第八讲 传递性质的理论与计算

传递性质的理论与计算

三个尺度

传递过程可以在三个尺度上进行描述: 宏观尺度Macroscopic Level

微观尺度Microscopic Level

分子尺度Molecular Level

微观尺度—本构方程

在微观尺度，我们用物理量场描述动量、能量和质量的密度在时空中的分布，并通过本构方程给出了动量、能量和质量的传递通量与速度、温度和浓度的梯度之间关系的数学描述。在本构方程中出现的表征不同物质特性的系数称为物质的传递性质，分别命名为粘度系数、导热系数、扩散系数。

传递性质随温度、压力、化学成分而变化，其变化的原因和规律并不能在微观尺度下予以解释，需要在分子尺度下进行探讨。

分子尺度—传递现象机理

我们在微观层次描述的动量、内能和组分质量通量，从分子层次描述，是单个分子的速度、动能和空间位置变化的统计平均值。只要温度不等于绝对零度，分子就在空间中不断地随机运动。分子的运动可分解为平动、转动和振动。动量传递与分子携带其平动量(平动速度与质量的乘积)进行平动有关，能量传递包含了分子平动、转动和振动的动能在空间的变化，而质量传递则是不同分子平动所引起的不同分子的空间数密度的变化。

动量传递—粘度的理论与计算

动量传递是只存在于流体中的现象，流体的分子之间的相互约束较为宽松，分子能够在空间中进行平动。分子平动时自然携带其平动量实现空间迁移，而迁移的总动量，则与分子平动的平均速度，分子平动速度的分布，以及分子的数密度都有关。当流体的相态不同时，分子间约束的差异导致上述参数有很大差别，因而流体的粘度以及粘度与温度和压力的关系就有显著区别，相应的理论模型与计算公式也就有所不同。

粘度的理论与计算—低压气体

低压气体的特点是分子间距很大，分子间约束最为宽松，每一个分子在分子间作用迫使其明显改变平动速度(碰撞)前能够在空间中运动远大于其直径的距离(自由行程)，影响动量传递的因素是分子的平均平动速度分布和分子间的相互作用。对这两个因素提出不同的物理模型，就可以得到不同的粘度理论和计算公式。

低压气体—简单气体分子运动论

物理模型

1）气体分子是直径d质量m的刚性球体。

2）分子质心间距离大于2d时，分子间没有作用力；分子质心间距离等于2d时，发生刚

性碰撞。

3）分子的运动行为可用平衡态统计规律描述。

到达y=y 0平面的分子的最后一次碰撞到y 0平面的平均距离为(参见右下图):

23a λ

=(1.4-4)以上结果都是在

平均平动速度处

处为零的条件下

获得的。假定其

对存在平均速度

梯度的情况仍然

可用。

(1.4-9)

把和λ的表达式代入式(1.4-8)，得

式中称为碰撞截面积

(Collision Cross Section),

表征分子发生相互作

用的范围(参见右图)。

223m T d πκμππ=u

将式(1.4-8)与实验数据比较，有以下结果：

1)式(1.4-8)表明粘度与压强无关，当压强小

于1MPa时与实验结果符合良好。当压强

大于1MPa时，因理想气体近似已不适用，粘度随压强增大。

2)式(1.4-8)表明粘度正比于温度的平方根，

实验数据则显示粘度随温度增大的幂指数

大于0.6，增长更快。

Chapman和Enskog分析了式(1.4-8)所依据的简单分子运动论的物理模型，针对该模型最主要的两个误差来源：

1)采用了平衡态的分子速度分布，而传递过

程是非平衡态过程；

2)采用了刚球分子的完全弹性碰撞模型，而

实际分子间的作用是远吸近斥的“柔性碰撞”过程。

2)采用Lennard-Jones 势函数表征分子间的相互作用势能场：

()126

4r r r σσϕε⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦式中σ为是分子的特

征直径，ε为特征能

量。右图为Lennard-

Jones 势函数的图像。

粘度的理论与计算—小分子液体

小分子液体的特点是分子间距较小，分子间有较强的相互作用，大多数分子都不能在空间中自由平动，而时时处于“约束”状态。分子间的相对距离不易发生变化，但相对位置则可以发生变化。

液体的分子动力学理论相当复杂，且其结果亦不易于应用。

教材上介绍了基于简单物理模型的Eyring 理论，可用于液体粘度的粗略估算。

小分子液体—Eyring 理论

物理模型

1）液体分子在空间中形成可变形的拟晶格结构，但结构中存在大量的空穴。分子间相互作用势能形成约束分子平动的势垒，使分子处于势阱中，大多数分子只能在平衡位置邻域里振动。

2）小部分动能较高的分子能够冲破势垒的约束，在拟晶格分子的间隙中平动。

3）剪切应力使特定方向上的势垒高度发生畸变，从而改变分子冲破势垒的概率。

Eyring的液体拟晶格模型及分子间能量势垒在剪切应力下的畸变。