高中数学会考复习必背知识点

2010年高中数学会考复习必背知识点

第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1

y f

x -=，y x ,互换，写出)

(1

x f

y -=的定义域；

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：

1log =a a ，

④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N

M

a a a

log log log -=，

幂的对数：M n M a n

a log log =；

b m

n

b a n a m log log =

， 第三章 数列

1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：

⎩

⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n

2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2

)

(1n n a a n S +=d n n na 2

)

1(1-+

=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）

（4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2

b

a A +=

或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。

（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）

（3）、前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧

≠--=--==)

1(,1)1(1)1(,111q q q a q

q a a q na S n

n n

（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G

b

a G =，即a

b G =2（或ab G ±=，等比中项有两个）

第四章 三角函数

1、弧度制：（1）、π=

180弧度，1弧度'1857)180

(

≈=π

；弧长公式：r l ||α= （α是

角的弧度数）

2、三角函数 （1）、定义：

y

r x r y x x y r x r y ======

ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、 特殊角的三角函数值

4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+αα α

αcos tan =

1cot tan =αα 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：

ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒

α

αααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒

α

αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- α

αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 6、两角和与差的正弦、余弦、正切 )(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+

)

(βα-S ：

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-

)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：

βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a

)(βα+T ： β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 7、辅助角公式：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2

22

222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a

8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质）

α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 2

1

cos sin =

1cos 2sin 2122-=-=αα

2

1

2cos 2122cos 1sin 2+-=-=

ααα α2T ： α

α

α2tan 1tan 22tan -=

2

1

2cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα

9、三角函数：

10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2

sin 2sin 2===∆ （

2

）

、

正

弦

定

理

：

sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R C

c

B b A a ======，　边用角表示： （3）、余弦定理：)

1(2)(cos 2cos 2cos 222222

2

2

222cocC ab b a C ab b a c B

ac c a b A

bc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=

求

角

：

ab

c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2

22222222-+=

-+=-+= 第五章、平面向量 1、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→

→，则

()2121,y y x x b a ±±=±→

→

数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→

，数量积：2121y y x x b a +=⋅→

→

（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→

.（终点减起点）

221221)()(||y y x x -+-=；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；