高等流体力学复习

1流体：

液体虽然可承受很大的压力，但在受到微小的拉力或剪切力时，就会发生流动与变形，因此液体虽然有固定的体积但没有固定的形态。

气体既不可承受拉力或剪切力，否则就会发生流动，也不能承受压力，否则就会被压缩。因此气体既没有固定的形状也没有固定的体积。正是因为液体与气体都表现出在受到微小的拉力或剪切力是易流动和变形的性质，所以都叫作流体。从力学观点看，固体与流体的主要差别在于可否承受拉力或剪切力；从运动学观点看，二者区别在于有没有变形运动，固体运动有平动和转动，而流体除平动与转动外还有变形运动即流体的角变形运动与线变形运动。

2流体质点：是能反映流体分子的统计平均特性（即其宏观特性）的特征尺寸内所有流体分子的总和。 3连续介质模型假定：从微观上看，流体是由大量运动着的分子组成的，是有空隙的，不连续的。但是从

宏观上看，流体可假定为是由连续分布的流体质点组成的连续介质。

连续介质模型使该流体质点的物理量在时空上被视为是连续分布的并且是无限可微的，

在物理上被视为经典力学和热力学的基本关系，因此可用微积分这一数学工具及力学的基本关系对流体的宏观特性进行分析研究。

4流体的粘滞性：流体抵抗剪切变形运动的一种属性。 5流体粘滞性的产生机理：

一般因为这时流体分子动量交换和分子间的吸引力两种机理作用的结果，而且后者是主要的。粘滞性是流体分子运动的输运性质的一种体现。其分子的动量输运宏观表现为粘性；分子的能量输运宏观表现为热传导；分子的质量输运，宏观表现为扩散。粘滞性是机械能耗散的原因之一，粘性耗散是不可逆过程。 6按作用力的性质分为：

惯性力：

a m F = 由流体的惯性力引起，重力：g m G = 由流体的万有引力特性引起

粘滞力： dy

du

A F μ=由流体的粘滞性引起，压力：P=Ap 由流体的可压缩性、重力、惯性力引起

表面张力： σ 由流体的表面张力特性引起，静电力： qEV q 点和密度 E 电场强度

7按作用力的作用形式划分：质量力和表面力两种

质量力或体积力：与体积元素有关的非接触力，其一般与流体的质量或体积成正比。例如惯性重力，电磁力等。表面力：由于比邻流体或其它物体所直接施加的表面接触能力。其大小一般与作用面积成正比。 8质点导数：流体质点得物理量对时间的变化率.

9流线的定义：在某一瞬间，过流场中的一点，在流场中给出的光滑曲线，在该曲线上，任何一点曲线的切向方向与流体的速度矢量方向一致。其数学表达式为：

0=⨯r d V 流线的微分方程式：0==⨯dz

dy dx w v u k

j i

r d V

V

r d w dz v dy u dx ===

流线具有如下性质：

1、 一般情况下，流线不能相交，为光滑连续曲线，因此在同一瞬间过空间的一个点只能划一条流线。

2、 在定常流动中，流线与迹线重合，且形状与位置不随时间变化。

3、 在某一瞬时，过空间每一个点都可划一条流线。用流线可表观流场的流动状态，称其为流谱。等

流量变化时流线越密的地方流速就越大，压强就越小。

10流管的定义：在流场中，由一与流线不重合的封闭曲线上各点所作流线形成的管状曲面称为流管。 根据其定义及流线性质可有如下性质或推论：

1、 流管不能相交，流体质点不能够穿过流管的侧面，因此流入流出流管的流体质量应相等；

2、 流管的形状与位置在定常流时不随时间变化；

3、 流管不能在流场中（内部）中断；

11连续流体线的定义：在同一时刻，由确定的一组连续排列的流体质点所组成的线面称为流体线。若流体线处处可微则称其为连续流体线。

12斯托克斯定理：封闭曲线L 上的速度环量等于，穿过以该曲线为周界的任意开口曲面A 的涡通量。

⎰⎰⎰=⋅Ω=⋅=ΓL

A

J dA n s d V ， 斯托克斯定定理可以让我们根据封闭曲线上的速度环量确定以其

为周界任意开口曲面的涡通量。

13凯尔文定理：封闭流体线的速度环量对于时间的变化率等于此封闭流体线的加速度的环量。即：

⎰⎰⋅=⋅L L

s d Dt V

D s d V Dt D ，式中L 为封闭流体线，s d 为封闭流体线上的有向微元长度。 14无涡流动（无旋流动）：刘体微团旋转角速度为零的流动称为无涡流动。即：

02==Ωω或0===z y x ωωω

有涡流动：流体微团的旋转角速度0≠ω

，称为有涡流动，否则称为无涡流动或有势流动。

15涡量的定义：k j i w

v

u

z y x k j

i V z y x Ω+Ω+Ω=∂∂

∂∂∂∂

=

⨯∇==Ωω2涡量是一个矢量场。 例一：已知用拉格朗日变量表示的速度分布：

2)2(-+=t e a u ，2)2(-+=t e b v ,且t=o 时x=a,y=b

求(1)t=3时质点分布;(2)a=2,b=2的质点运动规律;(3)质点加速度 解:设质点运动的轨迹为:

),,,(t c b a x x = ， ),,,(t c b a y y =

质点的速度可表示为:

2)2(-+==∂∂t e a u t x ， 2)2(-+==∂∂t e b v t

y 对上面式子对时间进行积分可得:

12)2(c t e a x t +-+=， 22)2(c t e b y t +-+=

代入初始条件 t=o 时x=a,y=b 可的2,221-=-=c c

∴流体质点的轨迹为:

22)2(--+=t e a x t ， 22)2(--+=t e b y t

(1) 令t=3,可的t=3时刻的质点分布:8086.20)2(-+=a x

， 8086.20)2(-+=b y (2) 令a=2,b=2,可得该质点的运动轨迹: 224--=t e x t ，

224--=t e y t 两式相比后可得y=x,即运动轨迹线为对称线 .

(3) 质点的加速度为: t x e a t u a )2(+=∂∂=

,t y e b t

v

a )2(+=∂∂=

t y x e b a a a a 222

2)2()2(+++=+=,j a i a a y x +=