棋 类 游 戏 中 的 数 学 问 题
人教版数学四年级下册《围棋中的数学问题》教案
人教版数学四年级下册《围棋中的数学问题》教案一. 教材分析《围棋中的数学问题》是人教版数学四年级下册的一篇拓展性课文。
本课主要让学生在围棋游戏中感受数学的魅力，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教材通过介绍围棋中的基础概念（如棋盘、棋子、气等）、围棋的基本规则（如落子、提子等）以及围棋中的数学问题（如计算棋盘上的点数、判断棋形的生死等），使学生在学习围棋的同时，也能够运用所学的数学知识解决问题。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
他们在学习过程中，能够通过观察、操作、思考，发现数学问题，并运用所学的数学知识解决实际问题。
但学生在面对围棋这一新领域时，可能会感到陌生，因此，教师在教学过程中需要注重引导学生熟悉围棋的基本概念和规则，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解围棋的基本概念和规则，能够在棋盘上进行简单的操作。
2.培养学生运用数学知识解决围棋中的问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.围棋的基本概念和规则的理解与应用。
2.运用数学知识解决围棋中的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过围棋游戏，激发学生的学习兴趣，让学生在实践中掌握围棋的基本概念和规则。
2.案例教学法：通过分析围棋中的实际问题，引导学生运用数学知识解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备围棋棋盘、棋子等相关教具。
2.学生准备笔记本，用于记录围棋的基本概念和规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生介绍围棋的历史和魅力，激发学生的学习兴趣。
然后，教师邀请学生观看一段围棋比赛视频，让学生对围棋有直观的认识。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍围棋的基本概念（如棋盘、棋子、气等）和基本规则（如落子、提子等）。
在介绍过程中，教师可以通过实物展示和讲解相结合的方式，使学生更好地理解围棋的相关知识。
第1讲：对弈问题
2.一些苹果如下图放置，游戏规则为：从最下面一排开始取， 两人轮流取，个数不限，但不能不取，且下一排未取完前不能 取上一排，取到最后一个者胜。让你先取，怎样取才能赢？
取胜方法： 保证每一行我先拿，并且前3
行，每一行只给对方留一个，最后 一行全部自己拿下。
3.有这么一个报数的游戏，游戏规则如下：
（1）两人轮流报数；
×500+1
盘子里有80粒珠子，阿尔法、欧拉两人每次轮流取走1至3 粒珠子，谁能取完盘子里的珠子谁就获胜。如果双方都采取最 佳取法，阿尔法先取。那么获胜的一定是谁？
80＝ ×20
80＝4×20
获胜的一定是后取的欧拉： （1）阿尔法先抓； （2）欧拉肯定可以保持与阿尔法取的个数和 为4，双方各取19次后还剩下4粒珠，阿尔法无 论拿几粒，欧拉都能拿完盘里的珠子。
24＝ × 4
取胜方法： （1）对方先取； （2）再根据对方所取的数，使自 己所取数与对方所取数之和为6就 能取胜。
方法一：倒推
方法二：
（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 （2）总数÷周期 有余数：抢先拿余数
整除（余数为0）：抢后 方法三：对称型 规定：谁“无”路可走即为输 办法：1、局面非对称——抢先，将局面变为对称局面
对弈问题主要研究下棋、报数等比赛， 在这些活动中，参加竞争的双方都想获胜， 必须考虑对方可能怎样决策，从而选出一个 最好的对付策略。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
时 无 一 纸 圆 两游 ， 法 个 片 形 人戏 谁 再 圆 不 卡 轮规 就 往 之 能 纸 流则 是 大 后 重 上 地： 胜圆而叠放往 利上使。一一 者贴得谁个张 。纸对贴圆大
在一张大圆桌上放同样大小的碗，不能重叠，每次放一只， 放到对方无法再放时，你就获胜。你先放，怎样放必胜？
部编版数学五年级暑假第3讲.棋盘中的数学.超常体系
国际象棋的历史
关于国际象棋的产生，国际上流传着一个有趣的故事。据说 2000 年以前，印度有一个非 常残暴的国王，自己独断专行，想干什么就干什么。国王有个亲信大臣，他想拿“君王不能 离开臣民而存在”的道理来劝告国王，但又不敢公开提出自己的意见。他想出了一个暗示的 办法：在木制棋盘上，用骨制的棋子组成两支军队进行战斗；每一方都有一个首脑——王， 另有车、马、象、兵四个兵种，组合成一个阵容的整体，王是最主要的棋子，王一死，战斗 便结束；王同时又是很弱的一环，他只能依靠战友——即别的更有力的棋子保护，这些棋子 必须在整个战斗过程中同心协力来保卫王。它一方面往西传到波斯、阿拉伯和欧洲，经过改 变(如：增加了“后”)，形成现代的国际象棋；另一方面往东传到缅甸、东南亚和中国。
(2)用若干个
和
能否恰好不重不漏地覆盖住 15×15 的方格棋盘．
(3)用标准的俄罗斯方块的某些图形，能否恰好不重不漏地覆盖住 5×6 的方格棋盘． 【分析】(1)B，从奇偶性考虑
(2)不能，从奇偶性考虑 (3)不能， 俄罗斯方块每块均是 4 格，4 不能整除 5×6 小结：此题提示孩子，在覆盖问题中，首先从面积大小及整除性来判断．覆盖中的最值问 题也会用到此类思想．
【分析】不能，对 4 5 长方形作黑白染色
8 第 9 级上 超常体系 教师版
黑格数 白格数，但若对
、
①
②
、
、
③
、
④
这五个图形进行
⑤
黑白染色，图①②③⑤黑格白格，但图④黑 白，所以办不到．
例7
(1) 能不能用 15 个
将图形黑白相间染色后，发现有 21 黑，19 白，黑、白格数目不等，而 1×2 的小长方形覆 盖的总是黑白格各一个，所以不可能做到． (2)右图是一个 5×7 的方格，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜色，
游戏与策略-答案
游戏与策略-答案游戏与策略巩固篇知识点总结：⼀取余制胜（取棋⼦，报数游戏）1．每次取1~n个棋⼦，总数，取最后⼀个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对⼿凑成1+n即可⽆余则后，总与对⼿凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋⼦，总数，取最后⼀个输策略：最狠的做法就是留给对⽅⼀枚棋⼦，对⽅不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第⼆枚棋⼦。
问题转化为：每次取1~n个棋⼦，总数，取倒数第⼆枚棋⼦赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
⼆．抢占制胜点（倒推法）1. 能⼀步到棋⼦的位置均是不能⾛的地⽅即负位2. 处处为别⼈着想。
⾃⼰不能⾛的地⽅逼别⼈⾛进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对⽅步骤可以达到制胜⽬的。
2. 不同等情况下，创造对等局⾯⽅可制胜。
1.桌⼦上放着100根⽕柴，甲、⼄⼆⼈轮流每次取⾛1～5根。
规定谁取⾛最后⼀根⽕柴谁获胜。
如果双⽅都采⽤最佳⽅法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）⼄拿a个，甲就拿6-a个2.甲⼄两⼈轮流报数，报出的数只能是1～7的⾃然数。
同时把所报数⼀⼀累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10⽆余数，后拿必胜。
甲拿a个，⼄就拿8-a个必胜3.1000个空格排成⼀⾏，最左端空格中放有⼀枚棋⼦，甲先⼄后轮流向右移动棋⼦，每次移动1～7格。
规定将棋⼦移到最后⼀格者谁赢。
甲为了获胜，第⼀步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先⾛必胜。
（1）甲先⾛7格（2）⼄⾛a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每⼈每次只能拿1张到4张。
谁取最后⼀张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别⼈1张就⾏。
5.现有1000根⽕柴，甲⼄两⼈轮流去拿，每⼈每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后⼀根谁输。
华罗庚学校数学课本(6年级上册)第12讲 棋盘中的数学(3)
第十二讲棋盘中的数学（三）——棋盘对弈的数学问题我们看这样一个比输赢的问题．例1 在8×8的棋盘格中的某个格子里已放入一枚棋子“王”（如右图），甲、乙两人轮流移动“王”子，每次只能横向或竖向移动一格．凡“王”子已经占据过的格都不得再进入．谁先遇到无法移动“王”子时，谁就算输方．试证明，先走者存在必胜的策略．分析“王”子已占一个格，还剩下8×8－1＝63个格，比如甲先走一个格，还剩下62个格．若能将62个格分成31对，每对都是相邻的两小格，这时该乙走，乙领先进入一格，甲就随之进入与其配对的格，这样就造成了甲必取胜的态势．因此，将64个格两两配对成为32个1×2的小矩形是解决本题的关键．证明：设甲为先走的一方，在甲的心目中如上图将64个方格两两配对分成32个1×2的小矩形，“王”子必在某个1×2的小矩形的一个格子中．甲先走，将“王”子走入这个1×2的小矩形的另一个格子中．这时还有31个1×2的小矩形，每个小矩形中都有两个小方格．这时该乙走，乙总是领先进入某个1×2小矩形的第一个格，甲就可以随之进入这个小矩形的第二个格．由于不能重复进入“王”已经进过的格子，所以乙总处于领先进入新的小矩形的第一格的地位，甲就总可随之进入这个小矩形的第二个格．最后必然乙先无法移动“王”子，乙输．甲必取胜．例2 下图是一盘未下完的中国象棋残局，各子走法必须按中国象棋的规则办事，将对方憋死或无法走子时算取得胜利．如果轮到乙方走，问乙怎样走法才能取胜？分析在上图中，双方的将（帅）均无法移动，双方的士（仕）也无法移动，底炮也不能在横线上移动（否则对方可将炮沉底打闷将）．底线兵（卒）只能横向移动．谁先移动底线兵（卒）打将，会造成对方将（帅）移出，从而出现移兵（卒）方自己必输的态势．因而只有底炮、中炮和边卒（兵）可以在纵线上移动，兵（卒）只能前移1步，中炮只能前移4步，底炮只能前移8步．现在的问题是：乙先走，轮流走完这三对子的13步，问乙怎样走才能取胜？解：我们把乙的获胜策略及甲的各种走法列表于下（其中，“甲1，乙1”分别表示，“甲第一步走棋”与“乙第二步走棋”，其余类同；“中炮2，相炮3，卒1”分别表示“中路炮进2步”，“相位炮进3步”和“卒进1步”．其余类同；“结果”栏表明乙1，甲1，乙1之后的态势，其中的“距”以步为单位）：其中，情形⑦～⑩显然为乙胜．情形①，②中，如甲2进炮几步，则乙3就将另一路炮进同样步数，…，这样，终将乙胜．情形③，④与⑤，⑥是类似的．以③为例，甲的各种走法及乙的策略见下表：显然，各种情形中也是乙胜．注意，若甲某次退炮几步，则乙接着将同一路炮进相同步数（这样，这两只炮之间的间隔没有改变）．说明：本题的深刻道理和规律在于自然数的二进制表示，将1步，4步，8步分别用二进制表示为1，100，1000．当乙从8步中走了3步后，变为还有5步即1，100，101．我们把这三个数写成竖式11 0 01 0 1容易看出每一个数位上的数字之和都是偶数．（这里均勿进位）．无论甲怎样走，所走的那一行的步数（用二进制表示）至少有一个数位上的数字发生了变化，从而破坏了上面的规律，即不是每一个数位上的数字之和都是偶数了，比如说，甲在中路炮进一步，三路的步数变为：11 11 0 1这时三个数位上的数字之和1＋1＋1，1＋0，1都不是偶数．乙再接着走，他的办法是恢复上面的规律．这是能办到的．首先，他看一下数字和不是偶数的最高数位，三路步数二进制表示中至少有一路在这数位上的数字是1，然后，他就在这一路上走若干步，使得上述数位上的数字和为0，而较低数位上的数字为1或0以保证这些数位上的数字之和为偶数，其它数位上的数字不变．比如，对于上面的情形，乙应当在“相”位炮所在的路线上走3步，将三路步数变为：11 11 0这样继续下去，步数逐渐减少，必有结束的时候，由于甲走后，不是每个数位上的数字之和都是偶数，所以甲不可能走到最后一步．走最后一步的是乙，所以乙必然取胜．例3 如下图是一个9×9棋盘，它有81个小正方形的格子，在右上角顶的格子里标有“▲”的符号代表山顶．A、B两人这样来游戏：由A 把一位“皇后”（以一枚棋子代表）放在棋盘的最下面一行或最左边一列的某个格子里（即放在右图中阴影区域的一个格子里），然后由B开始，两人对奕：“皇后”只能向上，向右或向右上方斜着走，每次走的格数不限，但不得倒退，也不得停步不前；谁把“皇后”走进标有“▲”的那格就得胜．显然，双方对弈下去决不会出现“和棋”，在有限个回合后，必有一胜一负，试分析B必取胜的策略．这个游戏我们不妨称之为“皇后登山”问题．分析我们采用倒推分析的方法．如果A把皇后走进下图中带阴影的格子，则B就可一步把皇后走到山顶而获胜．因此任何一方都应该避免把皇后走进右图中的阴影地区，而都应该迫使对方不得不把皇后走至带阴影的格子里去，这是取胜的总的指导思想．那么B应把皇后走到哪些格子中才能迫使对方不得不把皇后走进上图中带阴影的格子里去呢？从上图中可看出，这样的格子只有两个：有标号①和②的格子．由此可知，如果谁抢占了①或②，只要走法不再失误，就必会得胜．因此，我们形象地称①、②两格为“制高点”．那么为占①或②，如下图，如果A把皇后走进有★的方格里，则B 就能占领①或②，从而获胜，而B又怎样迫使A不得不把皇后走进有★的或有阴影的方格呢？同样的分析可知，只要B能占领第二对制高点③或④即可．继续运用上述分析方法，还可以得到下一组制高点⑤和⑥．这时，不论A开始把皇后放在最左一列与最下面一行的哪个格子中，B第一步都可以抢到一个制高点，或者第一步就直接达到▲，只要走法得当，必能稳操胜券的．说明：1．如果我们给出的是8×8的国际象棋盘，玩“皇后登山”游戏，A开始把皇后放在最左列或最下行的哪个格时，A必胜？这时我们看到，对8×8棋盘，制高点⑤在最左列上，制高点⑥在最下列上，所以A 开始把皇后放于⑤或⑥，则A必胜，放在其它格时，B可抢到制高点，则B必胜．2．如果在普通的围棋盘上，（共有18×18＝324个格）玩“皇后登山”游戏．B取胜的制高点都是哪些？请读者自己找出来．可以告诉大家，一共有六对，计12个制高点．例4 在8×8的国际象棋盘中（如下页图）有三枚棋子，两个人轮流移动棋子，每一次可将一枚棋子移动任意多格（允许两枚或三枚棋子在同一格），但只能按箭头所表示的方向移动．在所有棋子都移到A点时，游戏结束，并且走最后一步的算赢，问哪一个人能够获胜？解：由三枚棋子到A的格数分别要走59步，50步和30步，这样就与例2在三条路线上走步本质上一样的，我们不妨把59，50，30这三个数写成2进制．59＝（111011）2，50＝（110010）2，30＝（11110）2排在一起：1 1 1 0 1 11 1 0 0 1 01 1 1 1 0第一个人应当将第一行的111011改为101100，也就是减少11ll，这样就使各个数位上的数字和为偶数．这时无论第二个人如何走都将破坏这个特性，第一个人接着可以采取使各个数位上的数字和为偶数的方法，稳步地走向胜利．这就是说，第一个人应当将最外面的棋子移动15步（即（1111）2＝1×23＋1×22＋1×2＋1＝15），即可按例2的规则稳步取胜．习题十二1．如下页图是一个3×101的棋盘，甲每次可走一个黑子，乙每次可走一个白子．每枚棋子只能在它所在的行沿固定方向移动，走步数不限，但不能越过对方棋子，谁不能走子谁算输．若甲先走，请指出甲必取胜的着法．2．对8×8的棋盘，讨论“皇后登山”问题．3．在普通围棋盘上（共18×18＝324个格）讨论“皇后登山”游戏．4．图a是一个彩色激光棋盘，上面有红（打×）黄（空白格），蓝（斜线格）三种颜色的方格．游戏人可以随意地通过按电钮将某一行或某一列的小方格同时改变颜色，红变黄，黄变蓝，蓝变红，如果按不多于10次电钮将图a变为图b，便可得奖．问游戏人能否得奖？5．由甲在2×19的棋盘格上任放两个皇后Q1与Q2（如图）于两行中，然后乙开始先走棋：如果走一个皇后，则可把任一皇后向右（向E 方向）走任意多少格；如果同时走两个皇后，则必须向右同时走相同的格数，不得不走棋，也不可倒走；这样轮流走棋，谁使得另一方无棋可走时即获胜，试讨论乙取胜的策略．习题十二解答1．甲先把一行黑子走99步顶住乙方白子，以后乙走多少格，甲在另一行也走多少格，最后甲必取胜．2．见例3说明中第1款．3．见例3说明中第2款，其12个制高点如下图所示．4．参加游戏的人无论按多少次电钮都无法把图a变为图b．事实上只需证明左上角3×3的矩形不能互相转换就行了．为此，我们分别用数字1、0、－1分别代换红、黄、蓝三种颜色．注意每按一次电钮，同时改变颜色的三个方格的数字和虽可能改变，但被3除余数是不变的，图a左上角9个数字和被3除余数是0，图b左上角9个数字和被3除余数是1，故图a永变不成图b．5．Q1到E有16格，Q2到E有13格，可记为（16，13）乙应把棋走成（8，13）或（7，4）．往后只要不犯错误，便可取胜．。
游戏学数学棋子的放置问题
游戏学数学棋子的放置问题
元旦晚会上，李老师拿出100粒棋子和15个空盒子。
他问同学们：把棋子全部放到盒子中去，而且任意两个盒子的棋子数都不相等，是否可能？
李明没等到李老师话音落地，就叫起来：这有什么难的？他走上台，抓了一把棋子往第一个盒子里放了20粒，接着把剩下的往第二个盒子里一放，一数是15粒。
最后把剩下的棋子这里放几粒，那里放几粒，结果还有几个盒子空空如也。
行了。
马小虎说，没有两个盒子里的棋子数相同。
林欣说：还有好几个盒子没有放棋子呢！也就是说，这几个盒子里的棋子数相等，都是0。
李老师点点头说：看来一个盒子里不能放这么多棋子，否则会有几个盒子里没有棋子放。
把100粒棋子放到15个盒子里，平均每盒不到7粒。
如果第1盒不放棋子，也就是棋子数为0；第2盒放1粒；第3盒放2粒；第4盒放3粒按照这样的规律放下去，前14只盒子共放棋子：0＋1＋2＋3＋＋13=91（粒）
这时，还剩下9粒棋子，如果放入第15盒，就和第10盒中的棋子数相同；由此可知，把100粒棋子全部放到15个空盒中去，而且任意两个盒子的棋子数都不相等，是不可能的。
卡尔数学六子三角数字棋题库
卡尔数学六子三角数字棋题库
摘要：
一、卡尔数学六子三角数字棋简介
1.卡尔数学六子三角数字棋的来源
2.游戏规则和目标
二、卡尔数学六子三角数字棋题库的建立
1.题库建立的初衷和意义
2.题库的构成和分类
三、卡尔数学六子三角数字棋题库的使用
1.对学生和教师的作用
2.对提高学生数学思维能力的帮助
四、卡尔数学六子三角数字棋题库的未来发展
1.题库的更新和完善
2.在我国数学教育中的推广和应用
正文：
卡尔数学六子三角数字棋是一款源自国外的数学游戏，以其趣味性和挑战性受到许多学生的喜爱。
游戏的目标是通过移动棋子，将同一数字的棋子连成一条线，从而获得分数并击败对手。
为了更好地推广这款游戏，并将其应用于我国的数学教育，我们建立了一个卡尔数学六子三角数字棋题库。
题库收集了大量的游戏题目，涵盖了从基础到进阶的各种难度，为学生和教师提供了丰富的学习资源。
使用卡尔数学六子三角数字棋题库，学生可以在游戏中锻炼自己的逻辑思维能力和策略规划能力，从而提高自己的数学素养。
同时，教师也可以利用题库中的题目，开展丰富多样的课堂教学活动，激发学生的学习兴趣。
在未来，我们将继续更新和完善卡尔数学六子三角数字棋题库，力求使其成为我国数学教育的重要组成部分。
高考数学试卷棋子题目
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在古代棋类游戏中，一种名为“黑白棋”的棋子由黑白两种颜色组成。
黑白棋的棋盘是一个N×N的正方形网格，每个格子可以放置一个棋子。
现有10个黑棋和10个白棋，需要将它们全部放置在棋盘上，使得每个格子都恰好放置一个棋子。
问：最少需要移动多少次才能完成这个任务？A. 10次B. 20次C. 30次D. 40次2. 某个国际象棋棋盘上，共有64个格子，放置了若干个棋子。
已知白方有车、马、象、后、王各一个，黑方有车、马、象、后、王各一个。
现要求白方每次移动一个棋子，黑方每次移动一个棋子，直到黑方无法移动为止。
问：白方至少需要移动多少次才能保证黑方无法移动？A. 16次B. 20次C. 24次D. 28次3. 以下哪种棋类游戏在棋盘上放置棋子时，每个格子最多只能放置一个棋子？A. 国际象棋B. 围棋C. 象棋D. 斗兽棋4. 某个五子棋棋盘上，已有10个棋子被放置在棋盘上。
要求剩下的棋子按照以下规则放置：每次只能放置一个棋子，且不能与已有棋子相邻。
问：最多可以放置多少个棋子？A. 15个B. 20个C. 25个D. 30个5. 某个国际象棋棋盘上，白方将所有的棋子移动到了棋盘的一侧，黑方将所有的棋子移动到了棋盘的另一侧。
现在白方要求将所有棋子移动到棋盘的中间，黑方要求将所有棋子移动到棋盘的中间。
已知白方每次只能移动一个棋子，黑方每次只能移动一个棋子，且不能移动到已有棋子的格子。
问：白方至少需要移动多少次才能完成这个任务？A. 8次B. 10次C. 12次D. 14次二、填空题（每空5分，共25分）6. 在围棋棋盘上，一个空格周围有（）个空格。
7. 国际象棋中，一个车在棋盘上最多可以移动（）个格子。
8. 围棋中，一个棋子被对方包围时，需要（）才能走出包围圈。
9. 在五子棋中，形成连线的最少棋子数为（）。
10. 在国际象棋中，一个马在棋盘上最多可以移动（）个格子。
摸棋子游戏中的数学规律_550字
摸棋子游戏中的数学规律_550字在生活中，有着许多看似没有规律的事情其实都会受到数学规律的影响，比如下面我给大家介绍的一种摸棋子游戏。
这个游戏需要两个人一起玩：拿二十颗棋子，每次每人允许摸一颗、两颗或三颗，谁能将最后剩下的一颗、两颗或三颗棋子摸走为胜。
经过多次实验，我终于找到了制胜的秘诀：第一步，在游戏开始选择由谁先走的时候，要装着谦让一些，尽量让对方先走。
如果那样的话，只要每次你摸的棋子数和别人拿的数加起来等于四，你就赢定了。
比如对方先摸1颗，你就摸3颗；对方先摸2颗，你也摸2颗；对方先摸3颗，你就摸1颗。
第二步，如果对方要你先摸，你就要耐心地等待对方出错。
当对方和你摸的棋子数加起来不等于四的时候，你的机会就来了。
只要接下来你摸的棋子与之前双方摸的棋子数加起来等于四的倍数，主动权就又回到你的手上了。
比如你先摸3颗，对方跟着也摸3颗，你就应该赶快再摸2颗；接下来再按照上面第一步的方法摸子，你还是会赢定了。
当我掌握了制胜秘诀之后，我兴高采烈地找到了妈妈，想到这次要好好的逗她一下。
我对妈妈说：“跟你玩个游戏，看谁的智商高。
”接着我便介绍了游戏规则。
我又说：“你是老大，你先拿。
”妈妈上当了，真的先拿了。
几轮下来，妈妈总是落败。
妈妈觉得很奇怪，马上意识到里面有奥妙。
妈妈开始分析起来。
妈妈可能觉得是不是先拿后拿的原因，所以后来妈妈叫我先拿。
我又用了第二个方法，等妈妈出错的时候我又开始掌握了主动权。
玩了几次后我按捺不住兴奋，主动把制胜秘诀告诉了妈妈。
妈妈恍然大悟，夸奖我是个聪明的儿子。
在生活中发现和运用数学规律，其乐无穷。
卡尔数学六子三角数字棋题库
卡尔数学六子三角数字棋题库
摘要：
1.卡尔数学六子三角数字棋题库简介
2.六子三角数字棋的规则和特点
3.卡尔数学六子三角数字棋题库的价值和意义
4.如何更好地利用卡尔数学六子三角数字棋题库
正文：
卡尔数学六子三角数字棋题库是一款集趣味性、挑战性、教育性于一体的数学游戏。
它以六子三角数字棋为载体，通过丰富的题目库，帮助学生提高数学思维能力，培养解决问题的技巧。
六子三角数字棋是一种经典的数字填空游戏。
游戏规则非常简单：在一个三角形的棋盘上，玩家需要将数字1-6 填入空白的格子中，使得每行、每列以及每个小三角形的数字和都相等。
这种游戏不仅能够锻炼玩家的逻辑思维能力，还可以提高他们的观察能力和计算能力。
卡尔数学六子三角数字棋题库包含了大量的题目，从易到难，涵盖了各个层次的玩家。
它不仅可以作为教师辅助教学的工具，还可以作为学生自主学习的资源。
通过解决这些题目，学生可以更好地理解数学知识，提高自己的数学素养。
如何更好地利用卡尔数学六子三角数字棋题库呢？首先，我们需要明确自己的学习目标，根据自己的实际水平选择合适的题目进行练习。
其次，我们要善于总结，将做题过程中遇到的问题和解决方法记录下来，以便以后参考。
最
后，我们要保持耐心和毅力，学习数学是一个长期的过程，只有不断地练习和积累，我们才能取得进步。
总的来说，卡尔数学六子三角数字棋题库是一款非常有价值的教育资源。
通过这个题库，我们可以在游戏中学习数学，提高自己的思维能力。
24点游戏棋牌类益智游戏
游戏名称：24点游戏棋牌类益智游戏，要求结果等于二十四，它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。
这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。
24点是把4个整数（一般是正整数）通过加减乘除运算，使最后的计算结果是24的一个数学游戏可以考验人的智力和数学敏感性。
通常是使用扑克牌来进行游戏的，一副牌中抽去大小王后还剩下52张（如果初练也可只用1～10这40张牌），任意抽取4张牌（称为牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。
每张牌必须且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8÷（9—8）或（9—8÷8）×3等。
算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。
计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。
这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：1．利用3×8=24、4×6=24 、12×2=24求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6、12和2再相乘求解。
如3、3、6、10可组成（10-6÷3）×3=24或（10-3-3）×6=24。
又如2、3、3、7可组成（7+3-2）×3=24等。
实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
2．利用0、1的运算特性求解。
如3、4、4、8可组成3×8+4—4=24等。
又如4、5、J、K可组成11×（5—4）+13=24等。
3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）①(a—b）×（c+d）如（10—4）×（2+2）=24等。
②（a+b）÷c×d 如（10+2）÷2×4=24等。
数学问题：国际象棋盘上的米粒
数学问题：国际象棋盘上的米粒【题记】把学问过于用作装饰是虚假，完全依学问上的规则断事是书生的怪癖。
——培根掌握知识不是为了争论不休，不是为了藐视别人，不是为了利益、荣誉、权力或者达到某种目的，而是为了用于生活。
——培根【游戏目的】通过本游戏能够数学故事帮助学生巩固所学知识，激发学生学习欲望，引导学生动手操作和观察实践，提高学生解决实际问题的能力，培养学生思维开放性，拓展学生数学学习的视野。
【基本玩法】“新奇”的数学作业：数1亿颗米粒。
家长不淡定了！在我们日常学习中，老师给学生布置作业是很正常的一件事情。
可是，之前在网上热炒一位老师布置的数学作业，它真是一般人的的意料，也让孩子无从下手，这到底是一份怎样的数学作业，这样引起了家长们的争论与质疑呢？原来是这样的——在学习数学知识“认识较大的数”之后，一位老师布置了一道操作型数学题：在家里数出1亿颗米粒，要求家长监督孩子自己数数，并将数出的1亿颗米粒用食物袋装好带回学校，不能用手机拍照。
同学们，你们对这道题感兴趣吗？如果老师也布置这道题，你想到些什么呢？我还是来说说这个班的家长们的反应吧。
当许多家长在微信群里看到这项作业的时候，有家长就是两个字：收到；也有的家长对此产生了质疑，询问老师该怎么数；更有家长是自身的数学比较好，估计出了大概有多少，一算竟有12袋之多，就质问老师12袋怎么搬到学校，反问老师是不是自己没有算过，估计错了重量呢？这个布置数学题的老师，在布置这道题的时候，也许没有真正考虑实际情况，所以出现上了上述质疑。
其实，我们可以适当把这道题改变一下，还是可以做做的。
我们不妨改成下面的样子——请同学们在家里拿出普通大米，数出100粒，用弹簧秤称一称，大约是多少克？200粒呢？1000粒呢？1000粒、1万粒、1亿粒，又该是多重呢？同学们，如果是上面这道题，你该如何去解答呢？【指点迷津】这里需要提醒同学们的是，在数米粒的时候，因为米粒比较小，有时候还滑，一不小心就会数错数漏，所以，我们一定要小心地、细致地去数，这也是培养同学们数学实验的精神和能力。
二年级下册数学奥数习题：数学游戏-全国通用
第二讲数学游戏【专题导引】小朋友都很喜欢做游戏，数学中也有很多游戏。
通过数学游戏，不仅能培养我们把实际问题数学化的能力，而且还能培养我们学习数学的兴趣。
在这些游戏中，要是拿到最后一个者获胜，首先要决定谁先拿，如果把物品总数除以两个每次取物品个数的和，没有余数，就让对方先拿，自己拿的个数必须和对方拿的个数合起来是两人每次取的和。
【典型例题】【例1】小花和小民一起做游戏，他们把20粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒，取到最后一粒的一方胜出，你能找到必胜的方法吗？【试一试】1、桌面上有20根火柴，小林和小英轮流拿，每人每次只能拿1根，谁拿到最后一根，谁就获胜，小英怎样才能保证必胜？2、两个同学一起做游戏，他们把14粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜，你能找到必胜的方法吗？【例2】桌上有20粒棋子，由甲、乙两人轮流拿，每人每次只能拿2根，拿到最后一根的人获胜。
问该怎样拿才能保证获胜？【试一试】1、小林和小英一起做取物游戏，他们把16根火柴放在桌上，然后轮流拿，规定每人每次只能拿2根，谁拿到最后一根，谁就获胜，小林怎样才能保证必胜？2、报21，两人轮流数，从1开始，，每人每次只能报2个数，谁先报到21谁就获胜，问怎样报才能取胜？【例3】桌上有21根火柴，小邱和小红两人轮流取，每人每次取1根或2根。
谁取到最后一根谁就获胜。
小红该怎样取才能保证获胜？【试一试】1、小东和小华一起做游戏，他们把18粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒谁就获胜，你能让小东保证获胜吗？2、绕口令：“车上放着一个盆，盆里放着一个瓶，砰砰砰，砰砰砰，瓶碰盆，盆碰瓶。
不是瓶碰了盆，就是盆碰了瓶。
”两人轮流着说，每人每次只说一字，最后一个字谁说谁就胜，该怎样说才能保证获胜？【例4】桌上有20根火柴，小邱和小红轮流拿，每人每次只能拿1根或2根，谁拿到最后一根，谁就获胜，这次小红该怎样拿才能保证获胜呢？【试一试】1、小东和小华做游戏，他们把19粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜。
游戏与对策：8个典型的奥数题
奥数主题：游戏与对策1. 甲、乙两人轮流报数，每次报的数都是不超过8的自然数。
把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到88，谁就获胜。
甲欲取胜有何策略？解：甲欲获胜先报7，此后乙若报a（1≤a≤8）,甲就报9－a，如此下去甲必获胜。
也就是说：先报的第一次报到7,以后先报者根据对方报的数再报“凑够9”的数，这样先报者就先报到88了。
2. 桌面上有1999根火柴，甲乙两人轮流地取1根或2根火柴，谁取到最后一根火柴为胜。
问获胜的策略是什么？解：甲先取1根，此后乙若取a根（1≤a≤2），则甲取3－a根，如此下去甲必胜。
3. 甲、乙两人在1×100（100个格子）的长纸条上，从左向右移动一枚棋子（这枚棋子在第一格上）。
移动规则是：最少移动1格，最多移动3格，将棋子移动最后一格者为输。
甲有无获胜的策略？解：甲先移两格，以后设乙移a格（1≤a≤3），甲便移4－a格，甲可获胜。
4. 两人轮流在国际象棋盘的空格内放入“象”。
一方为黑棋，一方为白棋。
任何一方放入“象”时，要保证不被对方已放的“象”吃掉。
谁先无法放棋子为输。
必胜策略是什么？解：后走者必胜。
以棋盘的一条竖直平分线为对称轴，当先走者将“象”放在任何一个位置上，后走者都可将“象”放在与它对称的位置上。
5. 有两个箱子分别装有63、108个球。
甲、乙两个轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜。
甲先取，他应该如何取才能获胜？解：甲先从108个箱子里取出45个，此后乙从任意一箱中取a 个，甲便从另一箱中也取a个，甲一定获胜。
6. 在4×4的方格纸上有一粒石子，它放在左下角的方格里。
甲、乙二人玩游戏。
由甲开始，二人交替地移动这粒石子。
每次只能向上、向右或向右上方移动一格。
谁把石子移到右上角谁胜。
问甲要取胜的策略是什么？解：要占领右上角必须先占领图中打点的格子，甲先走入打点的格子，乙无论如何走，甲都可以再走入打点的格子，甲一定胜。
7. 现有三堆火柴，分别为3根、5根和8根。
小学奥数博弈问题解题技巧
小学奥数博弈问题解题技巧(总3页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除小学奥数博弈问题解题技巧我国民间一直流传着一个名叫“抢十八”的数学游戏：参与游戏的两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到18，谁就获胜。
本讲就是研究类似于这类游戏的取胜策略。
这类问题要用倒推法进行研究。
以“抢十八”游戏为例，最后要抢到18，此前必须抢到15，只留给对方3个数，无论对方报一个数或两个连续的数，己方都能抢到18；同理要抢到15，此前必须抢到12。
如此倒推回去，可得到一系列关键数：18、15、12、9、6、3。
这个游戏的取胜策略就是：每一步都抢到关键数，直到最后抢到18。
这个游戏是一个不公平的游戏，报数顺序决定了最后的结果：只有后报数者才能抢到这一系列关键数，后报数者才有必胜策略。
根据以上分析，确立取胜策略重要的是抢到关键数。
游戏者所能用到的最大数和最小数之和称为关键因子，关键数要根据关键因子确定。
如“抢十八”游戏中关键因子就是3，我们从最后一个数依次减3，通过倒推可以找出游戏中所有关键数。
在“抢十八”游戏中，最后数18是关键因子3的整数倍，也就是关键因子能被最后报数整除，这样的游戏称为平衡游戏，后报数者必胜。
如果最后报数与关键因子相除有余数，这样的游戏称为不平衡游戏，余数就是不平衡因子。
不平衡抢数游戏也是不公平的游戏，先报数者有必胜策略：先消除不平衡因子，使其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。
【题目】：有1996个球，甲、乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流取，每人每次最少取1个，最多取4个，取到最后一个球的人为胜。
如果甲先取，如果取法才能保证取胜？【解析】：这题的关键因子是：1+4=5。
1996÷5=399……1，这是个不均衡的游戏，不均衡因子是1。
甲取胜策略为：甲先取1个球，剩下1995个球是5的399倍，使游戏变成了均衡游戏。
关于飞行棋中的数学问题
关于飞行棋中的数学问题飞行棋是我们童年的记忆，几个小伙伴围着棋盘一坐，就是一个愉快的下午。
下面是有飞行棋中的数学问题，欢迎参阅。
只有在掷得6点后，方可将一枚棋子由“基地”起飞至起飞点，并可以再掷骰子一次，确定棋子的前进步数。
规则解析：游戏各方轮流投掷骰子，骰子一共有六个面，分别对应6种点数：1、2、3、4、5、6。
那么每人投中点数6的概率都是相同的，这也保证了游戏的公平性。
但是在实际游戏过程中，总有一些人运气好一点，投中点数6的次数比较多，而也有一些人运气差一点，投中点数6的次数很少很少甚至一局结束也没有投中一次。
这样的游戏经历很好的让玩家体验了结果的不确定性，不确定性是概率问题的核心概念之一。
我们在小学才牵涉概率问题例如摸球游戏，但是在小学阶段关于概率问题的教学中，很缺位的一点就是关于这种不确定性的唯美体验。
找规律：飞行棋规则：棋子在地图行走时，如果停留在和自己颜色相同格子，可以向前一个相同颜色格子作跳跃。
规则解析：飞行棋棋盘虽然略有不同，但是每个棋盘的涂色规律总是大致相同的，即：以四种颜色红、黄、蓝、绿为一组，反复出现。
所以如果玩家是在自己颜色相同的格子，那么他的幸运数字就是4了。
其实也可以进一步推断：如果我们自己设计飞行棋，玩家最多只有3人的话，那么棋盘颜色的规律就是：以三种颜色为一组，反反复复发生。
那么玩家的幸运地数字就是3。
如果玩家最多存有5人，那么奇葩颜色的规律就是：以五种颜色为一组，反反复复发生。
那么玩家的幸运地数字就是5。
简单的加减法：“终点”就是游戏棋子的目的地。
当玩家存有棋子抵达本格时候，则表示抵达终点，无法再掌控该棋子。
传统飞行棋规则里，玩家必须刚好跑至终点处就可以算是“抵达”，如果玩家丢出的骰子点数无法刚好跑至终点处，多出的点数，棋子将往回跑。
规则解析：这里其实蕴含着直观的加减法思维，抓举几例：当你离终点只有一格，然后你投的点数是“2”，你要倒退几格?2-1=1当你距终点除了五格，然后你投过的点数就是“3”，你距终点还差几格?5-3=2当然对于幼儿来说，他们完全不需要列出算式，他们可以利用手中的棋子和棋盘，具体形象的感悟这个计算过程，这比教会他们书写抽象的算式要有意义的多得多!博弈论问题：撞子：棋子在行进过程中走至一格时，若已有敌方棋子停留，可将敌方的棋子逐回基地。
棋类问答(1)
1胖子玩什么棋会输——斗兽（瘦）棋！~2象棋与围棋的区别是什么？——象棋越下越少，围棋越下越多3下围棋的最喜欢干什么？——打劫4爷爷熟读兵书，可是每次下棋都输给别人，请问他用的是什么兵法？——兵来将挡5有一种棋只有两种棋子，你知道是什么棋类吗？围棋，黑白6为什么老王的马可以把老李的象吃掉？在下象棋7有两个棋友在一天中共下了9盘棋，在没有和局的情况下他俩赢的次数相同，这是怎么一回事？下的九盘棋都不是他们下的8军棋中,哪两个子可能谈恋爱?——工兵,炸弹(兵不厌诈{炸})象棋知识竞赛1、一副象棋共有多少个棋子？答32个2、棋盘上的米字格叫什么？答：九宫3、哪一年象棋成为我国国家体育项目。
答：1956年4、哪一年我国成立了中华全国体育总会的下属组织-中国象棋协会？答：1962年5、羊城少帅是指哪位特级大师？﹝A﹞A.吕钦B. 许银川C.蔡福如6、哪两位特级大师被称为“岭南双雄”﹝B﹞A.赵国荣和王嘉良B. 吕钦和许银川C.郑一泓和郑乃东8、正式比赛红方先走还是黑方先走？（ B ）A．黑方 B. 红方 C.谁走都行9、黑方双马连环保护被称为? ( A )A.连环马B.担子马C.窝心马10、一方双炮通过一个棋子做炮架相互保护，被称为？ ( C )A．天地炮 B.担子炮 C.鸳鸯炮11、黑方双车在一条线威力很大，被称为？ ( )A. 横车B.霸王车C.直车12、全局分成三个阶段，是______局，_______局，_______局13、世界上的4大棋类（围棋、中国象棋、国际象棋、将棋）14、请问围棋是哪个国家发明的？（中国）15、下围棋时，是哪种颜色的棋先下？（黑子）象棋类1红方以帅统仕、相及车、马、炮各二，兵五;黑方以将统士、象及车、马、炮各二，卒五2划有斜交叉线的地方，叫做“九宫”。
3对局时，由执红棋的一方先走4帅（将）每一着只许走一步，前进、后退、横走都可以，但不能走出“九宫”。
将和帅不准在同一直线上直接对面，如一方已先占据，另一方必须回避。
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棋类游戏中的数学问题
棋类游戏中也有着有趣的数学问题.这在近年的中考题中已有出现.
例1中国象棋棋盘中蕴含着直角坐标系, 图1是中国象棋棋盘的一半, 棋子“马”走的规则是沿日”形的对角线走,例如:图中“马”所在的位置可以直接走到点A , B 等处.若“马” 的位置在C点, 为了达到D点,请按“马”走的规则,在图1的棋盘上用虚线画出一种你为合理的行走路线
例 2 图 2 是跳棋盘, 其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子 A 跳进对方区域( 阴影部分的格点) , 则跳行的最少步数为( )
A.2步
B.3步
C.4步
D.5步
例1中蕴涵了算法的思想, 并体现了算法的多样化;例2则在一个有趣的情境中考察了对称的概念.我们也可以尝试编制类似的题目,这类题目在今后的中考中仍有可能出现.下面是笔者所设计的有关围棋
的几个问题.
题1如图3, 1个黑子上下左右被4个白子包围, 2 个黑子周围有6个白子, 3个黑子周围有8个白子.由此我们猜想, n颗黑子周围就有2(n+1) 个白子这个猜想对吗?请说明理由.
说明画出图4 , 我们就可以否定这个猜想.
题2由图3和图4可知: 4个白子最多围住1个黑子, 6个白子最多围住2个黑子, 7个白子最多只围住个黑3子, 8个白子可围住3个黑子也可围住4个黑子.那么,15个白子最多可围住多少个黑子?
说明由题1的说明中可知, 4个黑子周围有8 , 9 , 1 0个白子3种情况.我们还可以用图5来表示5个黑子周围白子的情况,它有8, 9 , 10 ,
11, 12个5种情况.其中8个白子的情况也提示我们寻找题2答案的方法我们用图6来表示这种“棋子扩张” 的方法,并得到答案: 21 个白子.
反过来, 我们也可以设计这样的题目:包围21个黑子, 至少需要多少个白子?把数字换一换,有兴趣的读者不妨一试.
题3图7所示意的是棋盘的一部分,其中白子已被黑子包围并已死亡.请你设计一种方案,来描述这些黑子所围或所占的区域的面积.
说明
方案1把黑子用线段连起来,并计算这个不规则图形的面积.
方案2在方案1不规则图形的内部, 及空出的格点都填上黑子, 并计算黑子的个数作为区域的面积.
方案3 一个子处于4个方格的中间,把这些方格都图上阴影,并把方案1不规则图形的内部也涂上,然后数出阴影方格的总个数作为面积.
方案4……
这是一个开放题, 并无标准答案.
题4围棋棋盘是方的,由横竖各19条线组成,共有361个点. 黑白两色棋子如图8放置, 将nΧn个白子放置左上角, 然后在其右下方黑白相间依次放置2n-l个棋子(图8以n=3为例) , 至棋盘右下角也放上棋子为止. 请你认真观察思考后回答下列问题:(1)由于n取值不同,完成放置时所使用的棋子个数也不同,请填写下表:
( 2 ) 改变棋盘大小, 使棋盘由横竖各k条线组成, 是否存在,: , 使棋子总数为棋盘总点数的一半.若存在,请举出符合条件的k和n的值; 若不存在,请说明理由.
答案( 1 )第一行分别为28, 49, 65, 88 , 102 : 第二行27, 40, 56 , 63 , 77;第三行55, 89, 121, 151 , 179.( 2 ) k = 12 ,n= 4.
提供“与一个现实生活密切联系的问题情境,以考察学生对有关知识的理解和运用所学知识解决问题的能力. ”本文中的内容正是我们把生活带进数学,让数学融人生活的一种尝试。