容详尽)
偏差大小，通常用 V 表示：
V S2 / f
存在期望值时：
V
1 n
n
( xi
i 1
)2
不存在期望值时：
V
1 n1
n
( xi
i 1
x)2
均方差也称为准偏差或标准差，定义为方差的平方根，
通常用 表示，即
存在期望值时：
V
1 n
n i 1
( xi
)2
不存在期望值时：
V
1 n
1
n i 1
正交试验设计
7.1.5 试验的主要步骤（阶段）
● 试验设计阶段——选题、设计试验方案、准备试 验材料及设备、安排试验环境等；
● 试验实施阶段——按计划进行试验（包括试验操 作、收集试验数据等）；
● 试验分析阶段——核查试验数据、进行统计分析、 解释试验结果、获取试验结论等。
正交试验设计
7.1.6 试验设计的基本原则（费歇尔三原则）
● 重复原则——利用重复观测减小试验误差，提高试 验精度；
● 随机化原则——目的是为了消除或减小人为因素引 起的系统误差的影响；
● 局部控制原则——该原则也称为区组控制原则，指 的是把比较的水平设置在差异较小的区组内，其目的也是 为了消除或减小试验中系统误差的影响。例如，按机器设 备、班次、原料批号、操作人员划分区组。
其他：
★ 标示因素
★ 区组因素
★ 信号因素
★ 误差因素
正交试验设计
⑷ 因素的水平 试验中因素变化的状态和条件称为因素的水平或位数，
简称水平。水平用数字（1，2，3…）表示。 试验中设计过程中水平的选取原则是：
◆ 宜选用三水平，以有利于实验结果的分析； ◆ 水平通常取等间隔，特殊情况下取对数间隔； ◆ 水平应该具体。水平应该是可控的，其变化对试验指 标有影响。
正交实验设计
正交实验设计简介正交实验设计是一种经典的实验设计方法，旨在帮助研究者在有限的实验次数和资源下，系统地探索多个因素对实验结果的影响，并确定各个因素的主效应和交互效应。
本文将介绍正交实验设计的基本原理、应用领域以及实施步骤。
基本原理正交实验设计基于一组正交表，通过将不同水平的因素组合进行排列，使得每个因素的每个水平与其他因素的每个水平均等出现。
这样的排列可以最大程度地减少误差来源，提高实验效率，获取有意义的实验结果。
正交实验设计主要基于以下两个原理：1. 正交原理：正交设计中，不同因素之间是相互独立的，因此可以通过少量实验数据，准确地确定每个因素的主效应和交互效应。
2. 多水平设计原则：正交实验设计可以应用于多个因素和每个因素有多个水平的情况。
通过正交表的排列组合，可以确定不同因素及其水平对实验结果的影响。
应用领域正交实验设计广泛应用于工程、科学和管理等领域，特别是在产品研发和优化中起到重要作用。
以下是正交实验设计的几个常见应用领域：1. 质量控制：通过正交实验设计，可以确定不同因素对产品质量的影响，从而优化生产工艺和控制流程。
2. 产品优化：正交实验设计可以帮助研究者确定不同因素对产品性能的影响，以及各个因素之间的交互作用，从而优化产品设计。
3. 响应面分析：正交实验设计可以用于构建响应面模型，通过响应面分析来优化实验结果，并找到最佳的输入参数组合。
4. 市场调研：通过正交实验设计，可以确定不同因素对消费者的偏好和购买行为的影响，为市场营销策略提供科学依据。
实施步骤实施正交实验设计通常需要以下步骤：1. 确定因素和水平：根据研究目标和需求，确定需要研究的因素及其可能的水平。
2. 选择正交表：根据因素和水平的数量，选择合适的正交表，以保证实验结果的准确性和可靠性。
3. 构建试验矩阵：根据选择的正交表，构建试验矩阵。
矩阵的行表示不同的试验，列表示不同的因素水平。
4. 进行实验：按照试验矩阵设计的顺序，依次进行实验，记录实验结果。
正交试验设计方法(详细步骤
正交试验设计方法(详细步骤正交试验设计方法是一种经典的实验设计方法，可以高效地确定对多个因素影响的最佳组合。
它通过将因素分为若干水平，并使用正交设计表确定各个因素水平之间的配对，从而减少试验次数，提高试验效率。
下面将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
1.确定试验目的和因素：首先需要明确试验的目的，即我们要研究的问题是什么。
然后确定影响结果的各个因素。
通常情况下，正交试验设计方法适用于多因素多水平的情况。
2.确定因素水平和个数：确定每个因素的水平，并确定每个因素的水平数。
水平数的选择应该充分考虑试验的复杂性和实际可行性。
一般来说，水平数应该是2的幂次方。
3.构建正交表：根据因素的水平数，选择对应的正交表。
正交表是一种数学表格，用于确定不同因素水平之间的配对。
目前，有很多不同类型的正交表可供选择，如拉丁方正交表、天堂树正交表等。
4.设计试验方案：根据正交表的设计原则，将每个因素的各个水平按照正交表进行配对，形成完整的试验方案。
每个配对称为一个处理组合，每组处理组合对应一个试验。
5.进行实验：按照设计的试验方案进行实验。
在进行实验时，需要尽量避免实验误差的干扰，采取适当的控制措施。
6.收集数据：进行实验后，需要及时收集数据。
数据采集要准确、全面，保证实验结果的可靠性。
7.数据分析：对收集到的数据进行统计分析。
可以使用方差分析方法进行分析，通过比较不同因素水平对结果的影响程度，确定最佳组合。
8.结果解释和应用：根据数据分析结果，解释各个因素对结果的影响程度，确定最佳组合。
根据结果进行决策，并将最佳组合应用于实际生产或研究中。
需要注意的是，正交试验设计方法虽然可以高效地确定最佳组合，但仍然具有一定的局限性。
试验结果的可靠性和适用性取决于试验设计的合理性和实施的严格性。
因此，在进行正交试验设计时，需要充分考虑实际情况，合理选择因素和水平，并严格控制试验过程，以确保结果的准确性和可靠性。
正交试验设计简介
（一）试验的设计
在安排试验时，一般应考虑如下几步： （1）明确试验目的； （2）明确试验指标； （3）确定因子与水平； （4）选用合适的正交表，进行表头设计， 列出试验计划。
在本例中：
试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩 试验指标：输出力矩 确定因子与水平：
表 4.2 因子水平表
因子
水平
一
A：充磁量（10－4T）
表 4.4 例 4.1 直观分析计算表
表头设计
A
B
C
试验号
y
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
160
2
1
2
2
2
215
3
1
3
3
3
180
4
2
1
2
3
168
5
2
2
3
1
236
6
2
3
1
2
190
7
3
1
3
2
157
8
3
2
1
3
205
9
3
3
2
1
140
T1
555 485 555
T2
594 656 523
T3
502 510 573
T1
2. 数据的方差分析 要把引起数据波动的原因进行分解，数据的
波动可以用偏差平方和来表示。
正交表中第j列的偏差平方和的计算公式：
Sj
i
Ti2j T2 n/q n
其中Tij为第j列第i水平的数据和，T为数 据总和，n为正交表的行数，q为该列的水平
第9章 方差分析与正交试验设计
由上面讨论,我们找到了一种检验H0A和H0B方法: 选取统计量 SSA (r 1) SSB (s 1) FA FB SSE (r 1)(s 1) SSE (r 1)(s 1) H0A拒绝域为
i 1 j 1 r ni
记
X ij i ij ij 1 i ni 1 N 1 ij , N j 1
ni
N (0, )
2
i 1 j 1
r
ni
ij
n
i 1 i
r
i
则
X i i i
r ni i 1 j 1
r
X
r ni i 1 j 1
SSE (i ij i i )2 ( ij i )2
SSR ni ( i i )2
SST ( i ij )2
i 1 j 1
i 1 r
ni
并且
E (SSE ) E ( ( ij i )2 ) (ni 1) 2 ( N r ) 2
本例中灯丝的品种, 我们称之为因子,而选取了 四个品种,我们之为因子的四个水平.这种情况,我们 称为单因子四水平试验.对这种试验的分析称为单 因子方差分析.一般单因子r水平试验数据可列表如 下
水平水平 A1 A2
Ar
试验结果
x11 , x12 , , x1n1 x21 , x22 , , x2n2
A A1(不施氮肥) A2(施50公斤氮肥) B B1(不施磷肥) 300kg 400kg B2(施50公斤磷肥) 450kg 700kg
(完整版)正交实验设计
正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
正交试验设计法
正交试验设计法
正交试验设计法是一种运用数学模型来研究多因素对结果的影响情况的试验方法，它和常规参数试验设计法同样也是研究多因素组合影响最终结果的一种方法。
一、正交试验设计法的定义
正交试验设计法是1947年由R.A.Fisher提出的一种试验设计法，它的本质是将实验的自变量及其组合组合成一种定量的试验模型。
它具有以下特点：
1、因素的互斥：正交试验设计法可以明确因素的各种量级的互斥；
2、多因素的加入；正交试验设计法可以根据实验设计的要求，灵活的增减多因素；
3、定量配比；正交试验法能够将多个实验因素或其配比统一地量化；
4、实验结果的获得：正交试验设计法建立在定量关系的基础上，从而可以以更加真实的结果衡量出各种因素的影响；
二、正交试验设计法的原理
正交试验设计法建立在统计学及数学模型对因素及实验结果之间关系分析的基础之上，通过分析自变量及其数量级来确定其效力。
简而言之，所谓“贡献度”，是指每个因素/因子单独影响实验结果的比率。
贡献度比值可以确定该实验因素/因子对实验结果所产生的影响，并可以推算出实验的最佳分层，从而更加精确的提高实验的精准性。
三、应用场景
正交试验设计法更多的被用来设计和分析设备性能实验；药物研究，如治疗药效试验；食品质量实验，如软硬度，甜度等实验；还可以运用于生物学和土壤科学等多个领域中。
此外，它还可以为品牌或产品的实验推广加入模式的有利性，通过实验对各种可切换的因素进行统一的定义及研究，为最佳策略的设定提供必要的依据。
正交试验设计
正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。 它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试 验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水 平组合。
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度三个因素对豆奶稳定性的 影响。每个因素设置3个水平进行试验 。
图2 L8（27）正交试验表，表中1和2表示不同因数的不同水平
1.3.2 正交表的基本性质
1.正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、
2和3，它们各出现3次 。 （2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次
优化试验设计主要应用于提高试验效率，优化产品设计、改进工艺和强化 质量管理等方面，是当代科学技术和工程技术人员必须掌握的一种基本技能。
试验就是不断的对各个因素调整，以期达到最优条件。对于单因素或两因 素试验，因其因素少，试验的设计 、实施与分析都比较简单。但在实际工作 中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验，则试验 的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多 因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目 的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为 定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜 色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的 标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。
2
目录
3 正交试验结果分析 3.1 直观分析法－极差分析法 3.1.1 不考虑交互作用的正交试验结果分析 3.1.2 正交设计助手在正交试验中的应用 3.1.3 不考虑交互作用的多指标正交试验极差分析 3.1.4 混合型正交表试验设计与极差分析 3.1.5 考察交互作用的试验设计与结果分析 3.2 正交试验结果的方差分析 3.2.1 正交试验结果的方差分析流程
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
组合水平
A1 B1 C 1 A1 B 2 C 2
试验值
Y1
Y2
A1 B 3 C 3 A 2 B1 C 2 A2 B 2 C 3 A2 B 3 C 1
Y3
Y4
4
5 6 7 8 9
Y5
Y6 Y7
A3 B1 C 3 A3 B 2 C 1 A3 B 3 C 2
Y8 Y9
检验假设
H 0 1 : a1 a 2 a 3 0 H 0 2 : b1 b 2 b3 0 H 0 3 : c1 c 2 c 3 0
每个因素取三种水平，列表如下： 水平 1 2 3
因素
反应温度(A)
8 0 C ( A1 ) 9 0 分 ( B1 ) 5% ( C 1 ) 8 5 C ( A2 ) 120分 ( B2 ) 6 % (C 2 ) 9 0 C ( A3 ) 1 5 0分 ( B3 ) 7 % (C 3 )
反应时间(B)
Y3
Y4
4
5 6 7 8 9
Y5
Y6 Y7
A3 B1 C 3 A3 B 2 C 1 A3 B 3 C 2
Y8 Y9
假定因素A,B,C没有交互作用。 设因素A在水平 A1 , A2 , A3 上的效应分别为 a1 , a 2 , a 3 因素B在水平 B1 , B 2 , B 3 上的效应分别为 b1 , b 2 , b3 因素C在水平 C 1 , C 2 , C 3 上的效应分别为 c1 , c 2 , c 3
效应表示一个因素在某种水平上与总体平均数的偏差。 数学模型：
Y1 Y3 Y5 Y 7 Y9 a 1 b1 c1 1 ,
Y 2 a1 b 2 c 2 2
a 1 b3 c 3 3 , Y 4 a 2 b1 c 2 4 a 2 b2 c3 5 , Y a b c 6 2 3 1 6 a 3 b1 c 3 7 , Y a b c 8 3 2 1 8 a1 b3 c 2 9
将A,B,C三个因素放到表头“列号”的前三列，
在表中的组合水平上作试验。
试验号
1 2 3
列号
1 (A)
1 1 1 2 2 2 3 3 3
2 (B)
1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 (C)
1 2 3 2 3 1 3 1 2
组合水平
A1 B1 C 1 A1 B 2 C 2
试验值
Y1
Y2
A1 B 3 C 3 A 2 B1 C 2 A2 B 2 C 3 A2 B 3 C 1
2
约束条件
a1 a 2 a 3 0 b1 b 2 b3 0 c1 c 2 c 3 0
i ~ N 0,
试验号
1 2 3
列号
1 (A)
1 1 1 2 2 2 3 3 3
2 (B)
1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 (C)
1 2 3 2 3 1 3 1 2
C
k3 48
C
试验值的平均值
k 1 4 1,
A
k 2 4 8,
A
k3 61
A
k 1 47,
B
k 2 55,
B
k 3 48
B
k 1 4 5,
C
k2 57,
C
k3 48
C
=>因素A的极差为 6 1 4 1 2 0 因素B的极差为 55 47 8 因素C的极差为 5 7 4 5 1 2 =>因素A对转化率的影响最大 因素B对转化率的影响最小
如果实验之前,不对实验进行合理的设计,不仅会 造成浪费,而且即使实验次数进行得较多,结果却不一 定会令人满意,因此合理地安排一定数量的实验,就可 获得足够的信息,这是个值得研究的问题. 实验设计是数理统计的一个重要的分支.实验设计 的种类很多,其中正交实验设计是通过事先设计好的一 套”正交表”来安排实验的.
正交试验设计
引例1 如果有s 个因素，各因素分别有
种水平，共有 r1 r2 rr 种组合水平
r1 , r2 , , rs
在每一种组合水平上都作一次试验，总共要作 r1 r2 rr
次试验。
例如：有4个因素，每个因素有3种水平，总共要作
4 3 8 1 次试验。
问题：在减少试验次数的条件下，检验每个因素对试 验结果的作用是否显著？
Y1 Y 2 Y3 Y4 Y5 Y 6 Y7 Y8 Y 9
a 1 b1 c1 1 a1 b 2 c 2 2 a1 b3 c 3 3 a 2 b1 c 2 4 a 2 b2 c3 5 a 2 b 3 c1 6 a 3 b1 c 3 7 a 3 b 2 c1 8 a1 b3 c 2 9
A
2
( k 3 Y ) ( k 3 Y ) ( k 3 Y ) (Yi k 3 k 3 k 3 2 Y )
试验号
1 2
A
1 1 1 2 2 2
B
1 2
C
1 2
转化率
31
54
38
3
4
3
1 2
3
2
53 49
42
5
6 7
3
1
3
1 2
3 3 3
3
2 1
57 62 64
8
9
3
由转化率试验值,计算得
K1 31 54 38 123
A
K 2 53 49 42 144
A
K 3 57 62 64 183
用碱量(C)
假设三个因素中的任意二个都没有交互作用。 问：反应温度、反应时间和用碱量分别对转化 率有无显著影响？ 对正交表的要求： （1）正交表中水平数S与每个因素水平数一致 （2）正交表中因子数r大于或等于实际因素数 （3）选用试验次数n较少的正交表 =>选用
L9 3
4
例1
，因为试验次数少一些。
借助正交表可以选出具有代表性的实验,以较少 的实验次数所取得的数据进行统计分析,而能得到满 意的结果.------对较多因子进行较少次数的实验,希望 获得较好的检验效果.
本章只介绍如何使用正交表安排实验,并进 行统计分析,而不讨论正交表的构造原理.
1. 不考虑交互作用的正交设计
试验号 列号 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 3 1 1 2 2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 5 1 2 1 2 2 1 2 1 6 1 2 2 1 1 2 2 1 7 1 2 2 1 2 1 1 2
Y1 Y 2 Y3 Y4 Y5 Y 6 Y7 Y8 Y 9
a 1 b1 c1 1 a1 b 2 c 2 2 a1 b3 c 3 3 a 2 b1 c 2 4 a 2 b2 c3 5 a 2 b 3 c1 6 a 3 b1 c 3 7 a 3 b 2 c1 8 a1 b3 c 2 9
A 1
2
i 1
(k
i4 9
Y ) ( k 1 Y ) ( k 1 Y ) (Yi k 1 k 1 k 1 2 Y )
B C A B C B C A B C
2
( k 2 Y ) ( k 2 Y ) ( k 2 Y ) (Yi k 2 k 2 k 2 2 Y )
记样本总平均 Y
Y 1 3 1 3
A A
1
Y 9
i 1
A
9
i
k1 k 2 k 3
C C
1 3
k1 k 2 k 3
B B
B
k1 k 2 k 3
9
C
总离差平方和
QT
(Y
i 1
i
Y)
2
QT
3 i 1 6
9
(Yi Y )
正交试验的方差分析法
设因素A在水平 A1 , A2 , A3 上的效应分别为 a1 , a 2 , a 3
因素B在水平 B1 , B 2 , B 3 上的效应分别为 b1 , b 2 , b3 因素C在水平 C 1 , C 2 , C 3 上的效应分别为 c1 , c 2 , c 3
数学模型： Y1 a 1 b1 c1 1 , Y 2 a1 b 2 c 2 2
5
6 7 8
2
2 2 2
1
1 2 2
2
2 1 1
L ——正交表 2——水平数
8——试验次数 7——表中最多可安排的因素数
L9 3
4
列号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3
正交表
试验号
2
1 2 3 1 2 3 1 2 3
3
1 2 3 2 3 1 3 1 2
记
K 1 Y1 Y 2 Y3 ,
A
K 2 Y 4 Y5 Y 6
A
K 3 Y 7 Y8 Y 9
A
k1
A
1 3
K1 ,
A
k2
A
1 3
K2 ,