棋 类 游 戏 中 的 数 学 问 题

棋类游戏中的数学问题

棋类游戏中也有着有趣的数学问题.这在近年的中考题中已有出现.

例1中国象棋棋盘中蕴含着直角坐标系, 图1是中国象棋棋盘的一半, 棋子“马”走的规则是沿日”形的对角线走,例如:图中“马”所在的位置可以直接走到点A , B 等处.若“马” 的位置在C点, 为了达到D点,请按“马”走的规则,在图1的棋盘上用虚线画出一种你为合理的行走路线

例 2 图 2 是跳棋盘, 其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子 A 跳进对方区域( 阴影部分的格点) , 则跳行的最少步数为( )

A.2步

B.3步

C.4步

D.5步

例1中蕴涵了算法的思想, 并体现了算法的多样化;例2则在一个有趣的情境中考察了对称的概念.我们也可以尝试编制类似的题目,这类题目在今后的中考中仍有可能出现.下面是笔者所设计的有关围棋

的几个问题.

题1如图3, 1个黑子上下左右被4个白子包围, 2 个黑子周围有6个白子, 3个黑子周围有8个白子.由此我们猜想, n颗黑子周围就有2(n+1) 个白子这个猜想对吗?请说明理由.

说明画出图4 , 我们就可以否定这个猜想.

题2由图3和图4可知: 4个白子最多围住1个黑子, 6个白子最多围住2个黑子, 7个白子最多只围住个黑3子, 8个白子可围住3个黑子也可围住4个黑子.那么,15个白子最多可围住多少个黑子?

说明由题1的说明中可知, 4个黑子周围有8 , 9 , 1 0个白子3种情况.我们还可以用图5来表示5个黑子周围白子的情况,它有8, 9 , 10 ,

11, 12个5种情况.其中8个白子的情况也提示我们寻找题2答案的方法我们用图6来表示这种“棋子扩张” 的方法,并得到答案: 21 个白子.

反过来, 我们也可以设计这样的题目:包围21个黑子, 至少需要多少个白子?把数字换一换,有兴趣的读者不妨一试.

题3图7所示意的是棋盘的一部分,其中白子已被黑子包围并已死亡.请你设计一种方案,来描述这些黑子所围或所占的区域的面积.

说明

方案1把黑子用线段连起来,并计算这个不规则图形的面积.

方案2在方案1不规则图形的内部, 及空出的格点都填上黑子, 并计算黑子的个数作为区域的面积.

方案3 一个子处于4个方格的中间,把这些方格都图上阴影,并把方案1不规则图形的内部也涂上,然后数出阴影方格的总个数作为面积.

方案4……

这是一个开放题, 并无标准答案.

题4围棋棋盘是方的,由横竖各19条线组成,共有361个点. 黑白两色棋子如图8放置, 将nΧn个白子放置左上角, 然后在其右下方黑白相间依次放置2n-l个棋子(图8以n=3为例) , 至棋盘右下角也放上棋子为止. 请你认真观察思考后回答下列问题:(1)由于n取值不同,完成放置时所使用的棋子个数也不同,请填写下表:

( 2 ) 改变棋盘大小, 使棋盘由横竖各k条线组成, 是否存在,: , 使棋子总数为棋盘总点数的一半.若存在,请举出符合条件的k和n的值; 若不存在,请说明理由.

答案( 1 )第一行分别为28, 49, 65, 88 , 102 : 第二行27, 40, 56 , 63 , 77;第三行55, 89, 121, 151 , 179.( 2 ) k = 12 ,n= 4.

提供“与一个现实生活密切联系的问题情境,以考察学生对有关知识的理解和运用所学知识解决问题的能力. ”本文中的内容正是我们把生活带进数学,让数学融人生活的一种尝试