第四章 动能和势能

教学时数:11

教学目的与要求:

（1）着重讲授正功与负功的意义，变力的功以弹性力的功为主，可用图解法导出其计算公式。

（2）关于系统的势能，本章仅讲授重力势能及弹性势能。

（3）使学生深刻地认识功能关系，并指出功是能量变化的量度，能是以作功的方式传递并转化的。

（4）结合本章内容，指出只有量纲相同的物理量间才能构成等式关系。

（5）分别讲授质点的与质点组的功能原理与机械能守恒定律，并通过势能曲线研究动能与势能间的相互转化关系。

（6）讲授质点组的功能原理时，要阐明内力做功与内势能的概念。

（7）要分清动量守恒定律与现机械能守恒定律的适用条件的不同，使学生能正确运用两个守恒定律解决实际问题。

教学重点:

功，变力的功；功率，动能，动能定理；保守力与非保守力；势能（重力势能、弹性势能、引力势能）势能曲线和从势函数求力；功能原理；力学中的能量守恒定律；普遍的能量转换和守恒定律,对心和非对心碰撞

教学难点:

动能定理; 功能原理; 能量守恒定律

本章主要阅读文献资料:

顾建中编《力学教程》人民教育出版社

赵景员、王淑贤编《力学》人民教育出版社

漆安慎杜婵英《〈力学基础〉学习指导》高等教育出版社

能量——另一个守恒量

能量概念的认识和由来:

从“使物体运动起来需要付出代价”（人们最早对生活中实际的问题的认识）；

“运动的物体具有某种功效（例如：运动的子弹可以嵌入泥土）”；

1686年莱布尼茨提出：物体“运动的量”与物体速度平方成反比；

1965年,“运动的量”发展为“”,并称作“活力”；科里奥利称之为“功”；

1801年，托马斯·杨提出将“”称作“能”，“功能原理”和“机械能守恒”思想，

自然界一切过程都必须满足能量守恒定律；

从经典物理学到现代物理学，对能量的认识发生了巨大的变化：

能量可连续取值普朗克指出：物体只能以

为单位发射和吸收电磁波

微观世界的原子光谱是线状谱

能级是分立的。

可以看出：能量概念最早源于生产经过概

念的比较和辨别升华为科学的概念。

力的元功

我们知道：自然界中能量是守恒的，但能量还是可以转移和改变形式的，而改变能量的手段就是做功。

一.力的元功和功率

在以前学过：功是力在受力质点的位移上的投影与位移的乘积。

其成立的条件：力是恒力且质点沿直线运动。

对于力是一变力，且质点沿曲线运动的一般情况：

方法：将物体的位移“细分”成许多小段，每段可视为方向不变的小位移，小

位移上的力可认为是不变的。

元位移：无穷小的位移，可以认为合轨迹重合。

1.元功：力在元位移上的功称为元功——标量。

力的元功等于力与受力质点无穷小位移

的标积：

(1)

表示力与位移的夹角：

正功；

0；负功。

注意：（1）功的位移指受力点的位移，若为质点，就是质点的位移例如：手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上滑动，绳上的受力点

不断变化，但受力并未发生位移，故作用于绳上的摩擦力不做功。但绳子对手的摩擦力做功。

例如：人在路面上行走时，

不做功，因为有力时，没有位移；有位移时没有力。

常用判别式：

受力

点不断转移时，应用此事来判断，为受力物体受力点相对于计算功参照系的速度。

例：齿轮的转动：主动轮对从动轮做正功，从动轮对主动轮做负功

（2）功和参考系有关。（因为：位移和参考系有关系）

例：一辆汽车以运动，突然急刹车，最后静止，求摩擦力所作的功。

，，摩擦力相对于地面的功为：

(2)上述同样的车和另一辆并排的甲车以作匀速直线运动，为乙车相对甲车的位移。

，

(3)

(2)式表明：以甲车为参考系，

做正功。

因此，由于位移和参考系有关，故摩

擦力做负功的说法为错。

与此相联系：机械能守恒定律与参考系也有关，在一个惯性系中守恒，但在另一惯性系中就不守恒。

例如：斜面上的物体沿光滑的斜面下滑，

相对于地面以

向

左方运动，不计摩擦力。

以斜面为参考系，物块机械能守恒，

；

以地面为参考系，物块机械能不守恒，

。

另外：关于位移的解释还可举例如下：

同样，绳子对人的拉力做功，但人对绳子的拉力不做功，因为人对绳子施力，但作用点的绳子没有位移。

2．若多个力作用于质点，位移

，则合力的功为：

即：合力所做的功等于分力所做功的代数和。

3．平均功率：

即：功与时间的比值叫做该段时间的平均功率：平均做功的快慢

4．瞬时功率：当时间趋于零时，力的平均功率的极限叫力的瞬时功率。

数学公式：

(4)即：力的功率等于力与受力点速度的标积。

二. 不同坐标系元功的表示

1.平面直角坐标系

力：

元位移：

元功：

(5)

例：若质点做直线运动，令轴和位移重合，则：2.平面自然坐标系

力：；元位移：

元功：

(6)即：功等于力在切向单位矢量上的投影和弧坐标增量的乘积。

3.极坐标系

力：；元位移：元功：

(7)

一般说来，常用的形式是：直角坐标系形式和自然坐标系形式。

三.力在有限路径上的功

方法：用积分描述受力质点在有限路径上的功。

讨论：力自

沿曲线至