广西崇左市2019-2020学年上学期高一数学期末考试卷附答案详析

②当过直线 l 外两点的直线 l2 与直线 l 异面时，满足过直线 l 外两点作与 l 平行的平面有且仅有一
个；
③当过直线 l 外两点的直线 l3 与直线 l 平行时，满足过直线 l 外两点作与 l 平行的平面有无数个；
故选：D. 【点睛】
本题考查了分类讨论思想的应用，考查了直线与平面的位置关系，属于一般难度的题.
【详解】
D． 1
因为直线
x
y
1
0 的斜率为
1，且与过点
A
和点
B
的直线平行，所以 kAB
m 1 2m
1 ，解
得m 1. 2
故选：A.
【点睛】
本题考查了由直线平行求参数的问题，当利用斜率相等解决直线平行的问题时，一定要保证直 线斜率存在，属于容易题.
4．已知圆锥的高为 2 ，底面半径为 2 ，则此圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】先判断函数在区间 0， 上为增函数，再由特殊函数值 f 3 0, f 4 0 即可得
出整数 k 的值.
【详解】
由函数解析式 f x 4x ln x 15易知在区间 0， 上为增函数，又因为 f 3 ln 3 3 0 ， f 4 ln 4 1 0 ，所以函数零点 x0 3, 4 ，故可得 k 3.
（1）证明：平面 PBE 平面 PAB ； （2）求三棱锥 E PBC 的体积.
19．已知函数 f x 4x a 2x （ a 为常数）. （1）求函数 f x 的定义域； （2）若 a 0 ，试证明函数 f x 在 R 上是增函数； （3）若函数 f x 的最小值为 1，求实数 a 的值.
；
1 综上可得： a 2 或 3 2 .
A． 10 2
B． 30 3
C． 5 2
D． 3 5 2
12．若函数 f x loga x x a（ a 0 且 a 1）有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 0,1
B． 1,
C． 1,e
D． e,
二、填空题
13．若圆的一条直径的两个端点是 A1, 0, B 3, 0 ，则圆的标准方程为__________________.
C． 1或 5
D． 2 或 2
【答案】A
【解析】先根据两直线平行由系数的关系求出参数 m ，然后由平行线间的距离公式求出参数 n ， 最后由 m n 即可求出答案.
【详解】
由 l1 //l2 可得 2 m 1 4 ，解得 m 2 ，则直线 l2 的方程为 2x
y 2 0 ，由
n2 5
35 5
的表面积为____________.
三、解答题
17．根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式.
（1）斜率是 1 ，经过点 2, 0 ；
2
（2）经过点 1,1 ，与直线 x y 1 0 垂直；
（3）在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 2 和 2.
2
18．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BCD 60 ，E 是 CD 的 中点， PA 底面 ABCD ， PA 4 .
A． 2
B． 4
C． 2 2
D． 2
5．已知直线 y kx 2 被圆 x2 y2 4 截得的弦长为 2 3 ，则 k （ ）
A．
B． 3 3
C． 2
D． 3
6．已知幂函数
y
f
x 的图象过点 2,8 ，则 log4
f
1 2
的值为（
）
A． 2
B． 3 2
C． 4 3
D． 2
7．已知直线
B． 0,1
C． 1,
D． 1, 2
【答案】D 【解析】先求出集合 A 和 B，然后再根据集合交集的运算即可得出答案. 【详解】
由题意可得： A x x 1, B x x 2 ，
所以可得： A B x 1 x 2 ，则答案 D 项正确.
故选：D. 【点睛】
本题考查了利用集合描述法对集合的确定，考查了利用指数函数单调性求不等式，考查了集合 交集的运算，属于基础题.
10．若函数 f x loga x（ a 0 且 a 1）在区间 a, 2a2 上的最大值比最小值多 2，则 a
（）
1 A．2 或 3 2
B．3 或 1 3
C．4
或
1 2
D．2
或
1 2
【答案】A
【解析】分别讨论 a 1和 0 a 1，然后利用对数函数的单调性，代入计算即可得出答案.
x
综上可得：B 选项正确.
5
故选：B. 【点睛】 本题考查了常见基本函数图像性质的应用，属于基础题.
3．已知过点 Am, 1 和 B 2, m 的直线与直线 x y 1 0 平行，则 m 的值为（ ）
A． 1 2
B． 1 2
C．1
【答案】A
【解析】利用平行线间的斜率关系直接列式计算即可求出 m 的值.
6．已知幂函数
y
f
x 的图象过点 2,8 ，则 log4
f
1 2
的值为（
）
A． 2
B． 3 2
C． 4 3
D． 2
【答案】B
【解析】先由幂函数图象过点(2，8)求出幂函数解析式，然后求解
f
1 2
，最后代入即可求解
答案.
【详解】
由题意设
f
x
xa ，则有
f
2
2a
8 解得
a
3，所以 f
1 2
A． 2
B． 4
C． 2 2
D． 2
【答案】C
【解析】由圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式直接列式计算即可得出答案.
【详解】
设圆锥的母线为 l ，因为圆锥的高为 2 ，底面半径为 2 ，所以 l 面展开图是扇形，故圆锥的展开图的面积是 1 2 2 2 2 2 .
2
2 2 2 ；由圆锥的侧
8
【详解】
①当 a 1时，函数 f x loga x 在定义域内为增函数，则由题意得 loga 2a2 loga a 2 ，
解得 a 2 ；②当 0 a 1时，函数 f x loga x 在定义域内为减函数，则由题意得
loga a loga
2a2
2 ，解得 a
1 32
1 2
3
1 8
，则
log4
f
1 2
log
4
1 8
log
4
8
3 2
.
故选：B.
【点睛】
本题考查了幂函数解析式的确定，考查了函数值的求解以及对数值的计算，属于基础题.
7．已知直线
l1
:
2x
y
n
0
，
l2
:
4x
my
4
0
互相平行，且
l1,
l2
之间的距离为
3 5
5，
则mn（ ）
A． 3 或 3
B． 2 或 4
l1
:
2x
y
n
0
，
l2
:
4x
my
4
0
互相平行，且
l1,
l2
之间的距离为
3 5
5，
则mn（ ）
A． 3 或 3
B． 2 或 4
C． 1或 5
D． 2 或 2
8．函数 f x 4x ln x 15 的零点 x0 k, k 1, k Z ，则整数 k 的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．过直线 l 外两点作与 l 平行的平面，则这样的平面（ ）
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆锥侧面展开图，以及扇形的面积公式，属于基础题.
5．已知直线 y kx 2 被圆 x2 y2 4 截得的弦长为 2 3 ，则 k （ ）
A．
【答案】D
B． 3 3
C． 2
D． 3
【解析】由直线和圆相交所得弦的弦长公式 2 r2 d 2 ，求出圆心到直线的距离 d ，然后再利 用点到直线的距离公式即可求出参数 k .
广西崇左市 2019-2020 学年上学期期末考 高一数学试卷
一、单选题
1．已知集合 A x 3x 3 , B x 2 x 4 ，则 A B （ ）
A． 1,3
B． 0,1
C． 1,
D． 1, 2
2．下列函数中，在区间 0, 上是增函数的是（ ）
A． f x x2 2x 3
20．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1 的中点，设 Q
是 CC1 上的点.
（1）当 Q 在什么位置时，平面 D1BQ ∥平面 PAO ？ （2）在（1）的条件下，若 AB 2 ，求点 C 到平面 BD1Q 的距离.
3
21．已知函数 f x log5 3ax b ，其中 a,b 为常数，且 f 40 3, f 0 1.
（1）求实数 a, b 的值；
（2）若对于任意 x 1, ，不等式 5x m f x 恒成立，求实数 m 的取值范围. 22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A4,3 ，点 B 8, 0 ，C 、D 分别为线段 OA 、
OB 上的动点，且满足 AC BD .
（1）若 BD 3 ，求点 C 的坐标；
6
【详解】
由题意可得圆的圆心为 0，0 ，半径 r 2 ，则由弦长公式 2 r2 d 2 2 3 解得 d 1，即圆
心到直线距离为 1，则由
2 k2 1
1 ，得
k
3.
故选：D.
【点睛】
本题考查了直线和圆相交所得弦的弦长公式的应用以及点到直线的距离公式的应用，考查了计 算能力，属于一般难度的题.
B 选项由 f x 22x 4x ，因 4＞1，则由指数函数的性质可得在区间 0， 上为增函数，
故 B 选项正确；
C 选项由 f x log 1 x ，因 1 1，则由对数函数的性质可得在区间 0， 上为减函数，故
2
2
C 答案不对；
D 选项由 f x 2 ，则由反比例函数的性质可得在区间 0， 上为减函数，故 D 答案不对.
故选：C. 【点睛】
本题考查了借助于函数单调性判断函数零点位置的问题，属于一般难度的题.
9．过直线 l 外两点作与 l 平行的平面，则这样的平面（ ）
A．不存在
B．只能作一个
C．能作无数个
D．以上都有可能
【答案】D
【解析】分类讨论，利用确定平面的条件以及线面的位置关系来判断即可得出答案.
【详解】
①当过直线 l 外两点的直线 l1 与直线 l 相交时，满足过直线 l 外两点作与 l 平行的平面不存在；
（2）设点 C 的坐标为 4m,3m0 m ≤1 ，求 OCD 的外接圆的一般方程，并求 OCD
的外接圆所过定点的坐标.
4
解析
广西崇左市 2019-2020 学年上学期期末考
高一数学试卷
一、单选题
1．已知集合 A x 3x 3 , B x 2 x 4 ，则 A B （ ）
A． 1,3
，
即 n 2 3 ，解得 n 1 或 n 5 ，故 m n 2 1 3 或 m n 2 5 3 ，即
m n 3 .
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故选：A. 【点睛】
本题考查了两平行直线间系数的关系，考查了平行直线间距离公式的应用，考查了运算能力，源自文库属于一般难度的题.
8．函数 f x 4x ln x 15 的零点 x0 k, k 1, k Z ，则整数 k 的值为（ ）
14．已知函数
f
x
3x
x
2
2, x 1 ax 1, x
，若
1
f
f 0 2a ，则实数 a ________________.
15．已知奇函数
f
x 在区间 0, 上单调递减，则满足
f
3x
1
f
1 2
≥
f
0 的
x的
取值范围是______________.
16．已知正四棱锥 O ABCD 的体积为 4 ，底面边长为 2，则正四棱锥 O ABCD 的外接球 3
B． f x 22x
C． f x log1 x 2
D． f x 2
x
3．已知过点 Am, 1 和 B 2, m 的直线与直线 x y 1 0 平行，则 m 的值为（ ）
A． 1 2
B． 1 2
C．1
D． 1
4．已知圆锥的高为 2 ，底面半径为 2 ，则此圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
A．不存在
B．只能作一个
C．能作无数个
D．以上都有可能
10．若函数 f x loga x（ a 0 且 a 1）在区间 a, 2a2 上的最大值比最小值多 2，则 a
（）
1
1 A．2 或 3 2
B．3 或 1 3
C．4
或
1 2
D．2
或
1 2
11．如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD ，底面 ABCD 为正方形，且 PA 2AB 4 ， M 为 PC 上一动点，若 PC DM ，则 MB 的长度为（ ）
2．下列函数中，在区间 0, 上是增函数的是（ ）
A． f x x2 2x 3
B． f x 22x
C． f x log1 x 2
D．
f
x
2 x
【答案】B
【解析】利用常见基本函数的图像性质结合给定区间一一判断即可得出答案.
【详解】
A 选项由 f x x2 2x 3 x 12 2 ，可得函数在区间 0，1 上为减函数，区间 1， 上为增函数，则可得在区间 0， 上不是增函数，故 A 选项不对；