相对论与量子力学之间的矛盾

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量子力学与狭义相对论之间的不协调

量子力学与狭义相对论之间的不协调物理规律中，物质的变换总是根据当前状态的各种参数决定的，没有对历史的记忆，而且由于光速最大原理，能影响一个质点运动的信息只能是这个点邻近无穷小范围内的信息，这两个特点决定了微分方程适用于大多数的物理规律描述.用微分来描述瞬时的变化率，实际上是一个极限的过程，能对瞬时变化给出很好的描述.就目前来看，用微分来描述变化率是最好的方法.物理上的“定域性”原则现在已经受到了越来越多的挑战，基本可以认为真实的物理至少在一定程度和能级条件下是不满足定域性原则的，这是一系列物理实验的论证结果.从物理上来说，能用微分方程描述的另一个潜在依据就是不存在稳定的时间与空间最小单元.如果存在最小单元，在这个单元中的一切不可取分，状态不可分辨，那么最后我们要用的就可能是差分函数与差分方程，而不是微分方程. 大量实验证实，非定域性是量子力学的一个基本属性，但是非定域性将意味着超光速传播，这与狭义相对论的基本假设矛盾.当前，量子引力理论中的超弦理论的时空背景相关性，与圈量子引力理论中的时空背景无关性同时存在，是物理学中潜在的对于时空本质不同态度的一次大碰撞，这种困难预示着物理学需要一次概念的变革，首当其冲的就是时空.时空观念是物理学中最基本的也是最重要的概念，不同的时空观念将导致不同的理论研究方向，任何对于时空概念的更新和深化，势必对整个物理学产生巨大的革命性的影响.作为量子论和狭义相对论的结合的量子电动力学和量子场论更是如此.一方面，量子电动力学取得了巨大成功，可以给出与实验精确符合的微扰论计算结果，例如关于电子反常磁矩的微扰论计算结果与实验结果可以符合到十几位有效数字；格拉肖-温伯格-萨拉姆(Glashow-Weinberg-Salam)的弱电模型在很大程度上统一了微观尺度上的电磁作用和弱作用，在相当于1000倍质子质量的能量尺度下与几乎所有实验符合；包括量子色动力学在内的标准模型对于强作用的一些性质也能给出令人满意的结果等.另一方面，与实验精确符合的微扰论计算在理论上却并不成立，微扰级数本身一定会发散.标准模型中有20几个自由参数需要实验输入，其中包括一些极重要的无量纲参数，如精细结构常数、μ介子与电子质量之比等.为了减少参数的大统一理论或超对称大统一理论，往往会导致质子衰变.可是，实验上一直没有观测到质子衰变现象，也没有观测到超对称粒子，这是为什么？超对称如何破缺？为什么有夸克禁闭和色禁闭？为什么夸克质量谱中存在极大的质量间隙？为什么会有三代夸克-轻子及其质谱？理论上作用极大的“真空”到底是什么?理论上计算的“真空”能量，与宇宙学常数观测值相应的“真空能”相比，高出几十到一百多个数量级，这又是为什么？这些问题都难以回答.诺贝尔奖获得者阿尔文（H.O.G.Alfven）认为相对论“不过是一个小摆设”，“抹杀了科学与伪科学之间的界线”. 德国资深理论物理学家韦斯雷（J.P.Wesley）博士说：“相对论从来不顶用”. 狭义相对论和量子力学协调，也存在许多问题.例如“空间”问题就是二者无法协调的，狭义相对论是描述真实的物理空间中的理论，而量子力学则是定义于抽象的组态空间或位形空间中的理论.这两类空间只有在单体问题中才能勉强统一，而在其余大多数问题中总是不能混为一谈的.还有光速作为光子在时空中的运动速度，就被测不准关系所限制，而且光即是光子又是波，也应符合粒子和波的测不准关系，所以光速作为光子的速度也将是测不准的，在小时空范围和高能时光速应有统计涨落.这一结果和真空中光速恒定原理是不相容的. 从最本质的角度来说，爱因斯坦从来不认为存在粒子，他只赞同场的存在，而粒子是场的一种表现.从这个角度来说，站在粒子本体论的立场，粒子物理本就和爱因斯坦的几何纲领矛盾，而从场本体论的立场来说，粒子作为场的激发态，无论是正频还是负频，都和几何纲领一致.就现代物理而言，坚持的是场本体论，所以我看不出有什么矛盾的地方.如果把带电粒子看作是刚性球，而且只取其推迟解的话，经典电动力学是无论如何都不可能和量子力学的原理统一起来.但抛弃这两个假设，改以应用超前解和认为带电粒子是一种自适应的粒子，那么在原子内部的电子的运动就不在是经典电动力学中那种呆板，毫无生气的粒子的运动，相反，电子的运动相当于不断与原子核交换光子的运动，既发射又吸收，对应于电动力学的两个解：推迟解相当于发射光子，超前解相当于吸收光子.这两个解的线性组合相当于量子力学中态函数的组合，在这种状态下，两个解的波函数组成了一个驻波.因此既不对外辐射能量，也不吸收，处于动态的平衡状态.这样才能够圆满地将电动力学和量子力学协调起来.而且对应于超前解的违反因果律的结果对于ERP悖论验结果也就有了完整的合理的解释，不但如此，对于原子核的电子跃迁中的卢瑟福质疑和薛定鄂非难也就有了明确的答案.用普朗克常数表示的微观“粒子波”的能量只与其波动频率成正比，而粒子本身的能量又是与其动量的平方或速度的平方成正比，当进行参照系变换速度相应地改变是否同时普朗克常也随之改变、或者是频率与速度改变率的平方成正比.反映更多粒子的运动，也不能反映更少粒子的运动 .因此，方程（3）既不能应以处理粒子的产生问题和消失问题，也不能用以处理粒子间的相互转化问题 .分析几个量子力学与狭义相对论之间“不协调”的问题：1. 采用量子力学动能算符和动量算符计算微观粒子的动能，得到的结果一般是不一样的，也就是说现有量子力学的动量算符与动能算符不能一一对应.动能算符和动量算符的不一致体现在物理期望值上，但物理期望值的不同是自然的，因为所谓物理期望值本是对所有可能取值的平均，而动能和动量的关系是非线性的，简单的统计学知识可以知道，非线性的量的统计平均本就不是一一对应的.物理期望值只反映了当一个测量多次重复的时候的一种统计结果（基于量子几率原理的统计，量子力学四大基本假设之一），并不是物理实在，而量子理论的物理实在反映在塌缩前的概率波上，并不反映在统计结果上.2. 量子力学在曲线坐标系中一直无法合理地定义动量算符.此问题十几年前在国内《大学物理》上有许多讨论，但无果而终.曲线坐标系绝大多数情况下都是非正交的，此时需要使用的是一般微分流形上的量子力学.虽然此时时空是平直的，但非正交的取消坐标系依然会给出非平庸的联络，从而采用一般正交的笛卡尔坐标系的方法给出的计算结果本就有问题.而对于一般坐标系（也即联络非常零的坐标系），经典物理层面我们很清楚应该怎么做，但量子体系如何建立依然是一门正在研究的问题，这牵扯到一般微分流形上的纤维丛的量子化问题，是一个正在进行中的课题.所以，不要以为换一个坐标系问题很简单，这个问题即便在经典物理中，也是在广义相对论建立以后才利用微分几何的语言研究清楚的.3. 将动量算符作用于非本征态波函数，得到非本征值都是复数.坐标空间中动量算符的平均值也是复数，在物理上没有意义（除非等于零）.为了解决复数非本征值和复数平均值问题，现有量子力学将任意波函数用算符的本征态波函数展开，实际上将算符的平均值变换到动量空间计算.其结果是，虽然动量算符的复数平均值问题被消除，但坐标算符的复数平均值问题又出现.问题实际上没有被解决，只是被转移.在直角坐标系中，角动量算符没有本征态波函数和本征值，将角动量算符作用任意波函数，得到的都是虚数.直角坐标系中角动量算符没有意义吗？反之，动能算符对任意波函数作用结果都是实数，我们就没有必要将任意波函数按它的本征函数召开.氢原子定态波函数就是一个例子，它们都不是动能算符的本征函数.首先，量子态可以分解为多个本征态的混合，但无论本征态如何混合，对应的量子态是固定的.其次，量子态天然地具有不确定性与互补性（互补原理是量子四大基本假设之一，衍生而出的就是不确定关系），因此一个固定的量子态的所有可观测量未必都是实数，这取决于这个量子态究竟是什么状态.第三，在宏观物理中，我们所观测到的状态必然是上述量子态在观测所对应的动力学算符的本征态上的塌缩，也就是说只要你观测了，这个量子态就被破坏，变成了某个由观测所决定的本征态上.这是量子非幺正性的主要来源（关于这个问题，近代量子力学的不同诠释给出了不同的描述.这里所采用的是哥本哈根诠释）.因此，所谓“物理意义”，不能依然采用经典物理的“意义”来讨论量子问题，一个坐标本征态可以具有实的坐标本征值，但对应的动量本征值必然不是实的，而且也必然不是动量本征值，而是一个混合值.这是量子力学的基本性质.这就好比骰子，坐标描述了1、2、3这三个面，动量描述了4、5、6这三个面，但在某一个确定的瞬间只可能有一个面朝上，所以要么是坐标面朝上要么是动量面朝上.从哥本哈根流派来说，这就是不确定原理所要求的.而如果站在路径积分的角度来说，这是路径积分的一个自然表现或者说是它的数学必然（经典物理也可以有路径积分表示，从而可以看出经典物理和量子物理的关系究竟是什么.）由于将动量本征态作用在非本征态上，所以得到的其实是多个本征值与处在对应本征态上的概率的统计平均，它当然可以不是一个实数了，因为它不是一个物理态，而物理态是这个非本征态在观测导致的量子塌缩后所处的状态——也就是某个动量本征态上.再次提醒，单次测量的话，必然是出于某个本征态上，而多次测量的话则是前面所述的数学期望值，而数学期望值不是简单的量子概率的统计平均，而是量子概率的模平方的统计平均.4.量子力学的算符对任意波函数的作用结果必须是实数，只有这样做才能构建逻辑完备的量子理论.事实上狄拉克在他的名著《量子力学原理》中只提实算符或线性实算符，从来不提厄密算符，遗憾的是其他物理学家似乎至今都没有意识到这里存在的问题.厄米算符作用在完备量子态的相应本征态上，自然可以得到一个实的“物理”值，这是厄米算符的特性，也是对“实算符”的数学拓展.而为何不用实算符而用厄米算符？因为量子体系的波函数描述中，波函数本身就是复数形式的，而算符本身必然不是一个数，而是一个算符，而算符作用在复函数上如何保证其必须得到实本征值？这就要求引入算符的厄米性.换言之，只要你采用波动表示，并且采用算符作为物理操作的数学描述，那么“物理性”要求就等于要求算符是厄米的.这是给定物理要求以后的数学必然，也就是说，只要你要求了“物理值为实数”这个物理要求，并假定了“量子力学的基本表述是波函数”这个假设，那么所谓的“实算符”就必然是“厄米算符”，不存在别的选择.历史上除了波动表述，还有矩阵表述和路径积分表述.在矩阵表述中，本来是作用在函数上的算符，现在则成了一个矩阵，此时厄米算符等价于一个实矩阵（在算符的本征态表象下，是一个实对角矩阵）.此时“实算符”就看上去更自然了，因为矩阵必须是实数.5、Aspect（阿斯派克特）实验EPR实验：一个母粒子分裂成向相反方向飞开去的两个小粒子A和B，它们理论上具有相反的自旋方向，但在没有观察之前，照量子派的讲法，它们的自旋是处在不确定的叠加态中的，而爱因斯坦则坚持，从分离的那一刻起，A和B的状态就都是确定了的. 阿斯派克特在1982年的实验(准确地说，一系列实验)是20世纪物理史上影响最为深远的实验之一，它的意义甚至可以和1886年的迈克尔逊-莫雷实验相提并论.它是一个类似EPR式的实验.随着技术的进步，特别是激光技术的进步，更为精确严密的实验有了可能.进入80年代，法国奥赛理论与应用光学研究所(Institut d’Optique Theorique et Appliquee, Orsay Cedex)里的一群科学家准备第一次在精确的意义上对EPR作出检验，领导这个小组的是阿莱恩•阿斯派克特(Alain Aspect). 法国人用钙原子作为光子对的来源，他们把钙原子激发到一个很高的量子态，当它落回到未激发态时，就释放出能量，也就是一对对光子.实际使用的是一束钙原子，但是可以用激光来聚焦，使它们精确地激发，这样就产生了一个强信号源.阿斯派克特等人使两个光子飞出相隔约12米远，这样即使信号以光速在它们之间传播，也要花上40纳秒(ns)的时间.光子经过一道闸门进入一对偏振器，但这个闸门也可以改变方向，引导它们去向两个不同偏振方向的偏振器.如果两个偏振器的方向是相同的，那么要么两个光子都通过，要么都不通过，如果方向不同，那么理论上说(按照爱因斯坦的世界观)，其相关性必须符合贝尔不等式.为了确保两个光子之间完全没有信息的交流，科学家们急速地转换闸门的位置，平均10ns就改变一次方向，这比双方之间光速来往的时间都要短许多，光子不可能知道对方是否通过了那里的偏振器. 作为对比，也考察两边都不放偏振器，以及只有一边放置偏振器的情况，以消除实验中的系统误差.实验结果和量子论的预言完全符合，而相对爱因斯坦的预测却偏离了5个标准方差.在世界各地的实验室里，相同或改进精度的实验都表明：粒子们都顽强地保持着一种微妙而神奇（“超光速性”）的联系.困扰爱、波、罗三位论文作者的“鬼魅般的超距作用”("spooky action at a distance")在为数众多的可再现实验中一再地出现.一）目前的实验表明量子力学正确，决定论的定域的隐变数理论不成立.贝尔不等式这把双刃剑的确威力强大，但它斩断的却不是量子论的光辉，而是反过来击碎了爱因斯坦所执着信守的那个梦想！爱因斯坦到过世前都没有接受量子力学是一个“真实”而完备的理论，一直尝试着想要找到一种诠释可以与相对论相容，且不会暗指“掷骰子的上帝”.二）如果相对论三大理论原则成立，则决定论的定域的隐变数理论成立；实验证明后者不成立，因此，有二个可能的解释，即定域性不成立，或隐变数理论不成立；不管是那一个解释成立，那么，贝尔不等式就没有合理性了，也就是说贝尔不等式没有判断标准上的意义了.从这种逻辑观点来看，相对论者面临放弃定域性（和光速极限关联）或隐变数理论（和决定论有关联）的两难局面.三）Aspect的实验首先发现了违反贝尔不等式的实例.所以说明，决定论，定域性，实在性，要想三者兼得是不可能的.有人退而求其次，承认信息传递的速度可能超过光速，提出了非定域的实在的隐变量理论.但是Zeilinger做了另一个实验，实验结果证明，至少有一部分这样的理论是不正确的.这个结果暗示了，如果还想坚持决定论的隐变量理论，可能要放弃实在论.四）由于相对论理论上把决定论，定域性和实在性组成在一起，以至Aspect实验对决定论，定域性和实在性这三个相对论原则中的任意一个都没有被证伪.但比较有理由认为实验排除了定域实在的可能，也可以说某种“超光速”是可能存在的.五）量子理论本身的不完善也可以从这个实验看出来，尽管量子理论的不确定原理可以实验“过关”，但量子论还是没有一种有说服力的理论来解释这种机制.因此，Aspect 实验很有可能启发新的理论出现.六）逻辑上来看，因为Aspect实验否定了量子理论中定域隐变因果论，而“Lorentz 变换”是以定域因果论的原则为基础的,“光速不变”原理是定域因果论的前提原则，所以，量子理论范畴上的相对论量子力学面临最大的挑战，如果承认Aspect实验结果的正确性，则实质上就否定了相对论量子力学的理论前提.七）因为物理理论历史的发展原因，量子理论上已经融合了一些相对论的理论，例如，相对论量子力学就是这种产物，有时量子论还要借助相对论来自圆其说，这说明要否定相对论对认同量子论的人来讲，也是不愿意的事情.相对论者和量子论者可能宁愿不管实验结果，而采取对Aspect实验模糊态度－－只是个选择问题：放弃决定论，可以选择量子力学；坚持决定论而放弃隐变量，还可以在定域性和实在性之间挑一个.。

高二历史相对论与量子论试题答案及解析

高二历史相对论与量子论试题答案及解析1.爱因斯坦创立的相对论与牛顿力学的关系，比较正确的说法是（）A．前者完全否定了后者B．前者发展了后者C．前者发展和概括了后者D．前者融化了后者【答案】C【解析】本题主要考查学生运用所学知识解决问题的能力。

尊重材料是做对历史题目的唯一秘籍。

而通过材料不难发现，爱因斯坦创立的相对论与牛顿力学的关系不是否定与否定的关系，而是继承和发展的关系，二者看上去是矛盾的，但是二者研究的领域不同，所以并不矛盾。

所以比较正确的说法是前者发展和概括了后者。

【考点】近代科学技术·经典力学·爱因斯坦创立的相对论与牛顿力学的关系2.牛顿：“我之所以比别人看得更远，是因为我站在巨人的肩膀上。

”20世纪初“站在”牛顿肩膀上观察时空，且比他“看得更远”的科学巨人是 ()A．门捷列夫B．达尔文C．诺贝尔D．爱因斯坦【答案】D【解析】本题主要考查学生阅读材料，抓住关键信息及知识的运用能力，解题时注意题干中的时间限制“20世纪初”，站在“牛顿肩膀”上，而且是“观察时空”，由此联系已学知识可知只能是爱因斯坦。

因为他在经典力学基础上进一步发展了牛顿力学体系，提出相对论。

故选D。

【考点】近代科学技术·经典力学·爱因斯坦3.激光是20世纪以，继原子能、计算机、半导体之后，人类的又一项重大成就，被称为“最快的刀”“最准的尺”“最亮的光”等。

这一发明主要与谁的科学理论有关A．伽利略B．牛顿C．法拉第D．爱因斯坦【答案】D【解析】1917年爱因斯坦提出了一套全新的技术理论“光与物质相互作用”，成为激光发明的理论基础。

这是其对物理学的重要贡献之一，故选D。

【考点】近代科学技术••经典力学•爱因斯坦。

4.某一理论“使人们的认识由低速领域扩大到高速领域，由宏观领域延伸到宇宙领域，人们第一次深刻地认识到时间、空间和物质的运动相互依赖”这一理论指的是A．牛顿的经典力学B．达尔文的进化论C．爱因斯坦的相对论D．普朗克的量子论【答案】C【解析】本题主要考查学生准确解读材料信息的能力，材料中文字“使人们的认识由低速领域扩大到高速领域，由宏观领域延伸到宇宙领域，人们第一次深刻地认识到时间、空间和物质的运动相互依赖”描述的是爱因斯坦相对论的特征和作用，所以答案选C，A B D三项理论的特征与上述题意特征不符。

相对论与量子力学之间的矛盾

第二,时间地膨胀,对于运动地物体,物体运动地速度越快,时间就走地越慢.第三尺度地缩短,一个刚性杆在运动地时候长度是缩短地,速度越块长度越短.第四光速是所有有质量地物体地极限,也就是说无论你怎么折腾,有质量地物体永远不可能超过光速,只能无限地接近.第五,在万有引力场附近地空间是弯曲地,第七∧.就是著名地爱因斯坦质能方程.能量等于质量乘以光速地平方.也就是广意地质能守恒,爱因斯坦说,质量(也就是有型物质)和能量其实本身就是同一种物质,他们在一定条件下可以相互转化,而物质具有地能量可以被看作是他地质量,运动地物体地质量要大过它静止地时候地质量,这是因为物体由于运动而具有了动能,而这些动能可以通过上面地质能方程换算成物体地质量,只不过一般地情况下我们宏观世界运动地物体速度都太慢了,这个质量增加太不明显,所以你感觉不到质量地变化而已尽而推导下去,会发现当物体地速度很大了地时候质量地增加就会越来越大,当快接近光速地时候质量几乎是无限大,想要让无限大地质量继续加速你需要地推动力就是无限大,所以才有了第五个结论地光速是物体地速度极限.应该把这个推导过程给你写上地,这个公式我会,打了这么多字太累了就不说这个了.上面这六点就是用最通俗直接地语言来说相对论地结论.看起来似乎很荒谬?别怀疑,用霍金地话说,从我们一出生开始,一直到高中,大学,无论是我们地生活经验也好,还是课本上地教材也好都给了我们一个假象,因为我们处于一种低速地状态下,所以很多东西都被忽略了.上面说地光速不变,时间膨胀,空间尺度地压缩,等等都是事实.只是因为我们地速度太低了,感觉不到而已.再和你说说经典力学和相对论地关系吧!因为我们最开始学地先是经典力学,后来才知道地相对论,所以通常在一些应用情况下叫相对论效应,再说其本质,相对论才是真正描述这个世界规律地真理,而经典力学只是相对论地近似而已,在一般地低速情况下还适用,举了例子,一个地物体假如你推了他一把他以地速度前进那么他所具有地动能^ 焦耳他具有了焦耳地动能这个时候由于他地运动而具有地能量使得他质量增加了质量增加了多少呢把能量焦耳代入爱因斯坦质能方程中去*^ *^ 我用计算机算了一下质量增加,这个质量非常小,小到平时我们根本感觉不到,按照经典力学地理解物体运动不运动质量都一样,而由于运动而多出来地这根本不考虑,如果加上这点点质量就叫考虑相对论效应了.再说量子力学吧!量子力学是一们真正研究原子内部规律地学科,研究地对象是微观尺度地问题,是一门很难学地学科，也是一门超级枯燥地学科,一方面由于我们从一出生开始对于宏观世界规律地惯性，导致了我们经常不觉就把我门从宏观世界总结地规律和经验代入到了微观世界中去，另一方面学习量子力学需要相当好地高等数学基础,他地最基本理论叫"测不准原理",也就是说在微观世界地测不准,拿电子来做例子,他在高速围绕原子核旋转地时候,无论你用什么方法都不可能既同时得到他在某一时刻所在地位置,和他这一时刻地速度地.这个世界上地所有物质其实都是有波和粒两个性质地,只不过宏观物体地波性质很弱,粒子性很强,而微观物体特别是电子,波动性非常大,在很多地情况下,他是被当作有波来看待地,波特有地性质就是衍射,所以不能确定它地具体位置,用宏观世界地经验和相对论都描述不了这原子内部地规律,所以才有地量子力学这个学科.文档收集自网络，仅用于个人学习相对论是描述超大尺度空间地规律,而量子力学是描述原子内部超级小空间地规律,而两种理论格格不入.所以到目前为止理论物理学领域地最大一个攻关就是找一种理论能把这两种规律统一起来,霍金管这种尚未诞生地理论叫"量子引力论".文档收集自网络，仅用于个人学习在量子力学中，物质都有波粒二象性地属性.有一个利用“电子物质波干涉”形成干涉条纹地实验证明了这一点.在用量子力学对实验进行解释时，说电子以波地形式传播，在到达接收屏地时候，瞬间塌缩为一个粒子.不论波地范围有多远，哪怕有几光年.这就引发出了一个矛盾，就是看上去好像波地坍塌速度超过了光速，相对论否定任何物质地运动速度能超过光速.但是事实上，近代物理观点认为，这两种现象并不存在矛盾.因为电子波地塌缩过程并不存在物质运动.你要知道，相速度是可以大于光速地，德布罗意波（也就是物质波）地相速度就大于光速.在一个电光源地映照下，一个哪怕运动很慢地物体，只要投影范围比较广，影子地速度就可以超过光速，甚至可以远超光速.但是，影子和光斑地“运动”不传递信息和能量.所以信息地极限速度还是光速.这上面地说明是旧时认为地矛盾之一，但其实是佯谬（伪装地矛盾）.第二，相对论时空学中用世界线描述事件与时空.比如一个粒子做匀速直线运动，它地世界线就是一条直线（空间线与时间线地合成），但是，这就假定了粒子具有确定地轨迹，这就是说粒子可以有确定地存在位置和速度，这也与量子力学格格不入，因为根据量子力学地测不准原理，位置与动量不可能同时准确地测定，这也是一个矛盾.但如果把相对论当成近似理论倒也可以解决这个矛盾，但这就需要修改相对论.类似地还有由量子力学推导出地平行宇宙论（但这个在我看来漏洞很多，所以不加赘述）.文档收集自网络，仅用于个人学习现在，我总结一下相对论和量子力学地四大分歧：.偶然地作用.相对论认为：偶然不存在，一切现象都是决定性地.这从上面粒子轨迹地例子就可以看出.量子力学认为偶然无处不在.根据现在所有地信息也不能推倒出绝对地未来（注意这个未来并不单纯指人类地行为未来）文档收集自网络，仅用于个人学习.时空地结构.相对论认为时空是活跃地，可弯曲地，程度由物质地分布决定.但量子力学认为时空是静止和平坦地，不受物质地影响.文档收集自网络，仅用于个人学习.引力.相对论认为，引力是有时空弯曲造成地效应，但量子力学认为引力是时空中地粒子交换..真空地能量.相对论认为真空中没有能量，但量子力学认为真空中充满了巨大乃至无限地能量.注意，上面四点就是主流地两个理论地分歧.但要注意，这是分歧，不一定是矛盾，因为不排除有理论可以合理解释这几种分歧. 文档收集自网络，仅用于个人学习。

数学的奥秘：本质与思维尔雅网课通识答案

1【单选题】弦理论认为宇宙是（B）维的。

A、3B、11C、10D、42【单选题】（B）年，海王星被发现。

A、1864年B、1846年C、1856年D、1854年3【单选题】（B）解决了相对论和量子力学之间的矛盾。

A、夸克理论B、弦理论C、质子理论D、中子理论4【判断题】在素质教育中，数学是最重要的载体。

（√）5【判断题】我们称天王星是“笔尖上发现的行星”。

（×）数学思维1【单选题】（D）是孪生数对。

A、（11，17）B、（11，19）C、（7，9）D、（17，19）2【单选题】美国总统（A）喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力。

A、林肯B、布什C、华盛顿D、罗斯福3【单选题】（D）写了《几何原本杂论》。

A、祖冲之B、张丘C、杨辉D、徐光启4【判断题】紧贴赤道围着地球做一个环形的箍，若将这个箍加长一米，则小老鼠不可以从箍和地面的间隙中通过。

（×）数学学习1【单选题】七桥问题解决的同时，开创的数学分支是（A）。

A、图论与拓扑学B、抽象代数C、泛函分析D、数论2【单选题】汉字（B）可以一笔不重复的写出。

A、木B、日C、田D、甲3【单选题】偶数和正整数哪个数量更多？（B）A、正整数多B、一样多C、无法确定D、偶数多4【判断题】学习数学的最重要的目的是锻炼自己的数学抽象能力。

（√）5【判断题】穷竭法的思想来源于欧多克索斯。

（√）从圆的面积谈起1【单选题】（A）用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比。

A、欧多克索斯B、欧几里得C、阿基米德D、刘徽2【单选题】阿基米德首先得到的成果是（B）。

A、圆的面积与圆的直径的平方成正比B、抛物线弓形的面积C、穷竭法D、圆周率的值3【单选题】从中国古代割圆术中可以看出（D）思想的萌芽。

A、微分B、集合论D、极限4【判断题】欧多克索斯解决了圆的面积求法的问题。

（×）曲线的切线斜率1【单选题】微积分的创立主要贡献者是（D）。

A、柯西B、笛卡尔C、欧多克里斯和阿基米德D、牛顿和莱布尼兹2【单选题】数学家（C）创立了在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言。

广义相对论初稿

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量子力学与相对论的结合

量子力学与相对论的结合量子力学和相对论是现代物理学中两个最重要的理论。

量子力学研究微观领域的粒子行为，而相对论则揭示了宏观物体和光的运动规律。

尽管它们在描述物质和能量方面都非常成功，但是在极端条件下，如黑洞或宇宙大爆炸等情况下，这两个理论之间存在的冲突变得显而易见。

因此，许多物理学家致力于找到一种将量子力学和相对论有效结合的新理论。

本文将探讨量子力学与相对论的结合，并介绍已有的一些尝试。

一、相对论的基本原理在介绍量子力学与相对论结合的尝试之前，首先需要了解相对论的基本原理。

相对论由爱因斯坦于20世纪初提出，主要有两个方面：狭义相对论和广义相对论。

狭义相对论是描述高速运动问题的理论，它提出了著名的质能方程E=mc²，即质量和能量之间的关系。

同时，狭义相对论还引入了相对论性速度叠加原理，即光速是唯一不变的速度。

这些原理在高速运动物体的描述中起到了至关重要的作用。

广义相对论则是研究引力问题的理论，它将引力解释为时空的弯曲效应。

其中最有名的例子是黑洞。

广义相对论预言了黑洞的形成和性质，并通过引力波实验证实了这一理论的正确性。

然而，相对论无法解释量子效应，因此需要与量子力学进行结合。

二、量子力学的基本原理量子力学是研究微观领域的物理学，它描述了微观粒子的行为和性质。

量子力学有许多重要的概念，如波粒二象性、不确定性原理和量子纠缠等。

波粒二象性表明微观粒子既可以像波一样传播，也可以像粒子一样表现。

这一概念在解释电子、光子和其他粒子的行为时起到了关键作用。

不确定性原理指出，对于某些共轭物理量，如位置和动量，精确测量是不可能的，只能得到概率分布。

量子纠缠则描述了量子系统之间的非局域性关系，即在物理上相互依赖的状态。

尽管量子力学解释了微观物质和能量的行为，但在描述宇宙学和黑洞等极端条件时，无法与广义相对论相容。

三、量子引力理论量子引力理论是将量子力学和相对论结合的尝试之一。

它的目标是形成一个完整的理论来描述宇宙早期的大爆炸和黑洞这样极端条件下的物理现象。

相对论与量子力学之间的矛盾

相对论与量子力学之间的矛盾
相对论和量子力学是现代物理学中最重要的两个理论体系，它们分别描述了宏观世界和微观世界的物理现象。

然而，这两个理论之间存在着一些矛盾，这些矛盾包括：
1. 相对论和量子力学中的时间和空间概念不同。

相对论认为时间和空间是相对的，而量子力学则认为它们是离散的，具有量子化的性质。

2. 相对论和量子力学在描述物理现象时使用的数学工具不同。

相对论使用的是连续的曲线和张量等数学工具，而量子力学则使用的是离散的矩阵和波函数等数学工具。

3. 相对论和量子力学对于物理现象的解释也不同。

相对论认为物理量是客观存在的，而量子力学则强调测量的主观性和不确定性原理。

这些矛盾使得物理学家们无法将相对论和量子力学完美地整合起来，这也是当今物理学领域中最大的难题之一。

为了解决这些矛盾，物理学家们正在不断地进行研究和探索，希望找到一个理论体系，能够同时描述宏观世界和微观世界的物理现象，从而推动物理学的发展。

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相对论对量子力学的启示与发展

量子力学和相对论已经在20世纪就成为了物理学的支柱理论,其在历史的发展中既是独立的,同时又是紧密的交织在一起。

早期的量子力学和相对论之间主要是爱因斯坦其光量子理论为量子论的发展做出了重要贡献。

狭义相对论和概念性的追求不强,然而爱因斯坦本人,虽然未参与到量子力学架构之中,但是其却以相对论作为基础,在物理或者方法论上对于量子力学研究上产生了非常重要的作用。

本文主要就相对论的发展和量子力学之间的启示进行分析,并探讨其发展。

1初期量子力学和相对论的联系分析量子论其主要是源自黑体辐射问题探索,从普朗克的研究成果来看,一切辐射振子的能量均只能够被限制为E=nhγ,其中h 为自然常数,h=6.55x10-27尔格·秒。

量子力学概念的提出从事实上来看,其主要是将连续性的原理作为经典物理学的支柱,但是普朗克其本人却未曾认识到这点。

另外洛伦兹曾经试图将电磁模型和机械模型解释为辐射机制或者h 常数,其意义与以太自由度的限制相关。

即每个自由度均会拒绝任何大小的能量,除非以hγ的份额出现。

他对自由度进行限制,并且将几组毗邻的振动耦合在一起,以此来确保麦克斯韦方程有效[1]。

爱因斯坦曾在1905年提出了光量子的假设,其观点为:光束的能力不仅可以吸收与发射中的量子性,并且空间也不是进行连续分布的。

虽然爱因斯坦的光量子假说是从麦克斯韦理论与实践矛盾中产生,并且也是重物提所持理论观念的分歧。

随后一段时间,爱因斯坦将经典力学和麦克斯韦的电磁理论统一在一起,并奠定了狭义相对论基础。

并且爱因斯坦指出光以太的存在其实是多余的,因为按照所阐明的见解,不需要引进一个具有特殊性质,并且绝对静止的空间,同时也不需要给发射电磁过程的虚空间每一点规定的速度矢量。

对于以太概念的否认,使得人们认识到了光不是一种臆想的媒质状态和类似物质实体存在的东西。

直到1991年,索尔末会议之后,光量子假说逐渐被认同,并且迅速扩展到了原子结构的问题研究。

玻尔解决了原子结构的稳定性解释,并且导算出了氢光谱的巴尔末公式。

量子力学中的相对论及相对论量子力学

量子力学中的相对论及相对论量子力学量子力学是一门研究微观粒子及其相互作用的物理学科，而相对论则是描述高速运动物体的物理学理论。

两者在物理学领域各自具有重要地位，然而，当我们试图将它们结合起来时，就涉及到了相对论量子力学的概念。

在狭义相对论中，爱因斯坦提出了闻名世界的相对论，它改变了我们对时间和空间的认识。

根据相对论的理论，光速是宇宙中唯一恒定不变的速度。

这意味着对于运动物体，时间会因速度的增加而减慢，长度会因速度的增加而缩短。

而传统的量子力学并没有考虑到这些相对论的效应。

为了解决这个问题，相对论量子力学应运而生。

相对论量子力学的核心概念是量子场论，它将量子力学和相对论结合在一起。

根据量子场论，物质和能量并不是以粒子的形式存在，而是以场的形式存在。

这意味着微观粒子不再是离散的实体，而是通过场的激发来相互作用。

在相对论量子力学中，基本粒子如电子和夸克被视为场的激发。

这些粒子的运动和相互作用则通过场的量子化描述。

这种描述方式兼顾了量子力学的统计特征和相对论的时空效应，使得我们能够描述高速粒子的行为。

相对论量子力学的核心数学工具是量子场的方程，其中最著名的是狄拉克方程。

狄拉克方程是描述自旋为1/2的粒子的波函数演化的方程。

它也是第一个成功地结合了相对论和量子力学的方程。

在相对论量子力学的框架下，我们可以更好地理解粒子的产生和湮灭。

由于量子场的特性，粒子的产生和湮灭是一个连续的过程。

这与传统的量子力学中的粒子数守恒不同。

相对论量子力学引入了费曼图这一重要的工具，可以用于计算粒子的散射和相互作用过程。

尽管相对论量子力学为我们提供了一种整合量子力学和相对论的理论框架，但它并不是最终的答案。

近年来，科学家们一直在努力发展量子场论的扩展版本 - 量子电动力学和量子色动力学，以及努力开发统一描述所有基本相互作用的理论，如超弦理论。

相对论量子力学是理论物理学领域的重要研究方向，它帮助我们更好地理解微观世界中的现象。

通过量子场论的数学方法，我们能够描述高能物理实验中观测到的现象，并进一步探索宇宙的奥秘。

尔雅网络课数学的奥秘

开头的话已完成成绩：100.0分1【单选题】什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）•A、质子理论•B、中子理论•C、夸克理论•D、弦理论我的答案：D 得分：25.0分2【单选题】弦理论认为宇宙是几维的？（）•A、4•B、3•C、11•D、10我的答案：C 得分：25.0分3【单选题】哪一年发现了海王星？（）•A、1854年•B、1864年•C、1846年•D、1856年我的答案：C 得分：25.0分4【判断题】天王星被称为“笔尖上发现的行星”。

（）我的答案：×得分：25.0分数学思维已完成成绩：100.0分1【单选题】美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（）•A、华盛顿•B、罗斯福•C、林肯•D、布什我的答案：C 得分：25.0分2【单选题】谁写了《几何原本杂论》？（）•A、杨辉•B、徐光启•C、祖冲之•D、张丘我的答案：B 得分：25.0分3【判断题】仅存在有限对孪生的素数。

（）我的答案：×得分：25.0分4【判断题】在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。

（）我的答案：×得分：25.0分数学学习已完成成绩：100.0分1【单选题】以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）•A、日•B、田•C、甲•D、木我的答案：A 得分：25.0分2【单选题】偶数和正整数哪个多？（）•B、正整数多•C、一样多•D、无法确定我的答案：C 得分：25.0分3【单选题】七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）•A、泛函分析•B、数论•C、图论与拓扑学•D、抽象代数我的答案：C 得分：25.0分4【判断题】高斯解决了著名的七桥问题（）。

我的答案：×得分：25.0分从圆的面积谈起已完成成绩：100.0分1【单选题】从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）•A、极限•B、微分•C、集合论•D、拓扑我的答案：A 得分：25.0分2【单选题】以下什么成果是阿基米德首先得到的？（）•A、圆周率的值•B、圆的面积与圆的直径的平方成正比•C、抛物线弓形的面积•D、穷竭法我的答案：C 得分：25.0分3【单选题】下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（）•B、欧多克索斯•C、欧几里得•D、阿基米德我的答案：B 得分：25.0分4【判断题】欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。

狄拉克方程的物理意义

狄拉克方程的物理意义摘要：1.狄拉克方程的简介2.狄拉克方程的物理意义3.狄拉克方程在量子力学中的应用4.狄拉克方程的拓展与优化正文：狄拉克方程是量子力学中描述电子波动方程的重要公式，由英国物理学家保罗·狄拉克于1928年提出。

其数学表达式包含了电子的波函数及其关于时间的导数，同时还考虑了电子在电磁场中的相互作用。

狄拉克方程的物理意义在于，它准确地预测了电子的能级、自旋、相对论性效应以及电磁相互作用。

首先，狄拉克方程的提出解决了量子力学与相对论之间的矛盾。

在量子力学中，电子的能量是离散的，而根据相对论，电子的能量应该是连续的。

狄拉克方程将这两个理论有机地结合在一起，使得电子的能量表现出了连续性与离散性的统一。

同时，狄拉克方程还预测了电子的自旋，这是一个非常重要的发现。

自旋是电子内禀性质的表现，它使电子成为了一个微型磁铁。

其次，狄拉克方程在量子力学中的应用非常广泛。

通过求解狄拉克方程，可以准确地计算出电子在不同能级之间的跃迁概率，从而为原子物理、分子物理、凝聚态物理等领域的研究提供了理论基础。

此外，狄拉克方程还为粒子物理学提供了重要的理论框架。

例如，通过狄拉克方程的拓展，物理学家们发现了电子的磁偶极矩、电荷矩等性质。

然而，狄拉克方程在描述电子时还存在一定的局限性。

例如，它无法解释电子的波粒二象性，也不能很好地描述强关联体系。

为了克服这些局限性，物理学家们对狄拉克方程进行了不断的拓展与优化。

例如，霍尔斯道夫方程、薛定谔-狄拉克方程等都是在狄拉克方程基础上发展起来的。

这些方程为描述复杂物理体系提供了更为强大的工具。

总之，狄拉克方程在物理学的发展中具有重要地位。

它不仅解决了量子力学与相对论之间的矛盾，还为各个领域的物理研究提供了理论基础。

然而，随着科学研究的不断深入，狄拉克方程的局限性也逐渐显现出来。

量子力学和相对论的融合

量子力学和相对论的融合量子力学和相对论是现代物理学的两大支柱，它们分别描述了微观和宏观世界中的物理现象。

量子力学主要研究微观粒子的行为，而相对论则探讨了时空的结构和引力的作用。

尽管两个理论在不同尺度上运作，但以融合它们为目标的研究一直在进行，以期望进一步理解自然界的规律。

量子力学是在二十世纪初由玻尔、狄拉克、海森堡等物理学家所发展起来的理论。

它描述了微观尺度上粒子的行为，并通过波函数来计算其可能的状态。

量子力学的基本原理包括波粒二象性、量子纠缠、不确定性原理等。

它的成功应用包括原子物理、核物理、凝聚态物理等多个领域。

相对论则是爱因斯坦在1915年提出的理论，它从时空的观念出发，描绘了质量和能量的相互转换、引力的本质以及光的行为等问题。

相对论的两个重要方面是狭义相对论和广义相对论。

狭义相对论研究的是不受引力影响的惯性系中物体的运动特性，而广义相对论则将引力看作是时空弯曲的结果。

虽然量子力学和相对论非常成功地解释了各自相应领域的现象，但是当我们试图将它们应用到更高的能量和更小的尺度时，两个理论之间出现了不可兼容的冲突。

这个冲突是因为相对论使用了连续的时空观念，而量子力学则涉及到离散性质。

因此，理论物理学家一直致力于寻找量子力学和相对论的统一理论，以便能够同时描述微观和宏观世界。

量子引力理论是一项探索量子力学和相对论统一的重要尝试。

该理论描绘了时空的量子性质，并解释了引力在微观尺度上的行为。

虽然量子引力理论目前还没有得到确定的验证，但它提供了一种可能的框架，可以使我们更好地理解整个宇宙的运作。

超弦理论和环量子引力理论是两个重要的量子引力理论。

超弦理论认为宇宙实际上由维度更高的小曲线组成，现实世界只是这个多维空间的一个切片。

这种理论希望通过描述小于原子核尺寸的弦状对象来解释所有的基本粒子和相互作用。

超弦理论试图通过统一引力和量子力学，但仍然面临着许多困难和未解之谜。

环量子引力理论则假设宇宙是由连续的环面组成的，其中曲线和环面的几何形状决定了物理现象。

量子力学中的量子力学与相对论的统一

量子力学中的量子力学与相对论的统一在物理学领域中，量子力学和相对论是两个重要而独立的理论。

量子力学主要研究微观世界中的粒子行为，而相对论则描述了高速运动物体的运动规律。

这两个理论在各自领域内都有着广泛的应用，并取得了巨大的成就。

然而，为了能够更好地形成整体的物理学体系，将量子力学与相对论进行统一成为了科学家们的追求目标。

1. 量子力学的基本原理量子力学是研究微观世界中粒子的行为的一种物理理论。

它的基本原理可以总结为以下几点：（1）波粒二象性：在量子力学中，粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。

这一概念被称为波粒二象性。

（2）不确定性原理：根据海森堡的不确定性原理，无法同时确定一个粒子的位置和动量，或者能量和时间。

这意味着在粒子的测量中，我们无法完全确定其状态。

（3）量子叠加态与纠缠态：量子力学中的叠加态表示了粒子可以同时处于多个状态的叠加状态。

而纠缠态则描述了两个或多个粒子之间的相互关联性。

2. 相对论的基本原理相对论是爱因斯坦在20世纪初提出的一种理论，主要描述了高速运动物体的运动规律。

其基本原理包括：（1）光速不变原理：光速在任何参考系中都保持不变。

无论观察者是静止的还是以任何速度运动，其测量到的光速都是一样的。

（2）等效原理：描述了惯性系下的力学规律，提出了引力与加速度的等效关系。

即质量和惯性质量相等的物体在重力作用下的运动与在加速度作用下运动的情况类似。

（3）时空相对性：相对论中的时空被统一为四维时空，引入了时间与空间的结合。

3. 量子力学与相对论的差异尽管量子力学和相对论都是极为成功的理论，但它们在描述物理世界时存在一些差异。

（1）尺度差异：量子力学主要研究微观粒子，而相对论则适用于宏观物体和高速运动。

（2）测量和确定性差异：量子力学中的不确定性原理认为，无法同时确定一个粒子的位置和动量，而相对论则可以精确测量物体的位置和动量。

（3）力的描述差异：在相对论中，引力被描述为时空的弯曲；而在量子力学中，引力的描述还没有被明确统一。

物理学中的相对论和量子力学的比较

相对论和量子力学是现代物理学中的两大支柱理论。

它们在描述宇宙的不同尺度和不同运动状态下的现象方面具有重要的作用。

虽然相对论和量子力学是相对独立的理论，但它们之间存在着某些相似和不同之处。

首先，相对论和量子力学都代表了物理学的两个重要方面。

相对论主要用于描述高速运动物体和引力场下的现象，而量子力学则用于描述微观尺度下的现象，如原子、分子和基本粒子的运动与相互作用。

这两个理论都对物质、能量和时空的本质提供了深入的认识。

其次，相对论和量子力学在描述物理系统时采用了不同的数学形式。

相对论采用了四维时空的几何学描述，其中的主要数学工具是爱因斯坦场方程和黎曼几何。

而量子力学则采用了波函数形式来描述微观粒子的运动和相互作用，其中的主要数学工具是薛定谔方程和算符理论。

这两种数学形式代表了相对论和量子力学在描述物理系统时的不同方式和数学背景。

此外，在物理观念上，相对论和量子力学也存在一些显著差异。

相对论强调物理量的确定性和可观测性，其运动方程是确定的，不同观察者在任意惯性系中得到的结果是一致的。

而量子力学则强调物理量的概率性和不确定性，在测量微观粒子时存在本质上的局限性，通过波函数的坍缩来描述系统的演化。

这种概率性和不确定性是量子力学的核心特征之一。

进一步比较相对论和量子力学的差异，我们可以看到它们在哈密顿量和对称性方面也有所不同。

在相对论中，哈密顿量代表了能量和质量之间的关系，能量是系统的不变量，并且与物质的相对速度有关。

相对论中的对称性主要是指洛伦兹对称性，即相对性原理。

而在量子力学中，哈密顿量代表了系统的总能量，并且与波函数的各种性质有关。

量子力学中的对称性主要是指转动对称性和时空平移对称性。

最后，相对论和量子力学在实验上的验证和应用方面也有所不同。

相对论通过光速不变性和引力场的测量，已经在实验上得到了很多精确的验证，例如利用GPS系统等。

而量子力学主要通过粒子的散射、谱线的测量和量子纠缠等实验来验证和应用。

数学的奥秘本质与思考章节答案

1天王星被称为“笔尖上发现的行星”;正确答案：×2数学是素质教育中最重要的载体;正确答案：√3弦理论认为宇宙是几维的A、4B、3C、11D、10正确答案：C4什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾A、质子理论B、中子理论C、夸克理论D、弦理论正确答案：D5哪一年发现了海王星B、1864年C、1846年D、1856年正确答案：C数学思维1美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力A、华盛顿B、罗斯福C、林肯D、布什正确答案：C2仅存在有限对孪生的素数;正确答案：×3下列哪个是孪生数对A、17,19B、11,17C、11,19D、7,9正确答案：A4在赤道为地球做一个箍,紧紧箍住地球,如果将这一个箍加长1m,一只小老鼠不可以通过; 正确答案：×5谁写了几何原本杂论A、杨辉B、徐光启C、祖冲之D、张丘正确答案：B数学学习1偶数和正整数哪个多A、偶数多B、正整数多C、一样多D、无法确定正确答案：C2高斯解决了着名的七桥问题;正确答案：×3七桥问题解决的同时,开创了哪一门数学分支A、泛函分析B、数论C、图论与拓扑学D、抽象代数正确答案：C4数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的;正确答案：√5以下哪个汉字可以一笔不重复的写出A、日B、田C、甲D、木正确答案：A从圆的面积谈起1以下什么成果是阿基米德首先得到的A、圆周率的值B、圆的面积与圆的直径的平方成正比C、抛物线弓形的面积D、穷竭法正确答案：C2从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽A、极限B、微分C、集合论D、拓扑正确答案：A3穷竭法的思想源于欧多克索斯;正确答案：√4下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比A、刘徽B、欧多克索斯C、欧几里得D、阿基米德正确答案：B5欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法;正确答案：×曲线的切线斜率1圆的面积,曲线切线的斜率,非均匀运动的速度,这些问题都可归结为和式的极限; 正确答案：×2曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题;正确答案：√3抛物线在处的斜率是多是A、1B、2C、3D、不确定正确答案：B微积分的工具和思想1下列具有完备性的数集是A、实数集B、有理数集C、整数集D、无理数集正确答案：A2微积分的基本思想是极限;正确答案：√3下列表明有理数集不完备的例子是A、B、C、D、正确答案：D4康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础B、量子理论C、群论D、拓扑理论正确答案：A5无理数对极限运算是完备的;正确答案：×微积分的历程1积分学的雏形阶段的代表人物不包括;A、欧多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、刘徽正确答案：C2费马为微积分的严格化做出了极大的贡献; 正确答案：×3分析算术化运动的开创者是;A、魏尔斯特拉斯B、康托尔C、勒贝格D、雅各布·伯努利4微积分的创立阶段始于;A、14世纪初B、15世纪初C、16世纪初D、17世纪初正确答案：D5欧拉被视为是近代微积分学的奠基者; 正确答案：×梵塔之谜1自然数的本质属性是A、可数性B、C、B、相继性C、不可数性D、无穷性正确答案：B2目前,世界上最常用的数系是A、十进制B、二进制C、六十进制D、二十进制正确答案：A3现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数A、十进制B、二进制C、六十进制D、科学记数法正确答案：D希尔伯特旅馆1希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别;正确答案：√2下列集合与区间0,1对等的是A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集正确答案：D3无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等; 正确答案：√4下列集合与自然数集不对等的是A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集正确答案：D5希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么A、自然数与奇数一样多B、自然数比奇数多C、有理数比自然数多D、有理数比奇数多正确答案：A有理数的“空隙”1下列关于有理数,无理数,实数的之间的关系说法正确的是A、有理数,无理数都与实数对等B、有理数与实数对等,无理数与实数不对等C、无理数与实数对等,有理数与实数不对等D、有理数,无理数都与实数不对等正确答案：C2建立了实数系统一基础的是哪位数学家A、柯西B、牛顿C、戴德金D、庞加莱正确答案：C3康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质A、连续性B、完备性C、无界性D、不确定正确答案：B4实数可分为代数数和超越数;正确答案：√5第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理;正确答案：×无穷集合的基数1设A是平面上以有理点即坐标都是有理数的点为中心有理数为半径的圆的全体,那么该集合是A、可数集B、有限集C、不可数集D、不确定正确答案：A2可数集的任何子集必是可数集;正确答案：×3可数个有限集的并集仍然是可数集;正确答案：√4下列哪个集合不具有连续统A、实数全体B、无理数全体C、闭区间上连续函数全体D、坐标x,y分量均为整数的点正确答案：D5下列关于集合的势的说法正确的是;A、不存在势最大的集合B、全体实数的势为C、实数集的势与有理数集的势相等D、一个集合的势总是等于它的幂集的势正确答案：A从图片到电影---极限1数列极限总是存在的;正确答案：×2下列数列发散的是;A、B、C、D、正确答案：A3下列数列收敛的的是;A、B、C、D、正确答案：D4函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势;正确答案：√5下列数列不是无穷小数列的是;A、B、D、C、正确答案：D天王星被称为“笔尖上发现的行星”;正确答案：× 2数学是素质教育中最重要的载体;正确答案：√ 3弦理论认为宇宙是几维的 A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾A、质子理论B、中子理论C、夸克理论D、弦理论正确答案：D 5哪一年发现了海王星 A、1854年 B、1864年 C、1846年 D、1856年正确答案：C 数学思维 1美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力A、华盛顿 B、罗斯福C、林肯D、布什正确答案：C2仅存在有限对孪生的素数; 正确答案：×3下列哪个是孪生数对 A、17,19 B、11,17 C、11,19 D、7,9 正确答案：A4在赤道为地球做一个箍,紧紧箍住地球,如果将这一个箍加长一只小老鼠不可以通过; 正确答案：×5谁写了几何原本杂论 A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之D、张丘正确答案：B数学学习1偶数和正整数哪个多 A、偶数多 B、正整数多 C、一样多 D、无法确定正确答案：C2高斯解决了着名的七桥问题; 正确答案：×3七桥问题解决的同时,开创了哪一门数学分支A、泛函分析B、数论C、图论与拓扑学D、抽象代数正确答案：CB、4数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的; 正确答案：√ 5以下哪个汉字可以一笔不重复的写出 A、日 B、田 C、甲 D、木正确答案：A1以下什么成果是阿基米德首先得到的 A、圆周率的值B、圆的面积与圆的直径的平方成正比C、抛物线弓形的面积D、穷竭法正确答案：C2从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽 A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑正确答案：A 3穷竭法的思想源于欧多克索斯; 正确答案：√ 4下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比A、刘徽B、欧多克索斯C、欧几里得D、阿基米德正确答案：B 5欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法; 正确答案：×曲线的切线斜率 1圆的面积,曲线切线的斜率,非均匀运动的速度,这些问题都可归结为和式的极限; 正确答案：× 2曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题;正确答案：√ 3 抛物线在处的斜率是多是A、1B、2C、3D、不确定正确答案：B微积分的工具和思想 1下列具有完备性的数集是A、实数集B、有理数集C、整数集D、无理数集正确答案：A2微积分的基本思想是极限; 正确答案：√ 3下列表明有理数集不完备的例子是 A、B、C、 D、正确答案：D 4康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础A、集合论 B、量子理论C、群论 D、拓扑理论正确答案：A5无理数对极限运算是完备的; 正确答案：×微积分的历程 1积分学的雏形阶段的代表人物不包括; A、欧多克索斯 B、阿基米德 C、卡瓦列里 D、刘徽正确答案：C 2费马为微积分的严格化做出了极大的贡献; 正确答案：×分析算术化运动的开创者是; A、魏尔斯特拉斯 B、康托尔 C、勒贝格 D、雅各布·伯努利正确答案：A 4微积分的创立阶段始于; A、14世纪初 B、15世纪初 C、16世纪初 D、17世纪初正确答案：D 5欧拉被视为是近代微积分学的奠基者; 正确答案：×梵塔之谜1自然数的本质属性是 A、可数性B、 C、 B、相继性 C、不可数性 D、无穷性正确答案：B 2目前,世界上最常用的数系是 A、十进制 B、二进制 C、六十进制 D、二十进制正确答案：A 3现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数A、十进制B、二进制C、六十进制D、科学记数法正确答案：D希尔伯特旅馆 1希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别; 正确答案：√ 2下列集合与区间0,1对等的是 A、奇数集 B、偶数集 C、有理数集 D、实数集正确答案：D3无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等; 正确答案：√ 4下列集合与自然数集不对等的是 A、奇数集 B、偶数集 C、有理数集 D、实数集正确答案：D 5希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么 A、自然数与奇数一样多 B、自然数比奇数多 C、有理数比自然数多 D、有理数比奇数多正确答案：A有理数的“空隙” 1下列关于有理数,无理数,实数的之间的关系说法正确的是 A、有理数,无理数都与实数对等B、有理数与实数对等,无理数与实数不对等C、无理数与实数对等,有理数与实数不对等D、有理数,无理数都与实数不对等正确答案：C 2建立了实数系统一基础的是哪位数学家 A、柯西 B、牛顿 C、戴德金 D、庞加莱正确答案：C 3康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质 A、连续性B、完备性C、无界性D、不确定正确答案：B 4实数可分为代数数和超越数; 正确答案：√ 5第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理; 正确答案：×无穷集合的基数 1设A是平面上以有理点即坐标都是有理数的点为中心有理数为半径的圆的全体,那么该集合是A、可数集B、有限集C、不可数集D、不确定正确答案：A 2可数集的任何子集必是可数集; 正确答案：× 3可数个有限集的并集仍然是可数集; 正确答案：√ 4下列哪个集合不具有连续统 A、实数全体 B、无理数全体C、闭区间上连续函数全体D、坐标x,y分量均为整数的点正确答案：D5下列关于集合的势的说法正确的是; A、不存在势最大的集合 B、全体实数的势为C、实数集的势与有理数集的势相等D、一个集合的势总是等于它的幂集的势正确答案：A从图片到电影---极限 1数列极限总是存在的; 正确答案：× 2下列数列发散的是; A、B、C、D、正确答案：A 3下列数列收敛的的是; A、B、C、D、正确答案：D 4函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势; 正确答案：√ 5 下列数列不是无穷小数列的是; A、B、C、D、正确答案：D我的答案：√得分：分1美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力A、华盛顿B、罗斯福C、林肯D、布什我的答案：C得分：分2下列哪个是孪生数对A、17,19B、11,17C、11,19D、7,9我的答案：A得分：分3谁写了几何原本杂论A、杨辉B、徐光启C、祖冲之D、张丘我的答案：B得分：分4仅存在有限对孪生的素数;我的答案：×得分：分1偶数和正整数哪个多A、偶数多B、正整数多C、一样多D、无法确定我的答案：C得分：分2以下哪个汉字可以一笔不重复的写出A、日B、田C、甲D、木我的答案：A得分：分3数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的;我的答案：√得分：分4高斯解决了着名的七桥问题;我的答案：×得分：分1下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比A、刘徽B、欧多克索斯C、欧几里得D、阿基米德我的答案：C得分：分2以下什么成果是阿基米德首先得到的A、圆周率的值B、圆的面积与圆的直径的平方成正比C、抛物线弓形的面积C、有理数集D、实数集我的答案：D得分：分3下列集合与区间0,1对等的是A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集D、坐标x,y分量均为整数的点我的答案：D得分：分2设A是平面上以有理点即坐标都是有理数的点为中心有理数为半径的圆的全体,那么该集合是A、可数集B、有限集C、不可数集D、不确定我的答案：A得分：分3下列关于集合的势的说法正确的是;A、不存在势最大的集合B、全体实数的势为C、实数集的势与有理数集的势相等D、一个集合的势总是等于它的幂集的势我的答案：A得分：分4可数集的任何子集必是可数集;我的答案：×得分：分1下列数列收敛的的是;A、B、C、D、我的答案：D得分：分2下列数列发散的是;A、B、C、D、我的答案：A得分：1下列在闭区间上的连续函数,一定能够在上取到零值的是A、B、C、D、我的答案：C得分：分2关于闭区间上连续函数,下面说法错误的是A、在该区间上可以取得最大值B、在该区间上可以取得最小值C、在该区间上有界D、在该区间上可以取到零值我的答案：D得分：分3方程在上是否有实根B、至少有1个C、至少有3个D、不确定我的答案：B得分：分4有限个连续函数的和积仍是连续函数;我的答案：√得分：分1方程在有无实根,下列说法正确的是A、没有B、至少1个C、至少3个D、不确定我的答案：B得分：分2下列结论正确的是;A、若函数x在区间a,b上不连续,则该函数在a,b上无界B、若函数x在区间a,b上有定义,且在a,b内连续,则x在a,b上有界C、若函数x在区间a,b上连续,且ab≤0,则必存在一点ξ∈a,b,使得ξ=0D、若函数x在区间a,b上连续,且a=b=0,且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增,则必存在一点ξ∈a,b,使得ξ=0我的答案：D得分：分在点处的切线与轴的交点为,则;A、B、1C、2D、我的答案：D得分：分4导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式;我的答案：√得分：分1一个圆柱体,初始圆柱半径是柱高的两倍,随后,圆柱半径以2厘米/秒的速度减小,同时柱高以4厘米/秒的速度增高,直至柱高变为圆柱半径的两倍,在此期间圆柱的体积A、单调增加B、单调减少C、先增后减D、先减后增我的答案：C得分：分2设,,则;A、B、C、D、我的答案：C得分：分3任意常函数的导数都是零;我的答案：√得分：分2作半径为r的球的外切正圆锥,问圆锥的高为多少时,才能使圆锥的体积最小A、rB、2rC、3rD、4r我的答案：D得分：分。

数学的奥秘：本质与思考--参考答案

数学的奥秘：本质与思考--参考答案什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）•A、质子理论•B、中子理论•C、夸克理论•D、弦理论我的答案：D得分：25.0分2弦理论认为宇宙是几维的？（）•A、4•B、3•C、11•D、10我的答案：C得分：25.0分数学是素质教育中最重要的载体。

（）我的答案：√得分：25.0分4天王星被称为“笔尖上发现的行星”。

（）我的答案：√得分：0.0分1美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（）•A、华盛顿•B、罗斯福•C、林肯•D、布什我的答案：C得分：25.0分下列哪个是孪生数对?（）•A、（17，19）•B、（11，17）•C、（11，19）•D、（7，9）我的答案：A得分：25.0分3谁写了《几何原本杂论》？（）•A、杨辉•B、徐光启•C、祖冲之•D、张丘我的答案：B得分：25.0分仅存在有限对孪生的素数。

（）我的答案：×得分：25.0分1偶数和正整数哪个多？（）•A、偶数多•B、正整数多•C、一样多•D、无法确定我的答案：C得分：25.0分2以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）•A、日•B、田•C、甲•D、木我的答案：A得分：25.0分3数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。

（）我的答案：√得分：25.0分4高斯解决了著名的七桥问题（）。

我的答案：×得分：25.0分1下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（）•A、刘徽•B、欧多克索斯•C、欧几里得•D、阿基米德我的答案：C得分：0.0分2以下什么成果是阿基米德首先得到的？（）•A、圆周率的值•B、圆的面积与圆的直径的平方成正比•C、抛物线弓形的面积•D、穷竭法我的答案：C得分：25.0分3穷竭法的思想源于欧多克索斯。

（）我的答案：√得分：25.0分4欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。

（）我的答案：×得分：25.0分1抛物线在处的斜率是多是？（）•A、1•B、2•C、3•D、不确定我的答案：B得分：33.3分2圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。

相对论和量子力学的基本原理和公式

相对论和量子力学的基本原理和公式相对论和量子力学是现代物理学两个最为重要的分支，分别探究了微观和宏观世界。

本文将从基本原理和公式的角度探讨这两个物理学分支的相关内容。

一、相对论的基本原理和公式相对论是阐述空间、时间、质量和能量之间相互关系的一种物理理论。

它是由爱因斯坦于1905年提出的，随后经过多次修正和扩充已经发展成为了一个完整的理论体系。

相对论的基本原理有两个：相对性原理和光速不变原理。

相对性原理认为，一切物理现象是相对的，即不同惯性系中的物理现象是等效的；而光速不变原理则指光速在任何惯性系中都保持不变。

这两个原理构成了相对论理论最核心的基础。

相对论的公式中最为著名的是相对论质能公式 E=mc²，其中 E表示物体的能量，m 表示物体的质量，c 表示光速。

这个公式表明，物体的质量和能量是相互转化的，并且质量越大，需要的能量越大。

相对论还有两个著名的公式——洛伦兹变换和质心公式。

洛伦兹变换是用来描述不同惯性系之间时空坐标的转换关系的公式，它是相对论的基本工具之一。

质心公式则描述了两个物体在碰撞之后合并形成的质心的质量和速度。

二、量子力学的基本原理和公式量子力学是描述微观世界规律的一种物理理论。

它是基于光子、电子等微观粒子的运动规律和量子现象而建立的。

量子力学的基本原理有三个：波粒二象性、不确定性原理和超越性原理。

波粒二象性指微观粒子既有粒子的特征，也有波动的特征。

不确定性原理则描述了测量微观粒子时会产生的测量误差以及对系统状态的影响，它反映了微观粒子性质难以确定的本质。

超越性原理则指微观粒子之间具有纠缠和跨越现象，即两个粒子之间的状态可以不受时空距离的限制而相互影响。

量子力学中的公式比较多，其中最为基础的是薛定谔方程。

薛定谔方程描述了系统的波函数随时间的演化。

根据薛定谔方程可以得到能量本征值以及波函数。

波函数描述了系统的粒子在不同位置处的概率分布。

另外，量子力学还有一些著名的公式，如海森堡不等式、波浪方程以及波粒对偶等。

量子场论中的弦理论与广义相对论的统一

量子场论中的弦理论与广义相对论的统一引言：在物理学的领域中，量子场论和广义相对论是两个重要的理论框架。

然而，这两个理论在描述自然界的微观和宏观世界时，存在着不协调的问题。

为了解决这一问题，科学家们提出了一种被称为弦理论的新理论，旨在统一量子场论和广义相对论，以获得更完整的物理学理论。

一、量子场论的基本原理与问题：量子场论是描述基本粒子相互作用的理论，它基于量子力学和相对论的原理。

根据量子场论，物质和力场都可以看作是量子场的激发，而粒子则是这些激发的量子。

然而，量子场论存在一些问题。

首先，量子场论中的场是定义在时空点上的，而广义相对论认为时空是连续的。

这导致了场的量子化与时空的连续性之间的矛盾。

其次，量子场论中的粒子质量存在无限大的量子涨落，这称为量子场论的发散问题。

这些发散问题使得量子场论的计算结果不可靠，丧失了其预测能力。

二、广义相对论的基本原理与问题：广义相对论是描述引力的理论，它基于时空的弯曲和物质的能动张量之间的关系。

广义相对论成功地解释了太阳系行星运动、黑洞和宇宙膨胀等现象。

然而，广义相对论与量子力学之间存在着不可调和的矛盾。

首先，广义相对论无法与量子力学相容。

在极端条件下，如黑洞内部或宇宙大爆炸之前，量子效应将变得重要，而广义相对论无法对这些情况进行准确描述。

其次，广义相对论中的引力场是连续的，而量子力学认为自然界是离散的。

这导致了引力与量子力学之间的不协调。

三、弦理论的提出与发展：为了解决量子场论和广义相对论之间的矛盾，物理学家们提出了弦理论。

弦理论认为，宇宙中的一切基本粒子实际上是由一维的振动弦构成的。

这些弦的振动模式决定了粒子的性质和相互作用。

弦理论在解决量子场论和广义相对论之间的矛盾上取得了重要进展。

首先，弦理论将时空看作是多维的，解决了量子场论中的场与广义相对论中的时空之间的矛盾。

其次，弦理论中的弦振动模式具有离散的能量，解决了量子场论中的发散问题。

然而，弦理论也面临着一些挑战。

frontiers of physics文章类别-概述说明以及解释

frontiers of physics文章类别-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在这个部分，我将以简洁的方式介绍本文的主题：前沿物理。

物理学作为一门自然科学，探索着宇宙中的各种现象和规律，不断推动着人类对于世界的认识和理解。

本文将聚焦于当代物理学的前沿领域，探讨现代物理学的发展趋势、基本粒子与宇宙起源的研究，以及理论物理与实验物理的密切关系。

同时，我们也将展望物理学未来的发展方向，讨论科技与物理学之间的交叉应用，并对前沿物理研究做出展望。

通过本文的阐述，希望能够让读者更深入地了解当代物理学的挑战和机遇，以及物理学在科学发展和人类进步中的重要作用。

1.2 文章结构文章结构部分描述了整篇文章的组织和内容安排。

在本文中，我们将分为引言、正文和结论三个部分来探讨物理学的前沿领域。

在引言部分，我们将概述本文的主题，介绍物理学的前沿领域，并说明本文的结构和目的。

正文部分将包括三个主要章节。

第一章将探讨现代物理学的发展历程，介绍物理学领域的基本概念和重要里程碑。

第二章将深入讨论基本粒子与宇宙起源之间的关系，探究宇宙的起源和演化，以及基本粒子的性质和相互作用。

第三章将分析理论物理与实验物理之间的关系，讨论理论模型的建立和验证，以及实验验证对理论的推动作用。

在结论部分，我们将探讨物理学未来的发展方向，讨论科技与物理学的交叉应用，以及对前沿物理研究的展望。

通过这些内容，我们希望读者能够对物理学的前沿领域有更深入的了解，并对未来的物理研究充满信心和期待。

1.3 目的本文旨在探讨物理学领域的前沿问题及其未来发展方向，介绍现代物理学的发展历程和重要成就，探讨基本粒子与宇宙起源之间的关系，以及理论物理与实验物理之间的互动关系。

通过对物理学领域中的一些关键问题进行深入剖析，旨在使读者们了解物理学在科学研究和技术应用中的重要性，以及对于未来发展方向的展望。

同时，本文还将探讨物理学与科技的交叉应用，探讨如何将物理学的研究成果应用到实际生活和工程领域中，促进科学技术的发展和创新。