第五章三相电路习题参考答案

第五章 三相电路[练习与思考]5-1-1 对称三相电源的三相绕组作星形联结时，设线电压u AB =380sin(ωt+30o )V ，试写出相电压u B 的三角函数式及相量式。

解：V t u B )120sin(220︒-=ωV U B ︒-∠=•12021105-1-2 三角形联结的对称三相电源，空载运行时三相电源会不会在三相绕组所构成的闭合回路中产生电流如果一相电源电压极性接反，则闭合回路中是否有电流通过解：空载运行时，电源回路中无电流通过。

如果一相电源电压极性接反，则闭合回路中有电流通过。

5-2-1 为什么电灯开关一定要接在相线（火线）上解：因为电灯是单相负载，当开关断开时，电灯灯头不带电，以便于安全维修和更换。

如果开关接在零线上，当其断开时，电灯灯头依然带电（接在火线上），作业时会造成触电事故。

5-2-2 三相四线制电路中，中线阻抗为零。

若星形负载不对称，则负载相电压是否对称如果中线断开，负载电压是否对称解：三相四线制电路中，若星形负载不对称，负载相电压仍然对称；如果中线断开，负载电压将不对称。

5-2-3 三相四线制电路中，电源线的中性线上规定不得加装保险丝，这是为什么解：如果电源线的中性线上加装保险丝，一旦由于某种原因造成保险丝熔断，接成Y 型的各组单相负载上的各相相电压将不会对称，有的相电压可能会超过单相负载的额定电压，造成损坏；有的相电压可能会低于额定电压，使得负载不能正常工作。

因此源线的中性线上规定不得加装保险丝。

5-3-1 三相负载对称是指下述三种情况下的哪一种：⑴|Z AB |=|Z BC |=|Z CA |；⑵φAB =φBC =φCA ；⑶Z AB =Z BC =Z CA 。

解：三相负载对称是指（3）,阻抗模相等，阻抗角相等。

5-3-2 已知对称三角形联结的三相电路中A 相负载线电流A 010 ∠=•A I ，试写出其余各相线电流与相电流。

解:A I B ︒-∠=•12010A I C ︒+∠=•12010A I AB ︒∠=•308.5 A I BC ︒-∠=•908.5 A I CA ︒∠=•1508.55-4-1 同一三相负载，采用三角形联结和星形联结接于线电压相同的三相电源上，试求这两种情况下负载的线电流、相电流及有功功率的比值。

解：33I I ===∆ZU Z U Z U Z U P P P L PYP 33I I ==∆∆PYP LYL I I3cos 3cos 3P P ==∆Y ∆pLY L p L L I U I U ϕϕ 5-4-2 对称三相电路的线电压为380V ，线电流为6.1A ，三相负载的有功功率为，求每相负载阻抗Z 。

解：若负载是Y 型连接，则Ω==361.63/380||Z 3310cos 1.63803cos 3=⨯⨯⨯==ϕϕL L I U P则 82.0cos =ϕ 得到 ︒=5.34ϕ所以每相负载阻抗： Ω+=+=4.205.29sin ||cos ||j Z j Z Z ϕϕ 5-5-1 单线触电和双线触电哪个更危险为什么解：双线触电更危险。

因为单线触电时人体承受的是相电压，双线触电时人体承受的是电源线电压。

5-5-2 照明灯开关是接到照明灯的相线端安全，还是接到工作零线端安全，为什么解：照明灯开关接到照明灯的相线端安全，当开关断开时，灯头不带电，以便于安全维修和更换。

如果开关接在零线上，当其断开时，灯头依然带电（接在火线上），作业时会造成触电事故。

5-5-3 采用安全电压供电的系统就绝对安全吗解：不一定。

5-5-4接地保护与接零保护有什么作用它们有什么区别为什么同一供电系统中只采用一种保护措施解：接地保护作用：电动机某相绕组因绝缘损坏发生碰壳时，由于电机外壳通过接地体与大地有良好接触，所以人体触及带电外壳时，人体相当于接地体的一条并联支路。

由于人体电阻（大于1kΩ）比接地体电阻R d（规定不大于4Ω）大得多，所以几乎没有电流流过人体。

接零保护作用：当设备发生碰壳事故时，相电压经过机壳到零线形成单相短路，该短路电流迅速将故障相熔丝熔断，切断电源，因而外壳便不再带电。

即使在熔丝熔断前人体触及外壳，由于人体电阻远大于线路电阻，通过人体的电流也是极为微小的。

习题5-1 有一台三相交流电动机，当定子绕组星形联结于线电压U L =380V 的对称三相电源时，其线电流I L =5A ，cos φ=。

试求电动机每相绕组的相电压、相电流及阻抗。

解：设相电压V U A ︒∠=•0220 V U B ︒-∠=•120220 V U C ︒∠=•1202208.0cos =ϕ，则︒=37ϕ相应的相电流为A I A ︒-∠=•375 A I B ︒-∠=•1575 A I C ︒∠=•835阻抗 Ω+=︒∠=︒-∠︒∠==••263537443750220j I U Z AA5-2某楼的供电线路发生故障，第二层楼的电灯亮些，第一层楼的电灯暗淡些，而第三层楼的电灯亮度未变，试问这是什么原因这栋楼的电灯是如何联接的画出这栋楼的电灯接线图。

解:这栋楼的电灯接线图如题解图所示。

第三层楼的电灯亮度未变，第一层和第二层楼的电灯相当于串联后接在B 相和C 相之间承受线电压，每相电灯上的电压都达不到220V ，因此都暗淡下来；而第一层楼比第二层楼更暗一些，这是因为第一层楼开的灯比第二层楼多些，总电阻小，所以一楼电灯上的实际电压要小于第二层楼电灯上的电压，所以显得更暗些。

A B C三楼二楼一楼N题解图5-3图5-24所示的三相四线制交流电路中，电源线电压U L=380V，接入对称星形联接的白炽灯负载，其电阻值R=11Ω。

试求三根相线及中线上的电流A I•、B I•、C I•、N I•。

若再将C相的白炽灯用电感X L代替，X L=22Ω，则三根相线及中线上的电流又为多少设V380∠=•ABU。

图5-24 习题5-3图解：设V380∠=•ABU则VU A︒-∠=•30220VU B︒-∠=•150220VU C︒∠=•90220得到 A RU I AA ︒-∠=︒-∠==••30221130220 三相对称 A I B ︒-∠=•15022 A I C ︒∠=•9022 中线电流 A I N 0=•若将C 相的白炽灯用电感X L 代替，则A R U I A A ︒-∠=︒-∠==••30221130220 A I B ︒-∠=•15022 A j jX U I L c c 102290220=︒∠==••A j I I I I CB A N ︒-∠=-=++=••••662422105-4 对称三相电路中，已知每相负载的阻抗为10∠30o Ω。

若电源线电压U L =380V ，求负载星形联结时的相电压、相电流和线电流，并作出相量图。

若电源线电压U l =220V ，求负载三角形联接时的相电压、相电流和线电流，并作出相量图。

解：电源的线电压U L =380V ，所以电源的相电压U P =220V ， 设相电压V U A ︒∠=•0220 V U B ︒-∠=•120220 V U C ︒∠=•120220负载星形联结时，负载的相电压等于电源的相电压，而线电流等于对应的相电流。

则线电流A U Z U I oAA A ︒-∠=∠==•••30223010 ，再根据对称关系 A I B ︒-∠=•15022 A I C ︒∠=•9022所以，负载星形联结时的相量图如题解图所示。

B•AB•BI •题解图 题解图若电源线电压U L =220V ，设线电压V U AB ︒∠=•0220 V U BC ︒-∠=•120220 V U CA ︒∠=•120220 负载三角形联结时，负载的相电压等于电源的线电压。

则相电流：A U Z U I oABAB AB︒-∠=∠==•••30223010 ，再根据对称关系 A I BC ︒-∠=•15022 A I CA ︒∠=•9022负载三角形联结时，负载的线电流等于相电流的3倍，相位滞后相应的相电流300。

线电流A I A ︒-∠=•60322 A I B ︒-∠=•180322 A I CA ︒∠=•60322 负载三角形联结时的相量图如题解图所示。

5-5 图5-25所示的三相四线制电路中，电源线电压U L =380V ，三个负载联结成星形，其电阻分别为R A =5Ω，R B =10Ω，R C =20Ω。

①试求负载相电压、相电流及中性线电流，并作出相量图；②中性线断开时，试求负载的相电压及中性点电压；③中性线断开且A 相短路时，试求负载相电压、相电流；④中性线断开且A 相断路时，试求其它两相的电压和电流。

解：①依题设相电压V U A ︒∠=•0220 V U B ︒-∠=•120220V U C ︒∠=•120220。

负载星形联结时，负载的相电压等于电源的相电压，而线电流等于对应的相电流。

线电流 A R U I A A A ︒∠==••044 A R U I B B B ︒-∠==••12022 ARcU I C C ︒∠==••12011 中性线电流 A j I I I I C B A N ︒-∠=-=++=••••19295.95.27 相量图如题解图所示。

A••ABN题解图 图5-25 习题5-5图②当中线断开时AA j R R R R R R R U R U R U U CB A oo C B A C C B B A A NN ︒-∠=-=+++∠+-∠+︒∠=++++=•••'193.85)2.278.76(111201202201012022050220111V U U U U N N A N A RA ︒∠=-=='•••'•0144 V U U U U N N B N B RB ︒-∠=-=='•••'•139249 V U U U U N N C N C RC ︒∠=-=='•••'•131288③中性线断开且A 相短路时，负载相电压V380V 380,0A =====C RC AB RB RA U U U U U 负载相电流A I A 0= A I B 38= A I C 19=④中性线断开且A 相断路时，变为单相电路，可求得A 7.120210380C B BC =+=+=R R U IV 127107.12B =⨯==IR U RBV 254207.12C =⨯==IR U RC5-6 已知三角形联结负载电路的线电压U L =220V ，负载阻抗为20∠36o Ω，求每相负载的视在功率和平均功率。

解：Ω+=︒∠=12163620j Z负载三角形联结时，负载的相电压等于电源的线电压。

相电流 A Z U I Lp 1120220||=== 每相负载的视在功率和平均功率都相等。