一次函数知识点

初中数学一次函数知识点总结:
一次函数与正比例函数的概念
一般的，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

特别的，当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

二、一次函数的图像：
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表.
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。

因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：
当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；
当b>0时，直线必通过第一、二象限；
当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

4、特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1））
当平面直角坐标系中两直线重合时，k的值相等。

5、在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x 的一次函数
三、一次函数的增减性
1、当k>0.时：y随x的增大而增大
2、当k<0时：y随x的增大而减小
四、求一次函数的解析式
最常用的方式是待定系数法
一般步骤：设出解析式；根据已知条件求出未知数的系数；具体写出这个解析式；
五、用函数的观点解方程（组）与不等式
1、一次函数与一元一次方程
2、一次函数与一元一次不等式
3、一次函数与二元一次方程组
六、一次函数的应用
1、利用一次函数的图像寻求实际问题中的变化规律解题
2、利用两个一次函数的图像解决方案选择问题，也可以把函数问题转化成不等式或方程加以解决。

12．如图，已知直线y ＝－x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y ＝kx ＋b(k ≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB 的面积分成面积相等的两部分，则k ＝______，b ＝1、函数y ＝－3x ＋2的自变量x 的取值范围是 .
13. 拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是 ，自变量x 必须满足 。

14.一次函数图象经过点（3，0）和（1，4），这个一次函数的解析式是
15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x>10）,应交水费y 元，则y 关于x 的关系式 ___________ 。

16.直线x y -=与6+-=x y 的位置关系
为 。

17.小李以每千克0.8元的价格从批改市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降
价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如
图所示，那么小李赚了_________元。

18．已知一次函数y ＝2x ＋4的图象经过点(m ，8)，则m ＝_______．
19．若一次函数y ＝(2－m)x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是_______ 20．若直线y ＝－x ＋a 和直线y ＝x ＋b 的交点坐标为(m ，8)，则a ＋b ＝_______． 21．若正比例函数y ＝(m －1)x
3
2－m ，y 随x 的增大而减小，则m 的值是_______．
22．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象过点(1，－1)，且与直线y ＝5－2x 平行，则此一次函数的解析式为_______，其图象经过_______象限．
23．如果正比例函数y ＝3x 和一次函数y ＝2x ＋k 的图象交点在第三象限，那么k 的取值范围是_______．
24．对于函数y ＝mx ＋1(m>0)，当m ＝_______时，图象与坐标轴围成的图形面积等于1． 25．已知一次函数y ＝－3x ＋2，当— 1
3≤x ≤2时，函数值y 的取值范围是_______．
26．已知A 、B 的坐标分别为(－2，0)、(4，0)，点P 在直线y ＝1
2x ＋2上，如果△ABP 为直
角三角形，这样的P 点共有_______个。

27．已知m 是整数，且一次函数y ＝(m ＋4)x ＋m ＋2的图象不经过第二象限，则m ＝_______
28.
函数y =
x 的取值范围是 ， 29.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元；超过10吨时，超过部分按每吨2.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x>10）,应交水费y 元，则y 关于x 的关系式 ______ _____ 。

30.一次函数图象经过点（2，0）和（-2，4），这个一次函数的解析式是 。

31.轿车的油箱中有油30升，如果每百公里耗油6升，那么油箱中的剩余油量y(升)和行驶路程x （公里）之间的函数关系式是 ，自变量x 必须满足 。

32.等腰三角形的周长为16，则腰长y 与底边x 的函数关系是： 。

33.直线23y x =-+关于y 轴对称的图象的函数解析式是 。

34.函数443y x =--的图象交x 轴于A ，交y 轴于B ，则AB 两点间的距离为 。

35.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路途s 与时间t 的关系如图所示，我们
可以知道这是一次 米赛跑； 先到达终点；乙在这次赛跑中的
速度是 米/秒。

36.用火柴棒按如图的方式（从左向右的顺序）拼搭三角形，搭一个三角形需3根火柴棒，搭两个三角形需5根火柴棒，搭3个三
角形需7根火柴棒，……设搭n 个三角形需要s 根火柴棒（n 为正整数），那么s 关于n 的函数解析式为 。

37.已知(1)32y a x a =-+-，当a ______时，y 是x 的正比例函数；a 时，
y 是x 的一次函数。

38.一次函数图象平行于直线23y x =-，且过点（1，2），则此函数的解析式为： 。

39.直线36y x =--和两轴围成的三角形周长为 ，面积为 。

40.直线24y x =+和直线3y x =+的交点的坐标是
41．等腰三角形顶角度数y （度）与底角度数x （度）之间的关系： 42．已知y 与4x-1成正比例，且当x=1时，y=6,则y 关于x 的函数解析式是： 43．若点（1，3）在正比例函数y kx =的图象上，则此函数的解析式为 44．若一次函数y kx b =+交于y 轴的负半轴，且y 的值随x 的增大而减少，则kb 0。

（填 > = <）
45.如果直线2y x b =-+与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b 的值为 46．已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于（m,8），则a b +=
47．一次函数(1)2y k x k =++-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 48．点A （2，m ）在函数3y x =的图象上，则点A 关于Y 轴的对称点的坐标是 49．若一次函数2
(5)y mx m m =++-的图象经过（0，1），且y 随x 的增大而减少，则m = 50．若函数24y x =-中x 的取值范围是23x -≤≤，则y 的取值范围是 51．已知函数2
21(43)3a a y a a x --=-++是一次函数，则a 的值为
52．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a ，1)三点；则a 的值是 。

53．如图（1）是等边三角形，图（2）是由连接图（1）各边的中点得到的图形，图（3）是由连接图（2）中间的小三角形三边的中点得到的图形，……那么图（n ）中三角形的个数与n 的函数关系是
54
．中国电信电话收费标准为：市内通话3分钟内的收费是0.2元，每超过1分钟加收0.1元，则市内通话费y （元）关于通话时间t (3t 分，t 为正整数)的函数解析式是
二、解答题
1.已知直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点横坐标为2，与直线y ＝－x －8的交点的纵坐标为－7，求直线l 的解析式．
2．已知直线y ＝2x －3
5，求：(1)直线在y 轴上的截距；(2)与y 轴的交点坐标；(3)与x 轴
的交点坐标；(4)与两坐标轴围成的三角形的面积．
3.小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客
厅的费用(购买材料费和工钱)分别做了预算，通过列表，并用x(m 2
)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图所示的关系图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1） （2） （3）
(1)预算中铺设居室的费用为_______元／m 2，铺设客厅的费用为_______元／m 2
；
(2)表示铺设居室的费用y(元)与面积x(m 2
)之间的函数关系式为_______，表示铺设客
厅的费用y 1(元)与面积x 1(m 2
)之间的函数关系式为_______；
(3)已知在小亮的预算中，铺设1m 2的瓷砖比铺设1 m 2木质地板的工钱多5元；购买1m 2
的瓷砖是购买1m 2
木质地板费用的34。

那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少
元?购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元?
4.现计划把甲种货物1240t 和乙种货物880t 用一列货车运往某地，这列货车有A 、B 两种不同的车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元． (1)设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 的函数关系式；
(2)如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35t 和乙种货物15t ，每节B 型车厢最多可装甲种货物25t 和乙种货物35t ，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢节数，问共有哪几种安排车厢的方案?
(3)在上述方案中，哪个方案运费最少?最少运费是多少?
5.图9是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.
6.如图，在平面直角坐标系中一次函数62
1
+-
=x y 的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，与一次函数x y =的图像交于第一象限内的点C 。

（1） 分别求出A 、B 、C 、的坐标。

（2） 求三角形OBC 的面积。

7.（芜湖市）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平
均每生产一件产品有0.5米3
的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.
已知每处理1米3
污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x 件,每月纯利润y 元：
① 求出y 与x 的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出) ② 当y =106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
8.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x 张.
（1）写出零星租碟方式应付金额y 1(元)与租碟数量x （张）之间的函数关系式；（2分） （2）写出会员卡租碟方式应付金额y 2(元 )与租碟数量x (张)之间的函数关系式；（2分） （3）小彬选取哪种租碟方式更合算？（4分）
12.直线y=kx+6与x 轴y 轴分别交于点E.F.点E 的坐标为(-8,0).点A 的坐标为 (-6,0).
(1)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P 运动过程中,试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(2)探究:当P 运动到啥位置时,△OPA 的面积为27\8,并说明理由
13.如图，直线y x y 与43
4+-=轴交于点A ，与直线5
45
4+=x y 交于点
B ，且直线
5
454+=
x y 与
x
轴交于点C ，则
ABC
∆的面积
为 。

14. 如图，直线PA为，直线
PB为，点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是
5，AB=2，求点P的坐标以
6
及直线PA、PB的解析式。

21. 已知直线与x轴交于点P，与直线的交点Q的纵坐标为4，且，若直线
与x轴交于点M，求的值。