控制系统的稳态误差(补充)

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计算机控制系统的稳态误差

计算机控制系统的稳态误差

计算机控制系统报告--计算机控制系统的稳态误差在计算机控制系统中存在稳态误差。

怎样计算稳态误差呢?在连续系统中,稳态误差的计算可以通过两种方法计算:一是建立在拉氏变换中值定理基础上的计算方法,可以求出系统的终值误差;另一种是从系统误差传递函数出发的动态误差系数法,可以求出系统动态误差的稳态分量。

在离散系统中,根据连续系统稳态误差的两种计算方法,在一定的条件下可以推广到离散系统。

又由于离散系统没有唯一的典型结构形式,离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。

书上主要介绍了利用z 变换的终值定理方法,求取误差采样的离散系统在采样瞬时的终值误差。

设单位反馈误差采样系统如图4.12所示。

图4.12 单位反馈误差采样反馈系统系统误差脉冲传递函数为(4.1)若离散系统是稳定的,则可用z 变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差(4.2)Φ==+e ()1()()1()E z z R z G z )](1[)()1(lim )()1(lim )(lim )(1111*z G z R z z E z t e e z z t +-=-==∞-→-→∞→(4.2)式表明,线性定常离散系统的稳态误差,不但与系统本身的结构和参数有关,而且与输入序列的形式及幅值有关。

除此之外,离散系统的稳态误差与采样系统的周期的选取也有关。

上式只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式,当开环脉冲传递函数G(z)比较复杂时,计算e(∞)仍然有一定的计算量,因此希望把线性定常连续系统中系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统,以简化稳态误差的计算过程。

在离散系统中,把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数v 作为划分离散系统型别的标准,与连续系统类似地把G(z)中v=0,1,2,…的系统,称为0型,Ⅰ型和Ⅱ型离散系统等。

下面讨论不同类别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差,并建立离散系统静态误差系数的概念。

1.单位阶跃输入时的稳态误差对于单位阶跃输入r(t)=1(t),其z 变换函数为(4.3)得单位阶跃输入响应的稳态误差 (4.4)上式代表离散系统在采样瞬时的终值位置误差。

控制系统的稳态误差(补充)

控制系统的稳态误差(补充)

2)用多项式除法逐项求出C0,C1,C2,…
开环传递函数
G(s)H (s)

K sv
1 b1s b2s2 bmsm 1 a1s a2s2 ansn

M (s) N(s)
误差传递函数
e (s)

1
1 G(s)H (s)

M
N (s) (s) N(s)
分母除分子,得:
(s)

N
(s)(8)
给定输入和扰动共同作用时
E
(
s)

er

s

R

s




s

N

s


1

Rs GsH

s


1
G2 (s)H (s)N s
G1(s)G2 (s)H (s)
(9)
ess essr essn
(10)
N(s)
e(t)
R(s)
E(s)
+
C(s)
r(t)
G1 ( s)
s
10
2s 1
求动态误差系数。
解:根据公式得:
er1 ( s)

Es Rs

1
1 G1 ( s)

s s2 10 s
s2
er2 (s)

Es Rs

1
1 G2 (s)

s 2s2 10 s 2s2
系统一: 用长除法
10 s s2
0 0.1s 0.09s2 0.019s3 s s2 0 0 0 0 0 0 s 0.1s2 0.1s3

自动控制原理 第三章 控制系统的时域分析—5稳态误差

自动控制原理 第三章 控制系统的时域分析—5稳态误差

2020年9月6日6时59分
2
一、稳态误差的定义
系统的误差e(t)一般定义为输出量的希望值与 实际值之差。系统误差的定义有两种形式: (1)系统误差(从输出端定义) (s) Cr (s) C(s)
Cr(s)为系统输出量的希望值,其定义为E(s)=0时系 统的输出,C(s)为输出量的实际值。
(2)作用误差(从输入端定义)E(s) R(s) B(s) 作用误差就是给定输入R(s)与主反馈信号B(s)之差。
§ 3-6 控制系统的稳态误差
系统的稳态分量反映系统跟踪输入信号的准 确度或抑制扰动信号的能力,用稳态误差描述。在 系统的分析、设计中,稳态误差是一项重要的性能 指标,它与系统本身的结构、参数及外作用的形式 有关,也与元件的不灵敏、零点漂移、老化及各种 传动机械的间隙、摩擦等因素有关。
本章只讨论由于系统结构、参数及外作用等因 素所引起的稳态误差。 ➢ 给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差) ➢ 扰动稳态误差(由扰动输入引起的稳态误差)
式中
1 er (s) 1 G(s)H (s)
称为给定输入作用下系统的误差传递函数。
应用拉氏变换的终值定理可以方便地求出系 统的稳态误差。
2020年9月6日6时59分
9
ess
lim
t
e(t)
lim
s0
sE(s)
lim
s0
s
1
1 G(s)H(s)
R(s)
1
lim s
R(s)
s0 1 G开 (s)
稳态误差可表示为ess1 1 Kp因此,在单位阶跃输入下,给定稳态误差取决于
系统的稳态位置误差系数。
2020年9月6日6时59分
12
对于0型系统,v=0

3.7 控制系统的稳态误差

3.7 控制系统的稳态误差

一、误差与稳态误差
R(s) E(s)
C(s)
G(s)

: ⑴从输入端定义:
系统偏差:系统的输入r (t) 和主反馈信号b (t)之差。
e(t) r(t) b(t)
⑵从输出端定义: 系统误差:输出量的希望值c’(t)与实际值c(t) 之差。
表示系统稳态误差
二、稳态误差的计算式
系统框图 给定作用下的偏差传递函数
误差的时域计算式:
采用拉氏变换终值定理计算稳态误差 (使用条件:
sE(s)的极点均在左半平面,包括原点)
3.8 稳态误差分析与计算
一、给定输入作用下系统的误差分析 1.系统型别 系统开环传递函数:GK(s)=G(s) H(s) 假设开环传递函数GK(s)的形式如下:
Ci 称为动态误差系数,Ci怎么得到?
⑴对
,在s=0的邻域内展开为泰勒级数。
⑵ 对 ,分子多项式除以分母多项式,商为:
① 0型系统 GK(s)=G(s) H(s)
给定有静差系统
②Ⅰ型系统
③Ⅱ型系统
给定无静差系统
给定无静差系统
⑵ 单位斜坡输人 ① 0型系统
大误差
②Ⅰ型系统
给定有静差
③Ⅱ型系统
给定无静差
⑶ 单位抛物线输人 ① 0型系统
大误差
②Ⅰ型系统
大误差
③Ⅱ型系统
有给定静差
无差系统:在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。 有差系统:在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。
式中,K:为系统的开环增益
v可称为系统无差度 ,表示系统的型别 由公式
可看出,稳态误差 ess与输入和开环传递函数型别有关。 v可称为系统无差度
2.静态误差系数 定义:

控制工程基础- 第5章 控制系统的稳定误差

控制工程基础- 第5章 控制系统的稳定误差
外作用的形式(阶跃、斜坡或加速度等)
控制系统的稳态误差
静态误差系数法—— r(t) 作用时 ess 的计算规律
G(s)
G (s)H(s) 1
K (1s 1) (ms 1)
sv (T1s 1) (T nv s 1)
K sv
G
0(s
)
K:开环增益 v:类别(类型)
G (s) (1s 1) (m s 1)
0
(T1s 1) (T nv s 1)
lim
s0
G 0(
s
)
1
R(s)
e(s)
E(s) R(s)
1 1 G1(s)H (s)
1
1
K
v
G0(s)
s
E(s)
G1 ( s )
C(s)
H(s)
ess
lim
s0
se (s)R(s)
lim
s0
s
R(s)
1
1
K sv
G0(s)
稳态误差 ess 与输入r(t)的形式、系统的结构参数(K,v)有关。
Kn
en (s)
E(s) N(s)
1
Tns 1 K
(Tn s
Kn s(Ts 1)
1)s(Ts 1)
K
s(Ts 1)
essn
lim
s0
sen (s)N (s)
lim
s0
s
(Tn s
Kn s(Ts 1) 1) s(Ts 1)
K
1 s2
Kn K
e ess
essr
essn
1 Kn K
控制系统的稳态误差
ess
lim
s0

自动控制原理3.6 线性系统的稳态误差

自动控制原理3.6 线性系统的稳态误差
§3 — 6 稳态误差的分析计算
系统稳态误差是系统的稳态性能指标,是系统控 制精度的一种度量,它是控制系统设计中的一项重要 技术指标。 一、误差与稳态误差:
1、误差:被控量的希望值 c0(t )和实际值 c(t )之差:
(t) c0(t) c(t)
2、稳态误差:当 t 时系统误差的极限值:
二、给定输入下的稳态误差与静态误差系数:
1、阶跃

入下的esr与静
态位置误
差系数K

p
r(t) A 1(t),R(s) A
s
esr
令K

p
lim sE(s)
s0

lim
s0
Gk
(s
lim
s0
)
1
s A
A
Gk s
esr
1
lim
As0
Gk
1 Kp
(
s)
0型:K p
ess

lim (t)
t
§3---6 稳态误差的分析计算
稳态误差的分析计算(续)
▲稳态误差是指在稳定条件下,加入输入信号后经 过足够长的时间,其瞬时响应已衰减到微不足道时, 稳态响应的期望值与实际值之差。因此,只有稳定 的系统讨论稳态误差才有意义。
●单位反馈系统的r(t)即为要求值:r(t) c0(t)

lim
s0
K
G0(s)

K

esr

A 1 K
1型:K p

lim
s0
K s
G0(s)


esr 0
1型以上:同1型一样ess 0

第9讲-控制系统的稳态误差

第9讲-控制系统的稳态误差
sE(s)的极点不全部分布在[S]平面的左半部
终值定理
六、动态误差系数方法
前面研究的稳态误差主要讨论的是典型输入信号下的稳 态误差,对于部分非典型信号(如正弦信号)下,求稳态误 差的极限计算方法可能不能用。另外,我们可能还需要了解 输出响应在进入稳态(t>ts)后变化的规律如何。这些问题用 前面介绍的方法都不方便。因此,下面再介绍一种适应范围 更广泛的方法:动态误差系数法(又称广义误差系数法)。
它零、极点对分类没有影响。下面分析系统在不同典
型输入信号作用下的稳态误差。
1、单位阶跃输入时的稳态误差
对于单位阶跃输入,R(s)=1/s,系统的稳态误差为

称 Kp为稳态位置误差系数。
稳态误差可表示为
因此,在单位阶跃输入下,给定稳态误差决定于 系统的位置误差系数。
(1)对于0型系统, (2)对于1型系统(或高于1型的系统)

从系统输出端定义的稳态误差,概念清晰,物
理意义明确,也符合基本定义,但在实际系统中
无法测量,因而,一般只有数学意义。而从系统
输入端定义的稳态误差,它在系统中是可以测量
的,因而具有实用性。对于单位反馈系统,要求
输出量C(t)的变化规律与给定输入r(t)的变化规
律一致,所以给定输入r(t)也就是输出量的希望
当 差又是多少?
时,上例的稳态误
因为0型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差 为无穷大,根据叠加原理,ess=∞
稳态误差小结: 1.公式小结
(1)基本公式
(1)
(2)



(3) 入



(4)
用 时
(5)
扰动单独作用时

控制系统的稳态误差

控制系统的稳态误差

二、稳态误差分析与静态误差系数
(1)阶跃输入作用下的稳态误差及静态位置
误差系数
定义:静态位置误差系数:
位置误差
无差系统:稳态误差为零的系统。 有差系统:稳态误差非零有限值的系统。 静差:将系统在阶跃输入作用下的稳态误差 称为静差。 Q:要使系统在单位阶跃信号作用下,稳态误 差为0,则要求误差度v=?
在系统的稳态性能分析中常以偏差代替误
差进行研究,稳态误差就是指稳态偏差。
2. 误差的数学模型
根据稳态误差的定义,利用拉普拉斯变换终 值定理:
可见,稳态误差取决于开环传递函数和输入 信号。
3. 开环系统的类型
以开环系统中积分环节个数v分类
其中:
控制系统稳态误差:
控制系统的稳态误差主要由三方面确定: a.输入信号的类型; b.系统的开环增益K; c.积分环节的个数ν ,也称为误差度。
(2)斜坡输入作用下的稳态误差及静态速度 误差系数
速度误差
定义:静态速度误差系数:
(3)抛物线输入作用下的稳态误差及静态加 速度误差系数
加速度误差
定义:静态加速ห้องสมุดไป่ตู้误差系数:


(a)对于有稳态误差的情况,开环增益K越 大,稳态误差就越小但受实际设备的限 制; (b)系统的类型(即误差度)越高,能够跟踪 信号的阶次就越高; (c)但误差度过高也可能导致系统不稳定; 系统的稳定性与系统的稳态性能要兼顾 考虑。
第四章 控制系统的时域分析
第7小节 控制系统的稳态误差(1)
一、稳态误差的基本概念
稳态性能考虑的是系统输出响应在调整时 间之后的品质,通常用稳态误差来描述。稳 态误差的大小反映系统对于给定信号的跟踪 精度,是系统控制精度的一种度量。

3.7 控制系统的稳态误差

3.7 控制系统的稳态误差

一、误差与稳态误差
R( s)

B( s)
E (s)

误差的两种定义: ⑴从输入端定义:
G (s)
C (s)
H (s)
系统偏差:系统的输入r (t) 和主反馈信号b (t)之差。
e(t ) r (t ) b(t )
⑵从输出端定义: 系统误差:输出量的希望值c’(t)与实际值c(t) 之差。
控制系统在给定与扰动共同作用下的框图
扰动输人N(s)单独作用时,偏差信号E(s) 对于干扰输人N(s) 的方框图
闭环传递函数
扰动稳定误差的的拉氏变换为
也可以应用终值定理法求得扰动稳态误盖 终值。 满足终值定理条件时,有
当扰动为单位阶跃函数且G1(s)G2(s)H(s)>>1 时, 可得
上式表明,扰动作用下的稳态误差只与扰 动作用点之前的传递函数G1(s)的积分环节 数和传递系数 K 有关。 若G1(s)含有积分环节,可以使扰动误差为 零。若有差,则K 越大,稳态误差越小。 通常在G1(s)中增加积分环节或增大传递系 数。这样做可以同时抑制给定误差与扰动 误差。
3.7 控制系统的稳态误差
控制系统的稳态误差 , 是系统控制准确度 (控制精度)的一种度量 , 通常称为稳态性 能 , 是一项重要的技术指标 . 主要讨论线性控制系统由于系统结构、参 数、输入作用形式和类型所产生的稳态误 差 , 即原理性稳态误差的计算方法 ,其中包 括系统类型与稳态误差的关系 , 同时介绍 定量描述系统误差的两类系数 , 即静态误 差系数和动态误差系数 。
二、稳态误差的计算式
系统框图
给定作用下的偏差传递函数
误差的时域计算式:
采用拉氏变换终值定理计算稳态误差 (使用条件: sE(s)的极点均在左半平面,包括原点)

自动控制原理:3-3 控制系统的稳态误差

自动控制原理:3-3  控制系统的稳态误差

ans=
2.0000
-2.0000
-0.0000+1.0000i
-0.0000-1.0000i -0.5000+0.8660i -0.5000-0.8660i
由于有1个正实部根的特征根, 所以,系统不稳定。
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 14
3.4.2 MATLAB求控制系统的单位阶跃响应
有差系统 无差系统
准确跟踪 系统
§3-3 控制系统的稳态误差
2.单位斜坡输入 xr (t) t
Xr
(s)
1 s2
e lim s0
sE
(s)
lim
s0
s 1
Xr (s)
WK s
lim
s0
1
s WK
s
1 s2
1
lim
s0
sWK
s
若令
Kv
lim
s0
sWK
s
则 e 1
Kv
速度 误差系数
0型系统 Ⅰ型系统 Ⅱ型以上系统
当输入r(t) 为单位加速度信号时,为使系统的 静态误差为零,试确定前馈环节的参数a 和b 。
lim
s0
sN1X r s
sN K
稳态误差取决于Kk与N,而N越高稳态精度(准 确性)越高,稳定性越差。
二、典型输入情况下系统的给定稳态误差及误差系数
1.单位阶跃输入
xr
t
1 0
t0 t0
1 X r (s) s
§3-3 控制系统的稳态误差
e
lim
s0
sE
(s)
lim
s0
s 1
Xr (s)
WK s

实验七 控制系统的稳态误差分析

实验七 控制系统的稳态误差分析

实验七 控制系统的稳态误差分析一、 实验目的1、 研究系统在单位阶跃输入下的稳态误差变化。

2、 掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。

3、 在Multisim 仿真平台上建立二阶电路,通过示波器观测控制系统稳态误差变化情况。

二、实验原理及内容构成下述环节的模拟线路,分析该实验系统的型次和不同增益时对稳态误差的影响。

图1 稳态误差分析电路图该电路图中选取信号为直流电压源,电阻和电容选用现实原件,运放和电位器选用虚拟原件。

系统的开环传递函数为:)103.0)(102.0(600)()(7++=s s R s H s G其中:R 7为电位器从系统的开环传递函数知,本系统属于0型系统,并且开环增益7600R K =,则系统的稳态误差K Ro e ss +=1。

三、实验步骤1、将开关J2断开,电位器R 7调到100K Ω进行实验,观察示波器中响应曲线稳态误差的情况(见图2)。

2、将开关J2闭合,调节电位器的数值(利用A 键),观测稳态误差的大小变化以及收敛的速度。

(1)当电位器R 7为200K Ω时,输出波形见图3(2)当电位器R 7为100K Ω时,输出波形见图4(3)当电位器R 7为50K Ω时,输出波形见图5图2 J2断开时的稳态误差分析曲线图3 R7=200KΩ时误差分析曲线图4 R7=100KΩ时误差分析曲线实验八 一阶系统频率特性测量一、实验目的1、加深了解系统及元件频率特性的物理概念。

2、掌握系统及元件频率特性的测量方法,根据所测得的频率特性做出波特图。

二、实验内容构成下述环节的模拟线路,使用仿真软件中的波特图一加深对惯性环节的频率特性的理解,通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。

1、 测量原理若输入信号11()sin m u t U t ω=,则在稳态时,其输出信号为22()sin()m u t U t ωϕ=+,改变输入信号的角频率值ω,便可以测得两组随ω变化的值----12m mu u 和ϕ,进而可以通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。

控制系统的稳态误差

控制系统的稳态误差

3.5 控制系统的稳态误差3。

5 控制系统的稳态误差描述控制系统的微分方程(3。

73)式(3。

73)是一个高阶微分方程,方程的解可以表示为(3.74) 式中,前两项是方程的通解,而是方程的一个特解。

随时间的增大,方程的通解逐渐减小,方程的解y(t)越来越接近特解.当时,方程的通解趋于零这时系统进入了稳定状态。

特解是由输入量确定的,反映了控制的目标和要求。

系统进入稳态后,能否达到预期的控制目的,能否满足必要的控制精度,要解决这个问题,就必须对系统的稳态特性进行分析。

稳态特性的性能指标就是稳态误差。

3.5。

1 稳态误差控制系统的误差可以表示为(3.75)式中是被控制变量的期望值,y(t)是被控制变量的实际值,即控制系统的输出。

稳定的控制系统,在输入变量的作用下,动态过程结束后,进入稳定状态的误差,称为稳态误差图3.23 单位反馈和非单位反馈系统(a)单位反馈系统;(b)非单位反馈系统在控制工程中,常用控制系统的偏差信号来表示误差。

对图3。

23(a)所示的单位反馈系统,误差与偏差的含义是相同的,即(3.76)式中r(t)为系统的给定值,也就是输出y(t)的期望值。

单位反馈系统的稳态误差为:(3.77)对图3.23(b)所示的非单位反馈系统,因为反馈变量f(t)并不与输出变量y (t)完全相同,所以给定值与反馈变量之差,即偏差并不是(3。

75)式意义上的误差。

但如果反馈环节H(s)不含有积分环节,在时,由于暂态项的消失,反馈量与输出量之间就只差一个比例系数我们认为反馈量可以代表输出量,于是,定义非单位反馈系统的误差为(3。

78)式中r(t)是非单位反馈系统的给定值,f(t)是反馈信号。

根据图3。

23(b)非单位反馈系统各环节间信号的关系,可得(3。

79)如果把单位反馈系统看成是一般反馈系统的特殊情况,则(3。

79)式就被定义为控制系统误差的拉普拉斯变换表达式。

根据拉普拉斯变换的终值定理得即(3.80)式(3.80)表明,控制系统的稳态误差不仅仅是由系统本身的特性决定的,还与输入函数有关。

控制系统的稳态误差分析

控制系统的稳态误差分析

第六节 控制系统的稳态误差分析
例 位置随动系统的稳态误差分析。
解: (1) 典型随动系统 开环传递函数为 K G(s)= s(T s+1) m
θ (s) r
c K θ (s) s(Tms+1)
1 当输入信号 θr(s)= s
Kp=∞
essr=0 1 essr= K
1 当输入信号 θr(s)=s2
K =K υ
1 a t2 设静态加速度误差系数 设 r(t)= 2 0 Ka=lim s2G(s)H(s) a0 s→0 R(s)= s3 a 0 =lim sK-2 s→0 υ s3 essr=lim s· s→0 1+G(s)H(s) 可得: a0 a0 = lim s2G(s)H(s)= K υ≤1 Ka=0 essr=∞ a s→0 a0 m Ka=K essr= K KΠ(τ is+1) υ=2 G(s)H(s)= υ i=υ n1 s Π(Tjs+1) υ≥ 3 Ka=∞ essr=0 j=1
2 R(s)= s2 0.5 D(s)= s
2 2 2 essr= K = K = 20 =0.1 υ essd= lim s -G2(s)H(s)D(s) s→0 1+G1(s)G2(s)H(s)
第六节 控制系统的稳态误差分析
三、改善系统稳态精度的方法
增加积分环节可提高系统精度等级, 增加放大系数可减小有限误差。采用补偿 的方法,则可在保证系统稳定的前提下减 小稳态误差。
第三章 时域分析法
第六节 控制系统的稳态误差分析
一、给定信号作用下的稳态误差 二、扰动信号作用下的稳态误差
三、改善系统稳态精度的方法
第六节 控制系统的稳态误差分析

控制工程课件-06-控制系统的稳态误差

控制工程课件-06-控制系统的稳态误差

节提高系统型号。 1. 稳态误差与输入信号有关 传递系数越大,稳态误差越小。 2. 稳态误差与系统型号有关 3. 稳态误差与系统传递系数有关 4. 稳态误差与扰动有关
• 消除或减少稳态误差的方法 1. 串联积分环节提高系统型号。 2. 增加放大环节。 3.上述方法对扰动稳态误差同样有效, 但是,增加的环节应在合适的位置。
R(s) H1(s) G1(s) N(s) G2(s) C(S)
G 2 (s) E n (s) Cn (s) N(s) 1 G1 (s)G 2 (s)H(s)
提高稳态精度的措施 比例积分环节提高稳态精度
闭环回路提高稳态精度
输入量补偿的复合控制 干扰量补偿的复合控制
25
比例积分环节提高稳态精度 求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn
C(s) GR (s) R(s) GN (s) N (s)
GcG0 G0 GR ( s) GN ( s ) 1 GcG2 H 1 GcG0 H 误差信号对参考 R( s ) 输入的传递函数 误差信号对干扰 E ( s ) Cr ( s ) C ( s ) GR ( s) R ( s ) GN ( s ) N ( s ) H ( s) 信号N(S)的传递 函数 R ( s ) R( s ) N ( s ) N ( s )
s 0
输出可跟随输入,但存在误差
ess

稳态误差无穷大 (输出不能跟随输入)
Ⅱ型
G (s)
K (TjS 1)
j1
m
系统
S (Ti S 1)
2 i 1
n 2
KP lim G (s)
s 0
系统开环传递函数 中含两个积分环节

控制系统稳态误差

控制系统稳态误差

控制系统稳态误差控制系统是现代工业中的重要组成部分,其主要目的是使被控对象按照预定要求进行运动或保持特定状态。

然而,实际控制过程中常常会存在稳态误差的问题。

稳态误差是指系统在稳定运行后无法达到预期输出的差异量。

稳态误差的存在会影响系统的性能和准确性,因此需要采取相应措施进行控制和修正。

一、稳态误差的定义和分类稳态误差可以通过系统输出与输入之间的差异进行量化和描述。

一般来说,系统的稳态误差可以分为以下几类:1. 零稳态误差:当输入信号为一阶单位阶跃函数时,系统输出在稳定后能够达到一个常数值,此时的误差被称为零稳态误差。

2. 常数稳态误差:当输入信号为常数信号时,系统的输出也会趋向于一个常数值。

此时的差异量即为常数稳态误差。

3. 平方和稳态误差:当输入信号为二阶单位阶跃函数时,系统输出的平方和稳态误差是指系统输出平方作为误差的衡量指标。

二、稳态误差的产生原因稳态误差的产生主要源于控制系统中的各种不完善因素,包括但不限于:1. 模型误差:系统的模型与实际物理模型存在差异,在控制过程中产生误差。

2. 传感器误差:由于传感器自身的精度限制或者环境因素,传感器所测量的信号存在一定的误差。

3. 操作限制:控制系统中的操作限制,例如执行器的响应速度、运动范围等,会对系统的性能产生影响。

4. 外部扰动:外部干扰、环境变化等因素会对控制系统的输出产生干扰,导致误差的产生。

三、降低稳态误差的方法针对不同类型的稳态误差,可以采用不同的方法进行修正和控制。

1. Proportional-Integral-Derivative(PID)控制器PID控制器是目前应用广泛的一种控制方法,通过调节比例、积分、微分三个参数,可以实现对系统的稳态误差进行校正。

2. 前馈控制前馈控制是在实际控制过程中,将预测的扰动信号提前引入到系统中,通过预先补偿的方式减小稳态误差。

3. 系统参数调整调整系统参数也是降低稳态误差的一种常用方法。

通过修改控制器参数、传感器灵敏度等,使系统的输出更加接近预期。

3-7 控制系统的稳态误差

3-7 控制系统的稳态误差
32给定稳态误差由给定输入引起的稳态误差和扰动稳态误差由扰动输入引起的稳态误差系统的性质不同两种误差在稳态性能分析的地位不同随动系统要求系统输出量以一定的精度跟随给定输入量的变化因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能
第三章 时域分析法
第七节 控制系统的稳态误差
03:16
3-7 控制系统的稳态误差 项目
System: g2 Time (sec): 10 Amplitude: 9
5
0
0
5 Time (sec)
10
15
03:16
1 G1 ( s ) s 1
G2 ( s)
1 s( s 1)
G3 ( s)
2s 1 s 2 ( s 1)
3、单位加速度信号输入作用下的稳态误差 将R(s)=1/s3代入ess
s→0

lim sR( s)
s→0
1+lim
s→0
K ( i s 1) s (T j s 1)
j 1 i 1 n
m

lim sR ( s )
s→0
K 1+ lim v s→0 s
影响稳态误差的因素是:系统型别、开 环增益K、输入信号R(s)。
03:16
二 系统的类型(开环传函中串联积分环节的数目)
2 s 0
G(s) H (s)
K ( i s 1) s (T j s 1)
j 1 i 1 n
m
K ( i s 1) s 2 (T j s 1)
j 1 i 1 n
m
s 0
lim
s 0
K s 2
03:16
K a lim
03:16

控制系统稳态误差

控制系统稳态误差

MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称,是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

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控制系统稳态误差当系统从一个稳态过度到新的稳态,或系统受扰动作用又重新平衡后,系统可能会出现偏差,这种偏差称为稳态误差。

稳态误差记作 ess (Steady-State Errors)自动控制系统在稳态下的控制精度的度量。

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G(s) H (s)
K ( j s 1)
j 1
S (i s 1)
i 1
n
K lim s G( s) H ( s)
s 0

essr
sR( s ) (5) lime(t ) limsE ( s ) lim t s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
essn
G2 ( s) H ( s) lim en (t ) lim sE ( s) lim s N ( s) s 0 s 0 s 0 1 G ( s )G ( s ) H ( s ) 1 2
essr lim er (t ) lim sE ( s) lim s
给定输入和扰动共同作用时
R s G2 ( s ) H ( s ) N s E ( s) er s R s s N s 1 G s H s 1 G1 ( s )G2 ( s) H ( s)
(9)
ess essr essn
(n) 1 1 (n) ess (t ) e (0)r (t ) e (0)r (t ) e (0)(t ) e (0) r (t ) r 2! n! (i ) (i ) 1 (i ) e (0) r (t ) Ci r (t ) i 0 i! i 0
若 lim G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1,则上式可近似为
s 0
essn
1 lim s N ( s) s 0 G ( s ) 1
G2 ( s ) H ( s ) lim s N ( s) s 0 1 G ( s )G ( s ) H ( s ) 1 2
干扰信号作用下产生的稳态误差essn除了与干扰信号 的形式有关外,还与干扰作用点之前(干扰点与误差 点之间)的传递函数的结构及参数有关,但与干扰作 用点之后的传递函数无关。
s s 1 T
s
s2 2
E ( s ) e ( s ) R( s )
1 s2 2 s
T
lim e(t ) lim sE (s) lim s 0 t s 0 s 0 1 s2 2 s
s T
sE(s)的极点不全部分布在[S]平面的左半部
稳态误差计算(补充)
扰动作用下稳态误差的计算
动态误差系数法稳态误差计

系统在控制信号作用下的稳态误差
e (s) E(s) 1 R (s) 1 G(s)H(s)
E(s)
1 R (s) 1 G (s)H(s)
稳态误差:瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量
1 lim e(t ) lim sE ( s) lim s R( s ) t s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
1 (i ) 定义 C 0 ;(i 0,1, 2,...) 为动态误差系数。 i i ! e
1 (i ) 定义 C 0 ;(i 0,1, 2,...) 为动态误差系数。 i i ! e
特别称C0为动态位置误差系数; C1为动态速度误差系数;
e ( 0) ( 0)
e
1 e ( 0) C2为动态加速度误差系数。 2!
说明:
“动态”二字的含意是指这种方法可以完整描述系统稳 态误差ess(t)随时间变化的规律。
动态误差系数的计算方法:
多项式除法: 1)将分子多项式和分母多项式分别按升幂排列; 2)用多项式除法逐项求出C0,C1,C2,…
开环传递函数
K 1 b1s b2 s 2 bm s m M (s) G( s) H ( s) v 2 n s 1 a1s a2 s an s N ( s)
+
-
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
图1
解 当系统同时受到给定输入和扰动输入的作用时,其 稳定误差为给定稳态误差和扰动稳态误差的叠加。 令n(t)=0时,求得给定输入作用下的误差传递函数为
1 er (s) 1 G 1 (s)G 2 (s)
所以给定稳态误差为
essr
s R( s ) s 2 (1 1s)(1 2 s) Rr lim lim 0 s s 0 1 G1 ( s )G2 ( s ) s 0 s (1 s )(1 2 s ) K1 K 2 1
Rn K1
为了分析系统中串联的积分环节对稳态误 差的影响,我们假设图1中
G1 ( s) K1 s(1 1 s)
K2 G2 ( s ) 1 2 s
给定输入和扰动输入保持不变。这时,系统的稳态误差可按 上述相同的方法求出,即 :
e ssr
essn
sR ( s ) lim 0 s 0 1 G1 ( s )G 2 ( s ) sG2 ( s) lim N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) s 0 Rn s 2 K1 (1 2 s ) lim 0 s (1 1 s )(1 2 s ) K1 K 2 s s 0
t s 0 s 0
1 R( s ) 1 G( s) H ( s)
e e e
ss ssr
ssn
从上式得出两点结论:

1. 稳态误差与系统输入信号r(t)或扰动信号n(t) 的形式有关;

2. 稳态误差与系统的结构及参数有关。
干扰信号作用下的稳态误差
扰动信号n(t)作用下 的系统结构图如图 所示
(10)
N(s)
e(t)
R(s) E(s)
+
r(t)
b(t)
B(s)
-
G1 ( s)
G2 ( s)
C(s)
H (s )
essr
sR( s ) lime(t ) limsE ( s ) lim t s 0 s 0 1 G ( s ) H ) H ( s ) lime(t ) lim N (s) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) s 0 s 0
终值定理
e(t ) T cost T 2 2 sin t ...
动态误差系数方法
前面研究的稳态误差主要讨论的是典型输入信号下的稳 态误差,对于部分非典型信号(如正弦信号)下,求稳态误 差的极限计算方法可能不能用。另外,我们可能还需要了解 输出响应在进入稳态(t>ts)后变化的规律如何。这些问题用 前面介绍的方法都不方便。因此,下面再介绍一种适应范围 更广泛的方法:动态误差系数法(又称广义误差系数法)。 根据定义误差信号的拉氏变换式为:
由上式计算可以看出,r(t)和n(t)同是阶跃信号, 由于在系统中的作用点不同,故它们产生的稳态误 差也不相同。此外,由扰动稳态误差的表达式可见, 提高系统前向通道中扰动信号作用点之前的环节G1(s) K 的放大系数(即1 ),可以减小系统的扰动稳态误 差。
该系统总的稳态误差为
ess essr essn
例2
解:给定信号下的稳态误差
1 s(0.1s 1)(s 1) 1 essr lim s R(s) lim s 0.1 2 s 0 1 G ( s )G ( s ) s 0 s (0.1s 1)(s 1) 10 s 1 2
扰动信号下的稳态误差
essn
G2 ( s) 5(0.1s 1) 1 lim s N ( s) lim s 0.5 s 0 1 G ( s )G ( s ) s 0 s (0.1s 1)(s 1) 10 s 1 2
令r(t)=0时,求得扰动输入作用下的误差传递 函数为
G2 ( s) en ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
所以扰动稳态误差为
Rn Rn sG2 (s) N (s) s K 2 (1 1s) essn lim lim 1 G1 ( s)G2 (s) s0 s(1 1s)(1 2 s) K1K 2 s K1 s 0
系统总的稳态误差为
ess essr essn 0
比较以上两次计算的结果可以看出,若要 消除系统的给定稳态误差,则系统前向通 道中串联的积分环节都起作用。若要消除 系统的扰动稳态误差,则在系统前向通道 中只有扰动输入作用点之前G1(s)的积分环 节才起作用。因此,若要消除由给定输入 和扰动输入同时作用于系统所产生的稳态 误差,则串联的积分环节应集中在前向通 道中扰动输入作用点之前(即G1(s)中) 。
1. 稳态误差与系统输入信号r(t)或扰动信号n(t)的形式有关; 2. 稳态误差与系统的结构及参数有关。
稳态误差系数和稳态误差
减小和消除稳态误差方法 提高系统的开环增益 增加开环传递函数中积分环节
系统的稳定性
例3
r (t ) sin t
e ( s) 1 1 1 Ts
R( s)
essr
系统在扰动作用下的稳态误差
G 2 (s)H(s) E(s) N(s) 1 G1 (s)G 2 (s)H(s)
E(s)
G 2 (s)H(s) N(s) 1 G1 (s)G 2 (s)H(s)
稳态误差:瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量
G2 (s) H (s) essn l im sE (s) l im s N ( s) s 0 s 0 1 G ( s )G ( s ) H ( s ) 1 2
系统总的稳态误差: eSS essr essn 0.6
稳态误差小结:
1.公式小结
(1)基本公式
E ( s ) R( s ) B( s )
m
(1) (2) 给 定 输 (3) 入 单 独 作 用 (4) 时
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