勾股定理第一课时课件设计特点及使用说明
《勾股定理》(第一课时)教学设计及操作模式
17.1 《勾股定理》（第一课时）教学设计汉滨区田坝镇天山初中许长军一、教学目标知识与技能使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系；学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。
过程与方法让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感态度与价值观1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
2、让学生自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
二、教学重点探索和验证勾股定理三、教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
四、教学方法引导——探索法五、教学过程（一）情境诱导相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。
（教师展示一下图片。
）图一图二同学们也来观察一下，看看从中能发现什么数量关系?（引入新课）（二）探究指导探究提纲：1、上图中三个正方形A、B、C的面积有什么关系？2、由这三个正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？类比上述方法在图三、图四的网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。
若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？4、你能证明你发现的结论吗？（三）展示归纳1、抽有一定问题的学生逐题汇报解答过程，学生说教师写。
2、发动学生评价、补充和完善。
3、教师精讲，重点关注勾股定理的证明（四）变式练习（每个变式练习先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，教师强调关键地方，总结思想方法，在进行下一个练习）1、设直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c 。
人教版八年级下册第十七章勾股定理(第一课时)教学设计
人教版八年级下册第十七章勾股定理(第一课时)教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形由进一步的认识和理解。
（二）教学目标1. 体验勾股定理的探索过程，了解关于勾股定理的文化背景，通过我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的自豪感。
2.能利用勾股定理解决一些简单问题。
（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理。
难点：用拼图方法证明勾股定理。
二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已经初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
每名学生都期待自己探索、发表自我见解和展示自我才华的机会。
三、教学过程教学环节教学内容活动和意图创设情境数学源于生活，生活之中处处有数学。
今天，我们一起穿越，和数学名家一起探讨数学奥秘。
两名学生，分别扮演毕达格拉斯和他的朋友，进行地砖图案对话，引出S A，S B，S C满足一定的数量关系，以及A,B,C所围成的直角三角形的三边的数量关系。
数学源于生活。
穿越似的角色扮演，言简意赅的对话，可以有效的提升学生的好奇心和求知欲，激发学生对数学的兴趣，自然而然的引入课题。
实验探究按照毕达格拉斯的思路，我们需要探究2个问题。
问题1：A、B、C三者的面积关系包含A、B边长相等和不相等两种情况通过公式或割补法计算，得SA+S B= S C问题2：A、B、C所围直角三角形的三边关系由SA= a2,S B = b2 ,S C = c2 ,S A+S B= S C得所围直角三角形的三边关系a2 + b2 = c2勾股定理,也称为毕达哥拉斯定理。
问题是思维的起点，通过层层发问，引导学生发现新知。
渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间。
《勾股定理第一节》课件
欢迎来到《勾股定理第一节》的PPT课件！在这里，我们将深入了解勾股定理 的定义、历史、应用以及如何利用它解决几何问题。准备好迎接数学的奇妙 之旅了吗？
勾股定理的定义
1 直角三角形
在直角三角形中，勾股定理描述了三条边之间的关系，即c²= a²+ b²，其中c为斜边，a和b 为两条直角边。
2 广泛应用
勾股定理在现实世界中有广泛的应用，为我们解决实际问题提供了有力工具。
3 数学乐趣
通过深入研究勾股定理，我们不仅能够提升数学技巧，还可以享受数学的乐趣。
2 数学公式
勾股定理可以用数学公式表示为a²+ b²= c²，其中a、b、c分别代表直角三角形的三条边。
3 几何推理
通过勾股定理，我们能够得到直角三角形内角的相互关系，进而应用于解决各种几何问 题。
勾股定理的历史
古代秦国
勾股定理最早可以追溯到古代秦国，文献 中有记载了解决直角三角形的方法。
中国古代
中国古代数学家对勾股定理进行了独特的 研究，发现了更多的特性和应用。
古希腊
勾股定理的现代形式由古希腊数学家一并 提出，并以毕达哥拉斯之名命名。
欧洲文艺复兴
欧洲文艺复兴时期，勾股定理开始在欧洲 广为传播，并成为现代数学的基础。
勾股定理的应用
1
导航与测量
2Байду номын сангаас
勾股定理可以帮助我们在导航和
测量中确定距离和方向。
3
建筑设计
勾股定理在建筑设计中广泛应用， 例如测量直角墙角、设计稳固的 支撑结构等。
物理学
勾股定理在物理学中有广泛应用， 尤其是在力学、光学和电磁学等 领域。
利用勾股定理求解几何问题
《探索勾股定理》勾股定理PPT课件(第1课时)
巩固新知
1.求下列直角三角形中未知边的长:
常见整数的平方 （大于10）
12
112 = 121 242 = 576
8
17
5
122 = 144 252 = 625 132 = 169 302 = 900
x
142 = 196 402 =
历史课件： . /kejian/lishi/
c
数是根据圆形和方形的数学道理计算得来的。 圆来自方，而方来自直角三角形，直角三角形是根 据乘法九九表算出来的。如果将一线段折成三段围 成直角三角形，一直角边（勾）为三，另外一直角
边（股）为四，则斜边（弦）就是五。
勾股定理是关于什么图形的定理？
答：关于直角三角形三边的关系
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13（已知）, ∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52, ∵CD=5.BC=14（已知）, ∴BD=14-5=Hale Waihona Puke . 在Rt△ABD中,由勾股定理,得
AB2=AD2+BD2=122+92=152, ∴AB=15.
课堂小结
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
《周髀算经》曾记载记录着商高和周公的一段对话。
我早就听说您是擅长数 学的人，请问古代伏羲测量天文 制定历法，可没有登天的台阶，又 不能测量大地的尺寸，这数据是
怎么来的呢？
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
勾股定理第一节ppt课件
A
90
B
C
160 40
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
作业快餐：
1.完成课本习题１、2、3（必做） 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直 径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为 什么? （必做） 3.做一棵奇妙的勾股树（选做）
总统证法
美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
请同学们动手证明
证明3：
C D
a c c
你能只用这两个 直角三角形说明 a2+b2=c2吗？
b
A
b
梯形ABCD
∵S = 1
=
1 2
E
a
B
a+b 2
2 又∵ S 梯形ABCD = S AED + S EBC + S 1 1 1 1 = ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 ) 2 2 2 2 比较上面二式得 c 2= a 2+ b 2
2 c 大正方形的面积可以表示为 1 2 ba ) 4 ab 也可以表示为 ( 2 c 1 2 ba ) 4 ab ∵ c2= ( 2 2-2ab+a2+ 2ab =b b =a2+b2
；
a
a
c
a b b
a
b
c
赵爽弦图
∴a2+b2=c2
c
证明2：
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ； ab 4 C2 也可以表示为 2
A
130
?
C
120
B
议一议：
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
勾股定理(第1课时)讲学稿说明
勾股定理（第1课时）讲学稿说明尊敬的专家、评委：大家好！我是来自中学数学教师，现将人教版《数学》八年级下册第18章《勾股定理（第1课时）》的讲学稿的设计说明如下。
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标：1．掌握直角三角形三边关系，应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题。
2．通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想；通过拼图的方法证明勾股定理，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
3．通过对勾股定理历史的了解，感受数学历史文化博大深厚，激发学习热情。
勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是数形结合的桥梁，也是以后学习四边形、圆和锐角三角函数等内容的重要基础。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象。
因此我确定本节课的重点为：探究并理解勾股定理对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作和猜想，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力有限，从而形成困难。
因此，我确定本节课的难点为：探索勾股定理的证明方法。
教学方法：采用探究发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导下，让学生观察，通过自主探索，交流总结出勾股定理,使教学过程成为学生的自主探索过程，在探索中形成自己的观点与结论。
教学过程设计一、乡情教育，引入新课设计意图：通过对本土熟识的岸门大桥介绍，培养学生自豪感的同时创设生活情景，激发学生学习数学的热情。
二、猜想探索，形成知识【探究1】量一量，算一算设计意图：通过对直角三角形的三边度量与计算，猜想出直角三角形的三边关系，培养和发展学生的数学探究能力与探究方法。
【探究2】“地砖里的秘密？”设计意图：让学生在轻松的伟人故事中积极参与数学问题的讨论和探索，培养学生看图能力和分析能力，发展合情推理，体会数形结合的思想。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标
勾股定理第一课时初中数学原创课件
第1课时 勾股定理
学习目标
1.了解勾股定理的发现过程;
2.掌握勾股定理的内容并会运用;
3.在合作交流中解决问题,培养合作探究能力.
新知探索
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
做一做
1.观察右边两个图并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
猜想：如果直角三角形两
直角边长分别为a，b，斜
边长为c，那么a2+b2=c2．
C
A
c
a
b
B
图1-2
c
a
A b
C
B
图1-3
验证猜想
下图图案是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会
的会徽．它与勾股定理有着密切联系.
问题1
这个图案由哪些基本图形组成？
由四个全等的直角三角形和一个
小正方形组成了一个大正方形.
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，
c
a
斜边长为c，那么
a2+ b2=c2.
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
b
美国总统证明勾股定理
美国第17任总统加菲尔德证明勾股定理的方法：两个全
等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个直角梯形.
尝试完成这个证明.
（× ）
巩固练习
练习1
求下列直角三角形中未知边的长度．
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理
A
5
C
x
12
（1）
x2 =52+ 122=169 ．
勾股定理(说课课件)PPT课件
A
130
?
C
120
B
一个3m长的梯 子AB,斜靠在一竖 直的墙AO上,这时 AO的距离为2m,如 果梯子的顶端A沿 墙下滑1m,那么梯 子底端B也外移1m 吗?请说明理由？
A
C
O
B
D
布置作业
1 、阅读课本；这样有助于学生对本课教学的内 容加深理解和记忆。 2、必做题目：课本P104第2、4题。 选做题：P106页B组题第一题。 3、阅读材料后，写读后感。
（三）本课的教学重点与难点
教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：勾股定理的证明
三、 教学过程设计
（一）创设情境----引入新课 （二）动手操作----探求新知 ） （三）证明结论----得到定理 （四）文字概括----揭示主题 （五）例题讲解----知识应用 （六）巩固练习----测评反馈 (七）总结反思 ----形成结构
首先通过2002年国际数学家会会标引入本 节课内容，然后利用两个探究活动得出直 角三角形三边关系：a2 +b2 =c2
证明结论（拼图法，弦图） ----得到定理
证法一：
.a、b、c 之间的关系 2 a 2 +b 2 =c
用 拼 图 法 证 明b
a c b
∵S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab
bS大正方形=4S 1 直角三角形+ S小正方形 2 c a =4· ab+c2
c b a
2+2ab2 =c 2 2 ∴a +b +2ab=c +2ab
a
2 ∴a
2 +b
2 =c
证法二：
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
数学人教版八年级下册勾股定理第一课时教学设计
17.1 勾股定理第一课时一、教学目标1．通过学习勾股定理，初步发展基本的几何直观和逻辑推理能力．2．观察以直角三角形的三边为边长的正方形面积的关系，发现勾股定理的结论.并能能证明勾股定理．3．学习重点探索并证明勾股定理．4．学习难点勾股定理的探索和证明.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：阅读教材P22－P24，思考：勾股定理的内容是什么？你还有哪些方法可以证明勾股定理？任务2：怎样利用勾股定理求线段的长？你能将此公式进行哪几种变形？2．预习自测1.求下图中的字母代表的正方形的面积：A=________，B=_________.第1题图2.如图，求未知边=_________，=_________.20b5预习自测1．225，2252．25，12（二）课堂设计1．知识回顾（1）正方形的面积怎样计算？（2）经过证明被确认为叫做定理.2．问题探究问题探究一、观察图形的面积关系，发现勾股定理的结论●活动一观察与思考：（1）等腰直角三角形三边关系如图1，三个正方形的面积有什么关系？由此联想到等腰直角三角形的三边有何数量关系？图1 图2（2）两条直角边分别为3、4个单位的直角三角形三边关系如图2，正方形A的面积为____个单位，正方形B的面积为_____个单位，正方形C的面积可以用“割”的方法，将正方形分割成4个直角边分别为_____、_____的全等直角三角形与1个边长为______的正方形面积之和；也可用“补”的方法，用1个边长为_____的正方形面积减去4个直角边分别为_____、____的全等直角三角形的面积），即正方形C的面积为________单位.通过计算可以发现两直角边分别为3、4个单位的直角三角形的三边关系为________.（3）两条直角边分别为任意整数个单位的直角三角形三边关系请你在下列方格图中，画一个直角边为整数的直角三角形，探究你所画的直角三角形是否也有上述性质？●活动二猜想结论：根据以上观察你发现直角三角形的三边有怎样的数量关系？命题：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.符号表示：在Rt△ABC中，若BC=，AC=b，AB=c，则.问题探究二验证勾股定理●活动一大胆猜想，从的“式结构”来看，可以联想到正方形面积的“形结构”.如图3，构造出边长分别为、的正方形面积来证明.●活动二集思广益，证明勾股定理如图4，用“补”的方法，可得= (________)2 - 4×_______，化简整理得.如图5，用“割”的方法，可得= (________)2 +4×_______，化简整理得.●活动三感受我国数学家赵爽的证明教材P23—P24，P30，阅读我国古代数学家赵爽对勾股定理的研究，并完成课本拼图法证明勾股定理.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为、，斜边为，则.●活动四反思过程，公式变形公式变形：b2 = c2-a2 →b=；a2 = c2-b2 →a =问题探究三勾股定理的简单应用●活动一初步运用，运用定理求线段长例1 在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、.【知识点：勾股定理；数学思想：数形结合】（1）若=3，=5，求；（2）若=8，=17，求；（3）若∶ =1∶2，=5，求.详解：（1）∵，∴==；（2）略（3）由∶ =1∶2，可设,则=，解得=.∴=，=2.点拨：已知直角三角形的两边长，利用勾股定理求第三边长时，关键是弄清已知什么边，求什么边，灵活运用公式求解.●活动二变式应用例2 在Rt△ABC中，AB=4，AC=6，求BC的长.【知识点：勾股定理，二次根式的运算；数学思想：数形结合】详解：此题与上题相比，未指明哪个角为直角，即不清楚谁为斜边，所以应分两类进行计算.①当AC为斜边时，则，即==；②当BC为斜边时，则，即==.综上，BC的值为或.点拨：利用勾股定理解题时若未明确直角边、斜边，则应分类讨论进行计算. 3．课堂总结【知识梳理】(1) 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为、，斜边为，则.(2) 公式变形：b2 = c2-a2 →b=； a2 = c2-b2 →a =【重难点突破】（1）勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系. 已知、、（为斜边）中的任意两边，能求出第三边，①已知、，则 =；②已知、，则=；③已知、，则.（2）运用勾股定理时应注意：①确定该三角形是直角三角形；②分清直角边和斜边，若未明确直角边、斜边，则应分类讨论.（3）勾股定理的发现、归纳、猜想和验证，体现了从特殊到一般的数学思想和数学结合思想.（4）面积法验证勾股定理的关键是，要找到一些特殊图形（如直角三角形、正方形、梯形）的面积之和等于整体图形的面积，从而达到验证的目的.4．随堂检测1.下列说法正确的是（）A.若、是△ABC的三边长，则.B.若、是Rt△ABC的三边长，则.C.若、是Rt△ABC的三边长，∠A=90o ，则.D.若、是Rt△ABC的三边长，∠C=90o，则.【知识点：勾股定理；数学思想：数形结合】【参考答案】D .【解析】运用勾股定理时应注意：确定该三角形是直角三角形；并分清直角边和斜边，根据定理两直角边的平方和等于斜边的平方. 故选D．2.在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、.（1）若=6，=8，则=_________ ；（2）若=9，=15，则=_________.【知识点：勾股定理，二次根式的运算；数学思想：数形结合】【参考答案】10；12【解析】根据勾股定理，C=；b=3.在Rt△ABC中，∠B=90o，AB=5，AC=10，则BC=_________.【知识点：勾股定理，二次根式的运算；数学思想：数形结合】【参考答案】【解析】根据勾股定理，BC=.4.直角三角形的两边分别为3、4，则第三边的长为_________.【知识点：勾股定理，二次根式的运算；数学思想：分类讨论】【参考答案】5或【解析】由于此题并未明确谁是直角边，所以应该分类讨论：①若3、4分别为直角边，则根据勾股定理可求斜边长为5；②若4为斜边，则根据勾股定理可求另一直角边为.。
勾股定理第一课时说课课件
P
P Q
C R C R
Q
用了“补”的方法 用了“割”的方法 如图，小方格的边长为1. 你能求出正方形R的面积吗？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ P a Q b
SP+SQ=SR
c
R
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
命题1 直角三角形，两个直角边的平方 和等于斜边的平方。
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
应用知识 回归生活
2. 填空题：
1) 在直角三角形中，两条直角边 2+b2 2 a 分别为a,b, 斜边为c，则c =____ 2) 在RT△ABC中∠C=90°, 5 ⑴若a=4,b=3,则c=____
12 ⑵若c=13,b=5,则a=____
15 ⑶ 若 c=17,a=8,则b=____
应用知识 回归生活
一般地提出问题。 引导学生自主探索，合作交
流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提
高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维
积极性和创造性。
教材分析
教法分析
学法分析
过程分析
设计说明
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作 交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取 知识，掌握方法，逐步培养学生动口、动手、动 脑的能力，使学生真正成为学习的主体。体现了 以学生发展为本的新课改精神。
勾股定理说课课件
课题：“勾股定理”第一课时内容：教材分析、教学过程设计、设计说明一、教材分析（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：1、能说出勾股定理的内容。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（三）本课的教学重点：探索勾股定理本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
二、教法与学法分析：教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计（一）提出问题：首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。
17.1勾股定理教学ppt设计说明
17.1勾股定理（第一课时）
教学设计说明
太和八中：谢磊
勾股定理是初等几何中的一个基本定理，历史悠久，几乎所有的文明古国对此定理都有研究。
它精确刻画了直角三角形三条边之间的数量关系，条件很少，应用却很广，形式简洁，结论完美。
勾股定理是数学上证明方法最多的定理----500种之多！让学生通过动手实践，增强探究和创新意识，体验研究过程，学习研究方法，逐步培养成一种积极、生动，自主合作深究的学习方式，是新课程的理念。
本节课的设计就是想让学生经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验获取数学知识的感受，通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育，体验解决统一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值，让学生体会用几何的方法来证明代数式之间的恒等关系，以形证数，形数统一，让学生感受代数和几何的紧密结合。
所以本节课的设计是将活动带入课堂，让学生始终以积极进取的态度去理解勾股定理的拼图证明，提高学生的动手能力，激发学生内在的潜能，激发学生的自主学习，自我教育的学习内部动力机制，达到学生溶入：用心看-----用脑想-----动手做-----开口讲的教学主线。
勾股定理的发现验证过程蕴含了丰富的文化价值和丰富的数学知识，这节课就让我们走进这个神秘的完美的勾股定理世界吧。
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17.1勾股定理第一课时
课件设计特点：
（1）、以WPS演示文稿为主，中间插入了音频，flash，图片精美生动有趣，引人入胜，音频效果恰到好处，大大提高了学生学习的兴趣，又通过实验探究、新知应用，使学生进一步巩固了知识，效果非常好。
（2）、根据教学的需要，调用音像图文等多媒体信息，进行制作，整理、编辑合成，构成众多教学模块，并科学的有机的编排成程序，形成交互界面，为学习者提供学习的环境和创造力的天地。
（3）、课件充分注意教学活动的主体—“人”，合理的安排时间，用于师生共同讨论分析，使课堂中的动态交流，不仅仅是知识的流动，还有教师与学生，学生与学生之间的感情交流。
（4）、课件中设计了一些练习题，既考虑到学生的知识，又考虑到学习中的及时巩固、反馈、评价，及时调控学习过程。
课件使用说明：
在Windows环境下直接运行WPS课件文件，根据提示进行点击播放。
本课件主要由23个模块组成：
导入模块3个
新授模块13个，其中包括学习目标、实验探究和证明。
巩固练习模块3个。
归纳总结模块1个
布置作业模块1个
教师寄语及后续模块2个。