模糊可靠性计算方法
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模糊结构的能度可靠性灵敏度分析方法
‘ 二
, …,
的线性连续 函数 ,即
为 。 ,支撑集为二 二 二 。 一。 , 二 外 , 和。 分别表示 二 所属 区间左端点和右端点与核之间的距 离 。 则在截集水平 下 ,模糊变量 可表示为 所示的标准形式 式 当给定截集水平
二二 。 艺 ‘ ‘
时 ,模糊变量 ‘ 转化为区间变量 , 下的线性极限状态函数的模 式所示川 。 二 因此依据区间变量情况下可靠性指标 的定义 ,可得 对应于任意截集水平 糊可靠性指标 刀 如
,并运用 差分 理论 ,建
立 了模糊失效可能度对模糊变量可能性分布参数灵 敏度的数值解法 。文中给出了所提方法的实现原理 及步骤 ,并通过算例说明所提方法的可行性 。
模糊 区间变量的标 准化变换
假设变量 扩 和 二 ,则 ‘ 在某 区间内变化 ,其上下界分别为 〔 ,扩 〕 二 ‘ 可称为区间变量 。 令
收稿 日 期 扔 、 航空基础基金
状态函数在设计点处线性化的理论和线性型可能性 分布函数等价为正态型的近似方法 ,提出求解一般 情况下模糊结构能度可靠性灵敏度的近似解析法 。 文献【 〕 中针对 极限状态 函数 为线性 、 模糊变量的 可能性分布形式较复杂 、 或已知数据是离散数据信 息时不易获得失效可能度解析表达式的问题 ,提 出 求解模糊失效可能度 的数值解法 ,本文在此基础上 结合求解非线性极 限状态 函数模糊可靠性指标及相 应设计点的一 阶设计 点法
性 灵敏 度的可行方 法 。
关 键
词 失效可能度 , 模糊变量 , 模糊可靠性指标 , 灵敏度 , 差分 文献标识码 文章编号 一 扬 习
中图分类号
可靠性灵敏度分析可以帮助了解影响结构可靠 性各变量 的相对重要程度 ,从 而对结构的分析预测 和优化提供指导川 。基于概率论 和数 理统计 的传 统可靠性分析方法在工程 中已得到广 泛应用 ,相应 的随机可靠性灵敏度分析方法发展也 比较成熟 。 随 着科学技术的发展 ,人们认识到工程 中存在随机不 确定 因素 的同时 ,还存在大量 、 不可避免的模糊不确 定因素川 ,随机可靠性灵敏度分析方法对模糊 可靠 性灵敏度分析又无能为力 ,因此有必要建立模糊结 构的可靠性灵敏度分析方法 。 可靠性灵敏度分析方法与可靠性分析方法密切 相关 。 文献【 一 基于能双假设 可能性假设 和双 状态假设 和模糊区 间分析理论 ,提出了一种模糊 结构的能度可靠性分析方法 ,该方法不但 可以处理 基于随机统计信息的可靠性问题 ,也使缺乏足够数 据、 信息不完整或含有语 言变量的系统的可靠性评 估成为可能 ,具有 良好的适用性 。 文基于模糊结 本 构能度可靠性分析理论 ,推导 了极 限状态 函数为各 基本模糊变量的线性组合 、 模糊 变量可能性分布均 为正态型或均为线性型情况下 的模糊结构能度可靠 性灵敏度的解析解 , 在此基础上 ,结合非线性极限 并
分析石油机械可靠性指标的模糊决策
分析石油机械可靠性指标的模糊决策【摘要】可靠性是机械设备设计制造过程中需要重点关注的问题之一。
本文以石油机械设备为研究对象，结合实际案例的方式，详细分析了石油机械可靠性指标的模糊决策计算方式，旨在于引起相关工作人员的特别关注与重视。
【关键词】石油机械可靠性指标模糊决策计算分析以某油田无游梁式抽油机曲柄销部件为例，该曲柄销部件基本制造材料为40cr，调质处理硬度为hb241-286。
现针对该石油机械部件可靠性指标的模糊决策相关问题做详细分析与说明。
1 影响可靠度的因素及因素等级集的构建分析从实践应用的角度上来说，可能无游梁式抽油机曲柄销部件整体运行可靠性产生影响的模糊因素主要可以分为①.设计水平；②.制造水平；③.工作制度；④.材料强度；⑤.环境条件；⑥.重要程度；⑦.维修水平；⑧.荷载性质；⑨.制造成本，上述九个方面。
从可靠性指标模糊决策的角度上来说，可以将各个因素按照ui格式予以表示。
在此基础之上，可以构成影响无游梁式抽油机曲柄销部件可靠性水平的模糊因素因素集，具体的表达方式如下所示：u={ u1，u2，…，u9} （式1）在此基础之上，还需要就各个ui 取值与整个u因素集之间的对应关系进行详细分析。
具体涉及到以下几个方面的内容：（1）设计水平与可靠度呈反比例相关关系。
越高的设计水平，所对应零件可靠度越低；（2）制造水平与可靠度呈反比例相关关系。
越高的制造水平，所对应零件可靠度越低；（3）工作制度与可靠度呈正比例相关关系。
工作制度作用下所确定的24h内工作时间越短，所对应零件的可靠度越低；（4）材料强度与可靠度呈反比例相关关系。
越高的材料强度，所对应零件可靠度越低；（5）环境条件与可靠度呈反比例相关关系。
越为良好的环境条件，所对应零件可靠度越低；（6）零件重要度与可靠度呈正比例相关关系。
零件在整个石油机械设备中所处的重要性程度越低，所对应的零件可靠度越高；（7）维修水平与可靠度呈反比例相关关系，越高的维修水平，所对应零件可靠度越低；（8）荷载性质与可靠度呈正比例相关关系。
网络系统模糊可靠性分析
ＸＩ Ｙａ ｆ ｎ ＴＡＮＧ Ａ －ｅ ｇ， Ｄｉ （ ｏ ｌｇ ｆ ｃｅ ｃｓ， ａ ｚ ｏ ｉｅｓｔ ｆ Ｓ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅｈ ｏｏ ｙ， ａ ｚ ｏ ３ ０ ０， ｈ ｎ ） Ｃ ｌｅ ｅｏ Ｓ ｉｎ ｅ Ｌ ｎ ｈ ｕＵｎｖ ｒｉ ｏ ｃｅｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ Ｌ ｎ ｈ ｕ ７ ０ ５ Ｃ ｉａ ｙ
网络系统 的可靠性 分析 在通信 、 交通运输 、 工程 管理等方 面有着 广泛 的应用 ， 随着 复杂通讯 系统 、 计 算 机网络 、 电力 网络的 发展 ， 出现 了不 少新的大 型复
来 的 网络 ， 中 ｎ为 网络 中的节点 个数 ， 为 网络 中 其 ｚ 的链 路个数 ． 对于 网络 系统来说 ， 计算 网络系统普通
找 出 输 入 节 点 到 输 出 节 点 的 所 有 极 小 路 ， 法 的 基 算
普通 可靠性 和模糊可 靠性 理论对 系统进行模 糊状态
的划 分 ， 并在模 糊状 态 划 分 的基 础 上讨 论 系统 的模
糊 寿 命 指 标 ， 大 型 二 终 端 网 络 系 统 的模 糊 可 靠 性 对
第 ２ ３卷 第 ２期 ２１ ０ １年 ６月
甘 肃 科 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ １ｏ ｎ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｆＧａ ｓ ｃ ｅ ｃ ｓ
Ｖｏ ． ３ Ｎ ２ １２ Ｄ ．
Ｊｎ ２ １ ｕ．０１
网 络 系统 模 糊 可 靠 性 分 析
夏亚峰， 唐 迪
（ 州 理 工大 学 理学 院 ， 兰 甘肃 兰 州 ７ ０ ５ ） ３ ０ ０
收 稿 日期 ：０ ０ １ － ８ ２ １ — １０
ห้องสมุดไป่ตู้
基金项 目： 甘肃 省 教 育 厅 硕 士 点基 金 项 目（ ６ ３ ７ ０ ０ ～０ ）
一种鱼雷壳体模糊可靠性的计算方法
缓慢 。可 靠性 设 计 的 一 个 重 要 内容 是 可 靠 度 的 计
算， 存在模糊信息时的可靠度的计算也是 模糊可靠
性设计 理论 的一 个 关 键 所在 ， 是 使 模糊 可靠性 设 它 计 从理论 走 向实用 的基础 。 模糊 可靠性 理论 已经 广泛地 运 用于 国 内外工 程 的各个领 域 中。传 统可 靠性 主要 考虑 概率 假设 与二
ＴＡＮＧ — ｏ ｇ ＯＮＧ ｏ ｗｅ ，Ｍ ＡＯ ｈ ｏ ｙ ｎ ， ＬＩＺ ｅ ｇ Ｌｉ ｎ ，Ｓ ｄ Ｂａ — ｉ Ｚ ａ —ｏ ｇ ｈ ｎ
（ ｏ ｅｅ ｆ ｒ ｅ ｎ ｉ ｅｉｇ Ｃ ｌｇ ｉ ｇｎ ｒ ，ＮｏＩｗ ｓｅ ｏｙｅｈ ｉ ｌ ｎｖｒ ｔ， ｉａ １０ ２ ｈａ ｘ，Ｃ ｉａ ｌ ｏ Ｍａ ｎ Ｅ ｅ ｎ ｒｈ ｅｔｒ Ｐ ｌｔｃｎｃ ｉ ｓｙ Ｘ ’ｎ７ ０ ７ ，Ｓ ａｎ ｉ ｈｎ ） ｎ ａＵ ｅｉ
近 十几年 来 ， 人们 对 存在 模 糊 信 息 时 的模 糊 可
态假 设理 论 在 内。 这 些 不 同形 式 的 模 糊 可 靠 性 理 论， 都是运 用 了新 的模 糊 状 态 假设 取 代 原 来 的概 率
假 设或 二元状 态假 设 。这种新 的 假设 使可靠性 的研
靠性设 汁进行 了一定的研 究， 但迄今为止研究进展
ｃ ｍｐ ｔｄ ｗｉｈ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｏ ｖ ｎ ｉｎ ｌｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｙ ｕ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔ ａ ｒ ｎ ｉ ｏ ． ａ ｅ ｎ ｏ ｕ ｅ ｔ ｈ ｔ ｏ ｆ ｃ ｎ ｅ ｔ ａ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｂ ｓ ｆａ ｍａ ｈ ｍａ ｉ ｌｔａ ｓ ｉ ｎ Ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ｉ ｃ ｔ
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第２ ７卷 第 ６期 ２００６年 １ １月
算， 存在模糊信息时的可靠度的计算也是 模糊可靠
性设计 理论 的一 个 关 键 所在 ， 是 使 模糊 可靠性 设 它 计 从理论 走 向实用 的基础 。 模糊 可靠性 理论 已经 广泛地 运 用于 国 内外工 程 的各个领 域 中。传 统可 靠性 主要 考虑 概率 假设 与二
ＴＡＮＧ — ｏ ｇ ＯＮＧ ｏ ｗｅ ，Ｍ ＡＯ ｈ ｏ ｙ ｎ ， ＬＩＺ ｅ ｇ Ｌｉ ｎ ，Ｓ ｄ Ｂａ — ｉ Ｚ ａ —ｏ ｇ ｈ ｎ
（ ｏ ｅｅ ｆ ｒ ｅ ｎ ｉ ｅｉｇ Ｃ ｌｇ ｉ ｇｎ ｒ ，ＮｏＩｗ ｓｅ ｏｙｅｈ ｉ ｌ ｎｖｒ ｔ， ｉａ １０ ２ ｈａ ｘ，Ｃ ｉａ ｌ ｏ Ｍａ ｎ Ｅ ｅ ｎ ｒｈ ｅｔｒ Ｐ ｌｔｃｎｃ ｉ ｓｙ Ｘ ’ｎ７ ０ ７ ，Ｓ ａｎ ｉ ｈｎ ） ｎ ａＵ ｅｉ
近 十几年 来 ， 人们 对 存在 模 糊 信 息 时 的模 糊 可
态假 设理 论 在 内。 这 些 不 同形 式 的 模 糊 可 靠 性 理 论， 都是运 用 了新 的模 糊 状 态 假设 取 代 原 来 的概 率
假 设或 二元状 态假 设 。这种新 的 假设 使可靠性 的研
靠性设 汁进行 了一定的研 究， 但迄今为止研究进展
ｃ ｍｐ ｔｄ ｗｉｈ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｏ ｖ ｎ ｉｎ ｌｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｙ ｕ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔ ａ ｒ ｎ ｉ ｏ ． ａ ｅ ｎ ｏ ｕ ｅ ｔ ｈ ｔ ｏ ｆ ｃ ｎ ｅ ｔ ａ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｂ ｓ ｆａ ｍａ ｈ ｍａ ｉ ｌｔａ ｓ ｉ ｎ Ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ｉ ｃ ｔ
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第２ ７卷 第 ６期 ２００６年 １ １月
基于传统可靠性理论联接方程的模糊可靠性分析方法
进行模糊可靠性分析？在应力和强度一个为随机变 量，另一个为模糊变量时，最容易想到的方法是用 模糊概率理论分析模糊可靠性［。该方法一般并不 ２ 】
涉及到传统可靠性理论，其实质是计算模糊事件的
概率，因此要求必须知道模糊事件的隶属函数 。模 糊可靠性分析的正确与否 ，即模糊事件概率计算的
１ 模糊强度变 换为随机 强度 的公式
厂（＝ Ｔ厂 ）
式中
（ —— 随机应力的概率密度 函数 ） 模糊强度 户的均值 （） （ —— 模糊强度 的左、右参照函数 ，， ｒ ． ）
— —
审…
ｄ …
若把从模糊强度 卢 变换 的当量 随机 强度记 为
，Ｔ ．
，
则根据传统可靠性理论的应力强度干涉模型 ，
对可靠性 问题的分析 ，则是传统可靠性理论所未涉
及的。一般而言，在具体的设计中，不确定信息是 用随机变量，还是用模糊变量来描述 ，由不确定信 息的性质而定。若不确定信息是建立在大量数据基 础之上的，则不确定信息为随机事件，应采用随机 变量来描述 ；若不确定信息是建立在经验和判断基 础之上的，则不确定信息为模糊事件，应用模糊变 量来描述。在设计中，这两种性质 的不确定信息可 能同时存在。 处理随机性的数学工具概率论和数理统计与处 理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ糊性的数学工具模糊数学所处理的问题和处理 问题的方法都有所不同，两者 目 尚难 以兼容。众 前 所周知， 应力强度干涉模型［ １ 】 是传统可靠性分析计算 的基本模型。问题是， 如果强度是根据（ 专家） 经验数 据而得到的模糊变量，如何进行模糊可靠性分析， 又能否用传统可靠性理论，如应力强度干涉模型，
２ １ 改 项 （ ５ ） ｏ ３ 收 初 ， 国 自然修 稿助 目０ ０ 。 ０ １ 到 稿 ０ ０收 ０然 家１ 到 ５０ ５ ４ ２５ｏ ２ ０
轴心压杆稳定性计算的模糊可靠性方法
在工 程 设计 和分 析 中 ， 当观 测 到 的 数 据 较 少 或 因其他 条 件 限制 而 对 事 物认 识 不 清 晰 时 ， 以 把 往 被人们 认 为是 随机 变量 的参 数视 为模 糊 变量 更 为 合理 。基 于信 息熵 中模 糊性 度 量与 随机 性 度 量 相等 可实 现模 糊 等 效 随 机 的 原 理 ， 复 杂 的模 将 糊 不确定 性 等效 为 随机 不 确 定 性 ， 用 发 展 较 为 利 成 熟 的随机 可靠 性 方 法 加 以解 决 ， 一 个 值 得 研 是 究 的课题 口 ］ 。
式 中 ： （ ） — 模糊 临界 失稳 强度 的隶 属 函数 ； ｒ—
ｒ — 模糊 临界 失稳 强度 ； —
ｎ— — 模糊 临界 失稳 强度 的中心值 ；
忌—— 模糊 临界 失稳 强度 的标 准差 。 ，
信 息论 中 的熵 是 对 不 确定 性 的度 量 （ 度 ） 测 ，
效 转化 为对 应 的等 效 随机 临界失稳 强 度 Ｒ。
由于模 糊 变量 的等 效概 率密 度 函数可 以从 隶
属 函数 得 到 ， 因此 利用 式 （ ） 式 （ ） 以得 到模 １和 ２可
糊 熵 等效转 化 为概 率熵 的联 系式 ：
Ｈ ＝ （） ３
如 果 临界 失稳 强度 是模 糊集 为 中等强 度 的正 态型模 糊 变量 ， 则其 隶属 函数 可表 示 为 ：
荷视 作 随机载 荷 ， 控 制 轴 心 压 杆模 糊 临 界 失稳 从 强度 的模 糊 可靠 度 角 度 ， 其 安 全 系 数 与 模 糊 可 对 靠度 进行 了探 索 。从 而为模 糊 可靠 性方 法 在工 程 实 际 中的应 用提供 了新 思路 和 方法 。
机械零件刚度的模糊可靠性设计方法
机械零件刚度的模糊可靠性设计方法何兆太 田晓君(黄石高等专科学校机械与动力工程系,湖北 黄石 435003)收稿日期:2001-09-02作者简介:何兆太(1949-),男,湖北大冶人,副教授,主要从事机械设计与制造专业的教学和研究工作。
摘 要 介绍了机械零件变形分布参数的确定和刚度隶属函数的选择方法,导出了零件刚度模糊可靠度的计算公式,并给出了应用实例。
关键词 机械零件 刚度 模糊可靠度中图分类号:TH123 文献标识码 A 文章编号:1008-8245(2002)01-0001-031 引言在模糊可靠性设计的文献中,论述机械零件静强度和疲劳强度设计的比较多,而涉及零件刚度设计的却很少。
实际上,在机械产品的设计中,零件刚度是不容忽视的问题。
如机床主轴由于刚度不足直接影响被加工零件的尺寸精度和粗糙度;起重机械桥架主梁因变形过大而无法正常工作;透平机械(汽轮机、燃气轮机、航空发动机、轴流风机等)隔板刚度差引起通流部分动静碰撞故障。
因此,研究这类零件的模糊可靠性的计算方法是十分必要的。
2 零件变形的分布参数由于载荷、材质和加工过程的离散性,同一型号的机械零件在实际工作中的变形是随机变量。
零件的变形这里主要是指挠度y 和转角θ。
运用实测数据统计法、T aylor 级数展开法或数值计算法,可确定y 和θ的均值y 、θ与标准差σy 、σθ。
一般在已知随机变量影响零件变形的诸函数时,可以用随机变量函数的数学期望与方差的近似计算公式求解零件变形的分布参数。
即y =f (x 1,x 2,…,x n )(1)θ=f (x 1,x 2,…,x n )(2)σ2y =∑ni =19y 9x i |x i =x i 2σ2i(3)σ2θ=∑n i =19θ9x i |x i =x i 2σ2i (4) 零件变形的分布一般服从或近似服从正态分布规律,其概率密度函数为:f (x )=12π・σexp -(x -x )22σ2(5)3 刚度为模糊变量时的数学表征零件刚度作为一个模糊变量,只能用模糊集合与隶属函数来描述。
基于平均寿命为模糊数的模糊可靠性计算
Ａ ｂｓ ｒ ｔ Ｔｈ ｔ ａｃ ： ｅ ＭＴ￣ ｓ ｄ ｆｎ ｄ ａ ｕ ｚ ｕ ｅ ． Ｔ ｅ ｆ ｚ ｙ ｎ ｍｂ ｒ ｒ ｓ ｄ ｆｒ ｅ ａｕ ｔ ｇ Ｒ ｉ ｅ ｅ ｓ ａ ｆ ｚｙ ｎ ｍｂ ｒ ｈ ｕ ｚ ｕ ｅ ｓ ａｅ ｕ ｅ ｏ ｖ ｌ ａｉ ｉ ｎ
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电 子 产 品 可 靠 性 与 环 境 试 验
Ｉ ２ ０ ＮＯ ４ ４ ０２
．
基 于 平 均 寿命 为 模 糊 数 的模 糊 可 靠 性 计 算
高 尚
（ 东船舶 工业 学 院 电子与 信息 系 ，江苏 华 镇 江 ２ ２ ０ ） １０ ３
其 它
Ｍ Ｆ ｎ
其 中 （ ，ｂ ） 三 角 形 模 糊 数 参 数 ，即 三 角 形 三 个 ｎ ，ｃ 为 顶 点 的横 坐 标 。
Ｋｅ ｙｗｏｒ ： ｆ ｚｙ ｒ ｌ ｂｌ ｙ ｆ ｚｙ ｎ ｍｂ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｉ ｕ ｃｉｎ ｍｅ ｎ ｔｍｅ ｔ ａｌ ｒｓ ｄｓ ｕ ｚ ｅｉ ｉｔ ； ｕ ｚ ｕ ｅ ； ａ ｉ ｍｂ ｒｈｐ ｆ ｎ ｔ ； ｏ ａ ｉ ｏ ｆｉ ｅ ｕ
１ 引 言
传 统 的 可靠 性 研 究 以概 率论 为 基 础 。 随 着模 糊
摘 要 ：定 义产 品平均寿命为一个模糊数 表示 ，用模糊数估计系统可靠度 、系统寿命 、系统失效
率 。 给 出了单 个 部 件 、串联 系统 和 并联 系统 的一 些结 果 。对 于 比较难 用 解析 法 解决 的问题 ，借 助 于计 算 机
采用 区间法 可容 易解 决 ，并给 出 了应用 实例 。
情况来研究 。
收 稿 日期 ：２ ０ ． ０ ０ １一 ９—２ ７ 修 回 日期 ：２ ０ ０ ２—５—２ ０
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电 子 产 品 可 靠 性 与 环 境 试 验
Ｉ ２ ０ ＮＯ ４ ４ ０２
．
基 于 平 均 寿命 为 模 糊 数 的模 糊 可 靠 性 计 算
高 尚
（ 东船舶 工业 学 院 电子与 信息 系 ，江苏 华 镇 江 ２ ２ ０ ） １０ ３
其 它
Ｍ Ｆ ｎ
其 中 （ ，ｂ ） 三 角 形 模 糊 数 参 数 ，即 三 角 形 三 个 ｎ ，ｃ 为 顶 点 的横 坐 标 。
Ｋｅ ｙｗｏｒ ： ｆ ｚｙ ｒ ｌ ｂｌ ｙ ｆ ｚｙ ｎ ｍｂ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｉ ｕ ｃｉｎ ｍｅ ｎ ｔｍｅ ｔ ａｌ ｒｓ ｄｓ ｕ ｚ ｅｉ ｉｔ ； ｕ ｚ ｕ ｅ ； ａ ｉ ｍｂ ｒｈｐ ｆ ｎ ｔ ； ｏ ａ ｉ ｏ ｆｉ ｅ ｕ
１ 引 言
传 统 的 可靠 性 研 究 以概 率论 为 基 础 。 随 着模 糊
摘 要 ：定 义产 品平均寿命为一个模糊数 表示 ，用模糊数估计系统可靠度 、系统寿命 、系统失效
率 。 给 出了单 个 部 件 、串联 系统 和 并联 系统 的一 些结 果 。对 于 比较难 用 解析 法 解决 的问题 ，借 助 于计 算 机
采用 区间法 可容 易解 决 ，并给 出 了应用 实例 。
情况来研究 。
收 稿 日期 ：２ ０ ． ０ ０ １一 ９—２ ７ 修 回 日期 ：２ ０ ０ ２—５—２ ０
三角模糊数的运算
三角模糊数的运算三角模糊数是一种常用的模糊数学方法，它在实际问题中起到了重要的作用。
本文将介绍三角模糊数的运算方法及其应用。
一、三角模糊数的定义三角模糊数是指一个三角形的模糊数，它由三个参数组成：模糊数的中心值、左侧模糊值和右侧模糊值。
中心值表示模糊数的期望值，左侧模糊值和右侧模糊值分别表示模糊数的可信度。
1. 加法运算对于两个三角模糊数A和B，它们的加法运算可以通过对应位置的参数进行相加得到。
即A和B的中心值相加，左侧模糊值相加，右侧模糊值相加。
这样得到的结果就是两个模糊数的和。
2. 减法运算对于两个三角模糊数A和B，它们的减法运算可以通过对应位置的参数进行相减得到。
即A和B的中心值相减，左侧模糊值相减，右侧模糊值相减。
这样得到的结果就是两个模糊数的差。
3. 乘法运算对于两个三角模糊数A和B，它们的乘法运算可以通过对应位置的参数进行相乘得到。
即A和B的中心值相乘，左侧模糊值相乘，右侧模糊值相乘。
这样得到的结果就是两个模糊数的乘积。
4. 除法运算对于两个三角模糊数A和B，它们的除法运算可以通过对应位置的参数进行相除得到。
即A和B的中心值相除，左侧模糊值相除，右侧模糊值相除。
这样得到的结果就是两个模糊数的商。
三、三角模糊数的应用三角模糊数在实际问题中有广泛的应用，如决策分析、控制系统、风险评估等领域。
下面以决策分析为例，介绍三角模糊数的应用。
在决策分析中，我们常常需要对不确定的因素进行评估。
三角模糊数可以用来描述这些不确定因素的模糊程度。
通过对模糊数的运算，我们可以得到更准确的评估结果。
例如，假设我们要评估某个产品的市场需求量。
由于市场需求量受到多个因素的影响，我们无法确定一个确切的数值。
这时，我们可以使用三角模糊数来描述市场需求量的不确定性。
我们可以通过调查和分析市场数据，得到市场需求量的模糊数。
假设市场需求量的中心值为1000，左侧模糊值为800，右侧模糊值为1200。
这表示我们对市场需求量的期望值是1000，同时我们相信市场需求量在800到1200之间。
模糊可靠性计算方法PPT课件
第18页/共62页
6.3 模糊可靠度计算公式
现将可靠性设计中常用概率分布与上述的戒上型隶属函数的各 种组合的模糊事件的概率由式(6-4)推导出具体的表达式。当 这些模糊事件为“允许的磨损量”、“允许的变形量”等时， 此概率即为可靠度。为区别于常规的可靠度，这里将其称为模 糊可靠度。由于它仍然是一个概率，故仍采用R来表示，同时 它也可以用于机械系统的可靠性计算中
~
则该模糊事件的概率定义为
第7页/共62页
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
P( A) ~
i 1
A (xi ) pi
~
若X是连续型随机变量，f (x) 是其概率密度，R（数直线或
实数域）上的模糊子集 A 表示模糊事件，则该模糊事件的 ~
概率定义为
P(A) ~
A
~
(x)
f
(
x)dx
第8页/共62页
稳定所在的那个数，叫做x0对 A ~
的隶属度。取定不同的x0，
可以得到不同的隶属频率（隶属度），将其在以x为横坐标、
隶属函数为纵坐标的平面内描点，将这些点连成光滑曲线，即
为隶属函数曲线
第11页/共62页
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
通过上述的模糊统计可以看出，隶属函数是人脑反映性的东西， 确实包含着人脑的加工，其中包含着某种心理过程。但是，心 理活动也是物质性的。心理物理学的大量实验表明，人的各种 感觉所反映出来的心理量与外界刺激的物理量之间保持相当严 格的定理。同时，也正是由于隶属函数的确定是人为加工的， 所以它具有更大的灵活性，一旦确定的隶属函数与实际不符时， 可通过再学习来加以改进
R P(A) ~
0
A (x) fW (x)dx
~
6.3 模糊可靠度计算公式
现将可靠性设计中常用概率分布与上述的戒上型隶属函数的各 种组合的模糊事件的概率由式(6-4)推导出具体的表达式。当 这些模糊事件为“允许的磨损量”、“允许的变形量”等时， 此概率即为可靠度。为区别于常规的可靠度，这里将其称为模 糊可靠度。由于它仍然是一个概率，故仍采用R来表示，同时 它也可以用于机械系统的可靠性计算中
~
则该模糊事件的概率定义为
第7页/共62页
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
P( A) ~
i 1
A (xi ) pi
~
若X是连续型随机变量，f (x) 是其概率密度，R（数直线或
实数域）上的模糊子集 A 表示模糊事件，则该模糊事件的 ~
概率定义为
P(A) ~
A
~
(x)
f
(
x)dx
第8页/共62页
稳定所在的那个数，叫做x0对 A ~
的隶属度。取定不同的x0，
可以得到不同的隶属频率（隶属度），将其在以x为横坐标、
隶属函数为纵坐标的平面内描点，将这些点连成光滑曲线，即
为隶属函数曲线
第11页/共62页
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
通过上述的模糊统计可以看出，隶属函数是人脑反映性的东西， 确实包含着人脑的加工，其中包含着某种心理过程。但是，心 理活动也是物质性的。心理物理学的大量实验表明，人的各种 感觉所反映出来的心理量与外界刺激的物理量之间保持相当严 格的定理。同时，也正是由于隶属函数的确定是人为加工的， 所以它具有更大的灵活性，一旦确定的隶属函数与实际不符时， 可通过再学习来加以改进
R P(A) ~
0
A (x) fW (x)dx
~
机械零件模糊可靠性设计
糊 现象 和 随机 现 象 的机 械 零 件 和机 械 系统 。模 糊 可靠性 设计 理 论 是 常 规 可靠 性 设 计 理论 的发 展 和延 伸 。
的特性 。如果 把 零 件从 安 全 状 态 到 失 效状 态 之 间 的 中间过渡 区称 为模糊 极 限状 态 ， 零件 的安 则 全状态 和失效状 态 可 由模 糊 极 限状 态 分割 开来 。
≤０ Ｊ ） ｒ＝ ｄ ）’ ｓ
＝
ｌ Ｓ ｓＣ （）ｓ （） Ａ ｓｄ
（） ３
式 中 ： Ａ Ｓ 为普 通 事件 Ａ ＝ ｛≤ ｒ ｝ 特 征 函 Ｃ （） ｓ ｏ的
数 ， Ｓ的 取 值 在 区 间 （一ｏ ， ） 时 ， 有 当 ｏｒ 内 则 Ｃ （ ＝１ 当 Ｓ的取值 在 区 间 （ ｏ ｏ 内时 ， Ａ Ｓ） ； ｒ ，ｏ ） 则 有 Ｃ （） 。 Ａ Ｓ ＝０
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第 ３期
倪天 权 ： 机械 零件 模糊 可靠 性设 计 （） ２
４ ７
Ｒ＝Ｐ ＝Ｐ（ Ｚ≥０ ）
在图 １ ａ中根 据 常规 可靠 性理 论 可得 ：
２ 设 计 原 理
２ １ 概 率密 度 函数联 合积 分 法 ． 图 １为具 有 概 率 密度 函 数 （ ） 广 义 强 ｒ的 度 ｒ和具 有 概率 密度 函数 （ ） Ｓ 的广义 应用 Ｓ的 基本 干 涉 图 （ ｏ为 某 一 强 度值 ） 图 ２为 Ｓ ｒ ｒ ， ≤ ０ 的隶属 函数 ， 描述 失效 发生 的 中间过 渡状 态 。 它
０
０
㈨ 基 本 干 涉 图
（） 隶 属 敦 ｈ
图 ｌ 概 率 密 度 函数 联 合 积 分 法 原 理 图
Ｊ
／ Ｊ 八
一
．
的特性 。如果 把 零 件从 安 全 状 态 到 失 效状 态 之 间 的 中间过渡 区称 为模糊 极 限状 态 ， 零件 的安 则 全状态 和失效状 态 可 由模 糊 极 限状 态 分割 开来 。
≤０ Ｊ ） ｒ＝ ｄ ）’ ｓ
＝
ｌ Ｓ ｓＣ （）ｓ （） Ａ ｓｄ
（） ３
式 中 ： Ａ Ｓ 为普 通 事件 Ａ ＝ ｛≤ ｒ ｝ 特 征 函 Ｃ （） ｓ ｏ的
数 ， Ｓ的 取 值 在 区 间 （一ｏ ， ） 时 ， 有 当 ｏｒ 内 则 Ｃ （ ＝１ 当 Ｓ的取值 在 区 间 （ ｏ ｏ 内时 ， Ａ Ｓ） ； ｒ ，ｏ ） 则 有 Ｃ （） 。 Ａ Ｓ ＝０
维普资讯
第 ３期
倪天 权 ： 机械 零件 模糊 可靠 性设 计 （） ２
４ ７
Ｒ＝Ｐ ＝Ｐ（ Ｚ≥０ ）
在图 １ ａ中根 据 常规 可靠 性理 论 可得 ：
２ 设 计 原 理
２ １ 概 率密 度 函数联 合积 分 法 ． 图 １为具 有 概 率 密度 函 数 （ ） 广 义 强 ｒ的 度 ｒ和具 有 概率 密度 函数 （ ） Ｓ 的广义 应用 Ｓ的 基本 干 涉 图 （ ｏ为 某 一 强 度值 ） 图 ２为 Ｓ ｒ ｒ ， ≤ ０ 的隶属 函数 ， 描述 失效 发生 的 中间过 渡状 态 。 它
０
０
㈨ 基 本 干 涉 图
（） 隶 属 敦 ｈ
图 ｌ 概 率 密 度 函数 联 合 积 分 法 原 理 图
Ｊ
／ Ｊ 八
一
．
液压缸稳定性设计的模糊可靠性计算
率 密度 函数联 合 积 分法 积 分 得 到 ， 可 采用 功能 也
密 度 函数 积 分 法 得 到 ［ 。 ４ ］
１ 模 糊 可 靠 度 计 算 原 理
设 液 压 缸 工 作 压 力 Ｐ 和 临 界 压 力 Ｐ。 别 为 分
２ 临界 压 力 隶 属 函数
传统 液压 缸稳 定性设 计 多采 用欧 拉公式 和拉 金 公式 ， ｊ 且将 液压 缸视 为理 想 的等截 面直杆 ， 截 面惯性矩 取 活 塞杆 与缸 筒 中较 小 者 。研 究 表 明 ，
该 法所得 临界 压 力 值趋 于保 守 ， 为 判 据 的 可信 作
度为 １ 。采 用 文献 ［ ］ 验数 据 ， 界 载荷 欧 拉计 ６试 临
算 值 、 测 值 及 相 对 误 差 如 表 １所 示 。 从 表 １中 实 可 以看 出 ， 有 临 界 载 荷 的 实 测 值 均 较 计 算 值 大 ， 所 最 大 相 对 误 差 为 ３ ． ， 小 相 对 误 差 为 １ ３ ， ０７ 最 ． 平 均 相 对 误 差 为 １ ． 。 因 此 临 界 载 荷 的 隶 属 ９２
是 液 压 缸 所 受 载 荷 的 工 作 阶 段 及 环 境 因 素 的 不
考 虑到设 计 的安 全 因 素 ， 隶 属 度 函数采 用 连 续 其 偏小 型隶 属 度 函数 。液 压 缸 的轴 向 压 力 Ｐ 可 按 随机 变量 来设计 ， 常见 的分布 有正 态分 布 、 布尔 威 分 布等 ， 一般根 据 实际工 况来 确定 ， 本文 计算 采用 正 态分布 。根 据 模 糊 等效 随 机 原 理 ， 复杂 的模 将 糊不 确定 性 等效 为 随 机 不确 定 性 ， 到工 作 压 得 力概 率密 度分 布 函数 与 液压 缸 临界 压 力 Ｐ 的隶 属 函数组 合 ， 液压 缸稳 定性 模 糊可 靠 度可 采 用概
电网规划中的模糊可靠性评估方法
３ 算例 及 Ｍｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ０ 模 拟 点呵靠性试验系统 Ｒ Ｔ Ｓ 进行模拟计算： 将梯形模糊数表示 的各 模糊性参数用 ６ 个Ａ 一 截集离散化 Ａ ： ｛ ０ ． ０ ， ０ ． ２ ， ０ ． ４ ， ０ ． ６ ， ０ ． ８ ， １ ． ０ ｝ ， 每个 Ａ 截集对应 １ 次Ｍ ｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ 模拟； 对每个截集随机抽样取值 ，批量 为 １ １ ３ ０ ０ ０次 ／ 截集 ， 每次调用常规（ 即不考虑参数模糊性 ） 的可靠性 计算 程序算 相 应 的可靠性 指标 确定 值； 应用 Ｍｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ 模 拟法 得 ｝ ｆ Ｊ 的缺
望值 Ｆ Ｌ ＯＬ Ｅ （ Ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ Ｌ ｏ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｌ ｏ ａ ｄ Ｅ ｘ ｐ ｅ ｃ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ） 。
２ － ３ 缺电模糊频率。在对一个电网系统进行研究的整个期间内， 其由 于发电机 由于电网负荷水平发生的概率与负荷水平 的预测值会 因为各种因素 态之间的转移率发生变化 ，从而导致负荷停电的模糊次数的平均值 ， Ｌ Ｏ Ｌ Ｆ （ Ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ Ｌ ｏ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｌ ｏ ａ ｄ Ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ） 。 的干扰而存在一定的波动与变化 ， 其具体数值也是模糊不清 的， 那么 叫做 缺 电模 糊频 率 Ｆ ． ４ 缺电模糊持续时问。缺电模糊期望值与缺电模糊频率的比值， 叫 在这些模糊不清的参考数据的基础上所得 ｍ的电网可靠性指标也必 ２ 然是 清晰 不 了的 做 缺 电模 糊持 续 时间 Ｆ Ｌ Ｏ Ｌ Ｄ （ Ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ Ｌ ｏ ｓ ｓ ｏ ｔ Ｌ ｏ ａ ｄ Ｄ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ Ｍｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ模 拟 法 结 果 ２ ． ５ 在对 一 个电 网系 统进行 研 究 的某个 期 间 内 ，由于 电网 系统 巾发
望值 Ｆ Ｌ ＯＬ Ｅ （ Ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ Ｌ ｏ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｌ ｏ ａ ｄ Ｅ ｘ ｐ ｅ ｃ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ） 。
２ － ３ 缺电模糊频率。在对一个电网系统进行研究的整个期间内， 其由 于发电机 由于电网负荷水平发生的概率与负荷水平 的预测值会 因为各种因素 态之间的转移率发生变化 ，从而导致负荷停电的模糊次数的平均值 ， Ｌ Ｏ Ｌ Ｆ （ Ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ Ｌ ｏ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｌ ｏ ａ ｄ Ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ） 。 的干扰而存在一定的波动与变化 ， 其具体数值也是模糊不清 的， 那么 叫做 缺 电模 糊频 率 Ｆ ． ４ 缺电模糊持续时问。缺电模糊期望值与缺电模糊频率的比值， 叫 在这些模糊不清的参考数据的基础上所得 ｍ的电网可靠性指标也必 ２ 然是 清晰 不 了的 做 缺 电模 糊持 续 时间 Ｆ Ｌ Ｏ Ｌ Ｄ （ Ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ Ｌ ｏ ｓ ｓ ｏ ｔ Ｌ ｏ ａ ｄ Ｄ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ Ｍｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ模 拟 法 结 果 ２ ． ５ 在对 一 个电 网系 统进行 研 究 的某个 期 间 内 ，由于 电网 系统 巾发
轴颈磨损寿命的模糊可靠性计算
ａ ｄ ｉ ｓ ｅ ｔｏ ｎ ｎ ｐ ｃ ｉｎ．
Ｋｅ ｗｏ ｄ ｗｅ ｒｅ ｅ ｔ ａ ｅ； ａ ｕｅ ｒ ； ｘｌ ｖ ｇ ｅｉ ｌ ｙ； ｇ ｅ ｅ ｓ ａ ｉ
关 键 词 ： 损 量 ； ； 糊 可 靠性 ； 糊 性 磨 轴 模 模 中 图分 类 号 ： Ｔ１ ３ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ９１ ８ （０ ８ ０ —０ ８０ １ ０ —２ ８ ２ ０ ）１０ ７ —３
Ｃａ ｃ ｌ ｔｎ ｏ ｈ ｇ ｅ Ｒｅｉ ｂ ｌｔ ｆＪ ｕ ｎ ｌＷ ｅ ｒ Ｌｉｅ ｌｕ ａ ｉ ｇ ｆ ｒｔ ｅ Ｖａ ｕ ｌａ ｉｉｙｏ ｏ ｒ ａ ａ ｆ
ｌｚ ｄ ｔ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｏ ｔｇｅ ａ ｄ ｆ ｕ ｔｓａ ， ｎ ａ ｉ ｈｅ ｃ ｎ ｆｓ ｆ ｃ ｏ ｇｈｎ ｓ ｎ ａ ｘｔ ｎ ， ｖ ｉｅ ｈｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉ ｆｓａ ｎ ａ ｌ ｔｇｅ ａ ｄ ｂ ｓｓ ｔ ｈａ ｇｅｏ ｕｒａ ｅ ｒ ｕ ｅｓ ａ ｄ ｗｅ ｒ ｅ ｅ ｔ ｈａ ｅ
这 些 因 素 具 有模 糊 性 ， 故将 其 处 理 为 模 糊 变量 更 为 合 理 ． 以 ， 据 模 糊 可 靠 性 设 计 相 关 理 论 ， 出 了 轴 类 零 件 轴 所 根 给 颈磨 损 量 的模 糊 可 靠 性 计 算 方 法 ， 用 于 轴 的设 计 、 用 和 检 验 ． 可 使
轴 颈 磨 损 寿 命 的模 糊 可 靠 性 计 算
赵 鸣 刘朝 英
（ ： 林 建 筑 ５ 程 学 廖 基 础科 学部 ， 春 １吉 １ ２ ： 长 １０ ２ ； ２ 吉 林 建 筑 ５ 程 学 院 土 木 程 学 院 ， 春 ３ ０ １ ： １ ２ 长 １０ ２ ） ３ ０ １
摘 要 ： 合 轴 的工 作 过 程 ， 结 ： 了轴 颈 磨 损 的 磨 合 阶 段 、 定 阶 段 、 障 阶 段 的 特 点 ， 根 据 粗 糙 度 和 磨 损 量 的 变 争析 稳 故 并 化 ， 出 了轴 类零 件 轴 颈磨 损 极 限 的判 定 标 准 ． 给 由于 磨 损 过 程 具 有 模 糊 性 ， 影 响 因 素 也 具 有 相 当 的不 确 定 性 ， 各 即
Ｋｅ ｗｏ ｄ ｗｅ ｒｅ ｅ ｔ ａ ｅ； ａ ｕｅ ｒ ； ｘｌ ｖ ｇ ｅｉ ｌ ｙ； ｇ ｅ ｅ ｓ ａ ｉ
关 键 词 ： 损 量 ； ； 糊 可 靠性 ； 糊 性 磨 轴 模 模 中 图分 类 号 ： Ｔ１ ３ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ９１ ８ （０ ８ ０ —０ ８０ １ ０ —２ ８ ２ ０ ）１０ ７ —３
Ｃａ ｃ ｌ ｔｎ ｏ ｈ ｇ ｅ Ｒｅｉ ｂ ｌｔ ｆＪ ｕ ｎ ｌＷ ｅ ｒ Ｌｉｅ ｌｕ ａ ｉ ｇ ｆ ｒｔ ｅ Ｖａ ｕ ｌａ ｉｉｙｏ ｏ ｒ ａ ａ ｆ
ｌｚ ｄ ｔ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｏ ｔｇｅ ａ ｄ ｆ ｕ ｔｓａ ， ｎ ａ ｉ ｈｅ ｃ ｎ ｆｓ ｆ ｃ ｏ ｇｈｎ ｓ ｎ ａ ｘｔ ｎ ， ｖ ｉｅ ｈｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉ ｆｓａ ｎ ａ ｌ ｔｇｅ ａ ｄ ｂ ｓｓ ｔ ｈａ ｇｅｏ ｕｒａ ｅ ｒ ｕ ｅｓ ａ ｄ ｗｅ ｒ ｅ ｅ ｔ ｈａ ｅ
这 些 因 素 具 有模 糊 性 ， 故将 其 处 理 为 模 糊 变量 更 为 合 理 ． 以 ， 据 模 糊 可 靠 性 设 计 相 关 理 论 ， 出 了 轴 类 零 件 轴 所 根 给 颈磨 损 量 的模 糊 可 靠 性 计 算 方 法 ， 用 于 轴 的设 计 、 用 和 检 验 ． 可 使
轴 颈 磨 损 寿 命 的模 糊 可 靠 性 计 算
赵 鸣 刘朝 英
（ ： 林 建 筑 ５ 程 学 廖 基 础科 学部 ， 春 １吉 １ ２ ： 长 １０ ２ ； ２ 吉 林 建 筑 ５ 程 学 院 土 木 程 学 院 ， 春 ３ ０ １ ： １ ２ 长 １０ ２ ） ３ ０ １
摘 要 ： 合 轴 的工 作 过 程 ， 结 ： 了轴 颈 磨 损 的 磨 合 阶 段 、 定 阶 段 、 障 阶 段 的 特 点 ， 根 据 粗 糙 度 和 磨 损 量 的 变 争析 稳 故 并 化 ， 出 了轴 类零 件 轴 颈磨 损 极 限 的判 定 标 准 ． 给 由于 磨 损 过 程 具 有 模 糊 性 ， 影 响 因 素 也 具 有 相 当 的不 确 定 性 ， 各 即
机械零件刚度的模糊可靠性设计方法
函数 可在 以下几种 中选 择 。
般在 已知随机变 量 影响零件 变形 的诸函 数
时， 可以用 随机 变 量 函数 的数 学期 望 与 方差 的 近 似计 算公式 求解 零 件变形 的分 布参 数。即
（） 正态 型隶属 函数 １
ｙ： ｘ ， ， ， ） １ … ２ ０：， ｌｘ ， （ ，２… 。 ）
零 件 的变形这 里 主要 是 指 挠 度 ｖ和转 角 日 。运 用
实 测数据 统 计 法 、ａｌ 级 数展 开 法或 数 值 计 算 Ｔｙ ｒ ｏ
法， 可确 定 Ｙ ０ 和 的均 值 ｖ 日 、 与标 准差 ｄ ｒ …ｃ ０
一
— ＾ ） （ 根 据工程 设计 的具 体情 况 ， 模糊 刚度 的隶 属
Ｐ） （＝
，
・ ＿ 唧［
】
０） ２
麓～
兰 ＜ ，
（ ＞ ２ ）
如 果 Ｐ （ 定义 域为 （ １ ｃ） 有 ： Ａ ） ｃ，２则
一
（ ） 线 型隶属 函数 ４斜
Ｐ ）√ （＝ｊ ｊ
・唧
ｆ ｌ
｛
ｌ ０
¨ ≤ Ⅱ） （ ０≤ １ 饱
［ ．
搴器 ［ 毒塞 ： 。 【
。 ： 。
（） ３
ｌ ２
（） ４
零 件 变形的 分布 一般服 从 或近 似服从正态 分 布规 律 ， 概率 密度函数 为 ： 其
＝ 唧
零 件 刚度是不 容忽 视 的问题 。如机床 主轴 由于 刚
度 不足 直接 影 响 被 加 工 零件 的 尺 寸 精 度 和 粗 糙 度； 起重 机械桥 架 主梁 因变 形 过 太而 无 法 正常 工 作 ； 平 机械 （ 透 汽轮 机 、 气轮 机 、 燃 航空 发 动机 、 轴 流风机 等 ） 隔板 刚 度 差 引起 通流 部分 动 静 碰 撞故 障 。因此 ， 研究 这 类 零件 的 模糊 可 靠性 的计 算方
般在 已知随机变 量 影响零件 变形 的诸函 数
时， 可以用 随机 变 量 函数 的数 学期 望 与 方差 的 近 似计 算公式 求解 零 件变形 的分 布参 数。即
（） 正态 型隶属 函数 １
ｙ： ｘ ， ， ， ） １ … ２ ０：， ｌｘ ， （ ，２… 。 ）
零 件 的变形这 里 主要 是 指 挠 度 ｖ和转 角 日 。运 用
实 测数据 统 计 法 、ａｌ 级 数展 开 法或 数 值 计 算 Ｔｙ ｒ ｏ
法， 可确 定 Ｙ ０ 和 的均 值 ｖ 日 、 与标 准差 ｄ ｒ …ｃ ０
一
— ＾ ） （ 根 据工程 设计 的具 体情 况 ， 模糊 刚度 的隶 属
Ｐ） （＝
，
・ ＿ 唧［
】
０） ２
麓～
兰 ＜ ，
（ ＞ ２ ）
如 果 Ｐ （ 定义 域为 （ １ ｃ） 有 ： Ａ ） ｃ，２则
一
（ ） 线 型隶属 函数 ４斜
Ｐ ）√ （＝ｊ ｊ
・唧
ｆ ｌ
｛
ｌ ０
¨ ≤ Ⅱ） （ ０≤ １ 饱
［ ．
搴器 ［ 毒塞 ： 。 【
。 ： 。
（） ３
ｌ ２
（） ４
零 件 变形的 分布 一般服 从 或近 似服从正态 分 布规 律 ， 概率 密度函数 为 ： 其
＝ 唧
零 件 刚度是不 容忽 视 的问题 。如机床 主轴 由于 刚
度 不足 直接 影 响 被 加 工 零件 的 尺 寸 精 度 和 粗 糙 度； 起重 机械桥 架 主梁 因变 形 过 太而 无 法 正常 工 作 ； 平 机械 （ 透 汽轮 机 、 气轮 机 、 燃 航空 发 动机 、 轴 流风机 等 ） 隔板 刚 度 差 引起 通流 部分 动 静 碰 撞故 障 。因此 ， 研究 这 类 零件 的 模糊 可 靠性 的计 算方
不完全覆盖的模糊多状态系统可靠性计算方法
关键 词 ：模糊 多状 态 系统 ； 糊发 生 函数 ； 完全覆 盖 模 不 中 图分 类 号 ：ＴＨ１ ； ３ ３ 文献 标 志码 ：Ａ ２ ＴＰ ９ 文章 编号 ： ２ ３９ ７ ２ １ ） ００ ０ —６ ０ ５ —８ Ｘ（０ １ １ —１ ９０
Ｒｅｉｂｌ ｙＡｓｅｓ ｎ ｏ ｕｔ ｔｔ ｙｔｍ ｕ ｊｃ ｏ ｌ ｉ ｔ ｓｓｍｅ ｔｆｒＭ ｌｓａｅＳ ｓｅ Ｓ ｂ ｔｔ ａ ｉ ｉ ｅ
２ ｃ ｏ ｌ ｆ ｏ ｕ ｅ ｃｅ ｃ ．Ｓ ｈ ｏ ｍｐ ｔｒＳ ｉｎ ｅ＆ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ ｏＣ ｎ ｉｅ ｒ ，Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆＥｌｃｒ ｎｉ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎｏｏ ｙｏ ｎ ，Ｃｈ ｎ ｄ １ ７ １，Ｃｈｉａ ｎ ｉｅ ｓ ｙｏ ｅ ｔｏ ｃＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅｈ ｌｇ ｆＣｈｉａ ｔ ｅ ｇ ｕ６ １ ３ ｎ）
鄢 民强 波。 ，杨 ，王 展
（ ．电子 科 技 大 学机 械 电 子 工 程 学 院 ，６ １３ ，成 都 ；２ １ １７１ ．电子科技 大学计算机科学与工程学院 ，６ １ ３ ，成都） １７ １
摘 要 ：针对 实际工程 中多状 态 系统 的性 能及 其概 率 分布 无 法 准确 获 得 和 不 完全 覆 盖 的 问题 ， 出 提 了一种 可 靠性 计 算 方法． 方 法利 用模糊 发 生 函数 来分 析 多状 态 系统 ， 据 分 解 定 理 ， 该 根 用截 集的 形 式 来表 示元件 的性 能． 于计 算 系统 处 于各 状 态的 概 率 分布 和 并 发 执 行 结 构 的性 能 ， 对 结合 扩 张 原 理 ， 用模糊 数排 序 准则 来 比较 元件 的状 态与运 算 冗余 结 构 ， 采 以及 串行 结 构 的性 能 ， 决 了 已有 算 解 法的计 算结 果只 能得 到近 似值 的 问题 ． 采用将 不 完全覆 盖 与 系统模 型分 离的方 法 ， 使得 模糊 发生 函 数 能够 分析 不 完全 覆 盖的模 糊 多状 态 系统 ， 解 决 了未覆 盖失效 带 来的元 件相 关性 ， 降低 了分析 既 也 的 复杂性 ， 而为 计算 机 编 程提供 了方便 ． 从
Ｒｅｉｂｌ ｙＡｓｅｓ ｎ ｏ ｕｔ ｔｔ ｙｔｍ ｕ ｊｃ ｏ ｌ ｉ ｔ ｓｓｍｅ ｔｆｒＭ ｌｓａｅＳ ｓｅ Ｓ ｂ ｔｔ ａ ｉ ｉ ｅ
２ ｃ ｏ ｌ ｆ ｏ ｕ ｅ ｃｅ ｃ ．Ｓ ｈ ｏ ｍｐ ｔｒＳ ｉｎ ｅ＆ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ ｏＣ ｎ ｉｅ ｒ ，Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆＥｌｃｒ ｎｉ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎｏｏ ｙｏ ｎ ，Ｃｈ ｎ ｄ １ ７ １，Ｃｈｉａ ｎ ｉｅ ｓ ｙｏ ｅ ｔｏ ｃＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅｈ ｌｇ ｆＣｈｉａ ｔ ｅ ｇ ｕ６ １ ３ ｎ）
鄢 民强 波。 ，杨 ，王 展
（ ．电子 科 技 大 学机 械 电 子 工 程 学 院 ，６ １３ ，成 都 ；２ １ １７１ ．电子科技 大学计算机科学与工程学院 ，６ １ ３ ，成都） １７ １
摘 要 ：针对 实际工程 中多状 态 系统 的性 能及 其概 率 分布 无 法 准确 获 得 和 不 完全 覆 盖 的 问题 ， 出 提 了一种 可 靠性 计 算 方法． 方 法利 用模糊 发 生 函数 来分 析 多状 态 系统 ， 据 分 解 定 理 ， 该 根 用截 集的 形 式 来表 示元件 的性 能． 于计 算 系统 处 于各 状 态的 概 率 分布 和 并 发 执 行 结 构 的性 能 ， 对 结合 扩 张 原 理 ， 用模糊 数排 序 准则 来 比较 元件 的状 态与运 算 冗余 结 构 ， 采 以及 串行 结 构 的性 能 ， 决 了 已有 算 解 法的计 算结 果只 能得 到近 似值 的 问题 ． 采用将 不 完全覆 盖 与 系统模 型分 离的方 法 ， 使得 模糊 发生 函 数 能够 分析 不 完全 覆 盖的模 糊 多状 态 系统 ， 解 决 了未覆 盖失效 带 来的元 件相 关性 ， 降低 了分析 既 也 的 复杂性 ， 而为 计算 机 编 程提供 了方便 ． 从
机械系统可靠性模糊优化设计理论及实例应用
社． ０ ２ １ ０
系统 可靠性 框图一般有 串联 、并联 、串一 并 联、并一串联 （ 复杂 系统 ）等不同形式 ，其
［ 陈秀宁． ２ １ 机械优化设计． 浙江大学出版社． ９ １１ ９ 【 黄洪钟． ３ 】 机械传动可靠性理论及应用． 北京： 中国科学技术 出 版社． ９ １５ ９ ［ 王光远。 ４ 】 结构软设计理论初探． 哈尔滨建筑工 程学院． ８ １７ ９
目 程术 技
机械系统可靠性模糊优化 设计理论及实例应用
刘树 忠 哈尔滨市安装公 司
一
中串一并联系统是普遍 的形 式，本文就以 串一
并 联系统的模型为例来讨论 系统的可靠性 模糊 优化设计问题。 设某动力机 电装置的５ 级超速保护系统 当 发 生超速时 ，需要 关闭５ 个阀 门，切断油料 供 应 ，该 系统的级数Ｎ＝ ，部件可靠性为Ｒ，每 ５ ，
象 ，它的主要表现之一就是模糊性 。所 谓模糊
ｇ ）Ｇ ∈
（＝ ， ， ｍ ｕ ｌ２ …， ）
（） ８
其 中， （） 为第ｉ 个模糊 目标函数，ｈ（） 、 束，Ｇ为ｇ（） 的模糊允许 区间。 目 函数和约束条件的地位 不对 称 ，是在接受 标
就 是边界 不清楚 ，如设计工作 中遇到 的许 用应 ｇ （ 为 模糊 约束 函数 ， “ ｔ ） Ｓ・ ”表 示受 到约
级 的冗余部件数 为ｎ，则该 系统可靠度为 ： ．
ｎ【 １ ） 一一） ｉ 舞 摹 靠 芘纪 ＿ ● 鲵 拦的 瑷袱 楷 量取值 的条件 。这些约束 条件大 体上有三个方 Ｒ＝ ｌ（ Ｒ ５ 茬满 足 费用、体 积、重量、尺寸性 能等条件的约束 面 ：一是 几何约束 ；二是性能约 束 ；三是人文 系统费用为 ： ＥｃＲ ＋ｘ ）（） Ｃ＝ （） ｅ （ 】 ６ ， ｐ 下，使统可靠性达到最高，或是在满足一定可靠 因素约 束 。其 中 ，人文 因素 和性 能约 束 条件 系统重量为 ： ＝ ， ｅ （ ） ∑Ｗ ． ｐ ｎ ｘ （） ７
系统 可靠性 框图一般有 串联 、并联 、串一 并 联、并一串联 （ 复杂 系统 ）等不同形式 ，其
［ 陈秀宁． ２ １ 机械优化设计． 浙江大学出版社． ９ １１ ９ 【 黄洪钟． ３ 】 机械传动可靠性理论及应用． 北京： 中国科学技术 出 版社． ９ １５ ９ ［ 王光远。 ４ 】 结构软设计理论初探． 哈尔滨建筑工 程学院． ８ １７ ９
目 程术 技
机械系统可靠性模糊优化 设计理论及实例应用
刘树 忠 哈尔滨市安装公 司
一
中串一并联系统是普遍 的形 式，本文就以 串一
并 联系统的模型为例来讨论 系统的可靠性 模糊 优化设计问题。 设某动力机 电装置的５ 级超速保护系统 当 发 生超速时 ，需要 关闭５ 个阀 门，切断油料 供 应 ，该 系统的级数Ｎ＝ ，部件可靠性为Ｒ，每 ５ ，
象 ，它的主要表现之一就是模糊性 。所 谓模糊
ｇ ）Ｇ ∈
（＝ ， ， ｍ ｕ ｌ２ …， ）
（） ８
其 中， （） 为第ｉ 个模糊 目标函数，ｈ（） 、 束，Ｇ为ｇ（） 的模糊允许 区间。 目 函数和约束条件的地位 不对 称 ，是在接受 标
就 是边界 不清楚 ，如设计工作 中遇到 的许 用应 ｇ （ 为 模糊 约束 函数 ， “ ｔ ） Ｓ・ ”表 示受 到约
级 的冗余部件数 为ｎ，则该 系统可靠度为 ： ．
ｎ【 １ ） 一一） ｉ 舞 摹 靠 芘纪 ＿ ● 鲵 拦的 瑷袱 楷 量取值 的条件 。这些约束 条件大 体上有三个方 Ｒ＝ ｌ（ Ｒ ５ 茬满 足 费用、体 积、重量、尺寸性 能等条件的约束 面 ：一是 几何约束 ；二是性能约 束 ；三是人文 系统费用为 ： ＥｃＲ ＋ｘ ）（） Ｃ＝ （） ｅ （ 】 ６ ， ｐ 下，使统可靠性达到最高，或是在满足一定可靠 因素约 束 。其 中 ，人文 因素 和性 能约 束 条件 系统重量为 ： ＝ ， ｅ （ ） ∑Ｗ ． ｐ ｎ ｘ （） ７
柔轮疲劳断裂的模糊可靠性计算
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ： Ｔ ｈ ｈｅ ｒ ｆｒ ｐｔ ｒ ｅ ｈａ ｉ ｓｗ ａ ｐ ｉ ｄ ｉ ｔ ｒ ｏ ｃ ｇｅ ｉ ｉ ｔ ｔ ｙ ｔ ａ ｉ ｅ ａｉ ｅ ｍ ｅ ｈ ｎｉｍ ｆ ｅ ｔ ｏ ｙ ｏ ｕ ｕ ｅ ｍ ｃ ｎ ｃ ｓ ａ ｐｌｅ ｎ ｏ ｈａ ｍ ｎｉ ａｒｄｒｖｎｇ Ｏ ｓ ｕｄ ｈｅ ｆ ｔｇｕ ｆ ｌ ｃ ａ ｓ ｏ ｕｒ ｆｅ ｐ ｉ ． Ｔ ｈ ａ ｉ ａｌ ｒ ｏ ｌ ｏ ｅ ｐ ｉ ｅ ｅ ｅ ｌｘｓ ｌｎｅ ｅ ｆ ｔｇｕｅ ｆ ｉｕ ｅ ｍ ｄｅｓ ｆ ｆ ｘｓ ｌｎｅ ｗ ｒ ｓ ｔ ｕｐ， ａ ｄ ｈ ｕ ｚ ｒ ｌａ ｌｔ ｃ ｐ ｅ ｏｒ ｕｌｓ ｆ ａ ｉ ｆ ｔｇ ｌ ｎ ｔ ｅ ｆ ｚ ｙ ｅ ｉｂｉ ｙ ｏｍ ｕｔ ｆ ｍ ａ ｏ ｎｔ— ａ ｉ ｕｅ ｉ ｆａ ｔ ｅ ｆ ｒｆｅ ｓ ｉ ｅ ｗ ｅ ｅｄｅ ｒ ｃ ｕｒ ｏ ｌｘ ｐｌｎ ｒ ｄｕｃ ｄ，Ｔ ｈｅ ｈｅ ｃａｃ ｅｉｂｉｉｙ ａ ｅｉ ｌ ｉｅｗｅ ｅｅ ｔｍ ａ ｅ ｙ ａ ｓ ｅ ｉｉ ｘａ ｐ ｅ ｅ ｎ ｔ ｒ ｋｓｒ ｌ ｌｔ ｎｄｒ ｌ ａ ａｂ ｅｌｆ ｒ ｓ ｉ ｔ ｄ ｂ ｐ ｃｆｃｅ ｍ ｌ ．Ｔｈｉ ｅ ｓ ｎ ｗ
第２卷第 ４ ８ 期
辽
宁
报
Ｖｏ． ８ Ｎｏ ４ １２ ．
２０ ０ ８年 １ ２月 Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ Ｌ ＡＯＮＩ ＯＵ Ｉ ＮＧ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ ＥＴＲＯＬ Ｉ ＯＦ Ｐ ＥＵＭ ＆ ＣＨＥＭ Ｉ ＣＡＩ ＴＥ ＣＨＮＯＬ ＯＧＹ Ｄｅ ．２ ０ ｃ ０８
研究 。传统 的柔 轮疲劳 强度计 算 ＿ 采用 校验 危 险 】 ］
剖 面处安全 系数 的方法 ， 但对 已经 出现 裂纹 的情况 ，
第２卷第 ４ ８ 期
辽
宁
报
Ｖｏ． ８ Ｎｏ ４ １２ ．
２０ ０ ８年 １ ２月 Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ Ｌ ＡＯＮＩ ＯＵ Ｉ ＮＧ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ ＥＴＲＯＬ Ｉ ＯＦ Ｐ ＥＵＭ ＆ ＣＨＥＭ Ｉ ＣＡＩ ＴＥ ＣＨＮＯＬ ＯＧＹ Ｄｅ ．２ ０ ｃ ０８
研究 。传统 的柔 轮疲劳 强度计 算 ＿ 采用 校验 危 险 】 ］
剖 面处安全 系数 的方法 ， 但对 已经 出现 裂纹 的情况 ，
传统可靠性分析的模糊方法
１ ０＜ｓ １ ０ １ ≤ ２
定 等 特 点， 而 对于 新开 发的产 品，通常只有一 两个样 品 ，甚至没 有样 品可 进行可 靠性 试验 ，更不 可能 得到 有关 的 可靠 性数 据 ，此时要进行可靠性分析是很 困难的。 要解决上述 问题 ，可以利用模糊数学 方法 ，把 专家 的经验表达 出来 ，通过 可靠性理论 与模糊数学 相结合 的方法 ，来进行 可靠性的分 析。用 这样 的方 法进行可靠性分析 ，涉及三个方面 的问题 ：一是如
维普资讯
星！星宣 圆
１ 引言
对 机 械
是建立在经验和判断基础之上 的，则应用模 糊变量 来描述。两种性质 的不确定信 息可能 同时存在 ，因 此建立同时处理随机变量和模 糊变量的可 靠性分析 模型是必要的 。 本文通过 模糊 变 量和 随机 变 量之 间 的相互 变 换 ，论证基 于随机变量的传统 可靠性分析 方法 ，与 基 于模糊变量 （ 可包括随机变量） 的模糊 可靠性分 析方法是等价 的，即传统 的随机可靠性 问题 ，可用 模糊 的方法进行分析 ，而模糊 可靠性 问题 ，也可用 随机可靠’ 性理论予 以解决 。
＝
＝
１ （ １
Ａ）
综 合失效 概 率为 ：
２ 传 统可靠性分析
产 品的 传统
可靠 性 分析 而言 数 据是 基 础 ，如何
收集 、积 累、 处理 和 分析 试 验 数据 ， 是机 械 产品 可靠 性 理论 的 主要 内容 之 一。 可靠 性数 据 一般 具 有 面 宽、 量 大和 不确
传统可靠性分析常用应 力强度干涉模 型。为 了 获得模糊失效事件概率 的精确 解 ，便于后 文的分析 比较 ，不失一般性 ，设随机应 力和随机强 度的概率 密度 函数均为线性 ，且表达式分别为 ：
定 等 特 点， 而 对于 新开 发的产 品，通常只有一 两个样 品 ，甚至没 有样 品可 进行可 靠性 试验 ，更不 可能 得到 有关 的 可靠 性数 据 ，此时要进行可靠性分析是很 困难的。 要解决上述 问题 ，可以利用模糊数学 方法 ，把 专家 的经验表达 出来 ，通过 可靠性理论 与模糊数学 相结合 的方法 ，来进行 可靠性的分 析。用 这样 的方 法进行可靠性分析 ，涉及三个方面 的问题 ：一是如
维普资讯
星！星宣 圆
１ 引言
对 机 械
是建立在经验和判断基础之上 的，则应用模 糊变量 来描述。两种性质 的不确定信 息可能 同时存在 ，因 此建立同时处理随机变量和模 糊变量的可 靠性分析 模型是必要的 。 本文通过 模糊 变 量和 随机 变 量之 间 的相互 变 换 ，论证基 于随机变量的传统 可靠性分析 方法 ，与 基 于模糊变量 （ 可包括随机变量） 的模糊 可靠性分 析方法是等价 的，即传统 的随机可靠性 问题 ，可用 模糊 的方法进行分析 ，而模糊 可靠性 问题 ，也可用 随机可靠’ 性理论予 以解决 。
＝
＝
１ （ １
Ａ）
综 合失效 概 率为 ：
２ 传 统可靠性分析
产 品的 传统
可靠 性 分析 而言 数 据是 基 础 ，如何
收集 、积 累、 处理 和 分析 试 验 数据 ， 是机 械 产品 可靠 性 理论 的 主要 内容 之 一。 可靠 性数 据 一般 具 有 面 宽、 量 大和 不确
传统可靠性分析常用应 力强度干涉模 型。为 了 获得模糊失效事件概率 的精确 解 ，便于后 文的分析 比较 ，不失一般性 ，设随机应 力和随机强 度的概率 密度 函数均为线性 ，且表达式分别为 ：
人脸模糊度计算方式
人脸模糊度计算方式
（实用版）
目录
1.人脸模糊度计算的背景和意义
2.人脸模糊度的计算方法和公式
3.应用实例和效果展示
正文
【人脸模糊度计算的背景和意义】
在人脸识别技术中，人脸模糊度计算是一个重要的环节。
人脸识别技术通过识别人脸的特征来进行身份验证和识别，而人脸模糊度计算则是衡量人脸识别中人脸特征的清晰度和识别效果的关键指标。
人脸模糊度的计算可以帮助我们了解在不同条件下，人脸识别的准确率和效果，从而优化人脸识别技术，提高识别的准确性和可靠性。
【人脸模糊度的计算方法和公式】
人脸模糊度的计算主要通过公式来进行，公式如下：
模糊度 = (1 - 特征点匹配度) / (1 + 特征点匹配度)
其中，特征点匹配度是指在两个不同图像中，相同特征点之间的匹配度。
匹配度越高，说明人脸识别的效果越好，模糊度越低。
【应用实例和效果展示】
以我国某公司的人脸识别技术为例，该技术在光线充足、角度正常、表情平静的情况下，人脸模糊度可以低至 0.1 以下，识别准确率在 99% 以上。
而在光线较暗、角度较大、表情变化的情况下，人脸模糊度会升高，识别准确率也会有所下降。
通过计算人脸模糊度，该公司能够更好地优化产品，提高在不同环境下的识别效果和准确率。
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然而，在论域中有些子集的界限并不是很明确的（例如， “疲劳寿命在某值左右”）即元素u是否属于这个子集并不能 确切地回答是与否，而只能说它属于这个集合的程度，这个 程度称为隶属度，相应的函数称为隶属函数。显然，这样的 问题在普通集合中不能解决。因此，L.A.Zadeh教授建立了模 糊子集的概念及运算规则
稳定所在的那个数，叫做x0对 A ~
的隶属度。取定不同的x0，
可以得到不同的隶属频率（隶属度），将其在以x为横坐标、
隶属函数为纵坐标的平面内描 模糊统计和常用的隶属函数
通过上述的模糊统计可以看出，隶属函数是人脑反映性的东西， 确实包含着人脑的加工，其中包含着某种心理过程。但是，心 理活动也是物质性的。心理物理学的大量实验表明，人的各种 感觉所反映出来的心理量与外界刺激的物理量之间保持相当严 格的定理。同时，也正是由于隶属函数的确定是人为加工的， 所以它具有更大的灵活性，一旦确定的隶属函数与实际不符时， 可通过再学习来加以改进
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
降半矩形隶属函数为
1,当x a
A
~
(x)
0,当x
a
降半梯形隶属函数为
A (x)
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
模糊子集 A 是指：在论域U中，对于任意的 u U ~
指定了一个数 A (u) 0,1
~
称
A (u)
~
为u对
A
~
的隶属程度，映射
A：U 0,1
~
u A (u)
~
叫做 A 的隶属函数 ~
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
模糊性和随机性之间有着本质的区别。可靠性设计主要是考 虑设计变量的随机性，以概率统计为基础。但是，在可靠性 设计中还涉及到很多模糊性问题，这就需要用模糊集理论来 处理。在机械零件可靠性设计中，模糊集理论的一个重要应 用就是模糊事件的概率
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
隶属函数的确定，应该进行模糊统计。也可以利用人们长期 积累的实践经验，以及专家和操作人员的经验，但也容许有 一定的人为技巧，最终以符合客观实际为标准。这样就避免 了一刀切的不合理性。
实际计算时，常常是选择一些具有代表性的隶属函数，然 后确定其参数。下面是几种常用的隶属函数
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
对于论域U中的任一子集A（如疲劳寿命在某一范围内），
确定了一个从U到 0,1 的映射 xA
xA :U 0,1
1,当u A u xA (u) 0,当u A 映射 x A 叫做集合A的特征函数 论域中的某一元素u是否属于集合A是明确的
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
若X是离散型随机变量，其可能取的值为 xi (i 1,2,) 样本空间上的模糊子集 A 表示模糊事件，
~
则该模糊事件的概率定义为
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
P( A) ~
i 1
A (xi ) pi
~
若X是连续型随机变量，f (x) 是其概率密度，R（数直线或
实数域）上的模糊子集 A 表示模糊事件，则该模糊事件的 ~
~
相对应的模糊概念的含义，要求每个人员对模糊概念进行一 次固定化的划分，此划分表示模糊概念的一个近似的外延 （相当于做一次试验）。
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
取定一个固定的元素x0，求出划分中包含x0的次数n，计算x0对
A 的隶属频率
~
x0对
A的隶属频率
~
n N
实验表明：随着N的增大，隶属频率也会呈现出稳定性。频率
第6章 模糊可靠性计算方法
在这些情况下，就需要用模糊数学的方法来解决。模糊数学与 可靠性理论结合得到的可靠度称为模糊可靠度。实际上这就是 模糊数学与概率论互相渗透的结果。通过这种渗透，从而使计 算得到的零件的可靠度结果更符合实际情况。在某些情况下得 不到工作应力或极限应力的概率分布时可采用隶属函数来近似 代替，但隶属函数不能随意取各种分布形式。 本章将具体讨论模糊可靠度的计算及其适用范围
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
模糊数学是研究、处理模糊性问题的数学。所谓模糊性，就 是概念本身没有明确的外延。模糊概念不能用普通集合来刻 划，而应该用模糊集合来刻划。 为了说明模糊集合，首先来简单回顾一下普通集合
普通集合研究的是非此即彼现象，可以用特征函数来表征。 将被讨论的对象全体称为论域，用U表示。例如，某种材料 在一定应力水平下的疲劳寿命即为一个论域
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
➢几种常用的戒上型隶属函数 通常将实数域上的隶属函数称为模糊分布
在机械可靠性设计中经常遇到的是这样一类问题，如，允许 的磨损量、允许的变形量、允许的制动距离等。对于这类问 题，应采用戒上型的隶属函数，如降半矩形、降半梯形、降 半正态、降岭形、降半Г、降半哥西等隶属函数。其中较为 常用的是降半矩形、降半梯形和降半正态隶属函数
概率定义为
P(A) ~
A
~
(
x)
f
(
x)dx
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
概率密度 f (x) 可通过对试验数据进行统计处理后获得， 而隶属函数的获得则需要用模糊统计的方法。下面介绍一 下模糊统计的方法以及在可靠性设计中常用的隶属函数
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
➢模糊统计方法 模糊性是由于概念外延的模糊而造成的在划分上的不确定性。 模糊试验（或称模糊统计）与随机试验类似，是用确定性手段 去研究模糊性。与随机试验不同的是模糊试验是对人进行试验， 即向被调查的人员（专业技术人员）说明模糊子集合 A
第6章 模糊可靠性计算方法
➢ 6.1 模糊集合及模糊事件的概率 ➢ 6.2 模糊统计和常用的隶属函数 ➢ 6.3 模糊可靠度计算公式 ➢ 6.4 模糊可靠度的应用及计算举例 ➢ 6.5 最大应力和最小强度组合的模糊可靠度
第6章 模糊可靠性计算方法
美国控制论专家L.A.Zadeh教授在1965年创立了模糊数学，即 模糊集合论。模糊数学是处理“亦此亦彼”问题的数学，它弥 补了确定性数学的“非此即彼”二值逻辑的缺陷，因此，模糊 数学发展非常迅速 可靠性设计是处理设计变量随机性的问题。但是在一些零件的 失效判据中存在着模糊性，例如，“允许的磨损量（即磨损量 达到多少时为失效）”、“允许的变形量（即变形量达到多少 时为失效）等
稳定所在的那个数，叫做x0对 A ~
的隶属度。取定不同的x0，
可以得到不同的隶属频率（隶属度），将其在以x为横坐标、
隶属函数为纵坐标的平面内描 模糊统计和常用的隶属函数
通过上述的模糊统计可以看出，隶属函数是人脑反映性的东西， 确实包含着人脑的加工，其中包含着某种心理过程。但是，心 理活动也是物质性的。心理物理学的大量实验表明，人的各种 感觉所反映出来的心理量与外界刺激的物理量之间保持相当严 格的定理。同时，也正是由于隶属函数的确定是人为加工的， 所以它具有更大的灵活性，一旦确定的隶属函数与实际不符时， 可通过再学习来加以改进
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
降半矩形隶属函数为
1,当x a
A
~
(x)
0,当x
a
降半梯形隶属函数为
A (x)
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
模糊子集 A 是指：在论域U中，对于任意的 u U ~
指定了一个数 A (u) 0,1
~
称
A (u)
~
为u对
A
~
的隶属程度，映射
A：U 0,1
~
u A (u)
~
叫做 A 的隶属函数 ~
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
模糊性和随机性之间有着本质的区别。可靠性设计主要是考 虑设计变量的随机性，以概率统计为基础。但是，在可靠性 设计中还涉及到很多模糊性问题，这就需要用模糊集理论来 处理。在机械零件可靠性设计中，模糊集理论的一个重要应 用就是模糊事件的概率
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
隶属函数的确定，应该进行模糊统计。也可以利用人们长期 积累的实践经验，以及专家和操作人员的经验，但也容许有 一定的人为技巧，最终以符合客观实际为标准。这样就避免 了一刀切的不合理性。
实际计算时，常常是选择一些具有代表性的隶属函数，然 后确定其参数。下面是几种常用的隶属函数
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
对于论域U中的任一子集A（如疲劳寿命在某一范围内），
确定了一个从U到 0,1 的映射 xA
xA :U 0,1
1,当u A u xA (u) 0,当u A 映射 x A 叫做集合A的特征函数 论域中的某一元素u是否属于集合A是明确的
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
若X是离散型随机变量，其可能取的值为 xi (i 1,2,) 样本空间上的模糊子集 A 表示模糊事件，
~
则该模糊事件的概率定义为
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
P( A) ~
i 1
A (xi ) pi
~
若X是连续型随机变量，f (x) 是其概率密度，R（数直线或
实数域）上的模糊子集 A 表示模糊事件，则该模糊事件的 ~
~
相对应的模糊概念的含义，要求每个人员对模糊概念进行一 次固定化的划分，此划分表示模糊概念的一个近似的外延 （相当于做一次试验）。
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
取定一个固定的元素x0，求出划分中包含x0的次数n，计算x0对
A 的隶属频率
~
x0对
A的隶属频率
~
n N
实验表明：随着N的增大，隶属频率也会呈现出稳定性。频率
第6章 模糊可靠性计算方法
在这些情况下，就需要用模糊数学的方法来解决。模糊数学与 可靠性理论结合得到的可靠度称为模糊可靠度。实际上这就是 模糊数学与概率论互相渗透的结果。通过这种渗透，从而使计 算得到的零件的可靠度结果更符合实际情况。在某些情况下得 不到工作应力或极限应力的概率分布时可采用隶属函数来近似 代替，但隶属函数不能随意取各种分布形式。 本章将具体讨论模糊可靠度的计算及其适用范围
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
模糊数学是研究、处理模糊性问题的数学。所谓模糊性，就 是概念本身没有明确的外延。模糊概念不能用普通集合来刻 划，而应该用模糊集合来刻划。 为了说明模糊集合，首先来简单回顾一下普通集合
普通集合研究的是非此即彼现象，可以用特征函数来表征。 将被讨论的对象全体称为论域，用U表示。例如，某种材料 在一定应力水平下的疲劳寿命即为一个论域
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
➢几种常用的戒上型隶属函数 通常将实数域上的隶属函数称为模糊分布
在机械可靠性设计中经常遇到的是这样一类问题，如，允许 的磨损量、允许的变形量、允许的制动距离等。对于这类问 题，应采用戒上型的隶属函数，如降半矩形、降半梯形、降 半正态、降岭形、降半Г、降半哥西等隶属函数。其中较为 常用的是降半矩形、降半梯形和降半正态隶属函数
概率定义为
P(A) ~
A
~
(
x)
f
(
x)dx
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
概率密度 f (x) 可通过对试验数据进行统计处理后获得， 而隶属函数的获得则需要用模糊统计的方法。下面介绍一 下模糊统计的方法以及在可靠性设计中常用的隶属函数
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
➢模糊统计方法 模糊性是由于概念外延的模糊而造成的在划分上的不确定性。 模糊试验（或称模糊统计）与随机试验类似，是用确定性手段 去研究模糊性。与随机试验不同的是模糊试验是对人进行试验， 即向被调查的人员（专业技术人员）说明模糊子集合 A
第6章 模糊可靠性计算方法
➢ 6.1 模糊集合及模糊事件的概率 ➢ 6.2 模糊统计和常用的隶属函数 ➢ 6.3 模糊可靠度计算公式 ➢ 6.4 模糊可靠度的应用及计算举例 ➢ 6.5 最大应力和最小强度组合的模糊可靠度
第6章 模糊可靠性计算方法
美国控制论专家L.A.Zadeh教授在1965年创立了模糊数学，即 模糊集合论。模糊数学是处理“亦此亦彼”问题的数学，它弥 补了确定性数学的“非此即彼”二值逻辑的缺陷，因此，模糊 数学发展非常迅速 可靠性设计是处理设计变量随机性的问题。但是在一些零件的 失效判据中存在着模糊性，例如，“允许的磨损量（即磨损量 达到多少时为失效）”、“允许的变形量（即变形量达到多少 时为失效）等