数学错题案例

案例

（一）关于数学错题集的五个材料

①黑龙江０７年高考状元禹奇锋（总分667分）：我刚进高一时痴迷于网络，成绩一度滑落至全年级倒数，意识到问题的严重性后，我主动远离了网络，全身心投入到学习中。学习上我紧跟老师的思路，我学习上的收获缘自我认真的投入，以及勤于回头看自己过去的失误。在我的复习资料中，根据平时犯的错误整理出来的“错题本”是我的最爱。复习中经常翻看这个小本子，对于我改正错误、避免失误起到了非常重要的作用。

②河南０７年高考状元马冰一（总分667分）：我高考数学考了满分，我的绝招是我那本快被磨破的“易错题宝典”，里面密密麻麻地记载了各种类型的数学考题，记录时间从高一到高三，这是我3年里数学考试中的所有错题，我用星号标出了犯错次数和难度，凡是错过两次的题目，就是我考试前复习的重点。我建议高中生平时做题时，要善于分析、思考和总结，探索新方法，积极主动地追寻题目和答案之间必然的联系，把题做活。

③一个高考数学得了139分的人在其博客里说，我学数学的方法是，多做题，然后把做错的题目单独拿个本子记下来，标记出哪里不懂，错在什么地方了，搞一个专门的错题集，以后经常看看自己做错的题目，避免错误重犯。

④《思维与智慧》杂志登载的杨传良的文章：别浪费失败

中考数学满分是120分的，我以118分的成绩位于全县第一。老师让我谈谈成功经验时，我拿出了16本错题集。我的错题集让老师大为赞赏。那16本错题集囊括了初中三年我所有出错的数学题。初一数学四本，初二数学四本，初三数学二本。其余的六本是综合整理了三年中容易出错的数学题。易错题有从作业本上摘录的，有从考卷中摘取的，还有的是从课外书上摘录下来的。第11本、第12本错题集最厚，那是分门别类集合了初中三年中改错后又反复出错的题目。第13本就开始变薄了，到第16本时就只剩下6道题，这6道题全是课外书上的，复杂而有难度，可以说是初中数学中的六座高峰。

在考场上，面对四张数学考卷，我体会到“读书破万卷，下笔如有神”的快感。那些题目就像是老朋友一样向我热情地微笑，我从头到尾没遇到一个拦路虎。我知道这次考试非常成功。三年来我从书本中反复畅游，多少道易错的难题都让我做熟了。我在一本书上看到过茅以升的故事，他的数学成绩特别好。据说他成功的原因之一也是建立了多本错题集。

人生谁都有走错路做错事的时候。错了，要走出一味自责的怪圈，如果走不出这个怪圈你会一错再错。珍惜错误吧，它和成功一样重要，是我们人生宝贵的经验。让人惋惜的是许多人不善于利用错误，而白白浪费了错误资源。

⑤内蒙古高考理科状元状元辛旺的自述《

》

［我为什么犯错］我一直自信自己能够在高考中取得好成绩，是因为我对学习中所犯错误的高度重视。我有好几本错题集，只要是犯过的错误都被我认认真真记载下来，以备总结经验教训。按照我的理解，错题不外分三种类型：第一种是特别愚蠢特别简单的错误，例如在粗心大意的时候把1＋1算成3；第二种就是面对难度较大的题目所犯的错误，拿到题目一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看答案却恍然大悟；第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。掌握了自己犯错的类型，我就为防范错误做好准备。我比较重视一些概念上的错误，我仔细分析过我的试卷，可以说一半以上的错误都是因为审题不清造成的。每个经历过高考的人都知道，高考中审题特别重要。因此在复习中遇到自己所犯的错误，首先分析是否由于审题不清造成，如果是，就要找出这种诱使你审题不清的小陷阱，熟悉之后就不容易掉进去了。

［绝不一错再错］对于学习中的错误，我有一个心得，绝不能一错再错！我把错题记下来后，会非常认真地对待。对待错题的态度和方法不同，学习效果会有很大的差别。如果只是把错题在试卷上标注，复习时随手翻看试卷，这种方法看上去节省时间，但是我觉得拿着一大沓试卷翻看错误，注意力会被分散，复习的效果就会大打折扣。因此，把犯过的错误写在本子上是一个切实可行的好办法，一方面便于集中查阅自己犯过的错误，另一方面便于翻看。把错题集中记录到一个本子上，看到曾经出现过的问题，同时翻看课本里面相应的内容，这样边记边看效果会更显著。由于每一科学习的好坏程度不一样，所

犯的错误肯定不同，这一点在我的错题集上也会有所反映，记载下来的错误越多，说明我对这一科的掌握还存在很大的不足，也需要投入更多的精力。临近高考的时候，我把我的几个错题本集中在一起看，每个学科的错误都被我重新集中扫视了一遍，每一次错误都被我牢牢记在心里，并且以最佳状态做好了防范。做错题集之初，可能看不到立竿见影的效果，但是坚持防范错误，一边记忆，一边翻阅课本，找准出错的原因，规避从前的错误，强化正确的知识，在潜移默化中培养一种良好的思维方式，对真正掌握知识大有裨益。

［及时改错，不让错误陪我过夜］对于错题，我是一个绝对的急性子，如果知道有什么错误，我不会把它放到第二天再去解决。在及时改错的时候，我注意做到：一是不绕过，二是不拖拉，三是分析总结。不绕过，就是正视自己的错误，不讳疾忌医，不为自己的错误找借口，搞不懂的知识就勇敢承认自己的缺陷，绝不能不懂装懂，害羞胆怯地自欺欺人。不拖拉，意思是遇到错题，当场解决，不要隔一段时间再去解决，因为经过一段时间的间隔，很可能造成遗忘，让你想不起自己当初是怎样犯的错。因此及时改错很有必要。分析总结，就是对于每一个错题都要经过认认真真的分析，研究出错的原因，找准致错的症结，同时及时进行改错，避免再次犯错。

高三上学期，也就是11月份，我才开始建错题本。复习时看完错题本之后觉得很充实，该解决的问题都解决了，觉得自己不害怕高考了。果然，在高考中我取得了良好的成绩。

（二）数学错题集的建立与使用

学习高中数学时，我们经常有这样的体会：上课听老师讲课听得懂，但到自己练习时，总感到困难重重；在做作业时，许多题目老师讲过了、自己做过了、甚至考过了，却无从入手；在测试或考试时，同学们都会有做错的题目，也许下次考试还是会错。在这些错题的背后，往往是我们学习中的知识漏洞。我们往往会处理一些直观的或是熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，不能转化为已知的数学模型或过程去分析解决。这主要是由于我们知识结构的残缺和认识上的盲点造成的，平时做习题很少进行反思，做错时只就题改题，不能对知识系统和数学方法进行归纳。如何学会解题回顾和反思，从而提高学习的效率呢？从一些富有经验的教师和上述考试高分者的总结中可得知：最有效的途径是建立起数学错题集。

１、错题集的收集

每一个同学，可对每天的练习和作业等出现的自己做错的题目，登记在自己的错题集上，每错必登，多错多登，少错少登，无错不登。：错题集基本格式为：

原题：……

错解：……

错误原因(种类)：……

正解：……

例如，原题：已知定点A（-1，2）、B（2，3），直线：与线段AB恒相交，试求实数的取值范围。

错解：因为直线：恒过点P（0，-1），线段PA的斜率，线段PB的斜率，则实数的取值范围是。

错误原因：对斜率的图形认识不足，未能运用数形结合来解题。

正解：当直线：的斜率大于或等于直线PB的斜率2，或直线的斜率小于或等于直线PA的斜率-3时，直线与线段AB恒相交，所以实数的取值范围应为

刚开始建立错题集时，会给我们增加很多负担，尤其错题多的同学，但使用错题集的目的是为了减少错题提高解题的正确性，表面上看是增加了麻烦，以后就可减少麻烦，还可以促使自己认真学习、认真作业、不做错题。所以不要怕困难不要怕麻烦，要天天进行，坚持不懈，逐渐形成一种习惯。同时上课要认真听讲，不懂就问，不留疑点，争取少出现错题。

２、错题集的整理

一开始错题是很多的，要学会将错题分类。一般有三种分类方法：按内容分类可使知识系统化；按题型分类可化繁为简集中目标；按错因分类，可举一反三事半功倍。建议同学们按错因分类，认真看看解错的过程和关键错误，弄清解错的原因：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图型类、技巧类、新概念类、数学思想类等等，然后分

类整理。整理后将做错的习题再做一遍，若是对错误的地方没弄清楚，就反复认真地思考，实在解决不了的要请教老师和同学。

３、错题集的使用

错题集建立起来后，想发挥它的作用提高数学成绩，关键还在于使用。要经常翻阅自己的错题集，把易错的地方拿出来复习强化，然后找与该题变化不大的题目作适当的重复性练习，使它变成自己的知识。练多以后，不妨自己试着改变题目的条件或结论，进行变式练习；最后可自己根据要求进行编题，与同学互相练习，共同提高。这样就可更好地掌握方法，减轻了负担，提高了效果，最大限度在发挥错题集的作用。

４、错题集的深化

在课前预习时，我们对课本和课后练习会有自己的理解，经过老师课堂上的讲解、同学们回答之后，会发现自己在预习时存在着的错误和不足，此时可做好记录和分析；每次单元测试、期中、期末和模拟考试出现的错题，都要在错题集上作相应记载并将错误改正，然后分析错误发生的原因，与正确解法进行对比，培养自己的解题思维。还可以归纳相关知识和技能的小规律小结论，提高对某类题型的解题技巧。已进入高中的我们已有一定的解题经验，因此有时放弃不了一些陈旧的解题思路，对自己的某些想法深信不疑，不能根据新的问题的特点作灵活的反应，甚至造成歪曲的认识。因此我们要善于思考，不满足于用常规方法取得正确答案，而尽量多尝试、多探索最简单、最好的方法，发展思维的创造性。

（三）的建立与使用

错题集常有三种类型：一是订正形，即将所有做错的题目都抄下来，并做出订正；二是汇总型，将所有做错的题目按课本章节的顺序进行分类整理；三是纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理。下面介绍另一种错题集――活页型错题集的建立方法。

1、分类整理将所有的错题分类整理，分清错误的原因：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图型类、技巧类、新概念类、数学思想类等等，并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便，另外也简化了错题集，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记。

在整理错题集时，一定要有恒心和毅力，不要在乎时间的多少，对于相关错误知识点的整理与总结，虽然工作繁杂，但其作用绝不仅仅是明白了一道错题是怎样求解这么简单，更重要的是通过整理错题集，你将学会如何学数学、如何研究数学，避免这些知识点还会在将来犯错误，真正做到“吃一堑长一智”。

2、错题分析当老师讲评试卷时，要注意老师对自己做错的题的分析讲解，如讲评该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等，自己在该题的旁边注释，写出自己解题时的思维过程，找出自己解题出错的原因及根源的分析。这种

方法开始时可能觉得较困难或写不出，不必强行要求自己，初始阶段可先用自己的语言写出小结即可，总结得多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种障碍（即做错的原因）。

3、必要补充前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面，对错题集中的错题，不是说你订正得非常完美了，就证明你对这一知识的漏洞就已经弥补好了。对于每一个错题，还必须要查找资料或课本，找出与之相同或相关的题型，并作出解答。如果这时你觉得没什么困难，说明你可能经掌握这一知识点了，如果你还是不能解决，则对于这一问题的处理还要再深入一点。因为在下一次测试中，在这一问题上，你可能还要犯同样的错误。

4、错题改编这一工作的难度较大，解题经验丰富的同学可能做起来比较顺利。因为每道试题都是编出来的，，我们当然能学会如何去改，这是弥补知识漏洞的最佳的方法。初始阶段，同学们只需对题目条件做一点改动即可。

5、活页装订将错题集按自己的风格，编号页码，进行装订，由于每页不固定，故每次查阅时还可及时更换或补充。

6、题集使用一本好的错题集就是自己知识漏洞的题典，平时要注意及时整理与总结，在数学复习时错题集就是你最重要的复习资料，最初复习时一定要多回头看，以后隔一段时间可以加长一点，就能够起到很好的复习效果。虽然每位同学的错题集不尽相同，但其他同学的错题集中的优点是可以借鉴的，故同学们平时也要注意相互之间的交流。

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