一次函数知识点

初中数学一次函数知识点总结:

一次函数与正比例函数的概念

一般的，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

特别的，当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

二、一次函数的图像：

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；

当b>0时，直线必通过第一、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1））

当平面直角坐标系中两直线重合时，k的值相等。

5、在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x 的一次函数

三、一次函数的增减性

1、当k>0.时：y随x的增大而增大

2、当k<0时：y随x的增大而减小

四、求一次函数的解析式

最常用的方式是待定系数法

一般步骤：设出解析式；根据已知条件求出未知数的系数；具体写出这个解析式；

五、用函数的观点解方程（组）与不等式

1、一次函数与一元一次方程

2、一次函数与一元一次不等式

3、一次函数与二元一次方程组

六、一次函数的应用

1、利用一次函数的图像寻求实际问题中的变化规律解题

2、利用两个一次函数的图像解决方案选择问题，也可以把函数问题转化成不等式或方程加以解决。

12．如图，已知直线y ＝－x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y ＝kx ＋b(k ≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB 的面积分成面积相等的两部分，则k ＝______，b ＝1、函数y ＝－3x ＋2的自变量x 的取值范围是 .

13. 拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是 ，自变量x 必须满足 。 14.一次函数图象经过点（3，0）和（1，4），这个一次函数的解析式是

15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x>10）,应交水费y 元，则y 关于x 的关系式 ___________ 。

16.直线x y -=与6+-=x y 的位置关系

为 。 17.小李以每千克0.8元的价格从批改市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降

价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如

图所示，那么小李赚了_________元。

18．已知一次函数y ＝2x ＋4的图象经过点(m ，8)，则m ＝_______．

19．若一次函数y ＝(2－m)x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是_______ 20．若直线y ＝－x ＋a 和直线y ＝x ＋b 的交点坐标为(m ，8)，则a ＋b ＝_______． 21．若正比例函数y ＝(m －1)x

3

2－m ，y 随x 的增大而减小，则m 的值是_______．

22．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象过点(1，－1)，且与直线y ＝5－2x 平行，则此一次函数的解析式为_______，其图象经过_______象限．

23．如果正比例函数y ＝3x 和一次函数y ＝2x ＋k 的图象交点在第三象限，那么k 的取值范围是_______．

24．对于函数y ＝mx ＋1(m>0)，当m ＝_______时，图象与坐标轴围成的图形面积等于1． 25．已知一次函数y ＝－3x ＋2，当— 1

3≤x ≤2时，函数值y 的取值范围是_______．

26．已知A 、B 的坐标分别为(－2，0)、(4，0)，点P 在直线y ＝1

2x ＋2上，如果△ABP 为直

角三角形，这样的P 点共有_______个。

27．已知m 是整数，且一次函数y ＝(m ＋4)x ＋m ＋2的图象不经过第二象限，则m ＝_______

28.

函数y =

x 的取值范围是 ， 29.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元；超过10吨时，超过部分按每吨2.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x>10）,应交水费y 元，则y 关于x 的关系式 ______ _____ 。 30.一次函数图象经过点（2，0）和（-2，4），这个一次函数的解析式是 。 31.轿车的油箱中有油30升，如果每百公里耗油6升，那么油箱中的剩余油量y(升)和行驶路程x （公里）之间的函数关系式是 ，自变量x 必须满足 。