(应力平衡法)用应力平衡法确定斜拉桥主梁的合理成桥状态

第13卷　第3期2000年7月

中　国　公　路　学　报

China Journal of Highw ay and Transport

Vo l.13　No.3July 2000

文章编号:1001-7372(2000)03-0049-04

收稿日期:1999-09-17

作者简介:颜东煌(1961-),男,湖南委底人,长沙交通学院教授,工学硕士.

用应力平衡法确定斜拉桥主梁的合理成桥状态

颜东煌1,李学文2,刘光栋1,易伟建1

(1.湖南大学路桥工程系,湖南长沙　410082; 2.长沙交通学院路桥工程系,湖南长沙　410076)

摘　要:根据主梁截面上、下缘的正应力控制条件,综合考虑活载作用以及斜拉索索力对主梁成桥恒载弯矩的可调性,确定斜拉桥主梁的合理预加力数量和相应的恒载弯矩合理域,并根据实际配置的预加力确定主梁恒载弯矩可行域,为斜拉桥的合理成桥状态的确定提供依据。关键词:斜拉桥;主梁;预应力;合理成桥状态;应力平衡法中图分类号:U448.27 文献标识码:A

Deciding the reasonable finished dead state of the main beam of

Cable -stayed bridges using stress balanced method

YAN Dong -huang 1,LI Xue -w en 2,LIU Guang -do ng 1,YI Wei -jian

1

(1.Depar tment of Hig hw ay and Br idge Engineer ing ,Hunan U niv ersity,Chang sha 410082,China;

2.Departm ent o f Hig hw ay and Bridg e Eng ineer ing ,Chang sha Co mmunicatio ns College ,Chang sha 410076,China )

Abstract :According to norm al str ess controlling conditions on the to p and bo ttom o f beam section,co nsidering live load actio n and adjustability of cable forces for the dead mo ments on the finished state of the main beam ,this paper decides the reasonable prestressing quantity and the relative reasonable limits of dead m oments.It can decide the feasible eimits of dead mo ments of the main beam if the prestress has been g iven.T he r esults can pro vide backg round data for deciding the reasonable finished dead state of the total str ucture o f cable -stayed bridges .Key words :cable -stayed bridge ;main beam ;prestress ;reasonable finished dead state ;stress balanced metho d

影响斜拉桥主梁应力的荷载因素为恒载和活载两大部分。恒载部分包括结构重力、混凝土收缩徐变影响力、斜拉索初张力以及主梁中预加力;活载部分包括规范中所有可能的活载,同时,为方便计算,把成桥后在运营期间的混凝土收缩徐变影响力也作为活载的一部分。笔者所述的“应力平衡法”的基本思路为:根据主梁各截面上下缘的拉压应力控制条件来确定其合理的预加力数量以及恒载弯矩的合理域。合理预加力数量可作为预应力布置的依据。实际布置的预加力通常比斜拉桥整体的合理预加力数量多,根据实际预加力数量确定主梁恒载弯矩可行域,该可行域即可作为确定合理成桥状态时的主梁恒载弯矩控制范围。由于主梁只是斜拉桥整体结构

中的一部分,斜拉桥的合理成桥状态必须综合考虑主梁、塔、索和墩的受力,因此,主梁恒载弯矩可行域必须具有一定的宽度。

1　计算方法

1.1　主梁截面上下缘应力控制条件

1.1.1　符号说明

N d 为恒载(除预应力外)产生的主梁轴向力(以压力为正);M d 为包括全部预加力在内的所有恒载产生的主梁弯矩(以引起下缘拉应力为正);N y 为全部有效预加力(符号为正); sm 、 x m 分别为主梁截面上、下缘活载最大应力(以拉为正,下同); sn 、 x n 分别为主梁截面上、下缘活载最小应力;A 、W x 、W s 分别为主

梁面积、下缘和上缘抗弯截面模量;[ l ]为材料的容许拉应力;[ a ]为材料容许压应力(其值为负)。1.1.2　拉应力控制条件

主梁截面上下缘在恒载和活载组合下的最大应力 sl 、 xl 应满足

sl =-N d +N y A -M d

W s

+ sm ≤[ l ]

(1) xl =-N d +N y A -M d

W x

+ xm ≤[ l ]

(2)

1.1.3　压应力控制条件

主梁截面上下缘在恒载和活载组合下的最小应力 sa 、 xa 应满足

x a =-N d +N y A +M d

W x + xn ≥[ a ](3) sa =-N d +N y A -M d

W s

+ sn ≥[ a ]

(4)

1.2　主梁恒载弯矩可行域

如果主梁中预应力已配置好,即N y 已知,则由式(1)至式(4)可分别得 M d ≥-N d +N y

A -[ l ]+ sm W s =M dl 2(5) M d ≤N d +N y

A +[ l ]- xm W x =M dl 1

(6) M d ≥N d +N y

A

+[ a ]- xn W x =M da 2

(7) M d ≤-N d +N y

A

-[ a ]+ sn W s =M da 1(8)令M d 1=m in(M dl 1,M d a 1),M d 2=max (M d l 2,M da 2),可得主梁恒载弯矩可行域为

M d 2≤M d ≤M d 1

(9)

当主梁成桥恒载弯矩M d 落在该可行域内时,则说明主梁在各种荷载组合下上下缘的正应力均满足式(1)至式(4)的要求。

由式(6)和式(8)可见,当N y 增大时,M d l 1增大,M d a 1减小;同样由式(5)和式(7)可见,当N y 增大时,M d l 2

减小,M da 2增大。

让M d l 1=M da 1,由式(6)和式(8)得

N y =A

1+ {( sn -[ a ]) + xm -[ l ]}-N d

=N yj 1

(10)

式中: =W s /W x 。

让M d l 2=M da 2,由式(5)和式(7)得

N y =A

1+ { xn -[ a ]+( sm -[ l ]) }-N d

=N yj 2(11)

y yj 1d 1da 1N y j 2时,M d 2=M d a 2(下缘压应力条件控制),否则,M d 2=M dl 2(上缘拉应力条件控制)。1.3　主梁合理预加力

式(9)也可以用来计算预加力的数量,当设计者已给定主梁恒载弯矩的最小可行域宽[ M d ],即要求

M d 1-M d 2≥[ M d ](12) 满足式(12)的最小预加力数量N y 被称为合理

预加力。由于通常都只采用预拉应力,故N y ≥0。可用试算的办法来确定N y ,让N y 从0开始按一定的步长增加,直至式(12)成立为止,即可得N y 。但当截面不合理时,式(12)总得不到满足。为了便于分析,可以根据由式(10)和式(11)确定的N yj 1、N yj 2将式(12)分段来表达,将N y 分成四个可能的区段,从区段(1)至区段(4)逐一顺序检验,如果本段的条件得到满足,即得到所求的合理预加力N y ;否则,进入下一区段。

(1)当N y ≤min (N yj 1,N yj 2)且min (N yj 1,N y j 2)>0时,式(12)成为

M dl 1-M dl 2≥[ M d ]

(13)

将式(5)和式(6)代入式(13)得

N y ≥A

1+ ( sm + xm )-N d -[ l ]A +

[ M d ]A

(1+ )W x =N y 1(14) 当N y 1≤min(N yj 1,N yj 2)时,满足此区段要求,N y 分两种情况取值: 当N y 1>0时,取N y =N y 1; 当N y 1<0时,取N y =0。

当N y 1>min(N y j 1,N yj 2)时,N y 不在该区段取值,进入下一区段。

(2)当min (N y j 1,N yj 2)N yj 2,N y j 1>0时,式(12)成为

M dl 1-M d a 2≥[ M d ]

(15)将式(6)和式(7)代入式(15)得

[ l ]-[ a ]-( xm - xn )≥[ M d ]/W x (16) 式(16)说明只要N y 在该区段取值,则式(15)与N y 无关。如果式(16)得到满足,N y 分两种情况取值: 当N yj 2≥0时,N y =N y j 2; 当N y j 2<0时,取N y =0。

(3)当min (N y j 1,N yj 2)0时,式(12)成为

M da 1-M d l 2≥[ M d ]

(17)将式(5)和式(8)代入式(17)得

[l [ a ]-( sm - sn )≥[ M d ]/W s (18)(2)相似,式(18)与N y 无关。如果式

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