小学生奥数等差数列练习题及答案

小学生奥数等差数列练习题及答案
1.小学生奥数等差数列练习题及答案
1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？
解答：2、5、8、11、14、……。

从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984
2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？
解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149。

3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中的那个偶数是多少？。

解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最
小数和数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数与数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，数为（142＋54）÷2=98。

4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干
张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540，135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黄卡片的数是17-14=3。

6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是1992？
解答：先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。

因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1：那么第二个数为1992
－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。

2.小学生奥数等差数列练习题及答案
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。

那么应插入哪些数？
解答：d=（40-10）÷（4+1）=6，插入的数是：16、22、28、34。

2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。

解答：d=（55-6）÷（8-1）=7
3.小学生奥数等差数列练习题及答案
1、50+51+52+53+54+55+56+57
=（50+57）X8÷2
=107X8÷2
=428
2、1+2+3+4……+108
=（1+108）X108÷2
=109X108÷2
=5886
3、1+3+5+7+……+99
=（1+99）X50÷2
=100X50÷2
=2500
4、2+4+6+……+100
=（2+100）X50÷2
=102X50÷2
=3050
4.小学生奥数等差数列练习题及答案
（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有（）项。

解答：（30-2）÷2+1=15
（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。

解答：（62-2）÷6+1=11
5.等差数列数学日记
小明在回家作业当中遇到了关于等差数列的题目，怎么想也想不出正确答案，只好向妈妈求助。

妈妈说：“等差数列就是在一道等差数列当中每两个数相差的差都是一样。

”
小明点了点头说：“我问你一道题目，从一开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列：1，4，7，10……在这个数列中，121是第几项？”
妈妈想了想说：“你只要记住一个公式“（末项-首项）公差+1”因该是（121-1）3+1=41（项）。

小明说：“我明白了，就又问一个问题，1+2+3+4+5+6+7+8……+1998是多少。

妈妈说：“这也需要一个公式，“首项+（项数+1）项数2”不过你要用我刚刚说的那个算式先算出项数。

算式是（1998-1）1+1=1998这是第一部是（1+1998）19982=10978001。

如果你想求未项的话要记住“首项+（项数+1）公差”。

如果想求首项的话，要记住，“末项-（项数-1）公差。

”
小明说：“我明白了，谢谢。

”
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