力的合成与分解归纳总结

力的合成与分解知识要点归纳

一、力的合成

1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的．

2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力.

3．力的合成：求几个力的的过程．

4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．

二、力的分解

1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为．

2．矢量运算法则：

(1)平行四边形定则

(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．

3．力的分解的两种方法

1）力的效果分解法

①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；

③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)

求出两分力的大小．

2）正交分解法

①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多

个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后

分别求出每个方向上力的代数和．

②利用正交分解法解题的步骤

首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，

直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．

其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在

x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y

＋F 3y ＋…

再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为

θ＝arctan F y F x

. 4．将一个力分解的几种情况：

①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解

②已知合力和两个分力的方向：有唯一解

③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2

当F1+F2>F 时有两组解

④已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，

如图4所示则有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ) 当F 2

F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解；当F sin θ

5．注意：

(1)合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力的大小。

(2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上

的替代．

三．共点力的合成

1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则．

2．几种特殊情况的共点力合成：

１）相互垂直的两个力的合成，如图2－2－6甲所示．由几何知识得，合

力大小F ＝F 12＋F 22，方向tan θ＝F 2F 1

. ２）夹角为θ、大小相同的两个力的合成，如图2－2－6乙所示．由几何

知识可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力

大小F ＝2F 1cos θ2，方向与F 1夹角为θ2.

图2－2－

6

３）夹角为120°的两等大的力的合成，如图2－2－6丙所示．由几何知

识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与

分力相等．

３．合力范围的确定

1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.

2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．

3）物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向．

4）当两个力之间的夹角减小时，合力增大；夹角增大时，合力减小．

归纳总结：力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定.

1.有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图2－2－1所示，那么这两个力的大小分别是()

A．1 N和6 N

B．2 N和5 N

C ．3 N 和4 N

D ．3 N 和3.5 N 图2－2

－1

2．(2011·黄石模拟)如图2－2－2所示，重力为G 的物体静止在倾角为α

的斜面上，将重力G 分 解为垂直斜面向下的力F 1和平行斜面向

下的力F 2，那么( )

A ．F 1就是物体对斜面的压力

B ．物体对斜面的压力方向与F 1方向相同，大小为G cos α

C ．F 2就是物体受到的静摩擦力 图2－2－2

D ．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F 1和F 2共五个力

的作用

3．(2010·江苏高考)如图2－2－3所示，置于水平地面的三脚架上固定着

一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°

角，则每根支架中承受的压力大小为( )

A.13mg

B.23mg

C.36mg

D.239mg

图2－2－3

4．(2011·泰安模拟)如图2－2－4所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角

三角形，这三个力的合力最大的是( )