列一元二次方程解应用题的一般步骤

列一元二次方程解应用题的一般步骤：

第一步：审题，明确已知和未知；

第二步：找相等关系；

第三步：设元，列方程，并解方程；

第四步：检验根的合理性；

第五步：作答.

一、 数字问题

1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.

3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.

求这个两位数.

4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是

5.把这个两位数的十位数字与个位数字互

换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.

二、 传播问题

例一 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染

了几个人?

分析:设每轮传染中平均一个人传染了x 人

开始有一人患了流感,

.2332:或这两个数为答.3,221==x x 解得()[]()[].736510510=-++-x x x x 得根据题意字为设这个两位数的个位数解,,:x .36,25:或这个两位数为答.6,521==x x 解得().3102x x x +-=得根据题意为设这两位数的个位数字解,,:x .5,99,5:--或这两个数为答.9,521-==x x 解得得根据题意设其中一个数为解,,:x ().454=+x x

第一轮:他传染了x 人,第一轮后共有______人患了流感.

第一轮后共有________人患了流感 第二轮的传染源

第二轮:这些人中的每个人都又传染了x 人,第二轮共传染______人

第二轮后共有____________________人患了流感.

2、有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,

问每轮转发中平均一个人转发给几个人?

分析:设每轮转发中平均一个人转发给x 个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中

的每个人又转发了x 人,第二轮后共有

个人收到短消息.

练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离

治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如

果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流

感？

分析：第一天人数+第二天人数=9

解：设每天平均一个人传染了x 人。

变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲型H1N1流感没有及时隔离

治疗，经过两天的传染后共有27人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如

果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流

感？

变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a 人患了甲型H1N1流感没有及时隔离

治疗，每天平均一个人传染了b 人，第一轮后，传染了（ ）人，共有（ ）

人患病，第二轮后，传染了（ ）人，

共有（ ）人患病。整理得：

总结归纳

a 表示传染之前的人数，

x 表示每轮每人传染的人数，

n 表示传的天数或轮数，

A 表示最终的总人数

综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其

中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出

的方程是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿

分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。

9)1(2

=+x 9)1(1=+++x x x 即 A x a n =+)1(

某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你试一试分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？

解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，

则，1＋x ＋x (1＋x )＝100，即(1＋x )2＝100.

解得 x 1＝9，x 2＝－11(舍去)．∴x ＝9.

4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x )4＝104>7000.

三、 增长率问题

某公司2009年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

• 分析：设这个增长率为x;则

• 二月份营业额为：__________________

• 三月份营业额为：_______________

• 根据：______________________

• 作为等量关系列方程为：

2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?

解:这两年的平均增长率为x,依题有

小结

1、类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式

其中增长取“+”,降低取“－”

若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n 次后的量是A,则它们的数量关系可表示为

解： 95

)1(20)1(20202=++++x x 950

)1(200)1(2002002=++++x x 5

.0(5.321=-=x x 舍去）解这个方程得：2

.304)1(1802=+x A x a n =±)1(