高斯光束在二维光折变晶格中的传输特性
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电动力学四七(高斯光束)
2 f 2 = ikf '
2 fg = ikg '
7
若这两方程有解， 若这两方程有解，就表示我们所设的尝试解 是一个正确的解。这解与横截面坐标x， 有 是一个正确的解。这解与横截面坐标 ，y有 关的部分完全含于高斯函数中， 关的部分完全含于高斯函数中，其他因子仅 的函数。 为z的函数。 的函数
1 f (z ) = 2i A+ z k
2 θ≈ kw0
∆k⊥⋅w=Ο(1)，表示波的空间分布宽度与波失横向宽度 ， 之间的关系，是波动现象的一个普遍关系。 之间的关系，是波动现象的一个普遍关系。只有无限 宽度的平面波才具有完全确定的波矢，任何有限宽度 宽度的平面波才具有完全确定的波矢， 的射束都没有完全确定的波矢 .
16
以上我们分析了一种最简单的波模。 以上我们分析了一种最简单的波模。射束还可以 有其他波模。有些波模的径向分布不是简单高斯函数， 有其他波模。有些波模的径向分布不是简单高斯函数， 另一些波模不具有轴对称性。 另一些波模不具有轴对称性。这些波模的特点都是在 横截面上含有一些波节（场强为零之点）， ），因而在横 横截面上含有一些波节（场强为零之点），因而在横 截面上光强显示出明暗相间的图样。 截面上光强显示出明暗相间的图样。正如在波导中的 一般波动中波模的叠加一样， 一般波动中波模的叠加一样，一般射束也可以分解为 各种波模的叠加。 各种波模的叠加。具体情况系下产生的射束的形状由 激发条件决定。 激发条件决定。
则f(z)可写为 可写为
2iz f (z ) = 2 1 − 2 w (z ) kw0 1
高斯函数为
e − f ( z )( x
2
+y
2
x2 + y2 2iz ) = exp − 1 − 2 2 w (z ) kw0
10第二章-5 高斯光束的基本性质及特征参数
§2.9 高斯光束的基本性质及特征参数 • 一、沿z轴方向传播的基模高斯光束的表示
c r2 r2 z 00 ( x, y, z ) exp[ 2 ] exp{ i[k ( z ) arctg ]} ( z) ( z) 2R f
其中，c为常数，r2=x2+y2，k=2/，
0
§2.11 高斯光束的聚焦和准直
一、高斯光束的聚焦
•目的：单透镜对高斯光束的聚焦，使0<0 F一定时， 0随l变化的情况
l<F，
0随l的减小而减小；当l=0时， 0达到最小值，
1
2 0 1 F 2
0 k 0
1 f 1 F
§2.10 高斯光束q参数的变换规律
• 普通球面波的传播规律 • 高斯光束q参数的变换规律
• 用q参数分析高斯光束的传输问题
一、普通球面波的传播规律
• 研究对象：沿z轴方向传播的普通球面波，曲率中心为O(z=0)。 • 在自由空间的传播规律R2=R1+(z2-z1)=R1+L • 傍轴球面波通过焦距为F的薄透镜时，其波前曲率半径满足 (应用牛顿公式) 1 1 1 R2 R1 F AR B
f ,0
2 0
f
0为基模高斯光束的腰斑 半径，f 称为高斯光束的共 焦参数
R(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位 面的曲率半径
z 2 ( z) 0 1 ( ) f
f 2 z f f R R( z ) z[1 ( ) ] f ( ) z z f z z
1 1 1 3.14 10 i 2 i 2i 3 2 q R 0.5 3.14 (10 ) 1 2i 2i q 0.4 0.2i(m) 2 i 4 1 5
c r2 r2 z 00 ( x, y, z ) exp[ 2 ] exp{ i[k ( z ) arctg ]} ( z) ( z) 2R f
其中，c为常数，r2=x2+y2，k=2/，
0
§2.11 高斯光束的聚焦和准直
一、高斯光束的聚焦
•目的：单透镜对高斯光束的聚焦，使0<0 F一定时， 0随l变化的情况
l<F，
0随l的减小而减小；当l=0时， 0达到最小值，
1
2 0 1 F 2
0 k 0
1 f 1 F
§2.10 高斯光束q参数的变换规律
• 普通球面波的传播规律 • 高斯光束q参数的变换规律
• 用q参数分析高斯光束的传输问题
一、普通球面波的传播规律
• 研究对象：沿z轴方向传播的普通球面波，曲率中心为O(z=0)。 • 在自由空间的传播规律R2=R1+(z2-z1)=R1+L • 傍轴球面波通过焦距为F的薄透镜时，其波前曲率半径满足 (应用牛顿公式) 1 1 1 R2 R1 F AR B
f ,0
2 0
f
0为基模高斯光束的腰斑 半径，f 称为高斯光束的共 焦参数
R(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位 面的曲率半径
z 2 ( z) 0 1 ( ) f
f 2 z f f R R( z ) z[1 ( ) ] f ( ) z z f z z
1 1 1 3.14 10 i 2 i 2i 3 2 q R 0.5 3.14 (10 ) 1 2i 2i q 0.4 0.2i(m) 2 i 4 1 5
10第二章 5高斯光束的基本性质及特征参数
例1 某高斯光束波长为?=3.14? m,腰斑半径为
w0=1mm, 求腰右方距离腰50cm处的 斑半径w 与等相位面曲率半径R
解
f
?
??
2 0
?
?
3.14 3.14
? 10 ?6 ? 10 ?6
?
1m
? (z) ? ? 0
1?
z2 f2
?
w0
1?
0.52 12
? 1.12mm
R(z) ? z ? f 2 ? 0.5 ? 12 ? 2.5m
?
i[
k
(
z
?
r2 )? 2R( z)
arctg
z ]} f
重新整理 r
?
00 ( x,
y,
z)
?
?
c ( z)
exp{
? ik
r2 2
[
1 R( z)
?
i
??
?
2
(
z)
]}
exp[
?
i
(
kz
?
arctg
z )] f
引入一个新的参数 q(z)， 定义为
1 q(z)
?
1 R( z)
?
i
??
?
2
(
z)
? 参数q将? (z)和R(z)统一在一个表达式中，知
R ? R(z) ? z[1? ( f )2 ] ? f ( z ? f ) ? z ? f 2
z
fz
z
R(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位
面的曲率半径
? (z) ? ?0
1? ( z)2 f
? (z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位
高斯光束的传播特性
在近轴情况下，等相位面是顶点位于z 旋转抛物面，抛物面的焦距为 在近轴情况下，等相位面是顶点位于z0的旋转抛物面，抛物面的焦距为：
z0 f2 f '= + 2 2 z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z 似为球面，其曲率半径为： 似为球面，其曲率半径为：
2
位相因子， exp (− iφ ( x, y , z ))：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 x2 + y2 y ⋅ exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp(− iφ ( x, y , z )) s
λz 2 1+ ( 2 ) πω 0
⇒ 2θ = 2
2λ 2λ = πL πω0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！ 高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2λ 2λ 2θ = 2 = πL πω0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, λ = 0.638µm 某共焦腔氦氖激光器，
一、等相位面的分布
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面 、等相位面 行波场中相位相同的点连成的曲面 2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 、与腔轴线相交于
φ (x, y, z ) = φ (0,0, z0 )
L 2z 2z L x2 + y2 π φ ( x, y, z ) = k[ (1 + ) + ] − (m + n + 1)( − ϕ ) = φ (0,0, z0 ) 2 L 1 + ( 2 z L) 2 L 2
高斯光束
1
1．亥姆霍兹方程的波束解
波束场强在横截面上的分布形式是由具体激发条件确 定的．现在我们研究一种比较简单和常见的形式．这 种波束能量分布具有轴对称性，在中部场强最大，靠 近边缘处强度迅速减弱．设波束对称轴为z轴，在横 截面上具有这种分布性质的最简单的函数是高斯函数
e−
x
2+y w2
2
2
x2 + y2
（6.2）
ψ(x,y,z)是z的缓变函数．所谓缓变是相对于eikz而言的 .因 子eikz当z≤λ时已有显著变化，我们假设ψ(x,y,z),当z~λ时
变化很小，因此在它对z的展开式中可以忽略高次项5 .
电磁场的任一直角分量u(x,y)满足亥姆霍兹方程
∇2u + k 2u = 0
把
µ(x, y, z) = ψ (x, y, z)eikz
2
2
e −iφ
= µ0
w0 w
e−iφ
φ = arc tg 2z kw02
（6.14） （6.15）
11
把（6 .13）和（6 .14）代人（6 .2）和（6. 4）式 得光束场强函数
( ) µ
x, y, z
µ =
w0
−
x
2+y ω2
2
iΦ
w e e 0
( ) Φ
=
kz
+
§6 高斯光束
第一节所讨论的平面电磁波是具有确定传播方向， 但却广延于全空间中的波动 . 实际上应用的定向电磁 波除了要求它具有大致确定的传播方向外，一般还要 求它在空间中形成比较狭窄的射束，即场强在空间中 的分布具有有限的宽度 . 特别是在近年发展激光技术 中，从激光器发射出来的光束一般是很狭窄的光束 . 研究这种有限宽度的波束在自由空间中传播的特点对 于激光技术和定向电磁波传播问题都具有重要意义 . 本节我们从电磁场基本方程研究波束传播的特性 .
1．亥姆霍兹方程的波束解
波束场强在横截面上的分布形式是由具体激发条件确 定的．现在我们研究一种比较简单和常见的形式．这 种波束能量分布具有轴对称性，在中部场强最大，靠 近边缘处强度迅速减弱．设波束对称轴为z轴，在横 截面上具有这种分布性质的最简单的函数是高斯函数
e−
x
2+y w2
2
2
x2 + y2
（6.2）
ψ(x,y,z)是z的缓变函数．所谓缓变是相对于eikz而言的 .因 子eikz当z≤λ时已有显著变化，我们假设ψ(x,y,z),当z~λ时
变化很小，因此在它对z的展开式中可以忽略高次项5 .
电磁场的任一直角分量u(x,y)满足亥姆霍兹方程
∇2u + k 2u = 0
把
µ(x, y, z) = ψ (x, y, z)eikz
2
2
e −iφ
= µ0
w0 w
e−iφ
φ = arc tg 2z kw02
（6.14） （6.15）
11
把（6 .13）和（6 .14）代人（6 .2）和（6. 4）式 得光束场强函数
( ) µ
x, y, z
µ =
w0
−
x
2+y ω2
2
iΦ
w e e 0
( ) Φ
=
kz
+
§6 高斯光束
第一节所讨论的平面电磁波是具有确定传播方向， 但却广延于全空间中的波动 . 实际上应用的定向电磁 波除了要求它具有大致确定的传播方向外，一般还要 求它在空间中形成比较狭窄的射束，即场强在空间中 的分布具有有限的宽度 . 特别是在近年发展激光技术 中，从激光器发射出来的光束一般是很狭窄的光束 . 研究这种有限宽度的波束在自由空间中传播的特点对 于激光技术和定向电磁波传播问题都具有重要意义 . 本节我们从电磁场基本方程研究波束传播的特性 .
高斯光束的基本性质及特征参数PPT课件
§2.8 高斯光束的自再现变换
自再现变换：如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数0或f不变，
或同时满足0 = 0、 l=l。
•利 用 透 镜 实 现 自 再 现 变 换 ：
令 •当 透 镜 的 焦 距 等 于 高 斯 光 束 入 射 在 透 镜 表 面
该高斯光束
l F
作
自(l
(l F
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在某位置处的q参数值， 可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值
1 Re[ 1 ]
R(z)
q(z)
1 2 (z)
Im[ 1 ] q(z)
用q0=q(0)表示z=0处 的参数值（purely
imaginary），得出
1 q0
1 q(0)
如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决
定高斯光束腰斑的大小0和位置z
00
(高x, y斯, z)光 束c 的exqp参{i数k r2
(z)
2
[
1 R(z)
i
2 (
z)
]
}ex
p
[i(kz
arctg
z f
)]
引入一个新的参数q(z)，定义为
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
第6页/共40页
0 >>f
F ，l
0
l F
不l=论F，l的值0为达多到大极，大只值要，F<f满足，就能，实现一定 的且聚焦作用，。仅当F<f时，透镜才有聚焦作用。
第20页/共40页
l 确定， 0随F变化情况
当 F R(l) 2 ，透镜才能对高斯光束起聚焦作用。F 愈小，聚集效果愈好
《激光原理》3.3高斯光束的传播特性(新)
共焦腔的反射镜面是两个等 相位面，与场的两个等相位 面重合,且曲率半径达到最小 值。
z = f, 即镜面处R最小,且等于镜面本身曲率半径
证 R(z) z f 2
z
dR
f2
dz 1 z2 0
zf
R( f ) ( f f 2 ) 2 f R f
z
-f 0
f
R02 x2 y2 z z0 R0 2
1.当 z0 0 时，R(z0 ) 2.当 z0 时，R(z0 ) 3.当 z0 f 时，R(z0 ) z0 4.当 z0 f 时，R(z0 ) L 2 f
束腰处的等相位面为平面， 曲 率中心在无穷远处
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
光束可近似为一个 由z=0点发出的半径 为z的球面波。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 0 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
计算表明： 2 内含86.5%的光束总功率
Area
立体角的单位为sr，称为球面度。1sr是这样的 立体角：其顶点位于球心，它在球面上所截取 的面积等于以球半径为边长的正方形面积。
f ' z0 f 2 2 2z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 似为球面，其曲率半径为：
R0
2
f
'
z0 [1
(
f z0
)2 ]
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
(3 38)
则有：
z
z0
x2 y2 2R0
R0
x2 y2 1 R02 R0
z = f, 即镜面处R最小,且等于镜面本身曲率半径
证 R(z) z f 2
z
dR
f2
dz 1 z2 0
zf
R( f ) ( f f 2 ) 2 f R f
z
-f 0
f
R02 x2 y2 z z0 R0 2
1.当 z0 0 时，R(z0 ) 2.当 z0 时，R(z0 ) 3.当 z0 f 时，R(z0 ) z0 4.当 z0 f 时，R(z0 ) L 2 f
束腰处的等相位面为平面， 曲 率中心在无穷远处
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
光束可近似为一个 由z=0点发出的半径 为z的球面波。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 0 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
计算表明： 2 内含86.5%的光束总功率
Area
立体角的单位为sr，称为球面度。1sr是这样的 立体角：其顶点位于球心，它在球面上所截取 的面积等于以球半径为边长的正方形面积。
f ' z0 f 2 2 2z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 似为球面，其曲率半径为：
R0
2
f
'
z0 [1
(
f z0
)2 ]
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
(3 38)
则有：
z
z0
x2 y2 2R0
R0
x2 y2 1 R02 R0
高斯光束的基本性质及特征参数
高阶高斯光束
(Higher-order Gaussian modes)) Higher• 厄米特-高斯光束 • 其横向场分布由高斯函数和厄米特多项式 (Hermite polynomial)的乘积决定，沿x方向有m 条节线，沿y方向有n条节线
e
− r2
ω2
2 2 Hm x H n ω ω
q( z ) = R( z ) −i
πω 2 ( z )
用q参数分析高斯光束的传输问题
• 已知：入射高斯光束腰斑半径为ω0 ，束腰与透 镜的距离为l，透镜的焦距为F。 • 求：通过透镜L后在与透镜相距lC处的高斯光束 参数ωC和RC。
• • • • •
思路1：思路2？ 在z=0处 q(0)=iπ ω02 /λ 在A处（紧靠透镜的左方）qA=q(0)+l 在B处（紧靠透镜的右方）1/qB=1/qA-1/F 在C处 qC=qB+lC qC ⇒ ωC、RC
高斯光束腰斑的变换规律
• 若将C点取在像方束腰处，则有RC→∞、 Re[1/qC]=0，可以求出像方束腰到透镜的 距离l′和像方腰斑的大小ω0′ 。
(l − F ) F 2
2 πω 0 2 (l − F ) 2 + ( ) λ
l′ = F +
′ ω 02 =
2 πω 0 2 (F − l)2 + ( ) λ
• Transformation for the Gaussian beam---the ABCD law • The great power of the ABCD law is that it enables us to trace the Gaussian beam parameter q(z) through a complicated sequence of lenslike elements. The beam radius R(z) and spot size ω(z) at any plane z can be recovered through the use of the following expression 1 1 λ
高斯光束
若有解
( x, y, z) 则为一个正确的波束解，这个解与
x, y有关部分完全含于高斯函数中，其他因子仅为z的函数。
解第一式：
1 f ( z) 2i z k
积分常数
2 f 2 ikf 比较 两式 2 fg ikg
因此，得解
g c f
(c const )
g ( z)
讨论内容：
一、高斯光束的定义 二、高斯光束波函数的解（亥姆霍兹方程的波束解）
1.高斯光束的纵向相位因子
三、高斯光束的传播特性
2.高斯光束的等相面曲率半径
3.高斯光束的束宽与远场发射角
高斯光束
定义：在光学中，高斯光束（Gaussian
分布近似满足高斯函数的电磁波光束。 beam）是横向电场以及辐照度
基本应用：许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光
在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成 另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学 里一种方便、广泛应用的原因。
描述：高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角
近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波 的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时 的性质。
2 0
2i (1 z) k
令
4z 2 2z 2 2 ( z ) (1 2 2 ) 0 [1 ( 2 ) ] k k0
2
f ( z)
同理，可得
1 2iz (1 ) 2 2 ( z) k0
g ( z)
0
2z 1 ( 2 ) k0
e
( x, y, z) 则为一个正确的波束解，这个解与
x, y有关部分完全含于高斯函数中，其他因子仅为z的函数。
解第一式：
1 f ( z) 2i z k
积分常数
2 f 2 ikf 比较 两式 2 fg ikg
因此，得解
g c f
(c const )
g ( z)
讨论内容：
一、高斯光束的定义 二、高斯光束波函数的解（亥姆霍兹方程的波束解）
1.高斯光束的纵向相位因子
三、高斯光束的传播特性
2.高斯光束的等相面曲率半径
3.高斯光束的束宽与远场发射角
高斯光束
定义：在光学中，高斯光束（Gaussian
分布近似满足高斯函数的电磁波光束。 beam）是横向电场以及辐照度
基本应用：许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光
在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成 另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学 里一种方便、广泛应用的原因。
描述：高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角
近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波 的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时 的性质。
2 0
2i (1 z) k
令
4z 2 2z 2 2 ( z ) (1 2 2 ) 0 [1 ( 2 ) ] k k0
2
f ( z)
同理，可得
1 2iz (1 ) 2 2 ( z) k0
g ( z)
0
2z 1 ( 2 ) k0
e
第三章 高斯光束及其特性
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸
随入射光束的变化：
l (l F ) f 2 l F 2 2 (l F ) f
0
F ( l F )2 f 2
0
§3.1 基模高斯光束
0 F (l F ) f
2 2
0
l固定的情况下：
1 2
1 1 i q2 R2 22
高斯光束是非均匀的、 曲率中心不断变化的球面波
注意区别f与F
q C q z2 lC
1 1 1 1 i 2 R1 F 1 q1 F
§3.1 基模高斯光束
束腰距离透镜分 别为l和l’
§3.1 基模高斯光束
傍轴波面通过焦距为f的薄透镜： (应用牛顿公式)其波前曲率半径 满足：
1 1 1 R2 ( z ) R1 ( z ) f
A B 1 AR1 ( z ) B R2 ( z ) , CR1 ( z ) D C D 1/ f 0 1
§3.1 基模高斯光束
2）高斯光束在自由空间的传输规律：
( z ) 0
z 2 ( z ) 1 , lim 2 z z f f
2
( z ) 的渐近线夹角θ定义为光束的发散角
§3.1 基模高斯光束
,z 0 f R ( z ) z 等相位面的曲率半径 2 f ,z f 近似球面波！ z 曲率中心随z变化 z , z f
§3.1 基模高斯光束
3）基模高斯光束的特征参数： 用q参数表征高斯光束
0 x2 y2 x2 y2 z u00 ( x, y, z ) c00 exp[ 2 ]exp{ i[k ( z ) arctg ]} ( z) (z) 2 R( z ) f
第三章 高斯光束及其特性精选全文
1 1 1 R2 (z) R1(z) f
R2 ( z )
AR1(z) CR1(z)
DB,
A C
B
D
1 1 /
f
0
1
反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系
§3.1 基模高斯光束
球面波的传播规律可以统一写成
R2
AR1 CR1
B D
结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，传播规律由变换矩阵确定。
f
2 2
2 F
q
(1
l F
)q (l q (1
l l
)
ll F
)
F
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸 随入射光束的变化：
l
l(l F ) (l F )2
f f
2 2
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
0
(l
§3.1 基模高斯光束
球面反射镜对高斯光束的自再现变换：
F 1 R(l) 2
F
1 2
R球面
R球面 R(l)
当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径 时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即像高斯光束与物高斯光 束完全重合。通常将这种情况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。
第三章 高斯光束及其特性
本章大纲
§3.1 基模高斯光束 掌握高斯光束q参数的表达 高斯光束在线性光学系统中的变换 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系
§3.2 高阶高斯光束 了解高阶高斯光束的特性。
R2 ( z )
AR1(z) CR1(z)
DB,
A C
B
D
1 1 /
f
0
1
反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系
§3.1 基模高斯光束
球面波的传播规律可以统一写成
R2
AR1 CR1
B D
结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，传播规律由变换矩阵确定。
f
2 2
2 F
q
(1
l F
)q (l q (1
l l
)
ll F
)
F
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸 随入射光束的变化：
l
l(l F ) (l F )2
f f
2 2
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
0
(l
§3.1 基模高斯光束
球面反射镜对高斯光束的自再现变换：
F 1 R(l) 2
F
1 2
R球面
R球面 R(l)
当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径 时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即像高斯光束与物高斯光 束完全重合。通常将这种情况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。
第三章 高斯光束及其特性
本章大纲
§3.1 基模高斯光束 掌握高斯光束q参数的表达 高斯光束在线性光学系统中的变换 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系
§3.2 高阶高斯光束 了解高阶高斯光束的特性。
高斯光束的传播特性新.ppt
x2
y2 L
2z0
x2 y2
1
L 2z0
2
R0
z 0 [1
(L 2z0
)2 ]
当 z0 0 时， R(z0 ) 当 z0 时， R(z0 )
当 z0 f
时，R(z ) L 0
腔中点或距腔中点无限 远处，等相面为平面
20为基模光束的发散角
由于高阶模的发散角是随着模的 阶次的增大而增大，所以多模振 荡时，光束的方向性要比单基模 振荡差。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 0
基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
图3-7 计算腔内外光场分布的示意图
umnx, y, z CmnHm
2
1
2
2 ws
x Hn
2
1
2
2 ws
y
exp
2
1
2
x2 y2 ws2
exp
i x,
y,
z
( x,
y, z)
k
L 2
(1
)
1
2
x2
L
y
2
(m
n
1)(
2
)
arctg 1 arctg L 2z
1
L 2z
匹配高斯光束在双光子光折变介质中的自偏转
匹配高斯光束在双光子光折变介质中的自偏转姜其畅;吉选芒;苏艳丽;谢世杰【摘要】为了研究有外加电场的双光子光折变介质中匹配高斯光束的动态演化及自偏转特性,采用数值模拟的方法,给出了匹配高斯光束在晶体中的动态演化及自偏转图形.结果表明,对于给定的与双光子光折变介质参量匹配的高斯光束,在介质中能演化为稳定的孤子波:考虑扩散效应之后,匹配高斯光束的光束中心将发生自偏转:随着外加电场的增加,高斯光束的自偏转程度增加,当外加电场达到一定强度后,高斯光束的自偏转程度随着外加电场的增加反而减小:高斯光束的自偏转程度随着入射光强的变化关系与外加电场的情况相似.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2010(034)001【总页数】3页(P78-80)【关键词】非线性光学;高斯光束;双光子光折变介质;自偏转【作者】姜其畅;吉选芒;苏艳丽;谢世杰【作者单位】运城学院,物理与电子工程系,运城,044000;运城学院,物理与电子工程系,运城,044000;运城学院,物理与电子工程系,运城,044000;运城学院,物理与电子工程系,运城,044000【正文语种】中文【中图分类】O437;TN929.11引言光折变空间孤子是指在光折变介质中无衍射地向前传播的光束，由于它在光学信息处理、光学开关、光学集成、光互联及光计算机等许多方面具有广阔的潜在应用前景，因而成为非线性光学领域中的一个研究热点。
至今，人们已经研究了准稳态孤子、屏蔽孤子、光伏孤子、屏蔽-光伏孤子等多种类型的光折变空间孤子[1-5]。
上述空间孤子都是针对单光子光折变介质，2003年CASTRO-CAMUS等人[6]提出了一个新的双光子光折变模型，随后，HOU等人[7]率先对基于双光子光折变效应的空间孤子进行了研究，给出了初步的研究结果。
随后他们预测了亮孤子、暗孤子、灰孤子、非相干耦合亮-亮、暗-暗及亮-暗双光子空间孤子对可以存在于双光子光折变介质中[8-10]。
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高斯光束在二维光折变晶格中的传输特性近年来，关于光折变技术的研究受到了越来越多的关注，其基本原理是在一个光折变晶格中将光束分解成多个独立的光子。
如果像高斯光束这样的非线性光束被放到一个光折变晶格中，就会发生一系列有趣的现象，因此研究高斯光束在光折变晶格中的传输特性成为了当前激光技术研究的热点。
高斯光束是一种显著的非线性光束，其定义是以高斯函数作为重心点分布的光子流，可以表示为：
E(r)=Aexp[-r^2 /^2]
其中，A是常数，r是坐标，ω代表模糊的权重。
当一束高斯光束放到一个光折变晶格中时，它将会被拆分成一个若干位置（温度）相连的光子流，并且每个位置的光子流的宽度均存在一定的模糊性。
这种模糊性使得高斯光束在二维光折变晶格中的传播特性与传统的线性光束大不相同。
首先，在二维光折变晶格中，高斯光束会经历一种叫做“拐角损失”的特殊现象。
拐角损失表示高斯光束在经过晶格一个拐角后，所传输的光子数量会显著减少，类似的特性很少见于线形光束。
其次，一种重要的光折变现象叫做“位相紊乱”，它表示当高斯光束经过晶格时，光子流中每个位置的光子会发生一定的位相改变。
这种紊乱会产生有趣的效果，例如，可以使得晶格对某些特定波长的光子具有“筛选”的能力，即只有满足特定位相要求的光子才能穿过晶格，这就是现在常用的光学筛选技术。
最后，由于高斯光束本身具有较高的模糊性，它在光折变晶格中的传播特性和线性光束也有很大的区别。
相比之下，高斯光束在晶格中的传播更加稳定，尤其在折变晶格内形状复杂的情况下，具有超强的信号传输和传播能力。
因此，通过以上分析可知，高斯光束在二维光折变晶格中具有独特的传输特性，它有着良好的信号传输和传播特性，可以用于各种新颖的光学技术，因此针对此问题的研究值得继续深入下去。
本文讨论了高斯光束在二维光折变晶格中的传输特性，深入分析了高斯光束在晶格中的特殊现象，揭示了它具有的独特传播特性，为此领域的研究提供了重要的理论支持。
虽然“高斯光束在二维光折变晶格中的传输特性”这一课题仍处于起步阶段，但由于其重要性和实际应用，研究者将持续进行相关研究以找出更多的应用场景。
总之，高斯光束在二维光折变晶格中的传输特性是当前激光技术研究中一个值得关注的焦点，它可以帮助我们更深入的了解这一新兴技术的传输特性，有助于为下一步的应用发展打下基础。