浅谈初高中函数概念对比
浅谈北师大版与苏教版高中数学《函数》一章的几点不同
浅谈北师大版与苏教版高中数学《函数》一章的几点不同【摘要】本文对比了北师大版和苏教版高中数学《函数》一章的几点不同之处。
在内容安排上，两版教材有所不同，习题设计和难易程度也有所不同。
讲解方式和风格上的差异也影响了学生的学习效果。
实例选取的不同以及对重点知识点的强调程度差异也是两版教材的特点。
总结来看，两版教材各有特点，适用不同的教学场景和教学目的。
学生可以根据自身情况选择合适的教材进行学习，以提高学习效果和兴趣。
【关键词】高中数学、函数、北师大版、苏教版、教材、内容安排、习题设计、讲解方式、实例选取、重点知识点、差异、特点、学习、教学场景、教学目的。
1. 引言1.1 介绍北师大版和苏教版高中数学教材北师大版和苏教版是我国高中数学教材中比较知名的两大版本，它们都具有一定的影响力和市场份额。
北师大版高中数学教材以其注重理论与实践相结合的特点而闻名，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
而苏教版高中数学教材则以其丰富的练习题和实例、形象生动的讲解方式而受到学生和教师的青睐。
北师大版高中数学教材在编写上更加注重数学概念的严谨性和逻辑性，力求将数学知识系统化地呈现给学生，帮助他们建立坚实的数学基础。
而苏教版高中数学教材则更注重学习过程的趣味性和启发性，引导学生主动思考和探究数学规律。
两个版本的教材在内容覆盖面上也各有特点，北师大版更注重深入探讨基础概念和理论，而苏教版更注重拓展知识面和应用能力的培养。
教材的差异性也给学生提供了不同的学习选择，以适应不同的学习需求和风格。
1.2 说明《函数》一章在高中数学中的重要性《函数》是高中数学中的重要章节，它是数学的基础概念之一，也是高中数学学习的重点和难点之一。
函数是数学中的一个核心概念，在现代数学理论和实际应用中都有着广泛的应用。
通过学习《函数》一章，学生不仅可以掌握函数的基本定义和性质，还可以进一步理解数学中的变化规律和关系。
在高中数学学习中，《函数》一章不仅是延续初中数学学习的重要内容，还为学生打下了数学分析和推理的基础。
浅谈二次函数在高中阶段的应用
浅谈二次函数在高中阶段的应用在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。
进入高中以后，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性、最值）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。
一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。
二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射?:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为f(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知f(x)= 2x2+x+2，求f(x+1)这里不能把f(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
类型Ⅱ：设f(x+1)=x2－4x+1,求f(x)这个问题理解为，已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X 的象，其本质是求对应法则。
一般有两种方法：(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。
f(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得f(x)=x2－6x+6(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。
令t=x+1，则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6从而f(x)= x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。
在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－b/2a ]及[－b/2a ，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。
浅谈高中函数概念教学
浅谈高中函数概念教学为了帮助高一学生更好的理解函数概念，对新人教版高中数学必修1课本第一章第二节《函数及其表示》的内容进行了反复研究。
从重新定义函数的必要性和科学性，函数概念的导出与形成，初高中函数概念的比较，函数概念的发展史几个环节来谈怎么进行函数概念教学。
标签：高中函数概念教学函数是数学课程的一个核心概念，函数思想是整个高中数学的最基本思想之一。
从初中的“变量说”延展为高中以集合为基础的“对应说”，同一概念，两种不同的定义形式，使很多刚上高中的学生对函数概念的理解产生了困惑。
鉴于初中生对知识认识的直观与感性，初中课本把函数定义为两个变量的一种对应关系：“一般地，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x 的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数。
”而高中课本对函数概念的阐述则更为抽象和理性：“设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域。
显然，值域是集合B的子集。
”初中已经学过函数的概念，那么为什么高中还要重新定义函数的概念？两种定义形式有何差异和实质联系？这成为学生理解函数概念的难点。
那么如何才能突破这一难点呢？下面我结合自身的经验谈一谈我对函数概念教学设计的几个环节。
一、环节一：函数概念的导出新课标建议：在引入函数的一般概念时，应从学生已熟悉的具体函數（如一次函数，二次函数等）和生活中常见的函数关系（如气温的变化，出租车的计价等）入手，抽象出一般函数的概念和性质，使学生逐步理解函数的概念。
所以在这一环节中，我主要引导学生回忆初中学过的具体函数——一次函数、二次函数、反比例函数，并引导学生回忆初中学过的函数的概念。
浅谈高中生函数学习的困难与问题
浅谈高中生函数学习的困难与问题作者：丁则惠来源：《吉林省教育学院学报·上旬刊》2015年第12期摘要：学生所学的知识，一般都是间接知识，是抽象化、形式化的知识。
这些知识都是前人思维的结果，而不是思维的过程，因此要提高学生的学习效率，必须对学生遇到的问题与困难有深刻的了解，。
关键词：教材；素质教育；函数从教15年，对教材已经非常熟悉，对于使用好新教材，优化教学结构、提高课堂效率、培养学生能力有些自己的想法。
中学生的学习的特点，是在教师的指导下，在较专而集中的时间里，以系统掌握间接知识为主的一种特殊的学习形式，但在当今社会发展迅猛的形势下，我认为学生的学习，当前应冲破题海圈，从应付高考而学习的一切片面方法中解脱出来，作为教师，在教学中若能恰当地把握传授知识与增减能力的关系，动用灵活的教学方法，充分发挥教材即课本的功能，以本为本，就可以事半功倍，提高课堂教学效果。
从数学的发展历程来看，函数从提出到不断完善，是一个曲折而漫长的过程。
笔者从多年的一线教学情况来看，高中生在学习函数的过程中存在困难的类型是多方面的，而这种现象显然也是由多种原因引起的，有些问题是由于函数内容本身学习困难造成的，如初高中衔接问题、函数知识的复杂性、函数学习的连贯性；而有些却是学生自身的问题导致，如学生建构知识体系的无效性、思维发展水平的局限性、函数学习兴趣的差异性。
这些问题如果得不到卓有成效的解决，将会严重影响到学生数学其他部分的后续学习，并会对教师的教学工作产生阻碍。
一、初高中衔接问题对于函数部分的知识高中学生并不陌生，学生在初中就已经对函数知识有简单的了解，相当一部分同学在访谈中还表示他们初中阶段对函数的理解掌握得还算不错，但是到了高中就意识到初高中函数内容衔接问题成为这部分学习的一道鸿沟。
调查结果显示，初高中衔接问题是学生函数学习困难的首要因素。
初中函数的相关知识简单易懂，而高中函数立足于一个新的起点。
就二次函数而言，它初中函数中属于最难的知识，但在高中却作为最基本、最典型的函数类型来研究，对于函数定义域、值域、单调性等许多抽象的相关概念需要借助二次函数来完成，这对于刚刚接触高中数学的学生来说是一个不小的跨度。
浅谈初高中数学的异同
浅谈初高中数学的异同作者：王启荣来源：《新课程·中学》2012年第07期摘要：在现实生活中，普遍存在着一部分学生初中时数学成绩很好，可是上了高一没多久成绩就大幅度滑坡。
很多学生连同家长为此感到迷惑，不知所措。
这一状态如果不能及时改观，就会对这部分学生后续学习高中数学知识产生极其不良的影响。
为此，结合自身教学实际对这一现象进行了浅显的分析。
关键词：环境的不同；教学内容与模式的不同；学习方法的不同我所在的学校是一所农村完全中学，既有初中部也有高中部，学校组织的教研活动尤其是听评课活动让我切身感受到了初高中数学的诸多不同之处，主要体现在以下几个方面。
一、学习环境的不同初中阶段，许多家长望子成龙、望女成凤心切，对孩子的智力教育非常重视，却往往忽视了对孩子生活自理与自立能力的培养。
有些家长什么家务活都不让孩子干，以为那样做可以多留些学习时间给孩子，殊不知这样做的结果却造成了孩子对家长、家庭、环境的过度依赖，有些学生连基本的生活处理能力都没有。
对于刚刚踏入高中校门的高一新生来讲，可以说一切都是全新的，新的教材、新的同学、新的教师，就连课本的样式都与初中时截然不同。
任何一个人到了一个新的环境中都需要一个适应的过程，这个过程会因为个体的差异而或长或短，年轻的学生自然也不例外，更何况有相当一部分学生是第一次远离父母的“监管”成为住校生。
当挫折来临时，这些学生往往又不能像初中阶段那样得到教师及时的呵护，从而导致自信心丧失，加之心理承受力又不够，所以，一进入高中就感到很不适应。
当然了，我们也不能排除有些学生在入学前就耳闻高中数学多么的难学，从而产生了畏惧心理，在数学学习上出现了较大的心理障碍。
二、与初中数学相比，高中数学教学内容剧增而学时却大幅度减少初中数学内容通俗而具体，题型少而简单，多数是对常量进行研究，课时充足使得每节课容量很小、进度很慢，对重点与难点部分教师有足够的时间反复强调，对各种类型问题的解法教师有足够的时间进行范例讲解，学生也有足够的时间进行加强巩固练习。
浅述初中数学差异教学的研究与实施——以“一次函数概念”为例
浅述初中数学差异教学的研究与实施——以“一次函数概念”为例发布时间：2021-08-03T15:09:48.477Z 来源：《教学与研究》2021年4月10期作者：欧国强[导读] 一次函数是初中生最先接触到的函数概念，是学生后续学好其他函数的基础欧国强中山市第一中学广东中山 528400摘要：一次函数是初中生最先接触到的函数概念，是学生后续学好其他函数的基础，学生在进入到初二以后，学习难度进一步加大，学生对数学的理解水平会出现差异分化，因此，根据学生的水平差异制定不同的课堂教学方法显得尤为重要。
差异教学绝不仅仅是把学生简单地分开，也不仅仅是讲多讲少、讲快讲慢的区别，而是要从教学目标、教学实施过程、作业布置、评价方式等采取不同教学设计。
文章以八年级下册“一次函数概念”的教学为例，探讨差异教学的研究和实施。
关健词：一次函数；差异教学；实施与研究引言一次函数的内容较多，也为后期其他函数的学习提供了学习思路和框架，而函数这个载体，又需要结合前期的很多知识。
一次函数中既有最基本的知识要求，又有难度较大的综合题，因此，对于不同水平的学生差异教学就能较好地解决这个问题。
下文笔者结合自己的实践经历，以“一次函数”为例浅谈差异教学对初中数学教学的重要意义。
一、研究意义1.函数理解是数学理解中重要且困难的内容之一国外对函数的理解相当重视，如美国、法国等在数学课程标准中对函数内容提出了具体的要求。
而我国无论是以前的教学大纲还是现在的课程标准都鲜明地体现了函数理解的重要性与困难性，甚至是目前正在修订的高中数学课程标准中也可看出函数理解是学习数形结合、转化与化归思想的基础，是培养学生核心素养的重要内容（如图1）。
且各国课标在函数的学习中都要求学生能够利用所学的特殊函数模型去解决一些实际问题，可见通过函数的理解能够逐渐培养学生数学建模的核心素养。
图1：鲍建生核心素养的评价建议报告2.函数概念是中学数学的重要概念著名数学家F·克莱茵（F·Klein，1849——1925）称函数为数学的“灵魂”，认为函数概念应该成为中学数学的“基石”，纵观近、现代数学的发展可知，函数是描述运动、变化的基本概念。
浅谈初高中数学的区别对高中学生学习数学的影响
浅谈初高中数学的区别对高中学生学习数学的影响作者：刘学光来源：《学周刊·中旬刊》2014年第05期摘要：许多初中学生进入高一后，会感觉到高中数学抽象、难度大、不好学，数学成绩会大幅度下滑，其中初高中数学无论是从教材、教法、学法上都有很大的区别是重要的原因之一。
本文主要分析了初高中数学的区别对部分高中学生学习数学的影响。
关键词：初高中数学区别影响许多学生上初中时，感觉数学易学，成绩优异，但毕业进入高中后不适应高中数学学习，出现了数学成绩大幅下降、厌学的现象，过去的数学优秀生变为了学习数学的学困生，甚至少数学生对学习高中数学失去了信心，其中初中数学与高中数学在教材、教法、学法等方面的不同也是造成部分高中学生数学成绩不理想的重要原因。
一、教学内容方面的区别1.知识难易程度上的区别。
相对于高中数学知识，初中数学有以下特点：初中数学知识更加贴近学生的生活实际，体现着数学在人们的生产实践中的重要作用；学生通常凭借自己的直观感知就能得出和理解课本中的定义、定理、公式等，因此，学生接受和消化数学知识一般都遵循着从感性到理性的认知规律，这样对于学生来说，也更容易接受和理解知识；初中教材中的数学术语通常通俗易懂、语句描述也简单，而且趣味性较浓；初中教材中的重要结论少且容易记忆；初中数学考试题型较固定且简单。
而学生刚进入高一后，学习高中数学必修1知识时，学生就会接触到如集合、函数、映射等极其抽象的数学概念；随着学习的进行，遇到的抽象概念会越来越多，如异面直线、排列和组合、导数等，知识难度越来越大；无论平时的作业还是考试，会遇到解题技巧灵活多变的好多高中数学题型，这些题型不仅考查学生数学计算能力，还考查学生的数学分析能力，充分体现着高中数学知识容量大、难度大、要求高、不好掌握的特点。
2.知识内容要求方面的区别。
初高中数学知识具有“脱节”现象。
比如，现行的初中教材中，不要求学生掌握“立方和与差”的公式，因此，初中课本已删去了这部分知识。
浅谈函数在初中阶段的地位与作用及其教学对策
教育教学浅谈函数在初中阶段的地位与作用及其教学对策黄另竹．(广西河池职业教育中心学校，广西河池547400)脯耍】函数在数学课程中一蛊占据着非常重要的地位，尤其在初中阶段，它不仅有着基础性的重要动能与广泛的实际应用，而且对于学生的后继学习也有着举足轻重的作用，是整个数学课程中最为主要的内容之一。
本文主要从函数的概念着手，着重分析了函数在初中阶段的重要洼，并且提出了函数在初中阶段的教学对策。
联_罐词】概念；地位；作用；对策函数是数学中一个基本的研究对象，也是数学课程中最为重要的学习内容。
它几乎贯穿着数学的始终，渗透到数学的点点滴滴。
例如，在小学我们就让学生了解速度、时间、路程之间的关系，设未知数等，虽然当时没有拯0函数的概念，但它实质上就是—个函数关系：又如正比例、反比例关系也是函数关系。
在初中阶段，课本正式引入了函数概念，函数成为一个重要的内容。
到高中这部分内容就更重要了，函数研究的类型及性质也比以前更加丰富。
在大学数学学习中(特别是在分析学中)，函数仍然是最基本的研究对象，函数也从以前的一元扩展到了多元，内容更加抽象与广泛了。
那么，什么是函数呢?一、函数的概念回顾函数概念的历史发展，从函数概念的第一次引入，到现在函数的科学定义，函数经过了几次重大的发展。
然而，受学生年龄特征、知识水平以及粤维能力的影响，初中阶段的函数概念只能定义如下：设在—个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯—确定的值与它对应，那么就说是的函数，叫做自变量，叫因变量。
这个概念用变量的观点，比较生动、直观地描述了函数，易于理解，因而被初中课本所引用。
随着学生抽象思维能力的提高，对函数概念的学习也逐步深入，于是又有了高中函数和大学函数的定义。
在此不必～举例。
’二、函数在初中阶段的地位和作用初中阶段是函数学习的开始。
，在这个阶段，主要学习函数概念，自变量的取值范围，几类函数(一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数)的解析式、图像与性质等。
以函数为例浅谈高中数学之同课异构
以函数为例浅谈高中数学同课异构的实施策略同课异构是近几年发展起来的新兴教学研究，也是教师在教学过程中通过互相学习，相互借鉴达到教学过程最优化的有效途径；学生进入高中，教材难度突然加大，知识逻辑性增强，也更加抽象，并且每学期需接受的知识量远超初中时期，让很多优秀的学生感到茫然，成绩不理想，特别是必修一的函数部分让很多学生从初中的优等生直降为学困生；本文针对《函数的概念》具体的同课异构实施流程，给教师提供提供互相借鉴互相学习的机会，帮助学生走出迷茫，并浅谈同课异构的实施策略。
一、同课异构的实施策略本着坚持践行数学新课程标准要求，以学生为主体，实施素质教育的原则，在历经几十年的教学探索之路后，我们已经从最初的有效课堂过渡到高效课堂，目的都是使学生成为课堂的主人，自主、合作、探索能力得到锻炼提高，为学生今后的发展打基础，但高效课堂现在还不完善，仅仅是一种形式，还没有形成一种特色。
对于“同课异构”我们追求的重点不是“异”，“异”是发展是变化，如果我们只追求外在的、形式上的变化，那是没有意义的，毕竟形式的变化不能代表丰富的内在。
“构”才是核心，教师立足于学生的实际情况，根据已有的经验，遵循科学的教学规律，在优秀的教师帮助下，相互交流，相互借鉴，从而可以进行各种教学构思，并将构思优化后付诸实践，发现并解决问题，最终达到优化课堂的效果。
【关于校内同课异构活动的具体规划】1、成立领导小组成立领导小组，加强组织和管理，成立以年级主管教学的主任为第一负责人，年级各学科组长为龙头成立教研组，按计划深入各班听课、评课。
保证同课异构的教学活动有序、有效的实施。
2、建立保障制度，确保落实到位（1）奖励制度：学校应制定奖励制度，根据相应的完成程度，设定相应的奖惩措施。
提高教师的参与积极性，提高活动质量。
（2）听评课制度：建立完善的听评课制度，负责人带头，深入课堂，了解课堂的真实情况，根据建立的评课制度给出具有建设性的建议，改善教学质量。
浅谈初、高中数学教学函数部分的衔接问题
表现作为一种欲望支 配的 自觉 行为 ， 排除 心理 障碍显然 是至关 重要的 ， 否则将 严重地 阻碍 和抑制表 现行为 和表现效 果。初中学生的心理障碍 大致有 ： 些问题思 路正 确但 怕运 有
生分散难点 。首先 ， 学 生分 别求 出 ｘ、 ｚ， 让 Ｙ、 三位 端生 先后
举手 ， 轻松地求 出： Ｘ＝士１Ｙ＝一１ ， ， ０ ｚ＝一８ 。三位 同学 作 出 了比较好 的表现 ， 随后 ， 大部分学生也 都较顺 利地求 出了正确
出色的表现 。
构思较 曲折 ， 对于初一 不少学 生可 以说容 易产生 颐此失 彼状 。 ５ 要 克 服 表 现 的 心 理 障碍
态． 思维极易“ 短路 ” 。同学们普遍 的心 态是 ： 既想 表现 ， 却又
无把握 ， 不敢表现 ， 此刻 ， 师便 应发挥主导作用 ， 教 适时帮助学
维普资讯
跨世纪
２０ ０８年 ４月 第 ｌ ６卷第 ４期
ＣｏｓＣｎｕｙ Ａ ｒ ０ ８ Ｖ ｌ ６， ｏ４ ｒｓ ｅｔｒ ， ｐｉ２０ ， ｏ Ｎ ． ｌ １
・１ ９・ ４
浅谈初 、 中数学教学 函数部分的衔接 问题 高
王 敏 安 元 谷 继建 （ 庆文 理学 院 ， 庆 ， 川 ，０ １０ 重 重 永 ４２６ ）
第一 章第 一节就是集合 ， 对于 刚升入 高 中的学 生来说 这个概
念有 点抽 象 ， 接着在学 习 了集 合的基 础上我们 给 函数 下 了一 个新 的定义。例如 ： 人教 版高 一 （ ） 上 是这样 定 义 的“ Ａ、 设 Ｂ 是非空 数集 ， 如果按某个确定 的对应关 系 厂， 使对于集合 Ａ中 的任 意一 个数 Ｘ 在集 合 Ｂ中都有唯一 确定 的数 ． ）和它对 ， 厂 （ 应， 那么就称． Ａ一 曰为从集合 Ａ到集合 曰的一个函数 ， 厂 ： 记作 Ｙ＝ （ ） Ｘ ｆＸ ， ∈Ａ ， 中， 其 Ｘ叫做 自变量 ， Ｘ的取值范 围 Ａ叫做 函 数 的定 义域 ； Ｘ的值相对应的 Ｙ的值 叫做 函数值 ， 与 函数值 的 集合 ｛（ ． ）Ｉ 厂 Ａ｝叫做 函数 的值域 。 一个基于在集合 的基 ” 础上定 义的函数概念使得 函数的概念更加抽象 ， 学生难 理解。 ２ ２ 教法与学法 的转变 ． ２ ２ １ 教学方法 的不 同 ． ． 初 中教学进 度 较慢 ， 是 由于教 正 学进度慢 ， 教师有充裕 的时间来完成 重难 点教学 ， 因此初中教 师讲得细 ， 各种类型题都归纳得很全 面 ， 学生通过大量的课堂 内、 外练习 ， 各题 型都练 得较熟 。至于某些 重点 ， 对 难点教 师 可以有充 裕的时间反复讲解 ， 多次演练 ， 从而各个击破 。在考 试 的时候 ， 每个学生 只需要记 准概念 ， 背熟公式 以及教师平时 所讲 的例 题类 型 ， 对号入 座就 可以取得 好成绩。另外 ， 为了应 付中考 ， 追求更高 的升学率 ， 绝大多 数初 中数学 教师采用 “ 填 鸭式 ” 教学模式 。一 味 地 向学生 传授 知识 ， 让学 生通 过机 并 械模 仿 ， 大量重 复练 习以达 到熟能生巧的 目的。
浅谈中职学校函数概念的教学方法
浅谈中职学校函数概念的教学方法作者：范宏伟来源：《职业·下旬刊》 2014年第5期文/范宏伟摘要：基于目前中职学生的文化水平和函数的抽象性，大部分中职学生对函数概念的理解产生了偏差。
因此，为了让中职学生正确理解函数概念，为以后的函数学习打下良好的基础，本文作者根据多年的教学经验，总结出一套行之有效的教学方法。
关键词：中职数学函数概念对应关系在中职数学教学过程中，在函数教学方面，函数概念是函数知识的起点，学生能否正确理解函数概念，对于整个中职函数教学有着重要的影响。
为此笔者结合多年的教学经验，就如何教授函数概念，使学生能够正确理解函数概念谈谈自己的教学方法。
一、函数概念的分析在初中时期，定义的函数概念是从动态变化的观点出发的，所要强调的是对应的过程。
在一个动态变化的过程中，若存在两个变量x和y，且对应于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与之相对应，那么我们就说y是x的函数。
其中x称为自变量。
这就是所谓的“变量说”。
在中职数学教学过程中，函数的概念的核心内容与初中时函数的概念是相同的，不同之处在于表述方式的不同：中职学校教授的函数概念运用了集合的知识和对应法则，并引入了抽象的符号，明确了函数概念的三个基本要素：定义域、值域和对应法则。
这与初中时期的函数概念相比较，中职的函数概念更加全面、抽象。
二、对函数概念的教学要求中职学校开设数学课的目的是为专业课服务的，因此，数学只是专业课的一个计算工具，不要求中职学生系统掌握深奥的函数概念，只要能够了解函数的概念，掌握函数概念的三个要素，并运用函数来认识和分析变量之间的关系，以及正确构建函数和变量之间关系的数学模型即可。
三、函数概念的引入1.结合函数史，引入变量的知识函数的变量在17世纪的物理学中已经被引入，牛顿的《自然哲学的数学原理》中提出的“生成量”就是函数概念的雏形。
1718年，瑞士数学家约翰将函数概念公式化，给出了函数的一个定义，同时第一次使用了“变量”这个词。
浅谈函数单调性在高中数学中的学习与运用
浅谈函数单调性在高中数学中的学习与运用
函数单调性是高中数学中一个重要的概念，也是一个比较实用的数学工具。
理解函数单调性，可以帮助我们更好地解决实际问题中的数学难题。
本文将从理论和实践两个角度来浅谈函数单调性在高中数学中的学习与运用。
一、理论方面
1. 函数单调性的定义
函数单调性是指函数在一个区间内单调递增或单调递减的性质。
具体来说，如果函数在区间 [a,b] 内满足 f(x1)<=f(x2) 或 f(x1)>=f(x2)（其中a<=x1<x2<=b），就称函数在该区间内是单调递增或单调递减的。
2. 数学结论
在函数的一段区间中，如果函数为单调递增，则函数的导数大于等于零；如果函数为单调递减，则函数的导数小于等于零。
即函数单调性与导数的正负性是紧密相关的。
（2）研究函数图像：通过观察函数图像的走势来研究函数的单调性。
如果函数图像呈现上升趋势，则函数单调递增；如果函数图像呈现下降趋势，则函数单调递减。
二、实践方面
1. 求解极值问题
函数的单调性可以用来求解极值问题。
具体来说，如果函数在一个区间内单调递增，则在该区间内函数的最小值为左端点的函数值，最大值为右端点的函数值。
如果函数在一个区间内单调递减，则在该区间内函数的最小值为右端点的函数值，最大值为左端点的函数值。
2. 研究函数图像
3. 应用于数学证明
函数单调性经常被应用于数学证明中。
例如，我们可以利用函数单调性来证明一些不等式，这种方法效果明显，非常实用。
其具体运用需要由实现及学生自行发掘。
浅谈高中新课下函数概念的教学
浅谈高中新课标下函数概念的教学东江中学李翠[摘要] 函数的概念及其相关内容是高中数学的核心内容，许多学生都认为这部分内容抽象、难懂，以致部分学生对函数产生了恐惧感。
本文就从教学过程中学生的反应，浅谈自己对函数概念教学的思考。
[关键字]函数概念；对应；数形结合函数是高中数学的核心内容，而函数概念则是学习函数的第一步，它及其反映出的数学思想方法已经广泛渗透到了数学的各个领域，是进一步深入学习数学的重要基础。
由此可见，函数概念的教学在高中课程教学中占据的重要位置。
函数概念在高中教学中被安排在了高一数学必修一第一章中，作为高中数学的入门课程。
其实学生已经在初中就接触过函数的概念，只是认识比较肤浅，而且函数的相关知识是贯穿整个高中数学知识体系的一条主线，这也是函数概念在高中阶段要进一步学习的原因。
在新课标下，要求数学的教学要使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
所以函数概念的教学也应该体现这些。
如何让学生很好的去理解函数概念，达到普通高中数学课程标准的要求，我的思考如下：一、用生活中的实际例子引出函数概念数学源于生活，函数更是在现实生活中引申出来的。
《普通高中数学课程标准（试验）》在课程目标中的第一条就明确指出：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
”对于“函数”这一高中数学的核心概念，当然就要加强函数模型的背景和应用的要求，使学生通过丰富的实例，进一步体会函数概念的本质是两个变量之间的一种特殊的对应关系，它的基本思想是运动变化思想。
在人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学必修一》中，函数概念的引出就是从实例出发，用了炮弹发射距离地面的高度随时间变化的规律、南极上空臭氧层空洞面积随时间变化的图象、恩格尔系数随时间变化的表格，三种表示法，得出共同之处：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ,在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应。
浅谈二次函数在高中阶段的应用
浅谈二次函数在高中阶段的应用
二次函数是数学中比较重要的一类函数，它可以用来刻画不同类型的图形，并用来分析这些图形的特征。
高中阶段是学生学习数学的重要时期，了解二次函数及其在高中阶段的应用尤为重要。
一、二次函数的定义及特点
二次函数是指其函数表达式中只有一个项，且次数为2的函数，它对应的函数图像是一条双曲线，它的横轴上有两个极点，这两个极点称为顶点，而把这两个顶点连线就是函数的准线。
二次函数有着许多特点，其中最重要的就是它满足切线定理，即函数在它的任意一个顶点处的切线斜率，都等于准线斜率的相反数，从而可以对函数的平移和翻转操作有比较简单的解法。
二、二次函数在高中的应用
二次函数在高中的应用有多种。
首先，二次函数可以用来刻画物体表面上的曲线，如球面、圆柱面、圆环面等；其次，可以用来求解几何问题，如求口径为1米的圆柱体的体积；再次，可以用来求解动力学问题，如求一粒物体带有重力的自由落体运动的最大高度等；此外，它还可以用来分析抛物线的极值问题等。
三、总结
通过以上分析可以明确的看出，二次函数在高中阶段的应用十分广泛，它可以用来刻画不同的图形，也可以用来分析几何或动力学问题，此外还可以用来解极值问题等，因此，熟练掌握二次函数在高中阶段的应用有着重要的作用，同学们在学习使用二次函数的同时，要
结合实际情况，多加练习，掌握这门重要的知识。
浅谈初高中函数概念教学的对比
浅谈初高中函数概念教学的对比1初高中函数概念教学对比问题的提出1.1函数概念的发展历史17世纪德国数学家莱布尼茨首先提出函数概念，到1718年瑞士数学家约翰·伯努利把函数定义为：“由某个变量x和常量按任何方式构成的量叫x的函数”[1]，提出变量的概念，强调的是函数要用公式来表示。
他的学生欧拉在1755年推广了这个定义并提出：“如果某些变量，以这样的方式依赖于另一些量，即当后面这些变量变化时前面这些变量也随之变化，则将前面的变量称为后面变量的函数”[1]，他说：“常量是指永远保持同一值的确定的量，变量是指不取定值的量或者说通用的量，它本身蕴含了一切通用的量”[1]，早在1734年欧拉就给出函数符号f(x).1797年拉格朗日进一步将函数定义为：所谓一个或者几个变量的函数是指任意一个适于计算的表达式，这些量以任何方式出现于表达式中，表达式中可以有（也可以没有）其它一些被称为具有给定和不定值的量[1]。
1837年德国数学家狄利克雷将函数定义为:“对于某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或者多个确定的值与之对应，那么y 叫做x的函数”[1]。
这个定义与我们现在中学课本教材的函数概念已经很接近。
1939年德国的康托尔将函数定义为“设E和F是两个集合，他们可以不同，也可以相同，E中的一个x∈,都存在变量x和F中的变元y之间的一个关系称为一个函数关系，如果对于每一个Ey∈，它满足跟x的给定关系[2]”.1859年我国清代数学家李善兰第一次提出“函唯一的F数”一词。
1.2函数概念在中学数学课程中的重要性函数概念从产生到完善经历了300多年，可见函数思想之难。
函数概念理解中的历史相似性表明：函数概念历史发展过程中的认识论障碍也会成为今天课堂上学生的认知障碍，比如函数的单值性、对应的任意性等，目前，我国的数学教育中，函数已经成为中学数学的重点内容，它的学习横跨初中高中两个重要阶段。
函数思想已成为基本的数学思想和重要的解题方法。
浅谈中学阶段数学概念和观念的演变
2020年第3期福建中学数学 15本活动经验．反思体验探索的过程方法，反思生成结论的合理性和科学性，反思探索活动的延续与改进．借道反思提炼可迁移的活动经验．因此“综合与实践”活动在设计时应考虑主体性、层次性、开放性和发展性原则，在开展时应保证有足够的时间和空间让学生去经历、体验和感悟，并给学生创建平台，培养发现问题和提出问题的意识和能力，进一步让核心素养落地生根．参考文献[1]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012[2]史宁中，林玉慈，陶剑，郭民．关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J]．课程．教材．教法，37（4）：8-14浅谈中学阶段数学概念和观念的演变成云荣江苏省扬州市新华中学（225000）刚进入高中的高一学生在写集合作业的时候，经常会感觉不太好写，而对于在高中数学中“摸爬滚打”多年的教师而言，好像集合没有那么难，那是什么原因使得师生在集合教学中产生很大分歧呢？同时，类似的分歧还会在高中数学的其它章节不断出现．这是什么原因呢？产生困惑的原因是多方面的，但是“数学概念和观念的演变”是一个值得关注的原因，如果教师没有及时更新数学概念和观念的意识，学生会在旧有数学概念和观念上不停犯错，所以我们有必要梳理初高中有演变的数学概念和观念，让初高中教师知道某些重要的数学概念和观念的演变过程，从而更好地为初中学生的发展及高中学生的衔接做好准备．以下是数学概念演变的若干实例：1 数的演变1.1 偶数、奇数偶数、奇数是小学数学中就提出的概念，偶数是指能够被2整除的正整数，奇数是不能被2整除的正整数，那么0是不是偶数呢，小学阶段是规定它是偶数，但是显然不是学生关注的重点．奇偶数的概念到高中发生了很大演变，有了负奇数和负偶数．这个是不是很自然呢？其实不是，很多高一新生都会惊讶0也是偶数，1−也是奇数等等，为什么？这个惊讶的原因其实是奇偶数的定义改变了，因为没有定义什么是负整数可以被2整除，什么是负整数不可以被2整除，所以运用小学的定义不太好理解负奇数、负偶数、0是偶数等概念．那么好的办法是运用新的方式定义奇数、偶数．高中的定义：形如2()k k∈Z的整数叫做偶数，形如21()k k−∈Z的整数叫做奇数．这样一来，奇偶数就没有疑问了．1.2 数系的演变如果问一个高年级小学生，一个数比1大，比3小，则这个数等于多少？粗心的学生很可能会说是2；如果问一个学过正负数的初中生，2的平方根是以下说法对不对：“已知z是复数，且||3=z，则=z 3±”，不太喜欢思考问题的学生也会说是对的．那么以上这些错误的产生原因是什么呢？有概念理解偏差的原因，更有对数系的演变没有充分认识的原因．我们最熟悉的数是自然数，但是在具体的数学问题中，有些问题的解答可能要超出自然数的范畴，所以学习者要充分理解新的数的特点，在回答数学问题时，要用已学过的最大的数系去思考问题，这样解决问题会比较全面，不会错解或者漏解．2 函数的演变2.1 函数的定义初中的定义：设在一个变化过程中有两个变量x y，，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．高中的定义：设A B，是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f是从集合A到集合B的一个函数，记作：()y f x=．显然，高中的定义比初中的定义要更严谨一些（它是用集合语言叙述的），但同时也复杂一些．那16 福建中学数学 2020年第3期 么高中为什么要再次定义函数呢，这样的演变有什么意义？首先，初中的函数是从物理中演变过来的，所以用“变化、变量”等词语，而随着函数的发展，它已经不仅仅是一个物理概念，它有了更广阔的土壤，比如狄利克雷函数1()0x D x x ∈ = ∉ Q Q ，，，，它实在不太好用变化的观点去观察，也说不出x 的物理意义是什么，但用集合与对应的观点来解释，就十分自然妥贴．所以高中的定义有“去物理化”的味道．其次，初中的函数关心的是x 与y 的关系，而高中除了关心x 与y 的关系，还关心“对应本身”，也就是把函数作为一个整体来看待．可以用符号语言研究函数本身的性质，比如函数的对称性、周期性等等；另外还可以研究函数与函数之间的关系，比如用符号表示函数图像的平移、伸缩、反射、翻折等变换．而这样的表达是初中的定义无法完成的．众所周知，问题阐述的符号化是学科成长的一个关键，人们借助符号可以形式化地推演问题，比如根据函数的奇偶性，由y 轴右侧的函数解析式推导出y 轴左侧的函数解析式．再有，高中函数的自变量和因变量可以是任意两个符合定义的数，相比初中的“x ，y ”，更具有灵活性．比如数列也是函数，可以用高中函数的观点研究数列；可以用角度作为自变量定义函数；复合函数可以分为内函数和外函数；方程的根可以看成两个函数交点的横坐标．2.2 三角函数三角函数也是一个从初中到高中有很明显演变的概念，如果一个学生熟记初中的定义，而没有很快适应高中的定义，他经常会做无用功．看到求三角函数值，就想要画直角三角形，这其实是初中的学习习惯，而不是高中的数学思维．初中定义：在直角三角形中，锐角α的三角函数值为：sin α=对边/斜边；cos α=邻边/斜边；tan α=对边/邻边．高中定义：在平面直角坐标系xoy 中，设α的始边为x 轴的正半轴，设点()P x y ，为α的终边上不与原点O 重合的任意一点，设r OP =，则：sin yrα=；cos xrα=；tan y x α=．基于这样的定义，要计算sin120 ，就不要在直角坐标系中做垂线画直角三角形了，因为120 已经不是锐角，也就没有直角三角形，以及对边、邻边、斜边的概念了．而是运用高中的定义，在120 所在的终边上任取一点P （异于原点），求出P 点所对应的x y r ，，的值，然后再算sin120 ． 2.3 函数对象的演变初中提到函数，通常都会想到一次函数，二次函数，反比例函数．而到了高中，函数的种类得到了充分的扩大，以上三种函数被包含在新的函数分类中，高中的函数有以下几大类：指数函数、对数函数、幂函数、一次函数，二次函数，三次函数，对勾函数，三角函数，数列，等等．同时，高中数学因为研究函数的性质，以及导数的加入，使得人们研究函数的范围得到了充分的扩大，我们可以利用函数的奇偶性、单调性、周期性、最值等信息去研究函数的大致趋势，从而解决各种数学内部和实际生活中的问题．以下是数学观念演变的若干实例： 3 运算的演变3.1 运算对象的演变初中的运算对象：数的运算、多项式的运算． 高中的运算对象：除了数的运算、多项式的运算，还有集合运算、向量运算、三角函数运算、复数运算、逻辑运算、矩阵运算等等．相比初中的运算对象，高中的运算对象丰富很多，那么什么是运算呢？通俗地说，就是两个数学对象在某种特定的法则下，映射到一个新的数学对象的过程．所以运算的本质是映射．在这个观念的引导下，我们就能解释，为什么总有部分学生集合学得不好，另外有很多学生向量学得不好？这是因为在学习集合的交集、并集、补集运算时，在学习向量的线性运算、数量积运算时，有部分学生没有深刻意识到运算的意义，每一种运算都有各自的运算规则，新的运算有新的规则，只有在熟记新的规则，又能了解新运算与旧运算的异同点时，才能驾驭新的数学对象．这样，高中的运算才不会出错．3.2 运算速度的演变高中的运算量比初中大很多，只求保险按部就班的答题方式已经不适合高中了，学生需要多种方式对高中数学的运算进行提速，常见的方式有以下2020年第3期 福建中学数学 17 几种：（1）熟练掌握十字相乘法，对可以十字相乘的一元二次方程进行处理，快速得到答案．（2）用函数的观点解一元二次和分式不等式，提高解题速度．（3）会整体观察含指数式的代数式；会用把负指数式化为正指数式；灵活运用平方差公式、立方和立方差公式进行因式分解；将公因数公因式提出来，再化简．这些办法都可以让我们的运算大幅提速，避免陷入复杂运算的汪洋大海中．3.3 隐形运算的出现初中到高中运算的演变，还有一个特征是隐形运算，这在初中是不多见的现象．在高中数学解析几何部分，为了求出某个量，经常会假设某两个点的坐标分别为1122()()x y x y ，，，，但是至始至终并不求出1212x x y y ，，，，只是把它们作为中间的过渡过程加以利用．这里面会结合根与系数关系的知识，这样围绕1212x x y y ，，，的一系列运算就是隐形运算，学生在了解这些演变之后，就会更容易驾驭高中数学的运算． 4 几何作图的演变初中的作图：精确作图，坐标刻度完整．高中的作图：作示意图为主，只画需要的坐标刻度．初高中的作图是有很大区别的，初中时为了打基础，作图要求比较高，作图本身也是考察对象．而到了高中，作图更多地是为了方便直观观察，所以图象关键信息的准确更为重要．图画得很好看，但是没有照顾到关键信息，这样的图象是没什么用的，而且花较多的时间画图也不利于快速的解题，甚至冲淡解题的主要着力点．另外，在函数、立体几何、解析几何中，并不是一下子就能把草图画准确，这时候还需要学生根据题目信息，反复画图，作出合适思考与观察的图象．在问题比较复杂时，也需要重新画图，减少干扰图象突出主要图象．这些都是高中数学作图相对于初中作图的重要演变．那么面对这样的演变，高中教师应该怎样应对呢？首先，教师要有数学概念演变和数学观念演变的意识．有了这个意识，教师就会更容易掌握学生的学情，不会对学生所犯的一些错误感觉“不可思议”．这里面有很多旧概念和观念的影响，教师需要帮助学生形成新概念的深刻印象，用新的规则去处理数学问题．其次，利用概念演变所产生的冲突设置问题情境组织教学．以问题串作为载体，在概念演变意识的指引下，教师在第一时间帮助学生发展数学概念，帮助学生从旧概念自然地过渡到新概念中来．另外，教师明确数学观念的演变，会更好地指导学生适应高中学习，该提速的要提速，该简洁的要简洁，该会的技巧能够快速学会，不陷于复杂的计算当中．总之，概念的演变和观念的演变是初高中教师都需要关心的话题，尤其是高中教师，有意识地总结和研究概念和观念的演变，会极大地提高教学的质量和效率．模式识别的模板说在数学解题教学中的应用——以立体几何的证明教学为例孙 彬 江苏省江阴市山观高级中学（214437）教会学生如何顺利地将感性的、陌生的问题情境转化为熟知的认知材料解决问题一直是我们一线教师追求的目标，而这必须依赖模式识别这一解题策略．经过笔者多年的研究发现：数学教学中的一题多变、一题多解和多题一解的理论基础正是模式识别，将模式识别应用于数学教学实践可以大大地提高课堂效率．本文在之前笔者发表的《对数学解题中模式识别的一点研究》一文基础上深入展开，以高中立体几何证明教学为例，着重探讨怎样将模式识别中的模板说应用于教学实践中． 在《对数学解题中模式识别的一点研究》一文中，笔者认为人的模式识别过程就是一个典型的知觉过程，它依赖于人已有的知识和经验，是主体在解决问题的过程中，将感觉信息与长时记忆中的有。
浅谈初等函数在高中数学中的重要性
浅谈初等函数在高中数学中的重要性赣榆智贤中学 刘国芳 内容摘要：中学代数里讨论的常值函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，都是基本的初等函数，其中常值函数最为简单一般不做讨论其余四种函数在中学代数中占有重要的地。
初等函数是中学代数的核心内容，也是学习高等函数的必要基础。
关键词：初等函数；幂函数；指数函数；对数函数；三角函数；定义1引言在近代社会里变化的量相互间依赖关系成为研究的重要方面，反映到数学里就产生了变量和函数的概念。
在科学史上，首先要研究变量间的相互依赖关系的就是伽利略，在他的名著《西门新科学》里几乎从头到尾渗透着函数的概念，在伽利略的著作中，还多处使用了比例的语言表达函数之间的关系，其后经过笛卡儿，格雷果里等人的工作变量概念逐渐形成，现在通用的函数概念一词由莱布尼兹首先使用，在函数概念发展史上，瑞士数学家欧拉做出了巨大贡献，在他的著作中，多次刻画了函数概念，今日通行的函数符号和函数分类也归类于欧拉，欧拉首先使用f(x)表示x 函数，并使用了sin ,cos x x 和 tan x 等作为角x 的三角函数简化记号，他还用小写的拉丁字母,,a b c 表示三角形的边，用大写的,,A B C 表示它们所对的角并引入弧度制和著名的欧拉公式 ，从而把指数函数和三角函数沟通起开，欧拉对不同类型的函数做精确的分类，他把函数分为有理函数和无理函数，有理函数又进一步分为有理整数函数和有理分数函数此外欧拉还给出了隐函数及函数的单值与多值概念。
初等函数是中学代数的核心内容，也是学习高等函数的必要基础，早在20世纪50年代，中学代数学就有一函数为纲领的提法，1978年以来，我国中学课本的内容大幅度更新，成为体现数学教材改革精神的重点课程之一。
中学代数里讨论的常值函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，都是基本的初等函数，其中常值函数最为简单一般不做讨论其余四种函数在中学代数中占有重要的地位，分析历年高考卷第一大题解答题中，必有一道是关于三角函数的题，另一道则是判断函数奇偶性和函数单调性或是求函数定义域和值域的题，而这两道题一般要占到20到30分左右，占卷面分的七分之一，由此可见探讨初等函数的教法势在必行。
浅析二次函数的初高中学习差别
浅析二次函数的初高中学习差别
袁英皓
【期刊名称】《文理导航》
【年(卷),期】2017(000)008
【摘要】初高中阶段的二次函数存在很大区别,不仅难度上有了更高的要求,内容整体数量上也有了更高的提升,文章中针对两个阶段二次函数在学习上的差异性,从现象到本质、具体向抽象、整体向局部三个方面展开了分析,为加深我们对二次函数的理解发挥了积极的意义。
【总页数】1页(P30-30)
【作者】袁英皓
【作者单位】临沂市第一中学,山东临沂276007
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.步入愉快、有效的高中学习——由新课程背景下初高中语文学习的过渡谈初高中学习衔接
2.初高中二次函数的学习差异分析
3.浅析二次函数的初高中学习差别
4.充分认识差别,实现二次函数"升级"--浅谈二次函数的初高中教学衔接
5.浅析二次函数的初高中教学差别实现二次函数的“升值”
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈初高中函数概念对比
摘要：函数是现代数学中最基本的概念，贯穿整个中学阶段数学体系，甚至是中学数学的一条主线。
初高中之间由于学生基础的不同，分别用两种不同方式来定义函数的概念，本文分别从教学要求、教学方法和学习方法几方面来对比，进一步认识函数概念。
关键词：函数概念；初高中；变量说；集合——对应说
函数是现代数学中最基本的概念，贯穿整个中学阶段数学体系，甚至是中学数学的一条主线。
学生从初二第一次接触函数概念到高一重新认识函数，从中考所占的大比重到高考，无不让学生为之倾倒。
因此，学好数学，打好函数定义的基础显得尤为重要。
1 函数概念的发展历史
十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。
1673年，莱布尼兹首次提出“function”（函数）。
经过多年发展，1837年狄利克雷首先提出经典函数定义：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。
”
1914年豪斯道夫在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。
库拉托夫斯基于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。
1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为f。
元素x称为自变量，元素y称为因变量”。
2 函数概念的重要性
首先，函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用。
近些年，世界
各国中学数学中关于代数的内容逐渐从以解方程为中心转到以研究函数为中心。
函数概念已经成为中学数学中最为重要的概念之一，它的学习横跨了初中高中两个重要阶段。
函数贯穿整个中学阶段数学体系，甚至是中学数学的一条主线。
其次，函数思想是需要学生在学习函数过程中，以“细雨润无声”似的将函数内化吸收，已经成为了重要的数学思想和解题方法。
因此,在中学数学教学中,把握函数概念本质,处理好函数的教学是很重要的。
第三，函数模型通常用来描述客观世界中运动变化现象，而学习函数性质的目的是用数学知识和方法分析函数模型的性态，由此发现事物的变化规律，进而精确地预测未来。
函数模型的性态就是事物变化的规律，把握函数的性态就是掌握了事物的变化规律。
因此，了解函数的性质相当重要，但归其根本，首先就必须落实函数概念。
3 初高中函数概念的对比
3.1 初高中函数概念
初中阶段是从变量之间依赖关系的角度，对简单实例中的数量关系和变化规律进行归纳概括，得到函数概念，简称“变量说”一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量。
高中阶段的函数概念是“集合——对应说”：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B 中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作：y＝f(x)，x∈A，x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x 对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
其实在初中已经有了“y与x对应”的表述，但这里的“对应”仅仅是自然语言。
高中要做的是在此基础上的进一步抽象，明确对应的意义，并用集合语言具体指明x,y的变化范围，引入抽象符号f：A→B和y＝f(x)表示对应关系。
因此教材中先引导学生用变量关系的语言分析实例，指出其不严密的问题，并给出
“用更精确的语言”表示对应关系的示范。
再通过变式引导学生用集合语言和对应关系来刻画函数，完成从“变量关系语言”到“集合——对应语言”的过渡。
3.2初高中函数概念的对比
3.2.1 初高中课程标准的要求对比
《初中数学课程标准》总结起来大致上要求学生：了解函数的概念及常量和变量的意义，要求掌握一次函数和理解反比例函数，会用描点法画出函数图像，从图像上认识函数性质。
普通高中《高中数学课程标准》对“函数概念与性质”这部分内容的整体定位和指导思想是：通过学习要使学生建立完善的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图像揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型、解决问题；提升数学抽象、直观想象、数学运算和数学建模素养。
从两者课程标准的要求上可以看出，初中课标要求明显偏低，高中则是要高出很多。
高中函数概念教学要求在初中基础上，要求对函数概念由简单到复杂，由具体到抽象，由变量说到集合—对应说，并且从过程上和数学语言上等要求都有了很大的提升。
3.2.2 教学方法的对比
根据两者的教材编排，教学都需要从学生的生活实际问题出发进而得到函数概念，从学生熟悉的背景着手，有助于学生对函数概念的理解，激发学生学习的兴趣。
基于初中生的特点，函数教学是一个从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性的认识过程，具有长期性和反复性。
而高中函数教学应该要重视函数功能分析及概念的教学、加强函数模型、改进函数解题指导，在函数教学中渗透数学的思想方法，注重信息技术在函数教学中的作用，以提高学生的分析问题解决问题的能力。
3.2.3 学习方法的对比
初中函数大纲要求不必搞得过于复杂，很多问题学生只要数形结合，做出图，大都都能解决，例如：函数图像过第几象限，函数增减性如何，函数解析式的求
解等。
稍难一点的，例如，根据相遇问题追击问题的结合来理解函数图像。
总之
很多问题都能通过图像帮助函数把问题由抽象变得具体。
到了高中，对于对数函数，幂函数，指数函数等具体函数，学生还能勉强接受，但遇到抽象函数，就出现脑子一片空白现象。
归根到底，是学生对于函数理
解还不够。
所以对于函数的研究不能留在表面，要在头脑中留下几个具体的实际
模型。
而且一定要突出函数图形的地位。
不管是哪一种表达方式，都要把握函数
的图形，数形结合。
并且，还要学会思考函数的应用，渗透数学建模思想。
函数是数学的重要组成部分，若把数学看作一串珍珠项链，函数就是其中的
链子。
而函数概念又是函数的根本，它的地位在数学中就不言而喻了。
只要肯钻研，就一定能让学生顺利从初中过渡到高中，体会初中的基础对于高中的重要性，为进一步的学习到好基础。
参考文献：
[1]人民教育出版社课程教育研究所中学数学课程教材研究开发中心 .普通
高中教科书教师教学用书数学第一册A版[M].北京.人民教育出版社.2019：93-102。