中学数学 反比例函数中的面积问题 课件

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3．(2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一
象限，BA⊥x 轴于点 A，反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象与线 段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线
y＝x 的对称点 C′的坐标为(1，n)(n≠1)，若△OAB 的面积为
3，则 k 的值为( D )
于 16，则 k 的值为( C )
A．－16 B．－8 C．－4 D．－1
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2．如图，Rt△ABC 在平面直角坐标系中，顶点 A 在 x 轴上，∠ACB ＝90°，CB∥x 轴，双曲线 y＝xk经过点 C 及 AB 的三等分点 D(BD＝2AD)，
S△BCD＝6，则 k 的值为( C )
A．3 B．6 C．－3 D．－6
个橄榄形的面积总和是_____5_π_－__1_0____(用含 π 的代数式表示)．
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6．如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例 函数 y＝kx(k＞0)在第一象限的图象交于点 E，∠AOD＝30°，点 E 的纵坐标为 1，△ODE 的面积是433，则 k 的值是__3___3___.
②△OMA 不一定是等边三角形，故结论不一定成立． ③设 M(1，k)，由△OAM 为等边三角形，推出 OA＝OM＝AM，可得 1＋k2＝ m2＋mk22，推出 m＝k，根据 OM＝AM，构建方程求出 k 即可判断． ④如图，作 MK∥OD 交 OA 于 K.利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【答案】2158
【方法归纳】本题考查了反比例系数k的几何意义和反比 例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各 个点的坐标是解题的关键．
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例 2 (2019·长沙)如图，函数 y＝kx(k 为常数，k＞0)的图象与过 原点的 O 的直线相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的 动点(点 M 在点 A 的左侧)，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两 点，连接 BM 分别交 x 轴，y 轴于点019·孝感)如图，双曲线 y＝9x(x＞0)经过矩形 OABC 的
顶点 B，双曲线 y＝kx(x＞0)交 AB，BC 于点 E，F，且与矩形的对角 线 OB 交于点 D，连接 EF.若 OD∶OB＝2∶3，则△BEF 的面积为 ________．
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【分析】设 D(2m，2n)，根据题意 A(3m，0)，C(0，3n)，B(3m，3n)， 即可得出 9＝3m·3n，k＝2m·2n＝4mn，解得 mn＝1，由 E3m，43n， F34m，3n，求得 BE，BF，然后根据三角形面积公式得到 S△BEF＝12BE·BF 得出答案．
第二部分 中考专题复习
专题2 反比例函数中 的面积问题
考点解读
反比例函数中的面积类问题是最能体现数形结合思想方法的 一类问题，几何中的函数问题使图形性质代数化，函数中的 几何问题使代数知识图形化，利用“数”计算“形”，利用“形”判 断“数”． 由于反比例函数与面积结合的问题都具有较强的综合性，因 此在解决这类问题时，注意把“抽象”的问题转化为“具体”的 问题，把“解析”问题转化为“几何”问题，将“函数”问题转化为 “方程”问题.
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7．(2018·烟台)如图，反比例函数 y＝kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，
▱ABCD 的面积为 6，则 k＝_－__3___.
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8．如图，点 A1，A2，A3 在 x 轴上，且 OA1＝A1A2＝A2A3， 分别过点 A1，A2，A3 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y＝kx(x＞ 0)的图象分别交于点 B1，B2，B3，分别过点 B1，B2，B3 作 x 轴的 平行线，分别与 y 轴交于点 C1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3， 那么图中阴影部分的面积之和为4198，则 k 的值为__4__．
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几种常见基本类型 1．类型一：S 阴影＝|2k|
类型二：S阴影＝|k|
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类型三：S阴影＝2|k|
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类型四：双 k 模型 S△ABC＝S△OBC＝|m|＋2 |n|.
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2．对于不好将图形转化成为基本模型的，可 以利用参数思想，即设一个点的横坐标，表 示出双曲线上的两点坐标，再根据双曲线的 等积性列方程求解．
①△ODM 与△OCA 的面积相等； ②若 BM⊥AM 于点 M，则∠MBA＝30°； ③若 M 点的横坐标为 1，△OAM 为等边三角形，则 k＝2＋ 3；
④若 MF＝25MB，则 MD＝2MA. 其中正确的结论的序号是________(填序号)．
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【分析】①设点 Am，mk ，Mn，kn，构建一次函数求出 C，D 坐标，利用三角 形的面积公式计算即可判断．
1 A.3
B．1
C．2
D．3
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4．(2018·威海)如图，直线 AB 与双曲线 y＝kx(k＜0)交于点 A，B， 点 P 是直线 AB 上一动点，且点 P 在第二象限．连接 PO 并延长交双曲 线于点 C.过点 P 作 PD⊥y 轴，垂足为 D.过点 C 作 CE⊥x 轴，垂足为 E. 若点 A 的坐标为(－2，3)，点 B 的坐标为(m，1)，设△POD 的面积为 S1， △COE 的面积为 S2，当 S1＞S2 时，点 P 的横坐标 x 的取值范围为
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【答案】①③④ 【方法归纳】本题考查反比例函数与一次函数的交点问
题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识， 解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线， 利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空 题中的压轴题．
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1．如图，在平面直角坐标系中，一个正方形的中心在原 点 O，且一组对边与 y 轴平行，点 A(a，－4a)是反比例函数 y＝kx的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等
_－__6_＜__x_＜__－___2．
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5．(2018·内江)已知：A，B，C，D 是反比例函数 y＝8x(x＞ 0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横 轴和纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径 作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四