有理系数不可约多项式的判别

有理系数不可约多项式的判别
对于一个多项式 f(x)，如果它的次数小于等于 3，那么它一定
是可约的，因为任何次数小于等于 3 的多项式都可以通过因式分解为
线性因式乘积。

对于次数大于 3 的多项式 f(x)，要判断它是否为不可约多项式，可以使用以下方法之一：
1. 尝试寻找 f(x) 的有理根。

如果 f(x) 的有理根存在，则
f(x) 是可约的，因为有理根可以转化为一次因式。

2. 使用 Eisenstein 判别法：如果存在一个素数 p，使得 p
能够整除多项式 f(x) 的所有非首项系数，但不能整除首项系数，并
且 p^2 不能整除多项式的常数项系数，那么 f(x) 是不可约的。

3. 使用约化多项式的方法。

假设 f(x) 是不可约的，那么根据
整系数多项式的性质，可以将 f(x) 看作是有理数系数多项式。

为了
判断 f(x) 是否可约，可以考虑将 f(x) 通过符号替换，转化为一个
整系数多项式 g(x) = f(ax+b)，其中 a 和 b 是整数。

如果 g(x) 是
可约的，则 f(x) 也是可约的。

这些方法可以帮助我们判断一个多项式是否是不可约多项式，但
需要注意的是，并不是所有的不可约多项式都可以通过这些方法判断
出来。

对于高次多项式，判别它是否为不可约多项式可能会更加困难。