北师大版八年级下册数学培优试卷
北师大版八年级下册数学培优试卷两套
EFD C B A EDCBA试卷（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图2所示，如要将图（1）变成（2)，可经过的变换是（ )A ．旋转、平移B ．对称、旋转C ．平移、旋转D ．旋转、旋转2。
下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )A ．等边三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．等腰梯形3.下列代数式：2x ,5x y +，11x -，12a -，1x π-，2x x A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4.若把分式2x y x+中的x ,y 都扩大为原来的2倍，则该分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．5。
若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ )A ．a m b m +>+B ．22(1)(1)a m b m +>+ C ．22a b -<- D ．22a b >6.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是( ）A ．22x y -B ．22x y --C ．224x y -D ．24y -+7.小玲家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中,若每个鸡笼里放4只,则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且有一笼中的鸡不足3只．小玲家有多少只鸡？多少个鸡笼？（ ）A ．41，10B ．36,9C ．37，9D ．38，98.如图，已知直线y kx b =+经过A （2-,1-），B （1,2)两点,则不等式组122x kx b <+<的解集为（ ) A ．122x << B ．112x <<C ．21x -<<D ．112x -<< 二、填空题（每小题3分,共21分）9。
已知当2x =-时,分式x b x a -+无意义，当6x =时,该分式的值为0,则3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________．10。
若112x y-=，则55x xy yx xy y +-=--______________． 11。
八年级数学下学期第7周周末培优卷(无答案)北师大版
八年级下数学培优训练题班级： 姓名: 一、计算题1、解不等式（组），并把解集分别表示在数轴上。
（1)0)7(319≤+-x（2）1213<--m m （3）错误!－错误!≤1，(4)()324x x --≥ （5）1213x x +>- (6）()324,12 1.3x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩（8））解不等式组：｛2x ＋5≤3（x ＋2）2x －1＋3x 2〈1，把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解．BAFDEC二、填空题2、如果关于x 的不等式(a －1)x ＜a ＋5和2x ＜4的解集相同，则a 的值为________．3、 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．4、 如图8所示,在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC 。
若AB=5,BC=1，则线段BE 的长为 ．5、 如图9，P 是正方形ABCD 内一点,将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．6、如图10,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的点，连结BE,将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF,连结EF,若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为 ．7、图11中两直线l 1与l 2的交点P 的坐标可以看成是方程组_________的解．图11三、解答题图7A E DOB 图108、在图12中，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2,2）,现将△ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′（ , )、C′（， )；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b)，则点P的对应点P′的坐标是( ，）；（3)△ABC的面积为:_________．9、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．10、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题:（1)将四边形ABCD先向左平移4个单位,再向下平移6个单位,得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．11、阅读下面材料：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置;如图（2)，以BC为轴,把△ABC翻折180º，可以变到△DBC的位置;如图(3),以点A为中心，把△ABC旋转180º，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF 的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
2022—2023学年北师大版数学八年级下册期末综合培优检测试题
2023学年北师大版八年级下册数学期末综合培优检测试题一、单选题1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ）4353．下列说法正确的有（ ）∥4x =是31x ->的解；∥不等式30x -<的解有无数个；∥5x >是不等式23x +>的解集；∥3x =是21x +>的解；∥不等式25x +<有无数个正整数解；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，ABC 中，36BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转70︒，得到''AB C ，则'BAC ∠的度数为（ ）A ．0B ．6C ．-6D ．6±6．下列说法正确的是（ ）A ．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则乙的成绩更稳定7．如图，是ABC 中DE 垂直平分AC 边，若10cm BC =，6cm AB =，则ABD △的周长为（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．1222x x ==，D ．以上答案都不对 9．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，3C ．3，4，5D ．5，10，13 10．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（ ）A ． 作一个角等于已知角B ． 作一个角的平分线C ． 作一条线段的垂直平分线D ． 过直线外一点P 作已知直线的垂线二、填空题14．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．15．如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是．16．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝14，AB＝4．则∥OCD的周长为．三、解答题个单位，ABC的顶点(1)在图∥中画出ABD △，使ABD △与ABC 关于直线AB 轴对称．(2)在图∥中画出MNF ，MNF 是由ABC 先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到；在平移过程中，线段AB 扫过的面积为___________．21．已知：如图1，∥ABC 中，AB =AC ，P 是BC 的中点，PD ∥AB ，PE ∥AC ，垂足分别是D 、E ，过点C 作直线AB 的垂线，垂足是F ．(1)若∥BAC =120°，求证：PD +PE =CF ；(2)若∥BAC =100°，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．(3)如图2，∥ABC 中，AB=AC ，P 是BC 边上任意一点，PD ∥AB ，PE ∥AC ，垂足分别是D 、E ，已知∥ABC 的面积为15，AB =6，则PD +PE ＝_____．22．解不等式组：()62318x x x <-+⎧⎨+≥⎩，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上．23．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，b ），点B （a ，0），点D （2，0），其中a 、b 满足 DE∥x 轴，且∥BED=∥ABO,直线AE 交x 轴于点C ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求直线AE的解析式；（3）若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形∥ABF，请直接写出点F的坐标．。
北师大版八年级下学期数学期末培优检测卷(一)(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴BE＝DF．
（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40° ∴∠DAF＝∠AFD＝70° ∵AD∥BC ∴∠AFB＝∠FAD＝70°． 22．（1）证明：连接 AC 交 BD 于 O， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO， ∵BF＝DE＝ ， ∴OE＝OF， ∴四边形 AECF 是菱形； （2）解：∵四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， ∴AB＝AD＝1， ∴BD＝AC＝ ， ∴EF＝3 ，
解得：x＝ ，
∴MN＝ ， ∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，
8 / 10
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴CM2﹣（
）2＝12﹣（ ）2，
解得：CM＝ ，
故 PA+PM 的最小值＝ ．
五．解答题 23．解：（1）∵一次函数 l1：y＝ax+1 与 x 轴交于 E（﹣2，0），
一．选择题 1． C． 2． C． 3． A． 4． C． 5． D． 6． D． 7． B． 8． C． 9． A．
参考答案
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10． D． 二．填空题 11．（a+1）100． 12． x≠1． 13． 7 或﹣1． 14． 2.5 15． 14． 16． a＞2． 三．解答题
22．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，分别延长 BD，DB 至点 E，F，且 BF＝DE＝ ．连 接 AE，AF，CE，CF． （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）求四边形 AECF 的面积； （3）如果 M 为 AF 的中点，P 为线段 EF 上的一动点，求 PA+PM 的最小值．
2022—2023学年北师大版八年级下册数学期末综合培优检测试题
2023学年北师大版八年级下册数学期末综合培优检测试题一、单选题（共10题，共30分） 1．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两内角的度数分别为（ ） A ．65°、65°B ．50°、80°C ．50°、80°或65°、65°D ．65°、65°或60°、70° 2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线．按下列步骤作图：△分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，相交于M 、N 两点；△直线MN 交AD 于点E ；△连接EB ．下列结论中错误的是（ ）A ．AD △BCB ．EA ＝EBC ．△AEB ＝2△ACBD ．△EBD ＝2△EBA 3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ． ．A ．7，24，25B ．41，4，5C ．3，4，5D ．4，5，6 4．如图，,AO BO 分别平分,CAB CBA ∠∠，且点O 到AB 的距离 2 OD cm =，ABC 的周长为28cm ，则ABC 的面积等于( )A ．27cmB ．214cmC ．221cmD ．228cm 5．如图，ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，:2:1BD DC =，点D 到AB 的距离是2cm ，则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a 、b ，结果等于913，那么+a b 的最小值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 7．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．有三个连续正整数,其倒数之和是4760,那么这三个数中最小的是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．223(3)xy x y xy xy y x -+=-B ．()4222211x x x -+=+ C ．2(3)(4)12x x x x +=+-- D ．2321142x x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ 10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，55A ∠=︒，点P 是AB 上的一个动点，则APC ∠的度数可能是（ ）A ．55︒B ．62︒C ．80︒D ．130︒二、填空题（共6题，共18分）11．某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．12．如图，在Rt△ABC 中，△B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB '=_______．13．若关于x 的不等式组33235x x x m -<⎧⎨->⎩有解，则m 的取值范围是______． 14．把多项式316x x -分解因式的结果为____．15．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，若△A=60°，则△BOC=___．16．如图，在平面直角坐标系中，点123n A A A A ⋯，，，，在 x 轴上，123n B B B B ⋯，，，，在直线 33y x =上，若1(2,0)A ，且 1122231,,,n n n A B A A B A A B A +⋯都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 123,,,,n S S S S ⋯．则 n S 可表示为 _________ ．三、解答题（共7题，共52分）17．先化简，再求值：211211a a a a -+-+-，其中3a =． 18．（1）计算：2017351427(1)+--++-.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.5（4-x ）-2（1-3x ）＜7x.19．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？20．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC ， （即ABC ∆的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：(1)画出ABC ∆中AB 边上的高CD ；(2)画出将ABC ∆先向左平移2格，再向上平移3格后的 A B C '''∆；(3)画直线l ，将ABC ∆分成两个面积相等的三角形．21．如图在平面直角坐标系中，ABC 顶点坐标分别为()()()4,4,5,1,1,3A B C ---．现将ABC 向右平移5个单位后再向下平移4个单位后得到A B C '''，（1）直接写出点A B C '''、、的坐标；（2）在平面直角坐标中画出A B C '''，并求出A B C '''的面积．22．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．23．如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是△ABC、△DCE 的角平分线，设△BAD＝α，△ADC＝β．(1)如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由：(2)如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O．△当α＝70°，β＝150°时，则△BOC＝_______；△△BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由．(3)如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则△BOC＝______．（用含α、β的代数式表示）．。
2020年北师大版初二下册数学期末培优检测试题及答案
八年级数学下册期末培优检测试题一．选择题（满分30分，每小题3分）1．式子﹣a，，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）5．计算：1252﹣50×125+252＝（）A．100 B．150 C．10000 D．225006．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（5，﹣3）7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°8．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm29．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．610．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC 的周长为20，则△CDE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（满分24分，每小题4分）11．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是．12．因式分解：a3﹣9ab2＝．13．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．14．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．16．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，则MD的长为．三．解答题17．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）18．（6分）解下列分式方程（1）＝（2）＝﹣219．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．四．解答题20．（7分）先化简：，再从不等式2m﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．21．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF⊥AE，∠BEA＝45°，AB＝4，则平行四边形ABCD的面积是．22．（7分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）求今年5月份A款汽车每辆售价多少万元；（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车共15辆后，获利不低于39万元，求B款汽车至少卖出多少辆？五．解答题23．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′，其中A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′；（2）在（1）的基础上，将△A′B′C′向上平移4个单位长度，画出平移后的△A″B″C″，并写出C′的对应点C″的坐标；（3）请直接写出：以A，B．C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标．24．（9分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．25．（9分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题1．解：根据分式的概念可得：，，是分式，共有3个故选：C．2．解：根据题意得，所以x＝1．故选：A．3．解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．4．解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：1252﹣50×125+252＝（125﹣25）2＝10000．故选：C．6．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故选：B．7．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．8．解：由平行四边形的一边AB＝2cm，∠B＝60°，可知平行四边形的高为：h＝2sin B＝cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a﹣b＝1cm，则拉开部分的面积为：S＝ah﹣bh＝（a﹣b）h＝1×＝cm2．故选：C．9．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故选：B．10．解：∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC，∵△ABC的周长为20，∴AC+CD＝10，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝AC＝AE，∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10，故选：A．二．填空题11．解：∵[m]表示不大于m的最大整数，∴﹣5≤＜﹣4，解得：﹣17≤x＜﹣14，∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，故答案为﹣17，﹣16，﹣15．12．解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．13．解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：114．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．15．解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t﹣＝3﹣t，解得：t＝，当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：﹣2t＝3﹣t，解得：t＝1，故当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：1或．16．解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴∠EAD＝∠BAD，∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴BD＝DE，AB＝AE＝6，∴CE＝AC+AE＝9+6＝15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD＝CE＝×15＝7.5．故答案为：7.5．三．解答题17．解：（1）m3﹣16m＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）．18．解：（1）去分母得，2（x+1）﹣3（x﹣1）＝x+3，移项合并同类项得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，原方程无解；（2）去分母得，2x＝3﹣4x+4，移项合并同类项得，x＝，经检验：x＝是原方程的解．19．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2．又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝AB＝1．四．解答题20．解：原式＝÷（﹣）＝•＝，解不等式2m﹣1＜6得m＜，所以m的正整数解为1、2、3，∵m≠2且m≠±3，∴m＝1，当m＝1时，原式＝．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD∥BC∴∠E＝∠DAE∵AE平分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠E∴AB＝BE∴BE＝CD（2）如图，∵AB＝BE，∠BEA＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°∴AB＝BE＝4，∠ABE＝90°∴S△ABE＝AB×BE＝8∵AB＝BE，BF⊥AE∴BF＝EF∴S△ABF ＝S△ABE＝4，∴S▱ABCD＝2S△ABF＝8故答案为：822．（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，根据题意，得．解得x＝8．经检验，x＝8是原方程的解．答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元；（2）解：设B款汽车卖出a辆，根据题意，得a（10.5﹣7.5）+（15﹣a）×（8﹣6）≥39，解得a≥9．答：B款汽车至少卖出9辆．五．解答题23．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，点C″的坐标为（1，4）；（3）如图，点D即为所求，其坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．24．（1）证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，AD＝CE．∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；（2）△DOE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，同理可证：△ADO≌△CEO，∴∠AOD＝∠COE，∵∠AOD+∠DOC＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，∴△DOE是等腰直角三角形．25．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．1、学而不思则罔，思而不学则殆。
北师大版八年级数学下册期末总复习培优练习题(含答案)
A. / 1B. / 2C. / 3D. / 4・选择题1.如图，△ ABCg 着由点B 到点E 的方向，平移到△ DEF 若BG= 5, EG= 3,则平移的距离6.下列因式分解正确的是（8.如图，ABCD1平行四边形，则下列各角中最大的是期末测试卷A. 7B. 5 2 .不等式3xv2 (x+2)的解是()A. x>2B. x<2C 3 D. 2C x>4D. x<43 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B 人④4 .已知av b,下列式子不成立的是（ ）A.a +Kb +1 「 1 kc. -ya>--bB. 4av 4b D.如果CV0,那么包〈二 c c 5. 一个多边形的内角和等于12600 ,则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ） A. 4条 B. 5条D. 7条 A. — a +a 3= - a (1+a2) B. 2a-4b+2=2 (a — 2b) C. a 2+4b 2= ( a +2b) 2D. a 2 - 2a+1 = ( a T) 2 7.化简 A. ,5置 2 Oxy 的结果是（B. D. 4y为（ ）9.如图，四边形 ABC3平行四边形,OA= 1, AB= 3,点C 在x 轴的负半轴上，将平行四边A. 3B. 2.5C. 1.5D. 1ADEF AD 经过点Q 点F 恰好落在x 轴的正半 A. （ 1,6）B. （- 1,-心）C.（北，1）10.如果kb<0,且不等式 kx+b>0解集是x< -—,那么函数 k y=kx +b 的图象只可能是下CF± AE 于 F, AB= 5, AC= 2,则 DF 的长形ABC 啖点A 逆时针旋转得到平行四边形列的（12.如图，△ ABC^, AD 是中线，AE 是角平分线, 为（ ）.填空题13 .因式分解：5x2-2x=.14 .若分式 用；，的值为零,则x 的值为 1-2 ------15 .如图，/AOB / BOP PC// OA PDL OA 若/ AOB= 45 , PC= 6,则 PD 的长为16 .如图，四边形 ABCW, ABL BD CDL BD AB= 3, BD= 4, DC= 6, M为 AC 的中点，则 三.解答题17 . ( 1)分解因式：7x 2-63(2)解分式方程:),其中 a 2+a- 1 = 0.(3)解不等式 并将解集在数轴上表示出来.18.先化简，再求值:19.如图，在平面直角坐标系中，Rt^ABC勺三个顶点分别是A (-3, 2) , B (0, 4) , C(0, 2).(1)将△ABCA点C为旋转中心旋转180° ,画出旋转后对应的△ ABG平移4 ABC若点A的对应点A的坐标为(1, - 4),画出平移后对应的△ ABG;(2)若将△ ABC绕某一点旋转可以得到^ A2&C2；请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.20.如图，在^ ABC中，/ ACB= 90° , D为AB边上一点，连接CD E为CD中点，连接BE并延长至点F,使得EF= EB,连接DF交AC于点G,连接CF.(1)求证：四边形DBC用平行四边形；(2)若/ A= 30° , BC= 4, CF= 6,求CD的长.21.如图，在^ ABC^, / J 90° ,边AC的垂直平分线分别交AG AB于点D, E.(1)求证：E为AB的中点;(2)若/A=60* , Si”,求BE的长.22. 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1小时.(1)这台收割机每小时收割多少公顷小麦？(2)通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时.求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？23.如图1,在平面直角坐标系中，直线BC y=- 3x+9,直线BD与x轴交于点A,点B为(2, 3),点D为(0,三)(1)求直线BD的函数解析式；(2)找出y轴上一点P,使彳ABCWAACP勺面积相等，求出点P的坐标；(3)如图2, E为线段AC上一点，连接BE 一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒2 个单位运动到点E再沿线段EA以每秒正个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t ,求t的最小值.参考答案一.选择题1. D.2. D.3. C.4. D.5. C.6. D.7. C.8. C.9. B.10. A.11. C.12. C.二.填空题13.x (5x-2)14.- 2.15. 3 _ \三.解答题17.解：(1) 7x2- 63=7 (x2 - 9)=7(x+3) ( x— 3);(2)原方程化为:检验：当x=- 4时，x-2W0, 所以x=- 4是原方程的解，即原方程的解为x=- 4;f 2-X 30⑶12Kl②•.•解不等式①得：x>- 1,解不等式②得：x<2.5,・,.不等式组的解集为-1wxv2.5 ,2a a_l 我18.解：原式=[五方―ET+:京=—―--£2L夏QT) a(a-t-l)电二工=F，a当a2+a — 1 = 0 时，a2= 1 — a,则原式=件=-1.19.解：(1)如图所示；(2)如图，旋转中心为(2, - 1);(3)作点A关于x轴的对称点A ,连接A B交x轴于点P,则点P即为所求点,•A (-3, 2),••A (-3, - 2).设直线A B的解析式为y=kx+b (kw0),. A (-3, - 2) , B (0, 4),,, f b=4 ，解得彳[b=4，直线A B的解析式为y=2x+4,:当y=0 时，x= — 2,•••P (-2, 0)20.证明：(1)二.点E为CD43点，. CE= DE. EF= BE,••・四边形DBC屋平行四边形.(2)•••四边形DBCF1平行四边形，. CF AR DF// BC・•./FCG= /A= 30° , C CGF= / CG& Z ACB= 90° .在Rt^FCG中，CF= 6, 前十口，戊々血.•.DF= BC= 4,. DG= 1.在RtADCG^, CD= JcG*+DG2=2行21.( 1)证明：ACB= 90° , / A= 60° 连接CE A•••线段DE是边AC的垂直平分线,.•.AE= CE・. / A= 60° ,・•.△AC既等边三角形,. AC= CE= AE, /ACE= 60 ,，/ ECB= 30 =/ B,. CE= BE,.•.AE= BE,即E 为AB 的中点;（2）解：•••边 AC 的垂直平分线分别交 AC AB 于点D, E, CD =J5，. AC= 2CD= 2/3,•.在 RtA ACE^, Z ACB= 90 , AC=班，/ B= 30 ,.•.AB= 2AC= 4^,即 BE= AE= -j-AB= 2M.22 .解：（1）设一个农民每小时收割小麦 x 公顷，则一台收割机每小时收割 120x 公顷,由题意得： —1 =7n7~~,80s120k解得：* =击， 经检验，x =击是原方程的根.，收割机每小时收割小麦： :120= 5公顷，答：这台收割机每小时收割 5公顷小麦.（2）设这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的解得：n= 150 经检验，n = 150是原方程的根答：这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的 150倍.23 .解：（1）设直线BD 的函数解析式为y=k^^D ,把点D 的坐标代入得22k 吟,解得k=-^-,n 倍，则由（1）知一个农民每小时收割小麦/公顷, 台收割机每小时收割立公顷，10 24+0.8 由题意10100 乂击・•・直线BD的函数解析式为(2)过点B作B"//x轴交y轴于点R,作直线BP关于x轴对称轴直线l交y轴于点P2,••Pi (0, 3),,• ・关于x轴对称轴，•• l的解析式为y= - 3,••P2 (0, - 3).(3)以AE为斜边在AE下方构造等腰Rt^AEG如图2,图2AE W^EG,BE AE rb BE H EG，当得B、E、G共线时，BE+EG最小, 过点B作BG LAG于点G',易得A ( - 2, 0),二.AG的解析式为y=—x —2,BG的解析式为y = x+1,y=x-nl・•.t的最小值三包2 w 2。
北师大版八年级下册数学培优试卷
八年级培优试卷(一)1.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为__________2.如图所示，等边△ABC 内一点P 到三边距离分别为h 1，h 2，h 3，且h 1+h 2+h 3=3， 其中PD=h 1，PE=h 2，PF=h 3，则△ABC 的边BC 上的高为_________3.如图，一块四边形菜地ABCD ，已知∠B=90°，AB=9m ，BC=12m ，AD=8m ，CD=17m ，这块菜地的面积为________.4.若点M （x ，y ）满足 2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在的象限是( ) A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第一象限或第二次象限 D. 不能确定5.化简aa 3-的结果是( )A.a 3- B. a 3 C. a 3-- D. 3-6. 若实数a 满足 1122=+-+a a a ，则a 的取值范围是( )A.B.C.D.7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( ) A. m>0,n>0 B. m>0,n<0 C. m<0,n>0 D. m<0,n<08. 若一次函数y=kx+b,当x 的值减小1,y 的值就减小2,则当x 的值增加2时,y 的值( ) A. 增加4 B. 减小4 C. 增加2 D. 减小29.一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是_______. 10. 直线y=2x+b 经过直线y=x-2与直线y=3x+4的交点,则b 的值为( ) A. -11 B. -1 C. 1 D. 611. 已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-7,则直线y=kx+b 的表达式为__________12. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-1，2），B （3，1）， 若直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值可能是( )A. -3B. -2C. -1D. 213. 如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则∠BAO 的平分线所在的直线AM 的解析式是( ) A. 2521+-=x y B. 321+-=x y C. 2721+-=x y D. 421+-=x yB D CA EF14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-3,3),且与x轴相交于点P,直线321+-=xy与x轴相交于点Q，点Q恰与点P关于y轴对称,则这个一次函数的表达式为( )A. y=x+6B. y=-x-6C. 231+-=xy D. y=-3x-615. 如图,直线AB: 121+=xy分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b分别与x轴、y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是( )A.25,3( B.(8,5) C. (4,3) D.45,21(16. 将一副三角尺按如图所示放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数。
北师大版初2数学8年级下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 培优提升训练(含答案)
北师大版八年级数学下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》培优提升训练（附答案）1．下列是不等式的是（ ）A．x+y B．3x＞7C．2x+3＝5D．x3y22．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y 3．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A．a≤5B．a≥5C．a＜5D．a＞54．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣35．下列不等式中不是一元一次不等式是（ ）A．x＞3B．＞2C．﹣y+1＞y D．2x＞16．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，则（ ）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜37．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ）A．10B．11C．12D．138．若x的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（ ）A．x≤5B．x≥5C．x＞5D．x＜59．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）A．80B．120C．160D．20010．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个11．不等式组的解集是（ ）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1 12．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．3B．4C．6D．113．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（ ）A．B．C．D．14．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（ ）A．30B．35C．42D．3915．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（ ）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣116．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是 ．（使用形如a≤x ≤b的类似式子填空．）17．如a＞b，则﹣1﹣a ﹣1﹣b．18．已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为 ．19．如图，在数轴上表示的x的取值范围是 ．20．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．21．在平面直角坐标系中，点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是 ．22．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有 个．23．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ．24．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过 cm．25．不等式组解集是 ．26．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．（1）①用含n的代数式表示m；②若m、n均取整数，求m、n的值．（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．27．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．28．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ．（2）解不等式③，得 ．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．29．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如图1：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：（1）请将小明的探究过程补充完整；所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图2： ；所以，|x|＜2的解集为： ．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ，|x|＜a（a＞0）的解集为 ．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．30．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．31．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：甲超市购物所付的费用为 元；乙超市购物所付的费用为 元；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？（3）李明该如何选择购买会更省钱？32．解不等式组：．33．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．34．启秀中学初一年级组计划将m本书奖励给本次期中考试取得优异成绩的n名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本，最终，年级组经讨论后决定，给这n名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？35．已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．（1）求k，b的值．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．参考答案1．解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；C、2x+3＝5是等式，故此选项不符合题意；D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：若x＞y，则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；＞，所以错误的是3﹣x＞3﹣y．故选：D．3．解：关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥5．故选：B．4．解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．5．解：A、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、该不等式的左边是分式，它不是一元一次不等式，故本选项符合题意；C、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、是一元一次不等式，故本选项不符合题意．故选：B．6．解：∵不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，∴3﹣a＜0，解得：a＞3．故选：C．7．解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故选：D．8．解：根据题意，得x≥5．故选：B．9．解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得2x+≤300，解得x≤120．答：最多可搬桌椅120套．故选：B．10．解：①是一元一次不等式组；②是一元一次不等式组；③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④是一元一次不等式组；⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，其中是一元一次不等式组的有3个，故选：B．11．解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．12．解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．13．解：设同学人数x人，则树有（4x+9）棵，由题意得：，故选：C．14．解：依题意，得：，解得：＜x≤9．∵x为整数值，∴x＝4，5，6，7，8，9．4+5+6+7+8+9＝39．故选：D．15．解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：B．16．解：根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．17．解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣1﹣a＜﹣1﹣b．故答案为：＜．18．解：∵x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，∴2﹣3m+1≤0，故答案为：m≥1．19．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．20．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案为：1．21．解：∵点P（5，y）在第四象限，∴y＜0．故答案为y＜0．22．解：x+2y≤8，x≤8﹣2y，∵x，y是正整数，∴8﹣2y＞0，解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤6，正整数解为：，，，，，，当y＝2时，0＜x≤4，正整数解为：，，，，当y＝3时，0＜x≤2，正整数解为：，；综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．23．解：依题意得：2x+5≤10．故答案为：2x+5≤10．24．解：设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，依题意，得：x+20+x≤115，故答案为：55．25．解：，由①得：x≤2，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为：1＜x≤2．26．解：（1）①∵mn+2m﹣2＝0，∴（n+2）m＝2，∵n≠﹣2，∴m＝；②∵m、n均为整数，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），∴或或或．解得：或或或；（2）∵当n＝a时，m＝c＝，当n＝b时，m＝d＝，∴c﹣d＝﹣＝＝，∵﹣2＜b＜a，∴a+2＞0，b+2＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴c﹣d＜0，∴c＜d．27．解：∵|x+y|≤3，∴﹣3≤x+y≤3，解，①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，则﹣3≤﹣m﹣1≤3，解得：﹣4≤m≤2，又m是负整数，∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1．28．解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜1．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1．29．解：（1）①x＜﹣2，②；③﹣2＜x＜2，④x＞a或x＜﹣a，⑤﹣a＜x＜a；故答案为：x＜﹣2，，﹣2＜x＜2，x＞a或x＜﹣a，﹣a＜x＜a（2）∵2|x+1|﹣3＜5，∴2|x+1|＜8，∴|x+1|＜4，∴﹣4＜x+1＜4，∴﹣5＜x＜3，∴原绝对值不等式的解集是﹣5＜x＜3．30．解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），去括号，得1+2x＞3x﹣3，移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x＞﹣4，系数化为1，得x＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．31．解：（1）甲超市购物所付的费用为300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元；乙超市购物所付的费用为200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元．故答案为：（0.8x+60）；（0.85x+30）；（2）购买500元的商品，他应该去乙超市，理由如下：当x＝500时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝460，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝455，∵460＞455，∴他去乙超市划算；购买700元的商品，他应该去甲超市，理由如下：当x＝700时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝620，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝625，∵620＜625，∴他去甲超市划算．（3）依题意有0.8x+60＝0.85x+30，解得：x＝600．答：李明购买少于600元的商品时，去乙超市划算；李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样；李明购买多于600元的商品时，去甲超市划算．32．解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．33．解：，解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜，所以不等式组的解集为：﹣3≤x，所以不等式组的所有非负整数解为：0，1．34．解：依题意，得：，解得：＜n≤．又∵n为正整数，∴n＝20，∴m＝4n+78＝158，∴m﹣6n＝158﹣6×20＝38．答：将剩余38本书．35．解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．∴，解得；（2）函数图象如图：；（3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜3．。
北师大版八年级数学下册之平移与旋转培优试题
北师大版八年级数学下册之平移与旋转培优试题一．选择题（共22小题）1．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠B′BC′的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．55．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．52°6．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC ＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）9．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有（）A．①②B．①④C．②③ D．②④10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm11．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度12．在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．113．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．3B．2C．4D．414．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BCO绕点C按顺时针旋转60°得到△ACD，则下列结论不正确的是（）A．BO＝AD B．∠DOC＝60°C．OD⊥AD D．OD∥AB15．△ABC和△BDE是等边三角形，且A，B，D在一条直线上，连接AE，CD交于点P，则下列结论中错误的是（）A．AC∥BEB．∠APC＝60°C．△BDE可以看作是△ABC平移而成的D．△CBD可以看作是△ABE绕点B顺时针旋转60°而成的16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y＝2x向上平移得到Rt△A′B′C′，点B′的纵坐标为4，若AB＝BC＝3，则点A′的坐标为（）A．（3，7）B．（2，7）C．（3，5）D．（2，5）17．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°B．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°C．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格D．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格18．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB 平移后，A、B的对应点的坐标分别为A1（a，1），B1（4，b），则（）A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣3D．a＝﹣2，b＝﹣1 19．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CP A的度数比为5：6：7，以AP为边作正△APD，连接DC，则△PDC的三个内角度数比为（）A．2：3：4B．3：4：5C．4：5：6D．5：6：720．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确结论的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，则AD的长是（）A．7B．6C．5D．422．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG ＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共2小题）23．如图，直角三角形ABC的周长为2018，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为．24．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为m2．三．解答题（共16小题）25．如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？26．如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数；（3）若AB＝4，AD＝1，求CD的长．28．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）平移△ABC，若A的对应点A1的坐标为（3，﹣2）画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2将绕某一点旋转可以得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是．29．如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．30．如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（3，1），将直线AB沿x轴向左平移经过点C（1，1）．（1）求平移后直线L的解析式；（2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x 轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t．是否存在t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求出△ABC的面积；（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连接P A，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．32．在一平行四边形的菜地中有一口圆形的水井，现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路，将菜地分成面积相等的两部分，分别用以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以利于对两块地浇水，请你帮助张大爷画出小路修建的位置．33．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．34．如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A＝5，PB＝12，PC＝13，若将△P AC绕点A 逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．35．一块白色正方形布，边长是1.8米，上面横、竖各有两道黑条，如图所示，黑条的宽是0.2米，怎样利用平移的知识，求出白色部分的面积？36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．37．如图，P为正方形ABCD边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，说明：AP＝DP+BQ．38．数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．39．某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？40．△ABC在方格中，位置如图所示，A点的坐标为（﹣3，1）．（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使△DA1B1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．。
北师八年级下册数学第4周B班培优(含答案)
红旗中学八年级下册数学第3周B 班培优学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在等腰ABC 中，120BAC ∠=︒，DE 是AC 的垂直平分线，线段1cm DE =，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．3cmD ．4cm2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=65°，AB 的垂直平分线MN 交于AC 于D 点，则∠DBC 的度数是 （ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°3．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点4．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果三角形三条垂直平分线的交点刚好在三角形的一边上，那么这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形6．如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，下列结论：①∠AED ＝90°；②∠ADE ＝∠CDE ；③DE ＝BE ；④AD ＝AB ＋CD ，四个结论中成立的是（ ）A ．①③B ．①②③C ．②③④D ．①②④7．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为（ ）A ．互余B ．相等C ．互补D ．不等 8．如图，OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥于点D ，点E 是射线OB 上的一个动点，若3PD =，则PE 的最小值（ ）A ．等于3B ．大于3C ．小于3D ．无法确定 二、填空题9．如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B ．下列结论中成立的有____________(填写正确的序号)．①PA=PB ；②AB 垂直平分OP ；③OA=OB ；④PO 平分∠APB ．10．如图，已知AB CD ∥，点P 到AB 、BC 、CD 的距离相等，则P ∠的度数是______. 11．如图，在直角ABC 中，90C ∠=︒，16AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若4CD =，则ABD △ 的面积为__________．12．如图，在ABC 中，3,4,,AB AC AB AC EF ==⊥垂直平分BC ，点P 为直线EF 上一动点，则ABP △周长的最小值是________．13．点P 在AOB ∠的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB 的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若PEF ∆的周长是20cm ，则线段MN 的长是______.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若∠F ＝30°，DE ＝1，则EF 的长是_____．三、解答题15．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=.（1）尺规作图：作B 的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断BCD △是否为等腰三角形，并说明理由.16．已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.17．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积18．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.参考答案1．D【分析】首先连接AD，由在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由DE是AC的垂直平分线，即可求得∠DAC与∠BAD的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：连接AD，∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∠AED=90°，∴AD = CD =2DE=2×1=2（cm），∵∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°，∴BD=2AD=4（cm）．故选：D．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2．A【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC及∠A的度数，再根据线段垂直平分线性质得到AD＝BD，从而得到∠ABD＝∠A，然后求∠DBC的度数即可．【详解】∵AB=AC，∠C=65°，∴∠ABC=∠C=65°，∠A=180°－2∠C=50°，∵MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD =∠A =50°，∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=65°－50°=15°．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，熟记性质是解题的关键．3．D【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．【详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．4．C【分析】点P到点A、点B的距离相等知点P在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．【详解】解：∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选：C．【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．5．A【分析】根据三种三角形线段垂直平分线上的交点的位置解答即可．【详解】解：∵锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的内部，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部，直角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的斜边上，∴该三角形是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记三种三角形线段垂直平分线的交点的位置是解题的关键．6．D【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝1∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．2【详解】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB．∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB．而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE．所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD．∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE．所以②正确；∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC．所以④正确；∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝12∠BEC＝90°．所以①正确．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．7．A【解析】试题解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A.考点：1.平行线的性质；2.余角和补角．8．A【分析】过P点作PH⊥OB于H，利用角平分线的性质得到OH＝OD＝3，然后根据垂线段最短可得到PE的最小值．【详解】解：过P点作PH⊥OB于H，如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PH⊥OB于H，∴OH＝OD＝3，∵点E 是射线OB 上的一个动点，∴点E 与H 点重合时，PE 有最小值，最小值为3．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．掌握角平分线的性质是解题关键．9．①③④【分析】根据角平分线的意义及其性质可以对各项的正确性质作出判断．【详解】解：由角平分线的定义可知PA=PB ，∴OP 垂直平分AB ，①正确，②错误；又在△OPA 和△OPB 中，∠AOP=∠BOP ，∠OAP=∠OBP ，OP=OP ，∴△AOP ≌△BOP ，∴OA=OB ，PO 平分∠APB ，③、④正确；故答案为①、③、④．【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握角平分线、中垂线的意义和性质以及全等三角形的判定和性质是解题关键．10．90°【分析】根据点P 到AB 、BC 、CD 的距离都相等，得BP 、CP 分别是ABC ∠和BCD ∠的平分线，再由AB CD ∥，算出∠BPC 的度数即可.【详解】∵点P 到AB 、BC 、CD 的距离都相等，BP ∴、CP 分别是ABC ∠和BCD ∠的平分线，12CBP ABC ∴∠=∠，12BCP BCD ∠=∠， ()12CBP BCP ABC BCD ∴∠+∠=∠+∠. AB CD ∥，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，1180902CBP BCP ∴∠+∠=⨯︒=︒， ()1801809090P CBP BCP ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故答案为：90°. 【点睛】本题是对角平分线逆定理的考查，熟练掌握平行线的性质及角平分线的逆定理是解决本题的关键.11．32【解析】试题解析：如图，过D 点作DE ⊥AB 于点E ，90C ∠=，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ， ∴CD =DE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等)，∵CD =4，∴DE =4.1116432.22ABD S AB DE =⋅⋅=⨯⨯= 故答案为32.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.12．7【分析】根据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C ，故当点P 与点D 重合时，AP+BP 的最小值，求出AC 长度即可得到结论．【详解】解：∵EF 垂直平分BC ，∴B ，C 关于直线EF 对称．设AC 交EF 于点D ，∴当P 和D 重合时，AP BP +的值最小，最小值等于AC 的长，∴ABP △周长的最小值是437+=．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解题的关键是找出P 的位置． 13．20cm【分析】根据“点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB 的对称点”可知ME PE =，PF FN =，再根据PEF ∆的周长即可求出MN 的长度.【详解】∵点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB 的对称点，∴ME PE =，PF FN =，∵PEF ∆的周长是20cm ，即20cm PE EF PF ++=.∴20cm MN ME EF FN =++=.【点睛】本题考查的是对称的性质，中垂线的性质，能够判断出ME PE =，PF FN =是解题的关键.14．2【分析】连接BE ，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE ＝∠F ，进一步说明BE ＝EF ，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.【详解】解：如图：连接BE∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2，∴EF＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.△为等腰三角形15．（1）作图见解析（2）BCD【分析】（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC 于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.△的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形. （2）分别求出BCD【详解】（1）具体如下：（2）在等腰ABC 中，36A ∠=，BD 为∠ABC 的平分线，故72ABC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，那么在DBC △中，72BDC ∠=︒∵72BDC C ∠=∠=︒∴BCD △是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.16．见解析.【分析】作出线段MN 的垂直平分线和∠AOB 的平分线，其交点P 即为所求．【详解】解：如图所示：线段MN 的垂直平分线与∠AOB 的平分线的交点P 即为所求：【点睛】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的运用，熟练掌握尺规作图的方法是解答此题的关键．17．（1）∠COB=130°；（2）16.【分析】（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；（2）过O 作OD ⊥BC 于D 点，连接AO, 通过O 为角平分线的交点，得出点O 到三边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用ABC AOC AOB BOC SS S S =++和周长即可得出答案.【详解】（1）解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB∵∠ABC=60°，∠ACB=40°∴∠OBC=12ABC ∠=30°,12OCB ACB ∠=∠=20° 180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=︒180()180(3020)130BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒（2）过O 作OD ⊥BC 于D 点，连接AO∵O 为角平分线的交点∴点O 到三边的距离相等又∵∠ABC=60°，OB=4∴∠OBD=30°，OD=2即点O 到三边的距离都等于2∴ABC AOC AOB BOC S S S S =++111222222AC AB BC =⨯+⨯+⨯ AC AB BC =++又∵△ABC 的周长为16∴ 16ABC S AB AB BC ∆=++=【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.18．（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC．【详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC，∠OCB=∠ACO=12∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等腰三角形，∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF；（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF；（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO-FO=BE-FC．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．。
北师大版八年级数学下册期末培优、能力提升卷
北师大版八年级数学下册成都市温江中学2019年期末培优、能力提升卷1、若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a（km/h）的速度行走，另一半的路程以b （km/h）的速度行走；乙一半的时间以a（km/h）的速度行走, 另一半的时间以b（km/h）的速度行走（a社），则先到达目的地的是（）A.甲B.乙C.同时到达D.无法确定2、如图，大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是（）A. 80B. 40C. 20D. 103、等边ZXABC的边长为6,点O是三边垂直平分线的交点，/ FOG=120 ° , FOG的两边OF,OG分别交AB, BC与点D, E, /FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE ;②S④DE =S ADE；③S ODBE =27右；®ABDE的周长最小值为9.8A.1个B.2个C.3个D.4个l 一 l l ;一：- a - b \ ab5、设a >0 , b >0 ,且八够+J b) = 3n电+5 J b),则- ................... \b=的值是()2a 3b 、ab31A. 2D.前586、如图，菱形ABCD中，/BAD = 60 ° ,AC与BD交于点O, E为CD延长线上的一点，且CD= DE,连接BE,分别交AC、AD于点F、G,连接OG ,则下列结论：①OG=；AB;②图中与AEGD全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF= S逸BF.其中正确的结论是（）A.①③B.①③④C.①②③D.②②④7、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5,高是12,上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 a,若直吸管在罐外部分还剩余3,则吸管的总长度b （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（A. 12<b<13D. 15<b<168、如图，平行四边形 ABCD 中，AB: BC=3 : 2, /DAB=60 °下在人8上，且AE: EB=1 : 2,F 是BC 的中点，过D 分别作DPLAF 于P, DQ ，CE 于Q, WJ DP : DQ 等于（9、在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片 ABCD 进行如下操作：①把4ABF翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F;②把4ADH 翻折，点D 落在AE.... .. 一 一 - 一期—边长的点G 处，折痕AH 父CD 边于点H.若AD=6, AB = 10,则酉的值是（ ）B. 12<b <15C. 13<b<16 A. 3:4 B.拒：？出C .而 2K 口. 2^/133A.C. 11、如图，直角三角形 DEF 是直角三角形 ABC 沿BC 平移得到的，如果AB = 6,BE= 2 , DH = 1 , 则图中阴影部分的面积是12、如图，四边形ACDF 是正方形，/CEA 和/ABF 者B 是直角，且点 E 、A 、B 三点共线，AB = 4,则阴影部分的面积是13、如图，在平面直角坐标系中，长方形 OACB 的顶点。
北师八年级下册数学第3周B班培优(含答案)
红旗中学八下第3周数学B 班培优学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（ ）A ．AE=DFB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AB= CD2．如图，点O 是∠BAC 内一点，且O 到AB 、AC 的距离OE=OF ，则△AEO ≌△AFO 的依据是（ ）A ．SSSB ．AASC ．HLD ．ASA3．如图，△ABC 的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1:1:1B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:54．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ．若BM+CN=7，则MN 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，且AC=10，BC=4，则△BCE 的周长为（ ）A ．6B ．14C ．18D ．246．若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）A ．3cm 2B ．2cmC ．3cm 2D ．4cm 2 7．如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，则∠1与∠B 的关系是（ ）A ．互余B ．互补C ．相等D ．不确定 8．如图，已知点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A=40゜，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．140°C ．110°D ．120°二、填空题9．一个等腰三角形一边长为4cm ，另一边长为7cm ，则这个等腰三角形的周长是__________cm10．如图，△ABC 的三条角平分线交于O 点，已知△ABC 的周长为20，OD ⊥AB ，OD=5，则△ABC 的面积=_________.11．如图，已知四边形ABCD 中，CB=CD ，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt △ABC ≌Rt △ADC ，根据是 ________12．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为___cm．13．如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是_____．三、解答题14．如图：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接E、F，求证：AD是EF的垂直平分线．15．如图所示，点P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求证：OA+OB=2OC．16．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点．(1)若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；(2)若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你的结论．17．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．（1）求证：△AEB≌△CDA；（2）求∠BPQ的度数；（3）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长．参考答案1．D【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，由已知BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CD BE CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL)．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．2．C【解析】【分析】利用点O 到AB ，AC 的距离OE=OF ，可知△AEO 和△AFO 是直角三角形，然后可直接利用HL 求证△AEO ≌△AFO ，即可得出答案．【详解】解：∵OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，∴∠AEO=∠AFO=90°，又∵OE=OF ，AO 为公共边，∴△AEO ≌△AFO(HL)故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是利用题目中给出的已知条件判定△AEO 和△AFO 是直角三角形．3．C过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=6，BC=9，AC=12，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4，故选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．4．B【解析】【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，可得∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等及等量代换可得∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，根据等腰三角形的判定定理可得BM=ME，EN=CN，由此可得MN=ME+EN，再结合已知条件即可求得结论．【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN，∵BM+CN=7，∴MN=7，故选B．本题考查了等腰三角形的判定和平行线性质．证明△BME，△CNE是等腰三角形是解决本题的关键．5．B【解析】【分析】已知AC=10，BC=4，可得AC+BC=14，又因DE是线段AB的垂直平分线，根据相对垂直平分线的性质可得AE=BE，由△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC即可求解．【详解】∵AC=10，BC=4，∴AC+BC=10+4=14，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=14．故选B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解决问题的关键.6．A【解析】【分析】根据等边三角形面积公式2,即可解题.【详解】解：∵△ABC为等边三角形,边长=2,∴2故选A【点睛】本题考查求等边三角形的面积,属于简单题,熟悉等边三角形面积公式是解题关键.7．C【解析】【分析】根据直角三角形得∠A+∠B=90°,根据CD⊥AB，得∠1+∠A=90°,利用同角的余角相等即可得到∠1=∠B.【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°,∵CD⊥AB，∴∠1+∠A=90°,∴∠1=∠B（同角的余角相等）,故选C【点睛】本题考查了三角形的证明,用到了同角的余角相等,属于简单题,熟悉直角三角形的性质是解题关键.8．C【分析】由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO=∠ABO=12∠ABC，∠BCO=∠ACO=12∠ACB，∠ABC+∠ACB=180゜-40゜=140゜∠OBC+∠OCB=70゜∠BOC=180゜-70゜=110°故选C．【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．9．15或者18【分析】分4cm为等腰三角形的腰和7cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【详解】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，7cm符合三角形的三边关系，∴周长为:4+4+7=15cm；当7cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为：7+7+4=18cm，故答案为：15或18．【点睛】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．10．50.【分析】根据△ABC的三条角平分线交于O点，故点O到三角形各边的距离相等，即△ABO、△ACO、△BCO的高相等，再把这三个三角形的面积加起来即为△ABC的面积.【详解】∵△ABC的三条角平分线交于O点，∴点O到三角形各边的距离相等，即△ABO、△ACO、△BCO的高相等，h=5,∵△ABC的周长为20，即AB+AC+BC=20,∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=12AB⨯h+12AC⨯h+12BC⨯h=12⨯（AB+AC+BC）⨯h=12⨯20⨯5=50.【点睛】此题主要考察三角形内角平分线的性质.11．HL【解析】【分析】因为∠ABC=∠ADC=90°，所以△ABC和△ADC为直角三角形，又因为CB=CD，CA=CA，故可根据HL判定Rt△ABC≌Rt△ADC．【详解】∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，CA=CA∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故填HL．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．6【详解】∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm13．2【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD=2，即点D到BC的距离为2.14．详见解析.【解析】【分析】根据垂直证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），即可解题. 【详解】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中∵AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD是EF的垂直平分线【点睛】本题考查了全等三角形的判定,属于简单题,将垂直平分线问题转换为全等问题是解题关键. 15．见解析【解析】【分析】作PD⊥OB于D，根据角平分线的性质就可以得出PC=PD，根据HL可以判断△PCO≌PDO，从而可得OC=OD，然后根据AAS就可以得出△ACP≌△BDP，从而得到AC=BD，进而得出AO+OB=2OC．【详解】证明：作PD⊥OB于D．∴∠PDO=90°．∵P 为∠AOB 的平分线OP 上一点，PC ⊥OA∴PC=PD ．∠PCA=90°．∴∠PCA=∠PDO ．在Rt △PCO 和Rt △PDO 中，PO PO PC PD⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △PCO ≌Rt △PDO （HL ），∴OC=OD ．∵∠OBP+∠DBP=180°，且∠0AP+∠0BP=180°，∴∠OAP=∠DBP ．在△ACP 和△BDP 中，PCA PDO OAP DBP PC PD ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ACP ≌△BDP （AAS ），∴AC=BD ．∵AO+BO=AC+OC+BO ，∴AO+BO=BD+BO+OC ，∴AO+BO=DO+OC ，∴AO+BO=2OC.【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．16．（1）△DEF 是等边三角形，证明见解析；（2）AD ＝BE ＝CF 成立，证明见解析.【解析】试题分析：(1)由SAS易证△ADF≌△BED≌△CFE，所以DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形；(2)先证明∠1+∠2=120°，∠2+∠3=120°．可得∠1=∠3．同理∠3=∠4．则△ADF≌△BED≌△CFE，故能证明AD=BE=CF.解：(1)△DEF是等边三角形．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.又∵AD＝BE＝CF，∴DB＝EC＝FA.∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DF＝ED＝FE.∴△DEF是等边三角形．(2)AD＝BE＝CF成立．证明如下：如图，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝FD，∠FDE ＝∠DEF＝∠EFD＝60°.∴∠1＋∠2＝120°.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠2＋∠3＝120°，∴∠1＝∠3.同理∠3＝∠4，易证△ADF≌△BED≌△CFE(AAS)，∴AD＝BE＝CF.点睛：本道题主要考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.17．（1）见解析；（2）60°；（3）14【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质，即可求得∠BPQ=60°；（3）利用（2）的结果求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=12，则易求BE=BP+PE=14．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE C AE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP ，即∠BPQ=∠BAC=60°；（3）∵BQ ⊥AD ，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=12，∴BE=BP+PE=12+2=14【点睛】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边、对应角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证△ABE ≌△CAD 是解题的关键．。
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题1(附答案)
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题1（附答案）1．已知四边形四条边的长分别为,,,m n p q ，且满足222222m n p q mn pq +++=+，则这个四边形是（ ）A ．平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．平行四边形或对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形2．下列三条线段不能组成直角三角形的是( )A ．5、4、3B ．13、12、5C ．10、8、6D ．30、24、103．在Rt △ABC 中，∠C =90°，4tan 3A =，若AC =6cm ，则BC 的长度为 A ．8cm B ．7cm C ．6cm D ．5cm4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是 ( )A ．B ．C ．D ． 5．如图所示的两个三角形是经过何种变换得到的( )A ．旋转B ．旋转和平移C ．轴对称D ．平移和轴对称 6．不等式组()2565212x x x ⎧+≥⎨->+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 7．等腰△ABC 的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A ．5.5B ．9C ．11D ．5.5或9 8．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b 2ac 中，最简公分母是 A ．5abcB ．2225a b cC ．22220a b cD ．22240a b c 9321x x --x 应满足（ ）A．132x<≤B．132x x且≤≠C．132x<<D．132x≤≤10．不等式组的解集为（）A．x≥3B．-3≤x<4C．-3≤x<2D．x> 4 11．平面直角坐标系中，点P(1，-2)关于原点对称的点的坐标是______12．如图，AD和BE是△ABC的角平分线且交于点O，连接OC，现有以下论断：①OD⊥BC；②∠AOC=90°+ 12∠ABC；③OA=OB=OC；④OC平分∠ACB；⑤∠AOE+∠DCO=90°其中正确的有____13．点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，则PA=_____．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，若BC=5cm,则BD+DE=______.15．□ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝_______度.16．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．17．如图，在中，分别是边的中点，则与的面积比.18．如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为__________.19．如图，将周长为16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______.20．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．21．2718m m+-=22．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．23．解不等式组2233134x xx x+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（）,并把解集在数轴上表示出来.24．解方程：（1）12x-+3=12xx--；（2）21211xx x+---=1．25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，BN,求BM的长.(提示: 连接BN,先证：AC⊥BM.再利用含30°的直角三角形的性质解答)27．如图，在ABC △和△BCD 中，,,AB DC AC DB AC ==、DB 交于点M .（1）求证：ABC △≌△DCB ；（2）作//,//,CN BD BN AC CN 交BN 于点N ，求证：四边形BNCM 是菱形.28．先化简，再求值：2224()4422a a a a a a +-÷-+--，其中00tan 604sin 30a =+。
北师大版数学八下培优4(优选.)
初二年级数学培养试题（四）1、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6B ．8C ．4D．2、如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．3、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘)100(<<n n 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好．．能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种．．．新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？ 4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离．．．．．．．为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据函数图象进行以下探究：信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km ；（2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？y ∕AB C DE5、在平面直角坐标系中，一动点P （x ，y ）从M （1，0）出发，沿由A （-1，1），B （-1，-1），C （1，-1），D （1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。
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八年级培优试卷(一)
1.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为__________
2.如图所示，等边△ABC 内一点P 到三边距离分别为h 1，h 2，h 3，且h 1+h 2+h 3=3， 其中PD=h 1，PE=h 2，PF=h 3，则△ABC 的边BC 上的高为_________
-
3.如图，一块四边形菜地ABCD ，已知∠B=90°，AB=9m ，BC=12m ，AD=8m ，CD=17m ，这块菜地的面积为________.
4.若点M （x ，y ）满足 2)(2
22-+=+y x y x ，则点M 所在的象限是( ) A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限
【
C. 第一象限或第二次象限
D. 不能确定 5.化简a
a 3-
的结果是( )
A.
a 3- B. a 3 C. a 3-- D. 3-
6. 若实数a 满足 1122=+-+a a a ，则a 的取值范围是( ) A.
B.
C.
D.
7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( ) A. m>0,n>0 B. m>0,n<0 C. m<0,n>0 D. m<0,n<0
8. 若一次函数y=kx+b,当x 的值减小1,y 的值就减小2,则当x 的值增加2时,y 的值( ) A. 增加4 B. 减小4 C. 增加2 D. 减小2 9.一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则
b
a
的值是_______. 10. 直线y=2x+b 经过直线y=x-2与直线y=3x+4的交点,则b 的值为( ) A. -11 B. -1 C. 1 D. 6 ,
11. 已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-7,则直线y=kx+b 的表达式为__________
12. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-1，2），B （3，1）， 若直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值可能是( )
A. -3
B. -2
C. -1
D. 2
、
B D C
A E
F
13. 如图，直线83
4
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则∠BAO 的平分线所在的直线AM 的解析式是( ) A. 2521+-=x y B. 321+-=x y C. 2721+-=x y D. 42
1
+-=x y
【
14. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-3,3),且与x 轴相交于点P ,直线32
1
+-=x y 与x
轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于y 轴对称,则这个一次函数的表达式为( ) A. y=x+6 B. y=-x-6 C. 23
1
+-=x y D. y=-3x-6 15. 如图,直线AB: 12
1
+=
x y 分别与x 轴、y 轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C,点D.直线AB 与CD 相交于点P ,已知S △ABD =4,则点P 的坐标是( ) A. )25,3( B.(8,5) C. (4,3) D. )4
5,21(
*
（
16. 将一副三角尺按如图所示放置，已知AE ∥BC ，求∠AFD 的度数。
~
；
18.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的
4
5
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是
几套要求的期限是几天
^
,
试卷(二)
1．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是 （ ）
A ．2
21a
a +
B ．21a
a +
C ．1
12+-a a
D ．1
12+-a a
；
2．已知实数x , y 满足084=-+-y x ，则以x , y 的值为两边长的等腰三角形的周长
为（ ）
A ．20或16
B ．20
C ．16
D ．以上答案都不对
3．如图，直线l 、l '、l ''表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A ．一处 B ．二处 C ．三处 D ．四处
4．下列运算正确的是（ ）
A ．a
b a b 11+-=
+- B ．b a b
a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ ：
C ．
123
1
6+=+a a D ．
x
y x
y y x y x +-=
+-
5. 若平行四边形的对角线长度为6,8，一边长为2x -1，则x 的取值范
围为（ ）
A ．0<x <4
B ．1<x <4
C ．0<x <3
D ．1<x <3
6．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是
BO 、CO 的中点，连接AO ．若AO=6cm ，BC=8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）
）
A. 14cm
B. 18cm
C. 24cm
D. 28cm
7.“5·12”滚川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）
A ．
41205120=-+x x B ．45120120=--x x C ．4120
5120=--x
x
D ．
45
120
120=+-x x {
8. 如图，平行四边形ABCD 的周长为16 cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ）
A ．4 cm
B ．6 cm
C ．8 cm
D ．10cm
9.如图：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是（ ） （A ）22 （B ）2
1 （C ）3
2 （D ）23
"
10.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 .
11.如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的
长为 .
…
12.先化简，再求值：,221
2122
2x x x
x x x x ÷--++--其中.15+=x
13..（8分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A 、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的倍，A 、B 两车间共同完成一半后，A 车间突发故障停产，剩下的工作全部由B 车间单独完成，结果前后共用20天完成全部任务，求AB 两车间每天分别可以加工多少件.
*
14.. （8分）如图，将矩形纸中ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B 的位置，AB 与CD 相交于点E ；
（1）找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上任一点，PG ⊥AE 与G ，PH ⊥EC 于H ，求PG+PH 的值．
15.如图，梯形ABCD 中，AD ＝18cm ，BC ＝21cm ，点P 从点A 开始沿AD 边向D 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点开始沿CB 边向B 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发，设移动时间为t 秒，求：
F
B
C
A。