多边形的内角和与外角和练习题

多边形的角和与外角和

一、填空题

1.若一凸多边形的角和等于它的外角和,则它的边数是______.

2.五边形的角和等于______度.

3.十边形的对角线有_____条.

4.正十五边形的每一个角等于_______度.

5.角和是1620°的多边形的边数是________.

6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______.

二、选择题

7.一个多边形的角和是720°,则这个多边形是( )

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

8.一个多边形的角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )

A.5

B.6

C.7

D.8

9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( )

A.4

B.5

C.6

D.8

10.下列角度中,不能成为多边形角和的是( )

A.600°

B.720°

C.900°

D.1080°

11.若一个多边形的角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )

A.八边形

B.十边形

C.十二边形

D.十四边形

12.用下列两种正多边形能拼地板的是( )

A.正三角形和正八边形

B.正方形和正八边形

C.正六边形和正八边形

D.正十边形和正八边形

三、解答题

13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的角和.

14.已知一个多边形的角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.

15.一个多边形,除一个角外,其余各角之和等于1000°,求这个角及多边形的边数.

16、已知一个多边形的角和是外角和的6倍，求这个多边形的边数

17、一个正多边形的一个角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的角和．

18.一个多边形中,每个角都相等,并且每个外角等于它的相邻角的2

3

, 求这个多边形的边数及角和.

19.若两个多边形的边数之比是1:2,角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.

20.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各角的度数. 23.一个多边形除了一个角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.

角和拓展：

如图1，在ABC ∆中，α=∠A , ABC ∠的角平分线BD 与ACB ∠的角平分线CE 交于点H . 探究BHC ∠与α的数量关系.

⑵如图2，在ABC ∆中，α=∠A , ABC ∠的角平分线BD 与ACB ∠的外角平分线CE 交于点H .探究BHC ∠与α的数量关系.

⑶如图3，在ABC ∆中，α=∠A , ABC ∠的外角平分线BD 与ACB ∠的外角平分线CE 交于点H .探究BHC ∠与α的数量关系.

变式1.如图，ABC ∆中，ABC ∠、DAC ∠和ACE ∠的平分线相交于点P .

⑴如图1，若︒=∠90ACB ，︒=∠60ABC ，求BPC ∠的度数；

⑵如图2，若α=∠ACB ，β=∠ABC ，求BPC ∠的度数

变式2. 10．如图，BC AD ⊥交BC 于D ，EDF ∆中，︒=∠90EDF ，斜边EF 交AD 于H ，EDB ∠的角平分线所在直线与DHF ∠的平分线交于点P .

⑴若︒=∠30E ，求P ∠的度数；

⑵若α=∠E ，求P ∠的度数.

变式3.如图，直线AB 分别交x 轴、y 轴交于A 、B 两点，将AOB ∆绕原点O 逆时针旋转至COD ∆（点C 在y 轴正半轴）.

⑴如果3=OB ，4=OA ，请直接写出点A 、B 、C 、D 的坐标；

⑵ADC ∠的平分线DE 所在直线与OAB ∠的平分线交于F ，求F ∠的度数；

⑶在⑵的基础上，G 是线段AD 上任意一点（不同于A 、D ），作x GH ⊥轴交AF 于H ，作ADE ∠与AHG ∠的平分线交于P 点，探究P ∠与DAF ∠的数量关系.

变式4.

如图1，在平面直角坐标系中，︒=∆90AOB ,斜边AB 与y 轴交与点C.

(1)若C A ∠=∠,求证BOC COB ∠=∠

(2)如图1，延长AB 交x 轴于点E ，过点O 作OD ⊥AB 于点D,且BOE DOB ∠=∠,E A ∠=∠,求A ∠

(3)如图2，OF 平分AOM ∠,BCO ∠的平分线交FO 的延长线于点P ，当AOB ∆绕点O 旋转时，在（2）的条件下，P ∠的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若改变，说明理由

变式5.

如图1，A,B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 一每秒y

(1)若

)

2(

5

22=

-

+

-

+y

x

y

x

，求1秒后A,B两点的坐标

（2）如图2，AP,BP分别是BAC

∠和DBA

∠的平分线，试问：点A,B在运动过程中，P

∠的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若改变，说明理由

（3）如图3，延长BA至点E,在AOB

∠的部做射线BF交x轴于点C,若EAC

∠,FCA

∠,ABC

∠的平分线交于点G,过点G作GH⊥BE于点H,试问AGH

∠,BGC

∠有什么关系？

基本问题

平面，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC =x°，∠ADC = y°.

⑴∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小；

⑵点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC =______.

M

D

C

B

A

图1

N

D

C

B

A

图2

E

变式1．如图，四边形ABCD中，BC

AD//，DE平分ADB

∠，BCD

BDC∠

=

∠，

⑴求证：︒

=

∠

+

∠90

2

1