4.3正弦交流电的有效值和平均值
正弦交流电的数值有下述四种表示方法
正弦交流电的数值有下述四种表示方法：
（1）瞬时值：指交流电在任一瞬间所具有的代数值。
（2）最大值：指交流电在一个周期中所出现的最大瞬时值。
（3）平均值：指正弦交流电在一个周期内绝对值的平均值，或正半周内的平均值。
（4）有效值：指交流电通过电阻性负载，如果所产生的热量与直流电在相同的时间内通过同一负载所产生的热量相等时，这一直流电的大小就是交流电的有效值。
4.答：
主要有一下三种原因：
（1）变频调速所对应的电动机一般为鼠笼型异步电动机。
而异步电动机的调速，无论采用什么手段，附属设备都比较复杂和价格昂贵。
（2）与其它交流电动机调速手段相比，变频调速的性能好，连续性强。
（3）变频调速和交流电动机总的造价和直流电动机相比较低，而调速性能和直流调速相近，而且交流电动机对应用环境比直流电动机较宽。
综上所述，变频调速将是各种调速手段的发展方向。
5.答：
对于电感性负载的整流电路，如果不接续流二极管，在电源电压过零变负时，电流也要变小，感性负载的电感将产生自感电动势，以反抗电流的变小，导致晶闸管不能及时关断，电流还将继续流通一段时间，因而负载两端将得到负向电压，使平均电压变小。
当电感较大时，可能使输出电压的正负面积接近相等，负载上的平均电压将很小。
为了晶闸管的及时关断免除感性负载的影响，因在负载两端并联续流二极管，当电源电压过零变负后，负载上由电感产生的电流由此续流二极管形成回路短路掉，而不流经电源及晶闸管。
晶闸管因其电流小于维持电流而自行关断，避免负电压输出。
输出电压的平均值将和纯阻性负载时基本相同。
交流电平均值、最大值、有效值
交流电的平均值、瞬时值、最大值、有效值1．从交流发电机来看这些概念的实值。
1、发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。
2、概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。
最大电动势Em=NB ωS最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。
注意：最大值与线圈的形状、以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关，但转轴应与磁感线垂直。
B 、瞬时值：交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值 。
有效值也叫均方根值 即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t NE 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙ 2、容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。
如：求以下交流电的有效值。
学生容易出现以下几种答案： a : U=2, b : U=2 c: U=2正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）注意：①各种交流用电器上所标的额定电压、电流均指有效值。
②交流电表的示数全为有效值。
③电器元件（如电容）的击穿电压（耐压值）指的是最大值，但保险丝熔断电流为有效值④一般所说交流电的值，均为有效值⑤ 求解交流电产生的热量问题时，必须用有效值，不能用平均值。
⑥中各量均为有效值。
⑦ 若计算通过电路某一截面的电量，需用电流的平均值。
有效值与平均值
交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。
电压的平均值和有效值计算
电压的平均值和有效值计算电压是电力系统中的一项重要参数，它代表着电流的大小和方向。
对于交流电而言，电压的数值不是固定不变的，而是随着时间的变化而变化。
为了准确描述交流电压的特性，人们引入了平均值和有效值的概念。
1. 电压的平均值计算电压的平均值通常用于描述交流电压在一个完整周期内的平均水平。
计算电压的平均值的方法有多种，其中最常用的是进行积分计算。
以正弦交流电压为例，电压的平均值可以表示为：U_avg = (1/T) * ∫[t1,t2] U(t) dt其中，U_avg表示电压的平均值，T表示一个完整周期的时间，t1和t2表示任意时刻，在[t1,t2]时间段内进行积分。
U(t)表示在时刻t的电压值。
举例来说，如果一个电压信号可以表示为U(t) = 10sin(ωt)，其中ω为角频率，T为周期。
我们要求在一个完整周期内的平均电压值。
假设T=2π/ω，则：U_avg = (1/(2π/ω)) * ∫[0,2π/ω] 10sin(ωt) dt = (10/2π) * (-cos(ωt))|[0,2π/ω] = (10/2π) * (-cos(2π) + cos(0)) = 0这个例子说明了，如果交流电压是一个完整的正弦波，那么它的平均值为0。
这是因为正弦波在一个周期内上升和下降的部分是平衡的。
2. 电压的有效值计算电压的有效值，也称为均方根值，是为了准确描述交流电压的振幅大小而引入的。
在实际应用中，我们更关心交流电压的实际大小，而不只是它在一个完整周期内的平均水平。
电压的有效值的计算方法是对电压的平方进行平均，并开平方根。
以正弦交流电压为例，电压的有效值可以表示为：U_rms = √((1/T) * ∫[t1,t2] U^2(t) dt)与平均值计算类似，我们可以通过对U(t) = 10sin(ωt)进行计算，得到有效值：U_rms = √((1/(2π/ω)) * ∫[0,2π/ω] (10sin(ωt))^2 dt)= √((1/(2π/ω)) * ∫[0,2π/ω] 100sin^2(ωt) dt)= √((100/(2π/ω)) * ∫[0,2π/ω] (1-cos(2ωt))/2 dt)在计算过程中，利用了sin^2(ωt) = (1-cos(2ωt))/2的等式。
(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值
几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。
交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。
交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。
教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。
笔者在这里给出它们供大家参考。
一、交变电流的有效值1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ，则有： I ＝RP正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22sin ＝)2cos 1(212t R I m ω-•＝t R I R I m m ω2cos 212122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二项的平均值是零，故有：R I P m 221=可得： I ＝m m I IR P 707.02==方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt在1个周期内，t=T ，R 产生的热量： Q ＝⎰Tm Rdt t I 02)sin (ω＝⎰-T m dt t R I 02)2sin 2121(ω＝RT I m 221而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝m mI I 707.02=2、锯齿波电流的有效值：设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是T ，且I m ＝2T k， 在半个周期内瞬时电流：i ＝kt在dt 时间里通过电阻R 上产生热量为： dQ ＝（kt ）2Rdt在t ＝T 时间通过电阻R 上产生热量为：Q ＝32022121RT k Rdt t k T=⎰故有：I 2＝3)2(12112122222mm I T T I T k == 即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝3mI3、矩形脉冲电流的有效值：（1）若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为I m ，且正反向通电时间相等，周期为T ，（如图所示）。
几种常见的交变电流的有效值和平均值
几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。
交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。
交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。
教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。
笔者在这里给出它们供大家参考。
一、交变电流的有效值1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝T ，P 则有：I ＝RP正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝＝t R I m ω22sin)2cos 1(212t R I mω-∙ ＝t R I R I m m ω2cos 212122-上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二项的平均值是零，故有：R I P m 221=可得： I ＝m mI IR P 707.02==方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin ，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量t ωdQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin ）2Rdtt ω在1个周期内，t=T ，R 产生的热量：Q ＝＝＝⎰Tm Rdt t I 02)sin (ω⎰-Tmdt t R I 02)2sin 2121(ωRT I m221而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝mmI I 707.02=2、锯齿波电流的有效值：设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是T ，且I m ＝，2T k在半个周期内瞬时电流：i ＝kt在dt 时间里通过电阻R 上产生热量为：dQ ＝（kt ）2Rdt在t ＝T 时间通过电阻R 上产生热量为：Q ＝32022121RT k Rdt t k T=⎰故有：I 2＝3)2(12112122222mm I T T I T k ==即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝3mI 3、矩形脉冲电流的有效值：（1）若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为I m ，且正反向通电时间相等，周期为T ，（如图所示）。
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电（一）的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、 准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m ， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。
一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m m I I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。
交流电的有效值和平均值定义和计算
交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。
正弦交流电有效值和平均值的关系
正弦交流电有效值和平均值的关系示例第一篇：咱今儿个就来讲讲正弦交流电有效值和平均值的关系。
你说这交流电啊，就像那脾气捉摸不定的小孩，一会儿高一会儿低的。
而这有效值呢，就好比是这个小孩的“代表”，能体现出它的一个整体水平。
平均值呢，就像是一段时间内对这个小孩表现的一个大概总结。
你想想看啊，交流电那电流一会儿大一会儿小，要是只看瞬间的值，那可太乱套啦！这时候有效值就出来帮忙啦，它能让我们对交流电有个比较靠谱的认识。
就好像我们评价一个人不能只看他某一刻的表现，而是要看他长期的综合表现一样。
那平均值呢，也挺重要的呀！它能让我们大概知道在一段时间内交流电的总体情况。
比如说，我们想知道这段时间交流电大概提供了多少能量，平均值就能给我们一个参考。
咱再打个比方，有效值就像是一场比赛里的最终排名，它综合考虑了各种因素，能反映出选手的真正实力。
而平均值呢，就有点像比赛过程中每个阶段的得分平均，也能看出一些门道来。
你说要是没有有效值和平均值，那我们怎么去了解交流电啊？那不就跟盲人摸象似的，只知道个局部，不知道整体啥样。
那这两者之间到底有啥关系呢？这可不能简单地一概而论。
有时候它们很接近，有时候又相差挺大。
这就好比不同的人，有的性格比较稳定，那他的平时表现和综合表现就比较接近；有的人呢，情绪化比较严重，那他的瞬间表现和长期表现可能就差别挺大。
咱在实际应用中可得搞清楚它们的关系，不能乱用。
就像你穿衣服，得根据场合来选，不能瞎穿。
要是在该用有效值的时候用了平均值，那可就出乱子啦！好比你本来该穿西装去正式场合，结果穿了个睡衣就去了，那多不合适啊！所以啊，大家一定要好好理解正弦交流电有效值和平均值的关系，把它们用在对的地方。
可别小瞧了这俩家伙，它们在我们的生活中可是发挥着大作用呢！无论是家里的电器，还是工厂里的大机器，都离不开它们的帮忙。
总之呢，正弦交流电有效值和平均值的关系就像是一对好搭档，互相配合，才能让我们更好地利用交流电。
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值"常称为交流电的“四值”.这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值"对于学习交流电有极大的帮助。
一、 准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻,瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位.以正弦交流电为例（从中性面开始计时)。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值:交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值,它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有:E m =nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =rR E m , U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的,让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
交流电流i 通过电阻R 在一个周期内所产生的热量和直流电流I 通过同一电阻R 在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I 的数值叫做交流电流i 的有效值, 用大写字母表示， 如I 、 U 等.一个周期内直流电通过电阻R 所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量:根据定义,这两个电流所产生的热量应相等,即将代入上式i=I m sinωt4．平均值:交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t N E 平均电流→∆∆•=φ=U rR E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m m I I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值,I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系:m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π,I I P 90.0=，U U P 90.0= 注:I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：(1)在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2)在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时,要用平均值．。
第4章 正弦交流电的基本概念
N
v
可转动的圆柱形铁芯， 其上嵌有线圈，铁芯 和线圈合称电枢 e
vpe
A
B vpc
t
t=0
Em
o
中性面
l
A
e
0
磁感应强度为B， 方向自上而下。
X
X -
u
S
(a )
N和S为静止
不动的磁极
当线圈 AX 以角速度 朝逆时针方向绕轴匀速旋转时， 线圈的两条导体边要切割磁力线而产生感应电动势。 e
2
两同频率的正弦量之间的相位差 为常数，与计时的选择起点无关。
u - i
i (t ) u (t )
i (t ) u (t )
u
u
t ( rad s )
t ( rad s )
i
0
0
t (s )
t (s )
i
u - i 0
u - i 180
u 与 i 同相
v/V
0
v/V
v/V
v/V
t/s
(a )
0
t/s
(b )
0
t/s
0
t/s
(d )
矩形波
三角波
(c ) 矩形脉冲波
锯齿脉冲波
正弦交流电：随时间按正弦规律变化的交流电。 u i
t
若不特别声明，以后所说的交流电，均指正弦交流电。
4.1.2 周期交流电的产生原理
在电力系统中，正弦交流电动势由交流发电机产生 。
UR R IR
相位关系：
u i
4.4.2 纯电阻电路的功率
1.瞬时功率
p(t ) u(t )i (t )
(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值
几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华 高中物理第二册（实验修订本） 《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正 弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。
交变电流的有效值和平均值是两个 不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分， 造成解题失误。
交变电流的有效值是根据 电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻， 如果它们在相同的时间里 产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值； 交变电流的平均值是指交 变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。
教材中只给出了正弦交变电流的有效值， 没 有给出其他几种交变电流的有效值， 也没有给出平均值的大小。
笔者在这里给出它们供大家 参考。
一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值 方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻 R ，经过时间T （ T 为该 交流电的周期）内产生的热量分别为： Q 直= I 2RT, Q 交=P T, 则有:I = 正弦交流电的瞬时功率: 1 P= i 2R = i m Rsin 2t = i m R?-(1 cos2 t) 2 1|2_ 1 . 2 _ =—I m R — I m Rcos2 t 2 2 上式中第一项是不随时间变化的常量， 第二项是按余弦变化的量, — 1 2项的平均值是零，故有：P 丄i m R 2在一个周期内，第二I J % 必og 方法二：用积分的方法对于 1= I m sin dQ ，则有：dQ = i 2Rdt =( I m sin t ) 2Rdt 在1个周期内，t=T , R 产生的热量：T2 2 T 1 Q= n (Imsin t) Rdt = ImR (0 0 2 可得:t ，通过阻值为R 的电阻在 dt 时间里产生的热量1 12 — Sin2 t ）dt = TmRT 2 - 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为 Q,所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为: 1.2“ 2则有：Q= I 2RT J 沧0.7071m2、锯齿波电流的有效值:设有一锯齿波电流的最大值为I m ,周期是T ，且 I m = k —,2在半个周期内瞬时电流: 在dt 时间里通过电阻 dQ=( kt) 2Rdt3、矩形脉冲电流的有效值:在t= T 时间通过电阻 R 上产生热量为:^k 2t 2Rdt — k 2RT 01. 2_3 12 .....故有：|2=丄k 2T 212丄（玉）2T 212 T即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为: Im /Z/3i = kt R 上产生热量为:(1) 若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为 为T,(如图所示)。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法交流电一般可以表示为一个周期性变化的正弦函数，即I(t) = I_m * sin(ωt+θ)其中，I(t)表示交流电流随时间变化的函数，I_m表示电流的峰值，ω表示角频率，t表示时间，θ表示相位。
有效值的计算方法有两种：平方平均法和积分法。
一、平方平均法：平方平均法是最常用的计算方法，它的基本思想是对交流电流或电压进行平方运算，并求取其平均值的平方根。
1.对交流电流或电压进行平方运算：I^2(t) = I_m^2 * sin^2(ωt+θ)或U^2(t) = U_m^2 * sin^2(ωt+θ)2.求取平均值并开根号：I_rms = sqrt(1/T * ∫[0, T] (I^2(t)) dt)或U_rms = sqrt(1/T * ∫[0, T] (U^2(t)) dt)其中，T是一个周期的时间长度。
二、积分法：积分法是直接对交流电流或电压进行积分运算，并求取积分结果与周期长度的比值的平方根。
1.对交流电流或电压进行积分运算：∫[0, T] (I(t)) dt或∫[0, T] (U(t)) dt2.求取积分结果与周期长度的比值的平方根：I_rms = sqrt(1/T * (∫[0, T] (I(t)) dt)^2)或U_rms = sqrt(1/T * (∫[0, T] (U(t)) dt)^2)其中，T是一个周期的时间长度。
无论是平方平均法还是积分法，求取有效值的步骤是类似的，只是具体的计算过程有所差别。
需要注意的是，对于其他波形，如方波、三角波等，求取有效值的方法可能会稍有不同，但基本思想是一致的。
在实际应用中，计算交流电有效值非常重要，因为有效值是描述交流电大小的一个重要指标，也是进行电路设计、电能计量和电能消耗分析等的基础。
总结起来，交流电有效值的计算方法可以通过平方平均法或积分法来实现，根据具体情况选择合适的方法进行计算。
涡流检测物理基础-正弦交流电讲解
相位差为：
习题
1.涡流检测的最基本根源是基于物体的： A.导磁体 B．传光性 C．导电性 D．传声性 2.从原理上讲，下列材料中可采用涡流检测的是： Ａ．玻璃 B．陶瓷 C．水晶 D．石墨 3.从原理上讲，下列材料中不能采用涡流检测的是： Ａ．玻璃钢 B．不锈钢 C．工具钢 D．轴承钢 4．涡流检测技术主要适应于导电材料的： Ａ．中心探伤 B．内部探伤 C．表面及近表面探伤 D．整体探伤
I m、、称为正弦量的三要素
正弦交流电压和电势可表示为：
2. 正弦交流电
1.周期 交流电流、电压的瞬时值是不断变化的，但是每隔一定时间
会重复出现一次，每重复一次所需的时间间隔叫做周期， 用T表示，单位是秒（s）。
2.频率
交流电流、电压的瞬时值在单位时间里重复出现的次数称为 频率，用f表示，单位是Hz(赫兹)，它与周期T成倒数关系：
习题
5．对金属圆棒材，涡流探伤较难探出的是： Ａ．表面裂纹 B．近表面夹杂 C．棒材中心小缩孔
D．以上都是 6．再通有交变电流的线圈中放入导电试件时，则在
试件中就会有涡流： Ａ．感应出 Ｂ．反射出 Ｃ．扩散出 Ｄ．激发出 7．钢、铜、铝三种金属的导电率应符合如下关系：
Ａ．δ钢>δ铜>δ铝 Ｂ．δ铝>δ铜>δ钢 Ｃ．δ铜>δ铝>δ钢 Ｄ．δ钢>δ铝>δ铜
习题
14．如图所示波形，有： Ａ．V1滞后V290º Ｂ．V1领先V290º Ｃ．V1滞后V245º Ｄ．V1领先V245º
15．在下图中磁滞回线中，Br点称为： Ａ．矫顽力 Ｂ．初始磁感应
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4.1 周期交流电的概念与产生 4.2 正弦交流电的三要素
4.3 正弦交流电的有效值和平均值√
4.4 复数的基本知识 4.5 正弦交流量的相量表示法
4.3 正弦交流电的有效值和平均值
4.3.1 有效值
i(t) A
Im
幅值必须大写,
下标加 m。 i Ri R u u
T
2 idt
半周期： I 0
t
T 2
t
∴
I
2
Im
0.637Im
注意：平均值的表示符号 I U
I RI R U U
正弦交流电路
t
直流电路
t
若在相同的时间内，
交流电流i通过电阻R所 消耗的能量与直流I通过 R所消耗的能量相等，则 I称为i的有效值。
T
0
i2R dt
I 2RT
交流 直流
4.3.1 有效值
T
0
i2R dt
I 2RT
交流 直流
则有 I 1 T i 2dt
T0
有效值必 须大写
1 T
T 0
Im2 sin2
ω
t
dt
Im 2
同理： U
Um 2
0.707Um
注意：交流电压、电流表测量数据为有效值。 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。 4.3.1 平均值T
平均值 ：
I
和
idt 0
周期 T
u(t)V
瞬时值： u 最大值： Um 有效值： U 平均值： U
全周期： I 0