直线与方程练习题(精选)

直线与方程练习题

一、选择题

1.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足

（ ）

A ．0≠m

B ．2

3

-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2

3-≠m ，0≠m

2.下列说法的正确的是

（ ）

A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示

B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示

C ．不经过原点的直线都可以用方程x a

y

b

+

=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程

()()()()y y x x x x y y --=--121121表示

3.若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（ ）

A ．()a c m ++12

B ．()m a c -

C ．

a c m -+12

D ． a c m -+12

4.△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ） A ．5

B ．4

C ．10

D ．8

5.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）

A ．360x y +-=

B ．320x y -+=

C ．320x y +-=

D ．320x y -+=

6.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么

b 的取值范围是（ ）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,

Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,

7.直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ）

A ．x ＋2y －1＝0

B ．2x ＋y －1＝0

C ．2x ＋y －3＝0

D ．x ＋2y －3＝0

8.若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则

a 的取值范围是（ ）

A ．0＜a ＜1

B ．a ＞1

C ．a ＞0且a ≠1

D ．a ＝1

9.直线xcos θ＋y ＋m =0的倾斜角范围是（ ）

A. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫

⎪⎢⎥

⎢⎣⎦

⎣⎭

C.

0,4π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D.

3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦

10已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是( ) (A)[－2

5,1] (B)[－2

5,0]∪(0,1) (C)[－1,

2

5

] (D) ][)+∞⋃-

-∞,125

,(

11.已知直线l 过点P(－2,1),且倾斜角α满足sin α＋cos α=－5

1,则l 的方程是( )

(A)3x ＋4y ＋2=0 (B)3x －4y －2=0 (C)3x －4y ＋2=0或3x ＋4y ＋2=0 (D)3x ＋4y －10=0 12.点P （x ,y ）在直线x +2y +1=0上移动，函数f(x ,y )=2x +4y 的最小

值是 ( )

(A)2

2

(B) 2 (C)22

(D)42

13.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( )

A ．23

B ．32

C ．33

D ．24 14.点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则

P 的坐标为（ ）

A. (4,0)

B. (13,0)

C. (5,0)

D. (1,0)

15.设a,b,c 分别是△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )

A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直

16过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程（ ）.

A. 250x y +-=

B. 240x y +-=

C. 370x y +-=

D. 350x y +-=

二、填空题

1.光线从点(2,1)A 出发射入y 轴上点Q , 再经y 轴反射后过(4,3)B , 则点Q 的坐标是

2.已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，则顶点A 的坐标

是 ．

3.已知直线31y kx k =++.（33x -≤≤）上的点都在x 轴上方，则实数k 的取值范围是 .

4.将直线

1y x =绕它上面一点（115°

得到的直线方程是 .

5.已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程 .

6.直线1l ：220x my m +--=，2l ：10mx y m +--=，当m = 时，

12l l ⊥

7.（1）若

a b c -+=，则直线

ax by c ++=必经过一个定点

是 .

（2）已知直线方程为(2+λ)x +(1-2λ)y +4-3λ=0必过定点 .

8.（1）已知1122234,234x y x y -=-=，则过点1122(,),(,)A x y B x y 的直线l 的方程是

（2）一直线被两直线1l ：460x y ++=，2l ：3560x y --=截得的线段的中点恰好是坐标原点，则该直线方程是

9.已知直线l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l 的方程为 .

10.已知点(3,8)A -、(2,2)B ，

点P 是x 轴上的点，当AP PB +最小时点P 的坐标是 ． 11.若y ＝kx

2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，直线l 的倾

斜角的取值范围 .

12.已知(1,0)(1,0)M N -、，点P 为直线210x y --=上的动点．则22PM PN +的最小值 ．

13.已知函数()f x =，设,a b R ∈，且a b ≠，则|()()|f a f b -，||a b -的大

小关系 .

14.直线2x －y －4=0上一点P 与两定点A (4，－1)，B (3，4)的距离之差的最大值是 15.在函数

2

4y x =的图象上一点P 到直线

45

y x =-的最短的距离

是 .