圆的对称性

4.1圆的对称性

初家学校李丽

课前预习案

一、填空（温故）

１、把一条线段绕它固定的一个端点，另一个端点所形成的__________叫圆。，

２、圆上任意两点间的叫弦。是圆中最长的弦．

３、圆上任意两点间的叫弧，大于半圆的弧叫，小于半圆的弧叫。

４、把一个图形沿折叠，直线两旁的部分能够，这个图形叫轴对称图形。

５、①线段②角③矩形④平行四边形⑤正方形中是轴对称图形．

二、预习课本108页到109页填空（知新）

１、圆是，是它的对称轴。

２、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。

３、垂径定理的推论；平分弦（）的直径，并且平分这条弦所对的。

课内探究案

一、学习目标

１、探索并了解圆的轴对称性，知道圆的对称轴。

２、探索并证明垂径定理及推论，并能运用它们解决有关的实际问题。

３、培养学生的动手操作能力。二、互动课堂

（一）探究一：圆的对称性

动手操作：在你准备好的纸圆上任意作出一条圆的直径AB，将⊙O沿直径AB折叠，你发现了什么？由此你得到了什么结论？

结论；圆是，是它的对称轴。或者__________________________________是它的对称轴。圆的条对称轴。

判断；圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。（）

探究二、垂径定理

动手操作：继续在你的纸圆上作弦CD⊥AB,记垂足为E，将⊙O沿直径AB折叠，你发现弧AC与弧AD有什么关系？弧BD与弧BC的什么关系？线段CE与DE的什么关系？在你的小组内交流一下。

证明你的结论；

证明：连结OC与OD

∵OC= ,OE⊥

∴CE=

从而可知：点与点关于直线AB对称

∵⊙O关于直线AB对称，因而当⊙O沿直线AB折叠时

点点重合

弧AC与弧重合，弧AC与弧重合

∴＝

＝

垂径定理：

变式训练：如图，CD是⊙O的弦（非直径），过CD的中点E作

⊙O的直径AB，你发现AB与CD垂直吗？弧AC与弧AD的大小有什么关系？

弧BD与弧BC的什么关系？在小组内交流你的结论。

推论：平分弦（）的直径垂直于这条，并且平分这条弦所对的两条。

温馨提示：在圆中：１、直径（过圆心）２、垂直于弦

结论有三个：３、平分弦４、平分弦所对的优弧５、平分弦所对的劣弧，五者中有两者具备，其它三者均成立。（知二推三）

（二）精讲点拔

例：已知⊙O的半径为２６cm,弦AB的长为４８cm，求圆心到弦AB的距离。

定义；圆心到弦的距离叫弦心距。明确；、、和构成一个直角三角形，根据勾股定理，可知二求一。

把弧的中点到弦的中点的距离叫弓形的高。

弦心距+弓高＝圆的半径

（三）跟踪练习

１３００多年前，我国隋代建立的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为３７.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为７.2米，求

桥拱的半径（精确到０,1米）（四）课堂小结：本节课你学习到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？

（五）达标测试

１、下列命题错误的是（）

A.平分弦（非直径）的直径垂直于弦

B.圆是轴对称图形

C.弦的垂直平分线不一定过圆心

D.同一圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必过圆心

２、在半径为５cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离３cm，则弦AB的长为

３、如图，已知AB交⊙O于C D两点，且AC=BD,请问OA与OB是否相等？并说明理由．

课后提升案

１、分层作业:课本习题4.1A组2题3题(必作) B组1题(选作)

２、课后提升题：⊙O的半径为２５cm，AB和CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD AB=48 cm CD=40cm求AB与CD之间的距离