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1、求解下列线性规划问题。

A.最优解：B.最优解：C.最优解：D.最优解：标准答案：A3、已知线性规划问题的系数矩阵的秩为m，决策变量的个数为n个，则其基解的个数最多为（）。

A.m+n+1B.n-m+3C.D.mn+1标准答案：C5、已知线性规划问题的系数矩阵的秩为m ，决策变量的个数为n个，则其基（基矩阵）的个数最多为（）。

标准答案：D6、线性规划问题基可行解的个数是无限个，该结论是否正确（）？标准答案：07、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在基可行解中找到，该结论是否正确（）？标准答案：18、线性规划问题只要存在可行解，就可能存在极点，该结论是否正确（）？标准答案：09、线性规划问题的基可行解就是可行域的极点，该结论是否正确（）？标准答案：110、若有最优解则当时，即为的最优解；否则（LP）无可行解，该结论是否正确（）？标准答案：111、d- ,d+应满足:_______________________标准答案：您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.012、判断下列线性规划问题解的情况（）：标准答案：无界解13、线性规划模型的标准型的矩阵表示式：标准答案：14、根据凸集的定义判断下列图形中是凸集的图形为（）。

标准答案：D,E15、1939年前苏联数学家在《生产组织与计划中的数学方法》一书中，首次提出了线性规划问题，成为最早研究这方面的问题学者。

标准答案：康托洛维奇16、判断下列线性规划问题解的情况（）：标准答案：无可行解17、目标规划问题中，正偏差变量表示：，用d+表示，负偏差变量表示：，用d-表示。

标准答案：决策值超过目标值的部分, 决策值未达到目标值的部分18、目标规划的目标函数只能取极小形式，即形式，根据具体情况，其基本形式有如下三种：（3）要求不低于目标值，允许超过目标值。

即希望决策值不低于目标值，也即希望d-越小越好，因此有:________________ （1）要求恰好等于目标值。

即希望决策值超过和不足目标值的部分都尽可能小，因此有：________________ （2）要求不超过目标值，允许达不到目标值。

即希望决策值不超过目标值，也即希望d+越小越好，因此有：_____________________标准答案：, ,19、判断下列表中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解的初始解？为什么？标准答案：解：上表中有5个数字格，而作为初始解，应有m+n-1=3+4-1=6个数字格，所以给出的调运方案不能作为用表上作业法求解时的初始解。

20、判断下列表中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解的初始解？为什么？标准答案：解：上表中有10个数字格，而作为初始解，应有m+n-1=5+5-1=9个数字格，所以给出的调运方案不能作为用表上作业法求解时的初始解。

21、西、北四区建立新的超市, 拟议中有十个位置Ai（1, 2, …, 10) 可供选择, 考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度, 规定: 在东区由A1, A2,A3 三个点至多选择两个; 在西区由A4,A5两个点至少选择一个; 在南区由A6,A7 两个点至少选一个; 在北区由A8 , A9 ,A10三个点至多选择两个。

Ai各点的投资额及每年可获利润由于地点不同都是不一样的, 预测情况见表6: 但投资额不能超过720 万元, 问应选选择哪几个销售点, 可使年利润最大?标准答案：则该问题的数学模型为:maxz = 36x1 + 40x2 ＋50x3+ 22x4+ 20x5+ 30x6+ 25x7+ 48x8 ＋58x9 ＋61x10,用L INDO6. 1 求得最优解:x1 =1 ,x2 =1,＋x3 =0,x4 =0 ,x5=1,x6=1.x7=0,x8 =0,x9 =1,x10=1可获得最大年利润245 万元。

即在拟议中的A1,A2,A3,A4, A5,A6,A7, A8,A9,A10, 投资建立销售点, 能获得最大利润, 最大年利润为245 万元。

22、某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。

试用“位势法”判定该运输问题中运用“最小元素法”所得到的初始基可行解（初始调运方案）是否为最优解（最优调运方案）？标准答案：解：（1）在表4.3上增加一位势列ui和一位势行vj，得表4.8。

（2）计算出运输表各行和各列的位势。

对于基变量的格（Ai，Bj），令ui+vj＝cij。

在本例中，x13，x14，x21，x23，x32，x34这6个变量为基变量，故有为计算简便，常任意指定某一位势等于一个较小的整数或零。

在本例求解方程组（4.4）时，任意指定u2＝0，由此可算出：v1＝2，v3＝3，u1＝1，v4＝10，u3＝-4，v2＝9上述各位势的值示于表2.8中相应的圆括号内。

在实际计算时，不必列出方程组（4.4），可在运输表上凭观察直接计算，并填入ui和vj相应的值。

（3）计算检验数对于空格（Ai，Bj），求检验数σij＝Cij-（ui+vj）。

本例算出的各空格的检验数示于表4.9中（基变量的检验数等于0，表中不再列出）。

比较由位势法和闭回路法求出的检验数数值，可见结果完全相同。

因σ24＝-1<0，故由最小元素法求出的解不是最优解。

您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.023、求解0-1整数规划：Max Z＝3x1+7x2-x3标准答案：解：先考虑可能的解的组合，共23＝8个，列于表5.3中。

先分析第一个解（0，0，0），经检查为可行解，而其目标函数值为0，则考察其它的解，只有其目标函数值满足（5.6）时，才检查其是否可行，否则不予检查。

我们把条件(5.6)称为过滤条件。

再分析解（0，0，1），由于其目标函数值为-1，不满足过滤条件（5.6），故不予检查。

分析解（0，1，0），其目标函数值为7，故要检查，经检查不满足约束条件，故过滤条件不予修改。

类似于上述分析，直到将所有的解均检查完毕，最后得到结论，最优解为（1，1，1），最优目标函数值为9。

我们将上述求解方法称为隐枚举法。

您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.024、试用单纯形法求解下列目标规划模型：标准答案：解：将本题化为标准型得：取为初始基变量，列出初始单纯形表，见表6.2。

取K=1检查P1行，因该行无负检验数，故转（5）；因k=1，置k=k+1=2，返回（2）；检查P2行，有负检验数-4，-2；min {-4，-2}＝-4，-4对应的变量x1为换入变量，转（3）；在表6.2中计算最小比值θ=min{80/5，-，32/4，48/4}＝8，它对应的变量为换出变量，转（4）；进行基变换，得表6.3；返回（2）。

以此类推，得到最终表6.4。

从表6.4可以看出所有非基变量的检验数均大于或等于零，已求出问题的解。

即为问题的满意解。

此解相当于图解法中的F点。

从表6.4可以看出，非基变量的检验数为零，这表明存在多重解。

以为换入变量，为换出变量，经迭代得到表6.5。

由表6.5得解，此解相当于图解法中的D点。

因此D、F两点的凸线性组合都是“建模题的第1题”的满意解。

与图解法结论一致。

26、将下列线性规划问题化为标准型：标准答案：解：在约束条件两边同时乘以－１，然后分别加入人工变量x1,x2,…xn,得该线性规划问题的标准型：其中Ｍ为充分大的正数。

27、某物流公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如表5.1，问两种货物各托运多少箱可获利润最大?试建立其数学模型。

标准答案：解：设x1，x2分别为甲、乙两种货物的托运箱数（x1，x2应为大于或等于零的整数），这是一个整数规划问题，数学模型如下：28、有一份中文说明书，要将其翻译成三种不同的文字，三位不同人翻译三种不同的文字所花的时间见表5.5。

试用匈牙利解法确定翻译的最佳指派方案。

标准答案：解：（1）先对时间矩阵的各行减去最小值。

（2）确定独立0元素，即在每行和每列中各圈出一个“0”。

当n较小时，可用观察法、试探法找出n个独立0元素，当n较大时，可按以下步骤进行：①从只有一个0元素的行(列)开始，给这个0元素加圈，称为独立0元素，记作0，这表示对这行所代表的“人”只翻译该列所对应的语种，然后划去0所在列或行的其他0元素，记作Ø，这表明该行的“人”得到任务后，该人则不能再翻译其他语种。

②再在剩下的元素中，从只有一个0元素的行（列），给这个0元素加圈。

重复上述过程，直到所有。

元素都被圈出或划掉。

如果独立0元素有n个，则表明已可确定最优指派方案。

此时，令矩阵中和独立0元素相对应位置上的元素为1，其余元素为0，即可得最优矩阵。

按此步骤，本题可得独立。

元素如下：从而得指派方案：即：甲翻译日文乙翻译德文丙翻译英文所花总时间为：2+3+4＝9。

29、利用单纯形列表算法求解下列线性规划模型：标准答案：解：（1）根据题目的标准型，取松弛变量x1,x4,x5为基变量，它对应的单位矩阵为基．这时可以得到一个初始基可行解X （0）=（0.0,4,8,6），将相关数字填入表中，得到初始单纯形表，见表1．表1表1中的左上角的cj是表示目标函数中各变量的价值系数，在表的CB列中，填入初始基变量的价值系数，它们都是0，检验数行各非基变量的检验数为(2)因都大于零，且P1、P2的坐标有正分量存在，转入下一步．（3）因为，所以x2为换入变量.因为3/2对应x5这一行，所以x5为换出变量，4为主元素．（4）以[4]为主元素进行旋转运算，即将P2变换为(0,0,1)T,在XB列中将x5替换为x2得到新表2．表2b列的数字是于是得到新的基可行解，目标函数的取值Z=9/2.（5）检查表2中的所有，因为为2，说明x1应为换入变量，重复（2）—（4）的计算步骤，得表3表3（6）表3最后一行的所有检验数都已为负或零，这表示目标函数已不可能再增大，于是得到最优解，目标函数值Z*=7。

30、最短路线问题。

设有某物流企业要把一批货物从A城运到E城出售，交通网络如图7.1所示，两点之间连线上的数字表示两点间的距离，问应选择什么路线，可使总距离最短。

标准答案：31、招聘问题。

某单位想招聘科长、秘书、会计共五名，现有十人通过初试，初试中评委给十人分别打了能力评分，有关资料见下表5.6：⑥平均年龄不超过33岁⑦平均工龄在5年以上⑧应聘人员年薪总额不超过6万元⑨每人最多只能占据一个职位问：应聘请哪些人，既能满足要求，又使整体能力最强？标准答案：解：假设变量，见表5.7。

可建立如下模型：Max z＝10x1+8x2+8x3+9x4+5x5+9x6+8x7+9x8+7x9+7x10+10x11+9x1232、选拔跑步队员问题。