【公开课】人教版八级数学下册菱形的判定(课件)
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18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
菱形的判定(公开课)课件
详细描述
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
18.2.2菱形 菱形的判定课件(共29张PPT) 人教版数学八年级下册
成的四边形的什冬天么，时干啥候还希变望成别的菱呢！形?
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
八年级人教版菱形的判定市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
想一想
• 假如一种四边形是一种平行四
边形，则只要再有什么条件就
能够鉴定它是一种菱形？根据
什么？
A
D
根据定义得：
有一组邻边相等旳平行四边形叫做菱形.
B
C
在 ABCD中, AB AD
ABCD是菱形.
还有什么措施吗?
自学指导
• 自学内容：99页 • 自课时间：4分钟 • 自学要求：
1、矩形还有哪些鉴定措施？怎样证明？ 2 、例3
A
∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD;
B
O
D
∴BA=BC
(线段垂直平分线上旳点到线段两 个端点旳距离相等)
C
∴ ABCD是菱形 (有一组邻边相等旳平行四边形叫做菱形).
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;
∴ □ ABCD是菱形
画一画
先画两条等长旳线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧旳交点C， 连接BC、CD，就得到了一种四边形，猜一猜， 这是什么四边形？
分析： 四边形AFCE是菱形
AE=EC=CF=FA
A
ED
1
O
B
23
F
C
AE=EC AF=CF
AE=AF
EF 垂直平分AC
∠1= ∠2
∠1= ∠3
∠2= ∠3
ห้องสมุดไป่ตู้AE∥FC
AF=CF EF ⊥AC
四边形ABCD 是平行四边形
C
F
G
A
B
D
E
已知，如图， ∠ ABC中， ∠ ACB= 900,BF平分
∠ ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于点G ，
人教版八年级数学下册课件菱形的判定ppt
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(╳)
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D
对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形。
活动二 想一想
同学们想一想，我们在学习平行四
边形的判定和矩形的判定时，我
们首先想到的第一种方法是什么？
那么类比着它们，菱形的第一A种 D 判定方法是什么？
根据定义得：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在 ABCD中, AB AD
B
C
ABCD是菱形.
还有其它方法吗?
∴OA=OC
O
D
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴
ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形 是菱形)
例1 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、
BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
解：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
∵DF∥AB，∴∠1＝∠4
又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.
∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？
⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解 答过程中划出来，再说明他错误的原因） ⑵请你帮小林做出正确的解答。
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点 O，DE∥AC,CE ∥BD.
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2菱形的判定》公开课课件
处固定一个小钉，做成一个可转动的
D
十字，四周围上一根橡皮筋，做成一
个四边形．转动木条，这个四边形什
O
么时候变成菱形？
猜想：菱形的判定：
B
C
（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ； （2）四条边都相等的四边形是菱形 ； 几何语言：
（1）已知：在 ABCD中，AC⊥BD 求证： ABCD是菱形
（2）已知：在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版八年级数学下册课件：18.2.2菱形的判定(共17张PPT)
A
E D
O
B F
C
你有几种方法？
1．填空： （1）对角线互相平分的四边形是 平行四边形 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是__菱__形____； （3）对角线相等且互相平分的四边形是_矩__形_____； （4）两组对边分别平行，且对角线 互相垂直 的四边形是菱形．
2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，
命题2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 请你猜想，它们成立吗？猜想：成立
根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
B
O C
菱形还有其他的判定方法吗？
类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研 究菱形性质定理的逆命题， 你能找到菱形判 定的其他方法吗？
⊥ 已知：在 中， ABCD 分析: （1）利用定义判定
求证：四边形OCED是菱形.
AC
BD
类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题， 你能找到菱形判定的其他方法吗？
求证： 是菱形 菱形还有其他的判定方法吗？
ABCD ∴四边形ABCD是菱形.
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
1.菱形的定义是什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
一组邻边相等
平行四边形
菱形
2.你能说出菱形的性质有哪些吗？
具有平行四边形的所有性质
菱
菱形的四条边相等
形
边
的
性 质
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
人教版八年级下册 第十八章 18.2.2《菱形的判定定理》公开课课件(共21张PPT)
（5）对角线互相垂直的四边形是菱形（ X）
(6)对角线互相垂直平分的四边形是菱形（ ）
检测练习
• 3.下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣ Ｄ为菱形的是（ C ）． • Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 • Ｂ、AB=BC=CD=DA • Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD • Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
5、是菱形 ∵AO2+BO2=5 AB2=5 ∴AO2+BO2=AB2 ∴AC⊥BD 又∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴ ABCD是菱形
巩固练习
2、已知：平行四边形ABCD的对角 线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 F A D 求证：四边形AFCE是菱形。 3 1 O 四条边都相等的四边形是菱形 证明：平行四边形ABCD中 2 4 B E C AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,AE=CE ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴ AF=CF=AE=CE ∴四边形AFCE是菱形
A D
当M为BC的中点时， 四边形AEMD是菱形
E
B
M
C
课堂反思
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
学 而 不 “悟
” 则罔
我们的收获：
对自己说，你有哪些收获？
知识方面、数学思想方法方面
对同学说，你有哪些温馨提示？
堂清测试题答案
1、√ 2、C × 3 、C √ × × 4、AB=AD或AC⊥BD
6、是菱形 ∵AB ∥CD AB=CD ∴四边形ABCD为平 行四边形 又∵AB=BC ∴ ABCD为菱形
∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
如何用符号语言表述？
∟
1.1.2菱形的判定 课件(共20张PPT)
教师讲评
③四边相等的四边形是菱形.
几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条
件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱
形.
典例精讲
【题型一】菱形的判定简单应用
例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（ ）
如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂
亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示
的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花
坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，
BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？
列结论一定成立的是( )
A. AD=CD
B.四边形 ABCD面积不变
C. AC=BD
D.四边形 ABCD周长不变
典例精讲 【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积
例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边
上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是
弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.
(1)猜一猜，这是什么四边形?
(菱形)
(2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗?
小组合作试着进行证明. (四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为
AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.
∴OA=OC= AC=3,OD=OB= BD=4.
人教版八年级下册数学《18.2.4 菱形的判定》教学讲解课件
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴AB2=AO2+BO2. ∴△OAB是直角三角形， AC⊥BD.
∴□ABCD 是菱形.
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
总结
知1－讲
证明一个四边形是菱形的方法： 若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要
考虑证明这个四边形是平行四边形．
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
因为62＋( 3 5 )2＝92，即OB2＋OA2＝AB2，
所以△AOB是直角三角形，
所以AO⊥BO，即AC⊥BD，
所以平行四边形ABCD是菱形．
S菱形ABCD＝
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
AC·BD＝
1 ×6 2
5 ×12＝36
5
.
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直， 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( B ) A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
5 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交 AB于点E，DF∥AB交AC于点F.如果AE＝4 cm， 那么四边形AEDF的周长为( B ) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
6 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边
向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，
F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点
H，∠BAC＝30°.给出以下结论：
∴□ABCD 是菱形.
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
总结
知1－讲
证明一个四边形是菱形的方法： 若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要
考虑证明这个四边形是平行四边形．
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
因为62＋( 3 5 )2＝92，即OB2＋OA2＝AB2，
所以△AOB是直角三角形，
所以AO⊥BO，即AC⊥BD，
所以平行四边形ABCD是菱形．
S菱形ABCD＝
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
AC·BD＝
1 ×6 2
5 ×12＝36
5
.
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直， 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( B ) A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
5 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交 AB于点E，DF∥AB交AC于点F.如果AE＝4 cm， 那么四边形AEDF的周长为( B ) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
6 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边
向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，
F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点
H，∠BAC＝30°.给出以下结论：
人教版八年级数学下册18.2.2.2菱形的判定-课件PPT
求证：四边形CDEF是菱形.
证明:∵∠1=∠2,
又∵AE=AC,AD=AD, ∴△ACD≌△AED(SAS).
A
21
F
E
同理△ACF≌△AEF(SAS). C
D
B
∴CD=ED,CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形CDEF是菱形.
例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm， BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到 △DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD. 求证：四边形ACFD是菱形． 证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
EB A
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC. F
2
2
又∵AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE，
D
H
G
C
∴四边形EFGH是菱形.
归纳 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得 到四边形是菱形.
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得
三 菱形的性质与判定的综合运用
例3 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形.
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形， A AB=AD，
证明:∵∠1=∠2,
又∵AE=AC,AD=AD, ∴△ACD≌△AED(SAS).
A
21
F
E
同理△ACF≌△AEF(SAS). C
D
B
∴CD=ED,CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形CDEF是菱形.
例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm， BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到 △DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD. 求证：四边形ACFD是菱形． 证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
EB A
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC. F
2
2
又∵AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE，
D
H
G
C
∴四边形EFGH是菱形.
归纳 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得 到四边形是菱形.
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得
三 菱形的性质与判定的综合运用
例3 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形.
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形， A AB=AD，
人教版八年级数学下册-菱形的判定-公开课课件
平行四边形
Thank You!
X X
（4）有一组邻边相等的四边形是菱形；
（5）两组对角分别相等且对角线互相垂直 的四边形是菱形； （6）对角线互相垂直的四边形是菱形；
X
（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
4.□ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AO=4， BO=3 求证： □ABCD是菱形
A
D O B
（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
菱形的判定 定理一
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
AC⊥BD B
A
D
B
C
C
□ABCD
∵□ABCD，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
探究二
用四根长度相等的木棒拼成的四边形是什么 图形？据此，你能得出菱形的一个判定方法 吗？
猜想：四边都相等的四边形是菱形 。
菱形的判定 定理二
猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
菱形的判定的证明 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在□ ABCD中，对角线AC⊥BD于点O 求证：□ ABCD是菱形 A D 证明：在□ ABCD中 O AO=CO ，BO=DO B C 又∵AC⊥BD ∴BD为AC的中垂线 ∴AB=AD (垂直平分线的性质) ∴ □ ABCD是菱形
C
提高练习1.如图，矩形ABCD的对角 线相交于点O，DE∥BC,CE ∥AD. 求证：四边形OCED是菱形
B O A C D E
提高练习2： 如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平 分线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形 E D A
1
O B F
2
C
四条边都相等
数学八年级下册_菱形的判定PPT公开课
问题：共性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型共性问题的展示）
如图，△ABC中，知∠识BCA点=90一0，：CD是菱边形AB判上定的中方线法，1分对别过角点线C，互D相作B垂A和直BC的的平平行行线四，两边线形交是于点菱E形，且DE交AC于点O，连接AE．
学案书写工整的学生：图片展示（主要是学案上主观题书写规范展示）
如图，在Rt△ABC中，∠B=900，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC ． 由平台数据，找到共性和个性问题。 个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示） 知识点一：菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形 求证：四边形ABCD是菱形． （2）若∠B=600，BC=6，求四边形ADCE的面积． DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；
同类题检测：平板推题
3.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E， DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A=900，∠C=300，BD=6，求菱形BEDF的面积．
同类题检测：平板推题
3.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E， DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A=900，∠C=300，BD=6，求菱形BEDF的面积．
知知识识点 点一一：：菱菱形形问判判题定定解方方法法决11对对：角角线线互互相相垂垂直直的的平平行 行四四边边形形是是菱菱形形 E如，图交，A在C于△点ABFC．中求，例证A1D：⊥.四如BC边图于形D，A，ED在点FD是△，菱AEB形，C．F中分，别是ADBC是，∠AB，BAACC的的中平点分．线，EF垂直平分AD交AB于点 对菱形的性质掌握E不，佳交; AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
如图，△ABC中，知∠识BCA点=90一0，：CD是菱边形AB判上定的中方线法，1分对别过角点线C，互D相作B垂A和直BC的的平平行行线四，两边线形交是于点菱E形，且DE交AC于点O，连接AE．
学案书写工整的学生：图片展示（主要是学案上主观题书写规范展示）
如图，在Rt△ABC中，∠B=900，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC ． 由平台数据，找到共性和个性问题。 个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示） 知识点一：菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形 求证：四边形ABCD是菱形． （2）若∠B=600，BC=6，求四边形ADCE的面积． DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；
同类题检测：平板推题
3.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E， DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A=900，∠C=300，BD=6，求菱形BEDF的面积．
同类题检测：平板推题
3.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E， DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A=900，∠C=300，BD=6，求菱形BEDF的面积．
知知识识点 点一一：：菱菱形形问判判题定定解方方法法决11对对：角角线线互互相相垂垂直直的的平平行 行四四边边形形是是菱菱形形 E如，图交，A在C于△点ABFC．中求，例证A1D：⊥.四如BC边图于形D，A，ED在点FD是△，菱AEB形，C．F中分，别是ADBC是，∠AB，BAACC的的中平点分．线，EF垂直平分AD交AB于点 对菱形的性质掌握E不，佳交; AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
人教版八年级下册数学菱形的判定课件
辨一辨
判断下列说法是否正确？为什么？ （1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形.
(× )
（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.( √ )
（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四
边形是菱形.
(× )
辨一辨
D A
C O
B
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是菱形。
求证：□ABCD 是菱形
动脑筋
新知探究
如图，用4 支长度相等的铅笔能摆 成菱形吗？
把上述问题抽象出来就是：四条边 都相等的四边形是菱形吗？
判定2：四条边相等的四边形是菱形.
A
D
A
D
AB=BC=CD=DA
B C
B
C
四边形ABCD
菱形ABCD
证明： ∵AB=BC=CD=DA
∴AB=CD，DA=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
课堂小结
本节课我们学到了什么
数学题，始于你想 成于你做
能力提升
如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分 ∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)， 过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点， 作PM∥AC，交AB于M点，连接ME.
（1）求证：四边形AEPM为菱形. （2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形 EFBM面积的一半？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC ∵BD⊥AC
判定1
∴BD是AC的垂直平分线.
菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册
所以CE＝AE＝AC．
又因为AF＝CE，所以AF＝AE＝AC．
7.(丹东)如图，在▱ABCD中，O是AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于 点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由.
8.(滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC， AE∥BD.
第4题图
5.如图，过▱ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，
与AD，AB，BC，CD分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是
菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OB＝OD．
所以∠ODE＝∠OBG，∠OED＝∠OGB．
所以△EOD≌△GOB．
所以OE＝OG．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
菱形——菱形的判定
自主导学
菱形的判定方法： 方法1(定义法)：有一组___邻__边___相等的平行四边形是菱形. 方法2：对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形. 方法3：四条边___相__等___的四边形是菱形.
探究学习
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱 形.
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能成为菱形吗?若能，求出相应的t值；若不能，请说 明理由.
解：能. 因为∠B＝∠DFC＝90°， 所以DF∥AB. 又DF＝AE， 所以四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. 所以当t＝10时，四边形AEFD是菱形.
人教版八年级数学下册第十八章《18.2菱形的判定》优课件(9张ppt)
轻松过关
1、下列命题是假命题的是…………………（）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
C.四条边相等的四边形是菱形.
D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.
2、对角线垂直且互相平分的四边形是………（）
A.一般的四边形
B.平行四边形
C.矩形
D. 菱形
D
3、如图，AB＝∥ CD， A
精彩回放
1、已知菱形的周长是4πcm，则此菱形的
边长是
原因是
2、如图，ABCD是菱形，∠DAB=60°，
OD=2；则∠DAC=
度，原因是
AC=
DB=
D
S = 菱形ABCD
A
O
C
B
具备怎样的条件的四边形是菱形?
D
A1
2
56
o
3 4
C
78
B
（2）四条边都相等的四边形是否是菱形？
（3）对角线互相垂直的平行四边形是否是菱形？
（4）对角线互相垂直平分的四边形是否是菱形？
(1) (定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
总结归纳
菱形的判定方法:
(1) (定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形. (2)(定理1)四条边相等的四边形是菱形. (3)(定理2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
即对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AB=BC，则ABCD是___形
1 2
O
B
3
C
4、如图，DA=DC，BA=BC，OD=OB
则四边形ABCD是_____形. 5、如图，AC平分∠DAB，AB=CD，AD=BC
则四边形们有一
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有四条边相等的四边形是菱形。
符号语言： ∵在四边形ABC 中,AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
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D
A
C
B
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由图中的条件，判断下列三
个四边形分别是什么图形？
根据是什么？
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好客山东活力泗水游
西侯幽谷
安
山
春
色
泗
泉
水
林
圣
泉
源
群
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1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形√；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 ╳ 的四边形是菱形；
(4) 有一条对角线平分一组对角的
平行四边形是菱形．
A
D√
C
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爱心传递:
奶奶非常喜欢吃菱形的手工面叶 ，你能发明一种工具，帮妈妈做出精 致的爱心面吗？
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A
D
F
BE C
【 公 开 课 】 人教版 八年 级级 数 数 学学 下下 册 册菱形1 的8. 判2.定2-（菱 课形件的）判 定（课 件）(共 21张P PT)
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四条边都相等
互相垂直且每一条对角线平分 一组对角
判
有一角是直角的平行四边形
定
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
想一想
根据定义得：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
A
在 ABCD 中, AB AD
ABCD 是菱形 .
B
D C
还有什么方法吗?
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5
34
图1
43
5
有一组邻边相等的平
行四边形叫做菱形
3
┍
44
图2
3
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5
5
图3
5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
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归纳
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.
作业
• 必做题 课本第6题 • 选做题 课本第10题
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开动脑筋找方案
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
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A D
BC
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探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
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小结：
菱形的判定方法：
四边形
四条边相等
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平行四边形
菱形
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例题如图， ABCD的两条
对角线AC、BD相交于点O，AB=5，
AO= 4 ，BO=3.
D
求证: ABCD是菱形.
A
O
C
B
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探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C， 连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？为什么？
B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
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5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，
∠ABC=600， 且点A的坐标为（0，2），则点B,C,D的
B
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2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
坐标分别是B(
) ,C (
) , D(
)
提示： 12=2 3
6.在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点
的坐标分别为A( 0,2) B(
) ,C ( ) ,
D(0，-2 ),则四边形ABCD是 菱形
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D
C
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A
O B
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3.下列命题中正确的是（C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
4.下列条件中， 不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD 是菱形
证明： ∵四边形ABCD是 B 平行四边形
∴OA=OC
O
D
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
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期待你用勤奋和智慧 表达你的爱心
【 公 开 课 】 人教版 八年 级级 数 数 学学 下下 册 册菱形1 的8. 判2.定2-（菱 课形件的）判 定（课 件们，下午好
19.2.2（2）菱形的判定
教学目标： 1.理解并掌握菱形的定义及两个判
定方法 2.会用这些判定方法进行有关的论
证和计算
八年级数学组
矩形与菱形
矩形
菱形
温故知新
定义 有一角是直角的平行 有一组 邻边相的等平行四边
四边形叫做矩形.
形叫做菱形.
平行四边形的性质
性边 质角
对角线
四个角都是直角 相等