求解抽象函数解析式六法
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求解抽象函数解析式六法
作者:郑玉琳
来源:《中学教学参考·理科版》2014年第01期
一、换元法:即用中间变量表示原自变量的代数式,从而求出f(x)
四、利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式
【例6】已知y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=lg(x+1),求f(x).
解:∵f(x)为奇函数,∴f(x)的定义域关于原点对称,故先求x
∵-x>0,∴f(-x)=lg(-x+1)=lg(1-x).
∵f(x)为奇函数,∴lg(1-x)=f(-x)=-f(x),
∴当x
五、赋值法:给自变量取特殊值,从而发现规律,求出f(x)的表达式
【例8】已知f(0)=1,对于任意实数x、y,等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)恒成立,求f(x).
解:对于任意实数x、y,等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)恒成立,
不妨令x=0,则有f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,
再令-y=x得函数解析式f(x)=x2+x+1.
【例9】函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f (1)=0.求f(x)的解析式.
解:令x=1,y=0,代入得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)×1,整理得f(0)=2.
令y=0,得f(x+0)-f(0)=(x+0+1)x,
所以f(x)=x2+x+2.
六、方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式